[지식in] 제논의 역설
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 25 ส.ค. 2024
- 후원 | 우리은행 1002-031-127166 (이상엽)
━─ ↓↓ 책갈피 ↓↓ ─━
1. 제논의 역설들
01:25 ⓵ 아킬레스의 역설
02:50 ⓶ 이분법의 역설
04:16 ⓷ 화살의 역설
(13:27 ⓸ 경주로의 역설)
2. 역설의 풀이
06:06 ⓵ 아킬레스의 역설
07:50 ⓶ 이분법의 역설
08:59 ⓷ 화살의 역설
12:33 마치며
#제논 #역설 #거북이
이상엽math.com
![[지식in] 바퀴의 역설](http://i.ytimg.com/vi/uOP-uYUQ8oI/mqdefault.jpg)
![[지식in] 바퀴의 역설](/img/tr.png)
![[지식in] 심슨의 역설](http://i.ytimg.com/vi/NurEgMvXqvc/mqdefault.jpg)
좋은 댓글이 많네요 ! 하나만 고정하는 게 오히려 독이 되겠어요 ^^
인트로를 삭제하였습니다.(2021.06.18) 그로 인해 기존 영상과 약 9초의 시간 차이가 발생하였으니 참고해주세요.
[정정] 영상에서 제논의 삽화가 플라톤의 초상화로 잘못 들어가있습니다. 제논의 초상 ▷ www.wikidata.org/wiki/Q132157
와우 제논스 카몬!
그녀에게 다가가면 항상 일정 비율로 멀어지는 그녀가 떠오르네요 ㅠㅜ
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 웃어서 ㅈㅅ합니다 표현이 신박해서 좋네요
오우 카먼!
아직 등비급수의 합에 해당하는 시간이 안 흐르셨군요
속도가 일정하다면.. 시간이 멈추는 사정이네요.
극한값,무한 급수를 이용한 역설 해결이 틀렸다는것은 chat gpt3.5 ai나 claude 3 ai에 질문 해보면 알수 있어요.극한값의 정의에 의하여 무한히 접근할뿐 결코 도달하지 못하므로 아킬레스는 거북이의 출발점에 도착하지 못합니다.제논의 역설은 제논의 전제조건과 결론에서 어느 부분이 틀렷는지 이론적으로 그 오류를 지적하여야만 풀립니다.2천년 동안 풀린적이 없읍니다. 클로드3 인공지능이 철학적으로는 안플렷고 수학적으로는 극한과 무한급수로 풀렸다고 오늘 주장하다가 내가 극한값의 수학적 정의가 arrival이냐 approach냐를 질문 하니 바로 알아듣고 움직이는 점은 수학적인 실수평면에서 선분의 한끝에서 다른 끝으로 이동하여 도착하지 못한다고 수정 결론을 내리는걸 봤어요.
상대적인 이동거리 속도 이므로 서로가 a만큼 이동했고, 2a는 상대적인 적인 시간으로써 한쪽이 고정되어 있을때이므로 결국 a만큼 이동한 결과로 볼 수 있습니다. 결과적으로 서로 a만큼 이동한 거겠죠
아킬레스의 역설만 알고 있었는데 무려 네 개의 역설을 통틀어 제논의 역설이라 하는 거였군요.
새롭게 알아가는 내용들도 많았고 정말로 유익한 강의였습니다. 잘 봤습니다.
제논의 역설 뿐만 아니라 여러 수학에 대한 얘기를 가장 완벽하고 정확하게 설명해주시는 것 같네요. 항상 감사합니다. 잘 보고 있습니다.
결국 경주로의 역설로부터 갈릴레이의 고전적 상대속도 개념이 등장하게 된 것이군요. b와 c는 a에 대해서는 동일한 속도(d)로 반대방향으로 움직이지만 b와 c는 서로에 대해서는 그 두배(2d)의 속도로 움직이게 되는 것이니까요.
화살의 역설은 스냅샷에는 시간의 연속에 근거한 속도가 들어있지 않다는 걸로 봐도 될 거 같다.
제논이라는 사람이 그 당시에도 말도 안되는 소리라며 많은 사람들에게 비난 당했지만 솔직히 2000년이나 언급 될 정도의 문제를 처음으로 만든 사람이니 좀 대단한 것 같기도.
틀린말인건 알지만 왜틀렸는지 설명하지 못했지
@@user-yo5ow2lx1m 전제부터 틀렸는데 그 전제을 깔고 가면서 논리를 설명을 하라하니 반박을 못하지
논리학의 역사 라는 책을 읽고 있었는데 도움됨 강의 고마워요
0:34 어떻게.. 새끼손가락만 접으신 거죠..????
