꽝 한개를 까 준다는 게 핵심.. (출연자가 선택후, 사회자가 꽝을 한게 더 까 준다는) 첫번째 선택 꽝 >> 바꾸면 자동차 첫번째 선택 꽝 >> 바꾸면 자동차 첫번째 선택 자동차 >> 바꾸면 꽝 ---------------------------------------------------------- 바꾸는게, 2/3 확률로 더 유리..
'바꾼다'는 유리한 행위를 '고른다'는 유리하지 않은 행위와 같다고 착각하는 경우도 오답의 주요 원인중 하나지요. 이전 것과 다른 것을 고르는 것이 그냥 둘 중 하나를 고르는 것과 같을 수 없습니다. 이게 착각하기 쉬운 부분인데 문을 '바꾸는'시행과 '고르는'시행이 다르다는 겁니다. 이전의 문과 다른 문으로 '바꾸지' 않고(이전의 선택과 새로운 정보가 반영된 선택, 종속시행) 아무 문이나 고르는 것(이전의 선택과 새로운 정보를 무시, 독립시행)은 서로 다른 시행입니다. 착각하기 쉽지요. ABC 세 문이 있고 A를 선택하고 몬티홀이 C를 열었다면 바꾸기는 B를, 고르기는 A or B를 선택하는 시행이 됩니다. B를 선택하고 몬티홀이 C를 열었다면 바꾸기는 A를, 고르기는 A or B를 선택하는 시행이 됩니다. 전혀 다른 시행입니다. 바꾸기는 1/3에서 2/3로 바꾸는 시행이 되고 고르기는 1/3에서 1/2로 다시 고르는 시행이 되는 것입니다.
핵심은 사회자가 문을 랜덤하게 열지 않는다는 전제임. 그랬다가 차가 있는 문을 열면 퀴즈 자체가 꽝이도므로 더 진행 할수가 없슴. 따라서 사회자는 차기 있는 문을 알고 다른 문을 열어서 보여주는거고. 이걸 전제 조건으로 해서 선택을 바꾸면 확율 2/3, 안 바꾸면 1/3이니 바꾸는게 이득. 사반트가 설명 할때 이 전제조건을 명확히 말하지 않고(상식적으로 보면 말할 필요도 없어서?) 그냥 바꾸는것이 좋다고 했다는 것이 실수일 수도 있슴.
자동차가 2번문에 있을 때 학생이 1번 선택 한다 진행자는 3번을 오픈해서 염소를 보여준다 이미 자동차가 어디에 있다는 것을 확인한 진행자는 1번은 학생(출연자)이 지목 했으니 열 수 없고 2번은 자동차가 들어 있으니 열면 방송을 망친다 그래서 3번을 열 수 밖에 없다 다른 예 , 1 ,자동차가 1번에 있고 학생이 1번을 지목 했을 때는 진행자가 다시 생각해 보라며 2번 이나 3번을 보여준다 이 때 옮기면 실패다 씨그릿문은 2개 남았으니 확률은 1/2이다 이 때 인간의 본성이 나타 난다 자기가 선택한 행운이 마음이 바꿔 날아 갈까봐 옮기지 않을 확률이 높지만( 여기서 딜레마가 생긴다 ) 실제 확률적으론 진행자가 오픈해 보여 준 문의 확률이 오픈하지 않은 문의 확률에 포함돼 자동차를 찍을 확률은 두 배로 상승한다 확률을 면적으로 계산하면 그렇다 즉 ,33.3에서 66.6%가 되서 참가자는 유리해 진다 확률은 면적이고 전체면적은 1(100%)이다 *무조건 이길 확률은 자동차가 3번에 있는 경우 학생이 2번 선택 ,사회자는 1번을 열 수 밖에 없다 확률은 1만% 3, 자동차 2번에 있는 경우 학생 3번 초이스 사회자는 1번을 열 수 밖에 없다 확률 100%
헉창시절때나 지금이나 확률에서 제일 어려운 것은 사건이 독립적이냐 종속적이냐 하는 것이다. 10개의 문이 있다고 가정하고, 당신이 1번을 선택하면 당첨 확률은 10%. 나머지에 90%가 있다. 몬티홀이 나머지 9개 중에 8개의 빈문을 열어주면, 당신은 그래도 1번을 선택할것인가? 나머지 하나의 문은 90%의 확률을 고스란히 가지게된다. [[[당신이 선택한 문을 제외한]]] 나머지에서만 일어난 일이기 때문에 종속적 사건이 되는 것이다. 즉, 앞 사건 [[[당신이 선택한 문을 제와한]]]에 종속된어 일어난 사건이 된다. 만약 당신이 선택한 문까지 다 포함해서 8개의 빈문을 열었다면 확률은 반반이 될 것이다.
즉, 염소 한마리의 위치가 공개된 후에 선택을 바꾸는 것이 더 유리한 이유는 처음 선택 때 자동차를 뽑을 확률은 "자동차 개수 / (자동차 개수 + 염소 수)" 였는데, "자동차 개수 / (자동차 개수 + 염소 수 - 1)" 이므로 자동차를 뽑을 확률이 더 높아진다는 것인가요? 그리고 확률이란, "처음에 골랐던 게 자동차일 수도 있잖아?"와 같은 질문을 애초에 따지는 개념이 아닌가요? 발생 가능한 모든 경우를 세고, 더 많은 경우를 선택하는 것만 "유리하다"라고 말하는 개념인가요?
그런데 저 문제를 정확히 풀려면 사회자는 무조건 참가자가 선택을 하고 나면 하나를 열어서 보여준다는 전제가 있어야 하지 않나요? 저게 만약 참가자가 자동차를 골랐을 때만 탈락시키기 위해 선택을 바꿔보려고 하는 수작이라면 결과는 달라지지 않나요? 사회자가 하나를 열어보이는 것과 내가 자동차를 선택한게 서로 독립이 된다는 가정이 저 문제에는 없는 것 같은데
시간의 개념을 넣으면 이거 그냥 1/2 확률이다. 이미 한쪽 문이 개방된건 시간이 흘러 사라진 상태. 다시 둘중 하나 선택으로 바뀐것일 뿐이다. 현대 확률은 시간을 넣어서 재정립해야 한다. 고전확률로 하니 자꾸 어렵고 복잡한 꿈나라 같은 얘기를 하는데. 이미 사라진 기회를 굳이 넣어서 바꾸는게 유리하다는 엉뚱한 결론을 유도한것에 지나지 않는다. 그냥 2개중 하나 고르는 반반으로 바뀐것이다.
@@user-djwlajagsu57 이 가정이 말이 안되는 이유는 사회자의 감정이 배제되어서 그렇습니다. 단순히 수학적으로만 계산하려고 하면 천문학적으로 문 갯수를 늘리면 이해가 쉽지만 매번 바꿀 기회를 주는게 아니라 즉흥성이 들어갔기때문에 바꾸는게 좋다는 건 사실이 아니에요
이상엽셈 3번 몬티홀의 의도에 따라 달라진다가 왜 잘못되었다는건지 모르겠습니다. 전 3번과 같은 이유로 문제가 허술하다가 가장 올바른 답이라 생각합니다. 문제에서는 분명히 내가 문하나를 골랐고 몬티홀이 기회를 한번 더 줬다 이때 바꾸는게 유리한가 선택을 유지하는게 좋은가를 묻고있습니다. 여기서 어떻게 항상 기회를 한번 더준다는 가정을 할 수 있습니까?? 전 이해할수 없습니다. 항상 기회를 더주는거라면 그 사실을 문제에서 명확하게 언급해야합니다. 그렇지 않다면 몬티홀의 의도를 의심해 보는게 당연한겁니다. 한번 상상해봅시다 선생님이 3개의 문중에 하나의 문을 맞추면 100억을받고 나머지 두개의 문은 0원 한푼도 못받는 선택상황에 놓였다고 해봅시다. 문 하나를 골랐더니 진행자가 꽝인문 하나를 열어서 보여주면서 다시 기회를 줬습니다. 그럼 이때 선생님이라면 어떻게 하실건가요? 아 이건 몬티홀하고 똑같은 상황이잖아, 바꾸는게 확률로 2배 높으니까 바꿔야지 하고 선택을 바꿀껀가요? 아닐겁니다. 분명히 이런 상황에서는 진행자의 의도를 의심해볼수 밖에 없습니다. 애초에 문을 고를때부터 기회를 한번 더 줄거라고 확신하고 고른게 아닌 이상. 하나 골랐는데 갑자기 기회를 한번 더 얻은 상황이라면. 왜 기회를 한번 더 줬는가? 어떨때 이런 상황이 벌어지는가? 이런 상황이 벌어지게 되는것과 내가 처음 고른문이 100억짜리인지 아닌지 여부는 서로 독립 적인가? 이는 조건부 확률로서 매우 중요한 부분입니다. 이런 상황을 어떻게 무시하고. 아 이사람은 원래부터 한번 기회를 더주려고 했구나. 라고 생각하면서 바꾸는게 2배 확률이 높다는 결론을 낼수 있냐는 말입니다. 문제에서 어떤 상황을 제시 했다고 해서, 항상 그런 상황이 일어날 거라는 가정을 하고 문제를 푸는건 말이 안됩니다. 철수는 오늘 아침에 피곤해서 늦잠을 자게 됐다. 이때 아침을 먹고 소화가 잘 안될 확률은 다른 날보다 높은가? 라는 질문을 받았다고해서. 철수는 아침에 항상 늦잠을 잔다는 가정을 하는게 말이 안된다는겁니다. 그건 그냥 지금 주어진 상황에 대한 설명이지. 항상 이런 상황이 된다와는 전혀 별개라는겁니다. 항상 그런 상황이라면 항상 그렇다고 분명히 명시해야합니다.
말씀하신대로 몬티홀의 의도는 경우의 수를 계산하는데 고려되는 정보중 하나가 될 수있다고 생각합니다. 영상에서 언급되었듯 이 문제는 말씀하신 조건들이 명확하지 않기에 딜레마라 불리웠던 것 같습니다. 실재로 영상에서 소개되는 문제의 조건들을 보시면 말씀하신 몬티홀의 의도는 무시될 수 있음을 아실 수 있으시 것 같습니다. (문제의 조건중 몬티홀의 행동 규칙이 명시되어 있습니다.)
@@DuRu_Suk 문제 자체로는 기회를 무조건 한번 더준다고 볼 여지가 전혀 없습니다. 단지 티비쇼가 항상 기회를 한번 더 주는 방식으로 진행됐을 뿐이죠. 저라도 저 티비쇼에 나가면 선택을 바꾸는게 두배 유리하다고 얼른 바꿀겁니다. 하지만 몬티홀 문제를 언급할때 그냥 문제상황만 제시해놓고. 이건 바꾸는게 2/3로 유리해 라고 하는건 문제를 분명히 잘못해석한거고 조건부 확률을 이해하는데 오히려 독이 될수 있습니다.
@@DuRu_Suk 몬티홀 문제는 분명히 딜레마가 있는 문제고. 실제로 답을 낼수 없는. 진행자와의 심리싸움의 형태이고. 몬티홀 티비쇼는 항상 기회를 한번 더줌으로서 그런 딜레마 상황이 해소 되었기 때문에 선택을 바꾸는게 2/3로 유리하다 이런 설명이 영상에 있었으면 좋았을것 같습니다.
몬티홀 딜레마는 항상 기회를 한번 더준다고 못박아버리고 그래서 답은 2/3로 바꾸는게 유리해 끝! 하고 넘어가기에는 너무 아까운 문제 입니다. 실제로 문제가 왜 딜레마인지를 이해하는게 가장 중요한 부분이라고 전 생각합니다. 그리고 이런 딜레마 상황이 매번 벌어지는 곳이 있습니다. 바로 포커판이죠. 홀덤을 예로 들어봅시다. 내가 플랍에서 탑페어를 들고 배팅을 했더니. 이전에 체크를 했던 플레이어가 레이즈를 했다면. 이때 나는 폴드 하는게 좋은가 아니면 콜하는게 좋은가? 이때 고려해야할건 프리플랍에서의 배팅, 팟사이즈 등등 아주 많겠지만, 가장 중요한것 중에 하나는 레이즈한 상대 플레이어가 어떤 상황에서 레이즈를 하는플레이어인가? 블러핑을 자주하는가? 여부입니다. 상대와의 심리 싸움이 들어간다는거죠. 몬티홀 문제에서 항상 기회를 한번 더준다고 못박고 문제를 푸는건 포커를 칠때 상대는 손패와 상관없이 내가 배팅을하면 무조건 레이즈를 한다는 가정을하고 판단을 하려 드는것과 같이 어처구니 없는 일입니다.
만약에 제가 몬티홀 티비쇼 1회 출연자로 나갔다면. 이 티비쇼가 항상 기회를 더주는건지 뭔지 모르고 그냥 나갔더니만 저런 상황에 처해졌다면. 전 분명히 사회자한테 물어볼겁니다. '이거 원래 기회를 한번 더주기로 되어 있던건가요?' 아니면 더 노골적으로 ' 지금 제가 자동차문을 골라서 기회 한번 더주신건 아니죠?' 등등 질문하면서 어떤 상황에서 기회가 한번 더주어지는건지 알기위해 최선을 다할겁니다. 그게 문제 해결에서 키 포인트기 때문이죠.
