théorème de Bézout - comment trouver u,v dans au+bv=1 - arithmétique - spé Maths
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- เผยแพร่เมื่อ 9 ม.ค. 2017
- Objectifs:
- connaitre le théorème de Bézout
- savoir l'appliquer
- comment trouver les coefficients dans au+bv=1
- lien avec l'algorithme d'Euclide
★★★☆☆: classique
jaicompris.com/lycee/math/arit...
terminale S - arithmétique - spé maths - mathématiques
Merci bcp prof vtre chaine est vraiment un trésor
merci à toi c'est sympa, et tu peux aller sur le site tout est classé:
jaicompris.com/lycee/math/arithmetique/theoreme-bezout.php
Cette vidéo m'a permis d'enfin comprendre la veille de mon examen ce théorème, merci beaucoup!
Merci beaucoup vous êtes le seul capable d'expliquer correctement le calcul. J'ai passé plus de 5h et là je tombe sur votre tuto c'est un miracle !
merci alors ça c'est sympa!!!!
très bonnes fetes
C'est extraordinaire comment tu explique facilement les choses 😶😦merciii énormément 🙏🙏
Merci beaucoup à vous, alors que je ne comprenais pas ca depuis le debut de l'année, votre chaine me l'a fait comprendre à 22h18 la veille du bac de maths... ouf et un grand merci !
cool j'espère que ça s'est bien passé
jaicompris.com/lycee/math/terminaleS-math.php
jaicompris Maths hmhm
... Pas tellement pour la spé, j'ai raté deux questions. Mais au moins je sais faire l'équation diophantienne pour le sup 😊
Aza
Çözme d
votre chaîne est un trésor et votre explication est vraiment compréhensible
merci à toi c'est vraiment sympa
Après la 6eme minute de la vidéo, j’ai eu le déclic… merci !
Bravo pour tes vidéos !
Je suis prof de maths en collège, et je me suis replongé avec plaisir dans tes cours d’arithmétique. La quantité d’exemples et la qualité des explications est vraiment une aide précieuse pour les élèves (ou adultes...) qui font l’effort de s’y plonger. Je repasse le lien à tous les lycéens qui viennent me poser des questions (je suis en cité scolaire).
Une question : quel matériel / logiciel utilises-tu ?
Merci à toi, ça fait vraiment plaisir!
Sinon j'utilise une tablette graphique wacom + casque + windows journal + camstudio.
Et encore merci pour le soutien. très bonne journée à toi
Une discu entre 2 bots c'est drôle !
@@AzizGauss Mais peut-être es-tu toi même un bot... Essayant de rendre cette conversation plus humaine... Tu es démasqué !
Bonnes explications concrète ,bravo et surtout merci beaucoup
Vidéo toujours génial, un excellent travail MERCI BEAUCOUP !!!!
Merci à toi !!!! ça fait toujours plaisir !!!! merci
Merci t'es la seule personne qui m'a fait comprendre la methode.
cool ça c'est sympa ! et donc très bonnes révisions!!!!
jaicompris.com/lycee/math/terminaleS-math.php
Okay, je comprends très bien à présent... Merci beaucoup !!😃🙏👍
Merci beaucoup vraiment vous méritez tous !!
😇😇😇😇jaicompris.com/
حفظك الله من كول مكروه و ادامك 😍😍🖒🖒🖎🖎bon Chance j'taime ton video Continue ❣❣
Pourquoi un cours de 2h je le comprends pas alors qu'une vidéo de 12 min sur youtube, je comprends direct 😭
Merci pour cette vidéo!
merci beaucoup prof vous m'avez aider a comprendre cet théorème
Vidéo d'une grande clarté🤩👌. J'y redécouvre l'origine du nom donné à notre teckel, Euclide (du Domaine des Censes) parce qu'il était comme cet algorithme: long certes, MAIS intelligent, astucieux, exigeant, et élégant !!! Avant chaque promenade, on lui disait: "Euclide, va chercher Thalès!"...et il ramenait fièrement sa laisse (histoire vraie, dans ma famille de profs de maths😉).
je connais la blague avec pythagore qui disait à son chien,...très bonne journée à vous
Merci beaucoup !! J AI COMPRIS
Excellent, merci beaucoup !!
