Эксперимент с числом пи: находим 3.14 при помощи иголки. Задача Бюффона
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 23 ต.ค. 2021
- Мои курсы по профильному ЕГЭ:
3.shkolkovo.online/math-msu
Все анонсы и математическая движуха в Telegram Андрея Павликова:
t.me/mathmsu
Группа VK: hitman_math
Tik-Tok: / hitman_math
Мой Instagram: / andreypavlikov_math
--
У меня в руках обыкновенная иголка. Я уверен, что в руках опытной швеи это важный инструмент. Верите ли вы, что с ее помощью можно найти приближенное значение числа пи? Но как? Давайте разбираться вместе, но сначала немного истории.
В 18-м веке жил-был Жорж-Луи Леклерк, граф де Бюффон - французский натуралист, биолог, математик, естествоиспытатель и писатель. Он высказал идею о единстве растительного и животного мира. Создал первый в истории европейской науки подлинно научный и философский труд по зоологии - «Естественную историю» в 36 томах, в котором были описаны все известные к тому времени виды млекопитающих и птиц.
Между прочим, Бюффон был членом Парижской академии наук, Французской академии наук, членом Лондонского королевского общества, иностранным почётным членом Петербургской академии наук.
--
Но какое всё это имеет отношение к числу пи, спросите вы? Не знаю точно, как ему пришла в голову эта идея, немного пофантазирую.
Сидел он дождливым вечером и …
Задача Бюффона о бросании иглы - один из первых примеров применения метода Монте-Карло и рассмотрения понятия геометрической вероятности. Оказалось, что эта задача сделала возможным определение числа пи вероятностными методами.
Суть метода была в бросании иглы на плоскость, расчерченную параллельными прямыми, расположенными на одинаковом расстоянии друг от друга. При увеличении количества попыток точность получаемого результата будет увеличиваться.
Давайте четко поставим задачу математически и решим ее, а затем проведем эксперимент.
Эксперимент с бросанием
В целях безопасности иголку я заменил зубочисткой. Я буду кидать их по очереди, а затем подсчитаю число успешных попыток.
К слову сказать, я далеко не первый, кто ставит подобный эксперимент. Скажем, в книге Кендалла и Морана «Геометрические вероятности» приведена любопытная информация по зафиксированным результатам. Можете для интереса глянуть на статистику бросков. Кто из вас готов попробовать сделать более 5000 бросков, пишите в комментариях.
--
Итак, теперь давайте подсчитаем приблизительное значение числа пи. Наш эксперимент завершен. Нам с братом кажется, что подобного контента не хватает на канале. А каково твое мнение?
Напоследок хочу заметить, что математика буквально повсюду. Чтобы поставить эксперимент, достаточно карандаша, листа бумаги и фантазии.
С вами был Андрей Павликов, увидимся на канале.
Тайм-коды:
#Числопи
#Пи
Математика
#Бюффон
Парижская академия наук
Французская академия наук
Лондонское королевское общество
Петербургская академия наук
Высшая математика
Задача Бюффона
Теория вероятностей
Геометрическая вероятность
Метод Монте Карло
Кендалл
Моран
Эксперимент
Опыт
Исход
Благоприятный исход
Неблагоприятный исход
Приближенные вычисления
Как вам такой эксперимент? Готовы повторить подобное с большим количеством бросков? Нам было интересно попробовать данный опыт и вернуться в 18 век. Приглашаем всех совершить исторический экскурс в мир математики. Свои идеи пишите в комментариях, до связи.
Очень интересно
А оценка погрешности опыта? Мне кажется это самое сложное в опытах и всегда заметается под ковёр. Тему погрешностей все проходят, но как попадается идея оригинального опыта (как данный) никто погрешность считать не хочет. Потому что сложно, учесть погрешность длин палочек и расстояний легче всего, а как учесть не параллельность линий, не случайность случайных падений, толщину линий ...?
А ведь строго говоря без оценки погрешности опыт ни о чём не говорит.
Относительная погрешность (только измерений длин) = (0,5/64)*(0,5/80) = 0,00005
Т.е. абсолютная погрешность 3,1414*0,00005 = 0,00015.
