영상 너무나 잘 보고 있습니다. 보다가 의문나는 점이 마지막에 2+3+4+5... 를 구할때 (1+2+3+4...)+(1+1+1+1...) 이렇게 나눠서 보여주셨는데 기존의+와 다른 개념으로 정의된 합을 일반적인 +기호로 나눠서 생각할 수 있나라는 궁금함이 생겨서 댓글 달았습니다~~
하나의 무한급수 2+3+4+.... 를 두개의 무한급수 1+2+3+... 와 1+1+1+.... 의 '합'으로 표현한 건데 여기서의 합은 기존 상식에서의 덧셈입니다 ^^ 쉽게 구분해서 1+2+3+... 와 1+1+1+... 는 라마누잔 합을, ζ(-1)+ ζ(0) 은 기존의 합 입니다.
@@ch95s91 무한급수가 수렴한다는게, 어떤 수열 a_n이 있고, 이들의 합인 급수 Σa_n가 있을 때, lim(Σa_n)에 수렴값이 있다는 거잖아요? 이 lim이라는 것은 수열을 입력하면 숫자를 주는 함수라고 할 수 있는데, 항들의 순서를 바꾸면 lim 안에 들어가는 수열이 바뀌는게 문제가 되어서 무한합이 달라지게 됩니다. 그런데 [Σ(a_n+b_n)]과 [Σa_n+Σb_n]은 같은 수열이므로 재배열과는 상황이 조금 다르다고 이해하시면 될 것 같습니다. 그리고 극한의 기본성질에 의해서 lim(Σa_n+Σb_n)=limΣa_n+limΣb_n 이지요.(a_n과 b_n의 급수가 각각 수렵한다는 가정 하에)
수학과, 응용통계학과 졸업하고 현재 수학강사로 일하고 있습니다. 예전부터 영상 쭉 봐왔는데 처음으로 댓글 달아요ㅎㅎ 감히 평가할 입장은 절대 아니지만 수학에 관심 1도 없는 사람이 봐도 재미있어할 정도로 퀄리티가 상당하시군요...진심으로 존경하구 많이 배워갑니다!! 좋은 영상 감사하구요 다음 컨텐츠도 기대할게용👍🏼👍🏼👍🏼👍🏼👍🏼
와 이 영상을 보기전까지 잘못된 지식으로 말하고 다녔다는 것에 부끄러움이 있네요.. 정말 제가 이런 영상과 내용을 중학교때부터 원해왔었는데 아쉽게 이제 고2라 교육과정에 중점을 두어야 할 것 같아요.. 조금 더 빨리 이런 영상들을 있었다면 좋았을걸... 꼭 좋은 결과 만들어서 선생님 강의 정독 하겠습니다!! 그리고 감사합니다!!화이팅!!!
라마누잔이 살았던 시대를 생각하면 라마누잔이 왜 엄청 대단했는데도 별로 유명하지 못했는지를 알 수 있음 1. 왠 교수가 천재랍시고 데리고 다니는 애가 식민지 노예 2. 임마가 뭔가 알아먹기 힘든 수식을 증명도 없이 만듦 3. 어케알았누? 하고 물어보면 꿈꿨다고 답변함 내가 당시 주류 학자였어도 왠 노예가 꿈에서 본 수식 들이미는데 개무시했음ㅋㅋㅋ
@@들판-z6k 여담이지만 저 리마누잔 합이 유명해진 이유는 리마누잔이 독학으로 혼자 인도에서 공부했거든요. 그래서 무명일 때 여러 수학자들에게 편지를 보내는데 그 중에 저 식이 들어가있습니다. 그냥 단순히 1+2+3+...=-1/12 근데 이걸 본 하디교수는 저게 리만 제타함수 값을 얘기하는 걸 알아봐요. 즉, 아는 사람들은 다 안다는 얘기죵 ㅋㅋㅋ
급수에서의 +는 항을 더하게 되는 기호일 뿐, 끝없이 이어지는 항들의 합이므로 여기서 +는 연산이 가능한 기호는 아닙니다. 따라서 괄호로 묶어서 인수 정리를 한다거나 분배 법칙으로 전개하는 것도 불가능하죠. 급수라는 것 자체가 일정 부분합의 항인 n을 무한대로 취해주는 것인데 n에 관한 부분합인 Sn은 연산이 가능한 기호이므로 괄호로 묶을 수 있습니다. 하지만 아까도 말했듯이 급수의 경우는 이런 부분합을 구한 뒤에 n을 무한대로 취해주기 때문에 모든 자연수의 합 자체가 부정형이나옵니다. 고등학교에서 미적분에서 급수에 대해 배운다면 기초적으로 알려주는 내용 중 하나가 급수를 연산으로 취급했을 때의 생기는 오류였고, 이를 증명하는 것까지 배웁니다.
교육이 지적 호기심을 채우고, 배우는 즐거움을 느끼기 위한 학문이 아니라 성적과 줄 세우기, 그리고 대학을 가서 쓸모 있는 과를 졸업하여 쓸모 있는 사람이 되는 것에 맞혀져 있기 때문에 쌤께서 말씀하시는 제발 어디 쓸모 있어요?라는 질문이 끊이지 않고 나오는 것 같습니다.
우선 시간가는줄 모르고 제 24분을 알차게 만들어주셔서 감사하고, 쉽게 이해갈 수 있게 만들어주셔서 감사해요. 저는 늘 보면서 관련전공 특성상 그럼 그걸 어떻게 응용해볼건데? 그럼 저걸 어디다 적용해볼 수 있을까 등을 24분동안 생각했는데 만일이라도 저걸 실제적인 어떠한 분야에 응용할 수 있는 사례가 있다면 상상못하겠지만 흥미로운 것 같군요. 감사합니다 : )
한국에서 법/ 철학/ 미술(서양화) 전공했고 현재 해외에 이주해서 살고 있는데 아마추어 피아노 연주자와 바이올린 연주하고 있습니다. 거의 바흐의 음악만 연주하는데 몇년전부터 수학 특히 위상 기하학에 관심이 늘어서 가끔 혼자 독학합니다. 자식들이 어느정도 크면 위상기하학적 관점에서 바흐의 음악들을 분석한 논문을 쓰고 싶네요.혼자 나이먹고 독학하는데 강의 감사합니다.
