Выводим эмпирическую формулу для вычисления числа пи, основанную на геометрическом подходе в задачах теории вероятности. Впервые эту задачу решил Жорж Бюффон (1707-1788). На лекции 5 курса в МЭИ.
Прочитал коментарии, нахожусь в ужасе. 90% людей неспособны услышать информацию, которую только что посмотрели. Кто-то не знает зачем нужно уметь представлять математически (абстрактно) явления из реального мира. Кто-то либо сильно умный, либо знает умные слова, и швыряет их в камент как говно. Что все эти люди вообще забыли под этим видосом, и как они вообще на него кликнули? Я не считаю себя каким-то суперумным, или математиком, я совершаю обывательские ошибки при размышлениях (но уже быстро понимаю почему я ошибся и почему правильно как правильно), но смотря подобные видео начинаю понимать смысл формул, которые излагает лектор. Хоть я и не готов самостоятельно решать подобные задачи, но как расширение понимания мира, в котором я живу, это весьма полезно. Обсирать лектора за манеру его речи (да, может кому-то сложно воспринимать, это субъектив, это индивидуальщина) это низко и глупо, зная лично некоторых математиков - им платят не за умение говорить, скажем так, и люди они весьмы своеобразные. Ничего криминального на видео не услышал и не увидел. Нахожусь в печали, кароче.
Уважаемый лектор, здесь люди пишут совершенно разные вещи. Я, как человек, которому интересна математика (абитуриент), хочу сказать, что ваш рассказ был интересен и вполне понятен. Не понимаю, почему люди так вас критикуют, не соблюдая даже закон достаточного основания (из логики). Спасибо за интересный рассказ
Хорошая идея для самоизоляции уже подкинул иголку 17560 раз, могу сказать что число которое получается сильно приближается к π. Но есть проблема 6000-знака после запятой, он все время меняется, помогите - это действует на нервы.
Интересное решение, напомнило эпизод, когда Электроник решал простую систему уравнений 3-я методами на уроке - думал байка, ан нет, даже вычисление числа пи можно проводить абсолютно разными методами. Если бы в школе подобные истории рассказывали, думаю интерес к точным наукам вырос в разы.
В моем подъезде 20 лет назад передовые ученые бросали иголки, видимо для вычисления пи, и шприцы оставляли для подтверждения. Нужно сильненько обхуя...читься, чтобы для чиса пи иголки бросать! может для креативности другое бросим??? строителей в котлован, десантников в фонтан, проституток в бордель, генералов в армию?????
Огромное спасибо за видео! Редкий случай когда видео на ютубе гораздо понятнее, а главное сжато объясняет постановку и решение задачи, чем статья в википедии ( ru.wikipedia.org/wiki/Задача_Бюффона_о_бросании_иглы ). Маленькое замечание: т.к. бросание иголки (или карандаша) это практическое применение метода, а математически ожидается практически бесконечное количество бросков - для повышения практической точности есть смысл добавить условие, что расстояние между линиями должно быть "соизмеримо" с длиной карандаша. Например, если расстояние между линиями 3 метра, а карандаш длиной 10 см - потребуется очень много бросков чтобы на практике получить результат близкий к Pi (большинство падений карандаша будет между линиями). Так же - как уже указали в комментариях: на 4:17 на доске пишется a
У меня нет слов. Начнем с лектора: классическая задача, но очень много воды. Не рассказал студентам о методе, почему отношение площадей вообще берётся. Для них это как какое-то откровение свыше (5 курс - простейшая задача из теории вероятностей, мдахех). Хотя у метода есть обоснование. Также не было четко поставленной задачи, про то, что игла должна быть меньше расстояния между линиями упомянул вообще вскользь. Ну да ладно, оставим это на совести лектора, все мы люди. Не из каждого выходит хороший лектор. Задачу то он решил четко, проблема именно в формулировке и постановке. Что меня больше поразило, так это комментарии. Вы там совсем деградировали?
С большей иглой тоже можно, даже, кажется, с пятиугольником. Самая простая задача когда длина иглы равна промежутку. Но лектор, конечно, скорее издевался, чем что-то объяснял :). Может он специально, чтоб подзадорить, чтоб никто ничего не понял.
Теория вероятности тут не причём. Возьмите листочек в клеточку. Из каждого перекрестия проведите отрезок так, чтобы все отрезки были параллельны и одной длины. Проведите через весь лист произвольную прямую пересекающую отрезки. Проведите вторую прямую, параллельную первой. Получите тот же результат но точнее, при том же количестве отрезков. PS: Только Вольфу из Цюриха не говорите.
Странно, вроде все просто и понятно. Хорошо объяснено. Почитал комментарии - ужаснулся. Либо пишут школьники класса 5-го, либо молодёжь совсем отупела и оскотинилась. Что с ними потом делать-то? Это же наши будущие "граждане", "избиратели". Эти заготовки будут формировать всякие общественные запросы... И нам с этим придётся жить. Желаю лектору больше терпения и выражаю огромную благодарность за этот народнический труд.
Никитка Горький Нормальный Никиткой не назовется,есть в этом что то ущербное.Вот теперь озадачился,что делать? Голосовать мне получается нельзя,жить тебе мешаю своей необразованностью,эмигрировать что ли?Судя по твоему коменту,то ты либерал,небось из навальнят.Так может вы свалите в гейропу и заготовки вам жить не будут мешать?
