Área sombreada. Más difícil de lo que parece
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- เผยแพร่เมื่อ 14 ต.ค. 2024
- #Retomatemático #NivelDragón
En la figura se muestra un cuadrado de 10 cm de lado. Determinar el área de la región sombreada.
Antes de ver el video, te invito a que intentes resolverlo. Luego ve la solución y dime si te quedó lo mismo.
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Bonito día.
Excelente explicación. Sobre todo el planteamiento. 🎉
Excelente explicación, 👏🏼 👏🏼 💯 muchas gracias. Me encantó 🥰
Me da gusto que así sea :D
@@RetosMatematicosYisirene de nada 🥰
Gran vídeo, tengo 13 y estoy fascinado con el cálculo integral y ecuaciones diferenciales, si pudiese hacer un vídeo sobre cálculo integral explicando algunos pasos complejos se lo agradecería. :)
¿No deberías estar con la Play a full...? Quisiera saber por qué esa fascinación por esos temas feos 😀😀que tanto dolor de cabeza les dá a los universitarios. Falta nomás que digas que jugás ajedrez...
Que bueno a mi también me encantan y estoy por terminar la carrera, no se te va a complicar cuando lo veas en la escuela
Yo tengo 11 y estoy trabajando con cálculo tensorial. Es más entretenido q integrales.
Jope 🥴 niño de 13 que le encantan las integrales diferenciales y niño de 11 que le parece más divertido el calculo tensorial y lo más seguro que le parezca aburrido el vectorial... Son superniños!! 😁😁 No sé si creerme lo.
Francamente me ha parecido aburrido la resolucion. Esperaba una solución de matemática recreativa o de lógica. Eso sí que es divertido... Aplicar la lógica y el ingenio, esto no mola.
@@walterretlaw4051 jugaba ajedrez si xd
Muy buena explicación, lo felicito profe
Podemos suponer que la zona sombreada se forma superponiendo dos sectores circulares simétricos con radio 10 y ángulo de 60°; restando el solapo entre ambos obtenemos la solución 》 Área sombreada =[2(100Pi)60/360] - [10(10sqrt3/2)(1/2)] =(100Pi/3) - (25sqrt3) =61.4185
Interesante problema. Gracias y un saludo cordial.
Hola. Interesantísimo video explicativo. Saludos
Me encantó el reto! Me dio la misma respuesta!
😊
Habría que redactar correctamente la consigna. Cuando se dice que hay que encontrar el área sombreada, en ningún lado dice que las líneas curvas son arcos de circunferencia, y fue necesario que lo alcararas al principio de la resolución. Saludos.
Vi el mismo problema en otro canal, pero el conductor no supo explicar, ni mucho menos demostrar, porqué se forma un triángulo equilátero en la intersección de los dos arcos de círculo, cosa que en este video se demuestra con absoluta sencillez y a la vez absoluto rigor matemático; una vez demostrado esto, el ejercicio es mucho más fácil de desarrollar.
Gracias por su comentario :D
Órale profe me dejó con el ojo cuadrado 😁 gracias por el reto y la explicación 👏💯
Por nada :D
Mis profesores de matemáticas monologaban y nadie les entendía ni pío. Felicidades profe.
porque cuando hallaste el area del triangulo lo divides entre 2?
❤❤❤❤❤
Podemos ahorrar varios pasos usando la fórmula para el área de un triángulo equilátero: A=L²√3/4. Donde L es el lado del triángulo; por lo cual A=25√3.
Exacto. De esa forma es mas rapido
La explicación del uso de 1/6 de los grados me queda duda ??
Me pregunto porqué se complicó convirtiendo la integral de coordenadas cartesianas a coordenadas polares.
Queria preguntarte algo profe, este se puede resolver ese ejercicio usando integrales? o sea usar las integrales para hallar esa area?
Lo puse en el video también. Quizá no lo viste completo :(
buen videito
me encantan estos videos que me llevan a las matematicas de 3 de BUP (en España)
Cómo Sé nque el cuadrado corta al círculo en exactamente un radio?