해석적 연속: 실수부가 1 이상인 복소수 s에서 정의된 리만제타함수를 어떻게 하면 최대한 넓은 영역에서 (즉 1이 아닌 모든 복소수 s에 대해) 해석함수가 되게 만들수 있을까 고민하다가 나온 함수방정식입니다. 즉, 만약에 저 함수가 1이 아닌 모든 복소수 s에 대해서 정의되려면 저 값을 가져야 한다는 결론이 나온 것입니다. 이건 대학교 학부수준에서도 이해하기 힘들겠죠..?
수학 알러지를 달고 억지로 과학으로 먹고사는 사람입니다. 태어나서 처음으로 끝나지 않으면 좋겠다고 생각하며 들은 수학 강의였네요. 너무너무 감사합니다. 이거 다 재미있어서 한다고 누누히 설명 해주셨지만, 그렇게 재미로 하던 것들이 쌩뚱맞게 어떤 과학 분야에서 쓸모가 생기는 일이야말로 정말 신기한 것 같아요. (푸리에변환을 이렇게 밥먹듯이 쓸 줄 알았으면 고등미적 D를 받지는 않았을 텐데 ㅠㅠ) 그리고 몇몇 영상에서 "이 내용은 어디 어디에도 쓰인다고는 하더라..." 하시는 이야기를 들어보면 말은 싫다고 하지만 몸은 정직하게 수학의 쓰임세에 관심이 많으신 것 같습니다? 언젠가 그런 영상을 준비해주시면 너무너무너무 재미있을 것 같아요.
항상 잘 보고 있습니다. 감사합니다. 수강료라도 드리고 싶을 정도로 정말 잘 보고 있습니다. 제 진심을 이렇게라도 전달해서 선생님께서 보람을 느끼시고 유튜브활동을 더 오래 꾸준히 이어가시길 바랍니다. 감사합니다! :) 몇몇 비상식적인 댓글들 때문에 스트레스 받지 마세용~
도대체 이런 공식이 어디에 쓸모있냐는 질문 때문에 많이 힘드신 모양이네요;; 저는 음악하는 사람인데 상당히 많은 도움을 받았습니다 수학은 하나도 이해 못했지만 영상에서 설명해주시는 것 보면서 곡을 쓸 때 음계의 배열을 저런 식으로도 할 수 있겠구나 라는 아이디어를 얻게 되었습니다 모든 학문은 서로 연결되어 있고 아름다움 즉, 미(美) 라는 것을 탐구하는 학문은 서로 지대한 영향을 주고 받습니다. 하지만 많은 사람들이 학문의 연구 결과가 자본의 창출과 연결되지 않으면 쓸모 없다고 생각하는 것 같아 조금 아쉽습니다. 순수한 학자들에게는 아직 발견하지 못한 미지의 세계를 탐구하는것이 통장에 0의 개수가 늘어나는 것 보다 훨씬 더 가치있는 일이라고 여기며 살아가죠. 가치관이 많이 다른 분들에게 영상 마지막 마다 계속 간절한 부탁을 드리는것도 이상엽님의 에너지가 많이 소모되는 일 일수 있다고 생각됩니다 그냥 영상 마지막에는 순수한 탐구자로서 살아가는 모든 이들에게 힘이 되는 말을 해주시는 것이 영상의 퀄리티도 훨씬 좋아지고 이상엽님이 더 멋진 수학자 유튜버로 많은 사람들의 머리속에 남게 되지 않을까하는 개인적인 의견 달아봅니다 :)
이건 그경우가 아니라, 함수를 활용하기 위해 식을 바꾼거라 생각합니다. 앞서는 제타함수로 '해석'을 해놓고 거기다 단순히 1을 더하는 것은 서로 시스템이 다른 두개를 섞어 놓은 것이라 생각됩니다. 종이 서로 다르면 교배가 안 이루어지는 것처럼요. 처음부터 해석적 연속으로 가정하였기에 모든항이 이 도태로 계산되어져야 하고, 그렇기 때문에 항을 제타 함수에 맞게 유도하였다 보여집니다. 고로 이는 마치 그림파일의 확장자를 무엇으로 하느냐와 비슷합니다. raw파일이 아니라는 것이죠, 수학에는 아직 없다는 것이죠 그같은 raw파일이.
수학교육에 너무나도 큰 관심을 가지고 있는 학생입니다! 선생님 영상을 최근에서야 발견하고 이것저것 많이 보고 있어요!! 예시를 들어주시고 증명과 설명까지 잘 해주시니 교과 외 수학적 지식들을 보다 재밌고 쉽게 접할 수 있어 좋아요!! 앞으로도 많은 영상 올려주시길 바라겠습니다!! 감사합니다!
혹시 궁금해서 질문드립니다. 라마누단의 합의 정의에 기반하여 곱하기 나누기 빼기 방식이 새로정의가 될수 있는지 궁금해지네요. 그러한 라마누잔 사칙연산으로 함수를 정의하고 그 함수 값으로 이루어진 공간이 있을것이고요. 똑같은 형태의 함수지만 기존의 사칙연산으로 함수값으로 정의된 함수 공간이 있을거고요. 이 두공간의 차이가 수학에서 연구된적이 있었는지 궁금합니다.