그냥 되는 사람도 있고 안 되는 사람도 있나봐요. 전 해보니까 되네요
전 왼손은 되고 오른손은 안 돼요 ㅎㅋ
@@user-kt1op4hz5u 헐 저두요!
@@user-kt1op4hz5u 전 그 반댄데ㅋㅋ 왼손잡이신가요?
@@user-kt1op4hz5u 전 오른손만 되네요...
화살의 역설 풀이에서 감탄했어요. 수학으로 논리학을 부숴버리는 듯한 기분을 느꼈네요 ㅎㅎㅎ
서울촌놈 당시 제논 역설은 사실 피타고라스학파의 시간과 공간이 무한이 나뉠 수 있다는 논리에 대한 반박이었던 걸로 알고 있음. 즉 제논도 자신의 역설이 진리라 생각한 게 아니라 피타고라스학파의 논리에 따른다면 자신의 역설이 참이되어야 한다는 뜻. 재미있는 점은, 파르메니데스와 제논은 일원론을 주장하는데 빛의 관점에서 본다면 그들의 주장처럼 우주는 멈춰있는 한 덩어리일 수 있다는 거.
@@user-wv8bt9em8m 수학은논리학이아닙니다
수학을할때논리를사용하는거지
논리학이절대로아닙니다
0:34 대체 손가락을 저렇게 어떻게 피는거지?
소름 ㄷㄷ
나저거 오른손은 존나 편하게 되는데 왼손은 안됨
@@NoRaengs99 어? 저도
난 둘다 안되는데 ㅋㅋㅋㅋ 이거 존나싱기하네
전 왼손은 걍 되는데 오른손이 언되네요 ㅋㅋ
3:53 이것도 응용해서 인간의 수명이 다 다르기 위해서 반이 달고 나머지 반이 달고 나머지 반이 달고 하다보면 결국 인간은 죽지 않기 때문에 언젠가는 도착함 ㅋㅋ
미친 ㅋㅋㅋ
ㅎㄷㄷㄷㄷ
@@wd2864 극한값이 그렇게 가지는거지 함수값이 정의되지 않았다면 가능할지도
무한을 무한으로 해치우네
"이 시대의 제논"
댓글들을 보니 화살의 역설을 듣고나서 ' 제논한테 화살을 쏴서 맞추면 거짓인게 나오는데 뭐 그리 어려운거지?'라고 생각한 내가 부끄럽다
역설 ㅡ재밌네요
경주로의 역설도 다른 역설들과 근원적인 공통분모가 있네요...
1.유한은 무한으로 나눌수있다. 그 몫의 무한의 합은 원래 유한이 된다. 2.무한끼리는 서로 크기가 다르다. 3. 유한은 무한으로 나누면 몫은 0에 가깝지만 0이 아니고 그것을 다시 무한히 더하면 원래 유한으로 돌아간다 4. 음수의 빼기는 더하기다
고마워요.
4번 문제: 1-1=0 ,,, 0은 기준점.. 이렇게 이해하였습니다.
잘생겻어요
제논의 역설이 말이 안된다고 느끼시는 분들이 많을텐데...
본래 고대 그리스 철학은 환원론입니다.
세상을 가장 작은 기본 요소로 나누어 보면
만물은 다 그 요소들의 합으로 이루어져 있다는 사상이죠...
따라서 선은 더이상 나눌 수 없는 점들의 (비록 인간이 셀수 없이 많지만) 유한한 합으로 이루어져 있어야 합니다.
피타고라스 학파가 무리수를 알고 나서 큰 충격을 먹은 것도 마찬가지입니다.
선들이 점들의 유한한 합으로 이루어져 있다면... 선분은 (비록 인간이 알 수 없을 정도로 크지만) 정수개의 점들로 구성되어 있고, 당연히 그 비율은 유리수여야 하지요...
무리수가 발견된게 왜 충격이냐 하면...
그들이 알고 있던 세계의 환원론적 철학의
근간을 산산조각내 버렸기 때문입니다.
그들이 바보라서 무리수 이론을 발전시키지 않고... 대수학을 버리기까지 하면서 기하학에 집착하게 된 것이 아닙니다.
자신들이 알고 있는 철학이 진리라 철썩같이 믿어 무리수 이론을 발전시키지 않고... 대수학을 버리기까지 하면서 기하학에 집착하게 된게 바로 바보같은 것 아닌가요?
