＃219

[@竹村敬太郎]

複素数苦手な人って何回似たような問題見ても掴めないこと多いんよね。これはこーゆーことを表してるみたいなのを一旦全部整理する必要あるなって思ったりする

[@fiz9663]

まさにおっしゃる通りです。いったん整理してみます。

[@楽しい数学の世界へ]

1次分数変換の性質を押さえておくと良いですよ。像とか、逆像とか。平行移動と拡大縮小と回転と反転＋対称移動なので。

[@vsepr0379]

簡単な問題を通して色々な解法を研究するのもいいですね。

[@cfcqo201]

z=±2 の像が w=∓1/2 から
z:中心0 半径2 の円周上 → w:中心0 半径1/2の円周上を見通したあとの最後の計算の別解
(以下、α の共役複素数を α* で表す)
|w|^2 = w w* = (2z-1)(2z*-1) / (z-8)(z*-8) = (4|z|^2 - 4Re(z)+1) / (|z|^2-16Re(z)+64)
ここで |z|^2 = 4 を用いると
= (17-4Re(z)) / (68-16Re(z)= 1/4 よって |w|=1/2

[@cfcqo201]

上の解答では、円 |z|=2 の像が円 |w|=1/2 に含まれることを示しただけで
|w| = 1/2 全体になることを示していないわけですが......
一次分数変換が連続で1対1写像(逆変換が存在する)であることを用いると、
|z|=2 上 z が 2 から出発して後戻りすることなく動いていって2に戻るとき、
その像 w=f(z) も f(2) から出発して後戻りすることなく
動いていって f(2) に戻る...
ということが言えるので、像は |w|=1/2 全体となります

[@楽しい数学の世界へ]

良コメントありがとうございます。解答が洗練されていて上手ですね。

[@あおい-l8o]

写像の問題
①逆写像求めて代入する。
②パラメタ表示してパラメタ消去

[@hen-sioncom-pre46]

だんだん問題数が増えてきたので、再生リストに単元別に分類お願いします。

[@awgdpddtdg]

チャートにも同じような問題があったから解けました！

[@痔酢好きーージスズキーー]

アポロニウスの円かと思ったらその通りだった！

[@tanezukepress]

写像

[@リトラクタブルtinko]

こりゃだめだ

[@aceprojectsekai]

@@リトラクタブルtinko
ひろゆきとか好きそう