수취직님 만약 완전 처음부터 수학을 한다면 어떻게 하실건가요? 분수나 소수 어찌보면 너무 간단한거같아서 딱히 볼게 잇나 싶거든요 뭐 그안의 원리나 본질같은건 뭐고 이해했다의 정도가 어느정도일까요 아마 그저 갸념으로 본다면 곧 다 익힐거같긴합니다 연습도 없이 처음 푸는데 다 맞춰대고 이런것은 뭘까요 관점이 맞아서?천재들보면 그렇다던데 과연 그럴지 싶긴 해요 조작능력이좋아서일까요?복합적인거같아도 뭔가 패턴적으로 보아서?음 수학적 직관은 또뭐일지
그리고 이해한다는것은 어느정도를 이해한다고 하고 마스터함은 어느정도일까요? 제가 물리학같은거나 다른것들을 봐도 보면 거의 바로 다 이해해대는데 남들은 그렇지 않던거같더라고요 엮거나 상상하는능력이 부족한걸까요? 음 물리같은거는 개념 좀보고 제가 핵심이나 본질 원리등을 잡았는지 뭘 풀어도 곧 간단히 해댔긴한데 수학은 어떨지 궁금하네요 제대로 시작하기 전에 의견이 궁금해서 물어봅니다 방향을 잡으려고요
수학을 제가 이해한다면, 역사 공부를 하듯 그 목적을 이해하고 이걸 수학적으로 쓰지 않을 때의 불편함을 이해하거나 상상하고 그리고 그 개념을 받아들이고, 더 나은 방법을 고민해보고 그리고 그 개념을 이용해서 확장하는 공식을 하나씩 받아들이고 그리고 문제를 통해 생각하지 못한 부분을 이해해보고 이렇게 기본 교과과정을 이해해볼거같아요
무한의 정의는 그 어떤 수보다도 큰 인간이 이해할수 없는 수이고 리미트를 사용 함으로써 그 수에 다가가는 상태가 되는것 아닐까요 인간이 이해할수없기에 무한에 더하기 1을 한다해도 이해할수없는 수라는 조건이 때문에 그 어떤수보다 큰수라는 정의에 위배되지 않는 그런수가 될수 있는거죠
좀더 쉽게 어떤 큰 숫자가 아니라는 의미를 전달하기위해서 상태라는 단어를 사용했지만 사실 수학적으로는 무한은 한계가 없는 그 자체의 개념을 의미합니다. 이를 쉽게 전달하려다 보니 이렇게 저렇게 비유하는 과정에서 의미가 조금씩 바뀌는거같아요. 실제 그 개념이라는 자체는 어찌보면 말씀하신 부분에 공감이되네요 ㅎㅎ
선생님의 설명대로 하면, 리미트 n이 무한대로 갈떄 1/n의 값은 정확히 0이 아니라, 0에 무한히 다가가는 수라고 오인할 수 있습니다. 0.9999999..... 가 1에 한없이 다가가는 수인지, 정확히 1인지 와도 같은 문제죠. 1/3 = 0.33333... 1/3 * 3 = 0.33333... * 3 1 = 0.99999...
먼저 나눗셈의 정의에 따라서 0으로는 나눌수가 없습니다. 그건 정의되지 않은 사실이고 이를 정할 수 없다고 합니다. 하지만 0으로 가는 모든 수는 0이 아니기에 각각은 모두 다 나눌 수 있고 그 각각의 수를 보면 어떤 수가 나옵니다. 예를 들어 1/10으로 나누고 1/100으로 나누고 1/1000으로 나누고를 계속 반복하면 그 수는 10,100,1000,10000,100000 이렇게 계속 커지지만 정확히 0으로 나누진 않은게 되죠. 그리고 저 수는 그 어떤 한계도 없이 커져가는 것이 보입니다. 따라서 무한입니다.
