วีดีโอ

다음생엔 수학 잘하는 사람으로........

안녕하세요 올해 고3입니다 저는 이때까지 수학 문제가 안풀려서 고민해왔는데요 고민해본 결과 문제 원인은 직관에만 의존한 풀이라는 생각을 했습니다 또, 수학 문제를 보고 적극적인 태도를 가지지 않고 그냥 문제를 바라보며 풀이가 떠오를때까지 기다렸는데요 그래서 스스로 논리적으로 추론하는 과정을 많이 연습했습니다 또 이 개념은 어떤 때에 쓰일까 라는 고민도 했습니다 저는 이런 시행착오를 거치고 논리적으로 생각하며 추론하는게 중요하다 라는 결론을 얻게 되었습니다 근데 원래부터 수학을 잘하는 애들은 이런 시행착오가 없고 그냥 첨부터 ‘a를 구해야하니까 이런 과정을 거쳐야지~정수 조건이니까 대입할 생각을 해야지~‘ 이런게 딱딱 되더라고요 제가 이런 생각을 첨부터 못한 이유가 있을까요? 사실 이런 논리적인 추론 하는법도 유튜브에서 공부법 찾아보지 않았더라면 아직도 몰랐을겁니다… + 수학 개념을 이해할 때 그림(그래프)로도 같이 이해하는게 좋다는 생각을 했는데 동의하시나요? 문제가 안풀릴때 시각적으로 떠올려서 생각하면 더 잘풀리기에…

10:45 사실 수능 수학이 이거임 보통 다들 스킬에 치중하고 그게 우리 수학이니 뭐니 히면서 질타하는데 1등급에 , 2등급에조차 그런 새기 한명 없음 근데 다들 모르더라. 그러면서 출제원 욕하기 과탐뻬고 우리나라 수능은 질 ㅈㄴ 높은데

sin pi x 에서 x 1 일떄 0 아닌가요?

lim[n->0] 1/n='무한' 인가요??? 아시는분 계신가요?

재미있게 봤습니다. 좋은 강의해주셔서 감사합니다~

측량쪽이나 뭐 만들 때 삼각함수 피타고라스 알면 계산 편해요

아인슈타인같은 천재들도 부러워했다는 폰노이만은 머릿속에 거대한 칠판이 있었군요.저는 수에는 약한 인간이라 숫자로는 관조가 힘든데,공간을 좋아해서 그런지 도형이나 함수는 머리로 먼저 그려보며 접근하기는 해요.비단 수학만이 아니라 세상 거의 모든 일이 문제를 잘 이해하고 그 후 관조하며 여러 시각에서 생각해 보는게 중요하지 않을까 싶습니다.수학을 대하는 새로운 관점을 제시해 주셔서 감사합니다.🙏🏻

안녕하세요. 어느날 문득 수학을 해보고 싶다는 생각이 들어서 평생 처음 진심을 담아 수학공부를 시작하게 되었습니다. 그러던 중 수취인님 영상을 보게되었네요. 노후에도 취미 중 지적활동 영역에 수학을 계속 하면 어떨까 생각해봅니다. 수취인님 영상이 무척 흥미롭습니다. 좋은영상 많이 부탁드려요~

공식의 의미를 다시 생각해보게 되었네요. 외운다는건 편리하게 사용하려고 도구를 가지는걸로 생각해둘래요! 헤론의 공식은 처음보는데 재밌었습니다.

"이해하지 말고 넘어가라" 는 학습법도 있어요 th-cam.com/video/i8oDLO7GPsk/w-d-xo.html 학습에서 어떤 걸 "이해한다"는 개념은 사실 없어요. 사람이 말로 만든 개념이지 사실은 존재하지 않죠. 단지 어떤 목적이 있고 목적을 실제로 달성한 과정만 있는 것이지 이해는 그 과정을 거친 사람이 자기가 뭔가를 했다고 착각하여 만든 단어일 뿐이죠 예를 들어 튀어나온 못을 보고 당장 그 못 한개를 박아넣는게 목적이라면 꼭 망치라는 도구를 알 필요(이해할 필요)는 없습니다. 그때는 오히려 못을 잘 만져 보고 그 딱딱함을 느끼고 신발 뒷굽이든 숟가락이든 충분히 단단하다고 생각되면 그걸 가지고 못을 박으면 되는거죠 내가 만약 목수라서 박아넣을 못이 여러개다 평생 못을 박아야 한다면 망치를 잘 골라야 하죠 평생 임기응변만 할순 없으니까. 반대로 목수는 어쩌면 이걸로도 못을 박을 수 있었어? 라는 임기응변을 평생 모를수도 있습니다. 평생 망치로만 못을 박았기 때문에 오히려 이해의 폭이 좁을수도 있는거죠 수포자로서 수학을 학습하는 목적을 잘 모르겠고 수학 잘하는 사람은 대체 무슨 목적을 가지고 그 문제들을 증명하려고 애쓰는지 모르겠더라고요 이해를 위한 이해를 끝없이 반복하는 사람들 같달까... 그걸 견딜 수 있어야 수학자를 하겠구나 싶더라고요