@@user-ds1pu2vc8s 누구도 자신이 평생을 바치며 믿어온 것을 버리는건 쉽지 않을 듯
초한수 없이 설명 할 수 없기 때문 아닐까요??? 그리고 오히려 제논의 역설을 해결하려면 현대의 실무한이 아니라 가무한이 받아들여져야 하는거 아닌가요?
@@user-ds1pu2vc8s 우리도 지금와서 갑자기 "지구는 사실 네모이다" 라고 해도 못받아들일듯
항상 잘 보고 있습니다. 영상 만들어 주셔서 감사합니다.
사소하긴 한데 0:34에서 손가락으로 4 저렇게 하는 게 왜 이렇게 멋있어보이냐
잘 보고 있습니다.
15:10 증명했지만 댓글창 여백이 부족해서 적지 못 하겠네요.
페르맠ㅋㅋㅋㅋ
이게정답이네요 ㅋㅋㅋㅋ
답글에 적으면 되겠네
네~알려드렸습니다^^
무한과 관련된 당시의 엉성한 논리를 지적하고 엄밀화를 요구한 천재였으나, 그 과정에서 너무 어그로를 끌어 현재까지도 구설수에 오르내리는, 시대를 너무 앞서나간 칸토어.
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
선생님은 어디서 이렇게 좋은 이야기들을 공부하셨나요? 더 많이 알려주시면 좋겠어요 ㅎㅎ
오 제논~ 예전에 책에서 본 내용인데 선생님께 설명을 들으니 더 머리에 잘 들어오네요. 길가다 돌밟고 죽은사람이라는게 인상깊었던 제논ㅋㅋ
와 한때 엄청 궁금해 했던 역설인데..
감사합니다 선생님
예비고1인데 잘 보고 있습니다
제논의 역설 오랫만에 들어보네요 ^^
진정한 수학의 재미를 알려주는 채널 같아요.
제논이 자기도 모르겠어서 어그로 끌어서 질문한 건데 고대 사람들은 비난만 하고 답은 안알려줬던 것 같네요
이건 관점의 차이... 아킬레스가 100 갈동안 거북이는 10을 갔다..또다시 아킬레스가 100을 더 갈동안 거북이는 20갔네..시간은 상대적인 개념이라.. 시간의 흐름 주체를 누구로 보느냐에 따라 결과가 달라짐
헹... 그러면 점과 선은 진짜 말 그대로 차원이 다른 거네요. 선을 아무리 쪼개도 점이 되지 않는다는거... 선에서 점으로 가는 게 뭔가 퀀텀 점프 같이 느껴지네요. 그 급이 다른 무한? 그런 느낌인가...?
ㄹㅇ 성적도 퀀텀점프로 오르던데 ㅋㅋㅋ 연속적으로 상승하는 사람이 실제로 있나요?
이거 마치 그런 것 같아요. 우물에서 물 긷는 나무통 있죠, 그게 다각기둥 모양이잖아요, 나무 이어붙인거. 그 조각 중 하나가 짧으면 그거 하나땜에 제한이 걸려서 충분한 물을 못깃듣이, 뭔가 모든 요소가 필요조건을 만족해야 전체적으로 업그레이드 되는 느낌이랄까..? 이거 한 사람의 실력향상도 그렇고, 가정의 변화도 그렇고, 사회, 국가도 그렇고... 뭔가 다 적용되는듯..? ㄹㅇ 퀀텀점프가 거시세계에도 적용되는건가 ㅋㅋ
아!!! 병목현상!!!
경주로의 역설 풀이: 2열이 멈춰있다고 가정해보자요 3열은 a 만큼의 시간동안 이동했겠죠 하지만 그동안 2열은 a 만큼의 시간동안 이동했겠죠 그래서 a+a=2a 만큼의 시간이 되는거에요.
네가지 역설 모두 같은 문제입니다 대상에 대한 관찰입니다 어떤 대상을 관찰하는냐에 따라 그 답이 다를 뿐입니다 우린 흔히들 명사만을 관찰하려하지만 그 명사가 속하거나 속해진 대상을 관찰 아니 인지를 못하는 것일 뿐입니다
(1) 내가 친구한테 가는 시간 = a
(2) 나랑 친구가 서로에게 같은 속력으로 움직이니까 중간에서 만나게 되니 이 때 걸리는 시간이 a/2
결국 서로 만나는 데 걸리는 시간은 (1)과 (2)에서 각각 a, a/2이므로 a=a/2?? 정도로 이해할 수 있겠네요. 거리를 1이라하면 (1)은 1만큼 움직이고 (2)은 1/2만큼 움직인 것이죠.
