Notwendiges Kriterium für Konvergenz bei Reihen, Unimathematik, Erklärvideo | Mathe by Daniel Jung
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- เผยแพร่เมื่อ 16 ส.ค. 2015
- Notwendiges Kriterium für Konvergenz bei Reihen.
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#MathebyDanielJung #Konvergenz #Reihen
Daniel, du rockst ;D ohne dich wüsste ich noch weniger mit Reihen anzufangen als bisher
Hast du auch schon zum Thema Partialsummen von geom./arithm. Reihen/ Folgen Videos gemacht?
bei n^2 wäre ich vorsichtigtig. ohne einen formalen beweis kann man nicht argumentieren, dass n^2 divergiert weil es keine monoton fallende folge ist.
Hallo Daniel, ist die Folge 1/n nicht divergent? Ich kann ja die Summe 1+1/2+1/3+1/4+1/5+...>1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+....) schreiben und bekomme heraus, dass sich unendlich viele Pakete mit 1+1/2+1/2+1/2+1/2+... schnüren lassen und somit die Folge divergent sein muss?
Und kann ich die Konvergenz der Folge 1/k^k mit dem Majorantenkriterium bestimmen, indem ich die Folge 1/k^2 als konvergente Majorante verwende?
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beduetet das, dass wenn ein fester Wert raus kommt, z.B an= 4/9 (ohne n im Ausdruck), dass die Reihe automatisch nicht konvergent sein kann?
also auch bei ganz normalem Kürzen
Jupp, dann ist sie definitiv divergent, aber aus dem bloßen a_n -> 0 folgt nooch nicht automatisch Konvergenz.
Ich hab hier im Video zwei Anwendungsfälle zusammengestellt, die typisch sind für Uni-Klausuren:
th-cam.com/video/CthxJQdSwWc/w-d-xo.html
Da hat sich wohl ein "w" im Titel und in der Beschreibung verlaufen. =)
Mr.Martin Verbessert, Danke:) VG Daniel
Erkläre mal bitte das Raabe kriterium
Die Folge 1/n hat doch den Grenzwert lim n-> unendlich = 0 aber die Reihe mit der Folge 1/n, also die Harmonische Reihe ist doch divergent?
+Aykerim D Wurde dir die Frage beantwortet? Sehe das nämlich genauso wie du.
+Woudi F. Wenn ich es richtig verstanden habe ging es ja auch hierbei überhaupt nicht wirklich darum, ob die REIHE konvergiert! Hier sollte lediglich das notwendige Kriterium für Konvergenz von Reihen erläutert werden und dieses ist nun mal, dass die FOLGE eine Nullfolge ist. Wenn die Folge tatsächlich eine Nullfolge ist, dann besteht ja nur die MÖGLHKEIT, dass auch die Reihe konvergiert. Dies muss aber, wie eben beispielsweise bei 1/n, nicht der Fall sein! Die Konvergenz muss dann weiter mit den gängigen Methoden wie Quotientenkriterium, Wurzelkriterium, Leibnitz-Kriterium, Majorantenkriterium,.. untersucht werden. Hilfreich ist die Verwendung des notwendigen Kriteriums, welches hier erklärt wird, aber meist trotzdem, da man divergente Reihen sehr schnell ausschließen kann, und somit keine weiteren Kriterien anwenden muss. Ich hoffe, ich konnte eure Frage beantworten. Lg Michelle
es geht im video um was anderes aber ja du hast recht, das ist eine harmonische reihe und da n^1 also alpha = 1 ist divergiert die reihe bei alpha > 1 würde sie konvergieren
@@MellyShellysmile Perfekt erläutert, Melly Shellysmile
@@MellyShellysmile Vielen dank für die Erklärung! Aber was wäre wenn die Folge konvergiert aber nicht gegen null konvergiert ist damit dann auch implizit geklärt das die Reihe divergieren muss.
Achtung Flachwitz!:
Ich finde es gut, dass du diese Folge in die Playlist „Folgen und Reihen“ eingereiht hast. Im folgenden werde ich mir alle davon reihenziehen.