@@healingmath - 먼저 나눗셈의 정의에 따라서 0으로는 나눌수가 없습니다. - 수의 정의를 몰랐던 예전 사람들이 해 놓은 정의를 따르시네요. 0도 나눗셈이 가능합니다. 결과가 무의미하다면 다룰 필요가 없겠지만, 정해진 임의의 0인 상태에 대해서는 (2/0) / (1/0) = 2 입니다. 뭐! 생각이란 것은 할 수 있지만, 만약 그 생각이 논리적이지 않다면, 그 생각은 의미를 가지지 못합니다. 사과 5개 나누기 사과 1개는 5이고, 사과 5개 나누기 5는 사과 1개 입니다. 0이든 무한이든 의미를 가지는 경우가 분명히 존재하고, 수학에서는 그런 것들만 다루면 됩니다. 무의미한 대상을 다룰 이유는 없습니다. 그냥 그렇다는 거지, healingmath님의 생각에 태클 걸 생각은 없습니다. 다만 제 생각과는 너무나 큰 차이가 있기에 좀 씁쓸하네요. 논리가 없었던 기존 수학자들의 이야기가 의미가 없다면, 굳이 받아들일 이유도 없고요.
일전의 극한 문제에도 댓글로 썼었지요. (첫 댓글이었음에도 깔끔하게 무시당했지만) 전 도대체 이 무한의 개념을 설정맞춰 외우는게 아니라 진정으로 이해한다는게 가능한지가 의심스럽습니다. 혹 특정 아이큐 이하라면 깨달을 수 없는 개념일수도 있겠습니다. 지적 장애 학생이 아무리 열심히 해도 학문적 성취가 불가능에 가깝듯이.
1. 어떤 개념이 존재해서 그 어떤 유한한 숫자보다 큰 것 = 수학적 개념으로 받아들이거나 그냥 어떤 더 큰 상태로 받아들일 수 있는 것 = 무한 (한계가 없다 라는 수학적 정의) 2. 1/무한은 역시 숫자가 아니다. 한계가 없는숫자를 분모에 계속해서 넣으면 그 수가 계속 작아지는 것을 관찰할 수 있을 뿐 특정 숫자가 되지는 않는다. 3. 하지만 그 작아지는 값의 목표값 즉 어디로 다가가는ㄴ 것인가를 묻는다면 그건 0이라 할수있다. 따라서 1/무한은 하나의 값으로 나타내지 못하지만 그 목표가 0이라 볼 수 있으므로 목표를 의미하는 극한은 0이다. 상태를 숫자로 바꾸기 위해서는 “목표값”이라는 숫자로 바꾸는 변환이 필요합니다
엇 그런가요?! 영상이야 뭐 제가 잘못한것도 올라가있는건 괜찮습니다! 근데 정말로 궁금해서 제가 잘 모르는건 이해하고싶어서 혹시 어떻게 이해해야하는지 말씀해주시거나 답이 되는 자료나 영상이 있을까요?? 꼭 제가 정정해서 다시 알고싶어요! 무한을 쓸때 무한이란 개념과 극한에 따른 값 혹은 값이 없음을 혼용해서 이해하는 고교 대학과정의 친구들을 많이봐서 그걸 구분하는 의도로 말한거라 제가 틀릴수도 있다고 생각합니다! 도와주십셔! 궁금합니다 ㅠㅠ
무한의 수학적 의미를 명쾌히 설명해 주셨네요...정말 많은 도움이 되었습니다. 감사합니다.^^
무한하다는 것, 끝이 없다는 것, 역으로 시작점또한 없다는 것
수취직님 만약 완전 처음부터 수학을 한다면 어떻게 하실건가요? 분수나 소수 어찌보면 너무 간단한거같아서 딱히 볼게 잇나 싶거든요 뭐 그안의 원리나 본질같은건 뭐고 이해했다의 정도가 어느정도일까요 아마 그저 갸념으로 본다면 곧 다 익힐거같긴합니다 연습도 없이 처음 푸는데 다 맞춰대고 이런것은 뭘까요 관점이 맞아서?천재들보면 그렇다던데 과연 그럴지 싶긴 해요 조작능력이좋아서일까요?복합적인거같아도 뭔가 패턴적으로 보아서?음 수학적 직관은 또뭐일지
그리고 이해한다는것은 어느정도를 이해한다고 하고 마스터함은 어느정도일까요? 제가 물리학같은거나 다른것들을 봐도 보면 거의 바로 다 이해해대는데 남들은 그렇지 않던거같더라고요 엮거나 상상하는능력이 부족한걸까요? 음 물리같은거는 개념 좀보고 제가 핵심이나 본질 원리등을 잡았는지 뭘 풀어도 곧 간단히 해댔긴한데 수학은 어떨지 궁금하네요 제대로 시작하기 전에 의견이 궁금해서 물어봅니다 방향을 잡으려고요