Área =
Área sector circular + Area segmento circular
Área sector circular:
A1 = ½ α R²
A1 = ½ π/3 R²
A1 =π R² / 6
A1 = 52,36 cm²
Área segmento circular:
A2 = ½ R² (α - sen α )
A2 = ½ R² (60° - sen 60°)
A2 = 9,06 cm²
Área= A1 + A2
Área= 61,42 cm² ( Resuelto √ )
Por que cambio el intervalo de 1/3 pi a 2/3pi en la segunda integral profe?
Porque hice el cambio de variable.
Se pudo resolver sin usar integrales, ya que puedes calcular el área de la figura geométrica dentro del círculo de radio 10 luego.
Eso hice
Area total = 2 area sector circular de ángulo 60° - área del triángulo equilátero
interesante
Esta correcto, yo lo calculé todo en centimetros cuadrados y me dió 61,42
una pregunta, eso se puede resolver con una regla y un dibujo o toca con solo matematicas u.u xd.
digo yo podria ponerme y dibujar un cuadrado de 10x10 y luego sombrear y después proceder a medir xd
genial!
Hola profe, muy buen ejercicio y excelente la edición del video.. Remarcar las figuras como lo hace desde la edición ayuda mucho a la comprensión...
Me alegra mucho saber que usted realmente se interesa en nuestros comentarios. Lo digo, porque en esta ocasión si hizo explícito porque no se consideraba el valor negativo de h.
En integrales me perdí, porque aun no estudio eso.
Pero de verdad muchas gracias, a seguir aprendiendo!😎✨
Por cierto, le describo mi solución:
Pensando en la circunferencia y dado que el triángulo es equilátero con un ángulo central con medida de 60°, entonces en toda la circunferencia podria tener 6 triángulos como ese.
Daré esta notación para que me sea mas sencillo de explicar.
Área de la circunferencia: Ac
Área del triángulo: At
Área de todos los "bordes de pizza" : Atb
Área del borde: Ab
Hice lo siguiente: Ac -6At= Atb
Luego, (Atb/6)=Ab, ya que me quedaban 6 "bordes de pizza"
Por último, At + 2Ab= Área de la región sombreada.
Espero me logre entender. Espero su valoración sobre mi estrategia 👀.
Saludos!
Pregunta: ¿Ese "borde de pizza", matemáticamente hablando posee algún nombre particular?
Claro que lo tomo en cuenta :)
Gracias por tu comentario.
El borde de pizza es una región comprendida entre el arco y su cuerda.
Conocidos los valores de los lados del triángulo, para calcular su área es más fácil usar la fórmula de Herón.
Area = raiz[(S*(S - L1)*(S - L2)*(S - L3)] donde S = L1 + L2 + L3 (su perímetro).
Buen aporte, solo recuerda que el valor de S es el semiperímetro y no el perímetro; por lo tanto, S=(L1+L2+L3)/2.
@@isaaccerrato1528 Gracias por recordarmelo, la vejez no perdona.
Yo lo hice integrando f(x)=sqrt(10^(2)-(x+5)^(2)), evaluado en 0 y 5. Luego eso x2
El área del triángulo equilátero es igual a : raíz de tres entre cuatro por el cuadrado de diez.
Mi cerebro! 😅
Buen video. También se puede resolver por aproximación mediante el método Montecarlo, saludos 👍
Creo que en un examen no te van a dejar usar un ordenador
En algunas instituciones sí, yo solo pido una corrida de tamaño 10 para revisar el modelo @@soyalguien335yt4
Achei a solução de uma maneira sbem mais simples, 61,42 cm²
1) Calculei a área dos triângulos equilateros com lados 10 cm , sendo a Altura de 8,66 cm
área = (10 * 8,66 ) / 2 = 43,3 cm²
2) Depois calculei o semiarco formado pelo ângulo 60º = (Py * r²) / 6 = 52,36 cm²
3) Finalizando 52,36 - 43,3 = 9,06
Entonce, 43,3 + ( 2 * 9,06) = 61,42 cm²
Bingo from Brasil !!!!!!
