¿Puedes calcular el area de la region sombreada de acuerdo a la figura? | Areas sombreadas
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- เผยแพร่เมื่อ 3 ธ.ค. 2019
- Calcular el area de la region sombreada, si abcd es un cuadrado de 8 m de lado. Con centro en los vértices A y D se trazan arcos de cuadrante.
En este video se explica como calcular el area de una region sombreada a partir de areas de figuras geometricas basicas como el area del circulo, cuadrado.
Ejercicios resueltos de áreas sombreadas
#AcademiaInternet, #areassombreadas
![¿Puedes calcular el area sombreada? | [Geometria]](http://i.ytimg.com/vi/obG3MYEUMEo/mqdefault.jpg)
Muchas gracias por subir este tipo de vídeos. He pasado gran parte de mi adolescencia resolviendo todo tipo de problemos, unos más conplejos y difíciles que otros, pero sin duda los problemas de areas sombreadas se me complican, esto debido a que no conocía la fórmula del sector circular, y ahora gracias a usted tengo una nueva herramienta para atacar problemas futuros.
Que fantástico canal, gracias por el video profe.
Me encantan tus videos son mi pasatiempo favorito
Me gustan muchos estos videos.
Que facil el ejercisios al ojo . Mas ejercicios resueltos te hace facil en corto tiempo resulves buen profe admiro tu enseñanza.
Una forma alternativa perfectamente racional de ver este problema es dividir el cuadrado por la mitad, verticalmente a través del punto donde se encuentran los arcos. Cualquiera que sea el área de la 'parte roja' para la mitad del cuadrado, se duplica para todo el cuadrado.
Entonces, de manera similar a su derivación, pero por un camino diferente:
El punto P, donde se encuentran los arcos, se define como 𝒙 = ½, y ... ¿qué?
Sabemos que la fórmula para un círculo unitario es (1² = 𝒙² + 𝒚² ), y por lo tanto (𝒚 = √ (1 - 𝒙²)) ... por lo que se deduce directamente que
𝒚 = √ (1² - 𝒙²)
𝒚 = √ (1 - (½) ²)
𝒚 = √ (1 - ¼)
𝒚 = √ (¾)
𝒚 = √ (3) / 2
Esa es entonces nuestra altura del punto P. (recuerde, solo estamos trabajando con la mitad izquierda del cuadrado).
Hay tres partes en el problema del área. El área del rectángulo, el área del triángulo desde las esquinas inferiores hasta el punto P, y el área del arco desde el punto inferior izquierdo hasta el punto P, hasta la esquina superior izquierda.
Primero, resumamos 'área' como 'área del cuadrado de la unidad'. Todo, entonces, al final, se multiplica por el cuadrado dado real. u² = 8² ...
Pequeña área roja = 2 (área del rectángulo - área del arco - área del triángulo);
Área de rectángulo = ½ × 1… → ½
Área de arco = θ / 2 × radio²… y radio = 1, entonces
Área de arco = θ / 2;
Área del triángulo = ½𝒃𝒉 ... donde
:
: 𝒃 = base
: 𝒃 = ½
: 𝒉 = altura
: 𝒉 = √ (3) / 2
:
Área del triángulo = ½ × ½ × ½ • √ (3)
Área del triángulo = √ (3) / 8;
Esto todavía deja el problema de "¿qué es θ?". Notando que la base es ½, y la hipotenusa es '1' porque también es el radio del arco, bueno ... el único triángulo que se ajusta es el triángulo 30-60-90. Por lo tanto, el ángulo complementario θ a 60 ° es 30 °. En términos de radianes,
θ = 30 °
θ = 2 × π × 30 ° / 360 ° ... radianes;
θ = ⅙ π
Área de arco = θ / 2
Área de arco = ¹⁄₁₂ π
Bueno, entonces simplemente reemplace todos esos en la ecuación original de 'Pequeña área roja':
Pequeña área roja = 2 (área del rectángulo - área del arco - área del triángulo);
Pequeña área roja = 2 (½ - ¹⁄₁₂ π - √ (3) / 8); ... Multiplica 2 en cada término
Pequeña área roja - 1 - π / 6 - √ (3) / 4
Pequeña área roja = 0.0434 ...