1. 선택을 바꾸지 않는다면 자동차를 뽑을 확률은 1/3이 그대로 유지됨. 2. 선택을 바꾸는 행동을 한다면 =>처음 양을 뽑을 확률 2/3가 차를 뽑을 확률로 전환이 됨. 즉, 랜덤한 초기 선택의 확률을 고수하지 않음으로써 초기에 차를 뽑았을 때의 확률은 버리지만 초기에 양을 뽑았을 때의 확률을 무조건 차를 뽑을 확률로 바꿀 수 있음. 그래서 선택을 바꾸는 것이 확률이 2배가 됨. 이는 별거 아닌 것 같은 진행자가 양의 선택지를 보여주는 행위가 선택자의 초기 양을 뽑을 확률을 선택 변경 후 반드시 차를 뽑게 되는 확률로 만들어주는 것을 가능하게 한다는 점. 확률 구조를 바꾸는 효과. 이렇게 이해했는데 맞나요? 참 재미있네요. 참고로 전 직관적으로 어차피 진행자가 양을 보여주던 말던 내가 차를 뽑을 확률은 1/3가 아니냐라고 생각을 하고 선택을 바꾸지 않는다고 생각했었습니다. 그런데 틀렸네요. 신기하네요 ^.^; 초기 선택 이후 주어진 새로운 정보가 확률 구조를 변화시킬 수 있다는 생각을 못 했습니다.... 직관보다는 수학을 믿어야 한다는 교훈을 얻었습니다. **추가로. (다른 분들 댓글 읽다가 생각이 바꼈습니다.) 만약 선택하는 사람이 사전에 몬티홀이 양을 공개를 해서 선택지를 3개에서 2개로 줄여줄 것이라는 것을 알 때는 어차피 첫 선택은 의미가 없고 새로운 게임은 2개중 하나의 선택이기 때문에 1/2이다. 새로운 게임이 있음을 아는 상황에서 새롭게 고를지 말지를 결정한다면 그것은 확률이 1/2이고 바꾸던 바꾸지 않던 동일 확률이 되기 때문에 결국 반반이다. ** 결국 선택자가 게임을 언제부터로 규정하는지에 따라서 확률이 달라지네요. 그런데 제 생각에는 선택자는 이미 게임의 룰을 알고 있기 때문에 양의 공개 이후부터 진짜 게임이라고 생각한다면 선택지는 2개이고 하나는 차 하나는 양. 결국 확률은 1/2가 되는 것. 이것이 더 정확한 설명 아닌가요? 결론적으로 자신의 선택을 고수하든 고수하지 않던 차를 뽑을 확률은 동일하다. 하하... 게임 룰에 대해서 좀 더 명확하게 생각을 하고 선택자의 입장에서 확률을 계산해본다면, 제가 보기에는 선택자가 룰을 알고 있고 게임을 양 공개 이후부터라고 생각을 한다면 나중에 선택을 바꾼다고 해도 확률이 변하지 않는다고 생각합니다. 결국 반반... (게임을 어떻게 규정하느냐에 따라서 확률이 바뀐다고 생각합니다. 만약 처음부터 바꿀지 말지를 정해놓는 게임이라면 처음 설명이 맞는 것이고요.) 제 생각이 틀렸나요? 궁금합니다. ㅡ.ㅡ;
@@SuezireKaka 몬티홀이 문을 열어서 선택지를 줄여줘서 반반의 확률로 보인다고 해도 선택자는 첫 선택에서 양을 선택할 확률이 더 높기때문에 반반의 확률에서조차 자신이 기존에 선택한 것을 버리고 다른 것을 선택하는 것이 확률적으로 더 유리하다로 이해할 수 있겠군요. 즉, 선택자는 몬티홀이 문을 열면서 아예 새로운 게임을 하는 것이 아니라 이미 첫 선택에 의해서 더 높은 확률로 양을 선택한 상황이라는 것이군요. 이점을 제가 착각했네요. 이점을 생각 못하고 완전한 동일 조건에서 새로운 게임이 진행된다고 오해했네요. 이해했습니다. 감사합니다. :)
와... 이분은 진짜다. 예전에 몬티홀 문제에 관한 여러 해석과 설명을 들어도 다 이해 안갔는데 이분처럼 정확하고 확실하게 이해되게 설명하시는 분은 처음임... 그리고 내가 왜 그동안 몬티홀 문제를 이해 못 했는지 알 수 있었음. 정확히는 정답을 이해 못 한다기보다 오답이 왜 틀렸는지를 몰라서 헷갈렸던거임. 그걸 딱 집어주시네.
몬티홀 딜레마의 핵심은 '전지적 작가'가 존재 하냐마냐의 문제임 만약 아무것도 모르는 사람이 갑자기 뛰쳐나와서 문을 벌컥 연다든지, 사고로 문이 저절로 열린다든지 우연에 의해 선택지가 제거되었을 경우에는 내가 고른 A와 남은 B의 확률이 같아짐. (1/2, 1/2) - 문이 열린 곳에 염소가 있을 경우 (0, 0) - 문이 열린 곳에 경품이 있을 경우, 둘 다 꽝 몬티홀딜레마는 정답을 아는 몬티홀 이라는 존재가 의도적으로 오답을 제거했기 때문에 (1/3, 2/3)로 B의 확률이 A보다 높아질 수 있었던거임
@궁예 그 경우라도 남은 두 문의 확률은 50:50입니다. 9,999,999개 문에서 9,999,998개 문을 무작위로 열었는데도 포르쉐가 나오지 않았다는 것은 내가 잡고있는 이 문이 포르쉐 문일 수도 있는 소리죠 의도적으로 염소만 골라 연 것도 아니고 돌풍이 불어서 무작위로 열린건데 9,999,998개 문에서 단 한 번도 포르쉐가 안 나왔다? 경우1. 천만개중에 내가 고른 문에 포르쉐가 있을 확률 1/10,000,000 경우2. 바람이 무작위로 연 9,999,998개 문에서 포르쉐가 나올 확률 9,999,998/10,000,000 경우3. 나와 바람이 무작위로 고른 9,999,999개 모두 꽝이고 남은 저 문에 포르쉐가 있을 확률 1/10,000,000 (확률 총합 1) 대부분 경우2가 나올 것이고, 극악의 확률로 1과 3의 경우가 나오겠지만 두 확률은 같죠 반반입니다. 하지만 몬티홀 딜레마는 어떨까요? 경우1. 천만개중에 내가 고른 문에 포르쉐가 있을 확률 1/10,000,000 경우2. 사회자가 9,999,998개 문을 열었는데 포르쉐가 나올 확률 0 (사회자는 염소만 골라서 문을 열 것이기 때문) 경우3. 내 문은 꽝, 9,999,998개 문은 염소, 남은 문에 포르쉐가 있을 확률 = ? 확률 총합은 1입니다. 뭔가 다르죠? 무작의로 열린 것과 의도를 가지고 연 것의 차이
사람들이 헷갈려 하는 이유는 조건부확률에 대한 것을 이렇게 계산을 하지 않고는 바로 머릿속에서 직관적으로 떠오르지 않기 떄문인 것 같네요. 저도 이 영상을 보기 전에는 반반이라고 무의식적으로 생각했고 보고 나서도 좀 헷갈렸는데, 왜 제가 그렇게 이해했냐를 생각해보니까, 이 문제를 잘못 이해하게 되면 3개가 있던걸 그냥 하나 빼는 것을 먼저했다고 쳐서 1/2, 1/2이란 값을 생각하게 됩니다. 그러나 애초부터 하나빼는 것을 '처음에 선택한 것을 기반으로 하여' 뺏기 때문에 1/2, 1/2 가 아닌 1/3, 2/3 이라는 값이 나온다고 생각하면 될 것 같습니다
조금 더 직관적이게 문제를 풀자면 몬티홀 딜레마에서 가장 중요한건 내가 '바꾼다'를 선택했을때 상황이 뒤바뀐다는거. 몬티홀이 염소를 열고나면 결국 염소와 자동차가 하나씩 남으니까 당연한거지 (그러니까 잘못생각하는 사람은 50대50으로 여기는거고) 즉 바꾼다를 선택했을때 차가 나올 확률 = 처음에 염소를 선택할 확률 = 2/3 이 되고 바꾼다를 선택했을때 염소가 나올 확률 = 처음에 차를 선택할 확률 = 1/3 이 되는거임. (쌤이 풀어놓은 부분인 7:29와 6:40을 보면 완벽하게 일치함) 다가오지않는다면 10000개 중에 하나만 자동차고 나머진 다 염소라치고 사회자가 99998개의 염소를 연다고 생각하면 조금 더 다가올수있을지도?
몬티홀은 자동차만 생각하면 그다지 어렵지 않습니다. 내가 1번문을 선택했을때 1번문 뒤에 자동차가 있을 확률은 1/3 입니다.( 이 부분은 쉽게 이해가 됩니다. ) 그리고 2번문 뒤에 자동차가 있을 확률도 1/3 이고, 3번문 뒤에 자동차가 있을 확률도 1/3 입니다. 즉, 내가 1번 문을 골랐을 때 자동차를 얻을 확률은 1/3 입니다. 이번에는 선택하지 않은 2개의 문을 모두 고를 수 있는 경우를 살펴보겠습니다.( 2,3번을 모두 고를 수 있습니다. ) 1번 문 뒤에 자동차가 있는 경우 선택을 바꾸면 자동차를 얻지 못합니다. 2번 문 뒤에 자동차가 있는 경우 선택을 바꾸면 자동차를 얻습니다. 3번 문 뒤에 자동차가 있는 경우 선택을 바꾸면 자동차를 얻습니다. 즉, 내가 1번 문을 골랐을 때 고르지 않은 2,3번문을 선택하면 자동차를 얻을 확률은 2/3 입니다. 이번에는 선택하지 않은 문중에 자동차가 없는 문을 여는 경우를 살펴보겠습니다. 1번 문 뒤에 자동차가 있는 경우 2번문을 열던, 3번문을 열던 선택을 바꾸면 자동차를 얻지 못합니다. 2번 문 뒤에 자동차가 있는 경우 3번문만 열릴 것이고, 선택을 바꾸면 2번문 뒤에 있는 자동차를 얻습니다. 3번 문 뒤에 자동차가 있는 경우 2번문만 열릴 것이고, 선택을 바꾸면 3번문 뒤에 있는 자동차를 얻습니다. 여기서 보셔야할 부분은 2번문 뒤에 자동차가 있을 때는 2번문 뒤에 있는 자동차를 얻고, 3번문 뒤에 자동차가 있을 때에는 3번문 뒤에 있는 자동차를 얻는다는 점입니다. 즉, 남은 문이라는 1개의 문 뒤에 자동차가 있을 확률이 올라가는게 아니라 2번문 뒤에 있는 경우와 3번문 뒤에 있는 경우가 더해져서 남은 문이 되는거고, 이때 2번문 뒤에 자동차가 있는 확률 1/3 과 3번문 뒤에 자동차가 있는 확률률 1/3이 더해져서 2/3이 되는 겁니다.
댓글 보다가 암 걸리겠어요. 소설들 쓰실 시간에 문제만 다시 한 번 정독하시지 그러셨어요들;; ① 문 3개가 있다. 한 문 뒤에는 자동차가, 나머지 두 문 뒤에는 염소가 있다. 참가자는 문을 하나 선택하여 그 뒤에 있는 상품을 얻기로 한다. ② 참가자가 문을 선택하면 몬티홀은 나머지 두 문 중에 염소가 있는 문을 열어서 보여준다. 만약 나머지 두 문 뒤에 모두 염소가 있으면 진행자는 둘 중에 임의로 한 문을 연다. ③ 그 후 몬티홀은 참가자에게 선택한 문을 닫혀있는 다른 문으로 바꿀 기회를 준다. 차를 얻기 위해서 참가자는 문을 바꾸는 게 좋을까? 유지하는 게 좋을까? 영상에 나온 그대로 옮겨적었어요 휴.
쉽게 생각하는법 1번문 고를때 내가 염소고를 확률 3분의2 몬티홀이 2번이든 3번이든 문 열어서 염소한마리랑 문 하나를 없애주면 우리는 이제 염소 하나 차 한대, 그리고 문 두대가 남게됨. 그럼 처음고를때 1번문이 염소일확률이 3분의 2였으니까 남은 문 이 염소일확률은 3분의1임.