선생님 강의 항상 잘 보고 있습니다! 저 궁금한 부분이 있어서 여쭤보고 싶은데요. 라마누잔 합이 우리가 알던 합과 다르다고 하시면서 2+3+... 을 -7/12 로 증명하던 과정이 있지 않습니까? 근데 그때 (1+2+3+..) +(1+1+1..) 로 나누는 것 자체가 저희가 알던 기존의 덧셈의 성질을 이용하는 것 같아서요.. 즉 이렇게 나누는 것이 라마누잔의 합(R)에도 모순되지 않는 건가요? 그리고 더 나아가 R이 우리가 알던 덧셈과 다른점들이 무엇인지도 궁금합니다! 감사합니다!! 항상 영상 잘 보고 있습니다
질문 있습니다 그 마지막에 2+3+4+..이 어떤 값을 가지는지 증명하는 과정중에 더하기가 알던 더하기와 다르다라는 가정을 하고 조건부급수에서도 0을 더하는 행위도 값의 차이를 만드는데 어째서 2+3+4+..가 (1+2+3...)+(1+1+...)와 같다고 보는건가요 그리고 이와 관련된 더 자세한 내용은 어디서 공부할수있나요?
선생님 영상 보다가 궁금증이 생겼습니다. 이렇게 무한급수를 다룰 때의 덧셈은 우리가 통상적으로 생각하는 덧셈과 다르다고 하셨는데요, 그렇다면 이 영상에서 다른 덧셈은 페아노 공리계에 따른 덧셈과 달리 새로운 공리계를 만들어서 정의한 덧셈인가요? 1+1=2 영상에서 0은 덧셈에 대한 항등원이라고 하셨는데 그게 여기선 적용되지 않는 것 같아서 새로운 공리계가 필요한 건지 궁금합니다
통상적인 덧셈과 다르다는건 다른 방식으로 더했다기보다는, 무한합을 다항식으로 치환한뒤에 적분식으로 우회해서 수렴시켜서 구한뒤에 다시 원래 값을 강제로 대입한거임. 이게 수학적으로는 굉장히 핫한 주제이고 해석적 연속이라는 주제인데, 쉽게 말하면 y= ln x라는 함수 에서 x가 음수일때 함숫값을 어떻게 정할까? 이런 수학적 의문에서 오는걸 풀어가는 과정이라고 보면 됨. 복잡해 보이지만 내가 아는 수학이라는건 굉장히 좁은 분야고 사실은 수학은 굉장히 다양한 방법의 도구를 이용하는구나 생각하시면 됨.
고등 교육과정에 의한 풀이로는 1+1-1+1-1+1-1+1- … 를 초항이 1이고 공비가 -1인 등비수열의 합으로 보면 우리가 아는 공식, a/(1-r)에 의해 1/2도 될 수 있겠네요 그리고 1+1-1+1-1+1-1+1- …=1/2이므로 좌변의 맨 마지막 항을 이항하면 1+1-1+1-1+1-1+1- …=3/2 or -1/2 또 어디까지를 이항하느냐에 따라 원하는 값으로 만들 수 있겠..죠??
수학이 호기심과 지적갈증을 해소해주는 역활은 한것도 사실이지만 수학을 통해 예측된 물리현상이 상당히 많고 예측된 현상이 실제로 관찰되어 과학은 발전하고 있습니다. (아인슈타인의 예언...) 라마누잔의 합은 양자역학에서 의미가 있다는 논문들도 나오고 있고요. 리만제타함수를 왜만든거야 라고 말하는 사람들을 이해시킬필요가 있나 생각이 드네요.
라마누잔의 합에서 1을 제외한 급수가 -13/12이 아니고 -7/12인 과정에서 급수끼리의 합은 가능하지만 급수가 아닌 단일 숫자와 급수 사이의 플러스 기호는 “일반적인 합”의 개념이 아니라는 말씀이신가요? 평소 수학에 관심이 많아서 최근 즐겨보게 되었습니다. 좋은 공부가 되었습니다. ㅎㅎ
![[난제] 리만가설 / [Eng sub] Riemann hypothesis](http://i.ytimg.com/vi/Xslgz1nNcTQ/mqdefault.jpg)
![[난제] 리만가설 / [Eng sub] Riemann hypothesis](/img/tr.png)
![[지식in] 0 999...=1](http://i.ytimg.com/vi/atbkEMOkH9s/mqdefault.jpg)
![[지식in] dy/dx 는 분수일까 아닐까?](http://i.ytimg.com/vi/K4rw5HqS7Kk/mqdefault.jpg)
![[지식in] 정말로 점이 모이면 선이 될까?](/img/n.gif)
영상 너무나 잘 보고 있습니다. 보다가 의문나는 점이 마지막에 2+3+4+5... 를 구할때 (1+2+3+4...)+(1+1+1+1...) 이렇게 나눠서 보여주셨는데 기존의+와 다른 개념으로 정의된 합을 일반적인 +기호로 나눠서 생각할 수 있나라는 궁금함이 생겨서 댓글 달았습니다~~
하나의 무한급수 2+3+4+.... 를 두개의 무한급수 1+2+3+... 와 1+1+1+.... 의 '합'으로 표현한 건데 여기서의 합은 기존 상식에서의 덧셈입니다 ^^ 쉽게 구분해서 1+2+3+... 와 1+1+1+... 는 라마누잔 합을, ζ(-1)+ ζ(0) 은 기존의 합 입니다.
@@ch95s91 무한급수가 수렴한다는게, 어떤 수열 a_n이 있고, 이들의 합인 급수 Σa_n가 있을 때, lim(Σa_n)에 수렴값이 있다는 거잖아요?
이 lim이라는 것은 수열을 입력하면 숫자를 주는 함수라고 할 수 있는데, 항들의 순서를 바꾸면 lim 안에 들어가는 수열이 바뀌는게 문제가 되어서 무한합이 달라지게 됩니다.
그런데 [Σ(a_n+b_n)]과 [Σa_n+Σb_n]은 같은 수열이므로 재배열과는 상황이 조금 다르다고 이해하시면 될 것 같습니다.
그리고 극한의 기본성질에 의해서 lim(Σa_n+Σb_n)=limΣa_n+limΣb_n 이지요.(a_n과 b_n의 급수가 각각 수렵한다는 가정 하에)
저도 이 부분이 궁금한데 통상적으로 쓰는 덧샘을 +라하고 아닌 덧샘을 #이라할때
2#3.....=(1#2....)+(1#1...)이라 쓰신것이 그냥 #의 연산이 이렇게 쓰는것이 가능한건지 아니면 다른 엄밀한 과정에 의해 생략된건지 궁금하네요
606준혁이니?
