이번 강의 정말 감동적입니다. 어떤 분야의 최고가 건내주는 지식은 확실히 감명깊네요. 수학을 어떻게 대해야 하는지. 예전에 선생님께서 수학을 '연역적으로 접근하라'이 말씀도 너무나 공감이 갔었거든요. 실제 그런 사고가 우리가 살아가며 마주하는 문제를 풀 때, 현명하게 해결할 때 반드시 필요하잖습니까. '결혼을 했으면 배우자와 자식을 진심으로 사랑하고 책임감을 가져야 한다' 이런 반박불가능한 전제를 마음으로 받아들이면 가정생활이 무슨 문제가 있겠고 살아가면서 유혹에 봉착했을 때 얼마나 간단하게 해결할 단서를 주는 것이겠습니까. 전제를 생각하지 않으니 뭔가 이런 저런 일을 해줄 때 '나는 이런 저런 걸 했어' '아내를 위해 이만큼이나 해줬지', '자식을 위해 이정도 봉사했음 됬지' 하는 마치 문제 몇 십개 풀고 본인이 다 한 것 마냥 , 할일을 한 것 마냥 여기고 허튼 짓을 하는 것도 다 말씀하신대로 전제를 엄밀하게 받아들이지 않고 자유롭게 행동하지 않아서 아니겠습니까. 수학은 철학이라는 걸 현명하게 살기 위한, 시험이나 대학이나 입사나 그런 유한한 문제에 집착하는 것이 아니라 인생을 마주하는 어떤 것도 자신감을 가지고 본질적인 전제를 쌓아서 어떤 문제든 현명하게 맞을 수 있게 하는, 무한을 대하는 자유로운 마음을 갖게 하는 것이 수학이라 이해하면 되겠습니까. 정말 좋은 말씀 감사합니다.
대입을 위한 수학이 아닌이상 ( 모든 과학 화학 생물 지구 과학등) 연구분야에서는 의심인것 같습니다. 과연 이것이 진짜냐 ? 그리고 대입을 위한 수학을 한다면 증명문제를 많이 풀어 보기를 원합니다. 수학 풀이는 여러가지가 있는데 . 아 이런 풀이법이 있구나 라고 다양한 어프로치가 시각을 넓힌다고 생각합니다. 50대 아재 생각입니다.
가끔 수학 공부하다가 막히는 모먼트가 있어서 선생님께 질문 하나 드리고 싶습니다.. ㅠㅠ 처음으로 어떤 정리를 마주하게 되면, 증명을 보기 전에 스스로 고민해보는 시간을 얼마나 투자해야 할 지가 감이 오지 않을 때가 왕왕 있더라구요. 푸리에 급수 처음 공부할 때 이 모먼트를 좀 많이 느낀 것 같습니다. 어떤 정리는 혼자서 고민 많이 해봐야 일반적으로 떠오르기 힘든 아이디어로 증명을 하니까 시간낭비 같은 생각이 들 때도 있고, 다른 정리는 시간을 조금만 더 투자하면 스스로 증명 했을 텐데 하는 아쉬움이 남을 때도 있고, 또 너무 고민하는데에만 시간을 투자하면 진도가 나갈 기미가 안 보이니까 도중에 흥미를 잃을 때도 있고요. 증명을 보면서 이해하기 전에 증명을 스스로 고민해보는 시간을 어떻게 조율해보면 좋을까요?
먼저 마음가짐을 바꾸어서 공부를 즐기든 버티든 견디든 공부시간을 늘이고 개념을 혼자 이해하기힘드니 강의를 여러번 반복해서 어디서든 나의방식으로 설명할수있게 만들고 그리고 문제를 개념의 적용으로 모두다 적용시켜 풀어내고 그리고 그 문제를 숙달하고 모르는 문제를 형식화해서 나만의 방식을 만들고 하는 여러 과정을 거치다보면 100점까진 아니더라도 1등급은 나올수 있을거같아요. 100점 만드는 6단계 라는 영상을 제가 올려뒀으니 참고해주세요.
안녕하세요 선배님, 지금 연세대학교 수학과 재학중인 학생입니다. 제 고민에 대해서 조언을 구하고 싶어서 댓글 남기게 됐습니다. 이제 졸업까지 한학기만 남았고 수학이 좋아서 지금까지 항상 대학원을 진학할 생각으로 공부하고 있었습니다. 하지만 최근에 제 능력에 대한 확신이 사라져 대학원 진학에 고민이 생겼습니다. 다른 영상에서 말씀하셨던 관조하는 능력이 저에게 부족한거 같기 때문입니다. 수학 공부법을 몰라서 그런걸까요, 공부는 정말 열심히 하는데 학점은 그다지 좋지 않습니다. 그렇다고 바로 취업을 하자니 그동안 미련하게 수학만해서 아무것도 준비한것이 없고, 잘하는것도 없네요.. 집도 지방이라 당장 졸업하면 서울에 있을 수도 없습니다. 무엇보다 그대로 취업을 하자니 수학공부를 그만둔게 평생 미련에 남을거같구요... 혹시 조언을 해주실 수 있을까요?