글쎄요. 계산적 확률은 올라갔을지 모르나. 애초에 룰 자체가 문하나를 정한 뒤 나머지 두 문중에 양하나가 있는 문을 공개합니다. 그리고 선택을 한 번 더 드립니다. 라고 공지를 한 게 아니고 몬티홀이라는 양반은 정답을 알고 있고 즉흥적으로 했고 프로그램 자체가 참가자를 골탕먹이기 위해 양 뽑는 그림을 뽑으려 하기 때문에 단순히 확률이 높다고 기댓값이 높은 건 아닌 것 같습니다. 확률이 높다 무조건 좋다 이게 아니죠. 100퍼센트가 아니라면 왜냐면 여기 전제는 내가 처음에 양을 뽑았을때 몬티홀은 바꾸는 기회조차 안줄 확률도 있기 때문입니다.
혹시 이런 풀이에 대한 오류는 어떤게 있는건가요? 참가자 입장에서 문제를 바라보면 진행자가 염소를 보여주고 난 이후부터가 현실적인 선택으로 봐야하는거죠. 어쨌든 진행자는 염소만을 보여줄거기 때문에 남은 두 선택지, 즉 한쪽은 염소, 한쪽은 자동차를 골라야하는 선택이 남게 되는거죠. 참가자 입장에서는 진행자가 염소를 보여주는 것까지 문제 상황이니까 사실 진행자의 선택은 본인의 확률 계산에 포함시키지 않아도 된다.. 이런 생각이고.. 만약 제 3자 입장에서 바라보면 결국 진행자도 확률적 선택을 하는 객체로 인식되기 때문에 진행자의 선택도 전체의 확률 계산에 들어가야 타당하다.. 이런 생각이 들었거든요.. 확률공간(? 이런표현이 맞을지 모르겠지만)에 따라 달라질수도 있을까요?
수식적으로 말고 이해했던 방법인데 조건을 살짝 바꾸면, 직관적으로 이해할 수 있습니다 문 3개를 굉장히 다수의 문, 예를 들면 100개의 문으로 가정하면 진짜 이해하기 쉬워져요 처음에 n번 문을 고르면, 출제자가 나머지 98개 문을 다 열어주고 남은 m번 문으로 교체할 기회를 준다 라는 조건이 되는데, 이 경우에 m번 문을 고르는 것은 사실상 n번문을 고르지 않는다는 것이고, 이건 곧 99개의 문 중 당첨인 문이 있다면 당첨으로 쳐주겠다 라는 말과 같은 뜻이죠 제가 나름대로 학원에서 이렇게 가르친다면 어떨까~ 라고 생각하면서 가정했던 조건인데 어떻게, 잘 예시를 든건지 모르겠네요 그 때 생각했던 건, 바로 이 조건과 결과를 알려주는 것이 아니라 조건을 문 5개정도로 변경하고, 각 학생들에게 바꿀껀지 안바꿀껀지 물어보면서 자연스럽게 바꾸는 편이 확률이 높다는 것을 알려주며, 한 3~4명에게 물어본 후부터는 '지금 문을 바꾼다고 선택하는 상황은 사실상 5개의 문 중 처음에 선택한 문을 제외한 나머지 문들을 전체 선택해서 당첨인 문이 있다면 이기는거지? 그러니깐 바꾸는게 더 이득이다' 라고 말하는 것까지 생각을 했었는데 실제로 이렇게 가르쳐본 적은 없어서 모르겠네요!
저도 조금 덧붙여 보자면 원래 이 문제의 유래는 예전에 IQ 228로 기네스북에 오른 Marilyn이라는 여자가 있었는데 "Ask Marilyn"이라는 칼럼을 쓰고 있었어요. 그러다 어느 한 독자가 '몬티 홀'이 진행하는 이 프로그램을 설명하고 선택을 바꾸는 게 유리하냐고 물어봤던데서 출발했어요~그런데 메릴린이 선택을 바꾸는게 두배 유리하다고 설명을 했는데 바로 그 뒤로 난리가 납니다. "문이 2개 남았으므로 확률은 1/2이지 않느냐!!"라고 엄청난 반대 의견이 빗발칩니다. 더 웃픈 건 독자 뿐 아니라 상당수의 수학자들도 그렇게 주장을 했다는 것 입니다.^^;; 결국 메릴린의 설명은 맞았었고, 이 문제는 확률과 통계 뿐 아니라, '인간은 합리적이다'라는 전통경제학의 가정의 반례로도 자주 등장하는 걸로 알고 있습니다. 실제로 몬티 홀 쇼 참가자들은 바꾸는 걸 주저했다는 걸로 알고 있어요~그래서 몬티홀 딜레마라고도 불리는 걸로 알아요. 또 하나 몬티홀 문제에서 항상 빠지지 않는 설명이 문이 100개나 1000개일 때의 상황이 항상 등장하는데 이 설명은 문을 바꿨을 때가 이득이냐 아니냐를 설명하는데는 이해를 높힐 수 있겠으나 확률을 구하는 것과는 별 상관이 없다고 생각해요. 몬티홀 문제 자체가 확률(또는 베이즈 정리) 문제인 것이고, 결국 핵심은 확률이 얼마이냐를 구하는 것이라고 생각하거든요. 인간이 직관적으로 생각했을 때 1/2로 별 차이 없을 것 같은 확률이 실제로 수학적 확률로 계산해보니 그렇지 않더라가 바로 몬티 홀 문제 아니겠습니까~문이 3개 일때 이해가 안되는 경우에는 문을 확장해도 못 받아들이는 경우도 많더라구요~그리고, 문이 100개라고 한다면 진행자가 굳이 문을 나머지 98개를 다 열어서 보여준다는 것도 조금 이해가 되지 않구요~(다른 분을 비난하거나 비판하는 의도는 아니에요) 마지막으로 문이 3개 있을 때 단순 여사건으로만 2/3라고 생각하는 경우도 많은데 실제로는 단순 여사건은 아닙니다. 남은 문이 1개밖에 없으므로 (2/3)×1=2/3인거죠~즉 만약, 문이 5개 있고, 진행자가 다른 염소가 있는 문 "하나만" 열어줬을 때, 선택을 바꿨을 경우 자동차를 얻을 확률은 (4/5)×1/3=4/15 이렇게 구할 수 있겠네요~
1) 바꾸는경우 i)차가있는 문을 고를확률1/3 x 0(바꾸면 무조건 지니까)=0 ii)염소가 있는 문을 고를확률=2/3 x 1(바꾸면 이기니까)=2/3 i+ii)=2/3 2) 안바꾸는 경우 i)차가있는 문을 고를확률=1/3 x 1(바꾸면 무조건이기니까)=1/3 ii)염소가 있는 문을 고를확률=2/3 x 0(바꾸면 무조건 지니까)=0 i+ii)=1/3
제가 10년전? 학창시절때 처음 자세히 조사했던 딜레마네요 ㅋㅋ 너무 반갑네요 전 애들에게 설명할때 극단적으로 100개중 하나만 자동차라고 했을때 내가 고르고 만약 진행자가 98개를 열어주고 다 염소임을 보여주면 여기서 바꿀경우 처음에 내가 고른게 염소라면 남은건 무조건 자동차겠죠 즉 바꿀경우 100분의 99확룰로 확정인겁니다 바꾸는 경우가 대부분 이득인거죠 여기서 흥미로운것은 참가자 대부분이 선택지를 바꾸지 않았다는 건데 심리적으로 대부분의 몬티홀의 참가자들은 자신의 선택지를 진행자에게 바꾸라고 권유받았을때 오히려 자신의 선택지에 더 큰 믿음을 얻었다고 합니다
영상보면서 생각하니 바꿀것이냐의 선택이 '문 3개중 1개를 고를꺼냐 2개를 골라 더 좋은 쪽을 가져갈꺼냐'와 같은 의미같네요. 어차피 2개고른쪽에는 염소가 하나 이상은 포함되 있으니 까든 상관 없을꺼고 2개를 골라서 나중에 염소를 까보든 , 염소 하나를 까준 2개를 고르든 똑같은듯? 아닌가? 아몰랑!
영상의 풀이로 이해는 됐는데 댓글에 몇몇분들이 문을 1000개 정도로 생각하면 직관적으로 이해가 된다는데 전 왜 더 안될까요...? 어차피 문 두개 남기고 염소를 다보여주는거면 몇개를 보여주던간에 결국 2개 남아서 답이 아닌걸 알면서도 1/2이라고 헷갈리네요; 왜 이렇게 착각하게 되는걸까요?
확률 계산 시작을 첫순간부터 해야되는게 맞나요? 아니면 선택하는 순간부터 계산을 시작하는게 맞는건가요? 선택을 하는 순간에서는 선택지가 두개뿐이 없는 상황이라고 생각하고 하면 간단할꺼같은대 이야기를 들어보면 문한군대를 열어주고 선택은 한개의 문을 열기전에 하는식으로 느껴지는대요. .한문은 이미 열러서 염소라는게 나와있는 상황에서 굳이 그런 확률을 소급적용시켜야 될이유가 뭔지 공금한대요.
그럼 100개의 문중에 하나가 자동차인데 1개를 고르고 사회자가 아는 상태에서 염소 97개의 문을 열었습니다 그러면 문이 3개가 남는데 원래 같은면 문이 2개 남을때 내가 고른문이 1/100 다른 문이 99/100입니다. 그런데 첨에 말한대로 문이 3개가 남으면 내가 고른 문을 제외한 다른 두 문이 자동차일 확률은 뭐죠?
그러니까 문이 1번무터 2번 3번 ~~~ 100번 문까지 있는데 4~100번 문은 염소문으로 사회자가 알려줬고, 1번문을 처음에 고른 문라고 가정하면, 이때 2번 3번 문을 열면 차가 있을 확률은 99%죠. 1번 문이 차가 아닐 확률은 처음이나 끝이나 1%니까요. 만약 2번 문과 3번 문중 하나만 열 수 있다면, 각각 49.5%일 것입니다.
대수경에 도전해보면서 수학에 흥미를 더 가질 수 있다라는 것을 조심스럽게 추천해봅니다. 물론 수학을 경쟁적으로 하라는 말이 아니고, 수능수학에서 벗어나 기본적으로 두 시간 이상 고민해야 되는 문제들을 최대한 많이 보라는 뜻이 더 강합니다. 1,2 학년때 국내 최고대학 인재들과 경쟁해보는 것도 좋은 경험일 겁니다. 시립대 수학과에 들어가시면 듣겠지만, 현재 님 선배 중 유명한 현역 수학자가 있습니다. 실명거론은 피하겠지만... 아무튼 고뇌를 반복하며 훌륭한 수학인으로 거듭나시길.
내가 첫번째 선택에서 자동차를 고를 확률은 1/3 고로, 내 선택을 바꾸지 않으면 자동차를 얻을 확률 역시 1/3 그런데 내가 첫번째 선택에서 염소를 고를 확률은 2/3 그러므로 내가 선택을 바꿔서 자동차를 얻을 확률 또한 2/3임 (진행자는 어찌됐든 염소만 보여줄 것이기 때문)
@@hyeonn1n27oi7 진행자가 자동차의 위치를 알고 참가자가 고른 문과 나머지 또 다른 한 문을 제외하고 모조리 열어버린다는 몬티 홀 문제의 틀을 그대로 유지하고 문의 갯수를 늘린다면 확률도 똑같이 증가하겠죠? 예를 들어 100개의 문이 있다고 칩시다. 참가자는 하나의 문을 고를 것이고 그 후 진행자는 그 하나의 문과 또 다른 문을 제외한 98개의 문을 모조리 열었어요. 물론 이 98개의 문에는 자동차가 없죠. 그렇다면 참가자가 처음부터 자동차가 있는 문을 골랐을 확률은 1/100이고 선택을 바꾸지 않고 자동차를 얻을 확률 또한 1/100일 것입니다. 참가자가 자동차가 없는 문을 골랐을 확률은 99/100이고 선택을 바꿔 자동차를 얻을 확률 또한 99/100이겠네요.
지금 찾아보니깐 애초에 가정부터 틀렸네요 th-cam.com/video/c1BSkquWkDo/w-d-xo.html&ab_channel=FoundationINTERVIEWS 대충 실제 진행자였던 몬티홀은 바꿀 기회를 준 적 없었다. 몬티홀 딜레마 문제는 수학 잡지에서 가상해서 만든 문제였다임.
문제오류로 2번이 아니라는건 님이 3번을 골랐다는 모르는상태에서 알려줬다는게 중요하죠. 몬티홀 가정이 성립하려면 사회자가 정답을 알고 있다는 의도입니다. 2번이라는 보기를 삭제했을뿐이지 오답을 지워준게 아니라 반반임. 문3개에서 내가 선택한 것 외에 2개문에서 오답을 지워준게 아니라 내가 뭘 선택하건 문 하나가 고장이라고 치워준거임. 2번 선택한 사람도 있을건데 문 치워줬으니 1번이나3번 고르는 반반문제.
재밌는 강의 감사합니다. 바꾸지 않으면 1번 문에 있을 확률(1/3)이고 바꾸면 2,3번 문에 있을 확률(2/3)이 된다....까지는 이해했어요. 그런데 제 직관을 스스로 반박하기가 어렵네요. 몬티홀이 여는 문에는 무조건 염소가 있을 것이고 그럼 그 순간부터 처음 선택한 문에 있을 확률 1/2, 바꾼 문에 있을 확률 1/2 아닌가? 라는 생각에 어디가 잘 못 됐을까요...? 강의 후반부에 오답과 이유부분을 들어봐도 이 생각과 연결을 못 시키겠어요.....