Неплохо, единственное в 3,1414 последняя цифра неверная (можно сохранить лишь как запасную).
Но как же оценить погрешность вышеперечисленного?
Она, судя по результату (ведь истинное пи = 3,1416), не особо влияет, но мы же находя пи "впервые" этого не знаем. Хотя, вероятно, её значение и не так мало, ибо брать погрешность линейки в 0,5 (по правилам) - это зачастую с запасом (при нормальном зрении), поэтому может и не так мало это влияние неучтённых факторов ...
Доп.: Кстати, если решили сохранить 4 знака после запятой, то нужно было просчитать 5 и округлить. Тогда получили бы 3,14146... ≈ 3,1415, что ещё ближе к истинному значению.
В комментарии выше накосячил. Относительные погрешности должны складываться при умножении (делении), поэтому
оп = (0,5/64) + (0,5/80) = 0,0140625
Тогда, ап = 3,1414*0,0140625 = 0,044
Т.е. мы вообще не можем говорить о верности второй цифры после запятой! При том, что на практике видим, что верна не только 2, но и 3, да ещё и 4 близка. Но как мы это узнаем вычисляя пи впервые данным опытом? Даже если выкинуть погрешность (0,5/80), мотивируя тем что мы не измеряем, а рисуем точно по заданной риске ошибаясь на доли миллиметра, то всё равно получим большую погрешность.
Теория погрешностей, походу, дело тонкое ...
В 1984-м, служил я срочную (Несвиж, в/ч 28679, привет), так мы от нех.делать 10тыс раз бросили!
Лист фанеры расчерченный, одна "цыганская" иголка и тетрадь в клеточку и два человека: один бросает, смотрит результат и объявляет "да/нет", а второй в тетрадке ставит в клетку точку или галочку. Две серии по двести бросков на одном листе. Считаем промежуточный результат и меняемся местами. Так за выходные тетрадку и заполнили 😊.
Где-то на 400-800 броске получили 3.1416... Радости было! Но чем больше бросали, тем дальше стали уходить к 3.16 😕
Не сразу осознали, что деревянная линейка, карандаш и фанера, с одной стороны, и три знака точности, с другой- тоже вполне неплохой результ 😉.
П.С. а пока формулу выводили, еще один день ушел 😁 (в армию нас тогда с первого курса Универа забрали, Теорию вероятности еще не проходили, ну как-то, из "здравых соображений" получилось).
Красивое решение.
именно такого и не хватало на канале. Синтез истории математики с ее непосредственным применением. Осталось надеяться, что видео найдёт своего зрителя.
В математике де ствительно очень много таких показательных экспериментов и задач. На мой взгляд, именно благодаря им, можно заинтересовать в этой замечательной науке.
Первый раз о том таком узнал, зашибись.
Помню это на первом курсе института проходили, как раз по теории вероятности. Но именно, как вычисление вероятности. А вот в обратную сторону - из вероятности вычисление числа "Пи" - такого не было.
Отличная подача и формат, хорошая работа, благодарю за Ваш труд!
Как-то шила моя бабушка свитер. Ну я начал кидать перед ней её же иголки. Она сказала мне:
"Ты идиот?"
Ну я и ответил:
"Подожди, старуха, ща число пи определим"
Мдеееее
"Мне что, потанцевать нельзя?" - "Дай бабушке покоя" (С)
старуха: - так определили уже давно!
я: - да но один лысый мгушник сидит без работы и пытается убедить себя и других, что не зря потратил пол жизни.
число пи: - меня нет я вам снюсь, я побочный продукт десятичной системы
@@_roket число пи в любой системе: "я вам снюся".
Бабушка была права...
Моему восхищению нет предела. Ребята, вы молодцы! Подача материала очень интересная и доступная. Такие ролики заставят полюбить математику любого!
Здорово! Спасибо большое за такой интересный ролик
прекрасное видео, единственное, все же нельзя брать число пи с точностью три знака после запятой, так как длины с небольшой точностью измерены, погрешность приборная 0,5мм + случайная, так как у зубачисток разброс скорее всего довольно большой. Пусть будет погрешность у длин оценочно 1мм.
