Me parece que hay una errata en la representación del bicondicional. El "sí"(con tilde) es un adverbio mientras que "si" (sin tilde) es una conjunción, por tanto, "si y sólo si" debería escribirse sin tilde para evitar una confusión semántica. Incluso "sólo", cuando es adverbio se representa sin tilde desde hace años, pero los que tenemos una edad nos resistimos, por pura rebeldía ortográfica, a escribir "solo". Disculpa por el comentario público, pero no he encontrado un correo de contacto. Haces un trabajo excelente.
2 หลายเดือนก่อน
Lo sé. Tienes razón. Hace un tiempo que me lo hicieron ver y tenía pendiente poner un comentario fijado al respecto. No te parece, lo sabes y no te tienes que disculpar me lo dices con mucha educación y no pasa nada. Eso sí, es “si y sólo si”, y la edad y lo que quieras, pero es que cuando la Real Academia decide algo mal decidido yo no SÓLO paso sino que intento que se perpetúe lo que me parece más correcto. Un día llegaremos a lo que se decidió en Italia, quitar la H de principio de palabra para evitar errores, …. Por cierto, que procedo a fijar tu comentario para que quede constancia del error. Saludos :D
Sigue lloviendo sobre lo mojado por esta trascendental hija prodiga de los filósofos. Ya que no, de la filosofía...🇺🇾❤️🌹🇪🇸❤️💐 Por tu firme verdad, madura y buena. Te cambio mil razones altaneras...ya cambio, en ondular de primaveras...
Ese final con el "ya se sabe" de Foucault y el 'poder seguir' de este y el seguir de Derrida y el de otros que siguen es brillante. El final da el cierre abierto (en los lenguajes) que apunta Tarski como si lo hubiera escrito y formalizado él mismo. Brillante. Blanco.
4 หลายเดือนก่อน +1
Graciaaassss. Otras veces no me gustan mucho mis finales, pero en esta ocasión pues sí. Saludos 😄
El término de la verdad encontró en Tarski la eliminación de la ambigüedad: la claridad de decir de lo que es que es, se aclaró al plantear que lo ‘’que es’’ no son palabras sino un estado de cosas. Son palabras transparentes.
¡Gracias a Cristina y a la travesía por este vídeo! ✌️ Viendo este vídeo se me viene a la mente una historia de una novela del escritor brasilero Paulo Coelho de un joven de España que emigró a Egipto en busca de un tesoro que se había soñado, y que estando en esas polvoredas un ayudante egipcio le conto un sueño detallandole fielmente cosas del lugar donde él era. Bueno, la cosa es que el español salió enseguida par su tierra y justamente en el lugar que indicó el egipcio se suponía estaba el tesoro, pues lo encontró.
Don Tarski se devanó en explicar una ruta para entender que aproximarnos a la verdad no es nada sencillo, ahora somos nosotros quienes debemos encontrar cómo evidenciar que la nieve pueda ser blanca, morada o verde.
Pienso que el problema generado por expresiones como la del mentiroso viene de considerar que el valor verdad de una declaración solo puede ser binario, es decir, que solo puede ser falsa o verdadera. Si aceptamos que el valor de verdad puede tomar 3 valores: verdadera, falsa, y absurda, entonces la paradoja del mentiroso tiene valor verdad: absurda. Y se acaba el problema.
Lo absurdo al menos en lógica o en demostraciones matemáticas es lo mismo que algo contradictorio. Depronto te refieres a lógicas trivalentes, cuyo tercer valor de verdad es indeterminado, o a Lógicas paraconsistentes como lo es la lógica quantica. El problema con dichas lógicas es que hacer deducciones siempre "verdaderas" se vuelve muy complicado, y en la mayoría imposible perdiendo la capacidad de razonar por contradicción y con ello muchos resultados de matemáticas y del "sentido común"
Lo que no entiendo es si se usa la relación de satisfacción para definir la verdad, se utiliza para definir satisfacción el hecho de que una expresión se vuelva verdadera. Que quiere decir satisfacción entonces??
1. Renunciar a la autoalusión (como pretenden Foucault o Tarski, y antes de ellos Russell y Whitehead con su teoría de tipos) supone que tenemos que renunciar a múltiples expresiones validas: - Esta frase esta en castellano (verdadera) - Esta frase tiene seis palabras (falsa, pero no paradójica). - Un libro que dijera “la teoría de tipos...” estaría siendo incorrecto, pues precisaría un nivel de metalenguaje infinito, dado que hablar de la teoría de tipos, implica poder incluir el nivel 1=lenguaje objeto, el nivel 2= metalenguaje, el nivel 3 = meta metalenguaje... - Un video que dijera "En este video hablamos de la teoría de tipos" sería incorrecto por caer en autoalusión. 2. La propia teoría de Tarski se enfrenta a la paradoja de Quine: «"Produce falsedad cuando va precedido de su cita" produce falsedad cuando va precedido de su cita». 3. Incluso, es posible describir paradojas similares sin recurrir al metalenguaje e incluso (como señala el video) el teorema de Gödel sería una forma no autoalusiva de los mismos principios; por lo que deberíamos para afrontar estas paradojas en conjunto: a) Diferenciando lo que no sabemos (Ej la conjetura de Goldbach) de lo que sabemos que es paradójico (ej. mentiroso) que ni siquiera un dios omnisciente podrá nunca ir más allá de señalar su carácter paradójico… sin que posiblemente digamos que esto implica una limitación a su conocimiento; y por tanto, una demostración de inexistencia de seres omniscientes. b) Dando un tratamiento no clásico a estas pocas oraciones paradójicas (en la línea de las lógicas paracompletas), de modo que lo que nos quede sí sea consistente y completo. Algo como lo propuesto (desde una lógica trivaluada) en: José Ángel PANIEGO Una lógica trivaluada para afrontar las paradojas del mentiroso, el Teorema de Gödel y los límites computacionales propuestos por Turing. www.academia.edu/105997480/Una_lógica_trivaluada_para_afrontar_las_paradojas_del_mentiroso_el_Teorema_de_Gödel_y_los_límites_computacionales_propuestos_por_Turing