재밌어요! 수는 셈에 대한 고민으로 확장되어간다니. 특히 복소평면이 흥미로웠습니다. i의 거듭제곱이 왜 순환되는지가 잘 보였어요.

유익한 내용 감사합니다 ㆍ귀에 그냥 와서 박히네요~ㆍ댓글 안다는데 너무 좋아 구독 좋아요 눌렀습니다~❤❤❤❤❤❤❤🎉🎉🎉😊😊😊😊듣다보니 중독됩니다~~❤❤🎉🎉😢😊😊😮😮🎉❤

덕분에 360도로 각을 나타내는 이유를 처음 알게 되었어요!

이 채널중 젤 재밌고 수학과 수학을 대하는 태도의 정수를 알 수 있는 영상인데 다른 영상에 비해 조회수가 영 아니ㅔ

파인만이 말한건 이런게 아닌것 같아요. 설명하신 네단계는 그냥 다 1단계를 반복한듯.

관조! 이게 되려면 생각난걸 일단 써내려가라! 폰노이만처럼 머리속에 칠판을 그리는게 어렵다면! 그게 핵심이다. 계속 써라. 그러면 보이리라!

간단한 분수함수 , 무리함수는 없나요?

고등학교 수학에서도 언어라는걸 느끼셨나요? 이것만은 잘 와닿지 않네요..

아이폰의 각도를 다르게 한 것도 고속도로와 같이 물리학적 안정감을 주기위해 한 것일까요?

12시 27분. 수학과 적성검사 시작.

수학과 교수를 하셨어야 하신분. 그래도 재능을 썩히지 않고 이렇게 전파해주셔서 감사합니다.

이분한테 수학 과외받고 싶다. 뭔가 수학을 재미있게 공부할수 있을거 같다.

“나중에 볼 동영상“

정말 똑똑한 사람들이 참 많아요~~^.^ 재밌게 보고 있습니다! 감사해요~

집합. 명제는 수학이 철학과 공유하는 것이라 정해놓은 것을 논리적인 수단으로 흡수하는 내용..

필즈 상을 받기 위해서, 유튜브에 올리기 위해서, 다양한 이유가 있겠죠.

이런 영상 너무 좋아여. 통찰과 영감이 가득한 영상

가장 큰 쓰임은 곱셈 나눗셈을 덧셈 뺄셈으로 바꾸는 겁니다. .

📐📐2:31 에서, "숫자" 가 아니고 "수(數)" 입니다. 숫자는 볼펜으로 종이에 잉크 묻히는 "문자" 이고용~ ^^ √3 이렇게 √ <=== 숫자가 아닌 "문자 또는 기호" 도 수를 표기할 때 써먹기 때문에.... 숫자는 수(數) 를 표기하는 "문자" 입니당~

명제를 공부하는 이유는 수학의 목적과 맡닿아 있을 수도 있다고 생각도 들었어요. 참, 거짓을 판단할 수 있는 문장의 학습을 수학 교육과정의 처음에 둔 것은 수학의 목적이 어떤 sentence 또는 정보의 참, 거짓을 판단할 수 있는 능력을 기르기 위한 것이고, 그것이 왜 참이고 거짓인지를 증명하기 위해서 수학적 기술들이 필요한 것이죠. 미분이든 기하든 그 외의 것들을 포함해서요.

유클리드 원론1, 2(아카넷) 번역하셨나요?

