Hola, no dude en dejar sus recomendaciones para futuros video en los comentarios, con gusto los leo a todos y a través del intercambio podemos enriquecer el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas. Muchas gracias por la colaboración de @AdriOshu98, disfrute mucho con la resolución de esta ecuación. SALUDOS A TODOS !!!
Muchas gracias!!! Aprovecho para comentarle que quiero traer más curiosidades sobre la función W de Lambert al canal y agradecería mucho como siempre sus recomendaciones. Por ahora estoy investigando métodos factibles para calcular por ejemplo w(4) usando solo la calculadora. Gracias por compartir sus conocimientos. Un saludo
@@MathVitae Hola, leyendo en wikipedia en ingles sobre W de Lambert encontré unas aproximaciones para la rama principal que se pueden hacer mediante calculadora científica Para valores de -e⁻¹ < x < e⁻¹ Se usa serie de Taylor W₀(x) = Σₙ₌₁(xⁿ.(-n)ⁿ⁻¹)/n! W₀(x) = x - x² +(3/2)x³ - (8/3)x⁴ + (125/24)x⁵ -(54/5)x⁶... Para valores entre 0.6 < x < 50 Se puede usar W₀(x) ≈ (1/50)+((36.ln(x + (3/e))/50) Para valores grandes de x la serie de Taylor toma valores asintóticos, entonces se puede aproximar mediante la siguiente expresión W₀(x) ≈ ln(x) - ln(ln(x)) + 𝑂(1) Donde 𝑂(1) es un número de Stirling positivo de primera especie, pero se puede generar aproximaciones que varian entre 0.21 < 𝑂(1) < 0.29 También se puede calcular para valores de -e⁻¹< x < 0 de la rama W₋₁(x) una aproximación similar a la anterior de la forma W₋₁(x) ≈ ln(-x) - ln(-ln(-x)) + 𝑂(1) Con valores de 0.21 < 𝑂(1) < 0.29 (De todas maneras recomiendo probar en graficador que valor de 𝑂(1) es mas conveniente según el valor de "x" analizado) Con aproximaciones aceptables para cálculos rápidos que no involucran métodos numéricos con derivación
Genial! Gracias por elegir el ejercicio que propuse ❤ Como agradecimiento le dejo otro ejercicio propuesto, con inversa de W de Lambert (x)^(W⁻¹(x)) = (W⁻¹(x))^(x) PD/: Analíticamente solo pude sacar una solución x=0 La otra por gráfico me resulta en x=W(x^(e^x)) ≈ 1.5273...
Por simple inspección x=e. Puede ser que tenga otra solución real o no, complejas seguramente muchas más (o infinitas). No miro el video, porque es aburrido, pero dejo un comentario para que el algoritmo de TH-cam recomiende tu video. Saludos.
time= 1:13, tenemos a^2 = a^a. aqui si consideramos igualdad de exponentes para bases iguales, obtenemos 2=a sin necesidad de haces todo el trabajo de logaritmos. la pregunta que tengo es: porque no encontramos el valor de a=1 usando este camino de resolución? gracias.
Belíssima Equação Logarítmica, Professor JORGE ALMEIDA, Gratidão. É possível comentar uma Condição de Existência de Solução (CES). Seja a Função F(X) composta com ela mesma tal que acarreta a igualdade com a Função Neperiana Decrescente Seguinte: e^(-X). NOTAÇÃO: (FoF)(X) = e^(-X) Como posso Demonstrar que não existe essa hipotética Função F(X). ( Provar = Demonstrar ) FAB. CLAUDIR MATTANA, Prof. LPM. Matemática. Canoas, RS. NAMASTÊ.