결과(라마누잔의 합)가 의미하는 바가 일반적인 + 기호의 합의 의미를 같는게 아니라는거고. 수식자체에서는 일반적인 + 기호와 같다고 보는게 맞지 않을까 싶습니다
잘못된 정보를 전달하기는 쉽지만 잘못된 정보를 정정하기에는 아주 많은 수고와 노력이 필요하다죠. 그리고 어려운 내용을 어렵게 설명하는 것보다 쉽게 설명하는 게 훨씬 어렵다는 것도 생각해보면 이런 영상이 얼마나 수고롭고 또 가치있는 것인지 감히 짐작이 갑니다.
아니 1+2+3+4+...가 -1/12라고 하면 안들어와볼수가 없잖아;;
수학은 뭘까
@@이동우-z1x 수학은 요네임
@@user-dc5tr7et9f ㄹㅇㅋㅋ
ㄹㅇㅋㅋ
@@user-dc5tr7et9f ㅋㅋㅋㅋㅋ
인트로를 삭제하였습니다.(2021.06.18) 그로 인해 기존 영상과 약 9초의 시간 차이가 발생하였으니 참고해주세요.
수학과, 응용통계학과 졸업하고 현재 수학강사로 일하고 있습니다. 예전부터 영상 쭉 봐왔는데 처음으로 댓글 달아요ㅎㅎ 감히 평가할 입장은 절대 아니지만 수학에 관심 1도 없는 사람이 봐도 재미있어할 정도로 퀄리티가 상당하시군요...진심으로 존경하구 많이 배워갑니다!! 좋은 영상 감사하구요 다음 컨텐츠도 기대할게용👍🏼👍🏼👍🏼👍🏼👍🏼
수학 잘하게 생겼네요
강사를 가르치는 강사 ㄷㄷ 마치 윤종훈
@@현재-f5y 윤도영! 윤도영! 윤도영!
어디서 활용되는냐라는 질문에 대한 한 가지 답으로, 초대칭이 없는 보조닉 끈이론이 잘 정의되는 차원은 26차원이 되는데, 이 값 26을 얻는데 자연수의 합이 -1/12이 됨을 이용합니다.
Minkyoo Kim 오 전공자
끈이론?
끈이론정말규명될수있는거요진정존재하기나한거요
@@변기수-e1x 태양계만한 크기의 입자가속기를 돌려야만히 검증이 가능하다고합니다
신호랑[TigerShin] 태양계만한 ㄷㄷ...
라마누잔 영상 잘보았습니다 역시 클래스가 다릅니다 이렇게 쉽게풀어 설명을 해주시네요
영상 계속 업로드 해주셨으면 좋겠어요ㅠㅠ 수학 과학 관심 많아서 많은 도움을 받고 있어요... 정말 찾아보기 힘든 양질의 영상 항상 감사합니다! 선생님 최고!!!!!
다른영상에서 단순히 급수의 항을 쉽게 바꿔 결과값을 도출하는게 얼마나 많은 생략과 오류가 있는지를 알게되었습니다 급수에서 수렴에대한 정의와 수렴값을 도출해내는 방법이 다양하고 라마누잔의 합에서 숨겨진 내용들이 이렇게 많다는 것을 알고가네요
수학이론 설명이 참 알고있어야 되는 부가적인 것들이 많아서 전달하기가 참 어려운데 진짜 깔끔하게 설명 잘하신다....ㄹㅇ
진짜 너무 좋습니다 ㅠㅠㅠ 이해가 팍 가고 괜히 다른 책을 읽을 필요가 없네요.
와 ㅠㅠㅠㅠㅠ
돈안되는 일반인 대상 수학을 정말 높은 퀄리티로 강의해주셔서 감사합니다.
정말 재밌게 봤어요!
저는 데이터분석 프로그램 짜는 IT 업종에 있는 43세의 아재 직장인 입니다.
어쩔 수 없이 수학하고 친하면 좋은 입장에는 있습니다만 수학이 쉽지는 않습니다.
그래도 항상 열심히 , 꾸준히 노력하고 있습니다.
수학 사부님으로 모시겠습니다.
항상 많이 배우고 갑니다.
수학이라는 학문에 오해가 있었는데 상엽님 덕분에 흥미롭게 수학에 대한 이론을 배우고 있습니다. 세상을 다른 눈으로 보는 점이 정말 좋네요. 영상 항상 고맙습니다.
졸업 n년차 문과생이지만 수학 좋아해서 여러가지 찾아보는데, 제일 쉽고 잘 설명해주시는 것 같아요!
수학이 외부적으로 어디 사용될 수 있는지를 보고 가치를 따지는게 아니라 순수적으로 그 자체 호기심과 흥미로 좋아하시는 분이군요.. 멋있으십니다
하는 사람도 재밌고 보는 사람도 재밌고
재밌게 봤습니다. 감사합니다.
나 이거 정말 알고싶었는데~
떠도는 영상 봤지만
믿음이 안갔는데
정말 기다렸습니다!!
잘 보겠습니다!
와 이 영상을 보기전까지 잘못된 지식으로 말하고 다녔다는 것에 부끄러움이 있네요.. 정말 제가 이런 영상과 내용을 중학교때부터 원해왔었는데 아쉽게 이제 고2라 교육과정에 중점을 두어야 할 것 같아요.. 조금 더 빨리 이런 영상들을 있었다면 좋았을걸... 꼭 좋은 결과 만들어서 선생님 강의 정독 하겠습니다!! 그리고 감사합니다!!화이팅!!!
아... 저게 정의를 어떤 범위에서 하느냐 하는게... 그리고 더하기 기호가 우리가 알던 더하기가 아니라는게 핵심이었군용;;; 제대로 알고 갑니다 쌤 ㅠㅠ (맨날 발산하는걸 왜 수렴하냐고 말하고 다녔던 지난날이... 부끄러워 지네요.... ㅠㅠㅠ)
제가 이런 사람을 알게 되다니... 학교에서도 안 배우는 것도 알려주시다니..! 정말 유익하고 재밌는 영상이네요 감사합니다!