안녕하세요! 후배님에게 제가 쉽게 도움을 드리긴 어려울거같지만 몇자 생각나는걸 적어보겠습니다. 우선, 저는 수학을 공부하는 것과 취업하는 것 중에 제가 해야할 것과 더 하고싶은 것을 고민해보고 하나를 정했습니다. 그게 취업이었죠. 그리고 나서 사실 준비가 안되어있다고 하셨는데 그래도 성실하게 살아온 그 습관과 공부해온 능력이 있기에 취업은 금방 하실 수 있을거라 생각합니다. 또 그만큼 노력해야겠죠. 하지만 만약 수학을 계속하실거라면 성적이나 주변에 흔들리기보다 본인이 고민하고 나아가는 그 자체에 더 집중해보시면 어떨까요. 관조도 그저 제 의견일 뿐입니다. 그게 정답은 아니니까요. 또한 수학 연구는 사실 경제적으로 풍족하지 않은 길일 수 있고 상당히 힘들고 지칠 수 있습니다. 저는 그 길을 가지 않았고 제 주변 친구들을 보고 느낀 것일 뿐이죠. 하지만 저도 종종 후회합니다. 순수하게 공부만을 했던 그때가 제 인생에 얼마나 소중했는지요. 하지만 또 감사하죠. 취업해서 얻은 경제적 여유와 시간적 여유가 제 인생을 풍족하게 한 것에 대해서요. 둘 중에 하나는 분명 선택해야될 길이고 그리고 나서 거기에 맞춰서 그냥 무조건 열심히 준비하는것인거같습니다. 어줍잖은 조언 죄송합니다.
의미는 알아먹겠는데 완전히 와닿지 않는 수학 ㅂㅅ입니다 ㅜㅜ 설명하신걸 구체적 예를 더해서 이런식으로 공부했다 보여주시면 저같은 사람에게 많은 도움이 될 것 같습니다. 그리고 논문 같은데 수학 기호가 있는데 그게 뭔지 모르니 이해가 안되더라고요 쉽게 찾아볼 수 있는 사이트 추천 좀 부탁드립니다.기호는 모르는데 그걸 코드로 이산적으로 풀어놓은걸 보면 이해는 되더라고요
![[수학의 목적] 우리는 왜 수학을 배워야 하는가?](http://i.ytimg.com/vi/r56NmWMvilk/mqdefault.jpg)
약소하지만 점심에 커피한잔 케잌한조각 하시지요. 저의 첫 가입이자 첫 수퍼챗입니다 ㅎㅎㅎㅎ 정말 유튜브 들어와서 가장 감사한 분이십니다. 항상 건강하고 행복하십시요.
관심 가져주시고 제 생각에 공감해주시는 것 만으로도 감사한데.. ㅎㅎ 제 채널의 첫 슈퍼챗이네요 ㅎㅎ 이런걸 바라고 하는 건 아니니 영상 재밌게 봐주시는 것 만으로도 충분합니다~! 감사드려요 ㅎㅎ
@@healingmath 알고있습니다. 홍익인간 관점에서 가르치고 계신다는 걸요 ㅎㅎㅎ
첫수퍼챗의 영광은 저인가요. ㅎㅎㅎ넘나 감격입니다. ㅎㅎㅎ
이번 강의 정말 감동적입니다.
어떤 분야의 최고가 건내주는 지식은 확실히 감명깊네요.
수학을 어떻게 대해야 하는지.
예전에 선생님께서 수학을 '연역적으로 접근하라'이 말씀도 너무나 공감이 갔었거든요.
실제 그런 사고가
우리가 살아가며 마주하는 문제를 풀 때, 현명하게 해결할 때 반드시 필요하잖습니까.
'결혼을 했으면 배우자와 자식을 진심으로 사랑하고 책임감을 가져야 한다'
이런 반박불가능한 전제를 마음으로 받아들이면
가정생활이 무슨 문제가 있겠고 살아가면서 유혹에 봉착했을 때 얼마나 간단하게 해결할 단서를 주는 것이겠습니까.
전제를 생각하지 않으니
뭔가 이런 저런 일을 해줄 때
'나는 이런 저런 걸 했어'
'아내를 위해 이만큼이나 해줬지', '자식을 위해 이정도 봉사했음 됬지' 하는
마치 문제 몇 십개 풀고
본인이 다 한 것 마냥 , 할일을 한 것 마냥 여기고
허튼 짓을 하는 것도
다 말씀하신대로
전제를 엄밀하게 받아들이지 않고 자유롭게 행동하지 않아서 아니겠습니까.