Я верю вам, поэтому вероятность возьмём без погрешности.
Считаем погрешность: Относитеьная будет суммой относительных погрешностей длин. E=1/65+1/80≈0.02788≈0.03 (3%) {Второй раз округление по правилам округления погрешности}
Или же E×Pi=0.0875≈0.09 => Pi≈3.14 (округляем до того же знака после запятой)
Получаем pi=3.14±0.09 (3%)
Как-то так
Чётко!
Прекрасный ролик! Хочется больше таких
Это потрясающе, будоражит мозг! Спасибо за просвещение!
Спасибо большое за Ваш труд!!! Очень интересно. Хочется больше видеть такого контента!
А еще было бы интересно, если бы вы рассказали как появились формулы в математике.
Доберемся и до этой темы. Оставайтесь с нами.
Ещё было бы интересно, откуда берётся формула, которую невозможно решить?
@@DIYDimon формулу не решают, что это значит?
Гениальный ролик! Давно хотел повторить такой эксперимент, однако в Вашем исполнении он ничем не хуже!
Вышло красиво, удачи Вам, выпускайте таких "окружающих" видеороликов почаще!
Ставлю лайк, и прощу больше подобных экспериментов!)
Очень крутая подача, интересно и понятно, и монтаж тоже на 10 из 10👍
Желаю вам успехов ✨🙏
Очень интересно! Спасибо за разнообразный контент
Классный эксперимент. Хотелось бы видеть контент не только с подготовкой к экзаменам, но и ещё и с наглядным примером, что математика интересная и лёгкая
Классный ролик, побольше экспериментов!
Отличная демонстрация, спасибо.
Лично мне показалось излишним фантазирование на тему, что думал и говорил Бюффон перед экспериментом
Какой красавчик и умничка!!!👏🙌🤩🤗
Я не математик, от слова "Совсем"! Но мне понравилось, особенно наглядная часть. Часть видео где формулами объясняется суть вычислений для меня была немного "Китайским языком". Я понимаю, что для математиков возможно это просто и понятно, но для меня это было очень быстро и сумбурно. Был бы благодарен если бы в будущем эти моменты были сняты более подробно и простым и понятным языком для "простых смертных". Я например уже не помню формулы синусов и косинусов, и такие вещи как "Интеграл" и "Фи" для меня тёмный лес, но хотелось бы понимать, хотя бы в общих чертах суть.
а как на понятном языке это обьяснить? ну просто выразили одно, подставили в другое, вспомнили, что третье равно этому и все, тут вам нужно это изучать
Геометрическое выражение математики интересно наблюдать всегда, оно становится интуитивно понятным! Очень правильное направление в развитии канала, поддерживаю, жду продолжения.
Довольно интересно получилось 🤔💭 А ведь подобные вещи можно и на других экспериментах проводить. Круто
Шикарный формат! Видео смотрелось на одном дыхании!
очень интересный ролик, было бы очень круто если бы подобных видео становилось больше, спасибо огромное вам!!!
Жду больше таких интересных видео, и конечно же шахматы)
Супер! Молодцы! Давайте ещё таких же экспериментов! Буду смотреть, хотя сам уже давно ктн.
Побольше бы таких экспериментов, спасибо
Действительно, такой контент нужен!
Здорово! Молодцы!
Благодарю Вас за такой прекрасный эксперимент! Впервые услышала о нем и была крайне удивлена!
Очень интересно будет посмотреть про ряды. На одном из каналов на ютубе говорилось, что для очень большого количества рядов существует какой-то ресурс в интернете. Интересно будет посмотреть разбор этих рядов и построить их графики.
Потрясающий эксперимент, спасибо за его освещение. Совокупность нового материала и подачи, подведенных под уже известный факт, позволяет взглянуть на мир под другим углом
Классный образовательный ролик, продолжайте в том же духе!
Чудесный формат!
Круто! Больше такого формата)
Отличное объяснение!
Молодцы, придумали что-то новое.
Супер. Побольше такого материала.
Очень интересно, благодарю
Отличное видео, было интересно! Хотелось бы ещё подобных.