컨텐츠 너무 좋네요. :)
순수한 유희... 지렷습이다
와! 듣는 것 만으로도 머리가 맑아지는 느낌! 좋은 강의 감사드립니다.
잘 봤습니다. 정말 재미 있네요. 재미 있어서 한다는 이야기가 정말 너무나도 좋네요 ㅎㅎ
구독받아라~ 유익한 영상 감사합니다
저도 학창시절 라마누잔 합을 알게되어, 10대 때 그 이유에 대해서 궁금증을 가졌었는데 그때 여러가지 답변을 받았지만 잘 이해되지 않았었거든요
몇 년이 흐르고 이 영상을 통해 제대로 알게되었네요!
라마누잔이 살았던 시대를 생각하면 라마누잔이 왜 엄청 대단했는데도 별로 유명하지 못했는지를 알 수 있음
1. 왠 교수가 천재랍시고 데리고 다니는 애가 식민지 노예
2. 임마가 뭔가 알아먹기 힘든 수식을 증명도 없이 만듦
3. 어케알았누? 하고 물어보면 꿈꿨다고 답변함
내가 당시 주류 학자였어도 왠 노예가 꿈에서 본 수식 들이미는데 개무시했음ㅋㅋㅋ
18:26 정곡1
21:24 정곡2
반성하고 가겟읍니다 선생님...
크훔ㅁ 저두..
뭔가 깨달은 느낌... 머릿속의 개념 자체가 확장된 느낌이네요. 진짜 좋은 영상입니다
너무 재밌습니다!!!!
작년 네이버에서 연재했덙 365일 수학 재밌게 봤었는데 거기서 라마누잔 합이랑 해석적 연속을 다룬 글을 본 적이 있습니다.
거기서 덧셈을 S_(r)이라 표시했던 이유가 일반 덧셈이랑 달라서였군요! 몰랐던 것 알아갑니다! 오늘도 영상 감사합니다!
@@들판-z6k 여담이지만 저 리마누잔 합이 유명해진 이유는 리마누잔이 독학으로 혼자 인도에서 공부했거든요. 그래서 무명일 때 여러 수학자들에게 편지를 보내는데 그 중에 저 식이 들어가있습니다. 그냥 단순히 1+2+3+...=-1/12 근데 이걸 본 하디교수는 저게 리만 제타함수 값을 얘기하는 걸 알아봐요. 즉, 아는 사람들은 다 안다는 얘기죵 ㅋㅋㅋ
미적분학적의 개념은 우리가 익히아는 문과의 상상력이고 저 해석학적 개념은 우리가 전혀 몰랐던 이과의 상상력이라고 비유하고 싶네요
단지 차이점이라면 문과는 상상력을 바탕으로 새로운 환상을 만들고 이과는 상상력을 바탕으로 새로운 현실을 만드는군요
오...
이 채널을 이제야 보다니 ㅠㅠ
구독합니다
좋은 영상 감사합니다. 잘보고있습니다 !
재밌어요 ㅎㅎㅎㅎ 잘봤습니다
급수에서의 +는 항을 더하게 되는 기호일 뿐, 끝없이 이어지는 항들의 합이므로 여기서 +는 연산이 가능한 기호는 아닙니다. 따라서 괄호로 묶어서 인수 정리를 한다거나 분배 법칙으로 전개하는 것도 불가능하죠.
급수라는 것 자체가 일정 부분합의 항인 n을 무한대로 취해주는 것인데 n에 관한 부분합인 Sn은 연산이 가능한 기호이므로 괄호로 묶을 수 있습니다. 하지만 아까도 말했듯이 급수의 경우는 이런 부분합을 구한 뒤에 n을 무한대로 취해주기 때문에 모든 자연수의 합 자체가 부정형이나옵니다.
고등학교에서 미적분에서 급수에 대해 배운다면 기초적으로 알려주는 내용 중 하나가 급수를 연산으로 취급했을 때의 생기는 오류였고, 이를 증명하는 것까지 배웁니다.
혹시 분할복소수와 이원수, 사원수에 대해 다루어 주실 수 있나요?
이거다
정말 재미있어요ㅠㅠ감사합니다
오늘 처음봤는데 흥미롭네요. 마지막 답변인 '재밌어서'가 마음에 듭니다.
얼마전 저희 학교에 강의오셔서 설명해 주셨던 내용이 궁금해서 와보았는데 정말 흥미로운사실을 알아갑니다 감사합니다!
20분동안 즐거웠어요!! 다른 흥미로운 영상 많이 올려주세요~^^
감사합니다~!
교육이 지적 호기심을 채우고, 배우는 즐거움을 느끼기 위한 학문이 아니라 성적과 줄 세우기, 그리고 대학을 가서 쓸모 있는 과를 졸업하여 쓸모 있는 사람이 되는 것에 맞혀져 있기 때문에 쌤께서 말씀하시는 제발 어디 쓸모 있어요?라는 질문이 끊이지 않고 나오는 것 같습니다.
수능수학 미친듯이 공부하면서 수능수학에 진절머리가 난 후 대학가서 수학집어던진 사람입니다
잃어버렸던 흥미를 되찾게 해주신 분은 처음입니다! 유투브 알고리즘이 이곳으로 절 인도한 이유가 있었군요ㅋㅋ
이거지 바로 구독!
평생모르고 살던것을 선생님의 눈높이교육으로 배워갑니다 감사합니다
정말 유익하네요!
안그래도 두리뭉실하게 알게된 걸 좀 더 체계적으로 알게해주셔서 감사합니다!
혹시 다음 영상으로 괜찮다면, 각 수학 분야(해석학, 위상수학, 정수론, 선형-비선형 수학등)가 어떤걸 다루고 왜 이런 분야를 다루게 되었는지 역사같은 것등을 알려주실 수 있나요?