Para demostrar que no existe F(x) que satisfaga la siguiente ecuación, partiré de las propiedades de la composición de funciones inversas y su simetría en la recta y=x abusando del recurso de generalizar linealmente el valor de x en F(x) FoF(x) = e⁻ˣ Defino la inversa de FoF (FoF(x))⁻¹ = -ln(x) La composición de FoF con su inversa es igual a "x" (FoF)o(FoF(x)⁻¹ = x Si esa composición la remplazo en x de F(x) no cambia F(x) Fo((FoF)o(FoF(x)⁻¹) = F(x) La composición de F(x) con su inversa es igual a "x" FoF⁻¹(x) = x Si esa composición la remplazo en x de F(x) no cambia F(x) Fo(FoF⁻¹(x)) = F(x) Igualo las expresiones de F(x) Fo(FoF⁻¹(x)) = Fo((FoF)o(FoF(x))⁻¹ Las Fo exteriores son la misma asi que puedo simplificarlas de manera iterada sin que cambie la igualdad FoF⁻¹(x) = (FoF)o(FoF(x))⁻¹ F⁻¹(x) = Fo(FoF(x))⁻¹ Sabiendo que la inversa de la inversa es la función original F⁻¹oF⁻¹(x) = F(x) Hago la composición de Fo con su inversa en ambos miembros F(x) = F⁻¹oFo(FoF(x))⁻¹ Recuerdo que la inversa de FoF es -ln(x) y remplazo F(x) = F⁻¹oFo(-ln(x)) Sabiendo que la composición de F⁻¹ con Fo es x de F(x), si entonces fuese F(-ln(x)) la composición resultaria en -ln(x) x=-ln(x) → F⁻¹oFo = x F(x) = (-ln(x)) Recuerdo que la inversa de FoF era igual a -ln(x) -ln(x) = (FoF(x))⁻¹ Luego igualo que tanto F(x) como la inversa de FoF son iguales a -ln(x) F(x) = -ln(x) = (FoF(x))⁻¹ Ahora si sustituyo -ln(x) el las expresiones llego a una contradicción -ln(x) ≠ (-ln(-ln(x))⁻¹ -ln(x) ≠ e^(e^x) Por lo tanto no existe F(x) que satisfaga la ecuación de función compuesta o anidada de si misma. ∄ F(x) / FoF(x)=e⁻ˣ PD:/ Corrijanme si me equivoco en el desarrollo o concepto
@Adri0shu, Gratidão infinita pela sua pronta resposta à minha dúvida, a Condição de Existência ou Não de Solução (CES), nessa Equação de Composição, (FoF)(X) = e^(-X) com diferentes argumentos de definição, usando apenas propriedades algébricas, simples, claras a todos nós apaixonados pela matemática! CONCLUSÃO: Não existe a Função F nessa situação apresentada anteriormente acima. FAB. CLAUDIR MATTANA, Prof. LPM. Mat.
@Adri0shu98, feita a correção, havia esquecido do final 98. Perdão,@AdriOshu98. Gratidão pela sua atenção e solucionar a Composição da Equação acima; (FoF)(X) = e^(-X) com maestria incomparável. Abraço, FAB. CLAUDIR MATTANA, Prof. LPM. Mat.
@@MathVitae exacto , y la cuestion de esto es que nadie hace videos con las raíces con índices fraccionarios o negativos y argumentan que no es posible pero eso es incorrecto ya que si se puede calcular pero deberían hacer videos sobre un tema que esta invisibilizado.
@@canalf007 in that case u = -1 would be valid but only if (u - 2) was even. but it wasn't the case. therefore u = -1 was rejected. (-1)^n = 1 if n is even. for example (-1)⁴ = 1.
Hola, no dude en dejar sus recomendaciones para futuros video en los comentarios, con gusto los leo a todos y a través del intercambio podemos enriquecer el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas. Muchas gracias por la colaboración de @AdriOshu98, disfrute mucho con la resolución de esta ecuación. SALUDOS A TODOS !!!
Muchas gracias por elegir mi propuesta😊
Seguiré ideando ejercicios para recomendar
Canales YT como este, es una fortuna tenerlo y aprovecharlo. Gracias.
Gracias!!! aprecio mucho sus palabras. Un saludo!!!
Muy bonito el ejercicio: simple, sofisticado, cortito, y mide las competencias básicas de propiedades de logaritmos. =)
Muchas gracias!!! Aprovecho para comentarle que quiero traer más curiosidades sobre la función W de Lambert al canal y agradecería mucho como siempre sus recomendaciones. Por ahora estoy investigando métodos factibles para calcular por ejemplo w(4) usando solo la calculadora. Gracias por compartir sus conocimientos. Un saludo
@@MathVitae
Hola, leyendo en wikipedia en ingles sobre W de Lambert encontré unas aproximaciones para la rama principal que se pueden hacer mediante calculadora científica
Para valores de -e⁻¹ < x < e⁻¹
Se usa serie de Taylor
W₀(x) = Σₙ₌₁(xⁿ.(-n)ⁿ⁻¹)/n!
