Voici les différentes versions de ce théorème, dans les entiers, les polynômes et plus généralement, les anneaux principaux. (problème de son réparé !)
Géniale cette idée des billets de banque!! Je crois que Maths Adultes devient ma chaîne TH-cam favorite!! :) Pour la preuve de la réciproque, il n'y aurait pas une autre technique plus easy? Genre celle-là : considérer l'ensemble C ={ax+by | (x,y) appartiennent à Z}. Ensuite on considère l'intersection de C avec N*. On montre que ce nouvel ensemble n'est pas vide et qu'il admet donc un plus petit élément noté n. Ensuite on montre (assez facilement) que ce n est un diviseur commun à a et à b. Donc il divise aussi leur pgcd=1 (par hypothèse). Or, ce n est strictement positif donc n=1 et comme n est élément de C, il s'écrit sous la forme ax+by. d'où il existe (x,y) tq ax+by=1
Si je peux te faire une critique, cette vidéo manque d'application. Je te dis ça parce-que la plupart de tes vidéos, on applique. Je précise que tu fais de très bonne vidéo.
Elle est un peu rapide, ta preuve, Gilles : elle s'arrête trop tôt. En effet, tu regardes la suite des restes des divisions entières, qui atteint forcément 0, et tu sais qu'alors, l'avant dernier reste était le pgcd d des deux nombres initiaux a et b. Oui, mais nous, on voulait trouver x et y tel que ax+by = d. Et alors, ils sont où, le x et le y ? :)
Bonjour, je lis dans les commentaires que vous auriez écrit un livre. Lequel ? Pouvez-vous nous donner les références svp ? Pour une fois, sur la totalité de vos vidéos, je n'ai pas compris celle-ci, du moins les raisonnements successifs, ni celle sur les résolutions des équations de congruences, alors que je maîtrise très bien les congruences. Il y a une gymnastiques et une habitudes à trouver pour bien assimiler ce théorème des restes chinois. Pas si facile que ça. Une vidéo complémentaire avec de nombreux exemples, exercices, serait la très bien venue.... Pour moi en tous les cas. Merci de votre retour. Bien cordialement
bonjours l'homme le plus dangereux de l'éducation nationale car il démontre qu'on peut comprendre les maths, mais j'ai une question pourquoi dans votre livre ; vous dites faites une différence entre premier et irréductible notamment dans l'anneau intègre et principal, pourquoi ne signifie pas la même chose : je vais relire votre livre cet après midi,
ce sont deux notions distinctes qui coincident dans les anneaux principaux... Je vous laisse vérifier les définitions dans mon bouquin ou Wikipédia ;-)
@@MathsAdultes merci je suis entrain de travailler et merci pour ce que vous faites, je voulais vous dire que j'ai fait les matha moderne dans les années 78 81 au collége, et quand j'ai fait bts informatique, personne ne comprennait l espace vectoriel, j'ai fait des recherche à la Cite des science de Paris, j'ai appris que la méthode de math a été une catastrophe car les étudiats vietmaniens avaient un niveau supérieurs au poly techniciens français, je prépare le capes en math à 50 en candidat libre, je suis le rescapé de la méthode Bourbarki, un trian
Elle est tordue la démonstration du théorème de Bezout pour les entiers. Il y a une démonstration plus rigoureuse par récurrence sur l'entier b. (au+bv=pgcd(a,b))
Merci encore pour cette vidéo que j'adore et que je regarde régulièrement depuis sa sortie il y a 5 ans.
Séances de rattrapage d'été, again and again. Big up à vous, Gilles. Merci encore.
Géniale cette idée des billets de banque!! Je crois que Maths Adultes devient ma chaîne TH-cam favorite!! :)
Pour la preuve de la réciproque, il n'y aurait pas une autre technique plus easy?
Genre celle-là : considérer l'ensemble C ={ax+by | (x,y) appartiennent à Z}.
Ensuite on considère l'intersection de C avec N*. On montre que ce nouvel ensemble n'est pas vide et qu'il admet donc un plus petit élément noté n.