문학과 수학의 목적이 같았구나. 참 좋은 결론 듣고 갑니다 :)
공학 전공 분들은 너그럽게 봐 주시길
미국인이라 수학은 영어로 배웠는데 지루하지 않고 이해하기 쉽게 설명해주시네요.
진짜 궁금했던건데 잘봤어요
어학전공인데 체사르합 처음들어봤는데 감탄만 나오네요
내용이 어려워서 부분부분 돌려보면서 이해했는데 정말 재밌네요
우선 시간가는줄 모르고 제 24분을 알차게 만들어주셔서 감사하고, 쉽게 이해갈 수 있게 만들어주셔서 감사해요. 저는 늘 보면서 관련전공 특성상 그럼 그걸 어떻게 응용해볼건데? 그럼 저걸 어디다 적용해볼 수 있을까 등을 24분동안 생각했는데 만일이라도 저걸 실제적인 어떠한 분야에 응용할 수 있는 사례가 있다면 상상못하겠지만 흥미로운 것 같군요. 감사합니다 : )
썸네일의 치명적인 웃음에 홀려 들어오지 않을 수 없었습니다
너무나도 정확하게 설명해주셔서 좋다
한국에서 법/ 철학/ 미술(서양화) 전공했고 현재 해외에 이주해서 살고 있는데 아마추어 피아노 연주자와 바이올린 연주하고 있습니다. 거의 바흐의 음악만 연주하는데 몇년전부터 수학 특히 위상 기하학에 관심이 늘어서 가끔 혼자 독학합니다. 자식들이 어느정도 크면 위상기하학적 관점에서 바흐의 음악들을 분석한 논문을 쓰고 싶네요.혼자 나이먹고 독학하는데 강의 감사합니다.
체사로 합을 설명하실 때 그란디 급수를 사용해서 설명해주셨습니다. 그런데 제가 체사로합에 대해 찾아보니 수렴하는 급수에서 성립한다고 보았습니다. 그란디 급수는 수렴하지않음에도 불구하고 어떻게 설명이 되는지 궁금합니다.
He is Korean ...
@신현태 아니...ㅋㅋㅋ
@신현태 어휴 ㅅㅂ
쩝;
저 답글의 재치를 이해못하네ㄷ
@신현태 병신 ㅋㅋ
마지막 질문에 대한 답이 같아서 웃었네요. 재밌었습니다. 감사합니다.
18:39 에서 생략하고 넘어간 공식 유도 과정이나 관련 영상 링크 혹시 아시는분 부탁드려요
해석적 연속: 실수부가 1 이상인 복소수 s에서 정의된 리만제타함수를 어떻게 하면 최대한 넓은 영역에서 (즉 1이 아닌 모든 복소수 s에 대해) 해석함수가 되게 만들수 있을까 고민하다가 나온 함수방정식입니다. 즉, 만약에 저 함수가 1이 아닌 모든 복소수 s에 대해서 정의되려면 저 값을 가져야 한다는 결론이 나온 것입니다. 이건 대학교 학부수준에서도 이해하기 힘들겠죠..?
수학 알러지를 달고 억지로 과학으로 먹고사는 사람입니다. 태어나서 처음으로 끝나지 않으면 좋겠다고 생각하며 들은 수학 강의였네요. 너무너무 감사합니다. 이거 다 재미있어서 한다고 누누히 설명 해주셨지만, 그렇게 재미로 하던 것들이 쌩뚱맞게 어떤 과학 분야에서 쓸모가 생기는 일이야말로 정말 신기한 것 같아요. (푸리에변환을 이렇게 밥먹듯이 쓸 줄 알았으면 고등미적 D를 받지는 않았을 텐데 ㅠㅠ) 그리고 몇몇 영상에서 "이 내용은 어디 어디에도 쓰인다고는 하더라..." 하시는 이야기를 들어보면 말은 싫다고 하지만 몸은 정직하게 수학의 쓰임세에 관심이 많으신 것 같습니다? 언젠가 그런 영상을 준비해주시면 너무너무너무 재미있을 것 같아요.
지금까지 진리라고 생각 했던 모든것 들을 의심 해야 되는 순간입니다..
명강의 감사합니다 ^^
라마누잔 합! 강의 너무 쉽게 잘가르쳐서 정말 잘 봤습니당 ㅎㅎ
형 멋져
감사합니다!
수학의 본질 유튜브에서 끌려오신분 손
알고리즘 때문에 로지컬 보고 수학의 본질 보고 여기옴 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅌㅋㅋ
수핫강사로 20년넘게 강의를 해오고있는데 아이들에게 문제 푸는스킬만 가르친거같아 후회스럽네요
정말 너무 잘 보고있습니다
상엽쌤 화이팅입니다~~
항상 잘 보고 있습니다. 감사합니다. 수강료라도 드리고 싶을 정도로 정말 잘 보고 있습니다. 제 진심을 이렇게라도 전달해서 선생님께서 보람을 느끼시고 유튜브활동을 더 오래 꾸준히 이어가시길 바랍니다. 감사합니다! :)
몇몇 비상식적인 댓글들 때문에 스트레스 받지 마세용~
공부 많이 됐습니다. 감사합니다.
도대체 이런 공식이 어디에 쓸모있냐는 질문 때문에 많이 힘드신 모양이네요;; 저는 음악하는 사람인데 상당히 많은 도움을 받았습니다
수학은 하나도 이해 못했지만 영상에서 설명해주시는 것 보면서 곡을 쓸 때 음계의 배열을 저런 식으로도 할 수 있겠구나 라는 아이디어를 얻게 되었습니다
모든 학문은 서로 연결되어 있고 아름다움 즉, 미(美) 라는 것을 탐구하는 학문은 서로 지대한 영향을 주고 받습니다.
하지만 많은 사람들이 학문의 연구 결과가 자본의 창출과 연결되지 않으면 쓸모 없다고 생각하는 것 같아 조금 아쉽습니다.
순수한 학자들에게는 아직 발견하지 못한 미지의 세계를 탐구하는것이 통장에 0의 개수가 늘어나는 것 보다 훨씬 더 가치있는 일이라고 여기며 살아가죠.