В книге Франка Тилье "Фантомная память" всё выглядело проще.. - Рассыпьте огромное множество спичек в произвольном порядке на паркетный пол, где ширина паркетной доски будет равна длине спички. Достаточно разделить общее количество спичек на количество спичек, попавших на две доски паркета, и умножить результат на два. Впервые такой эксперимент проделал Бюффон, натуралист восемнадцатого века, выведя таким образом закон геометрической вероятности[13 - Речь идет о задаче Бюффона о бросании иглы - одном из первых примеров применения метода Монте-Карло и рассмотрения понятия геометрической вероятности. Задача была сформулирована Бюффоном в 1777 году. Оказалось, что эта задача сделала возможным определение числа «пи» вероятностными методами.]. Чем больше число спичек, тем поразительнее точность.
Я думаю, что теория вероятности тут не причём. Возьмите листочек в клеточку. Из каждого перекрестия проведите отрезок так, чтобы все отрезки были параллельны и одной длины. Проведите через весь лист произвольную прямую пересекающую отрезки. Проведите вторую прямую, параллельную первой. Найдите ПИ по вашей формуле.
Я закончил 11 класс и прекрасно понял материал, а недовольных попрошу не ныть, т.к. если вы знаете математику, то это ее значит, что вы гении математики
Гораздо проще было нарисовать квадрат, в нём вписанный круг и кидать что-то, площадью 1х1мм. Посчитать количество попаданий в квадрат, и количество попаданий в круг. Поделить одно на другое - и получить Пи.
Вообщето число пи нашли ниткой, веревкой измеряя длину окружности и диаметр. И вот их соотношение всегда получалось 3,14. И это было более 2000лет назад.
Во-первых число бесконечное и нитка не поможет в точности. В древности знали всего 3-5 цифр после запятой и то с ошибками, хотя могли уже почти точно высчитать окружность Земли (2 тыс. лет назад) Пи вычисляют не для того чтоб знать пару цифр после запятой, а потому что с Пи связано много глубоких математических тем. Данная задача с иголкой вообще больше касается теории вероятностей - раздела математики. Ну, а если бы надо было просто узнать что Пи 3.14, тогда бы Вас позвали и спросили бы, проще простого.
Думаю, постановка и решение подобных задач позволяет определить целостность очень сложных механизмов или систем. Если систему не удается представить в виде привычной формулы, то несколько подобных решений с положительным результатом вполне могут служить достаточным доказательством целостности.
ПОМОГИТЕ, не получается, бросил иглу 100 миллионов раз, где я ошибся? l := 2. a := 4. j := 0. i := 0. rand.Seed(time.Now().Unix()) for i < 100000000 { // случайная проекция на ось X x := l * rand.Float64() // случайная координата между линиями y := a * rand.Float64() // по теореме Пифагора проекция на ось Y h := l*l - x*x // выбор знака у решения квадратного уравнения if rand.Int()%2 == 0 { y = a - y } // критерий пересечения линии if h > y*y { j++ } i++ } // вероятность пересечения p := j / i fmt.Printf("π = 2*%v/%v/%v = %v ", l, a, p, 2.*l/a/p) ==== π = 2*2/4/0.39274693 = 2.546168852293766
ну начнём хотя бы с того, что ты хэ и игрек зарандомил, а угол наклона нет. с какого то фига аш считаешь исходя из своих фантазий. и в целом алгоритм сомнительный. если же хочешь обойтись иксом с игреком, то надо тыкать точку в квадрат со сторонами 1 и считать, попала точка в окружность с радиусом 1 или нет. отношение попавших ко всем будет как у площади четверти круга с радиусом 1 к площади квадрата со стороной 1. дальше сам додумаешь, надеюсь
@@TheSnos15 Да тут на time.Now().Unix() и rand.Float64() можно уже фейспалмами себе лоб расколотить. Человек не знает разницы между случайными (реально случайными) и псевдослучайными (внезапно, он их ведь привязывает в UNIX timestamp). Но это так, мелочи...
@@PaladinValdemar ну если алгоритм генерации годный, то это не должно влиять. а семя генерации тут по сути и не нужно, ведь не игру делает. так, в никсе вроде старая функция рандома выдавала числа по явному графическому шаблону, но потом сделали другую, которая выдаёт реально случайную на вид картину
@@TheSnos15 Я спорить не буду :) Тем более то что я только сейчас обратил внимание, что у человека код на паскале? (извините, я с этим ЯП не знаком). Мне почему то показалось что на C (хотя с ним знаком не намного лучше). В C вроде как нужно явную привязку "к чему то" делать для рандома? Могу ошибаться, пью пиво, на этом языке не пишу. Если есть желание - объясните :)
Kirsanov2011 к вам бы я сел на первую парту. Но есть и обнадёживающее пояснение. У меня «хорошие» студенты из хороших групп сидели на задней парте, чтобы не быть «белыми воронами». Такой фактор как стадность играет роль.
@@Kirsanov2011 , зачем вообще рассказывать эту задачу Бюффона? Для чего она вооще, что она дает? Просто бред! Зачем страдать подобной хренью, как бросать иголку? Какой в этом толк? Просто чушь! Не страдайте ерундой! Это все равно, что подсчитывать сколько капель упало с ложки обратно в тарелку, пока ты ее ко рту подносил. Зачем? Смысл?
Вот код php для имитации бросков иглы для любого соотношение между длиной иглы и расстоянием между линиями Из-за симметрии задачи будет ограничено падение иглы [line_spacing / 2, line_spacing] и угол [0, pi / 2]. 1) идти на сайт phpfiddle.org и нажмите на Code-Space 2) вставьте следующее: 3) нажмите на Run/F9
Ну в принципе идея понятна. Игла очень тонкая, но длинная. Главное очень тонкая. Т.е. а формулу не входит диаметр. Т.е. нет систематической погрешности.