Ahora volviendo a las dimensiones dadas
GRAN área roja = u² • pequeña área roja
GRAN área roja = 8² × 0.0434 ...
GRAN área roja = 2,777 (no se repite);
∴ Ya terminé.
________
A perfectly rational alternate way to look at this problem is to divide the square in half, vertically through the point where the arcs meet. Whatever the area of the 'red part' for ½ the square, is doubled for the whole square
So, in a way similar to your derivation, but by a different path:
The point P, where the arcs meet is defined as 𝒙 = ½, and … what?
We know the formula for a unit circle is (1² = 𝒙² + 𝒚² ), and therefore (𝒚 = √( 1 - 𝒙² )) … so it directly follows that
𝒚 = √( 1² - 𝒙² )
𝒚 = √( 1 - (½)² )
𝒚 = √( 1 - ¼ )
𝒚 = √( ¾ )
𝒚 = √( 3 )/2
That is then our height of point P. (remember, we are only working with the left half of the square).
There are three parts to the area problem. The area of the rectangle, the area of the triangle from the bottom corners to point P, and the area of the arc from bottom left point to point P, through top-left corner.
First, let us abstract 'area' as 'area of the unit square'. Everything then, at the end, is multiplied by the actual given square. u² = 8²…
Little Red area = 2 ( rectangle area - arc area - triangle area );
Rectangle area = ½ × 1 … → ½
Arc area = θ/2 × radius² … and radius = 1, so
Arc area = θ/2;
Triangle area = ½𝒃𝒉 … where
:
: 𝒃 = base
: 𝒃 = ½
: 𝒉 = height
: 𝒉 = √(3)/2
:
Triangle area = ½ × ½ × ½ • √(3)
Triangle area = √(3)/8;
This still leaves the problem of “what is θ?”. Noting that the base is ½, and the hypotenuse is '1' because it is also the radius of the arc, well … the only triangle that fits that is the 30-60-90 triangle. Therefore, the complimentary angle θ to 60° is 30°. In terms of radians,
θ = 30°
θ = 2 × π × 30° / 360° … radians;
θ = ⅙ π
Arc area = θ/2
Arc area = ¹⁄₁₂ π
Well, then just substitute all those back into the original 'Little red area' equation:
Little Red area = 2 ( rectangle area - arc area - triangle area );
Little Red area = 2 ( ½ - ¹⁄₁₂ π - √(3)/8 ); … multiply 2 into each term
Little Red area - 1 - π/6 - √(3)/4
Little Red area = 0.0434 …
Now scaling back to given dimensions
BIG Red Area = u² • little red area
BIG Red Area = 8² × 0.0434…
BIG Red Area = 2.777 (not repeating);
∴ I am done.
Profe,dos un genio👍🏼
Buenísimos tus videos
Bendiciones ❤️❤️🔥😊😃
Nuevo seguidor :D
Estoy en forma... Lo vi antes de empezar a ver el video
I like your channel much more than anyone
Profe por favor haga problemas utilizando sistema de ecuaciones 2x2
A pero en este problema el triangulo equilatero, sus lados no miden 8 solamente la base, el cuadrado si miden 8 sus 4 lados, o estoy mal,¿si ya lo cheke si tiene 8 por la forma circular ,?disculpe profe
oye amigo me puedes ayudar ? estaba pensando en hacer la 4ta parte de una circunferencia y de area ya que hay radio y ya no se como seguir ,mi pregunta es solo hay una forma de hacer este ejercicio? ya me di una idea hehe , lo trabajaría con intersección de circunferencias
Academia internet, quiero consumir todos los videos de su canal, pero no se si utilizar su web de wordpress ¿esta actualizada en relación a su canal de youtube? o las listas de reproducción en youtube ¿estan todos los videos del canal ahi?? o ir desde el primer video y uno por uno irlos aprendiendo ¿quehago?