가치관이 많이 다른 분들에게 영상 마지막 마다 계속 간절한 부탁을 드리는것도 이상엽님의 에너지가 많이 소모되는 일 일수 있다고 생각됩니다
그냥 영상 마지막에는 순수한 탐구자로서 살아가는 모든 이들에게 힘이 되는 말을 해주시는 것이 영상의 퀄리티도 훨씬 좋아지고 이상엽님이 더 멋진 수학자 유튜버로 많은 사람들의 머리속에 남게 되지 않을까하는 개인적인 의견 달아봅니다 :)
멋져용
선생님 고마워요👋
너무 어렵네요... 질문하나 생겼는데 마지막에 2+3+4.... 증명하실 때 (1+2+3+...)+(1+1+1+...)로 바꾸셨는데 초반에 무한급수의 계산 순서를 바꿔버리면 결과값이 달라질 가능성이 있다고 하셨는데 이 경우랑은 다른건가요?
항 묶어서 원하는 형태로 바꾼다는 그런 얘기인거 같네요..
무한급수의 합을 계산할때 순서를 바꿔주면 다른값이 나올 가능성이 생기고 잘못된 증명이될수도있다 하셨는데 저도 이게 궁금하네요
이건 그경우가 아니라, 함수를 활용하기 위해 식을 바꾼거라 생각합니다.
앞서는 제타함수로 '해석'을 해놓고 거기다 단순히 1을 더하는 것은
서로 시스템이 다른 두개를 섞어 놓은 것이라 생각됩니다.
종이 서로 다르면 교배가 안 이루어지는 것처럼요.
처음부터 해석적 연속으로 가정하였기에 모든항이 이 도태로
계산되어져야 하고, 그렇기 때문에 항을 제타 함수에 맞게
유도하였다 보여집니다.
고로 이는 마치 그림파일의 확장자를 무엇으로 하느냐와 비슷합니다.
raw파일이 아니라는 것이죠, 수학에는 아직 없다는 것이죠
그같은 raw파일이.
체사로 평균이 굉장히 특이하네요 급수의 결과를 하나의 수열로 다시 정리하고 그들의 평균을 추적해서 급수의 수렴을 만든다... 약간 짧은 지식으로는 집합을 더 키워나가는 과정 같아요. 더 큰 집합을 가져와서 무한의 개념의 적용하고 반복적으로 쓰는 것 같네요
그럼 라마누잔합은 기존의 수학체계와 모순이 없는 건가요?
영상 잘 보고있습니다
이런강의도 재미있는데요
가끔씩 시리즈로해서
초기 수학부터 현대수학까지의 발전순서를(수학자 누가 이런것 발견) 간단히 설명해주면서 역사다루듯이 진행하는 컨텐츠도 재미있을것같아요
신기하네요 정의에 따라 값이 달라진다니... 수학은 절대적인 거라고 생각했는데 아무리 무한의 영역이라지만 상대적일 수 있다는게 재밌어요
수학교육에 너무나도 큰 관심을 가지고 있는 학생입니다! 선생님 영상을 최근에서야 발견하고 이것저것 많이 보고 있어요!! 예시를 들어주시고 증명과 설명까지 잘 해주시니 교과 외 수학적 지식들을 보다 재밌고 쉽게 접할 수 있어 좋아요!! 앞으로도 많은 영상 올려주시길 바라겠습니다!! 감사합니다!
너무 신기합니다 제머리로는 100% 이해되진 않지만 고등학교때 배운 무한의 수렴발산이 전부가 아니라는 사실만으로도 많은 흥미랑 재미를 느끼네요~
이해가 잘 안되어서 댓글적습니다.
체사로 합에서 급수들의 항의 위치들을 바꾸면 수렴값이 달라진다고 하셧는데
마지막 예시에서 2+3+4+5+... =(1+2+3+4+...)+(1+1+1+...) 이것도 달라지지는 않는지 궁금합니다
저렇게 변형하면 순서를 바꾼 게 아니라 원래 급수와는 다른 급수 An과 Bn의 합이 되는 게 아닌가요?
오... 대박!
혹시 궁금해서 질문드립니다. 라마누단의 합의 정의에 기반하여 곱하기 나누기 빼기 방식이 새로정의가 될수 있는지 궁금해지네요. 그러한 라마누잔 사칙연산으로 함수를 정의하고 그 함수 값으로 이루어진 공간이 있을것이고요. 똑같은 형태의 함수지만 기존의 사칙연산으로 함수값으로 정의된 함수 공간이 있을거고요. 이 두공간의 차이가 수학에서 연구된적이 있었는지 궁금합니다.
캬 역시 믿음이 갑니다 ㅜㅜ 혹시 나중에 되신다면 라그랑주 승수도 알려실수 있나요???
사족이지만 고건 대학 1학년 학부 때 배웁니다! ㅎㅎ 머지않으셨을거에요
넘모 유익한것
좋은 영상 감사합니다
그런데,, 라마누잔의 메모를 보면, 라마누잔은 처음 이 합을 생각했을 때는 곱해서 빼고, 자리를 끼워맞추는 식으로 한 것 같은데 이건 엄밀함이 아직 부족했기 때문일까요???
마이크 설정이나 기기관련 업글하시면 더 듣기좋을듯합니다.. 잘보고 있습니다. 감사합니다
1-1+1-1+1-1+1.........=1/2 이라는것은 결국 1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1........의 값이 무한으로 가면 0과1이 중첩상태로 존재한다는 뜻인가요?
선생님 강의 항상 잘 보고 있습니다! 저 궁금한 부분이 있어서 여쭤보고 싶은데요.