Раз уж речь о теории вероятности и об игле, то было бы неплохо упомянуть парадокс Бертрана, а то многие считают, что всякие там сигма-алгебры - это абстрактно и для красоты)
Изящное решение. Правда я не понял зачем в выводе брать двойной интеграл, ведь можно было обойтись ординарным и посчитать площадь под синусом в заданных пределах.
Да и там ведь должны быть жесткие требования: угол и координата попадания равномерно распределенные, некоррелированные случайные величины, что при реальных испытаниях весьма затруднительно.
вопрос следующий: мы можем взять большое значение L (допустим 10) и малое значение а (допустим 2), тогда по формуле получаем вероятность больше 100%? но ведь есть шанс того, что игла упадет параллельно линиям и не пересечет их.
Точно, простым вычислением получаем, что при L больше "a" на 1,57 вероятность будет больше 1 (т.е. больше 100%) и чем дальше тем вероятность будет больше. Короче, только при определенном соотношении этих L и а может что то похожее на пи получиться а не при любых. А при 10 и 2 она вообще будет 318% как они её могут опытным путём получить? что бы пи вычислить. никак. Т.е. надо знать пи, чтобы ввести ограничения на соотношения, а значит пи по ней вычислить нельзя.
У меня чуть кровь из носа не пошла, как я усердно пыталась понять и вспомнить универ, школу. Святые угодники, я столько всего смотрю научного, что меня забросило и сюда к вам😂
Ставим штатив с не магнитным зажимом. На игле ставим метку для зажима и только тогда получим верное значение))))) Вес иглы, её положение в пространстве, расстояние до цели и влажность воздуха и температура в помещении🧐😜 только при соблюдении этих условий можно высчитать верное значение. А так сюда вмешивается неучтенная меняющаяся высота падения иглы и её не зафиксированное положение в пространстве.
Очень хорошая лекция. Только зачем писать двойной интеграл? Геометрический смысл определенного интеграла - площадь под графиком. Хотя, в этом элегантность есть - теперь тоже буду студентам писать двойной интеграл:)
Как уже ответил Артём Проневский - т.к. "y" не зависит от "fi" (можно, например, фиксировать угол fi, но при этом двигая карандаш вверх или вниз менять расстояние y) - то интеграл надо брать по двум переменным, т.е. двойной интеграл. Более простого способа "вывести" площадь указанной фигуры при изменении 2-х переменных IMHO нет.
Случайным бросанием точки в квадрат и проверкой дистанции до центра (чтобы понять попала точка в окружность, вписаннную в квадрат или нет) ищут число Пи в хадупе. Пропорция такая - из 4х брошенных точек 3.14 точек попадут в круг. Классическая мап-редьюс задача которая скелится линейно при увеличении компьютеров в кластере хадуп. hadoop.apache.org/docs/r3.2.0/api/org/apache/hadoop/examples/pi/package-summary.html
@@evgeniy9767 Вряд ли кто-то использовал и будет использовать огромные кластеры для таких задач, если известны куда более эффективные методы. Здесь habr.com/ru/post/309674/ вычисляют миллион знаков на iPhone 5S за 68 секунд. Методы типа Монте-Карло годятся для плохо алгоритмизируемых задач, для которых заранее неизвестны формулы, вроде случайного леса в машинном обучении.
Вопрос. Какова должна быть длина иглы по отношению к расстоянию между параллельными. Ведь логично предположить, что чем длиннее игла тем чаще она будет ложиться поперек линии.
@@Kirsanov2011 Вот и мне кажется, что для того, чтобы в пределе отношение количества бросков к количеству пересечений стремилось к Пи, отношение длины иглы к расстоянию между линиями должно быть вполне себе определенным. В некоторых источниках пишут, что 0,5L то есть игла в два раза короче
Aleksandr Tukallo можно договориться так - от ближайшей прямой сверху ! можно и как вы предлагаете - просто до ближайшей, но все равно придется рассмотреть всевозможные расположения иглы на отрезке длины а по вертикали, т.е. на периоде этого набора прямых
@@ruslankairkanov454 Если для Вас это что-то прояснит, то пожалуйста. Появление человека - тоже, в естественном языке, случайность, как и его комментариев на ютубе. Вообще, если предположить, что кто-то создал Землю именно такой, с точным расчётом, раз за разом кидая какие-нибудь кости, и результат (ускорение свободного падения) также, как и в рассматриваемом случае, зависит только от вероятностного распределения, то да. Вам осталось только доказать, что это именно так. Но наука говорит нам о том, что значение g - это прямое следствие соотношения физических параметров Земли (или любых других космических тел), а значение "Пи" - прямое следствие формы окружности (плюс, в обоих случаях, системы счисления, используемой нами). От того, что Вы _вычислите_ "пи" или g каким-то иным способом, их значение не поменяется. "Пи" останется таковым на всех космических телах, а g будет меняться. Это значит, что эти параметры никак не коррелируют между собой. Логично? Ну, ещё можно, конечно, предположить, что только на Земле g - "правильное", но это уже физико-математический расизм.
Задача годится только как демонстрация, после исправления ошибок с интегралом. На практике реализация не возможна, не думаю что получится правильный первый знак после запятой. И это не зависит от числа бросаний. Дело в том, что не существует способа или устройсва бросания иглы, который даст равномерное распределение вероятности точки падения и угла поворота. При этом оба события без корреляции (не зависимы). Тут никакой Кулибин не поможет. Физика только на квантовом уровне позволяет получить такие случайные процессы, обычная механика - увы.