1-Nunca se pretende "renunciar a la autoalusión", mucho menos en el uso del lenguaje natural (que puede usarse incluso sin restricciones lógicas), sino limitar y restringir la autoalusión en casos problemáticos, distinguiendo el lenguaje-objeto, del metalenguaje. Sin ir más lejos, la frase "esta frase está en castellano" puede también formularse en términos de una equivalencia de la forma V. Por otro lado, en términos estrictamente matemáticos, el teorema de indefinibilidad de Tarski (1933), ya está demostrado, de la misma forma que el Teorema de Incompletitud de Gödel. No basta dar ejemplos de consecuencias disonantes o no agradables de dichas demostraciones para "refutarlas" de ninguna forma, pues siguen siendo formalmente válidas. Tampoco es cierto que para hablar de una teoría de tipos requieras de un "metalenguaje infinito". Debido a que no existen meta-lenguajes en términos "absolutos", que deban contener necesariamente a otros. Un lenguaje-objeto, en otro contexto lingüístico, puede ser también un meta-lenguaje. Eso va a depender del criterio semántico que se deba satisfacer. Por eso no hay paradojas alguna al momento de hablar de meta-lenguajes en sí mismos. 2- La teoría de Tarski no se refuta simplemente aludiendo a la paradoja de Quine, debido a que el propio Quine añade la manera de evitar la paradoja introduciendo subíndices sucesivos para indicar los distintos niveles de lenguaje supuestos: así la frase es una frase que resulta inequívocamente falsa, y no simplemente antinómica o paradójica. Es decir, va en la misma dirección de distinguir distintos niveles de lenguajes, lo que fue propuesto por el propio Tarski. El propósito en realidad de la paradoja de Quine con la frase «"da falsedad cuando va precedido de su cita" produce falsedad cuando va precedido de su cita» es mostrar que es posible construir paradojas similares a la paradoja de Epiménides sin usar demostrativos o indexicales. 3- Generalmente los tratamientos "no clásicos" son problemáticos y alusivos, porque implica ir en contra de principios de la lógica que están bien establecidos. De forma tal que resolver la paradoja termina siendo más "costoso" por los principios analíticos que se dejan de lado. Algunas formulaciones planteadas desde las lógicas paraconsistentes (como las de da Costa o Jaśkowski) necesariamente niegan el principio de explosión o ECQ lo que implica negar tautologías como el Silogismo Disyuntivo necesario en su demostración, sin evitar el riesgo de caer en trivialismos; las propuestas de lógicas intuicionistas (como la de Brouwer) necesariamente violan el principio del tercero excluso, lo que genera problemas incluso en métodos clásicos de demostración en matemáticas; las propuestas semánticas dialeteístas (sostenidas por personas como Graham Priest) necesariamente invalidan el principio de no contradicción; y finalmente, el problema con las lógicas polivalentes (como las formuladas por Jan Łukasiewicz o Kleene), es que conlleva negar el principio de doble negación, con tal de salvar en sus respectivos sistenas el principio de no contradicción.
@@HayzerNihil Gracias por un comentario tan interesante e informado: 1. Lo primero, en ningún momento pretendo refutar ni el teorema de indefinibilidad de Tarski, ni el Teorema de Incompletitud de Gödel ¡Claro que los acepto! Simplemente hablo de la “interpretación” de los mismos. El propio Gödel supone que sus teoremas suponen una limitación a los sistemas formales y no a los humanos… a)Y aquí esta la primera idea del artículo citado: “la atribución”. Si atribuimos a X la limitación esta afecta sólo a X. Si atribuimos a sistemas formales (consistentes, recursivos y con poder de representar la suma y el producto de números naturales) el ser incompletos(1), efectivamente es una “limitación” solo para sistemas formales; pero un sistema formal (pensemos en el que sustenta una I.A.) podría contraatacar diciendo: “esta oración no la puede decir (o demostrar o incluso pensar) un humano veraz” es una limitación para humanos que los sistemas formales no tendríamos; o incluso si hacemos una atribución universal: “esta oración no la puede decir (o demostrar o incluso pensar) cualquier ente veraz” sería una limitación incluso para seres omniscientes (y por tanto se “demostraría” que no existen seres omniscientes)… Una conclusión que al propio Gödel desagradaría. b) Y aquí la segunda idea del artículo: “distinguir no saber y saber que es paradójico” pues son conceptos radicalmente distintos: - No sabemos (ej. si es cierta la conjetura de Goldbach), algo que “es verdadero o falso (y no otra cosa) desde ya”(2) y que en el futuro podemos pasar a saber (y que un ser omnisciente ya sabría). - Lo que se sabe que es “paradójico”. Por ejemplo “esta oración no puede ser dicha (o demostrada o pensada) verazmente”; que si bien efectivamente, no puede ser dicha podríamos afirmar «La oración “esta oración no puede expresarse verazmente” efectivamente no puede ser expresada con veracidad»… Lo que mucha gente pensamos que si es conocer su valor de verdad. Aplicado al teorema de Gödel: Un sistema formal no podría demostrar la famosa frase de Gödel (que solemos parafrasear como “esta oración no es demostrable en un sistema formal consistente y recursivo donde se representen la suma y producto de números naturales”); pero si podría «Demostrar que la oración “esta oración no es demostrable en un sistema formal consistente y recursivo donde se representen la suma y producto de números naturales” efectivamente no puede ser demostrada»… Lo que mucha gente pensamos que si es conocer su valor de verdad. En conclusión, creo que es muy necesario separar dos ideas : lo que “es verdadero o falso” pero aún no lo sabemos; y lo que “nunca podremos ir más allá de señalar su carácter paradójico” cosa que sabemos desde ya y que supone una limitación que ningún ser por sabio que sea puede superar. 