Ensuite on montre (assez facilement) que ce n est un diviseur commun à a et à b. Donc il divise aussi leur pgcd=1 (par hypothèse).
Or, ce n est strictement positif donc n=1 et comme n est élément de C, il s'écrit sous la forme ax+by. d'où il existe (x,y) tq ax+by=1
je voudrais bien voir le passage « assez facilement » ;-) je crois que ce n'est pas si simple...
@@MathsAdultes En effectuant la division euclidienne de a par n : a=qn+r avec 0
@@stephanefrancois3293 C'est la démonstration choisie par Oljen : th-cam.com/video/gZFhAMvFxdA/w-d-xo.html
Trop bien merci
Super explication du theoreme de Bezout! Bravo!
Si je peux te faire une critique, cette vidéo manque d'application. Je te dis ça parce-que la plupart de tes vidéos, on applique.
Je précise que tu fais de très bonne vidéo.
Elle est un peu rapide, ta preuve, Gilles : elle s'arrête trop tôt. En effet, tu regardes la suite des restes des divisions entières, qui atteint forcément 0, et tu sais qu'alors, l'avant dernier reste était le pgcd d des deux nombres initiaux a et b. Oui, mais nous, on voulait trouver x et y tel que ax+by = d. Et alors, ils sont où, le x et le y ? :)
stop ! j'ai rien dit : tu l'expliques dans la 3ème vidéo sur Z/nZ (calcul des inverses).
Bien
Theoreme tres important de l' algébre chanté par le regretté Carlos avec son Big Bezout !
hi hi :-)
on en retrouve une application dans le codage RSA
Bonjour, je lis dans les commentaires que vous auriez écrit un livre. Lequel ? Pouvez-vous nous donner les références svp ?
Pour une fois, sur la totalité de vos vidéos, je n'ai pas compris celle-ci, du moins les raisonnements successifs, ni celle sur les résolutions des équations de congruences, alors que je maîtrise très bien les congruences. Il y a une gymnastiques et une habitudes à trouver pour bien assimiler ce théorème des restes chinois. Pas si facile que ça. Une vidéo complémentaire avec de nombreux exemples, exercices, serait la très bien venue.... Pour moi en tous les cas.
Merci de votre retour. Bien cordialement
mon bouquin est intitulé "arithmétique et cryptologie", vous le trouverez aisément sur amazon si le coeur vous en dit ;-)
bonjours l'homme le plus dangereux de l'éducation nationale car il démontre qu'on peut comprendre les maths, mais j'ai une question pourquoi dans votre livre ; vous dites faites une différence entre premier et irréductible notamment dans l'anneau intègre et principal, pourquoi ne signifie pas la même chose : je vais relire votre livre cet après midi,
ce sont deux notions distinctes qui coincident dans les anneaux principaux...
Je vous laisse vérifier les définitions dans mon bouquin ou Wikipédia ;-)
@@MathsAdultes merci je suis entrain de travailler et merci pour ce que vous faites,
je voulais vous dire que j'ai fait les matha moderne dans les années 78 81 au collége, et quand j'ai fait bts informatique, personne ne comprennait l espace vectoriel, j'ai fait des recherche à la Cite des science de Paris, j'ai appris que la méthode de math a été une catastrophe car les étudiats vietmaniens avaient un niveau supérieurs au poly techniciens français, je prépare le capes en math à 50 en candidat libre, je suis le rescapé de la méthode Bourbarki, un trian
Elle est tordue la démonstration du théorème de Bezout pour les entiers. Il y a une démonstration plus rigoureuse par récurrence sur l'entier b. (au+bv=pgcd(a,b))
plus simple sans doute, mais plus rigoureuse ? ;-)
@@MathsAdultes les 2 sont rigoureuses je fais la fine bouche car je préfère la récurrence ^^
Rien compris à la démonstration 😂
Bjr svp je demande votre numéro whatsapp
coquin ;-)