Уважаемый, а не кажется ли тебе, что это доказательство похоже на доказательство - 2 * 2 = 5! Ведь число пи присутствует в синусе и на чертеже задолго до вывода! Что-то с логикой не сходится!
Здравствуйте . Правильно ли будет сказать ,что вероятность того ,что игла будет падать не пересекая линий можно посчитать применив ту же формулу ,но поменяв местами числитель и знаменатель ?
Евгений, не все становятся обозленными кассирами как Вы. Смените работу, если не нравится касса. Если кто-то мечтает стать физиком-математиком и хорошо учится, это прекрасно, не завидуйте, у Вас тоже, вероятно, была возможность учиться.
Так-то все предельно понятно. Будто 2 на 2 умножил. А в чем, собственно, задача? Найти в классе учеников, которым это так же интересно? У меня другой вопрос: как это видео появилось в рекомендованных?! Я вообще-то КВН смотрел!
![ว้าว!ลุงบีมแบกทองมารับขวัญหลานกันยกบ้าน [cc] แดนแพทตี้ SS2 | EP.49 |](http://i.ytimg.com/vi/Osihq1OAs-4/mqdefault.jpg)
Примерно так мне объясняли в ЖКХ почему мне в три раза повысили оплату за отопление.
))))))
Если бы я после 5й минуты продолжил понимать о чем речь, то тоже купил бы себе камзол
Хахахахахахаэвхаха
)))))))) точно
Прочитал коментарии, нахожусь в ужасе. 90% людей неспособны услышать информацию, которую только что посмотрели. Кто-то не знает зачем нужно уметь представлять математически (абстрактно) явления из реального мира. Кто-то либо сильно умный, либо знает умные слова, и швыряет их в камент как говно. Что все эти люди вообще забыли под этим видосом, и как они вообще на него кликнули? Я не считаю себя каким-то суперумным, или математиком, я совершаю обывательские ошибки при размышлениях (но уже быстро понимаю почему я ошибся и почему правильно как правильно), но смотря подобные видео начинаю понимать смысл формул, которые излагает лектор. Хоть я и не готов самостоятельно решать подобные задачи, но как расширение понимания мира, в котором я живу, это весьма полезно. Обсирать лектора за манеру его речи (да, может кому-то сложно воспринимать, это субъектив, это индивидуальщина) это низко и глупо, зная лично некоторых математиков - им платят не за умение говорить, скажем так, и люди они весьмы своеобразные. Ничего криминального на видео не услышал и не увидел. Нахожусь в печали, кароче.
Правда ваша. Мир деградирует
Уважаемый лектор, здесь люди пишут совершенно разные вещи. Я, как человек, которому интересна математика (абитуриент), хочу сказать, что ваш рассказ был интересен и вполне понятен. Не понимаю, почему люди так вас критикуют, не соблюдая даже закон достаточного основания (из логики). Спасибо за интересный рассказ
Хорошая идея для самоизоляции уже подкинул иголку 17560 раз, могу сказать что число которое получается сильно приближается к π. Но есть проблема 6000-знака после запятой, он все время меняется, помогите - это действует на нервы.
Шикарно. 18 век по теор вер! Огонь.
Ни фига себе, какие умные люди жили 300 лет назад. Я в готовое-то решение еле врубился.
Единственное - я так и не понял - знает ли Буффон про эту задачу.
У меня, говорит, есть его фотография... И машина времени на чердаке-)
Говорят, что хороший фрезеровщик может показать число "пи" на пальцах...
слово "хороший" в таком случае надо в кавычки :))
Опытный, а не хороший. В таких шутках надо чётко слова соблюдать, иначе суть теряется.
@@MrGoloder , И не на пальцах, а на всех своих трёх пальцах))
Потрясно рассказываете, очень много деталей!
Отличная лекция! Кратко, ёмко и очень понятно! Спасибо!
Интересное решение, напомнило эпизод, когда Электроник решал простую систему уравнений 3-я методами на уроке - думал байка, ан нет, даже вычисление числа пи можно проводить абсолютно разными методами. Если бы в школе подобные истории рассказывали, думаю интерес к точным наукам вырос в разы.
А если вычислить пи в 12-тиричной системе счисления, оно останется бесконечным?
В моем подъезде 20 лет назад передовые ученые бросали иголки, видимо для вычисления пи, и шприцы оставляли для подтверждения. Нужно сильненько обхуя...читься, чтобы для чиса пи иголки бросать! может для креативности другое бросим??? строителей в котлован, десантников в фонтан, проституток в бордель, генералов в армию?????
Огромное спасибо за видео!
Редкий случай когда видео на ютубе гораздо понятнее, а главное сжато объясняет постановку и решение задачи, чем статья в википедии ( ru.wikipedia.org/wiki/Задача_Бюффона_о_бросании_иглы ).
Маленькое замечание: т.к. бросание иголки (или карандаша) это практическое применение метода, а математически ожидается практически бесконечное количество бросков - для повышения практической точности есть смысл добавить условие, что расстояние между линиями должно быть "соизмеримо" с длиной карандаша. Например, если расстояние между линиями 3 метра, а карандаш длиной 10 см - потребуется очень много бросков чтобы на практике получить результат близкий к Pi (большинство падений карандаша будет между линиями).
Так же - как уже указали в комментариях: на 4:17 на доске пишется a
Когда начальник тюрьмы начал рисовать второй интеграл, я понял, что тут все сурово.
Он не начальник тюрьмы, он просто там снялся
Бюффон тоже сидел на карантине, иначе как ему пришло в голову кидать карандаш.
а у них из развлечений были только балы да войны
Пооднобного рода видео хорошо помогают на психологическом уровне определить себя в человеческом обществе ...