4번쨰 경주로의 역설에서 정의했던 시간 A는 기준을 정지해 있는 경주로로 설정하고 나머지 경주로의 운동을 정의한 것인데, 왼쪽으로 이동하는 경주로가 2칸 차이나던 오른쪽으로 운동하는 경주로와 같아졌기 때문에 시간 A는 1/2A 와 같다는 설명은 위치의 기준을 오른쪽으로 운동하는 경주로로 설정했을 때 시간 A와 혼동해서 사용한 것 같네요.
경주로의 역설은 서로 반대 방향으로 운동하고 있기 때문에 상대속도가 실제 이동속도의 2배가 되고 2칸 차이가 메워졌으니 거리/속도 하면 시간은 a로 같게 되는거 아닌가요
맞습니다. 상대성 원리 때문이죠.
이거다! 이거 고정되겠다
아킬레스의 역설? 저거 알고는 있지만 물리에서 재밌는 현상이 있어요!
물론 뇌피셜이니 재미로 봐주세용!
세상에 continuous 하게 변한다면 과연 운동량 p가 힘을 받았을때 dp라는 변화량이 생긴다고 해도 변하는 시간이 필요하니 dt가 등어갑니다. 이 dt를 이제 단순 수학으로 보자면 과연 저 dt가 이루어질때 0에서 dt가 주어진다면 시간적으로는 갑작스럽게 변할텐데 이의 경우 과거에서 미래라는 연속에서는 의미가 없겠지만 시적점 이라는걸 생각해보면 최초로 dt가 어떻게 적용이 되어 dt의 변화량 d^2t 가 무한대가 되는 시점에서 물리적으로 발산하지않고 dt가 적용이 되는가? 였어요.
여기서 양자역학적으로 봤을때,
dE dt >= hbar
라는 불확정성 원리에 의하면 어떠한 움직이든 t1과 t2라는 두 시점에 대해 에너지 변화가 생기므로 dt라는 시간변화에 대해서 d^2t가 발산하는게 막아지더라구요. 다시멀해서, 시간, 에너지 등이 모두양자화 되어있기에 실제로, 자연 현상에서도 저 역설이 적용이 되는게 상식적으로는 맞지만 양자역학에 의해 수학적 극한과 같이 파훼가 가능해지더라구요.
여기까지 제 뇌피셜인데 이 아이디어는 세상이 컴퓨터 프로그래밍(프로그래밍의 비트라는 최소단위와 자연에서의 플랑크 상수)과 너무 유사하다는 심증을 불러오기도 함으로써 신이 존재한다는 결론까지 도달하게 되더라구요...
아무튼 다시말하지만 어디까지나 제 뇌피셜이구요. 그냥 생각해봤을때 재밌습니다!
비교하는 벡터가 달라서 당연히 걸리는 시간도 다를 수 밖에 없죠
세상을 위하면서 사람들의 정신을 순수로 취향하게 하니 참 좋아 보입니다.
제논의 견처는 세상의 상식적 안목과는 전혀 다른 통일 차원 말한 거이니 더 생각해 보세요.
세상 사람들은 시간 공간 물질 또는 숫자의 생멸 변화의 경험 차원에서 생각하지요?
제논은 시간 공간 물질 숫자 의미가 영원히 불변하는 유일한 대통일 일자 차원에서 말한 것이에요.
강의자께서 언급한 괴델의 불완전성 정리라는 것으로도 일면에서 연결되는 이야기일 것인데,
참과 거짓이 동시에 완전히 완전하게 성립하는 통일 차원이 있으니까요.
예로 들면, 장자는 제물론에서 조삼모사 말하였지요?
일자 하나뿐이라고 하면서도 다 같다는 거를 모르는 거, "조삼"이라 했다지요?
제논의 스승은 파르메니데스이고 파르메니데스는 유도 아니고
무도 초월한 보편유일 실재인 일자에 대하여 말했지요.
파르메니데스의 제자인 제논은 유일한 일자에 대해서 말하던 거였습니다.
소크라테스가 니 자신 알라, 고 했던 거이고 플라톤이 이데아라고 횡설수설한 거였지요.
지금 현실에서, 여러분이 1 이라고 생각하는 거나 2 라고 생각하는 거는
바로 여러분 오직 하나뿐인 여러분 나뿐이지 않나요?
그러나 세상 사람들은 언제나 나 자기자신뿐이면서도 영원한 일자인 나 실체를 전혀 모르기에,
자연적으로 분열되기에 1 과 2는 서로 다르다고만 압니다.