수학을 제가 이해한다면, 역사 공부를 하듯
그 목적을 이해하고
이걸 수학적으로 쓰지 않을 때의 불편함을 이해하거나 상상하고
그리고 그 개념을 받아들이고,
더 나은 방법을 고민해보고
그리고 그 개념을 이용해서 확장하는 공식을 하나씩 받아들이고
그리고 문제를 통해 생각하지 못한 부분을 이해해보고
이렇게 기본 교과과정을 이해해볼거같아요
무한의 정의는 그 어떤 수보다도 큰 인간이 이해할수 없는 수이고 리미트를 사용 함으로써 그 수에 다가가는 상태가 되는것 아닐까요 인간이 이해할수없기에 무한에 더하기 1을 한다해도 이해할수없는 수라는 조건이 때문에 그 어떤수보다 큰수라는 정의에 위배되지 않는 그런수가 될수 있는거죠
제가 말하고보니까 뭔가 기독교에서 신을 정의하는거랑 비슷하게 말한것같네요 아무튼 절대적인 무언가가있음 딱히 근거는 없지만 이런느낌
좀더 쉽게 어떤 큰 숫자가 아니라는 의미를 전달하기위해서 상태라는 단어를 사용했지만
사실 수학적으로는 무한은 한계가 없는 그 자체의 개념을 의미합니다. 이를 쉽게 전달하려다 보니 이렇게 저렇게 비유하는 과정에서 의미가 조금씩 바뀌는거같아요. 실제 그 개념이라는 자체는 어찌보면 말씀하신 부분에 공감이되네요 ㅎㅎ
선생님의 설명대로 하면, 리미트 n이 무한대로 갈떄 1/n의 값은 정확히 0이 아니라, 0에 무한히 다가가는 수라고 오인할 수 있습니다.
0.9999999..... 가 1에 한없이 다가가는 수인지, 정확히 1인지 와도 같은 문제죠.
1/3 = 0.33333...
1/3 * 3 = 0.33333... * 3
1 = 0.99999...
1/n 자체는 0이 절대 아니고 0으로 다가가는 수가 맞습니다.
여기에 lim를 붙여서 그 다가가는 목표값이 무엇인가? 를 붙였을때 그 목표값이 0이 되는 것입니다.
0.9999… 도 역시 절대 1이 아닙니다. 그것의 lim 즉 목표값이 1이죠.
@@healingmath 0.9999... 는 1 맞아요.
@@healingmath en.wikipedia.org/wiki/0.999...
무한과 극한에 대해 잘 들었습니다. 나누기 0=Error, 나누기 0으로 수렴하는 상태 = 무한대라고 알고 있는데 전자가 왜 에러일까요?
먼저 나눗셈의 정의에 따라서 0으로는 나눌수가 없습니다. 그건 정의되지 않은 사실이고 이를 정할 수 없다고 합니다.
하지만 0으로 가는 모든 수는 0이 아니기에 각각은 모두 다 나눌 수 있고 그 각각의 수를 보면 어떤 수가 나옵니다.
예를 들어 1/10으로 나누고 1/100으로 나누고 1/1000으로 나누고를 계속 반복하면 그 수는 10,100,1000,10000,100000 이렇게 계속 커지지만 정확히 0으로 나누진 않은게 되죠. 그리고 저 수는 그 어떤 한계도 없이 커져가는 것이 보입니다. 따라서 무한입니다.
@ 감사합니당 😊
@@healingmath - 먼저 나눗셈의 정의에 따라서 0으로는 나눌수가 없습니다. -
수의 정의를 몰랐던 예전 사람들이 해 놓은 정의를 따르시네요.
0도 나눗셈이 가능합니다. 결과가 무의미하다면 다룰 필요가 없겠지만,
정해진 임의의 0인 상태에 대해서는 (2/0) / (1/0) = 2 입니다.
뭐! 생각이란 것은 할 수 있지만, 만약 그 생각이 논리적이지 않다면,
그 생각은 의미를 가지지 못합니다.
사과 5개 나누기 사과 1개는 5이고, 사과 5개 나누기 5는 사과 1개 입니다.
0이든 무한이든 의미를 가지는 경우가 분명히 존재하고,
수학에서는 그런 것들만 다루면 됩니다.