저도 이게 궁금하네요. 3개의 문중 아무거나 선택하면 몬티홀은 무조건 염소가 있는 문을 열어주니까 나머지 두개의 문중에 바꾸든 유지하든 두가지 선택인데 이걸 바꿔말하면 염소 1마리 차 1대가 각각 2개의 문안에 있을때 고르라는 것과 똑같지 않을까요? 그러면 확률이 1/2가 맞는거 같은데.. 이렇게 생각 해보면 처음에 고를 확률이 1/3이라는 것은 무의미한것 같아요. 뭐가 틀렸을까요..
선택 안 한 나머지 2개 중에서 사회자가 염소 하나를 까준다! 이 행위가 포인트네요. 이렇게 차분히 생각하면 너무 쉬운 확률문제이지만 무대 위에서 그 순간 바꿀래 말래? 물어보면 당황해서 원래는 1/3인데 이 상황에서는 바꾸면 2/3로 올라가겠지?ㅋ 이런 직감은 힘들 거 같네요. 그리고 변수 중에 문 뒤에서 염소 인기척(?)이 느껴질 수도 있다면 확률이 또 틀어질 수도 있다고 생각합니다.
음... 조금 이해가 안가는 부분이 있는데요. 처음에 뒤에 차가 있는 문을 선택할 확률이 1/3이라는게 이해가 안가네요. 애초에 뒤에 차가 없는 문 중 하나를 열어준다는 정보(information set)를 미리 알고있는데 실질적으로 선택지는 두개 아닌가요? 다시말해서, 염소가 뒤에 있는 문 선택지 하나가 지워진다는 정보를 미리 알고있으면 내가 선택할 수 있는 문은 실질적으로 두개아닌가요?
1/3 확률로 선택한 뒤에 (3개의 문 중 1개에만 차가 있으니 당연히 1/3이겠죠) 차가 없는 문이 열린 정보를 (문 번호를) 얻게 되는거니까... 게임 전 그 정보를 알고 있어도 참가자는 차피 어느 문에 차가 있는지 모르고 어느 문이 열릴 지에 대한 정보는 없습니다 선택 뒤 -> 열린 문 정보 알게되는 거라 확률엔 상관 없다고 생각해요 만약 진행자가 어느 문을 열 지 알고있다면 당연히 선택지가 두 개겠죠.
세 문중 아무거나 하나 골랐을 때 염소 2/3, 자동차 1/3 염소를 골랐을 때 바꾸면 1, 유지하면 0 자동차를 골랐을 때 바꾸면 1/2, 유지해도 1/2 따라서 바꾸면 (2/3 x 1) + (1/3 x 1/2) = 5/6 유지하면 (2/3 x 0) + (1/3 x 1/2) = 1/6 이라 생각했는데 틀렸네요ㅠ
이게 이해가 안된다면 이렇게 생각해보삼. 만개의 문 중에 내가 하나를 골랐고 그 문과 하나의 문을 제외한 모든 문을 진행자가 열었고 열은 모든 문에서 염소가 나왓을 때 당신은 바꾸시겠습니까? 왜 그랬나요? 그걸 확률적으로 생각해보면 어떻게 될까요? 백개의 문 중에 내가 하나를 골랐고 그 문과 하나의 문을 제외한 모든 문을 진행자가 열었고 열은 모든 문에서 염소가 나왓을 때 당신은 바꾸시겠습니까? 왜 그랬나요? 그걸 확률적으로 생각해보면 어떻게 될까요? 세개의 문 중에 내가 하나를 골랐고 그 문과 하나의 문을 제외한 모든 문을 진행자가 열었고 열은 모든 문에서 염소가 나왓을 때 당신은 바꾸시겠습니까? 왜 그랬나요? 그걸 확률적으로 생각해보면 어떻게 될까요? 이렇게 생각해보면 쉬움.
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인트로를 삭제하였습니다.(2021.06.18) 그로 인해 기존 영상과 약 9초의 시간 차이가 발생하였으니 참고해주세요.
옳아요. 시완한 설명 감사
꽝 한개를 까 준다는 게 핵심..
(출연자가 선택후, 사회자가 꽝을 한게 더 까 준다는)
첫번째 선택 꽝 >> 바꾸면 자동차
첫번째 선택 꽝 >> 바꾸면 자동차
첫번째 선택 자동차 >> 바꾸면 꽝
----------------------------------------------------------
바꾸는게, 2/3 확률로 더 유리..
'바꾼다'는 유리한 행위를 '고른다'는 유리하지 않은 행위와 같다고 착각하는 경우도 오답의 주요 원인중 하나지요. 이전 것과 다른 것을 고르는 것이 그냥 둘 중 하나를 고르는 것과 같을 수 없습니다.
이게 착각하기 쉬운 부분인데
문을 '바꾸는'시행과 '고르는'시행이 다르다는 겁니다. 이전의 문과 다른 문으로 '바꾸지' 않고(이전의 선택과 새로운 정보가 반영된 선택, 종속시행) 아무 문이나 고르는 것(이전의 선택과 새로운 정보를 무시, 독립시행)은 서로 다른 시행입니다. 착각하기 쉽지요.
ABC 세 문이 있고
A를 선택하고 몬티홀이 C를 열었다면
바꾸기는 B를, 고르기는 A or B를 선택하는 시행이 됩니다.
B를 선택하고 몬티홀이 C를 열었다면
바꾸기는 A를, 고르기는 A or B를 선택하는 시행이 됩니다. 전혀 다른 시행입니다.
바꾸기는 1/3에서 2/3로 바꾸는 시행이 되고 고르기는 1/3에서 1/2로 다시 고르는 시행이 되는 것입니다.
핵심은 사회자가 문을 랜덤하게 열지 않는다는 전제임. 그랬다가 차가 있는 문을 열면 퀴즈 자체가 꽝이도므로 더 진행 할수가 없슴. 따라서 사회자는 차기 있는 문을 알고 다른 문을 열어서 보여주는거고. 이걸 전제 조건으로 해서 선택을 바꾸면 확율 2/3, 안 바꾸면 1/3이니 바꾸는게 이득. 사반트가 설명 할때 이 전제조건을 명확히 말하지 않고(상식적으로 보면 말할 필요도 없어서?) 그냥 바꾸는것이 좋다고 했다는 것이 실수일 수도 있슴.
몬티홀 문제의 가장 큰 난점은... 이게 그냥 기계적인 확률문제가 아니라는 것임. 사회자에 대한 신뢰문제가 얽히기 때문에 판단을 어렵게 만든다. 가령 참가자가 자동차를 골랐을 때만 사회자가 문을 열어준다든지 하는 식이라면 기계적 확률은 아무런 의미가 없어진다.
자동차가 2번문에 있을 때
학생이 1번 선택 한다 진행자는 3번을 오픈해서 염소를 보여준다
이미 자동차가 어디에 있다는 것을 확인한 진행자는 1번은 학생(출연자)이 지목 했으니 열 수 없고 2번은 자동차가 들어 있으니 열면 방송을 망친다
그래서 3번을 열 수 밖에 없다
다른 예 ,
1 ,자동차가 1번에 있고 학생이 1번을 지목 했을 때는
진행자가 다시 생각해 보라며 2번 이나 3번을 보여준다 이 때 옮기면 실패다 씨그릿문은 2개 남았으니 확률은 1/2이다 이 때 인간의 본성이 나타 난다
자기가 선택한 행운이 마음이 바꿔 날아 갈까봐 옮기지 않을 확률이 높지만( 여기서 딜레마가 생긴다 ) 실제 확률적으론 진행자가 오픈해 보여 준 문의 확률이 오픈하지 않은 문의 확률에 포함돼 자동차를 찍을 확률은 두 배로 상승한다 확률을 면적으로 계산하면 그렇다
즉 ,33.3에서 66.6%가 되서 참가자는 유리해 진다 확률은 면적이고 전체면적은 1(100%)이다
*무조건 이길 확률은
자동차가 3번에 있는 경우
학생이 2번 선택 ,사회자는 1번을 열 수 밖에 없다 확률은 1만%
3, 자동차 2번에 있는 경우
학생 3번 초이스 사회자는 1번을 열 수 밖에 없다 확률 100%
헉창시절때나 지금이나 확률에서 제일 어려운 것은 사건이 독립적이냐 종속적이냐 하는 것이다. 10개의 문이 있다고 가정하고, 당신이 1번을 선택하면 당첨 확률은 10%. 나머지에 90%가 있다. 몬티홀이 나머지 9개 중에 8개의 빈문을 열어주면, 당신은 그래도 1번을 선택할것인가? 나머지 하나의 문은 90%의 확률을 고스란히 가지게된다. [[[당신이 선택한 문을 제외한]]] 나머지에서만 일어난 일이기 때문에 종속적 사건이 되는 것이다. 즉, 앞 사건 [[[당신이 선택한 문을 제와한]]]에 종속된어 일어난 사건이 된다. 만약 당신이 선택한 문까지 다 포함해서 8개의 빈문을 열었다면 확률은 반반이 될 것이다.
처음에 염소 고르면 자동차를 얻는 꼴이 됩니다
즉 3분의2 확률로 우리는 염소를 고르니
바꾸면 확률 역전이죠
저는 우연히 문이 열려도 바꾸는게 낫다고 생각했는데 우연히 열리면 확률은 똑같았군요... 쇼킹하네요
즉, 염소 한마리의 위치가 공개된 후에 선택을 바꾸는 것이 더 유리한 이유는
처음 선택 때 자동차를 뽑을 확률은
"자동차 개수 / (자동차 개수 + 염소 수)" 였는데,
"자동차 개수 / (자동차 개수 + 염소 수 - 1)" 이므로
자동차를 뽑을 확률이 더 높아진다는 것인가요?
그리고 확률이란,
"처음에 골랐던 게 자동차일 수도 있잖아?"와 같은 질문을 애초에 따지는 개념이 아닌가요?
발생 가능한 모든 경우를 세고, 더 많은 경우를 선택하는 것만 "유리하다"라고 말하는 개념인가요?
선생님 항상 감사드립니다~!
그런데 저 문제를 정확히 풀려면 사회자는 무조건 참가자가 선택을 하고 나면 하나를 열어서 보여준다는 전제가 있어야 하지 않나요? 저게 만약 참가자가 자동차를 골랐을 때만 탈락시키기 위해 선택을 바꿔보려고 하는 수작이라면 결과는 달라지지 않나요? 사회자가 하나를 열어보이는 것과 내가 자동차를 선택한게 서로 독립이 된다는 가정이 저 문제에는 없는 것 같은데
시간의 개념을 넣으면 이거 그냥 1/2 확률이다. 이미 한쪽 문이 개방된건 시간이 흘러 사라진 상태. 다시 둘중 하나 선택으로 바뀐것일 뿐이다.
현대 확률은 시간을 넣어서 재정립해야 한다. 고전확률로 하니 자꾸 어렵고 복잡한 꿈나라 같은 얘기를 하는데. 이미 사라진 기회를 굳이 넣어서 바꾸는게 유리하다는 엉뚱한 결론을 유도한것에 지나지 않는다.
그냥 2개중 하나 고르는 반반으로 바뀐것이다.
처음의 선택이 사회자가 어떤문을 개방할지 영향을 주니까 바꾼게 유리하다는 결론이 나오는거죠
왜 직관적으로 유지하는게 유리하다고 판단한다는 걸까
나는 안 그런데...?
문이 100개라고 가정하면 직관적으로도 이해됩니다. 하나골랐는데 98개를 열어서 보여줬다면? 바보라도 바꾸겠죠. 내가 고른건1/100이지만 나머지 99개중에서 오답을 다 배제해주었기때문에 남은 한개는 99%가되는거죠.문갯수가 적어서 헷갈리는겁니다.
이 댓글 적으려고 했는데 적어주셨네 ㅋㅋ 문갯수가 많으면 바로 이해되는데 개수가 적어서 햇갈리는 사람들이 많죠
@@user-djwlajagsu57 이 가정이 말이 안되는 이유는 사회자의 감정이 배제되어서 그렇습니다. 단순히 수학적으로만 계산하려고 하면 천문학적으로 문 갯수를 늘리면 이해가 쉽지만 매번 바꿀 기회를 주는게 아니라 즉흥성이 들어갔기때문에 바꾸는게 좋다는 건 사실이 아니에요
내가 처음에 차를 선택했을 때를 생각하면 쉽네요
바꿔서 차를 얻을 확률 : 1/3
유지해서 차를 얻을 확률 : 1/3
쇼가 망할 확률 : 1/3
이러니까 이해가 명확하네요 😂
몬티홀의 딜레마는 불확실성에서 나오는것 입니다
그런데 딜레마라는것이 무엇인가를 생각 해본다면 사람이 인식하는 확신과 불확신 중 몬티홀의 선택은 확률을 올리기 위한 행위 이므로 몬티홀의 딜레마는 확신을 선택해야 된다는것 입니다
즉 선택으로 확률을 더해야 된다는 것입니다
이상엽셈 3번 몬티홀의 의도에 따라 달라진다가 왜 잘못되었다는건지 모르겠습니다. 전 3번과 같은 이유로 문제가 허술하다가 가장 올바른 답이라 생각합니다. 문제에서는 분명히 내가 문하나를 골랐고 몬티홀이 기회를 한번 더 줬다 이때 바꾸는게 유리한가 선택을 유지하는게 좋은가를 묻고있습니다. 여기서 어떻게 항상 기회를 한번 더준다는 가정을 할 수 있습니까?? 전 이해할수 없습니다. 항상 기회를 더주는거라면 그 사실을 문제에서 명확하게 언급해야합니다. 그렇지 않다면 몬티홀의 의도를 의심해 보는게 당연한겁니다.