시간과 공간 진리와 거짓은 서로 다르다고만 알지요.
9*9=81이나 9*9=82가 다르다고 알듯이요.
제논은 다 같은 거라고 말했던 겁니다.
괴델도 제논이 말한 유일무이한 일자의 속뜻을 스스로 파해하였었다면,
일체가 다 나뿐이구나!
유레카! 라고 외쳤을 것입니다.
금생에 자기완성으로 세상완성 필히 다함께 성공하기 바랍니다.
경주로 역설의 요점 간단 정리: 관찰자에 따라 물체의 속도는 상대적이다.
@@user-vs3xu5gj5i 상대성원리
| 1:20 | 아킬레스의 역설
| 2:46 | 이분법의 역설
| 4:13 | 화살의 역설
| 6:04 | 아킬레스의 역설 해설
| 7:49 | 이분법의 역설 해설
| 8:57 | 화살의 역설 해설
| 12:45 | 경주로의 역설
‘계’를 무시한 역설이네요
4번 경주로의 역설.
다른 방향으로 "2개"의 물체가 움직인다.
마지막 문제에서는 상대속도와 절대속도의 차이를 두지않고 생각해서 나온 논리군요, 이를 천문과 연관지어 설명하자면, 우주는 가속해서 팽창하고있죠, 그러면 우주의 팽창속도는 빛보다 빠른 속도로 팽창할수있죠, 그렇게 된다면 우주 공간에있는 여러 천체들을 관측할수있다면, 이들은 빛보다 빨라져 보이게 되겠죠, 만약 제논이라면, 천체들의 이동속도는 빛보다 빨라진다고 하겠죠, 하지만 상대성이론에 따라 빛보다 빠를려면, 무한한 에너지를 가지게 되야하지만, 열역학에 따라 모순이 생기게 되죠, 일상생활에서 찾아보자면, 무빙워크를 어떤사람이 탔고, 무빙워크 밖에서 다른사람이 지켜보게 되면 그사람이 걷지 않더라도 그사람이 걷는것처럼 보이게 되겠죠 이에따라 속도는 관찰자의 위치에 따라 달라질수있다는것입니다. 제논의 역설중 4번째에 해당하는 것은 관찰자에 따라 바뀔수있는 속도를 무시한꼴이 되는 것이죠..
경주로의 역설은 기준이 되는 다른 열이 움직이고 있어서 문제가 생겼네요.
어떤 열이 다른 열의 한 칸의 길이만큼 움직인 시간을 a라고 정의했는데,
비교군이 나와 반대 방향으로 움직이고 있기 때문에 관측되는 상대속도가 2배가 된것이죠.
만약 같은 방향으로 움직였다면 상대속도가 0가 되어 서로 정지해 있다고 느끼겠죠.
두 번째, 세 번째 열이 정지해있는 첫 번째 열을 기준으로 시간을 잰다면, 한 칸을 움직이는데 a만큼의 같은 시간이 측정될 것입니다.
오 읽는 수학책마다 꼭 들어있던 제논의 역설이네
좋은 정리!
하나의 점, 누가, 어느 종류의 생명체가 보느냐에 따라 점,선,면,입체,시간이 상대적으로 나타날듯,,,그 모든것들이 실체가 없기 때문이다...마치 꿈처럼...꿈은 실체가 없기에 무한한 모양이 또한 가능하듯,,,숫자란 실체가 있는가?
경주로에 역설은 서로를 향해 다가간거기때문에 말이 안되지 않나요?
거북이가 추월 당하지 않고 갈 수 있는 최대 거리를 111.111••• 라고 이해하면 편합니다.
거북이가 추월 당하지 않고 갈 수 있는 최대 거리를 설명하는 것을 추월할 수 없을 것이다 라고 돌려서 말하는 문제네요
3번... 그럼 생명은 인간의 뇌가 만들어낸 착각인가!
마지막 문제는 A를 정의할 때 대상을 지정하지 않았다 라는게 문제인것 같군요. 두개의 대상이 정해져야만 상대속도를 구할 수 있을텐데 말이죠.
안녕하세요 이상엽 선생님. 동영상 내용 중에 정말 궁금한 부분이 있어서 질문드립니다. 8:53에서 하신 말씀을 '점은 크기가 없고, 거리를 아무리 나눈다고 하더라도 작게나마 길이가 있으므로 출발점 그 자체를 벗어날 수 없다는 말은 틀린 것이다.' 정도로 이해했는데 괜찮을까요?