У меня нет слов.
Начнем с лектора: классическая задача, но очень много воды. Не рассказал студентам о методе, почему отношение площадей вообще берётся. Для них это как какое-то откровение свыше (5 курс - простейшая задача из теории вероятностей, мдахех). Хотя у метода есть обоснование. Также не было четко поставленной задачи, про то, что игла должна быть меньше расстояния между линиями упомянул вообще вскользь. Ну да ладно, оставим это на совести лектора, все мы люди. Не из каждого выходит хороший лектор. Задачу то он решил четко, проблема именно в формулировке и постановке.
Что меня больше поразило, так это комментарии. Вы там совсем деградировали?
Мне вот не понятно площадь равна 2L??
С большей иглой тоже можно, даже, кажется, с пятиугольником. Самая простая задача когда длина иглы равна промежутку. Но лектор, конечно, скорее издевался, чем что-то объяснял :). Может он специально, чтоб подзадорить, чтоб никто ничего не понял.
Вычислить пи по теории вероятности, круть.
Ух ты, сначала учил графы по вашим видео-лекциям, теперь тер вер. Спасибо!
Теория вероятности тут не причём.
Возьмите листочек в клеточку. Из каждого перекрестия проведите отрезок так, чтобы все отрезки были параллельны и одной длины. Проведите через весь лист произвольную прямую пересекающую отрезки. Проведите вторую прямую, параллельную первой. Получите тот же результат но точнее, при том же количестве отрезков.
PS: Только Вольфу из Цюриха не говорите.
Я в шоке!!!
Математика - ЦАРИЦА наук и ГИМНАСТИКА для ума!
Ничего не бывает случайно.
Странно, вроде все просто и понятно. Хорошо объяснено. Почитал комментарии - ужаснулся. Либо пишут школьники класса 5-го, либо молодёжь совсем отупела и оскотинилась. Что с ними потом делать-то? Это же наши будущие "граждане", "избиратели". Эти заготовки будут формировать всякие общественные запросы... И нам с этим придётся жить. Желаю лектору больше терпения и выражаю огромную благодарность за этот народнический труд.
Никитка Горький
Нормальный Никиткой не назовется,есть в этом что то ущербное.Вот теперь озадачился,что делать? Голосовать мне получается нельзя,жить тебе мешаю своей необразованностью,эмигрировать что ли?Судя по твоему коменту,то ты либерал,небось из навальнят.Так может вы свалите в гейропу и заготовки вам жить не будут мешать?
Вы великолепный!!!
Выкладывайте ролики чаще
Вы похожи на начальника тюрьмы из «Побег из Шоушенка».
точно ))))
а я думаю лицо знакомое )))
Андрей ___ я тоже долго не мог вспомнить))
Поражает финальная сцена, те ли люди там сидят, которым это надо?!
умный вратарь ювентуса...
Там, по-моему, ошибка в записи несущественная. А именно: написано a
А, правильно будет: 0
В книге Франка Тилье "Фантомная память" всё выглядело проще..
- Рассыпьте огромное множество спичек в произвольном порядке на паркетный пол, где ширина паркетной доски будет равна длине спички. Достаточно разделить общее количество спичек на количество спичек, попавших на две доски паркета, и умножить результат на два. Впервые такой эксперимент проделал Бюффон, натуралист восемнадцатого века, выведя таким образом закон геометрической вероятности[13 - Речь идет о задаче Бюффона о бросании иглы - одном из первых примеров применения метода Монте-Карло и рассмотрения понятия геометрической вероятности. Задача была сформулирована Бюффоном в 1777 году. Оказалось, что эта задача сделала возможным определение числа «пи» вероятностными методами.]. Чем больше число спичек, тем поразительнее точность.
Звучит доступно, а математическое объяснение красивее))
Я думаю, что теория вероятности тут не причём. Возьмите листочек в клеточку. Из каждого перекрестия проведите отрезок так, чтобы все отрезки были параллельны и одной длины. Проведите через весь лист произвольную прямую пересекающую отрезки. Проведите вторую прямую, параллельную первой. Найдите ПИ по вашей формуле.
@@mamadudk4644 тогда кол-во может быть N или 2N, в зависимости от того, где проведем вторую линию?
Огромное спасибо, сразу всё ясно стало, что и откуда берется!
Уверяю тебя, Пи берётся не из теории вероятностей.
Во, делв! Спасибо! Я не разучился удивляться с годами и получать от этого удовольствие!
Валерий Волков,спасибо! Интересное решение нестандартного неравенства. Объяснение понятное,доступное.
Ничего не понял, но очень интересно.
вы рисуете очень красивые ровные линии)
Очень интересный подход, понравилось)
БУФФОНИЩЕ. ЧУДОВИЩНЫЙ БУФФОНИЩЕЕЕЕЕ
Них** не понял, но очень интересно
Я закончил 11 класс и прекрасно понял материал, а недовольных попрошу не ныть, т.к. если вы знаете математику, то это ее значит, что вы гении математики
Спасибо, но не преувеличивайте...
Это открытие! Фотография из 18-го века. Требуйте Нобелевскую!)
Да, ошибочка...
Художники же в те времена были.
О,исправился...Я уже подумал, что я дурак, когда он написал условие y>Lsin(phi).....
Гораздо проще было нарисовать квадрат, в нём вписанный круг и кидать что-то, площадью 1х1мм.
Посчитать количество попаданий в квадрат, и количество попаданий в круг.
Поделить одно на другое - и получить Пи.