라마누잔 합이 우리가 알던 합과 다르다고 하시면서 2+3+... 을 -7/12 로 증명하던 과정이 있지 않습니까? 근데 그때 (1+2+3+..) +(1+1+1..) 로 나누는 것 자체가 저희가 알던 기존의 덧셈의 성질을 이용하는 것 같아서요.. 즉 이렇게 나누는 것이 라마누잔의 합(R)에도 모순되지 않는 건가요? 그리고 더 나아가 R이 우리가 알던 덧셈과 다른점들이 무엇인지도 궁금합니다! 감사합니다!! 항상 영상 잘 보고 있습니다
2:32 "하지만요, 이 수학의 분야는 미적분학만 있는 게 아니거든요."
진짜 명언이다..
수열의 순서를 바꾸면 그 결과가 다른값이 나오는 경우 : 이건 어느 중간값을 지정한후 그 중간값까지의 결과를 보면 바꾼대로의 결과가 나타나고 그 중간값을 무한대로 보내면 바꾼다고 해서 값이 바뀌지 않게 됩니다.
질문 있습니다
그 마지막에 2+3+4+..이 어떤 값을 가지는지 증명하는 과정중에 더하기가 알던 더하기와 다르다라는 가정을 하고 조건부급수에서도 0을 더하는 행위도 값의 차이를 만드는데 어째서 2+3+4+..가 (1+2+3...)+(1+1+...)와 같다고 보는건가요 그리고 이와 관련된 더 자세한 내용은 어디서 공부할수있나요?
학교에서 엄밀한 증명 없이 넘어가는 공식들, 예를 들어 구의 겉넓이(4πr^2)같은 것을 다뤄주실 수 있나요?
적분으로 증명이 가능합니다!
고등학교 적분으로 유도가는하지않나요?
@@깡깡-s5r 적분으로 증명은 가능하나 대학 가서 배웁니다. S=∫a to b 2πy{1+(dx/dy)^2}^1/2 dx
잘린 원뿔 여러개로 나눠서 증명할 수 있습니다!
영어 좀 하시는 분들은 유튜브에 surface area of a sphere deriving the formula 라고 친 다음에 첫번째로 나오는 동영상 보시면 이해 되실거에요
@순둥이히즈 고딩 때는 안배우고 대학 가서 선적분이라고 원뿔대로 근사시켜 모선으로 이루어진 넓이를 더하는 적분이 있어요
물론 구 부피 계산하고 부피 미분하면 되긴 되는데 더 엄밀하게 하자는거죠
선생님 영상 보다가 궁금증이 생겼습니다. 이렇게 무한급수를 다룰 때의 덧셈은 우리가 통상적으로 생각하는 덧셈과 다르다고 하셨는데요, 그렇다면 이 영상에서 다른 덧셈은 페아노 공리계에 따른 덧셈과 달리 새로운 공리계를 만들어서 정의한 덧셈인가요? 1+1=2 영상에서 0은 덧셈에 대한 항등원이라고 하셨는데 그게 여기선 적용되지 않는 것 같아서 새로운 공리계가 필요한 건지 궁금합니다
통상적인 덧셈과 다르다는건 다른 방식으로 더했다기보다는, 무한합을 다항식으로 치환한뒤에 적분식으로 우회해서 수렴시켜서 구한뒤에 다시 원래 값을 강제로 대입한거임. 이게 수학적으로는 굉장히 핫한 주제이고 해석적 연속이라는 주제인데, 쉽게 말하면 y= ln x라는 함수 에서 x가 음수일때 함숫값을 어떻게 정할까? 이런 수학적 의문에서 오는걸 풀어가는 과정이라고 보면 됨. 복잡해 보이지만 내가 아는 수학이라는건 굉장히 좁은 분야고 사실은 수학은 굉장히 다양한 방법의 도구를 이용하는구나 생각하시면 됨.
체사로 합은 미적분학에서 흔히 사용하는 무한급수를 '확장'한것이고 라마누잔합에서의 무한급수는 미적분학에서 사용하는것과는 개념자체가 다른 무한급수인건가요?
고등 교육과정에 의한 풀이로는
1+1-1+1-1+1-1+1- … 를
초항이 1이고 공비가 -1인 등비수열의 합으로 보면
우리가 아는 공식, a/(1-r)에 의해
1/2도 될 수 있겠네요
그리고 1+1-1+1-1+1-1+1- …=1/2이므로
좌변의 맨 마지막 항을 이항하면
1+1-1+1-1+1-1+1- …=3/2 or -1/2
또 어디까지를 이항하느냐에 따라 원하는 값으로 만들 수 있겠..죠??
와 지려요
너무유익해요
th-cam.com/video/uOcGY30gyWo/w-d-xo.html
이 부분 두 부분으로 나누어도 되나요 ???
앞에서 수렴 값 달라지듯이 달라질 것 같단 생각이 들어서요
나중에 수학과에서 보는 텐서에 대해서도 영상 부탁드릴수 있을까요? 제 공부에 늘 가까이 있는 부분인데(기하) 수학과에서는 아무래도 좀 다른 관점에서 보지 않을까 생각이 들어서요.
수학이 호기심과 지적갈증을 해소해주는 역활은 한것도 사실이지만 수학을 통해 예측된 물리현상이 상당히 많고 예측된 현상이 실제로 관찰되어 과학은 발전하고 있습니다. (아인슈타인의 예언...) 라마누잔의 합은 양자역학에서 의미가 있다는 논문들도 나오고 있고요. 리만제타함수를 왜만든거야 라고 말하는 사람들을 이해시킬필요가 있나 생각이 드네요.
라마누잔의 합에서 1을 제외한 급수가 -13/12이 아니고 -7/12인 과정에서 급수끼리의 합은 가능하지만 급수가 아닌 단일 숫자와 급수 사이의 플러스 기호는 “일반적인 합”의 개념이 아니라는 말씀이신가요?
평소 수학에 관심이 많아서 최근 즐겨보게 되었습니다. 좋은 공부가 되었습니다. ㅎㅎ
사실 덧셈이 기존 덧셈이 아니라기보단 각각의 항이 1, 2, 3이 아니라고 보시면 됩니다^^;; 좀 어렵지만.. 저 항들은 각각 따로 계산해서 0이 되어버려도 자리를 채워야 하는.. 개념이라고 보시면 됩니다