여기서 궁금한 점은 출발점에서 벗어날 수 없다는 말이 틀린 것이므로 이것은 곧 출발점에서 아주 조금이라도 벗어날 수 있다는 의미인가요? 하지만 만일 제논의 주장 중 일부를 참이라고 가정한다면(역설의 핵심과는 별개로), 즉 무한히 많은 유한한 길이(?)의 거리를 가는 데에는 반드시 무한한 시간이 걸린다.(an infinite number of finite distances, which, Zeno would have us conclude, must take an infinite time)를 참이라 한다면 출발점에서 아주 조금이라도 떨어진 점으로 이동하기 위해서는 반드시 무한히 많은 유한한 길이의 거리를 가야 하는 것 아닌가요? (왜냐하면 어떤 점이 출발점으로부터 아주 조금이라도 떨어져 있다면 둘 사이의 거리가 양수이고 1/2, 1/4, ... 와 같은 이분법을 똑같이 적용할 수 있기 때문에) 그렇다면 제논의 주장대로 출발점으로부터 아주 조금이라도 떨어진 점으로 가는 것은 불가능한 것으로 보입니다.(왜냐하면 제논의 주장대로라면 무한히 많은 유한한 길이의 거리를 가는 데에는 반드시 무한한 시간이 걸리기 때문에)
마찬가지로 "출발점에서 목적지까지의 거리를 아무리 잘게 쪼갠다고 하더라도 미세하게나마 길이가 존재하게 되죠."라고 말씀하셨는데 어떤 의미인가요? 출발점에서 벗어날 수 있다는 의미인가요?
제가 생각하는 바를 표현하기가 좀 어려운데, 너무 궁금해서 질문드립니다.
엇 시간도 플랑크 시간이라는 최소단위가 있으니 연속성을 갖지 않는 것 아닌가용?
변위를 시간에 대해 미분하면 순간의 속도를 잴 수 있는데 이건 무한히 나눈 것이 아닌가요?
극한값과 함숫값을 혼동하면 안됩니다.
저두 이거 궁금해요.
@@user-is1gb2zq6q 뭔뜻이에요 ㅠㅠ?
@@Snowflake_tv 아마도 극한값은 근사값, 함숫값은 x에 대한 정확한 y값이라는 차이가 아닐까 싶어요...
재미있게 잘 봤습니다
1번 문제 그림판에 열심히 그림까지 그려보면서 생각해보았더니 아킬레스와 거북이가 근접해지는 어느 시점부터는 시간도 거의 가질 않는 것 같아요! 속력=거리/시간 이니까 거리=속력*시간인데 속력은 일정하니까 거리와 시간이 정비례하는데 거북이와 달리기를 비교할때 이동 거리를 점점 1/10로 줄이니결국 그 거리를 이동한 시간도 1/10로 같이 계속 나뉘어지며 점점 0에 가까워지는 거에요! 수학 전공자가 아니라서 미분이라는 표현을 시간에 써도 되는 것인지는 잘 모르겠으나 아킬레스가 거북이를 따라잡기 직전까지의 시간을 아주아주잘게 무한하게 미분하기만 하고있어요. 그러니까 아킬레스가 거북이를 따라잡기 이전까지만을 종착역으로 잡은 전제인 것이죠! 맞나요?
시간이 정지한다는 것이죠. 아킬레스가 거북이를 따라 잡는 순간에 시간이 정지하면 결코 추월을 못하죠. 시간이 정지하는 지는...
제논의 역설의 현대판인
양자 제논 효과에 대해서도 다뤄주시면 재밌겠네요.
거리=속력×시간이고 2번째 열의 이동거리=3번째 열의 이동거리인데
두 열의 속력이 같으므로
2번째 열의 시간=3번째 열의 시간
맞나요..?
@@user-pt4ni8wr1l 아 실수했네요ㅠㅠ
화살의 역설이라는 걸 모를 때 유치원 때 똑같은생각했다가 나중에 커서 고등학생 때 비문학 지문에 똑같은 내용 나온 거 보고 놀랬었는데..
