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A(1,2,3) P(x,y,1) として、OA,OPのなす角をθとおくと問題の関数は√14cosθとなってよかった
f(x)をxX+yY+Z=0とP(1,2,3)との距離として考えてやったら厳密に記述はできませんでしたが最大値√14最小値−√5となりました。
解けた嬉しい😊
シュワルツの不等式って受験で使えるんですかね？
このレベルの講義をしてくださるなら、上から目線でも誰も文句を言いません。保証します。
文系なんでとりあえずコーシーシュワルツで最大は行けた！
値域を決めろという問題ならもう少し議論が要りますが最小値なしなら以下のように示せると思いますℝ³の開領域U = {(x,y,z)| z>0}上の関数f(x,y,z) = (x+2y+3z)/√(x²+y²+z²)を考えれば本題の関数と値域が一致するのは容易だからこれを考察すれば良い同次形だから球面S:x²+y²+z²=1に束縛しても値域は変わらないS∩Uで極値を持つなら(1,2,3) // (2x,2y,2z)が必要であるがこのとき極値は極大値√14しか取り得ないよって最小値は存在しない
#64 の上智大学の回のような方法でできました。
f(r,th）のthについての最小値にもう一度局座標表示をもちいればわかりやすいかなと思いました！
ルート14？
A(1,2,3) P(x,y,1) として、OA,OPのなす角をθとおくと問題の関数は√14cosθとなってよかった
f(x)をxX+yY+Z=0とP(1,2,3)との距離として考えてやったら厳密に記述はできませんでしたが最大値√14最小値−√5となりました。
解けた嬉しい😊
シュワルツの不等式って受験で使えるんですかね？
このレベルの講義をしてくださるなら、上から目線でも誰も文句を言いません。保証します。
文系なんでとりあえずコーシーシュワルツで最大は行けた！
値域を決めろという問題ならもう少し議論が要りますが最小値なしなら以下のように示せると思います
ℝ³の開領域U = {(x,y,z)| z>0}上の関数
f(x,y,z) = (x+2y+3z)/√(x²+y²+z²)
を考えれば本題の関数と値域が一致するのは容易だからこれを考察すれば良い
同次形だから球面S:x²+y²+z²=1に束縛しても値域は変わらない
S∩Uで極値を持つなら
(1,2,3) // (2x,2y,2z)
が必要であるがこのとき極値は極大値√14しか取り得ない
よって最小値は存在しない
#64 の上智大学の回のような方法でできました。
f(r,th）のthについての最小値にもう一度局座標表示をもちいればわかりやすいかなと思いました！
ルート14？