Вообщето число пи нашли ниткой, веревкой измеряя длину окружности и диаметр. И вот их соотношение всегда получалось 3,14. И это было более 2000лет назад.
@@user-eg7pt1lk7yДля вашего способа нужна линейка.
Для моего-нет.
@@Septerrianin нет, только веревка и в сто раз меньше времени)))
Во-первых число бесконечное и нитка не поможет в точности. В древности знали всего 3-5 цифр после запятой и то с ошибками, хотя могли уже почти точно высчитать окружность Земли (2 тыс. лет назад) Пи вычисляют не для того чтоб знать пару цифр после запятой, а потому что с Пи связано много глубоких математических тем. Данная задача с иголкой вообще больше касается теории вероятностей - раздела математики. Ну, а если бы надо было просто узнать что Пи 3.14, тогда бы Вас позвали и спросили бы, проще простого.
Интересно! Не знал. Спасибо.
Why is a
Indeed this was written wrongly :-)
This is a small mistake by writing - the 0 and a were swapped with each other...
Давненько я никому не кидал свой карандашик с резиновым наконечником
Думаю, постановка и решение подобных задач позволяет определить целостность очень сложных механизмов или систем. Если систему не удается представить в виде привычной формулы, то несколько подобных решений с положительным результатом вполне могут служить достаточным доказательством целостности.
ПОМОГИТЕ, не получается, бросил иглу 100 миллионов раз, где я ошибся?
l := 2.
a := 4.
j := 0.
i := 0.
rand.Seed(time.Now().Unix())
for i < 100000000 {
// случайная проекция на ось X
x := l * rand.Float64()
// случайная координата между линиями
y := a * rand.Float64()
// по теореме Пифагора проекция на ось Y
h := l*l - x*x
// выбор знака у решения квадратного уравнения
if rand.Int()%2 == 0 {
y = a - y
}
// критерий пересечения линии
if h > y*y {
j++
}
i++
}
// вероятность пересечения
p := j / i
fmt.Printf("π = 2*%v/%v/%v = %v
", l, a, p, 2.*l/a/p)
====
π = 2*2/4/0.39274693 = 2.546168852293766
На мой взгляд, рандом в реальности и рандом в программе работают по-разному
ну начнём хотя бы с того, что ты хэ и игрек зарандомил, а угол наклона нет. с какого то фига аш считаешь исходя из своих фантазий. и в целом алгоритм сомнительный.
если же хочешь обойтись иксом с игреком, то надо тыкать точку в квадрат со сторонами 1 и считать, попала точка в окружность с радиусом 1 или нет. отношение попавших ко всем будет как у площади четверти круга с радиусом 1 к площади квадрата со стороной 1. дальше сам додумаешь, надеюсь
@@TheSnos15 Да тут на time.Now().Unix() и rand.Float64() можно уже фейспалмами себе лоб расколотить. Человек не знает разницы между случайными (реально случайными) и псевдослучайными (внезапно, он их ведь привязывает в UNIX timestamp). Но это так, мелочи...
@@PaladinValdemar ну если алгоритм генерации годный, то это не должно влиять. а семя генерации тут по сути и не нужно, ведь не игру делает.
так, в никсе вроде старая функция рандома выдавала числа по явному графическому шаблону, но потом сделали другую, которая выдаёт реально случайную на вид картину
@@TheSnos15 Я спорить не буду :) Тем более то что я только сейчас обратил внимание, что у человека код на паскале? (извините, я с этим ЯП не знаком). Мне почему то показалось что на C (хотя с ним знаком не намного лучше). В C вроде как нужно явную привязку "к чему то" делать для рандома? Могу ошибаться, пью пиво, на этом языке не пишу. Если есть желание - объясните :)
Ни хрена не понял но очень интересно.
Обратил внимание: студенты сидят на последних партах. Это плохо. Либо контингент плохой, либо лектор не притягивает.
Да, плохо. Насильно не притянешь. Я обычно говорю - это места для тех, кто будет отчислен. Так и бывает. Жаль...
Kirsanov2011 к вам бы я сел на первую парту. Но есть и обнадёживающее пояснение. У меня «хорошие» студенты из хороших групп сидели на задней парте, чтобы не быть «белыми воронами». Такой фактор как стадность играет роль.
@@Kirsanov2011 , зачем вообще рассказывать эту задачу Бюффона? Для чего она вооще, что она дает? Просто бред! Зачем страдать подобной хренью, как бросать иголку? Какой в этом толк? Просто чушь! Не страдайте ерундой! Это все равно, что подсчитывать сколько капель упало с ложки обратно в тарелку, пока ты ее ко рту подносил. Зачем? Смысл?
Вот код php для имитации бросков иглы для любого соотношение между длиной иглы и расстоянием между линиями
Из-за симметрии задачи будет ограничено падение иглы [line_spacing / 2, line_spacing] и угол [0, pi / 2].
1) идти на сайт phpfiddle.org и нажмите на Code-Space
2) вставьте следующее:
3) нажмите на Run/F9
На кофейной гуще - шесть тысяч кружек плюс тройное интегрирование - число Пи получается точнее !
Искуство обьяснять! Этот человек, кажется, может обьяснить кому угодно, что угодно.
Только все равно нихрена не понятно))
Ну в принципе идея понятна. Игла очень тонкая, но длинная. Главное очень тонкая. Т.е. а формулу не входит диаметр. Т.е. нет систематической погрешности.
Я так понимаю
а > l
y < l
и при этом
a
там должен был быть 0
@@tivger не логичней было-бы
0
@@user-ly5fc2fn4z если тебе так проще, 0
@@tivger тогда
0
Спасибо, интересно!