와씨 진짜 개개개알찬 15분영상인듯. 원래 2시간짜리강의였어야 할걸 압축해놓은거 같다;
시간을 어떤 한 기준을 중심으로 규칙적으로 바뀌는 정도로 정의할 때 그 기준은 다른 기준과 연관되어 그 기준을 기준잡아주는 역할을 해서 아닐까 합니다. 다시 말해서 수 많은 옵션 중에 기준을 잡는 다고 해도 다른 옵션의 변화에 따라 그 기준도 다르게 보이는 거라고 생각합니다. 그래서 그 기준을 잡는 기준을 거의 정적인 존재로 잡는 것이 합리적이지 않나 생각해봅니다
시공간의 양자화 때문에 운동이 가능하다고 알고 있었는데
수학으로 논파가 가능하군요
아킬레스의 역설은 초등학교 4학년때였나? 교실 칠판 옆에 그 문제를 누가 스크랩해서 붙여놨었는데 해답도 없고 선생님도 이야기도 안해주고 그래서 혼자 궁금해하다가 넘어갔던 기억이 있네요. 물론 고2때 궁금증을 해결했죠.
12:18 질문요! "즉, 애초에 연속성을 갖는 화살의 움직임이란 건, 순간 순간들로서 파악한다는 것 자체가 말이 안되는 겁니다. 굳이 화살의 움직임을 파악하고 싶다면 시간의 분할들, 즉 순간이 아닌 구간들로서 파악을 해야되는 것이죠."라고 하셨는데... 그럼 동체의 움직임을 파악할때 미분해서 순간가속도 구하잖아요. 이 점에 해당하는 정보를 왜 구해요? 움직임을 파악하고 싶으면 순간이 아닌 구간들로서 파악해야 한다고 하셨지만, 물리학에선 미분하는걸요?
@@user-wv8bt9em8m저는 미분을 길이가 없는 점과같은 순간의 변화량이 아닌 길이가 있지만 굉장히 짧은 연속적인 선분에서의 변화량으로 근사값을 구하는 것이라고 이해했어요.
(멈춰있는 순간에 변화라는게 존재하는지는 의문이네요.)
그래서 미분 가능한 함수의 조건중 하나가 그 구간에서 함수가 연속해야한다고 이해했습니다.
세상을 모든 물체를 수로 나타낼수있다고 생각하면 움직이면 1이고 정지해있으면 0 이라고 가정해봐요 0이란 물체가 있고 1이란 물체가있는데 0과 1 이 만나면 1 0 이 되거나 1 1 이 되지않나요? 0인 물체는 1과 만나면 무조건 1이 되야합니다
그리고 1인 물체가 0이 될라면 1과 만나거나 0과 만나야하죠 1 과 0 으로의 전환은 결국 만나야되는데 저건 만나지도 않았는데 1(움직이는화살)을 0(정지한화살)이라고 규정해버리죠
뇌피셜이지만 최대한 상상력을 발휘해봤습니다
어 근데 순간이 모여서 시간이 된거면 점이 모여서 선이 된다는 말하고 같지 않나요??
이상엽님 궁금한게 있는데요 아이큐가 몇이에요? 엄청 높을 것 같아서요!
개잡소리인줄 알았는데 아인슈타인이 상대성이론으로 관짝에서 부활시킨 역설... '그래서 시간이 뭔지 너네 알고 씨부리냐?'라는 것을 말씀하신 제논 형님
속도는 상대적입니다
경주로 역설은 상대성이론으로 설명이될까요?
상대성 이론보다는 갈릴레이의 상대성 원리로 설명되요
이야.. 수학의 세계는 진짜 멋있는 거 같네요.
제논의 역설을 제일 잘 설명하는 영상
상대속도 개념이네요 ㅎㅎ
그 아킬레스 거북이 그거 시간을 전부 다더해야 아킬레스거북이랑 만나게되네
03:51 분명 무한한 건 맞을 거에요, 근데 유한한 인간이 갈 수 있는 이유는 인간과 상호작용하는 분자가 따로 있는거죠. 무한은 인간이 상호작용할 수 없는 입자가 촘촘히 박혀서 채우고 있을거에요! 그러니까 인간이 인지를 못하고 추측만 하징!
이러한 프랙탈 우주론을 난 구상하징 ㅎ.ㅎ
1차 방정식, 부등호만 알아도 결승점 문제는 궤변이라는걸 알수있는데, 당시 사람들이 진짜로 몰랐을까요? 정신병자라고 상종을 안한거 같은데요.
이거 어렵네요. 수학의 정의를 부정하는 사람은 절대 승복하지 않을 듯. ㅋㅋㅋ 제가 수학을 잘 못하긴 하지요. ㅋㅋㅋ 어느날 !똬! 하면서 깨닿게 되겠죠. ㅋㅋㅋ
아~ 수학모르는 제논 걱정을 왜 내가 하냐고...... 사실은 나도 이해를 못했기 때문이겠지| 빨른 승복!! ㅋㅋ
Mind to explain The Banach-Tarski paradox ?