수학은 철학이라는 걸
현명하게 살기 위한,
시험이나 대학이나 입사나 그런 유한한 문제에 집착하는 것이 아니라
인생을 마주하는 어떤 것도 자신감을 가지고 본질적인 전제를 쌓아서
어떤 문제든 현명하게 맞을 수 있게 하는,
무한을 대하는 자유로운 마음을 갖게 하는 것이
수학이라 이해하면 되겠습니까.
정말 좋은 말씀 감사합니다.
정확하게 이해해서
쓸수 있는 전제 안에서
자유롭게 사고하는 법을 배우는 것이 수학이고 그걸로 인생을 살아가는 방법에 대해 전달이 된 것 같아 기분이 좋습니다 ㅎㅎ
문제를 통해서 이해하다가, 최근에 stochastic calculus 공부를 하면서 깨져버렸어요. 엄밀하게 이해를 하지않으면 문제로 개념을 잡기가 힘들어 지더라구요. 공감이 많이됩니다
언어적으로 접근하셨네요.저도 이 학습방법에 동의합니다.
이분은 수학 교수가 되셨어야 했는데.. 싶은 생각이.... 내용이 도움이 엄청 많이 됩니다.
"수학이 없었다면 사과 한 개, 수박 한 개, 포도 한 개를 모두 구분하여 별개 대상으로 인식해야 한다. 수학은 이를 모두 숫자 1로 표현할 수 있도록 해준다.'
어떤 책에서 읽었던 구절인데, 이게 떠오르는 영상 내용이네요. 좋은 콘텐츠 감사합니다.
최고의 강의입니다..멤버십을 해도 손색없습니다
수학에 대한 사랑이 느껴지십니다
대입을 위한 수학이 아닌이상 ( 모든 과학 화학 생물 지구 과학등) 연구분야에서는 의심인것 같습니다. 과연 이것이 진짜냐 ? 그리고 대입을 위한 수학을 한다면 증명문제를 많이 풀어 보기를 원합니다. 수학 풀이는 여러가지가 있는데 . 아 이런 풀이법이 있구나 라고 다양한 어프로치가 시각을 넓힌다고 생각합니다. 50대 아재 생각입니다.
훌륭합니다 😊
안녕하세요~
가끔 수학 공부하다가 막히는 모먼트가 있어서 선생님께 질문 하나 드리고 싶습니다.. ㅠㅠ
처음으로 어떤 정리를 마주하게 되면, 증명을 보기 전에 스스로 고민해보는 시간을 얼마나 투자해야 할 지가 감이 오지 않을 때가 왕왕 있더라구요.
푸리에 급수 처음 공부할 때 이 모먼트를 좀 많이 느낀 것 같습니다.
어떤 정리는 혼자서 고민 많이 해봐야 일반적으로 떠오르기 힘든 아이디어로 증명을 하니까 시간낭비 같은 생각이 들 때도 있고,
다른 정리는 시간을 조금만 더 투자하면 스스로 증명 했을 텐데 하는 아쉬움이 남을 때도 있고,
또 너무 고민하는데에만 시간을 투자하면 진도가 나갈 기미가 안 보이니까 도중에 흥미를 잃을 때도 있고요.
증명을 보면서 이해하기 전에 증명을 스스로 고민해보는 시간을 어떻게 조율해보면 좋을까요?
그 시간에 대한 답은 누구도 내릴수없을거같습니다. 본인의 의지와 관심 그리고 주어진 시간들을 모두 고려하여 결정해야 하지않을까요? 최선의 고민시간을 누군가 정해줄수없으니 본인이 고민하고 시행착오하여 찾아내가는 과정이 공부라 생각합니다!
@@healingmath 역시.. 왕도를 직접 찾아야 하는 영역이었군요 ㅋㅋㅋ... 그럼 학습에 있어 필요에 따라 유도리 있게 삘가는대로 해보겠습니다. 좋은 말씀 감사드립니다!!
바퀴의 역설 설명 부탁드려요ㅠ 옛날 미국 sat 문제 중에 반지름이 3배인 원 둘레를 작은 원이 주변을 따라 구르면(?) 작은 원은 큰 원을 몇 바퀴 돌게 되는가 그거요ㅠ 깽한 설명이 잘 없네요ㅠㅠ 부탁드려용🙏🏻♥️
말씀해주셔서 한번 봤는데 해결방법은 엄청 단순한거같아요! 영상 찍어서 올려드릴게요 ㅎㅎ 무조건 이해하실수있을거에요
칸토어가 생각나는 영상이네요… 수능수학 6등급인 학생인데 100점을 향해 나아가기 위해서는 어떻게 해야 할까요? 일단 중학수학은 다시했고 수상,하 쎈푸는데 너무 오래걸리고 점점 공부시간도 줄어들고 미래가 안보입니다…
먼저 마음가짐을 바꾸어서
공부를 즐기든 버티든 견디든 공부시간을 늘이고
개념을 혼자 이해하기힘드니 강의를 여러번 반복해서 어디서든 나의방식으로 설명할수있게 만들고
그리고 문제를 개념의 적용으로 모두다 적용시켜 풀어내고
그리고 그 문제를 숙달하고
모르는 문제를 형식화해서 나만의 방식을 만들고
하는 여러 과정을 거치다보면 100점까진 아니더라도 1등급은 나올수 있을거같아요.