9:35 так это же вы только без очков и другой одежде. Наверно ваш предок :) Вероятность того что он ваш предок рассчитайте.
Интересно, а теорему Пифагора можно доказать с помощью кидания иголки?
думаю да, если кидать её не в прямоугольнике, а в прямоугольном треугольнике))
многословный лектор, усыпительный какой то... и все вот кругами ходит,и ля-ля-ля-ля.... о чем говорили, что доказывали....
Раз уж речь о теории вероятности и об игле, то было бы неплохо упомянуть парадокс Бертрана, а то многие считают, что всякие там сигма-алгебры - это абстрактно и для красоты)
Спасибо. Увлекательно.
Это тот случай, когда для поиска или доказательства чего то простого учёные неимоверно заморачиваются и идут сверхслржными дорогами.
что вы имеете в виду под "доказательством чего то простого"?
@@AlekLem видимо то что число пи еще с древности научились довольно точно вычислять простыми методами
@@Stargazer91 ну так не вычисления же числа Пи - цель этой формулы. Это, так сказать, уже побочный эффект.
Нифига не понятно, но очень интересно
Так теперь учат на экономистов и юристов.
Прикольно!
Тов. Бюффон толковый
запрещённая в россии организация
Отлично! Спасибо.
Изящное решение. Правда я не понял зачем в выводе брать двойной интеграл, ведь можно было обойтись ординарным и посчитать площадь под синусом в заданных пределах.
Да и там ведь должны быть жесткие требования: угол и координата попадания равномерно распределенные, некоррелированные случайные величины, что при реальных испытаниях весьма затруднительно.
вопрос следующий: мы можем взять большое значение L (допустим 10) и малое значение а (допустим 2), тогда по формуле получаем вероятность больше 100%? но ведь есть шанс того, что игла упадет параллельно линиям и не пересечет их.
Точно, простым вычислением получаем, что при L больше "a" на 1,57 вероятность будет больше 1 (т.е. больше 100%) и чем дальше тем вероятность будет больше. Короче, только при определенном соотношении этих L и а может что то похожее на пи получиться а не при любых. А при 10 и 2 она вообще будет 318% как они её могут опытным путём получить? что бы пи вычислить. никак. Т.е. надо знать пи, чтобы ввести ограничения на соотношения, а значит пи по ней вычислить нельзя.
Немного сумбурно человек рассказал, длина иглы принимается меньше расстояния между линиями
ru.wikipedia.org/wiki/Задача_Бюффона_о_бросании_иглы
Хорошее фото XVIII века)))
У меня чуть кровь из носа не пошла, как я усердно пыталась понять и вспомнить универ, школу. Святые угодники, я столько всего смотрю научного, что меня забросило и сюда к вам😂
Ставим штатив с не магнитным зажимом. На игле ставим метку для зажима и только тогда получим верное значение)))))
Вес иглы, её положение в пространстве, расстояние до цели и влажность воздуха и температура в помещении🧐😜 только при соблюдении этих условий можно высчитать верное значение. А так сюда вмешивается неучтенная меняющаяся высота падения иглы и её не зафиксированное положение в пространстве.
Все эти параметры одинаково сказываются на все случаи, а значит взаимносокращаются, когда находим отношение одних случаев к другим.
Мы со спичками пробовали)) И харе лектора дизлайкать! Норм!)
Хуйнёй вы страдали,а не спичками
Очень хорошая лекция.
Только зачем писать двойной интеграл? Геометрический смысл определенного интеграла - площадь под графиком. Хотя, в этом элегантность есть - теперь тоже буду студентам писать двойной интеграл:)
Как уже ответил Артём Проневский - т.к. "y" не зависит от "fi" (можно, например, фиксировать угол fi, но при этом двигая карандаш вверх или вниз менять расстояние y) - то интеграл надо брать по двум переменным, т.е. двойной интеграл. Более простого способа "вывести" площадь указанной фигуры при изменении 2-х переменных IMHO нет.
Задача Буффона????
8:45 как вычислить кто в классе гей?))
Подходи к мальчикам, которые нравятся. Так и найдёшь пару
1 линия самый левый(так как смотрел на другого чела)
и возможно во второй линии самый правый
04:16 я извиняюсь, но меня смущает нижнее уравнение, там выходит все нули. Ведь ноль не может быть больше чего-либо, только равно.
Он перепутал знаки стороной там больше или равно
Когда в Италии нет футбола:)))
Sаnzhar Baktybekov ты смотришь математику ?)
А ещё L может быть больше чем а, причем многократно. На работе кидали зубочистку длиной 8а количество бросков 50 раз получили пи=3,1
Случайным бросанием точки в квадрат и проверкой дистанции до центра (чтобы понять попала точка в окружность, вписаннную в квадрат или нет) ищут число Пи в хадупе. Пропорция такая - из 4х брошенных точек 3.14 точек попадут в круг. Классическая мап-редьюс задача которая скелится линейно при увеличении компьютеров в кластере хадуп. hadoop.apache.org/docs/r3.2.0/api/org/apache/hadoop/examples/pi/package-summary.html
Только сходимость крайне хреновая. Есть другие, куда более быстро сходящиеся методы
@@Uni-Coder Зато данный метод хорошо скалируется на огромные кластера. Только и делай, что генерь точки случайно.
@@evgeniy9767 Вряд ли кто-то использовал и будет использовать огромные кластеры для таких задач, если известны куда более эффективные методы.
Здесь habr.com/ru/post/309674/ вычисляют миллион знаков на iPhone 5S за 68 секунд.