Merci bcp t'es le boss
Super vidéo merci.
la dernière technique cher ami est très loin d'être clairvoyante , il aurait fallu l'expliquer plus calmement avec plus de temps car c'est assez confus , cependant bravo pour ce que vous faites continuez ! Merci à vous !
C'est bien présenté. Merci
C'est très bien fait.
Quel est la logiciel utilisé?
Mersi beaucoup prof 😍😍😍
Merci beaucoup 🙏🔥🔥
👏👏👏ouiii j'ai compris mercii
Merci merci bcp
Merci pur ce cours mais est-ce qu'il y aurai pas une méthode plus simple pour trouver u et v ?
Bonjour,
On peut aussi remonter l'algorithme d'Euclide comme ceci ( lire colonne/colonne) :
Le détail des calculs peut surprendre!! Mais permet de s'en passer une fois compris.
Divisions successives: Remontée de l'algorithme d'Euclide:
368 =3*117 + 17 On multiplie par (55): 55*368 = 55*3*117 + (8*117 -1)= (55*3+8)*117-1
soit: 55*368 = 173*117 -1 ou encore: (-55)*368 + 173*11 = 1 (i.e pgcd).
117 = 6*17 + 15 On multiplie par(8): 8*117= 8*6*17 +( 7*17 + 1)= (8*6+7)*17 + 1
d'où: (55)*17 = 8*117 -1 : changement du signe du pgcd
17 = 1*15 + 2 On multiplie par (7): 7*17=7*1*15 + (1*15 -1) = (7*1+1)*15 - 1=(8)*15 -1
d'où:( 8)*15 = 7*17 +1 : noter le changement du signe du pgcd
15 = 7*2 + 1 On exprime 2 en fctn de 15: (7)*2= 1*15 -1 : le '-1:-pgcd'.
Donc: pgcd(368,117)=1.
On remarque qu'en remontant l'algorithme on obtient les coefficients d'une manière récurrente: ligne 15=(7)*2+1 : coefficient 7=quotient du 2. Et signe du pgcd: +.
ligne suivante( vers le haut): coefficient du 15: 8 = 7*1+1. Signe du pgcd: - . Etc.....
Résumons le tout dans un tableau: Pour rien vous cacher, j'utilise l'idée géniale de Monsieur Ouragh qui consiste à poser les DIVISIONS EN LIGNE:
368 117 17 15 2 1 : divisions successives d'Euclide.
le 1 en haut=pgcd
0 3 6 1 7 : quotients: le 1) de la vidéo.
173*0+55 55*3+8 8*6+7 7*1 +1 7 1 : coefficients (Bézout) :tjrs 1
55 173 55 8 7 1 sous le pgcd.(voir en haut).
- + - + - + : signe des coefs: +sous le pgcd.
u= -55 v=+173 pour u et v tels que: 368*u + 117*v = pgcd(368,117) ici 1.
It's been 5 years i just wanna remember you
@@sedqimmm7567 yes, time is fast!
@@touhami3472t'es encore ici ? Ça fait plus de 5ans , que je vois ton commentaire je sens un sentiment inexplicable bah c'était en 2018!
@@kakaygor5845
Mon commentaire ici date de 5ans, oui ça se comprend.
Par contre, je ne comprends pas ton "sentiment inexplicable"!
@@touhami3472 je peux pas l'expliquer par des mots, tout d'abord tu es marocain? (Malgré après 5 ans tu gardes le même gmail et tu réponds rapidement !)
Merci 👊
C'est clair ✌️
merci
Merci pour le tuto en passant u et v sera toujors premiers entre eux ?
oui tout à fait, u,v sont aussi 1ere entre eux puisqu'il verifient aussi au+bv=1 , très bonne journée
En utilisant l’algorithme d’Euclide tel que 2n^2 + 10+9n=(n+3)(2n+4)+1
Puis n+3= 1(n+3) + 0
Donc le PGCD(2n^2+9n+10;n+3)=1
Donc ils sont premiers entre eux.
Ça marche ?
Merciii beaucoup 👏👏
😇😇😇😇
www.jaicompris.com
Merci bcp
merci!!!!