2. Lo segundo hablas de los problemas asociados a las lógicas no clásicas… Desbordaría unos simples comentarios en TH-cam el poder desarrollar la idea en profundidad, así que me limito a algún comentario general: El objetivo de las diversas lógicas sería: i Eliminar paradojas (como la del mentiroso, la del mentiroso reforzado, la de El Quijote, la de Grelling…), si produce inconsistencia, el sistema no nos sería muy útil que digamos. ii Explicar el máximo (idealmente todo) es decir tender a la completitud. Cuantas más cosas se queden “sin saber” menos útil será. Y mucho peor si cada vez que no sabemos algo pudiera ser por falta de conocimiento o por imposibilidad de conocer. iii Evitar (en lo posible) que se produzcan “efectos no deseados” como tener un sistema con menos poder explicativo, que tengamos que renunciar a algunas propiedades asentadas por la tradición. Por ejemplo, tener que negar principios como la doble negación, el tercio excluido, o el principio de explosión, resulta desagradable… salvo que podamos de algún modo “limitar el daño” (y preferentemente si no se sirve de “parcheos Ad Hoc” para (intentar) solventar contradicciones de forma farragosa y totalmente contraintuitiva). 2.1. La lógica clásica, no deja de caer en problemas: - Para empezar, no deja de tener “parcheos” tan criticables como los de las lógicas no clásicas, por ejemplo para el Teorema de Lob o para afrontar la transparencia de la verdad (Aunque supongo que los conoces te adjunto en otros comentarios). - Hay muchas paradojas, en el artículo se cita la de “El Quijote” (alguien que dice “Vengo a ser Ahorcado”, en una ínsula donde hay que ahorcar al que miente y dejar pasar al que dice la verdad), que no tienen solución óptima (no podemos ahorcarlo, ni dejarlo pasar sin violar la ley) y que requieren grandes esfuerzos, para en el fondo decir “no es una oración válida”… cuando cualquier hablante castellano, te dirá que es perfectamente válida y comprensible. - No se percata de que el Teorema de Gödel se basa en esencia en los mismos principios y como ya hace tiempo diversos autores postulan, podría ser eliminado. Por ejemplo Peralta(3) ha intentado demostrar que pueden ser eliminadas las frases paradójicas (como la que da pie al teorema de Gödel) aludiendo al carácter de “error de formación sintáctica de la oración”. Y de modo similar los límites computacionales que propone Turing no son sino variantes de la misma idea general, que no fue afrontada por Tarski. - Y sobre la “autoalusión”, es difícil que podamos no proscribir frases como: “este artículo habla de autoalusión”(algo que necesitamos decir cuando hablamos de la autoalusión y la teoría de tipos) y sí se proscriban frases como “esta oración es falsa” (algo que si no, llevaría a contradicción) o no podemos definir ¿En que nivel podemos hablar de la teoría de Tipos? Salvo que hablemos de “tipo infinito”(4) 2.2. Las lógicas no clásicas, como señalas, tienen serios inconvenientes… que creo que está ligado a no excluir las oraciones paradójicas (y más en general, no detectarlas correctamente, ya sea por exceso, o por defecto). Si las oraciones de valor no clásico, son oraciones desde las que se puede “seguir razonando” (deduciendo otras afirmaciones), surgirán problemas difícilmente solubles (como los que mencionas). Pero si son oraciones que se excluyen totalmente del razonamiento, podemos quedarnos con un conjunto de oraciones válidas que: - Tienen valores clásicos y por tanto todo el potencial de las lógicas clásicas. - Han excluido las oraciones que causaban inconsistencia o incompletud. Lo que obviamente “sería motivo de gran alegría”. Algo como la propuesta en el Quijote de ni dejar entrar en la Ínsula (lo que produciría inconsistencia), ni ahorcarlos (lo que produciría incompletitud), sino mandar al palacio de los paradójicos al que dice “vengo a ser ahorcado” y no volver a “escuchar lo que dice” con lo que todas las demás personas son mentirosos o veraces. ¡Y esa creo que es la fuerza de la propuesta del artículo que cité antes! -Detecta de forma más precisa y quirúrgica las oraciones problemáticas. - Elimina no sólo paradojas como la del mentiroso, sino la incompletud de la oración de Gödel o del análisis de Turing, dejándonos sistemas (y programas de ordenador) consistentes y completos. -No cae en los problemas asociados a la teoría de tipos. ¡Un saludo! (1) Curiosamente, no para sistemas que representen los números complejos, que pueden ser consistentes y completos, como demuestran: Chang, C. C., & Keisler, H. J. (1990). Model theory (Vol. 73). Elsevier. (2) El construccionismo de Brower, no aceptaría que desde ya sea verdad o mentira… pero supongo que coincidimos en rechazar este planteamiento como absurdo; casi sería como decir que los números irracionales no existían hasta que se descubrió en la Grecia Clásica o que las ruinas de Troya no existían hasta que las desenterró Schliemann. (3)Abel-Luis PERALTA (2017) El paraíso sin salida. Las paradojas encriptadas en la matemática. Editorial Académica Española (4) En el marco de la teoría de tipos podríamos decir: El nivel 1 de los lenguajes de la teoría de tipos es el lenguaje objeto… algo que no puede ser expresado sino en el nivel 2 el metalenguaje. El nivel 2 de los lenguajes de la teoría de tipos es el metalenguaje… algo que no puede ser expresado sino en el nivel 3 el metametalenguaje. … El nivel n de los lenguajes de la teoría de tipos es el meta(n-1)lenguaje… algo que no puede ser expresado sino en el nivel n+1el meta(n)lenguaje. Lo que nos lleva a una cadena infinita, todas ellas incluidas afirmaciones que forman parte de la teoría de tipos.