귀한 내용 감사합니다, 나이 오십 다되어 수학공부하고 있습니다. 목표는 정규분포 확률 밀도함수 증명과정을 이해하는 것입니다. 어디서 부터 시작할지 몰라 대수학, calculus 보고 있어요.

안녕하세요 선배님, 지금 연세대학교 수학과 재학중인 학생입니다. 제 고민에 대해서 조언을 구하고 싶어서 댓글 남기게 됐습니다. 이제 졸업까지 한학기만 남았고 수학이 좋아서 지금까지 항상 대학원을 진학할 생각으로 공부하고 있었습니다. 하지만 최근에 제 능력에 대한 확신이 사라져 대학원 진학에 고민이 생겼습니다. 다른 영상에서 말씀하셨던 관조하는 능력이 저에게 부족한거 같기 때문입니다. 수학 공부법을 몰라서 그런걸까요, 공부는 정말 열심히 하는데 학점은 그다지 좋지 않습니다. 그렇다고 바로 취업을 하자니 그동안 미련하게 수학만해서 아무것도 준비한것이 없고, 잘하는것도 없네요.. 집도 지방이라 당장 졸업하면 서울에 있을 수도 없습니다. 무엇보다 그대로 취업을 하자니 수학공부를 그만둔게 평생 미련에 남을거같구요... 혹시 조언을 해주실 수 있을까요?

좋아요

수학교육을 전공한 사람으로써 제가 가르치는 아이들이 이 영상을 꼭 봤으면 좋겠네요... 수학을 배우는 이유를 1도 알수 없다는 아이들.. 이걸 자기들이 왜 배우는지 조차 모르는 아이들이요.. 전 수학에 대해 다시 생각하게 되어서 재밌어요!^^ 감사해요~

그러나 대다수의 수능문제는 증명을 요하는 문제가 아님. 초등학교때 날카롭게 닦아놓은 실전적인 계산감각과 수학적 센스가 집합론을 배우는 과정에서 모두 증발해버림. 집합론따위는 그냥 학부수준에서 배우면 됨. 어차피 학부에서 새로배운다며. 중학교 고등학교 수학이래봐야 대학교 수학을 배우는 준비과정이라면 준비과정에 맞게 커리큘럼을 짤것이지 솔직히 너무 개판임. 각 과목이 각개전투하며 아무런 연관성도 없고 연관성이 있다고 해도 그것을 어떻게 응용해야할지 가르쳐주는 교사도 없음. 그리고 심지어 그 과목을 왜 배우고 이걸 실생활에서 어떻게 써먹을수 있을지 나오는 것도 전혀 없음.

퓨리에 변환부터 집합개념 다시 접했습니다…. Norm부터 다시 가르쳐주시더라구여

집합부터 포기했던 사람.......잘 보겠습니다

이런 말에 흔들리지 마라. 이해와 암기를 구분하지 말아야 하며 , 그 순서도 꼭 이해부터가 먼저이고 암기가 나중인 것도 아니다. 단 ,무지성 암기는 지양해야 한다. 이해와 암기를 구분짓는 각종 영상들 대부분이 이해가 중요함에 무게를 두는 컨텐츠인데…이해가 암기보다 늘 선행되어야 하는 것도 아니다 😊

개념을 알려면 증명을 할 줄 알아야 한다고 하던 선생님의 말씀이 기억납니다. 근데 그 증명이 너무 어려웠고.. 그래서 수학과 멀어질 수 밖에 없었고 ㅠ 후

파인만 기법이라고 인터넷에 떠도는 얘기들.. 정작 파인만은 이런 거 고민해봤을까 싶음.. 파인만 인터뷰 보면 일관되게 "내가 그딴 거 까지 설명해야 해"라는 태도가 보이는데.. 그러면서 한 얘기를 신주단지 모시듯이 하는 사람들 보면 참..

정리와 다르게 정의를 이해했다는 뜻은 조금 다른거 같음. 정의는 말그대로 선언일 뿐이기 때문에 이해하는 대상이 아님. 그럼에도 불구하고 우리는 그것을 이해했다고 말하곤하는데. 그것은 수학자들이 정의를 만든 배경이나 심리를 파악했다 정도로 해석할 수 있을거 같음. 가령 어떤 수학자가 123을 고양이라고 정의했다고 가정했을때 고양이를 이해했다고 말하는건 매우 이상한거임. 하지만 실제로는 난 고양이를 이해했어 라는 착각을 하게되는데 그것은 아마도 수학자가 왜 123을 고양이라고 정의했는지 이유를 알것같다 정도로 해석할 수 있다는거지. 그런점 때문에 수학의 정의를 공부를 할 때는 왜 그런 정의가 등장했는지 역사를 알면 도움이 될 수 있음.

