Reihen, Konvergenz, Divergenz, Minorantenkriterium, Beispiel | Mathe by Daniel Jung
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- เผยแพร่เมื่อ 14 ต.ค. 2024
- Reihen auf Konvergenz und Divergenz untersuchen.
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#MathebyDanielJung #Reihen #Konvergenz
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wenn der laufindex k bei 0 anfängt, dann ist das paket 2k+k nicht immer größer als 2k+1. richtig?
Sollte 1/3 nicht konvergieren?
Unten im Kommentar wurde bereits erwähnt, dass unendlich*1/3 wieder unenedlich ist, aber das k ist doch nicht mehr vorhanden, demnach ist es doch gleich, welches Folgenglied man sich anschaut, der Wert bleibt 1/3.
+Stina Böhmig
die Folgenglieder sind immer 1/3 ja. Aber da es eine Reihe ist muss du ja immer wieder die Folgenglieder addieren auch ohne k. weshalb du 1/3+1/3+...= unendlich hast.
Du denkst sicher dass da sowas wie 1/3*k stehen müsste...das würde aber bedeuten dass man 1/3+2/3+3/3+4/3....rechnet..
Du kannst dir das obere ja als 1/3 * k^0 vorstellen. Was ja nichts anderes als 1/3*1 also 1/3 ist.
Diese Antwort war Goldwert. Danke👍
Das hat geholfen, ich hab mich immer gefragt wie man wissen soll welches Kriterium man anwenden muss.
Anscheinend probiert man einfach jedes Kriterium wenn man es nicht auf anhieb sieht.
+1xDaily Genau;) VG Daniel
hi daniel mach doch mal bitte ein video in dem du die divergenz einer folge beweist (am liebsten auf uni level :)
Ich habe da mal eine Frage. Das notwendige Kriterium zur Konvergenz von Reihen lautet doch, dass die Folge eine Nullfolge sein muss. Koennte man nicht hier mit Grenzwertsaetzen zeigen, dass die Folge formal gesehen gegen 1/2 konvergiert. Somit keine Nullfolge ist und damit schon das notwendige Kriterium verletzt ist? Danke
BlackDisplay Ich will noch etwas hinzufuegen. Das ist ja im Endeffekt die selbe Argumentationsweise wie im Video gezeigt, naemlich dass die unendliche Summe etwas nicht festem nicht negativem gegen unendlich geht, bestes beispiel die harmonische Reihe, aber so wuerde man sich den Weg zur minorante sparen.
BlackDisplay Das war auch mein erster Gedanke als ich die Reihe gesehen habe. Es muss ja nicht nur eine Lösung geben und das es sich nicht um eine Nullfolge handelt ist ja nach der regel von l hospital eindeutig :)
***** angenommen du hast 1/n dann konvergiert die Folge gegen 0 jedoch die REIHE divergiert. Also nein, schaust du dir z.b. Riemannsche Reihen an, die auch von Bernoulli betrachtet wurden, so muss die Reihe nicht zwangsläufig gegen 0 konvergieren, selbst wenn die Folge gegen 0 geht
Darf man hier das Quotientenkriterium benutzen? Oder funktioniert es nicht wegen 2k+1
Könnten sie Videos zur Berechnung von Summen hochstellen? :)
Danke !!
ich steh' grad komplett auf dem Schlauch... wenn Bk = 1/3 ist dann konvergiert die doch ?! oder nicht? bin verwirrt :P
Das ist keine FOLGE, sondern eine REIHE, unendlich* 1/3 ist unendlich. Somit divergiert die Reihe
alter an dem summenzeichen