100점 만드는 6단계 라는 영상을 제가 올려뒀으니 참고해주세요.
안녕하세요 선배님, 지금 연세대학교 수학과 재학중인 학생입니다.
제 고민에 대해서 조언을 구하고 싶어서 댓글 남기게 됐습니다.
이제 졸업까지 한학기만 남았고 수학이 좋아서 지금까지 항상 대학원을 진학할 생각으로 공부하고 있었습니다.
하지만 최근에 제 능력에 대한 확신이 사라져 대학원 진학에 고민이 생겼습니다.
다른 영상에서 말씀하셨던 관조하는 능력이 저에게 부족한거 같기 때문입니다.
수학 공부법을 몰라서 그런걸까요, 공부는 정말 열심히 하는데 학점은 그다지 좋지 않습니다.
그렇다고 바로 취업을 하자니 그동안 미련하게 수학만해서 아무것도 준비한것이 없고, 잘하는것도 없네요..
집도 지방이라 당장 졸업하면 서울에 있을 수도 없습니다. 무엇보다 그대로 취업을 하자니 수학공부를 그만둔게 평생 미련에 남을거같구요...
혹시 조언을 해주실 수 있을까요?
안녕하세요! 후배님에게 제가 쉽게 도움을 드리긴 어려울거같지만 몇자 생각나는걸 적어보겠습니다.
우선, 저는 수학을 공부하는 것과 취업하는 것 중에 제가 해야할 것과 더 하고싶은 것을 고민해보고 하나를 정했습니다.
그게 취업이었죠.
그리고 나서 사실 준비가 안되어있다고 하셨는데 그래도 성실하게 살아온 그 습관과 공부해온 능력이 있기에 취업은 금방 하실 수 있을거라 생각합니다. 또 그만큼 노력해야겠죠.
하지만 만약 수학을 계속하실거라면 성적이나 주변에 흔들리기보다 본인이 고민하고 나아가는 그 자체에 더 집중해보시면 어떨까요.
관조도 그저 제 의견일 뿐입니다. 그게 정답은 아니니까요. 또한 수학 연구는 사실 경제적으로 풍족하지 않은 길일 수 있고 상당히 힘들고 지칠 수 있습니다. 저는 그 길을 가지 않았고 제 주변 친구들을 보고 느낀 것일 뿐이죠.
하지만 저도 종종 후회합니다. 순수하게 공부만을 했던 그때가 제 인생에 얼마나 소중했는지요. 하지만 또 감사하죠. 취업해서 얻은 경제적 여유와 시간적 여유가 제 인생을 풍족하게 한 것에 대해서요. 둘 중에 하나는 분명 선택해야될 길이고 그리고 나서 거기에 맞춰서 그냥 무조건 열심히 준비하는것인거같습니다.
어줍잖은 조언 죄송합니다.
@ 조언 정말 감사합니다!!
아직 한학기 남았으니 제 인생에서 더 가치있는게 무엇인지 잘생각해봐야겠네요.
길게 답해주셔서 정말 감사합니다!!
의미는 알아먹겠는데 완전히 와닿지 않는 수학 ㅂㅅ입니다 ㅜㅜ 설명하신걸 구체적 예를 더해서 이런식으로 공부했다 보여주시면 저같은 사람에게 많은 도움이 될 것 같습니다. 그리고 논문 같은데 수학 기호가 있는데 그게 뭔지 모르니 이해가 안되더라고요 쉽게 찾아볼 수 있는 사이트 추천 좀 부탁드립니다.기호는 모르는데 그걸 코드로 이산적으로 풀어놓은걸 보면 이해는 되더라고요
구체적인 예로 또 한번 적용해보겠습니다 ㅎㅎ
언어가 머에여...?
생각을 표현하기 위한 수단?
이렇게 유투브를 통해 소통하고. 생각하는 바를 주고받는 것이 언어 입니다… 다만 글자나.. 소리로 전달하는…. 바를 탈피하여. 과연, (문자나 소리 밖의 ) 다른 방식으로 소통하는 방법이 어떻게 볼수있을까 생각해보면 좋습니다.
@@jaemyungkim5226주고받는 수단