W₀(x) = x - x² +(3/2)x³ - (8/3)x⁴ + (125/24)x⁵ -(54/5)x⁶...
Para valores entre 0.6 < x < 50
Se puede usar
W₀(x) ≈ (1/50)+((36.ln(x + (3/e))/50)
Para valores grandes de x
la serie de Taylor toma valores asintóticos, entonces se puede aproximar mediante la siguiente expresión
W₀(x) ≈ ln(x) - ln(ln(x)) + 𝑂(1)
Donde 𝑂(1) es un número de Stirling positivo de primera especie, pero se puede generar aproximaciones que varian entre 0.21 < 𝑂(1) < 0.29
También se puede calcular para valores de -e⁻¹< x < 0 de la rama W₋₁(x) una aproximación similar a la anterior de la forma
W₋₁(x) ≈ ln(-x) - ln(-ln(-x)) + 𝑂(1)
Con valores de 0.21 < 𝑂(1) < 0.29
(De todas maneras recomiendo probar en graficador que valor de 𝑂(1) es mas conveniente según el valor de "x" analizado)
Con aproximaciones aceptables para cálculos rápidos que no involucran métodos numéricos con derivación
@@MathVitae tal vez partir con cosas más elementales, por ejemplo resolver ecuaciones con W metida dentro.
Resolver W(W(x))=1. Cosas así
@canalf007 Es una buena idea. Muchas gracias!!!
Muchas gracias !!!
Excelente explicacion
Hola, muchas gracias.
Hola,puedo recomendar que intente resolver está ecuación exponencial: (2^x)×(2^(2^x))= 64. Donde x pertenece a Z (enteros)
Hola, muchas gracias por la recomendación, tendré en cuenta esta interesante ecuación. Saludos!!!
Brillante. Un saludo
Gracias. Un saludo!!!
Muy genial el video, muy buen ejercicio y explicación!
Muchas gracias!!
Genial!
Gracias por elegir el ejercicio que propuse ❤
Como agradecimiento le dejo otro ejercicio propuesto, con inversa de W de Lambert
(x)^(W⁻¹(x)) = (W⁻¹(x))^(x)
PD/:
Analíticamente solo pude sacar una solución
x=0
La otra por gráfico me resulta en
x=W(x^(e^x)) ≈ 1.5273...
En todo caso le agradezco a usted por sus excelentes recomendaciones. Sus comentarios ayudan mucho a esta comunidad. Gracias nuevamente. Saludos!!!
Por simple inspección x=e. Puede ser que tenga otra solución real o no, complejas seguramente muchas más (o infinitas). No miro el video, porque es aburrido, pero dejo un comentario para que el algoritmo de TH-cam recomiende tu video. Saludos.
Gracias por su apoyo. Saludos!!!
time= 1:13, tenemos a^2 = a^a. aqui si consideramos igualdad de exponentes para bases iguales, obtenemos 2=a sin necesidad de haces todo el trabajo de logaritmos. la pregunta que tengo es: porque no encontramos el valor de a=1 usando este camino de resolución? gracias.
En realidad si lo encontramos pero por inspección (es decir, por observación. No algo algebraico). No es tan evidente como a=2.
También puedo reescribirlo de esta manera
a^2 = a^a
a.a = a^a
(a^1)(a^1) = (a^a)(a^0)
(a^1)/(a^0) = (a^a)/(a^1)
(a^(1-0)) = (a^(a-1))
a = a^(a-1)
Para a=2
2 = 2^(2-1)
2 = 2^1
2 = 2
Para a=1
1 = 2^(1-1)
1 = 2^0
1 = 1
Belíssima Equação Logarítmica, Professor JORGE ALMEIDA, Gratidão. É possível comentar uma Condição de Existência de Solução (CES). Seja a Função F(X) composta com ela mesma tal que acarreta a igualdade com a Função Neperiana Decrescente Seguinte: e^(-X). NOTAÇÃO: (FoF)(X) = e^(-X) Como posso Demonstrar que não existe essa hipotética Função F(X). ( Provar = Demonstrar ) FAB. CLAUDIR MATTANA, Prof. LPM. Matemática. Canoas, RS. NAMASTÊ.