플랑크 길이와 플랑크 시간으로 반박가능
이것은 철학인가? 수학인가?
재밌군
수학은 수라는 언어로 논리를 만드는 철학입니다. 모든 학문은 철학으로 시작해서 철학으로 끝나니까요.
수학이라는 것은 철학에서 분리해 나온 학문입니다...
중세에는 학문을 네개로 나누었는데
신학 의학 법학 철학입니다...
신학(D. D.) 의학(M. D.) 법학(J. D.) 분야를 제외한 모든 박사를 Ph. D. 라고 부르는 것도 이러한 이유입니다.
줄이면 철수
제논의 역설은 논제이다.
원점에서 출발하는 물체가 첫 발을 내 딛는 최소 길이라는 것이 존재할까요?
첫 발이라고 하는 것을 어떻게 정의하느냐에 따라 다르겠네요.
1. (0, 0)을 1항으로 하는 점열의 2항인 경우에는 존재합니다.
2. (0, 0)을 시작으로 연속적으로 움직인 경우에는 실수의 조밀성에 의해 존재하지 않습니다.
제논의 주장에 따르면 그 길이가 존재하지 않으므로 움직일 수 없다고 말한 것이죠
@@user-mi6jq4qu9g 그렇다면 움직일 수 있으므로 최소 길이가 존재하겠군요
난 플랑크길이랑 플랑크 시간으로 생각했는데 맞다 여긴 물리가 아니라 수학이었지?!
쌤, Feigenbaum Constant 에 대해서 올려주세요! 외국채널엔 이거 종종 보이는데, 한국수학채널에선 본적이 없는것같아요. 너무 궁금해용ㅋㅋ
뭔가 아킬레스의 역설, 완벽을 향하는 인간의 모습이 보인것 같아. 결코 도달할수는 없겠지만...
이 영상의 주제와 관련이 없지만 제가 학원에서 친구와 복소평면을 통해서 임의의 두자연수를 선정하여 a²+b², 2ab,-a²+b²이 피타고라스수가 된다는것을 찾았어요!
그런데 임의의 피타고라스수를 정하여 a와 b의값을 알아내고 그중 a또는b가 정수가 될수있는지 공식을 통하여 증명할수있는지가 정말 궁금해요~!
혹시 가능하시다면 영상으로 알려주시거나 댓글로 알려주시길 바랄게요~^^
어떤 수학적 개념이 기반으로 된 역설이죠 ?
등비급수요
경주로역설...ㄹㅇ 제논 천재 아님? 상대성이론 느낌인데, 시간은 상대적이다! 제논이 환생해서 아인슈타인으로 태어나서 결국 이론으로 체계적으로 써낸거 아닐까?
@@user-wv8bt9em8m 아맞다!ㅋㅋ
@@user-wv8bt9em8m 그럼 제논-갈릴레이 갈릴레오- 아인슈타인 이렇게 환생햇나봐요 ㅋㅋ
변화는 없다고 말한 파르메니데스의 제자 제논 그리고 그 먼 제자 아인슈타인 ㄷㄷ
8:10 111.2미터를 10초만에 뛰면 우사인볼트 100m 신기록을 0.6초정도 앞당길 수 있는 속도 입니다 ㅎ
오늘 처음으로 영상보면서 공부했는데 접근방식이 다르구나... 하는 생각을 했어요.
답은 맞았지만 그래도 다른 풀이를 보니 신선했어요 ㅎㅎ
남은 영상들도 보면서 공부할 수 있었으면 좋겠습니다!!!
아무리 생각해도 자명하질 않은데....
선추~
혹시 인스타그램 하시나요 ㅠㅠ 하시면 아이디 좀 알려주세용
2번 역설을 제일 쉽게 생각하면 A라는 지점에 도달하기 위한 B점을 지나야 한기에 못움직인다면 어떤 C라는 지점에 가기 위해서 중간점A라는 점을 지나야한다는 역설의 논리가 적용되어 해결됨
하지만 빛이라면 마주보고 달려도 똑같겠지...흐암...
헛 제논의 역설 ㅎㅎ 봐야지 ㅎㅎㅎ
경주로 역설을 올바르게 이해하는 핵심은! 상황에 따라, 각자의 처지에 따라 시간은 사실상 다르게 흐른다! 흐흣
모든 물체의 시간은 같다. 대신 각 물체 간의 속도가 상대적으로 다른것이다!
@@yds6844 일반상대성이론에 의하면 시간은 다르게 흐르긴하죠...일단 물질은 그 자체로도 시공간을 일그러트리니...