@@HayzerNihil Teorema de Löb José Ángel PANIEGO (2020) Viaje al infinito matemático. Un revolucionario concepto del infinito matemático y su aplicación al teorema de Gödel. Almería: Letrame. p. 297-9 ULISES: ¿Tú crees en los Reyes Magos? LAERTES: No soy tan ingenuo para creer en los Reyes Magos. ULISES: Permíteme que te demuestre su existencia. Sean las proposiciones: (M) Existen los Reyes Magos. (T) Si T es verdadero, entonces M. LAERTES: ¡Ya empiezas con tus frases autoalusivas! ULISES: Partamos como hipótesis de momento no demostrada de T, es decir: 1) T es verdadero. LAERTES: Pero si no es demostrada, lo que deduzcas no tiene por qué ser verdadero. ULISES: Permíteme seguir. Si suponemos que 1 es verdadero entonces llegamos a: 2) Si T es verdadero, entonces M. Esto es lo que dice precisamente T en una clara autoalusión. Ya sabes que el método de deducción más usado en lógica es el Modus Ponens. De A y A→B deducimos B. Aplicando el Modus Ponens a 1) y 2), ¿qué se deduce? LAERTES: 3) M, los Reyes Magos existen. Pero para llegar a esa conclusión aceptamos una premisa no demostrada T. Solo si T es verdadero, entonces los Reyes Magos existen. ULISES (irónico): Parece que me has pillado. Afirmas que solo «Si T es verdadero, los Reyes Magos existen». LAERTES: ¡Cierto! ULISES: Pero eso es precisamente lo que afirma (T): «Si T es verdadero, entonces M (Los Reyes Magos existen»). Al afirmar que (solo) «Si T es verdadero, los Reyes Magos existen», estás afirmando la veracidad de T. LAERTES: (triste) Eso me temo. ULISES: Tenemos ahora: 4) Si T es verdadero, entonces M. 5) T es verdadero (como hemos deducido antes). 6) Conclusión de 4 y 5 por Modus Ponens M. Luego M (= Existen los Reyes Magos) ¡¡¡¡es verdadera!!!! LAERTES: ¡Por Atenea! Creo que me sobran reyes. De esta voy a terminar republicano. ULISES: Tú has sido rey. Un rey republicano no deja de ser una anomalía. LAERTES: Cosas más raras se han visto, como Napoleón emperador de la República Francesa. ULISES: Te contaré que para evitar esta paradoja, el Teorema de Löb propone que: «En un sistema formal PA (por ejemplo, la Aritmética de Peano), PA no demuestra que “Si A es demostrable en PA, entonces A” a menos que PA ya demostrara A». LAERTES: Bien, sería una forma de solucionarlo. ULISES: Sin embargo, me parece un teorema excesivo. Es como las personas que, ante las paradojas de autoalusión, quieren eliminar toda autoalusión (como Russell) o caen en el fatalismo de ver limitaciones infranqueables (como Gödel o Turing). Por ejemplo, no parece peligroso aplicarlo a (Q): «Si es demostrable en la Aritmética de Peano que 1+1 = 2, entonces 1+1 = 2». ¿O conoces forma de reproducir la paradoja? LAERTES: Pues no. Ahora no es posible llegar a 5) Q es verdadero... **+++*** ¿Afirmar algo es afirmar su verdad? José Ángel PANIEGO (2020) Viaje al infinito matemático. Un revolucionario concepto del infinito matemático y su aplicación al teorema de Gödel. Almería: Letrame. p. 315-6 ULISES: Supongo que estarás de acuerdo en las leyes lógicas llamadas: Captura: Si afirmamos una oración p (por ejemplo, «la nieve es blanca»), entonces aceptamos que «es verdadera p», (en nuestro ejemplo. «Es verdadero que la nieve es blanca»), lo que llamamos Tr(‘p’), del inglés True. En símbolos la captura sería: p→Tr(‘p’). Liberación: Si afirmamos que es verdadera una oración («Es verdadero que la nieve es blanca»), Tr(‘p’); aceptamos la validez de la oración p («la nieve es blanca»). En símbolos la liberación sería: Tr(‘p’)→p. LAERTES: Resulta evidente que «la nieve es blanca es verdadera» si y solo si «la nieve es blanca». Es decir, que Tr(‘p’) ↔p, con lo que serían válidos tanto la captura como la liberación. O, dicho de otro modo: sería lo mismo afirmar p que Tr(‘p’). ULISES: Eso es lo que se llama «Transparencia de la verdad» Tr(‘p’) ↔p Tomemos la frase M↔¬Tr(‘M’). Y observemos que: 1) M↔ ¬Tr(‘M’). 2) Tr(‘M’) ∨¬Tr(‘M’) . Esta es la Ley del Tercio Excluido. Y esto nos da dos posibilidades: Tr(‘M’) o ¬Tr(‘M’). Caso 1 3) Tr(‘M’). 4) M Por la regla de liberación aplicada a 3. 5) ¬Tr(‘M’) Por la definición de M: M↔¬Tr(‘M’). 6) Tr(‘M’) ∧ ¬Tr(‘M’) Por ser válido Tr(‘M’) como suponemos en 3 y ser válido ¬Tr(‘M’) como demostramos en 5. Este caso es pues imposible por llevar a contradicción. Caso 2 7) ¬Tr(‘M’). 8) M Por definición de M: M↔¬Tr(‘M’). 9) Tr(‘M’) Captura de 8. 10) Tr(‘M’) ∧ ¬Tr(‘M’) Por ser válido ¬Tr(‘M’) como suponemos en 7 y ser válido Tr(‘M’) como demostramos en 9. En conclusión. Tanto en caso 1 como 2 tenemos la contradicción: Tr(‘M’) ∧ ¬Tr(‘M’).
Creo que el problema de la verdad por correspondencia que plantea Tarski es que se queda corta cuando el objeto del que busca dilucidar una verdad no es algo tan fácilmente abordable, y no libra una verdad tan evidente como lo es el color de la nieve. Cuando el objeto no deja entrever algo tan transparente o poco polémico como su color, la verdad tarskiana se queda bastante corta y no nos libera del impasse de lo que es verdadero.
La definición formal de verdad de Tarski no está restringida ni por la nieve, ni por su color. Puedes prescindir completamente del contenido del enunciado porque justamente, es una definición formal. Está centrado en el concepto de "satisfacción" según un lenguaje-objeto cualquiera, respecto de un meta-lenguaje. No tiene nada que ver con que un objeto "deje entrever que algo es blanco". En todo caso, ahí se están confundiendo dos discusiones: la discusión semántica sobre los criterios necesarios y suficientes para que un enunciado cualquiera sea "verdadero", y la discusión epistemológica sobre cómo podemos aprehender o inteligir ciertos hechos de la realidad.
¿ QUE ES Blanco ? “” este elemento construido de forma subjetivista , llámesele fenómeno sensorial , arroja ambigüedad no semántica , puesto que esta solo es un instrumento que sirve gramaticalmente y como la Verdad no es producto del lenguaje queda preguntar . ¿ Existe la verdad fuera del lenguaje ?
Me parece que hay una errata en la representación del bicondicional. El "sí"(con tilde) es un adverbio mientras que "si" (sin tilde) es una conjunción, por tanto, "si y sólo si" debería escribirse sin tilde para evitar una confusión semántica. Incluso "sólo", cuando es adverbio se representa sin tilde desde hace años, pero los que tenemos una edad nos resistimos, por pura rebeldía ortográfica, a escribir "solo". Disculpa por el comentario público, pero no he encontrado un correo de contacto. Haces un trabajo excelente.
Lo sé. Tienes razón. Hace un tiempo que me lo hicieron ver y tenía pendiente poner un comentario fijado al respecto. No te parece, lo sabes y no te tienes que disculpar me lo dices con mucha educación y no pasa nada. Eso sí, es “si y sólo si”, y la edad y lo que quieras, pero es que cuando la Real Academia decide algo mal decidido yo no SÓLO paso sino que intento que se perpetúe lo que me parece más correcto. Un día llegaremos a lo que se decidió en Italia, quitar la H de principio de palabra para evitar errores, …. Por cierto, que procedo a fijar tu comentario para que quede constancia del error. Saludos :D
Muchas gracias por tan magnífico video y muy bien explicado, Tarski es de los más grandes lógicos de la historia, sin lugar a dudas. Saludos.