😇😇😇😇
jaicompris.com/
Déjà c'est pas l'algoritme d'EUCLIDE mais de Alkharizmi
svp est-ce vrai qu'il existe un cas particulier du theoreme Bezout dans N ou il devient au - bv =d
MERCI !
😇😇😇😇
merci beaucoup
S.V.P
Des vidéo d'application des théorèmes d'EUCLId dans l'ensemble de polynômes
des polynôme premiers entre eux ect ...
ET MERCI
ce que je cherchais pis ça y est j'ai compris ptin (et j'ai vu après coup le nom du site)
Svp pouvez vous nous dire le nom de l'application que vous utilisez pour filmer ce que vous écrivez ?
camstudio très bonne journée
@@jaicomprisMaths merci bcp
Bien mais c'est plus clair si commence par le début au lieu de remonter et en travaillant systématiquement en écrivant a et b dans la combinaison linéaire et non pas leurs valeurs. Sinon, pas mal la 2e méthode mais à voir si c'est aussi simple que ça quand on a une longue suite de divisions euclidiennes.
le pgcd des deux nombre n'est pas être obligatoirement égal à 1 ?
Par exemple on peut le faire avec PGCD ( 2244;780)=12
si pgcd =1 alors il existe u,v tel que au+bv= 1 et la reciproque est vrai s'il existe u,v tels que au+bv=1 alors pgcd=1
@@jaicomprisMaths D'accord mais si le PGCD n'est pas égal à 1 alors on n'est pas sur de trouver u et v ? parce que le théorème c'est si le pgcd = 1 alors on retrouve obligatoirement u et v. => cela veut donc dire que si le pcgd ( de d'autres nombres ) est égal à 12 , 5 ou 7 par exemple ( mais pas 1 ), alors on n'est pas sur de trouver le u et v .
D'après un autre de vos commentaire si les nombres ne forme pas un PGCD = 1 ( donc pas premiers entre eux ), alors on ne peut pas retrouver le nombre u et v. Pourtant avec PGCD (2244;780)=12, j'ai retrouver u et v tel que (u;v) = (8;-23)
@@zouloutchaing5582 ce que j'ai dit si pgcd(a,b)=1 au+bv=1
si pgcd(a,b)=D alors au+bv=D reciproque fausse on peut avoir au+bv=D et D pas le pgcd mais le pgcd divise D
la reciproque est vraie qd D=1 c'est à dire 1er entre eux
voila jespre que c clair
@@zouloutchaing5582 soit d= pgcd(a;b)
alors il existe un couple d'entiers (u,v) tel que au+bv=d : c'est un corollaire de Bezout.
Remarque importante: l'algorithme d'Eulide permet la détermination de d ainsi qu'un couple (u , v).
Bonjour, comment montrer que pgcd(n^2 ;(n+1)^2 )=1
En utlilisant le théorème de bezout ou une autre méthode
Merci pour votre prochaine réponse
Bonjour,
n et n+1 sont consécutifs :
Un diviseur p de n ne divise pas la somme n+1 car il divise un terme de la somme (ici n) mais ne divise pas le 2ème terme (ici 1). Puisqu'il ne divise pas (n+1), il ne divisera pas (n+1)^2 non plus et ce, pour n'importe quel diviseur 1 de n,: d=1 et est le plus grand
@@touhami3472 tellement contente et reconnaissante à vous, merci infiniment.
Juste une dernière question, on ne peut pas traiter ce genre de question en utilisant le théorème de bezout, si oui comment procède-t-on ? Les coefficients de bezout peuvent être des variables(n ou x) ou uniquement des entiers ?
merci GG WP
😇😇😇😇
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Le schéma d'OURAGH est nettement plus simple à utiliser. Regardez le commentaire de OURAGH Youssef.
bounjour est ce que ce cours et encore pour le sup
oui c'est tout à fait valable pour le sup. très bonne journée
je demande comment on calcul la forme trigonométrique de z1_z2 avec z1=1 et z2=1+racine de 2 +i racine de 2
Tu as toujours besoin d'aide ?
tu veux z1-z2 sous forme trigo?
désolé pas vu le commentaire plus tot
et si a et b ne sont pas premier entre eux ?