Suba el tercer simulacro de beca 18 profeeee porfaaa ☹😭
Eu fiz um pouquinho diferente (?) , mas resultado final bate , 2,778 ua
1) Calculei a área do triângulo equilatero com lados = 8
Altura, 6,928
4 * 6,928 = 27,71
2) Calculei a área dos dois arcos com ângulo de 30º = (PY * 64) / 12 * (2) = 33,51
3) Aí é tão somente fazer a continha: 27,71 + 33,51 - 64 = 2,778 ua
Bingo from Brazil !!!!!
Belo exercício, assusta, mas quem tem prática é só o susto!
Profesor podrías resolver un simulacro de cepu? Por favor
9π/4 , gracias profesor.
Exlente video profe 😁😁la tarea sale (9/4)pi 😅😅
What software did you use to build this geometric shape?
Come to my channel to learn
Suba 3er simulacro :")
El radio del círculo inscrito es 3, luego el area es 9xpi. Para hallarlo sólo hay que plantear que el punto de tangencia más a la derecha, el centro del círculo inscrito y el origen están en la misma línea. Entonces la distancia del origen al centro del círculo inscrito es , Sqrt(16+r²). Entonces el radio de las circunferencias exteriores, 8 , es igual a Sqrt(16+r²)+r. De aquí sale que r=3.
Para verlo claro mejor dibujarlo.
hola buenas tardes ... tengo un ejercicio para que me ayuden a resolverlo, es el siguiente .
si el radio de la figura es 2 y m(ABC)=30°, ¿CUAL ES EL AREA DE LA REGUION SOMBREADA?
como se llama el programa que usa para explicar los ejercicios?
Pasate a mi canal en la lista de reproducción de Curso de Liveboard para que aprendas. Prepárate para conocer los secretos detrás de los videos de Academia Internet.
Disculpen si mi pregunta es un poco ignorante pero que es cuadrante ?
Cuadrante es el.circulo.entre cuatro
Me dieron una copia con ese mismo problema y no sale tu respuesta para marcar
A ver que opinan que ya hace años no resuelvo estos ejercicios. Por integrales, sería la integral y=8 de 0 a 4 menos la integral del arco BD de 0 a 4, y multiplico x2
2:56 sería la bandera de mi país si independizo alguno
Suba el tercer simulacro de BECA 18 por favor
Sube los demas simulacros de beca 18 porfa
X3 profee :")
Porfa profe
x4
podria resolver ejercicios tipo unsaac
X2
hermoso ejercicio, mas que ella
Con integrales
como se llama este profesor peruano que enseña tan bien?
tengo ese mismo ejercicio pero con 6 no 8 así que si que esos paso me sale pero quiero saber que si es que sigo simplificando igual aplica o ya no y debo simplificar pero todo no se si me deje entender GAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA
El otro problema sale (9/4)π
Integral doble
4/3pi
Tercer simulacro de beca 18
Del problema que propone al final, yo obtengo de radio r=3/2 m, entonces el área sería (pi×9)/4.
Alguien me podría decir si estoy bien
No sería así más fácil que lo.q hiciste?
PRIMERO EN COMENTAR
@Ray Changa Pando Hola
@Ray Changa Pando Mas videos?
@Ray Changa Pando 👍
Cómo siempre me complicó la vida, le hice con integrales :'(
Y si en vez de.hacer eso calculo el.area del.circulo, lo divido.entre 4, y me.daria el.area de los cuartos finalmente sumo.los.dos.cuartos.y al.area del.cuadrado.le.resto.ese.resultado?
Estaria incorrecto porq existe un area "compartida" entre los dos cuadrantes y la estarias restando dos veces
Es verdad
Vas bien rumbeado.
6.283185307 yo digo que es el area del circulo
A mí me dio 7.068583....
Esta vieja habla del ingreso minimo, pero no cuenta que todo es a cuenta del Estado. Y ellos no se tocan su bolsillo,ni el de los ladrones de cuello y corbata
Y qué tiene que ver con el ejercicio?
@@christianstein9507 nada. Me eqivoqué
Hice unos cálculos y me salió 2.7768654406
Sin ver el video
Confiaremos
Please sometime speak in English
Yeah, whats up?