¡Gracias! Profesora, Muchas gracias... ¡siempre! Saludos de su alumno desde mi hermoso México .
Gracias a ti. Ya no me quedan ni palabras ni emojis… gracias.
Muchas gracias por enriquecer el debate con este valioso aporte
Sigue lloviendo sobre lo mojado por esta trascendental hija prodiga de los filósofos. Ya que no, de la filosofía...🇺🇾❤️🌹🇪🇸❤️💐
Por tu firme verdad, madura y buena. Te cambio mil razones altaneras...ya cambio, en ondular de primaveras...
Ese final con el "ya se sabe" de Foucault y el 'poder seguir' de este y el seguir de Derrida y el de otros que siguen es brillante. El final da el cierre abierto (en los lenguajes) que apunta Tarski como si lo hubiera escrito y formalizado él mismo. Brillante. Blanco.
Graciaaassss. Otras veces no me gustan mucho mis finales, pero en esta ocasión pues sí. Saludos 😄
Es curioso que los judíos estén tan interesados en los idiomas.
Ud tiene una Extraordinaria capacidad de lectura y de expresión...
Gracias :D ¡qué clase encantadora!
¡Gracias por tus videos!
Gracias a ti! 🥰
Se me hace un acierto la oralidad a la que llegan tus videos.
Saber la verdad ayuda un montón
El término de la verdad encontró en Tarski la eliminación de la ambigüedad: la claridad de decir de lo que es que es, se aclaró al plantear que lo ‘’que es’’ no son palabras sino un estado de cosas. Son palabras transparentes.
"¿Qué es blanco?" GENIAL.
Gracias, Cristina
Gracias a ti!
¡Gracias a Cristina y a la travesía por este vídeo! ✌️
Viendo este vídeo se me viene a la mente una historia de una novela del escritor brasilero Paulo Coelho de un joven de España que emigró a Egipto en busca de un tesoro que se había soñado, y que estando en esas polvoredas un ayudante egipcio le conto un sueño detallandole fielmente cosas del lugar donde él era. Bueno, la cosa es que el español salió enseguida par su tierra y justamente en el lugar que indicó el egipcio se suponía estaba el tesoro, pues lo encontró.
😱
blanco es lo ke llamamos blanco : )
besooooooooooo!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Dime que estas preparando algo de Gustavo Bueno, porfa 🙏
Gracias por el detalle. Se ve que los videos no están hechos a lo menso.
¿Qué es a lo menso? Imagino que a lo tonto, y no, no están, gracias :D
Don Tarski se devanó en explicar una ruta para entender que aproximarnos a la verdad no es nada sencillo, ahora somos nosotros quienes debemos encontrar cómo evidenciar que la nieve pueda ser blanca, morada o verde.
Entonces me pregunto cuando Epimenides dice "miento" que cosa dice para el genio de Tarski mentira o verdad?
SEÑORA, YO A USTED LA AMO...
☺️
Yo también. Eternas gracias y respetos desde Chile. Gracias por el oasis epistémico Cristina. Vuestro trabajo filosófico es del más alto nivel.
Pienso que el problema generado por expresiones como la del mentiroso viene de considerar que el valor verdad de una declaración solo puede ser binario, es decir, que solo puede ser falsa o verdadera. Si aceptamos que el valor de verdad puede tomar 3 valores: verdadera, falsa, y absurda, entonces la paradoja del mentiroso tiene valor verdad: absurda. Y se acaba el problema.
Lo absurdo al menos en lógica o en demostraciones matemáticas es lo mismo que algo contradictorio. Depronto te refieres a lógicas trivalentes, cuyo tercer valor de verdad es indeterminado, o a Lógicas paraconsistentes como lo es la lógica quantica. El problema con dichas lógicas es que hacer deducciones siempre "verdaderas" se vuelve muy complicado, y en la mayoría imposible perdiendo la capacidad de razonar por contradicción y con ello muchos resultados de matemáticas y del "sentido común"
Lo que no entiendo es si se usa la relación de satisfacción para definir la verdad, se utiliza para definir satisfacción el hecho de que una expresión se vuelva verdadera. Que quiere decir satisfacción entonces??
1. Renunciar a la autoalusión (como pretenden Foucault o Tarski, y antes de ellos Russell y Whitehead con su teoría de tipos) supone que tenemos que renunciar a múltiples expresiones validas:
- Esta frase esta en castellano (verdadera)
- Esta frase tiene seis palabras (falsa, pero no paradójica).
- Un libro que dijera “la teoría de tipos...” estaría siendo incorrecto, pues precisaría un nivel de metalenguaje infinito, dado que hablar de la teoría de tipos, implica poder incluir el nivel 1=lenguaje objeto, el nivel 2= metalenguaje, el nivel 3 = meta metalenguaje...
- Un video que dijera "En este video hablamos de la teoría de tipos" sería incorrecto por caer en autoalusión.
2. La propia teoría de Tarski se enfrenta a la paradoja de Quine: «"Produce falsedad cuando va precedido de su cita" produce falsedad cuando va precedido de su cita».
3. Incluso, es posible describir paradojas similares sin recurrir al metalenguaje e incluso (como señala el video) el teorema de Gödel sería una forma no autoalusiva de los mismos principios; por lo que deberíamos para afrontar estas paradojas en conjunto:
a) Diferenciando lo que no sabemos (Ej la conjetura de Goldbach) de lo que sabemos que es paradójico (ej. mentiroso) que ni siquiera un dios omnisciente podrá nunca ir más allá de señalar su carácter paradójico… sin que posiblemente digamos que esto implica una limitación a su conocimiento; y por tanto, una demostración de inexistencia de seres omniscientes.
b) Dando un tratamiento no clásico a estas pocas oraciones paradójicas (en la línea de las lógicas paracompletas), de modo que lo que nos quede sí sea consistente y completo. Algo como lo propuesto (desde una lógica trivaluada) en:
José Ángel PANIEGO Una lógica trivaluada para afrontar las paradojas del mentiroso, el Teorema de Gödel y los límites computacionales propuestos por Turing. www.academia.edu/105997480/Una_lógica_trivaluada_para_afrontar_las_paradojas_del_mentiroso_el_Teorema_de_Gödel_y_los_límites_computacionales_propuestos_por_Turing
1-Nunca se pretende "renunciar a la autoalusión", mucho menos en el uso del lenguaje natural (que puede usarse incluso sin restricciones lógicas), sino limitar y restringir la autoalusión en casos problemáticos, distinguiendo el lenguaje-objeto, del metalenguaje. Sin ir más lejos, la frase "esta frase está en castellano" puede también formularse en términos de una equivalencia de la forma V. Por otro lado, en términos estrictamente matemáticos, el teorema de indefinibilidad de Tarski (1933), ya está demostrado, de la misma forma que el Teorema de Incompletitud de Gödel. No basta dar ejemplos de consecuencias disonantes o no agradables de dichas demostraciones para "refutarlas" de ninguna forma, pues siguen siendo formalmente válidas.