si a,b pas premiers entre il n'existe pas u,v tels que au+bv=1 car si u,v existent ça signifierait qu'ils sont 1ers entre eux, je te conseille de regarder ici:
jaicompris.com/lycee/math/arithmetique/theoreme-bezout.php
très bonne soirée
Monsieur bonjour je répète ma question pour la deuxième fois sur le théorème de bezout , Svp dans le théorème de bezout, les Coefficients peuvent être variables ??? Comme dans le calcul de pgcd(n, n^2 +1)=1 j'espère que tu me répondre et merci...
les coefficients ne sont pas uniques par exe 4 et3 sont 1ers entre eux on peut écrire 4*1+3*(-1)=1 ou encore 4*(-2)+3*3=1
Je voudrais connaître ci on peut trouver les Coefficients de bézout en fonction d'un variable comme par exemple (_n) n+1(n^2+1)=1
J'attends votre réponse et merci
Bonjour ,
On peut obtenir des réponses aux questions posées beaucoup plus facilement en utilisant le SCHEMA d'OURAGH . En effet
on a dans ce cas ( PGCD des nombre 368 et 117 et résolution de l'équation diophantienne 368u+117v=1 )
.....368...........117...........17..........15.............2...............1
.........................-3.............-6...........-1.............-7................
.......................173..........-55...........8.............-7..............1
A partir de ce tableau on relève PGCD(368,117)=1 et comme solutions particulières v0=173 et u0=-55 . Donc
368(-55)+117(173)=1 qui associe à l'équation de départ donnera
368(u+55)+117(v-173)=0 et d'où u=117k-55 et v=-368k+173 .
Cordialement.
En quelle année vous étudiez cette leçon
en terminale
Cooooooolll
Comment détermine-t-on n entiers relatifs
u(1), u(2),..., u(n-1), u(n+1), u(n)
vérifiant
A(1)u(1)+A2) u(2)+...+A(n) u(n)=1
où les A(1),A(2),...,A(n) sont des entiers naturels donnés et deux à deux premiers entre eux.
(Généralisation du théorème de Bezout)
Exemple:
Déterminer les entiers relatifs u,v,x,y,z vérifiant
17u + 7v + 13x + 5y + 19z = 1
5 étoile
c'est vraiment très bien mais seulement il faut parler un peux plus fort!!!!!
c'est vrai
Mais ça ne marche que quand il y a 5 lignes ta technique, moi j'en ai quatre et du coup j'ai u mais pas v
non ça marche quelque soit le nombre de lignes www.jaicompris.com/lycee/math/arithmetique/theoreme-bezout.php
Quel diplôme vous avez ? Et en maths?
je suis agrégé de maths
@@jaicomprisMaths vous êtes donc à la retraite car sinon vous ne pouvez pas avoir en charge des classes(de terminale notamment) et produire autant de vidéos.
non je ne suis pas à la retraite, je suis soutenu par l'éducation nationale, je ne fais que 9h devant élève en échange de vidéos, ww2.ac-poitiers.fr/math/spip.php?article925
Comment justifier qu'ils ne sont pas uniques ?
bah donne un autre exemple correcte
Ok
Ta 2ieme méthode est farfelue, tu peux te la garder
Par contre tu n'as pas cherché la solution générale et tu t'es contenté à donner quelques remarques pour trouver une 2 solution comme ça !
JE M APPELLE BEZOU C EST MON ANCETRE
Bonjour .. Je trouve que vos vidéos sont vraiment trop longues j'ai pas le courage ni le temps de toutes les regarder c'est dommage car je suis plutot tres nul en spé maths mais sans vouloir critiquer vous passez beaucoup trop de temps a expliquer des choses évidentes, plutot que de vous attarder sur les vrais problemes...
Borat ...
ecoute petit con si tu veux réussir prend du temps sur toi même sinon arrete de poser des commentaires tels qui peuvent nuir à la qualité des prochaines vidéos si pris en considération
-cordialement
Autre méthode plus simple que l'algorithme d'Euclide étendu : le schéma d'Ouragh.
368
117.....-3.....173
17.......-6.....-55
15.......-1........8
2.........-7.......-7
1....................1
368(-55)+117(173)=1