Mi solucion ...calcolo del settore circolare.. includendo el triangolo ecuilatero, settore que tiene 10cm mas 19 cm mas el arcade los 60 grados pasado a radiantes.... A= pi.r2 .60/360
Da esta area restano la del triangolo teniamo area de la luna...moltiplico por dos y sumo la del triangolo y LISTO
Sinceramente no sé cómo hacerlo 😅😅, por lo que procedí a estimar valores y, con mis pocos conocimientos matemáticos, estimé un valor aproximado de 58.905cm².
Espero haberlo hecho bien o, por lo menos, haberme acercado 😅😂. Ya veo el video. 👍✨
Bueno, aunque no estuve tan lejos del resultado real, ahora ya sé cómo resolverlo. Me encantó el vídeo, me hizo darme cuenta de ciertas relaciones que no son muy difíciles, pero que no te das cuenta de ellas hasta que alguien te lo explica así, por lo que ahora es muy fácil, pero si no sabes empezar, como yo, pues se vuelve muy complicado el deducir ciertas cosas. 👍👌✨
Muchas gracias por este vídeo, la verdad, muy bueno. Gracias por compartir, en serio lo amé, me ha ayudado bastante. ❤❤❤❤
Solucioné por geometria. Considerando el valor de un sector circular de 60° y sumarle el valor del arco circular adicional. Entonces nos da:
25/3 *(4Pi - 3^(3/2)) = 61.4184... (aprox).
Tu respuesta por trigonometria te está dando: 61.3137 (aprox).
La diferencia es significativa🤔
Suerte..
Yo estaba emocionado por verlo con calculo integral... Hasta que escuché que se resolvía por sustitución trigonométrica, uno de los dos métodos de mi libro que nunca aprendí jajaja. Al final no entendí nada.
Bueno, ya tengo algo que hacer estas vacaciones
Qué difícil. Mejor hubieras calcuado la integral de la función correspondiente al círculo, por ejemplo de 0 a 5 de la raiz de 100 menos x cuadrada. La multiplicas por dos y ya está.
Eso hice
@@RetosMatematicosYisirene si ya vi, no había llegado al final del video.
Yo viendo el video:
“Ah facil, con geometría de 1 de la ESO me ha salido, me voy al final del video a ver si le sale la misma solución”
“¿Por qué está hablando de integrales?”
No era más fácil sumar el área del equilátero ladoal cuadrado xraizde3/4 + el doble segmento circular
Sabes que el tipo entiende de lo que habla cuando ves que lleva un reloj calculadora.
Jejej
Y si es posible profe no los demostrara. Porque siempre quise aprender a hallar cualquier area usando integrales :D
👀❕me compliqué de gratis, lo resolví por integrales, no ví la primera opción ∆ equilátero! 🙄😆
Mi método ha sido mucho más simple y rápido., Quedando que el área sombreada es igual al área del triángulo más dos veces el área del sector circular.
As=L²√3/4 + 2(πr²a°/360)
a°=ángulo opuesto al sector circular.
Hola ((π×10^(2)÷6)−(5^(2)×√(3)÷2))×2, esta es la respuesta a la que llegué yo, saque el área del 1/6 del área del círculo y le reste la mitad del triángulo equiliatero, despues lo multiplique por 2 y ya, creo que esta menos eficiente pero igual funciona.
2/3 del circulo menos el triangulo y eso es todo
Tenemos un triángulo, sin A
me falta practica, Profesor
Poco a poco :D
Al área de un sector le resté el área del triángulo , la diferencia la sumé al área del sector. Una papa.
Al ojo
¿Cómo?
Con integrales sale en una
Demasiados pasos para resolver el problema
Y cómo lo harías?
En integrales está bien pero nivel académico no es recomendable 😊
Cómo?
Lo saqué en cm el resultado que me dió fue de 61.6 cm²
Tengo 10 y voy por mas problema para desarollar
5x5 + hxh Is not 10x10 ... Forst line ...
Creo que mas rapido era por suma y resta de areas
o calculo complica
e devia ser o contrario
coisas da matematica
pois eh
me salio el mismo resultado profe
Super!!!
a es que habia que hacerlo
L^2 - (1/4)Pi*R^2 jajajaja
Es útil saber calcular la "pala carbonera" para un operario metalúrgico como yo...me suscribo con el nro.581 .