Tampoco es cierto que para hablar de una teoría de tipos requieras de un "metalenguaje infinito". Debido a que no existen meta-lenguajes en términos "absolutos", que deban contener necesariamente a otros. Un lenguaje-objeto, en otro contexto lingüístico, puede ser también un meta-lenguaje. Eso va a depender del criterio semántico que se deba satisfacer. Por eso no hay paradojas alguna al momento de hablar de meta-lenguajes en sí mismos.
2- La teoría de Tarski no se refuta simplemente aludiendo a la paradoja de Quine, debido a que el propio Quine añade la manera de evitar la paradoja introduciendo subíndices sucesivos para indicar los distintos niveles de lenguaje supuestos: así la frase es una frase que resulta inequívocamente falsa, y no simplemente antinómica o paradójica. Es decir, va en la misma dirección de distinguir distintos niveles de lenguajes, lo que fue propuesto por el propio Tarski. El propósito en realidad de la paradoja de Quine con la frase «"da falsedad cuando va precedido de su cita" produce falsedad cuando va precedido de su cita» es mostrar que es posible construir paradojas similares a la paradoja de Epiménides sin usar demostrativos o indexicales.
3- Generalmente los tratamientos "no clásicos" son problemáticos y alusivos, porque implica ir en contra de principios de la lógica que están bien establecidos. De forma tal que resolver la paradoja termina siendo más "costoso" por los principios analíticos que se dejan de lado. Algunas formulaciones planteadas desde las lógicas paraconsistentes (como las de da Costa o Jaśkowski) necesariamente niegan el principio de explosión o ECQ lo que implica negar tautologías como el Silogismo Disyuntivo necesario en su demostración, sin evitar el riesgo de caer en trivialismos; las propuestas de lógicas intuicionistas (como la de Brouwer) necesariamente violan el principio del tercero excluso, lo que genera problemas incluso en métodos clásicos de demostración en matemáticas; las propuestas semánticas dialeteístas (sostenidas por personas como Graham Priest) necesariamente invalidan el principio de no contradicción; y finalmente, el problema con las lógicas polivalentes (como las formuladas por Jan Łukasiewicz o Kleene), es que conlleva negar el principio de doble negación, con tal de salvar en sus respectivos sistenas el principio de no contradicción.
@@HayzerNihil Gracias por un comentario tan interesante e informado:
1. Lo primero, en ningún momento pretendo refutar ni el teorema de indefinibilidad de Tarski, ni el Teorema de Incompletitud de Gödel ¡Claro que los acepto! Simplemente hablo de la “interpretación” de los mismos.
El propio Gödel supone que sus teoremas suponen una limitación a los sistemas formales y no a los humanos…
a)Y aquí esta la primera idea del artículo citado: “la atribución”. Si atribuimos a X la limitación esta afecta sólo a X. Si atribuimos a sistemas formales (consistentes, recursivos y con poder de representar la suma y el producto de números naturales) el ser incompletos(1), efectivamente es una “limitación” solo para sistemas formales; pero un sistema formal (pensemos en el que sustenta una I.A.) podría contraatacar diciendo: “esta oración no la puede decir (o demostrar o incluso pensar) un humano veraz” es una limitación para humanos que los sistemas formales no tendríamos; o incluso si hacemos una atribución universal: “esta oración no la puede decir (o demostrar o incluso pensar) cualquier ente veraz” sería una limitación incluso para seres omniscientes (y por tanto se “demostraría” que no existen seres omniscientes)… Una conclusión que al propio Gödel desagradaría.
b) Y aquí la segunda idea del artículo: “distinguir no saber y saber que es paradójico” pues son conceptos radicalmente distintos:
- No sabemos (ej. si es cierta la conjetura de Goldbach), algo que “es verdadero o falso (y no otra cosa) desde ya”(2) y que en el futuro podemos pasar a saber (y que un ser omnisciente ya sabría).
- Lo que se sabe que es “paradójico”. Por ejemplo “esta oración no puede ser dicha (o demostrada o pensada) verazmente”; que si bien efectivamente, no puede ser dicha podríamos afirmar «La oración “esta oración no puede expresarse verazmente” efectivamente no puede ser expresada con veracidad»… Lo que mucha gente pensamos que si es conocer su valor de verdad. Aplicado al teorema de Gödel: Un sistema formal no podría demostrar la famosa frase de Gödel (que solemos parafrasear como “esta oración no es demostrable en un sistema formal consistente y recursivo donde se representen la suma y producto de números naturales”); pero si podría «Demostrar que la oración “esta oración no es demostrable en un sistema formal consistente y recursivo donde se representen la suma y producto de números naturales” efectivamente no puede ser demostrada»… Lo que mucha gente pensamos que si es conocer su valor de verdad.
En conclusión, creo que es muy necesario separar dos ideas : lo que “es verdadero o falso” pero aún no lo sabemos; y lo que “nunca podremos ir más allá de señalar su carácter paradójico” cosa que sabemos desde ya y que supone una limitación que ningún ser por sabio que sea puede superar.
2. Lo segundo hablas de los problemas asociados a las lógicas no clásicas… Desbordaría unos simples comentarios en TH-cam el poder desarrollar la idea en profundidad, así que me limito a algún comentario general:
El objetivo de las diversas lógicas sería:
i Eliminar paradojas (como la del mentiroso, la del mentiroso reforzado, la de El Quijote, la de Grelling…), si produce inconsistencia, el sistema no nos sería muy útil que digamos.
ii Explicar el máximo (idealmente todo) es decir tender a la completitud. Cuantas más cosas se queden “sin saber” menos útil será. Y mucho peor si cada vez que no sabemos algo pudiera ser por falta de conocimiento o por imposibilidad de conocer.
iii Evitar (en lo posible) que se produzcan “efectos no deseados” como tener un sistema con menos poder explicativo, que tengamos que renunciar a algunas propiedades asentadas por la tradición. Por ejemplo, tener que negar principios como la doble negación, el tercio excluido, o el principio de explosión, resulta desagradable… salvo que podamos de algún modo “limitar el daño” (y preferentemente si no se sirve de “parcheos Ad Hoc” para (intentar) solventar contradicciones de forma farragosa y totalmente contraintuitiva).