한번 상상해봅시다 선생님이 3개의 문중에 하나의 문을 맞추면 100억을받고 나머지 두개의 문은 0원 한푼도 못받는 선택상황에 놓였다고 해봅시다. 문 하나를 골랐더니 진행자가 꽝인문 하나를 열어서 보여주면서 다시 기회를 줬습니다. 그럼 이때 선생님이라면 어떻게 하실건가요? 아 이건 몬티홀하고 똑같은 상황이잖아, 바꾸는게 확률로 2배 높으니까 바꿔야지 하고 선택을 바꿀껀가요? 아닐겁니다. 분명히 이런 상황에서는 진행자의 의도를 의심해볼수 밖에 없습니다. 애초에 문을 고를때부터 기회를 한번 더 줄거라고 확신하고 고른게 아닌 이상. 하나 골랐는데 갑자기 기회를 한번 더 얻은 상황이라면. 왜 기회를 한번 더 줬는가? 어떨때 이런 상황이 벌어지는가? 이런 상황이 벌어지게 되는것과 내가 처음 고른문이 100억짜리인지 아닌지 여부는 서로 독립 적인가? 이는 조건부 확률로서 매우 중요한 부분입니다. 이런 상황을 어떻게 무시하고. 아 이사람은 원래부터 한번 기회를 더주려고 했구나. 라고 생각하면서 바꾸는게 2배 확률이 높다는 결론을 낼수 있냐는 말입니다.
문제에서 어떤 상황을 제시 했다고 해서, 항상 그런 상황이 일어날 거라는 가정을 하고 문제를 푸는건 말이 안됩니다. 철수는 오늘 아침에 피곤해서 늦잠을 자게 됐다. 이때 아침을 먹고 소화가 잘 안될 확률은 다른 날보다 높은가? 라는 질문을 받았다고해서. 철수는 아침에 항상 늦잠을 잔다는 가정을 하는게 말이 안된다는겁니다. 그건 그냥 지금 주어진 상황에 대한 설명이지. 항상 이런 상황이 된다와는 전혀 별개라는겁니다. 항상 그런 상황이라면 항상 그렇다고 분명히 명시해야합니다.
말씀하신대로 몬티홀의 의도는 경우의 수를 계산하는데 고려되는 정보중 하나가 될 수있다고 생각합니다.
영상에서 언급되었듯 이 문제는 말씀하신 조건들이 명확하지 않기에 딜레마라 불리웠던 것 같습니다.
실재로 영상에서 소개되는 문제의 조건들을 보시면 말씀하신 몬티홀의 의도는 무시될 수 있음을 아실 수 있으시 것 같습니다.
(문제의 조건중 몬티홀의 행동 규칙이 명시되어 있습니다.)
@@DuRu_Suk 문제 자체로는 기회를 무조건 한번 더준다고 볼 여지가 전혀 없습니다. 단지 티비쇼가 항상 기회를 한번 더 주는 방식으로 진행됐을 뿐이죠. 저라도 저 티비쇼에 나가면 선택을 바꾸는게 두배 유리하다고 얼른 바꿀겁니다. 하지만 몬티홀 문제를 언급할때 그냥 문제상황만 제시해놓고. 이건 바꾸는게 2/3로 유리해 라고 하는건 문제를 분명히 잘못해석한거고 조건부 확률을 이해하는데 오히려 독이 될수 있습니다.
@@DuRu_Suk 몬티홀 문제는 분명히 딜레마가 있는 문제고. 실제로 답을 낼수 없는. 진행자와의 심리싸움의 형태이고. 몬티홀 티비쇼는 항상 기회를 한번 더줌으로서 그런 딜레마 상황이 해소 되었기 때문에 선택을 바꾸는게 2/3로 유리하다 이런 설명이 영상에 있었으면 좋았을것 같습니다.
몬티홀 딜레마는 항상 기회를 한번 더준다고 못박아버리고 그래서 답은 2/3로 바꾸는게 유리해 끝! 하고 넘어가기에는 너무 아까운 문제 입니다. 실제로 문제가 왜 딜레마인지를 이해하는게 가장 중요한 부분이라고 전 생각합니다. 그리고 이런 딜레마 상황이 매번 벌어지는 곳이 있습니다. 바로 포커판이죠. 홀덤을 예로 들어봅시다. 내가 플랍에서 탑페어를 들고 배팅을 했더니. 이전에 체크를 했던 플레이어가 레이즈를 했다면. 이때 나는 폴드 하는게 좋은가 아니면 콜하는게 좋은가? 이때 고려해야할건 프리플랍에서의 배팅, 팟사이즈 등등 아주 많겠지만, 가장 중요한것 중에 하나는 레이즈한 상대 플레이어가 어떤 상황에서 레이즈를 하는플레이어인가? 블러핑을 자주하는가? 여부입니다. 상대와의 심리 싸움이 들어간다는거죠. 몬티홀 문제에서 항상 기회를 한번 더준다고 못박고 문제를 푸는건 포커를 칠때 상대는 손패와 상관없이 내가 배팅을하면 무조건 레이즈를 한다는 가정을하고 판단을 하려 드는것과 같이 어처구니 없는 일입니다.
만약에 제가 몬티홀 티비쇼 1회 출연자로 나갔다면. 이 티비쇼가 항상 기회를 더주는건지 뭔지 모르고 그냥 나갔더니만 저런 상황에 처해졌다면. 전 분명히 사회자한테 물어볼겁니다. '이거 원래 기회를 한번 더주기로 되어 있던건가요?' 아니면 더 노골적으로 ' 지금 제가 자동차문을 골라서 기회 한번 더주신건 아니죠?' 등등 질문하면서 어떤 상황에서 기회가 한번 더주어지는건지 알기위해 최선을 다할겁니다. 그게 문제 해결에서 키 포인트기 때문이죠.
확률 복잡하게 생각할 필요 없이 그냥 바꾸면 유리할 경우의 수는 2(1차 선택=염소), 그대로 유지하면 유리할 경우의 수는 1(1차 선택=자동차), 전체 경우의 수는 3(염소 2, 자동차 1)이니까 바꾸면 유리할 확률은 2/3라고 생각이 바로 되지 않나?
다르게 접근할 때 틀리는 지점을 알아차리는게 쉽지 않습니다. 사람들이 헷갈리는건 그 부분이고요
하지만 나는 두 배 적은 확률을 뚫고 염소를 획득했다.
안바꾸는게나음
바꿧는데 틀리면 개열받음
그냥 간단하네요 처음에 차를 제대로 골랐으면(1/3) 유지해야하고 처음에 양을 골랐으면(2/3) 선택을 바꿔야 하고. 그냥 수형도 그려보면 되는 걸 선택을 바꾸면 1/2이다는 말에 현혹되어서 진짜 딜레마인양 착각을 하고 있었네요
그러네요
1. 선택을 바꾸지 않는다면 자동차를 뽑을 확률은 1/3이 그대로 유지됨.
2. 선택을 바꾸는 행동을 한다면 =>처음 양을 뽑을 확률 2/3가 차를 뽑을 확률로 전환이 됨.
즉, 랜덤한 초기 선택의 확률을 고수하지 않음으로써 초기에 차를 뽑았을 때의 확률은 버리지만 초기에 양을 뽑았을 때의 확률을 무조건 차를 뽑을 확률로 바꿀 수 있음. 그래서 선택을 바꾸는 것이 확률이 2배가 됨.
이는 별거 아닌 것 같은 진행자가 양의 선택지를 보여주는 행위가 선택자의 초기 양을 뽑을 확률을 선택 변경 후 반드시 차를 뽑게 되는 확률로 만들어주는 것을 가능하게 한다는 점. 확률 구조를 바꾸는 효과.
이렇게 이해했는데 맞나요? 참 재미있네요. 참고로 전 직관적으로 어차피 진행자가 양을 보여주던 말던 내가 차를 뽑을 확률은 1/3가 아니냐라고 생각을 하고 선택을 바꾸지 않는다고 생각했었습니다. 그런데 틀렸네요.
신기하네요 ^.^; 초기 선택 이후 주어진 새로운 정보가 확률 구조를 변화시킬 수 있다는 생각을 못 했습니다....
직관보다는 수학을 믿어야 한다는 교훈을 얻었습니다.
**추가로. (다른 분들 댓글 읽다가 생각이 바꼈습니다.)
만약 선택하는 사람이 사전에 몬티홀이 양을 공개를 해서 선택지를 3개에서 2개로 줄여줄 것이라는 것을 알 때는 어차피 첫 선택은 의미가 없고 새로운 게임은 2개중 하나의 선택이기 때문에 1/2이다. 새로운 게임이 있음을 아는 상황에서 새롭게 고를지 말지를 결정한다면 그것은 확률이 1/2이고 바꾸던 바꾸지 않던 동일 확률이 되기 때문에 결국 반반이다.
** 결국 선택자가 게임을 언제부터로 규정하는지에 따라서 확률이 달라지네요. 그런데 제 생각에는 선택자는 이미 게임의 룰을 알고 있기 때문에 양의 공개 이후부터 진짜 게임이라고 생각한다면 선택지는 2개이고 하나는 차 하나는 양. 결국 확률은 1/2가 되는 것. 이것이 더 정확한 설명 아닌가요?
결론적으로 자신의 선택을 고수하든 고수하지 않던 차를 뽑을 확률은 동일하다.
하하... 게임 룰에 대해서 좀 더 명확하게 생각을 하고 선택자의 입장에서 확률을 계산해본다면, 제가 보기에는 선택자가 룰을 알고 있고 게임을 양 공개 이후부터라고 생각을 한다면 나중에 선택을 바꾼다고 해도 확률이 변하지 않는다고 생각합니다. 결국 반반...
(게임을 어떻게 규정하느냐에 따라서 확률이 바뀐다고 생각합니다. 만약 처음부터 바꿀지 말지를 정해놓는 게임이라면 처음 설명이 맞는 것이고요.)
제 생각이 틀렸나요? 궁금합니다. ㅡ.ㅡ;
플레이어가 게임 룰을 모른다(즉 사회자 역시 답을 모를 수도 있다고 생각한다)고 가정하면 바꾸는 확률과 아닌 것이 확률이 반반이 맞습니다. 하지만 저 경우에는 사회자가 차의 위치를 알고 있다는 규칙을 내가 알고 있다면, 바꾸는 쪽이 더 유리합니다.
@@SuezireKaka 몬티홀이 문을 열어서 선택지를 줄여줘서 반반의 확률로 보인다고 해도 선택자는 첫 선택에서 양을 선택할 확률이 더 높기때문에 반반의 확률에서조차 자신이 기존에 선택한 것을 버리고 다른 것을 선택하는 것이 확률적으로 더 유리하다로 이해할 수 있겠군요. 즉, 선택자는 몬티홀이 문을 열면서 아예 새로운 게임을 하는 것이 아니라 이미 첫 선택에 의해서 더 높은 확률로 양을 선택한 상황이라는 것이군요. 이점을 제가 착각했네요. 이점을 생각 못하고 완전한 동일 조건에서 새로운 게임이 진행된다고 오해했네요. 이해했습니다. 감사합니다. :)
@@Shell_Mini 몬티홀 문제는 전제가 확실하지 않은 불완전한 문제입니다.
바꿀 기회를 의무적으로 주어야 하는것인지 아니면 바꿀기회를 주는것이 옵션인지에 따라 상황이 완전히 달라집니다.
전제가 확실하지 않은 상황에서는 여전히 사회자의 의도가 확률을 지배합니다.
와... 이분은 진짜다. 예전에 몬티홀 문제에 관한 여러 해석과 설명을 들어도 다 이해 안갔는데 이분처럼 정확하고 확실하게 이해되게 설명하시는 분은 처음임...
그리고 내가 왜 그동안 몬티홀 문제를 이해 못 했는지 알 수 있었음. 정확히는 정답을 이해 못 한다기보다 오답이 왜 틀렸는지를 몰라서 헷갈렸던거임. 그걸 딱 집어주시네.
ㅇㅈㅋㅋㅋㅋ 오답설명은 처음 들어봄
근디 어찌보면 수능 확통 문제 풀듯이 케이스 분류해서 풀면 굉장히 쉬워지는..
