Графики взаимообратны, а значит первый корень на прямой y=x и больше 0. x^2-5=x x^2-x-5=0 x=(1+корень(21))/2 Второго корень меньше 0 и мы его получаем поделив уравнение 4 степени на уже решённое квадратное уравнение. x^2-5=корень(x+5) x^4-10x^2+25=x+5 x^4-10x^2-x+20=0 (x^4-10x^2-x+20)/(x^2-x-5)=x^2+x-4 (Деление многочленов в столбик проходят в 9 классе) x^2+x-4=0 x=(-1-корень(17))/2
Симметрическая парабола x^2-5 и график возрастающей функции sqrt(x+5) пересекаются дважды, значит, у уравнения два реальных корня. Первый корень на интервале (-5, -sqrt(5)), второй корень на интервале (sqrt(5), inf). x^2-5=sqrt(x+5) x^4 - 10 x^2 - x + 20 = (x^2-5x-4)(x^2+5x-5)=0. Решаем 2 квадратных уравнения и из 4 корней выбираем те, что подходят для интервалов выше. x = -1/2 - sqrt(17)/2, x = 1/2 + sqrt(21)/2.
1. ОДЗ автор нашёл неправильно. ОДЗ - это X >= -5 2. А для решения просто отнимаем X от обеих частей: X^2 - (X+5) = sqrt(X+5) - X (в левой части разность квадратов)
За новое решение лайк, за "примерное" нахождение корня дизлайк. Всё-таки обычно требуется более строгое нахождение значений корней. Либо ограничиваем двойным неравенством, либо сравниваем каждый корень с ОДЗ.
![[[OFFICIAL MV]] เอิ้นขวัญให้อ้าย- อ๊ะอาย สกุณาพร | ค่ายเพลงเป็นหนึ่ง](http://i.ytimg.com/vi/83x6L3X3qh0/mqdefault.jpg)
Графики взаимообратны, а значит первый корень на прямой y=x и больше 0.
x^2-5=x
x^2-x-5=0
x=(1+корень(21))/2
Второго корень меньше 0 и мы его получаем поделив уравнение 4 степени на уже решённое квадратное уравнение.
x^2-5=корень(x+5)
x^4-10x^2+25=x+5
x^4-10x^2-x+20=0
(x^4-10x^2-x+20)/(x^2-x-5)=x^2+x-4 (Деление многочленов в столбик проходят в 9 классе)
x^2+x-4=0
x=(-1-корень(17))/2
Симметрическая парабола x^2-5 и график возрастающей функции sqrt(x+5) пересекаются дважды, значит, у уравнения два реальных корня. Первый корень на интервале (-5, -sqrt(5)), второй корень на интервале (sqrt(5), inf). x^2-5=sqrt(x+5) x^4 - 10 x^2 - x + 20 = (x^2-5x-4)(x^2+5x-5)=0. Решаем 2 квадратных уравнения и из 4 корней выбираем те, что подходят для интервалов выше. x = -1/2 - sqrt(17)/2, x = 1/2 + sqrt(21)/2.
Автор совершенно правильно нашёл ОДЗ.
Путаете ОДЗ и множество решений
1. ОДЗ автор нашёл неправильно. ОДЗ - это X >= -5
2. А для решения просто отнимаем X от обеих частей:
X^2 - (X+5) = sqrt(X+5) - X (в левой части разность квадратов)
Ваше решение мне нравится больше, чем то, что привёл я в этом видео. Спасибо!
(x^2+5)^2 = x+5 > x^4+0x^3-10x^2-x+20 = 0 > (x^2-x-5)*(x^2+x-4) и решаем...
4:08 Разве -5 там?
Конечно же Вы правы, -5 должно быть в начале перевёрнутой параболы арифметического корня. Спасибо за подсказку !
Автор совершенно правильно нашёл одз. Это вам надо поучиться.
За новое решение лайк, за "примерное" нахождение корня дизлайк. Всё-таки обычно требуется более строгое нахождение значений корней. Либо ограничиваем двойным неравенством, либо сравниваем каждый корень с ОДЗ.
Эм-м, тут как бы примерное значение находили только для наглядности, чтобы посмотреть, попадает ли оно в интервалы ОДЗ. Так нельзя?
@@MaximusU76 на экзаменах в письменной части такое решение обычно не принимается. Хотя есть ещё вариант: нахождение корня столбиком.
√(x + 5) = u => x = u² - 5
x² - 5 = u
u² - 5 = x
(x² - u²) = - (x - u)
(x - u)(x + u + 1) = 0
x - u = 0 => u = x
x² - 5 = x => x² - x - 5 = 0
*x = (1 + √21)/2*
x² - 5 = (1 + √21)/2
x + 5 = (11 + √21)/2
x + u + 1 = 0 => u = - (x + 1)
x² - 5 = - (x + 1) => x² + x - 4 = 0
*x = (-1 - √17)/2*
x² - 5 = (-1 + √17)/2
x + 5 = (9 - √17)/2
Единственное: перед 2,6 автор запяметовал поставить знак отрицателтный