2.1. La lógica clásica, no deja de caer en problemas:
- Para empezar, no deja de tener “parcheos” tan criticables como los de las lógicas no clásicas, por ejemplo para el Teorema de Lob o para afrontar la transparencia de la verdad (Aunque supongo que los conoces te adjunto en otros comentarios).
- Hay muchas paradojas, en el artículo se cita la de “El Quijote” (alguien que dice “Vengo a ser Ahorcado”, en una ínsula donde hay que ahorcar al que miente y dejar pasar al que dice la verdad), que no tienen solución óptima (no podemos ahorcarlo, ni dejarlo pasar sin violar la ley) y que requieren grandes esfuerzos, para en el fondo decir “no es una oración válida”… cuando cualquier hablante castellano, te dirá que es perfectamente válida y comprensible.
- No se percata de que el Teorema de Gödel se basa en esencia en los mismos principios y como ya hace tiempo diversos autores postulan, podría ser eliminado. Por ejemplo Peralta(3) ha intentado demostrar que pueden ser eliminadas las frases paradójicas (como la que da pie al teorema de Gödel) aludiendo al carácter de “error de formación sintáctica de la oración”. Y de modo similar los límites computacionales que propone Turing no son sino variantes de la misma idea general, que no fue afrontada por Tarski.
- Y sobre la “autoalusión”, es difícil que podamos no proscribir frases como: “este artículo habla de autoalusión”(algo que necesitamos decir cuando hablamos de la autoalusión y la teoría de tipos) y sí se proscriban frases como “esta oración es falsa” (algo que si no, llevaría a contradicción) o no podemos definir ¿En que nivel podemos hablar de la teoría de Tipos? Salvo que hablemos de “tipo infinito”(4)
2.2. Las lógicas no clásicas, como señalas, tienen serios inconvenientes… que creo que está ligado a no excluir las oraciones paradójicas (y más en general, no detectarlas correctamente, ya sea por exceso, o por defecto). Si las oraciones de valor no clásico, son oraciones desde las que se puede “seguir razonando” (deduciendo otras afirmaciones), surgirán problemas difícilmente solubles (como los que mencionas). Pero si son oraciones que se excluyen totalmente del razonamiento, podemos quedarnos con un conjunto de oraciones válidas que:
- Tienen valores clásicos y por tanto todo el potencial de las lógicas clásicas.
- Han excluido las oraciones que causaban inconsistencia o incompletud. Lo que obviamente “sería motivo de gran alegría”.
Algo como la propuesta en el Quijote de ni dejar entrar en la Ínsula (lo que produciría inconsistencia), ni ahorcarlos (lo que produciría incompletitud), sino mandar al palacio de los paradójicos al que dice “vengo a ser ahorcado” y no volver a “escuchar lo que dice” con lo que todas las demás personas son mentirosos o veraces.
¡Y esa creo que es la fuerza de la propuesta del artículo que cité antes!
-Detecta de forma más precisa y quirúrgica las oraciones problemáticas.
- Elimina no sólo paradojas como la del mentiroso, sino la incompletud de la oración de Gödel o del análisis de Turing, dejándonos sistemas (y programas de ordenador) consistentes y completos.
-No cae en los problemas asociados a la teoría de tipos.
¡Un saludo!
(1) Curiosamente, no para sistemas que representen los números complejos, que pueden ser consistentes y completos, como demuestran:
Chang, C. C., & Keisler, H. J. (1990). Model theory (Vol. 73). Elsevier.
(2) El construccionismo de Brower, no aceptaría que desde ya sea verdad o mentira… pero supongo que coincidimos en rechazar este planteamiento como absurdo; casi sería como decir que los números irracionales no existían hasta que se descubrió en la Grecia Clásica o que las ruinas de Troya no existían hasta que las desenterró Schliemann.
(3)Abel-Luis PERALTA (2017) El paraíso sin salida. Las paradojas encriptadas en la
matemática. Editorial Académica Española
(4) En el marco de la teoría de tipos podríamos decir:
El nivel 1 de los lenguajes de la teoría de tipos es el lenguaje objeto… algo que no puede ser expresado sino en el nivel 2 el metalenguaje.
El nivel 2 de los lenguajes de la teoría de tipos es el metalenguaje… algo que no puede ser expresado sino en el nivel 3 el metametalenguaje.
…
El nivel n de los lenguajes de la teoría de tipos es el meta(n-1)lenguaje… algo que no puede ser expresado sino en el nivel n+1el meta(n)lenguaje.
Lo que nos lleva a una cadena infinita, todas ellas incluidas afirmaciones que forman parte de la teoría de tipos.
@@HayzerNihil
Teorema de Löb
José Ángel PANIEGO (2020) Viaje al infinito matemático. Un revolucionario concepto del infinito matemático y su aplicación al teorema de Gödel. Almería: Letrame. p. 297-9
ULISES: ¿Tú crees en los Reyes Magos?
LAERTES: No soy tan ingenuo para creer en los Reyes Magos.
ULISES: Permíteme que te demuestre su existencia. Sean las proposiciones:
(M) Existen los Reyes Magos.
(T) Si T es verdadero, entonces M.
LAERTES: ¡Ya empiezas con tus frases autoalusivas!
ULISES: Partamos como hipótesis de momento no demostrada de T, es decir:
1) T es verdadero.
LAERTES: Pero si no es demostrada, lo que deduzcas no tiene por qué ser verdadero.
ULISES: Permíteme seguir. Si suponemos que 1 es verdadero entonces llegamos a:
2) Si T es verdadero, entonces M. Esto es lo que dice precisamente T en una clara autoalusión.
Ya sabes que el método de deducción más usado en lógica es el Modus Ponens. De A y A→B deducimos B. Aplicando el Modus Ponens a 1) y 2), ¿qué se deduce?
LAERTES:
3) M, los Reyes Magos existen. Pero para llegar a esa conclusión aceptamos una premisa no demostrada T. Solo si T es verdadero, entonces los Reyes Magos existen.