몬티홀 딜레마의 핵심은 '전지적 작가'가 존재 하냐마냐의 문제임
만약 아무것도 모르는 사람이 갑자기 뛰쳐나와서 문을 벌컥 연다든지, 사고로 문이 저절로 열린다든지
우연에 의해 선택지가 제거되었을 경우에는 내가 고른 A와 남은 B의 확률이 같아짐.
(1/2, 1/2) - 문이 열린 곳에 염소가 있을 경우
(0, 0) - 문이 열린 곳에 경품이 있을 경우, 둘 다 꽝
몬티홀딜레마는 정답을 아는 몬티홀 이라는 존재가 의도적으로 오답을 제거했기 때문에
(1/3, 2/3)로 B의 확률이 A보다 높아질 수 있었던거임
@궁예
그 경우라도 남은 두 문의 확률은 50:50입니다.
9,999,999개 문에서 9,999,998개 문을 무작위로 열었는데도 포르쉐가 나오지 않았다는 것은
내가 잡고있는 이 문이 포르쉐 문일 수도 있는 소리죠
의도적으로 염소만 골라 연 것도 아니고 돌풍이 불어서 무작위로 열린건데 9,999,998개 문에서 단 한 번도 포르쉐가 안 나왔다?
경우1. 천만개중에 내가 고른 문에 포르쉐가 있을 확률 1/10,000,000
경우2. 바람이 무작위로 연 9,999,998개 문에서 포르쉐가 나올 확률 9,999,998/10,000,000
경우3. 나와 바람이 무작위로 고른 9,999,999개 모두 꽝이고 남은 저 문에 포르쉐가 있을 확률 1/10,000,000
(확률 총합 1)
대부분 경우2가 나올 것이고, 극악의 확률로 1과 3의 경우가 나오겠지만 두 확률은 같죠 반반입니다.
하지만 몬티홀 딜레마는 어떨까요?
경우1. 천만개중에 내가 고른 문에 포르쉐가 있을 확률 1/10,000,000
경우2. 사회자가 9,999,998개 문을 열었는데 포르쉐가 나올 확률 0 (사회자는 염소만 골라서 문을 열 것이기 때문)
경우3. 내 문은 꽝, 9,999,998개 문은 염소, 남은 문에 포르쉐가 있을 확률 = ?
확률 총합은 1입니다.
뭔가 다르죠?
무작의로 열린 것과 의도를 가지고 연 것의 차이
@@lovelymelody9245 설명 정말 명쾌하네요. 몬티홀과 다른 이유가 1번부터 9,999,998번까지의 문이 날라갔다 했을 때 내가 9,999,999번이 아닌 1번을 골랐을 수도 있기 때문이죠.
아!! 그러니까 몬티홀은 염소가 있는 문만 열어준다는 조건이 있고 그 조건 때문에 이런 기회가 발생하는 거군요!
사람들이 헷갈려 하는 이유는 조건부확률에 대한 것을 이렇게 계산을 하지 않고는 바로 머릿속에서 직관적으로 떠오르지 않기 떄문인 것 같네요. 저도 이 영상을 보기 전에는 반반이라고 무의식적으로 생각했고 보고 나서도 좀 헷갈렸는데, 왜 제가 그렇게 이해했냐를 생각해보니까, 이 문제를 잘못 이해하게 되면 3개가 있던걸 그냥 하나 빼는 것을 먼저했다고 쳐서 1/2, 1/2이란 값을 생각하게 됩니다. 그러나 애초부터 하나빼는 것을 '처음에 선택한 것을 기반으로 하여' 뺏기 때문에 1/2, 1/2 가 아닌 1/3, 2/3 이라는 값이 나온다고 생각하면 될 것 같습니다
참가자의 선택에 따라 몬티홀의 경우의 수가 변한다는 것이 핵심.
명쾌한 해설 감사합니다.
몬티홀이 우승!
ㅋㅋ 몬티홀이 차 문을 연다라는 이벤트가 발생하면, 사실 참가자가 선택을 바꿀 필요도 없겠네요.
몬티홀이 문을 열어서 자동차를 보여주는 경우의 수는 없다. 이게 핵심이네요.
와 인도인이 강의하지 않는 확률 동영상 처음봄
ㅋㅋㅋㅋㅋ
@@김재명-p2m ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
Zzzzzzzzzz
인도가 영어써서 정말 다행이라고 생각함.. ㅠㅠ 인도선생님들 코딩도 개잘함
조금 더 직관적이게 문제를 풀자면
몬티홀 딜레마에서 가장 중요한건 내가 '바꾼다'를 선택했을때 상황이 뒤바뀐다는거.
몬티홀이 염소를 열고나면 결국 염소와 자동차가 하나씩 남으니까 당연한거지
(그러니까 잘못생각하는 사람은 50대50으로 여기는거고)
즉 바꾼다를 선택했을때 차가 나올 확률
= 처음에 염소를 선택할 확률 = 2/3
이 되고
바꾼다를 선택했을때 염소가 나올 확률
= 처음에 차를 선택할 확률 = 1/3
이 되는거임.
(쌤이 풀어놓은 부분인 7:29와 6:40을 보면 완벽하게 일치함)
다가오지않는다면 10000개 중에 하나만 자동차고 나머진 다 염소라치고
사회자가 99998개의 염소를 연다고 생각하면 조금 더 다가올수있을지도?
몬티홀은 자동차만 생각하면 그다지 어렵지 않습니다.
내가 1번문을 선택했을때 1번문 뒤에 자동차가 있을 확률은 1/3 입니다.( 이 부분은 쉽게 이해가 됩니다. )
그리고 2번문 뒤에 자동차가 있을 확률도 1/3 이고, 3번문 뒤에 자동차가 있을 확률도 1/3 입니다.
즉, 내가 1번 문을 골랐을 때 자동차를 얻을 확률은 1/3 입니다.
이번에는 선택하지 않은 2개의 문을 모두 고를 수 있는 경우를 살펴보겠습니다.( 2,3번을 모두 고를 수 있습니다. )
1번 문 뒤에 자동차가 있는 경우 선택을 바꾸면 자동차를 얻지 못합니다.
2번 문 뒤에 자동차가 있는 경우 선택을 바꾸면 자동차를 얻습니다.
3번 문 뒤에 자동차가 있는 경우 선택을 바꾸면 자동차를 얻습니다.
즉, 내가 1번 문을 골랐을 때 고르지 않은 2,3번문을 선택하면 자동차를 얻을 확률은 2/3 입니다.
이번에는 선택하지 않은 문중에 자동차가 없는 문을 여는 경우를 살펴보겠습니다.
1번 문 뒤에 자동차가 있는 경우 2번문을 열던, 3번문을 열던 선택을 바꾸면 자동차를 얻지 못합니다.
2번 문 뒤에 자동차가 있는 경우 3번문만 열릴 것이고, 선택을 바꾸면 2번문 뒤에 있는 자동차를 얻습니다.
3번 문 뒤에 자동차가 있는 경우 2번문만 열릴 것이고, 선택을 바꾸면 3번문 뒤에 있는 자동차를 얻습니다.
여기서 보셔야할 부분은
2번문 뒤에 자동차가 있을 때는 2번문 뒤에 있는 자동차를 얻고,
3번문 뒤에 자동차가 있을 때에는 3번문 뒤에 있는 자동차를 얻는다는 점입니다.
즉, 남은 문이라는 1개의 문 뒤에 자동차가 있을 확률이 올라가는게 아니라
2번문 뒤에 있는 경우와 3번문 뒤에 있는 경우가 더해져서 남은 문이 되는거고,
이때 2번문 뒤에 자동차가 있는 확률 1/3 과 3번문 뒤에 자동차가 있는 확률률 1/3이 더해져서 2/3이 되는 겁니다.
시험문제 찍는팁이군요. 감사합니다.
그러면 선생님이 오답을 하나 알려줘야한다는 조건이 필요합니다 ㅋㅋㅋ
몬티홀 문제를 잘못 이해하신거 같네요. 예를 들어 4지선다면 바꾸던 바꾸지 않던 정답일 확률은 25%로 동등합니다.
@Lee DarkRed 읽어보고 답을 알면 찍겠음? ㅋㅋ
댓글 보다가 암 걸리겠어요. 소설들 쓰실 시간에 문제만 다시 한 번 정독하시지 그러셨어요들;;
① 문 3개가 있다. 한 문 뒤에는 자동차가, 나머지 두 문 뒤에는 염소가 있다. 참가자는 문을 하나 선택하여 그 뒤에 있는 상품을 얻기로 한다.
② 참가자가 문을 선택하면 몬티홀은 나머지 두 문 중에 염소가 있는 문을 열어서 보여준다. 만약 나머지 두 문 뒤에 모두 염소가 있으면 진행자는 둘 중에 임의로 한 문을 연다.
③ 그 후 몬티홀은 참가자에게 선택한 문을 닫혀있는 다른 문으로 바꿀 기회를 준다. 차를 얻기 위해서 참가자는 문을 바꾸는 게 좋을까? 유지하는 게 좋을까?
영상에 나온 그대로 옮겨적었어요 휴.
감솨^^
몬티홀을 직관적으로 이해하기쉬우려면 문이 엄청 많다고 생각하면 됩니다
문이 1000개 있는 곳에서 1곳만 자동차가있는데 일단 1000곳중에 하나 고른상황에서 진행자가 나머지 염소가있는 문을 998개 열어주면 바꾸는게이득일까요 처음부터고른거고르는게이득일까요
김은철 쉽고 좋은 설명이네요. 확 와닿는 설명 ㅎㅎ
근데 보통 문 한개를 확인시키는게 저상황과 비슷하다고 생각하지 않을까요?
물론 그래도 바꾸는게 낫겠지만..
그래도 똑같은거같은데...
그래도똑같음.
@@user-ny9xi1jq3u 직접 실험해보세요 ㅋㅋㅋ
쉽게 생각하는법 1번문 고를때 내가 염소고를 확률 3분의2 몬티홀이 2번이든 3번이든 문 열어서 염소한마리랑 문 하나를 없애주면 우리는 이제 염소 하나 차 한대, 그리고 문 두대가 남게됨. 그럼 처음고를때 1번문이 염소일확률이 3분의 2였으니까 남은 문 이 염소일확률은 3분의1임.
그래서뭐요
글쎄요. 계산적 확률은 올라갔을지 모르나. 애초에 룰 자체가 문하나를 정한 뒤 나머지 두 문중에 양하나가 있는 문을 공개합니다. 그리고 선택을 한 번 더 드립니다. 라고 공지를 한 게 아니고 몬티홀이라는 양반은 정답을 알고 있고 즉흥적으로 했고 프로그램 자체가 참가자를 골탕먹이기 위해 양 뽑는 그림을 뽑으려 하기 때문에 단순히 확률이 높다고 기댓값이 높은 건 아닌 것 같습니다. 확률이 높다 무조건 좋다 이게 아니죠. 100퍼센트가 아니라면 왜냐면 여기 전제는 내가 처음에 양을 뽑았을때 몬티홀은 바꾸는 기회조차 안줄 확률도 있기 때문입니다.
혹시 이런 풀이에 대한 오류는 어떤게 있는건가요?
참가자 입장에서 문제를 바라보면 진행자가 염소를 보여주고 난 이후부터가 현실적인 선택으로 봐야하는거죠. 어쨌든 진행자는 염소만을 보여줄거기 때문에 남은 두 선택지, 즉 한쪽은 염소, 한쪽은 자동차를 골라야하는 선택이 남게 되는거죠.
참가자 입장에서는 진행자가 염소를 보여주는 것까지 문제 상황이니까 사실 진행자의 선택은 본인의 확률 계산에 포함시키지 않아도 된다.. 이런 생각이고..
만약 제 3자 입장에서 바라보면 결국 진행자도 확률적 선택을 하는 객체로 인식되기 때문에 진행자의 선택도 전체의 확률 계산에 들어가야 타당하다.. 이런 생각이 들었거든요..
확률공간(? 이런표현이 맞을지 모르겠지만)에 따라 달라질수도 있을까요?
