Montrer: a admet un inverse modulo n ⟺ a et n sont premiers entre eux • Bézout • arithmétique

Objectifs:
- Savoir à quelle condition a admet un inverse modulo n (congruence)
- Savoir trouver un inverse
- Application: Résoudre ax=b [n]
arithmétique - congruence - théorème de Bézout - mathématiques - terminale S spé maths

[@momanai5604]

merciiiiiii bcppp !!! c'était super !! chapeaux bas !!

[@mariamoukhnite8558]

Merci beaucoup monsieur 😘

[@lori.9420]

Merci beaucoup c était super

[@lina-hd8yk]

Merci !

[@stephanel5800]

Toujours au top'

[@jaicomprisMaths]

merci!!!!!
jaicompris.com

[@mohammedsofou7692]

Merci beaucoup

[@hibadziri]

merci beaucoup!

[@jaicomprisMaths]

merci à toi et très bonnes révisions, tu peux aller sur le site où tout est classé:
jaicompris.com/lycee/math/terminaleS-math.php
très bon we

[@user-qx8zi6vl6b]

merci monsieur.

[@jaicomprisMaths]

👍👍👍👍

[@loicgeeraerts]

13:18 "On peut multiplier mais à chaque fois ce sont des implications, c'est pas des équivalences".
Pourriez-vous donner un exemple, qui prouve que lors d'une multiplication par un nombre non nul dans Z/nZ, il est possible d'obtenir des valeurs qui ne sont pas solutions.
Je viens de regarder ça de plus près et il me semble que c'est quand on multiplie par un nombre qui n'est pas premier avec n. Est-ce que c'est ça ?
D'avance merci.

[@bird9]

Pourquoi les multiplications dans les congruences sont des implications?
Une démonstration peut être?

[@yasaouinat3887]

l'inverse doit toujours rester inférieur au modulo n?

[@hbx380]

Bonjour, est-ce que le PGCD est toujours égale à 1 ou bien peut-il y avoir d'autre valeur que 1 ?

[@sinerion]

Pour avoir l'inverse modulaire, il est obligé d'avoir PGCD(a, n)= 1

[@NOVA51minecraft]

Pour la 2 b la réciproque n'est pas necessaire je pense car on effecture seulement des multiplications donc aucune perte d'équivalence :D

[@jaicomprisMaths]

non avec les congruences, les multiplications il n'y a pas équivalence !!!!
jaicompris.com/lycee/math/arithmetique/congruence-Z.php

[@NOVA51minecraft]

ah oui merci grosse erreur de ma part

[@jaicomprisMaths]

pas de probleme, très bonne journée

[@telemans107]

Ne peut on proceder ainsi :
7×=5(22)
Chercher un nombre equivalent a 5 mod 22 et qui soit multiple de 7.je me rappelle avoir procedé ainsi en bac S il ya plusieurs decennies:
On a 7×=5(22) ,7×=27(2) et finalement 7×=49 (22) je divise par 7 et j'ai directement ×=7(22).

[@jaicomprisMaths]

on n'a pas le droit de diviser avec les modulos en général, même si ici ça marche, dans d'autres cas, on aboutit à une erreur: 2x4=2*9 [10] en divisant par 2 on a 2=9[10] ce qui est faux, très bonne journée

[@telemans107]

@@jaicomprisMaths
Merci professeur

[@yasaouinat3887]

bonjour,
j ai pas compris pourquoi le -3 est négatif alors que tous les restes sont positifs

[@dazraklu3320]

les nombres dans les congruences sont dans Z, là juste pas de bol il était tout seul(en réalité il y avait aussi le -1 avec le modulo 7*3=-1[22])

[@mathsx5887]

Cela fonctionne-t-il?
ab+nv=1 Oú n différent de 1 ou -1
ab+nv=1[n]
ab+0=1[n]
ab=1[n]
Sinon
ab+nv différent de 1
ab+nv différent de 1[n]
Donc ab différent de 1[n]
Ainsi d'après le th. De Bezout a et n sont premiers entr eux...