ULISES (irónico): Parece que me has pillado. Afirmas que solo «Si T es verdadero, los Reyes Magos existen».
LAERTES: ¡Cierto!
ULISES: Pero eso es precisamente lo que afirma (T): «Si T es verdadero, entonces M (Los Reyes Magos existen»). Al afirmar que (solo) «Si T es verdadero, los Reyes Magos existen», estás afirmando la veracidad de T.
LAERTES: (triste) Eso me temo.
ULISES: Tenemos ahora:
4) Si T es verdadero, entonces M.
5) T es verdadero (como hemos deducido antes).
6) Conclusión de 4 y 5 por Modus Ponens M.
Luego M (= Existen los Reyes Magos) ¡¡¡¡es verdadera!!!!
LAERTES: ¡Por Atenea! Creo que me sobran reyes. De esta voy a terminar republicano.
ULISES: Tú has sido rey. Un rey republicano no deja de ser una anomalía.
LAERTES: Cosas más raras se han visto, como Napoleón emperador de la República Francesa.
ULISES: Te contaré que para evitar esta paradoja, el Teorema de Löb propone que:
«En un sistema formal PA (por ejemplo, la Aritmética de Peano), PA no demuestra que “Si A es demostrable en PA, entonces A” a menos que PA ya demostrara A».
LAERTES: Bien, sería una forma de solucionarlo.
ULISES: Sin embargo, me parece un teorema excesivo. Es como las personas que, ante las paradojas de autoalusión, quieren eliminar toda autoalusión (como Russell) o caen en el fatalismo de ver limitaciones infranqueables (como Gödel o Turing). Por ejemplo, no parece peligroso aplicarlo a (Q): «Si es demostrable en la Aritmética de Peano que 1+1 = 2, entonces 1+1 = 2». ¿O conoces forma de reproducir la paradoja?
LAERTES: Pues no. Ahora no es posible llegar a 5) Q es verdadero...
**+++***
¿Afirmar algo es afirmar su verdad?
José Ángel PANIEGO (2020) Viaje al infinito matemático. Un revolucionario concepto del infinito matemático y su aplicación al teorema de Gödel. Almería: Letrame. p. 315-6
ULISES: Supongo que estarás de acuerdo en las leyes lógicas llamadas:
Captura: Si afirmamos una oración p (por ejemplo, «la nieve es blanca»), entonces aceptamos que «es verdadera p», (en nuestro ejemplo. «Es verdadero que la nieve es blanca»), lo que llamamos Tr(‘p’), del inglés True. En símbolos la captura sería: p→Tr(‘p’).
Liberación: Si afirmamos que es verdadera una oración («Es verdadero que la nieve es blanca»), Tr(‘p’); aceptamos la validez de la oración p («la nieve es blanca»). En símbolos la liberación sería: Tr(‘p’)→p.
LAERTES: Resulta evidente que «la nieve es blanca es verdadera» si y solo si «la nieve es blanca». Es decir, que Tr(‘p’) ↔p, con lo que serían válidos tanto la captura como la liberación. O, dicho de otro modo: sería lo mismo afirmar p que Tr(‘p’).
ULISES: Eso es lo que se llama «Transparencia de la verdad» Tr(‘p’) ↔p
Tomemos la frase M↔¬Tr(‘M’). Y observemos que:
1) M↔ ¬Tr(‘M’).
2) Tr(‘M’) ∨¬Tr(‘M’) . Esta es la Ley del Tercio Excluido. Y esto nos da dos posibilidades: Tr(‘M’) o ¬Tr(‘M’).
Caso 1
3) Tr(‘M’).
4) M Por la regla de liberación aplicada a 3.
5) ¬Tr(‘M’) Por la definición de M: M↔¬Tr(‘M’).
6) Tr(‘M’) ∧ ¬Tr(‘M’) Por ser válido Tr(‘M’) como suponemos en 3 y ser válido ¬Tr(‘M’) como demostramos en 5. Este caso es pues imposible por llevar a contradicción.
Caso 2
7) ¬Tr(‘M’).
8) M Por definición de M: M↔¬Tr(‘M’).
9) Tr(‘M’) Captura de 8.
10) Tr(‘M’) ∧ ¬Tr(‘M’) Por ser válido ¬Tr(‘M’) como suponemos en 7 y ser válido Tr(‘M’) como demostramos en 9.
En conclusión. Tanto en caso 1 como 2 tenemos la contradicción:
Tr(‘M’) ∧ ¬Tr(‘M’).
Mmmm...Sera insuficiente.... PERO....SU...CRITICA...a..la Falsedad...es DEMOLEDORA... logró..
SU... COMETIDO...Gracias.. MÁSTER
Creo que el problema de la verdad por correspondencia que plantea Tarski es que se queda corta cuando el objeto del que busca dilucidar una verdad no es algo tan fácilmente abordable, y no libra una verdad tan evidente como lo es el color de la nieve. Cuando el objeto no deja entrever algo tan transparente o poco polémico como su color, la verdad tarskiana se queda bastante corta y no nos libera del impasse de lo que es verdadero.
Qué definición propones o no se queda corta a tu parecer?
@@ricardonunez8871 claro, se va quedar corta. La verdad solo se dice a medias.
En realidad no hace falta un conocimiento absoluto para que algo sea verdad. Y no hay verdades a medias, o es o no es verdad. Saludos.
La definición formal de verdad de Tarski no está restringida ni por la nieve, ni por su color. Puedes prescindir completamente del contenido del enunciado porque justamente, es una definición formal. Está centrado en el concepto de "satisfacción" según un lenguaje-objeto cualquiera, respecto de un meta-lenguaje. No tiene nada que ver con que un objeto "deje entrever que algo es blanco".
En todo caso, ahí se están confundiendo dos discusiones: la discusión semántica sobre los criterios necesarios y suficientes para que un enunciado cualquiera sea "verdadero", y la discusión epistemológica sobre cómo podemos aprehender o inteligir ciertos hechos de la realidad.
@@bscanal826Eso último, de hecho, no aplica para las llamadas "proposiciones indecibles" de la lógica-matemática.
¿ QUE ES Blanco ? “” este elemento construido de forma subjetivista , llámesele fenómeno sensorial , arroja ambigüedad no semántica , puesto que esta solo es un instrumento que sirve gramaticalmente y como la
Verdad no es producto del lenguaje queda preguntar . ¿ Existe la verdad fuera del lenguaje ?