무의미한 대상을 다룰 이유는 없습니다.
그냥 그렇다는 거지, healingmath님의 생각에 태클 걸 생각은 없습니다.
다만 제 생각과는 너무나 큰 차이가 있기에 좀 씁쓸하네요.
논리가 없었던 기존 수학자들의 이야기가 의미가 없다면, 굳이 받아들일 이유도 없고요.
lim[n->0] 1/n='무한' 인가요??? 아시는분 계신가요?
1 무한은 숫자가 아니지만
2 1/무한 은 가능하고
3 그 극한값은 0이다
외울 수도 문제를 풀 수도 있지만 이해는 못하겠네요
일전의 극한 문제에도 댓글로 썼었지요. (첫 댓글이었음에도 깔끔하게 무시당했지만)
전 도대체 이 무한의 개념을 설정맞춰 외우는게 아니라 진정으로 이해한다는게 가능한지가 의심스럽습니다.
혹 특정 아이큐 이하라면 깨달을 수 없는 개념일수도 있겠습니다. 지적 장애 학생이 아무리 열심히 해도 학문적 성취가 불가능에 가깝듯이.
다른 여러 수학채널에서는 무한이나 극한에 대해 상태라든가, 다가간다든가 하는 표현 자체가 문제가 있다는 견해를 봤었습니다만... 고교생 수준에서 통용되는 설명을 일부러 반복하신 제가 모르는 이유가 있겠지요
1. 어떤 개념이 존재해서 그 어떤 유한한 숫자보다 큰 것 = 수학적 개념으로 받아들이거나 그냥 어떤 더 큰 상태로 받아들일 수 있는 것 = 무한 (한계가 없다 라는 수학적 정의)
2. 1/무한은 역시 숫자가 아니다. 한계가 없는숫자를 분모에 계속해서 넣으면 그 수가 계속 작아지는 것을 관찰할 수 있을 뿐 특정 숫자가 되지는 않는다.
3. 하지만 그 작아지는 값의 목표값 즉 어디로 다가가는ㄴ 것인가를 묻는다면 그건 0이라 할수있다. 따라서 1/무한은 하나의 값으로 나타내지 못하지만 그 목표가 0이라 볼 수 있으므로 목표를 의미하는 극한은 0이다.
상태를 숫자로 바꾸기 위해서는 “목표값”이라는 숫자로 바꾸는 변환이 필요합니다
제 설명이 좀 부족해서 죄송합니다 ㅠㅠ
얇다.
무한을 이렇게 이해하지 말라는 건데... 영상 내리셔야 할 듯
엇 그런가요?! 영상이야 뭐 제가 잘못한것도 올라가있는건 괜찮습니다!
근데 정말로 궁금해서 제가 잘 모르는건 이해하고싶어서 혹시 어떻게 이해해야하는지 말씀해주시거나 답이 되는 자료나 영상이 있을까요?? 꼭 제가 정정해서 다시 알고싶어요!
무한을 쓸때 무한이란 개념과
극한에 따른 값 혹은 값이 없음을 혼용해서 이해하는 고교 대학과정의 친구들을 많이봐서 그걸 구분하는 의도로 말한거라 제가 틀릴수도 있다고 생각합니다!
도와주십셔! 궁금합니다 ㅠㅠ
혹시 정확한 답을 아시는분 있으면 누구라도 알려주세요~!! 감사합니다 ㅎㅎ
가무한과 실무한에 관한 댓글을 다신것으로 보입니다.
현대 수학에서는 무한의 개념을 실재하는 것으로 생각합니다.
영상은 가무한의 개념과 실무한의 개념 그 사이쯤으로 느껴지긴 합니다..
무한을 상태로 정의했는데 그렇지만 무한은 어떤 양이지 상태가 아니죠. 상태로 정의하면 모순이 생기는데
어떤 양. 이라고 정의가 되어버리면 그건 유한한 양이 되어버리고 그 순간 무한이 되지 않습니다!
사실 수학적인 정의를 한글로 풀어내려니 의미의 차이들이 있을 수 있지만 무한은 그 양의 개념에서 더 큰 상태를 의미하는게 맞다고 보여집니당
@@healingmath 자연수의 순서수인 최소무한가산양은 무한이죠.
그리고 수는 상태가 아니라 양이랍니다.