Franchement, je suis subjugué, c'est un exercice plus que magnifique, il est aussi mangifique qu'il existe de nombres premiers ! C'est à dire une infinité !! La fin de cet exercice est vraiment ce qui pousse des gens comme moi à aimer les maths de plus en plus !! Quel exercice ! Quel exercice ! Mon raisonnement était un tout petit peu différent à la question 4 : Supposons par l'absurde qu'il existe un nombre fini de nombres premiers p_1 ... p_k , avec k € IN Pour tout n € IN, il existe un nombre premier p qui divise F_n+1 mais [pas F_n ni F_n-1 .... ni F_0] (car F_n+1 et F_0 jusqu'à F_n sont premiers entre eux) Mais alors, il existe au moins autant de nombre premiers que de nombres de Fermat (qui sont infinis), ainsi, il existe une infinité de nombres premiers. Contradiction ! Et donc il existe bien une infinité de nombres premiers !
Si seulement le bac était encore dans l'esprit de ce genre d'exercices, en tout cas, si seulement les maths expertes étaient au bac et qu'il y'avait ce type d'exercices dedans
Non car le fait que Fn ne divise pas Fn+k montre uniquement que Fn+k n'est pas égal à q*Fn. Analogie : 16 n'est pas divisible par 6, ce qui ne veut pas dire qu'ils sont premiers entre eux, car ils ont pour PGCD 2 (donc 16 et 6 ne sont pas premier entre eux)J'espère avoir répondu à ta question
Franchement, je suis subjugué, c'est un exercice plus que magnifique, il est aussi mangifique qu'il existe de nombres premiers ! C'est à dire une infinité !! La fin de cet exercice est vraiment ce qui pousse des gens comme moi à aimer les maths de plus en plus !! Quel exercice ! Quel exercice ! Mon raisonnement était un tout petit peu différent à la question 4 :
Supposons par l'absurde qu'il existe un nombre fini de nombres premiers p_1 ... p_k , avec k € IN
Pour tout n € IN, il existe un nombre premier p qui divise F_n+1 mais [pas F_n ni F_n-1 .... ni F_0] (car F_n+1 et F_0 jusqu'à F_n sont premiers entre eux)
Mais alors, il existe au moins autant de nombre premiers que de nombres de Fermat (qui sont infinis), ainsi, il existe une infinité de nombres premiers.
Contradiction !
Et donc il existe bien une infinité de nombres premiers !
merci pour ce retour qui fait très très plaisir
Si seulement le bac était encore dans l'esprit de ce genre d'exercices, en tout cas, si seulement les maths expertes étaient au bac et qu'il y'avait ce type d'exercices dedans
cette exercice est incroyable!!!
Plus qu'incroyable, absolument sublime, le plus bel des plus beaux exercices de mathématiques de terminale
Genial cet exo merci
merci !!!!👍👍👍👍
Plus de génial, c'est exercice est plus splendide que la splendeur
on pouvait pas simplement dire que Fn ne divisait pas Fn+k pour la question 3 car on a une égalité modulo 2 et non pas 0 ?
Non car le fait que Fn ne divise pas Fn+k montre uniquement que Fn+k n'est pas égal à q*Fn. Analogie : 16 n'est pas divisible par 6, ce qui ne veut pas dire qu'ils sont premiers entre eux, car ils ont pour PGCD 2 (donc 16 et 6 ne sont pas premier entre eux)J'espère avoir répondu à ta question
Perfect
Hyper perfect !