10:34 en mi opinión, esas calculadoras son veneno para las mentes escolares... debería regir alguna prohibición para esas maquinitas, tal como la de no vender alcohol a menores de 18 años (permitida la venta sólo para uso de adultos). Saludos!
Que barbaridades que dices !!!
50 años atrasado estas
Ojala los estudiantes pudieran resolver usando la calculadora, Excel , CAD y demás herramientas informaticas !!!!!
Que barbaridades que dices !!!
50 años atrasado estas. Venenoso eres tu con tus comentarios, No la calculadora
Ojala los estudiantes pudieran resolver usando la calculadora, Excel , CAD y demás herramientas informaticas !!!!!
Si consiguen resolver es porque APRENDIERON !!!
Hay gente y profesores que están TOTALMENTE DIVORCIADOS del ámbito laboral, no entienden el objetivo de por que enseñan geometría o matemáticas
Quizás por eso solo eres operario, y no lograste ascender.
@@marioalb9726 Me dí cuenta que no sabés nada del mundo laboral industrial...a
los chicos hay que enseñarles a PENSAR y RAZONAR que las situaciones técnicas no se resuelven preguntándole a Google con
el smartphone ni tampoco con una PC y menos con un CAD. Eso los
lleva al fracaso cuando tienen su primer trabajo, porque no
todas las PyME´s son iguales ni tampoco quieren proveer esas
"comodidades" pero sí que quieren evaluar permanentemente las
aptitudes de sus novatos.
Yo desde siempre propuse que todas esas "comodidades" se
aprendan y apliquen en el último año de carrera (pero que
primero, sepan resolver esas cuestiones "a mano"). Eso no es
"atrasarlos 50 años" tal como opinás vos... PERO PERMITIR QUE
USEN ESAS MAQUINITAS QUE INTEGRAN Y MATRICIAN Y DERIVAN EN EL
SECUNDARIO , ES UNA LOCURA ...!!!
Otra cosa : es una falacia decir que si "Si consiguen resolver es porque APRENDIERON" (utilizando calculadoras, CAD´s y EXCEL) , ya que lo que aprendieron en realidad es a usar productos comerciales disponibles en una PC , pero los conceptos brillarán por su ausencia.
@@marioalb9726 Me dí cuenta que no sabés nada del mundo laboral industrial...a
los chicos hay que enseñarles a PENSAR y RAZONAR que las situaciones técnicas no se resuelven preguntándole a Google con
el smartphone ni tampoco con una PC y menos con un CAD. Eso los
lleva al fracaso cuando tienen su primer trabajo, porque no
todas las PyME´s son iguales ni tampoco quieren proveer esas
"comodidades" pero sí que quieren evaluar permanentemente las
aptitudes de sus novatos.
Yo desde siempre propuse que todas esas "comodidades" se
aprendan y apliquen en el último año de carrera (pero que
primero, sepan resolver esas cuestiones "a mano"). Eso no es
"atrasarlos 50 años" tal como opinás vos... PERO PERMITIR QUE
USEN ESAS MAQUINITAS QUE INTEGRAN Y MATRICIAN Y DERIVAN EN EL
SECUNDARIO , ES UNA LOCURA ...!!!
Otra cosa : es una falacia decir que si "Si consiguen resolver es porque APRENDIERON" (utilizando calculadoras, CAD´s y EXCEL) , ya que lo que aprendieron en realidad es a usar productos comerciales disponibles en una PC , pero los conceptos brillarán por su ausencia.
Asu para nivel uni
Siii
Mejor lo integro...
Eso hice también.
Y
Es mucho mas rapido restándole al area del cuadrado el area del cuarto de circulo lo que nos da la parte en blanco , esa área la multiplicamos por dos y se la restsmos al ares del cuadrado y listo
DISCULPE PROFESOR , PERO NO ERA MAS FACIL SUMAR LAS DOS PORCIONES RESTANTES CON EL AREA DEL TRIANGULO Y AL FINAL HALLAR EL AREA DEL CUADRADO Y RESTAR CON EL AREA SOMBREADA , ERA UNA OPERACION MAS SENCILLA Y NO TRATAR DE DIFICULTAR LA OPERACION PARA ASUSTAR A LOS ALUMNOS