Методы типа Монте-Карло годятся для плохо алгоритмизируемых задач, для которых заранее неизвестны формулы, вроде случайного леса в машинном обучении.
Спасибо большое!
π = 3,1416
смотрел и думал что схожу с ума🤕🤒
притянуто за уши, а если вероятность будет нулевой :)
Вопрос. Какова должна быть длина иглы по отношению к расстоянию между параллельными. Ведь логично предположить, что чем длиннее игла тем чаще она будет ложиться поперек линии.
Это вопрос! Кажется, что длина меньше расстояния. Но если она около 0, то тоже будет что-то не то...
@@Kirsanov2011 Вот и мне кажется, что для того, чтобы в пределе отношение количества бросков к количеству пересечений стремилось к Пи, отношение длины иглы к расстоянию между линиями должно быть вполне себе определенным. В некоторых источниках пишут, что 0,5L то есть игла в два раза короче
А почему y от 0 до а? Кажется, что не может быть такого, что y > a/2. Ведь y -- расстояние до ближайшей прямой. А такое расстояние всегда будет
Aleksandr Tukallo можно договориться так - от ближайшей прямой сверху ! можно и как вы предлагаете - просто до ближайшей, но все равно придется рассмотреть всевозможные расположения иглы на отрезке длины а по вертикали, т.е. на периоде этого набора прямых
У него угол от 0 до pi, а y -- это координата "нижнего" конца иглы.
Y - расстояние от нижнего края иглы до прямой, которая сверху.
не до ближайшей, а до той, которую иголка пересекает
* до от нижней точки иглы до ближайшей верхней линии от этой точки. Оттуда и ошибка.
Не по де фи интеграл, а по фи.
а не он ли бюффон только постаревший)
по условию а>у! Как получается что у
was у
А пи в квадрате это почти же (ускорение свободного падения) )))
Пи и луне Пи. Ускорение - случайность
@@Kirsanov2011 иголка на столе тоже случайность
@@ruslankairkanov454 Если для Вас это что-то прояснит, то пожалуйста. Появление человека - тоже, в естественном языке, случайность, как и его комментариев на ютубе.
Вообще, если предположить, что кто-то создал Землю именно такой, с точным расчётом, раз за разом кидая какие-нибудь кости, и результат (ускорение свободного падения) также, как и в рассматриваемом случае, зависит только от вероятностного распределения, то да.
Вам осталось только доказать, что это именно так.
Но наука говорит нам о том, что значение g - это прямое следствие соотношения физических параметров Земли (или любых других космических тел), а значение "Пи" - прямое следствие формы окружности (плюс, в обоих случаях, системы счисления, используемой нами).
От того, что Вы _вычислите_ "пи" или g каким-то иным способом, их значение не поменяется.
"Пи" останется таковым на всех космических телах, а g будет меняться. Это значит, что эти параметры никак не коррелируют между собой. Логично?
Ну, ещё можно, конечно, предположить, что только на Земле g - "правильное", но это уже физико-математический расизм.
очень напоминает метод "монте карло" для нахождения площади фигур...
WOWAPOPOW Да, но здесь более тонкий метод, не очевидный.
Зачем двойной интеграл, если график зависимости плоский и ровный с одного конца?
@@darkfrei2 переменных две, в начале же условие поставили...
Задача годится только как демонстрация, после исправления ошибок с интегралом. На практике реализация не возможна, не думаю что получится правильный первый знак после запятой. И это не зависит от числа бросаний. Дело в том, что не существует способа или устройсва бросания иглы, который даст равномерное распределение вероятности точки падения и угла поворота. При этом оба события без корреляции (не зависимы). Тут никакой Кулибин не поможет. Физика только на квантовом уровне позволяет получить такие случайные процессы, обычная механика - увы.
Ошибаешься. На практике можно получить даже первые несколько знаков после запятой.
Уважаемый, а не кажется ли тебе, что это доказательство похоже на доказательство - 2 * 2 = 5! Ведь число пи присутствует в синусе и на чертеже задолго до вывода! Что-то с логикой не сходится!
Не ко мне вопрос. К Бюффону. Кстати, первый раз про Бюффона я прочитал в "Капитане Немо", Ж. Верна. Интересный ученый.
Спасибо за видео и ответ!
2 умножить на 2 равно Пять , это если подумать о ,L5 в теореме Лагранжа. Опорная точка , как и число " пи".
Здравствуйте . Правильно ли будет сказать ,что вероятность того ,что игла будет падать не пересекая линий можно посчитать применив ту же формулу ,но поменяв местами числитель и знаменатель ?
Нет. Вероятность того что не пересеёт = 1- вероятность пересечёт.
Охренительно
Спасибо большое) очень интересно мечтаю стать физиком математиком ) пока что в 10 классе
Обязательно станешь. Будешь считать сдачу, а после кричать - свободная касса.
Евгений, не все становятся обозленными кассирами как Вы. Смените работу, если не нравится касса. Если кто-то мечтает стать физиком-математиком и хорошо учится, это прекрасно, не завидуйте, у Вас тоже, вероятно, была возможность учиться.
Хм... А как это дюфон подобрал длину иголки и расстояние между линиями или там тоже зависимость какая то?
Ну так в этом примере , нет понимания , чем больше аккаунтов занято , тем меньше их вариаций остаётся.
Так-то все предельно понятно. Будто 2 на 2 умножил. А в чем, собственно, задача? Найти в классе учеников, которым это так же интересно? У меня другой вопрос: как это видео появилось в рекомендованных?! Я вообще-то КВН смотрел!
dieselbe Frage
Круто!
непонял...почему угол от 9 до Пи ???
В радианах. 180°=П радиан