Para demostrar que no existe F(x) que satisfaga la siguiente ecuación, partiré de las propiedades de la composición de funciones inversas y su simetría en la recta y=x abusando del recurso de generalizar linealmente el valor de x en F(x)
FoF(x) = e⁻ˣ
Defino la inversa de FoF
(FoF(x))⁻¹ = -ln(x)
La composición de FoF con su inversa es igual a "x"
(FoF)o(FoF(x)⁻¹ = x
Si esa composición la remplazo en x de F(x) no cambia F(x)
Fo((FoF)o(FoF(x)⁻¹) = F(x)
La composición de F(x) con su inversa es igual a "x"
FoF⁻¹(x) = x
Si esa composición la remplazo en x de F(x) no cambia F(x)
Fo(FoF⁻¹(x)) = F(x)
Igualo las expresiones de F(x)
Fo(FoF⁻¹(x)) = Fo((FoF)o(FoF(x))⁻¹
Las Fo exteriores son la misma asi que puedo simplificarlas de manera iterada sin que cambie la igualdad
FoF⁻¹(x) = (FoF)o(FoF(x))⁻¹
F⁻¹(x) = Fo(FoF(x))⁻¹
Sabiendo que la inversa de la inversa es la función original
F⁻¹oF⁻¹(x) = F(x)
Hago la composición de Fo con su inversa en ambos miembros
F(x) = F⁻¹oFo(FoF(x))⁻¹
Recuerdo que la inversa de FoF es -ln(x) y remplazo
F(x) = F⁻¹oFo(-ln(x))
Sabiendo que la composición de F⁻¹ con Fo es x de F(x),
si entonces fuese F(-ln(x)) la composición resultaria en -ln(x)
x=-ln(x) → F⁻¹oFo = x
F(x) = (-ln(x))
Recuerdo que la inversa de FoF era igual a -ln(x)
-ln(x) = (FoF(x))⁻¹
Luego igualo que tanto F(x) como la inversa de FoF son iguales a -ln(x)
F(x) = -ln(x) = (FoF(x))⁻¹
Ahora si sustituyo -ln(x) el las expresiones llego a una contradicción
-ln(x) ≠ (-ln(-ln(x))⁻¹
-ln(x) ≠ e^(e^x)
Por lo tanto no existe F(x) que satisfaga la ecuación de función compuesta o anidada de si misma.
∄ F(x) / FoF(x)=e⁻ˣ
PD:/ Corrijanme si me equivoco en el desarrollo o concepto
@Adri0shu, Gratidão infinita pela sua pronta resposta à minha dúvida, a Condição de Existência ou Não de Solução (CES), nessa Equação de Composição, (FoF)(X) = e^(-X) com diferentes argumentos de definição, usando apenas propriedades algébricas, simples, claras a todos nós apaixonados pela matemática! CONCLUSÃO: Não existe a Função F nessa situação apresentada anteriormente acima. FAB. CLAUDIR MATTANA, Prof. LPM. Mat.
Excelente demostración. Gracias por su apoyo. Saludos!!!
@Adri0shu98, feita a correção, havia esquecido do final 98. Perdão,@AdriOshu98. Gratidão pela sua atenção e solucionar a Composição da Equação acima; (FoF)(X) = e^(-X) com maestria incomparável. Abraço, FAB. CLAUDIR MATTANA, Prof. LPM. Mat.
Resuelve
Raiz con indice (1/3) de 8
La respuesta es 512, puedes resolverlo fácilmente si expresar la raíz como potencia. Un saludo
@@MathVitae exacto , y la cuestion de esto es que nadie hace videos con las raíces con índices fraccionarios o negativos y argumentan que no es posible pero eso es incorrecto ya que si se puede calcular pero deberían hacer videos sobre un tema que esta invisibilizado.
No era tan complicado. Solo hay que aplicar las propiedades
Así es, esta es una ecuación muy interesante. Saludos
lnx = u
u^u = u²
u^(u - 2) = 1
u = 1 => *x = e*
u - 2 = 0 => u = 2 => *x = e²*
u = -1 => u - 2 = -3 => (-1)^(-3) = -1 ≠ 1 => u = -1 REJECTED
Al plantear u^(u-2)=1=u^0 sólo salen 2 casos, u={1,2}. No entendí por qué probaste u=-1 al final. ¿por si acaso?
@@canalf007 in that case u = -1 would be valid but only if (u - 2) was even. but it wasn't the case. therefore u = -1 was rejected. (-1)^n = 1 if n is even. for example (-1)⁴ = 1.
@@SidneiMV ok so you were just cheking if it was a possible solution. got it
@@canalf007 exactly my dear.