진행자는 확률적 선택을 한게 아닙니다 정보를 제공해준것이죠
그래서 참가자가 선택을 한 뒤에 잘못된 정보가 있는 문을 열어주고, 진행자는 문 뒤의 정보를 모두 알아야 한다는 조건이 있어야 맞는 확률인 것 같아요
진짜 말씀하신대로 강의가 넘 명쾌해서 끝날 때까지
왜 딜레마인지 설명을 기다리고 있었네요ㅋ
수식적으로 말고 이해했던 방법인데 조건을 살짝 바꾸면, 직관적으로 이해할 수 있습니다
문 3개를 굉장히 다수의 문, 예를 들면 100개의 문으로 가정하면 진짜 이해하기 쉬워져요
처음에 n번 문을 고르면, 출제자가 나머지 98개 문을 다 열어주고 남은 m번 문으로 교체할 기회를 준다
라는 조건이 되는데, 이 경우에 m번 문을 고르는 것은 사실상 n번문을 고르지 않는다는 것이고, 이건 곧 99개의 문 중 당첨인 문이 있다면 당첨으로 쳐주겠다 라는 말과 같은 뜻이죠
제가 나름대로 학원에서 이렇게 가르친다면 어떨까~ 라고 생각하면서 가정했던 조건인데 어떻게, 잘 예시를 든건지 모르겠네요
그 때 생각했던 건, 바로 이 조건과 결과를 알려주는 것이 아니라 조건을 문 5개정도로 변경하고, 각 학생들에게 바꿀껀지 안바꿀껀지 물어보면서 자연스럽게 바꾸는 편이 확률이 높다는 것을 알려주며, 한 3~4명에게 물어본 후부터는 '지금 문을 바꾼다고 선택하는 상황은 사실상 5개의 문 중 처음에 선택한 문을 제외한 나머지 문들을 전체 선택해서 당첨인 문이 있다면 이기는거지? 그러니깐 바꾸는게 더 이득이다' 라고 말하는 것까지 생각을 했었는데 실제로 이렇게 가르쳐본 적은 없어서 모르겠네요!
드디어 몬티홀 딜레마가 나오네요. 영화 21에서도 앞부분에 잠시 나오는 내용이기도 합니다. 오늘도 고맙습니당~^^
이게 생각할 여지가 있나 당연히 1/2지 몬티홀이 염소를 여는건 100%인데 처음 차를 선택할 확률이 1/3 이겠지만 몬티홀이 염소 문을 여는순간 이전에 내 선택의 확률이1/2로 올라가야지 왜 그대로 1/3으로 유지시킴?
이 문제 고민했었는데 프로그래밍 한번 해보면 직관적으로 이해감ㅋ
전 이 문제를 가지고 실제로 학생들한테 실험을 해봤는데 거의 정확하게 66% 나오더라구요. 손으로 시뮬레이션돌려도 똑같음
저도 조금 덧붙여 보자면
원래 이 문제의 유래는 예전에 IQ 228로 기네스북에 오른 Marilyn이라는 여자가 있었는데 "Ask Marilyn"이라는 칼럼을 쓰고 있었어요. 그러다 어느 한 독자가 '몬티 홀'이 진행하는 이 프로그램을 설명하고 선택을 바꾸는 게 유리하냐고 물어봤던데서 출발했어요~그런데 메릴린이 선택을 바꾸는게 두배 유리하다고 설명을 했는데 바로 그 뒤로 난리가 납니다. "문이 2개 남았으므로 확률은 1/2이지 않느냐!!"라고 엄청난 반대 의견이 빗발칩니다. 더 웃픈 건 독자 뿐 아니라 상당수의 수학자들도 그렇게 주장을 했다는 것 입니다.^^;; 결국 메릴린의 설명은 맞았었고, 이 문제는 확률과 통계 뿐 아니라, '인간은 합리적이다'라는 전통경제학의 가정의 반례로도 자주 등장하는 걸로 알고 있습니다. 실제로 몬티 홀 쇼 참가자들은 바꾸는 걸 주저했다는 걸로 알고 있어요~그래서 몬티홀 딜레마라고도 불리는 걸로 알아요.
또 하나 몬티홀 문제에서 항상 빠지지 않는 설명이 문이 100개나 1000개일 때의 상황이 항상 등장하는데 이 설명은 문을 바꿨을 때가 이득이냐 아니냐를 설명하는데는 이해를 높힐 수 있겠으나 확률을 구하는 것과는 별 상관이 없다고 생각해요. 몬티홀 문제 자체가 확률(또는 베이즈 정리) 문제인 것이고, 결국 핵심은 확률이 얼마이냐를 구하는 것이라고 생각하거든요. 인간이 직관적으로 생각했을 때 1/2로 별 차이 없을 것 같은 확률이 실제로 수학적 확률로 계산해보니 그렇지 않더라가 바로 몬티 홀 문제 아니겠습니까~문이 3개 일때 이해가 안되는 경우에는 문을 확장해도 못 받아들이는 경우도 많더라구요~그리고, 문이 100개라고 한다면 진행자가 굳이 문을 나머지 98개를 다 열어서 보여준다는 것도 조금 이해가 되지 않구요~(다른 분을 비난하거나 비판하는 의도는 아니에요)
마지막으로 문이 3개 있을 때 단순 여사건으로만 2/3라고 생각하는 경우도 많은데 실제로는 단순 여사건은 아닙니다. 남은 문이 1개밖에 없으므로 (2/3)×1=2/3인거죠~즉 만약, 문이 5개 있고, 진행자가 다른 염소가 있는 문 "하나만" 열어줬을 때, 선택을 바꿨을 경우 자동차를 얻을 확률은 (4/5)×1/3=4/15 이렇게 구할 수 있겠네요~
어떤 논문에서는 비둘기들의 직관은 선택을 바꾼다는 것을 실험적으로 증명했다죠 ㅋㅋㅋ 그 논문 제목이 아마 "Are Birds Smarter Than Mathematicians?"였던 걸로 기억하는데 ㅋㅋㅋㅋ
근데 사실 저 문제가 이해가 안 되신다고 해서 너무 좌절하실 필요는 없으십니다. 하버드 수학박사부터 해서 수십 통의 메일이 문제 제작자에게 명백히 틀렸다느니 어쩌니 하면서 왔다고 하니까요 뭐
@@SuezireKaka 저도 그썰 읽어 봤어요. 중딩때였나?
엄청 아이큐 높은 분이 라디오(잡지였나? 기억이 가물가물)로 온 청취자의 질문들에 대답해주는 코너에 한분이 몬티홀 쇼를 보고 한 질문의 대답이 이슈가 되면서 많은 분들이 다른 의견들을 내시면서 유명하진 딜레마라 하더라구요. ㅋㅋㅋ
(참고로 그분의 답이 바꾸는게 확률이 높다 였던것 같네요)
1) 바꾸는경우
i)차가있는 문을 고를확률1/3 x 0(바꾸면 무조건 지니까)=0
ii)염소가 있는 문을 고를확률=2/3 x 1(바꾸면 이기니까)=2/3
i+ii)=2/3
2) 안바꾸는 경우
i)차가있는 문을 고를확률=1/3 x 1(바꾸면 무조건이기니까)=1/3
ii)염소가 있는 문을 고를확률=2/3 x 0(바꾸면 무조건 지니까)=0
i+ii)=1/3
오 이렇게 풀어서 설명해주시니까 바꾸든 안바꾸든 1/2 라고 믿었던 내 무지함을 알았네여
정말 감사해요!!
2번에서 괄호안에 바꾸면이 아니라 안바꾸면 ~~ 니까 로 바뀌어야 하는 것이 아닌가요?
제가 10년전? 학창시절때 처음 자세히 조사했던 딜레마네요 ㅋㅋ 너무 반갑네요
전 애들에게 설명할때 극단적으로 100개중 하나만 자동차라고 했을때 내가 고르고 만약 진행자가 98개를 열어주고 다 염소임을 보여주면 여기서 바꿀경우 처음에 내가 고른게 염소라면 남은건 무조건 자동차겠죠 즉 바꿀경우 100분의 99확룰로 확정인겁니다 바꾸는 경우가 대부분 이득인거죠
여기서 흥미로운것은 참가자 대부분이 선택지를 바꾸지 않았다는 건데 심리적으로 대부분의 몬티홀의 참가자들은 자신의 선택지를 진행자에게 바꾸라고 권유받았을때 오히려 자신의 선택지에 더 큰 믿음을 얻었다고 합니다
이 문제보다 골때리는건
이상한 궤변을 늘어놓으면서 수학자들을 바보취급하는 사람들임;;
@청년위 그건 수학적 확률과 통계적 확률은 다르다고 설명해줘야 함
그거 문제를 잘못읽으니까 그런거임 사회자가 결국 "염소가있는" 방만 여는거니까 결국에는 2/3이 분명히 맞음
@@손정우-i2d ?
영상보면서 생각하니 바꿀것이냐의 선택이 '문 3개중 1개를 고를꺼냐 2개를 골라 더 좋은 쪽을 가져갈꺼냐'와 같은 의미같네요.
어차피 2개고른쪽에는 염소가 하나 이상은 포함되 있으니 까든 상관 없을꺼고
2개를 골라서 나중에 염소를 까보든 , 염소 하나를 까준 2개를 고르든 똑같은듯? 아닌가? 아몰랑!
그러니까 참가자가 선택을 바꾼다면 처음 고른것을 제외한 두 문을 모두 고르는 것과 같네요 단지 한 문은 몬티홀이 열어주는 것 뿐이고요
이상엽 선생님 2019년 한 해 동안 수고 많으셨습니다 올해 선생님을 알게 되어서 행운입니다 ㅎㅎ
직관적인 질문으로 치환가능한 문제임.
너 1번 선택할래 아니면 2번3번 둘다 선택할래?
다양한 상황일 때의 확률이면...너무 어렵고 머리가 아픕니다 쌤ㅋㅋㅋㅋ 그냥 떠먹여주시는것만 먹겠습니다 ㅋㅋㅋㅋ 너무 감사합니다.
극단적으로 문이 100개이고 몬티홀이 98개를 열어주는 상황에 남은 2개문 중에서 바꾸느냐 마느냐 답은 명확함
영상의 풀이로 이해는 됐는데 댓글에 몇몇분들이 문을 1000개 정도로 생각하면 직관적으로 이해가 된다는데 전 왜 더 안될까요...? 어차피 문 두개 남기고 염소를 다보여주는거면 몇개를 보여주던간에 결국 2개 남아서 답이 아닌걸 알면서도 1/2이라고 헷갈리네요; 왜 이렇게 착각하게 되는걸까요?
가장 설명을 잘해주심....
확률 계산 시작을 첫순간부터 해야되는게 맞나요? 아니면 선택하는 순간부터 계산을 시작하는게 맞는건가요?
선택을 하는 순간에서는 선택지가 두개뿐이 없는 상황이라고 생각하고 하면 간단할꺼같은대
이야기를 들어보면 문한군대를 열어주고 선택은 한개의 문을 열기전에 하는식으로 느껴지는대요.
.한문은 이미 열러서 염소라는게 나와있는 상황에서 굳이 그런 확률을 소급적용시켜야 될이유가 뭔지 공금한대요.
직관적으로 이해하기 위해서 문의 개수를 늘리는 것도 봤었는데 그걸 설명하면 2번의 의문이 상당수 줄어들더라구요..
문이 100개 1000개가 있을 떄 1개만 차고 나머지는~ 이떄 한개 고르고 나머지 98개나 998개를 열러주는 케이스! 쪽이 저는 이해하기 편하더라고요
확통 교과서에도 나올정도로 유명한 문제죠... 저도 이거 이해했다고 생각했는데 다르게 접근하니 확률이 달라지더라구요...
조건부확률에 대한 응용문제인 듯 하네요~ 이런 지적 호기심을 자극하는 영상 너무 좋습니다ㅎ
확률의 총합은 1이다 이거 가지고 생각을 하면 정말 여러가지 문제가 해결 될거 같네요 ㅋㅋㅋ
국어 사지선다형 문제에서
보기 3.4번이 확실히 틀렸고,
처음에 1번인줄 생각했으면
2번으로 바꿔서 찍으면 되나요
ㅋㅋㅋㅋㅋ
저당시에 저명한 수학자들도 저 답에대해 비판했다죠. 이제서야 유명한 문제라 당연해보이는거겠죠
그럼 100개의 문중에 하나가 자동차인데 1개를 고르고 사회자가 아는 상태에서 염소 97개의 문을 열었습니다 그러면 문이 3개가 남는데 원래 같은면 문이 2개 남을때 내가 고른문이 1/100 다른 문이 99/100입니다. 그런데 첨에 말한대로 문이 3개가 남으면 내가 고른 문을 제외한 다른 두 문이 자동차일 확률은 뭐죠?
그러니까 문이 1번무터 2번 3번 ~~~ 100번 문까지 있는데 4~100번 문은 염소문으로 사회자가 알려줬고, 1번문을 처음에 고른 문라고 가정하면, 이때 2번 3번 문을 열면 차가 있을 확률은 99%죠. 1번 문이 차가 아닐 확률은 처음이나 끝이나 1%니까요. 만약 2번 문과 3번 문중 하나만 열 수 있다면, 각각 49.5%일 것입니다.
선생님 덕분에 수학에 재미를 붙이게 되어 올해 서울시립대 수학과로 진학하게 되었습니다. 앞으로도 양질의 강의 부탁드립니다.
대수경에 도전해보면서 수학에 흥미를 더 가질 수 있다라는 것을 조심스럽게 추천해봅니다. 물론 수학을 경쟁적으로 하라는 말이 아니고, 수능수학에서 벗어나 기본적으로 두 시간 이상 고민해야 되는 문제들을 최대한 많이 보라는 뜻이 더 강합니다. 1,2 학년때 국내 최고대학 인재들과 경쟁해보는 것도 좋은 경험일 겁니다. 시립대 수학과에 들어가시면 듣겠지만, 현재 님 선배 중 유명한 현역 수학자가 있습니다. 실명거론은 피하겠지만... 아무튼 고뇌를 반복하며 훌륭한 수학인으로 거듭나시길.