Очень круто, спасибо
Замечательно, что можно экспериментально, да еще с применением элементарной теории вероятностей подсчитать значение числа, которое показывает отношение длины окружности к ее диаметру! В мире все взаимосвязано.
Хорошее объяснение, спасибо! Встречал ранее видео с объяснением через двойной интеграл, его не совсем понял. А Ваше хорошо пошло!
День назад из лекции Савватеева узнал про задачу Бюффона, а тут и Андрей сделал отдельный ролик. Спасибо, очень интересно.
Отлично, необычный эксперимент, такого действительно не хватает.
Благодарю. Очень залипаьельно 👍
очень круто и интересно! спасибо за ролик:D
Меня этому учили в обычном советском ВУЗе. Пришел домой проверил, не так масштабно, как в ролике, но пи в значении 3,14 с округлением получилось. Был удивлен не самим получением числа, а сущностью бытия.
Отличный формат!
Очень классно снято !
То что это гениально ничего не сказать спасибо за такие эксперементы!
Очень интересный и познавательный опыт побольше бы таких на канале.
Finally I know the logics behind this experiment :). Thank you!
Супер формат, мне понравилось, но хотелось больше именно эксперимента, сам процесс очень сильно интересен
Круто..поддерживаю кантент!
Круто! Сразу по названию понял, что речь про Монте-Карло, но конкретно про такой метод никогда не слышал. Только про отношение площадей квадрата и вписанной окружности
Бомбовый ролик!!!
Офигеть. Волшебство.
ЭТО ШИКАРНО!
очень интересно, хочется больше подобного
Хоть я и сдаю историю, продолжаю смотреть с 9го класса ваш канал, со времён подготовки к огэ))) Вот такой формат очень круто!
Очень интересно было 👍🏻
Очень интересно!
Любопытное видео
Наводит на интересные мысли
Прекрасное видео
Отличный эксперимент
Это очень круто!
Очень круто 🤟
Видел эту задачу у Кирсанова МН, спасибо за видео.
Было интересно узнать такой факт)
Отлично! Очень понравилось, только умный человек может просто и доступным языком рассказать о сложных вещах!
Спасибо! Здорово
Спасибо!
Очень классный контент
Читал конечно про это, но наглядность это на порядок интереснее!
это просто вау!)
Мы с одноклассником нашли вероятность в том случае, когда игла может падать под углом к плоскости: (l/a) * (2/pi)^2.
Молодцы!
Очень хорошая точность получилась
Поразительная точность
Великолепно!
Интересный эксперимент и результат... Как то даже неожиданно
Хорошая тематика. Жду новое видео
Вообще круто!
Красный опыт, реально хороший !!!
Очень понравилось
Великолепный канал, хитман посчитал число Пи с помощью зубочисток
Фантастика!!!
Помнится в универе, когда проходили теорию вероятности, было еще что то типа эфекта выбирающего, когда человек берет чаще всего не любой шарик или тому подобное а тот который ближе, в этом эксперементе значение где будет стоять человек в отношении линий и как будет кидать иголки, как сильно скажется на конечном результате
@Математик МГУ, здравствуйте, как называется ваша доска, и какие мелки вы используете?
Круто!
Вы гении математики, можете доказать даже невозможное
Отлично! Великолепно! Супер! Впервые увидел задачу Бюфона в книге "Доказательства", но там мне показало, что немного перемудрили. Вы же объяснили просто школьным языком. Большое Вам спасибо, Андрей Павликов. Можно ещё доказать теорему о жёсткости, например.
Спасибо за пожелания. Обязательно будут интересные доказательства на канале.
Это действительно лучшее видео из всех какие я нашёл по данной теме, спасибо большое за столь подробное объяснение. Единственное меня смущает, нам в универе советовали брать длину иголки как 2l, и опускать перпендикуляр из центра , обозначать его как x. Почему так не знаю, но наверное по сути это одно и тоже?
На мой не искушённый взгляд отличный контент. И очень жаль, что во времена моей молодости не было ютуба
Очень близко получилось! Ждём шаааааахмат)
Я удивлён, красотааа
Офигенная точность для метода Монте-Карло.
Нравится абсолютно все
Очень крутое видео!