내가 정의하는 수학에서 이해를 했다는 뜻은 공리로 부터 정리까지 논리적으로 연결시킬 수 있다는 뜻임. 모든 학문에는 공리가 있기 때문에 비슷하게 적용가능 할 듯

좋은 영상 정말 감사합니다. 고등학생때 전교 1등한 친구가 같은반 친구들이 질문하면 너무 착하고 친절하게 가르쳐 주던 모습이 기억나네요. 어쩜 이런 착한 행위가 자신에게 도움도 된다는 걸 전교 1등 친구는 이미 알고 있었을것 같네요. 자기가 이해를 못하면 지식 수준이 각기다른 모든 친구들에게 설명을 할 수 없았을테니까요 😊

이런 영상들을 사람들이 많이 보고 진지하게 잘 받아들이면 좋겠네요. 수학을 공부한다는 게 뭔지, 이해한다는 게 뭔지를 중학생 때 깨닫고 오면 고등학교 수학도 쭉 이어서 할 수 있는데, 정작 그게 없이 선행학습에 매달리는 학생과 학부모가 너무 많은 게 안타깝습니다. 건물을 짓는 걸로 치면 땅 밑의 기초를 다지는 공사를 해야 위에 건물을 높이 쌓는 건데, 그냥 쌓고 무너지고를 반복하다보면 언젠가는 튼튼해질 거라고 믿는 것 같아요.. 고등학교 수학을 몇 바퀴 돌렸다고 자랑처럼 말할 게 아닙니다. 한 번만에 충분히 이해할 수 있는 건데 대체 n회독이 왜 필요했던 건지, 뭔가 본질적인 문제가 있었다는 거죠.

안녕하세요. .5배속 처음 써봤습니다. 감사합니다. 😂

덧붙이고 압축하고 덧붙이고 압축하고 ...

눈에 보이지도 않는 것을. 자기 사상우로 이해 해야 하기에 정말. 힘듬 특히 입시 위조 교육에서. 더 욱 심각 함 이해를 해야. 응용이 가능 하기 때문에 교육의 깊이보다 기초에 대한 이해를 돋는데 교육으로 바꿔야 하지만 결국 기득권 유지 방법에 교육 최 우선 이기 때문 교육에서. 수준 창기. 생겨야 쉽게 기득권. 유지기 가능 하기 때문에 어렵게 가야 주고 안 알려 줌

영상의 내용을 부연설명하면(물리학을 예시로 드심) 수학은 이런겁니다 한가지 증명을 이해가 완전히 될때까지 반복적으로 연습해야합니다 이는 단순 암기와는 차이가 있습니다 예를 들어서 2차방정식ax²+bx+c=0의 근의 공식이 [-a±sqrt(b²-4ac)]/2a라고 한다면 1.2차방정식을 완전제곱의 형태로 변형 2.변형된 식에서 좌변의 상수를 우변으로 넘기며 정리 3.좌변 우변에 루트를 씌움 그리고 양변을 b/a만큼 빼줌 그러면 우리가 아는 그 근의 공식이 나옵니다 그리고 미분의 엄밀한 정의는 함수f(x)위의 어떤 x값에 대해서Δx가 원하는만큼 한없이 작아질때 기울기도 일정값에 수렴하는걸 볼수가 있을겁니다 그게 바로->lim b->a[f(b)-f(a)]/(b-a) 즉 lim x->a[f(x)-f(a)]/(x-a) 입니다 여기서 x-a=h라고 놓고 보면 x=a+h입니다 h=Δx인걸 모르는 사람은 없을거라고 생각합니다 그럼 위식은 lim Δx->0 [f(a+Δx)-f(a)]/Δx가 되겠죠 그럼 f'(a)가 되는겁니다 우리가 아는 이차,삼차함수 초월함수의 미분이 그렇게 되는 이유또한 증명과정에서 그렇게 나온겁니다 여기서 Δx를 h로 바꾸면 우리가아는 그 미분계수 공식이 됩니다