와 동갑이지만 형으로 모실게여
내가 첫번째 선택에서 자동차를 고를 확률은 1/3
고로, 내 선택을 바꾸지 않으면 자동차를 얻을 확률 역시 1/3
그런데 내가 첫번째 선택에서 염소를 고를 확률은 2/3
그러므로 내가 선택을 바꿔서 자동차를 얻을 확률 또한 2/3임
(진행자는 어찌됐든 염소만 보여줄 것이기 때문)
좋네요
그런데 만약에 문이 4개 이상이고, 진행자도 염소나 자동차가 있다는 것을 모르면 어떻게 되나요?
@@hyeonn1n27oi7 모르는 상황에서 문을 열었을경우 자동차가 있다면 꽝이니 이 경우는 무시하고 염소가 나왔을경우 확률은 어느 곳을 골라도 같습니다.
@@hyeonn1n27oi7 그럼 진행자가 문을 열어 줄 수가 없는데 아예 다른 문제가 되어버리죠. 몬티 홀 문제의 핵심은 진행자가 자동차의 위치를 알고 참가자가 문을 고른 후 꽝을 참가자에게 보여준다는건데.
@@hyeonn1n27oi7 진행자가 자동차의 위치를 알고 참가자가 고른 문과 나머지 또 다른 한 문을 제외하고 모조리 열어버린다는 몬티 홀 문제의 틀을 그대로 유지하고 문의 갯수를 늘린다면 확률도 똑같이 증가하겠죠? 예를 들어 100개의 문이 있다고 칩시다. 참가자는 하나의 문을 고를 것이고 그 후 진행자는 그 하나의 문과 또 다른 문을 제외한 98개의 문을 모조리 열었어요. 물론 이 98개의 문에는 자동차가 없죠. 그렇다면 참가자가 처음부터 자동차가 있는 문을 골랐을 확률은 1/100이고 선택을 바꾸지 않고 자동차를 얻을 확률 또한 1/100일 것입니다. 참가자가 자동차가 없는 문을 골랐을 확률은 99/100이고 선택을 바꿔 자동차를 얻을 확률 또한 99/100이겠네요.
실제로 방송 전체를 통계적으로 확인해보니 바꾼 사람이 차를 가져간 경우가 2/3 정도로 나왔다고 하네요
시행횟수가 많아질수록 2/3에 가까워지죠
@@김정은-k8z3r 알아요
실제 방송에선 즉흥적인 1회성 이벤트였는데 어디에 계속해서 중간에 문을 열어줬다고 나오나요?
지금 찾아보니깐 애초에 가정부터 틀렸네요
th-cam.com/video/c1BSkquWkDo/w-d-xo.html&ab_channel=FoundationINTERVIEWS
대충 실제 진행자였던 몬티홀은 바꿀 기회를 준 적 없었다. 몬티홀 딜레마 문제는 수학 잡지에서 가상해서 만든 문제였다임.
문제도 이해했고 풀이과정도 이해했지만 직관적으로 잘 와닿지가 않습니다ㅠㅠ 극단적으로 1000개일때도 확률총합이 1이니 바꾸는게 더 좋다는걸 숫자로보면 확 와닿지만 막상 저 상황이 닥치고 순간적으로 질문자가 바꿀래 안바꿀래? 물어보면 안바꿀것같아요ㅠ
그래서 딜레마라고 불렸어요~참가자들이 직관적으로 바꾸기를 주저했거든요
선생님 그럼
삼지선다 문제 답을 전혀모르겠어서 3번을찍었는데 시험출제자가
문제오류로 2번은 답은 아닙니다하면 1번으로 답을 옮겨야되나? 아님 이경우는 1/2확률인가요
문제오류로 2번이 아니라는건 님이 3번을 골랐다는 모르는상태에서 알려줬다는게 중요하죠. 몬티홀 가정이 성립하려면 사회자가 정답을 알고 있다는 의도입니다. 2번이라는 보기를 삭제했을뿐이지 오답을 지워준게 아니라 반반임. 문3개에서 내가 선택한 것 외에 2개문에서 오답을 지워준게 아니라 내가 뭘 선택하건 문 하나가 고장이라고 치워준거임. 2번 선택한 사람도 있을건데 문 치워줬으니 1번이나3번 고르는 반반문제.
근데 몬티홀 이사람은 왜 문을 열어주고 바꿀기회를 준거지?? 그냥 냅두면 33%인데 괜히 문열어주고 바꿀기회줘서 33%을 66%로 높혀서 손해볼 확률만 높히게 됐자나
문이 4개일때 하나를 까주면 확률이 어떻게 돼요?
사회자가 알고 문을 하나 까줬다면
안바꿨는데 당첨 확률 1/12 + 1/12 + 1/12
바꿨는데 당첨일 확률 1/8 + 1/8 + 1/8
결국 바꾸는게 1/8만큼 더 유리함.
나도 같은 고민해서 직접 적고 풀어봄.
문이많을수록 바꾸면 훨씬유리해짐
수많은 몬티홀 문제의 해설에서 바꾸었을때 1/2라고 되어있는데 어디가 잘못된걸까
새해복많이받으세용:)
이거 확률과 통계 교과서에도 부록으로 실려있지요~ㅎㅎ 그 부록을 읽는 사람은 몇몇 없겠지만 ㅎㅎ
재밌는 강의 감사합니다.
바꾸지 않으면 1번 문에 있을 확률(1/3)이고 바꾸면 2,3번 문에 있을 확률(2/3)이 된다....까지는 이해했어요.
그런데 제 직관을 스스로 반박하기가 어렵네요.
몬티홀이 여는 문에는 무조건 염소가 있을 것이고 그럼 그 순간부터 처음 선택한 문에 있을 확률 1/2, 바꾼 문에 있을 확률 1/2 아닌가? 라는 생각에 어디가 잘 못 됐을까요...? 강의 후반부에 오답과 이유부분을 들어봐도 이 생각과 연결을 못 시키겠어요.....
"그 순간부터"가 오류입니다 몬티홀이 문을 여는것은 처음 선택하는 확률에 영향을 주지 않아요. 문을 바꿀 수 있는 기회가 없을때를 생각해보면 이해하기 쉬울 겁니다.
저도 이게 궁금하네요.
3개의 문중 아무거나 선택하면 몬티홀은 무조건 염소가 있는 문을 열어주니까 나머지 두개의 문중에 바꾸든 유지하든 두가지 선택인데 이걸 바꿔말하면 염소 1마리 차 1대가 각각 2개의 문안에 있을때 고르라는 것과 똑같지 않을까요?
그러면 확률이 1/2가 맞는거 같은데.. 이렇게 생각 해보면 처음에 고를 확률이 1/3이라는 것은 무의미한것 같아요. 뭐가 틀렸을까요..
문이 1000개고 내가 고르지 않은 문 999개 중에서 998개의 염소 문을 열어준다고 상상해 보세요(반드시 그렇게 하는 관행이 있음) 그럼 1/2 아니죠? ㅎㅎ 바꾸는 게 999배 유리하죠
Peter Jeong 히히 그래도 남은 문이 두개니까 1/2이 아닐까요?!?! ㅎㅎ.. 죄송합니다;;
내가 선택한 문에 자동차가 있을 확률은 1/3
내가 선택하지 않은 문에 자동차가 있을 확률은 2/3
1/3과 2/3중 하나를 고르는거임
Game Theory 에서 incomplete information 문제였군요. 이제 알았습니다. 감사합니다!
가장궁금한건 염소든 자동차든 비쌀텐데 참가자는 뭘 가져가든 손해는 아닌거아닌가 ㅋㅋㅋㅋ
어?? 지금까지 본 해석중에 가장 참신한 해석이다.
시험문제는 왜 바꾸면 틀리죠
와.. 진짜 개쩐다ㅋㅋㅋㅋ
감사합니다 선생님
3개짜리가 이해되면 갯수를 늘려서 해보는 것도 재밌어요!
이 기회에 확률통계쪽도 강의해주셨으면 좋겠다는 작은 새해 희망이 있네요ㅎㅎ
몬티 홀 문제는 댓글이 꿀잼임 ㅋㅋㅋㅋㅋ
저와 같은 분이~ㅋㅋ
이해했다고 아는척하는애들 ㅋㅋㅋ 개웃기긴하지
재밌어요🙃
처음엔 1/2인줄 알았는데 아니네요ㅋㅋㅋㅋ
선택 안 한 나머지 2개 중에서 사회자가 염소 하나를 까준다!
이 행위가 포인트네요.
이렇게 차분히 생각하면 너무 쉬운 확률문제이지만 무대 위에서 그 순간 바꿀래 말래? 물어보면 당황해서 원래는 1/3인데 이 상황에서는 바꾸면 2/3로 올라가겠지?ㅋ 이런 직감은 힘들 거 같네요.
그리고 변수 중에 문 뒤에서 염소 인기척(?)이 느껴질 수도 있다면 확률이 또 틀어질 수도 있다고 생각합니다.
음... 조금 이해가 안가는 부분이 있는데요.
처음에 뒤에 차가 있는 문을 선택할 확률이 1/3이라는게 이해가 안가네요.
애초에 뒤에 차가 없는 문 중 하나를 열어준다는 정보(information set)를 미리 알고있는데 실질적으로 선택지는 두개 아닌가요?
다시말해서, 염소가 뒤에 있는 문 선택지 하나가 지워진다는 정보를 미리 알고있으면 내가 선택할 수 있는 문은 실질적으로 두개아닌가요?
그게아니라 1번문을골랐는데 그 문뒤에 차가있을확률이 1/3이라는거.
1/3 확률로 선택한 뒤에 (3개의 문 중 1개에만 차가 있으니 당연히 1/3이겠죠) 차가 없는 문이 열린 정보를 (문 번호를) 얻게 되는거니까... 게임 전 그 정보를 알고 있어도 참가자는 차피 어느 문에 차가 있는지 모르고 어느 문이 열릴 지에 대한 정보는 없습니다 선택 뒤 -> 열린 문 정보 알게되는 거라 확률엔 상관 없다고 생각해요 만약 진행자가 어느 문을 열 지 알고있다면 당연히 선택지가 두 개겠죠.
사회자가 염소가 있는 문을 알고 열어 준거랑 모르고 열어준거랑 확률이 왜 달라지나요 이해가 안가네요ㅠㅠ
모르고 열어준다는 상황은 사회자가 열었더니 차가 나와서 쇼가 망하는 경우의 상황까지 포함하게됨.
쇼가 망하는것을 피하려고 사회자가 언제나 정답을 알고있는것임.
일부러 한가지의 경우를 피하고있는데.. 당연히 확률이 다르죠
와 이거 한석원 쌤 알파테크닉 확통(작년) - 확률의 정의와 덧셈정리에서 숙제로 내주셨던 문젠데..오랜만에 복습하네요
Wak-good bring me here
알고리즘이 이걸?? 왂형 보다옴
세 문중 아무거나 하나 골랐을 때
염소 2/3, 자동차 1/3
염소를 골랐을 때 바꾸면 1, 유지하면 0
자동차를 골랐을 때 바꾸면 1/2, 유지해도 1/2
따라서 바꾸면 (2/3 x 1) + (1/3 x 1/2) = 5/6
유지하면 (2/3 x 0) + (1/3 x 1/2) = 1/6
이라 생각했는데 틀렸네요ㅠ
영상 감사합니다. 역시 수형도는 언제나 빛..
자동차를 골랐을 때 바꾸면 0 유지하면 1
인데 이 부분에서 실수하신듯
11:50 몬티홀이 자동차 가져갔다는거 왤캐 웃기짘ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
이게 이해가 안된다면 이렇게 생각해보삼.
만개의 문 중에 내가 하나를 골랐고 그 문과 하나의 문을 제외한 모든 문을 진행자가 열었고 열은 모든 문에서 염소가 나왓을 때 당신은 바꾸시겠습니까? 왜 그랬나요? 그걸 확률적으로 생각해보면 어떻게 될까요?
백개의 문 중에 내가 하나를 골랐고 그 문과 하나의 문을 제외한 모든 문을 진행자가 열었고 열은 모든 문에서 염소가 나왓을 때 당신은 바꾸시겠습니까? 왜 그랬나요? 그걸 확률적으로 생각해보면 어떻게 될까요?
세개의 문 중에 내가 하나를 골랐고 그 문과 하나의 문을 제외한 모든 문을 진행자가 열었고 열은 모든 문에서 염소가 나왓을 때 당신은 바꾸시겠습니까? 왜 그랬나요? 그걸 확률적으로 생각해보면 어떻게 될까요?
이렇게 생각해보면 쉬움.
재밌는 영상 감사합니다~
그러면 차차염 일때 문하나 고르면 차있는곳을 보여주고 보여준곳 빼고 바꿔준다하면 안바꾸는게 더 확률높은거임? 앞에문제랑 똑같이 염소하나 차하나대는데 왜 그따구임?