Предполагаю такую ситуацию. Задачу решили все с параллели, но все, кроме двух, написали сразу ответ «1,2; 2,1», что проверяющие посчитали ошибкой. И только двое людей со всей параллели были настолько сумасшедшими, чтобы решать эту простейшую систему, их решения и посчитали верными
С первого взгляда решаема, пара чисел, за такие задачи составителям кол или два, как в ответе, неинтересно банально, ответ сразу виден а решение типично.
В результате решения квадратного уравнения, число 42 разложил на 36 и 6, которое как раз и с первого захода получаем, глядя на первое уравнение, и отсюда следует простые один и два.
Самое смешное что даже это далеко не самая легкая задача на его канале.Он считал сумму дробей 1/36+1/45!По моему любой родитель хоть полный ноль в математике может это обьяснить на пальцах об этом не говоря о школе,а вот он считает что этому не учат в школе
Абсолютно согласен. Тот школьник, который не решает эту задачу, скорее всего вместо учёбы сидел в ютюбе и смотрел подобную ерунду и писал в коментах: "если бы мне это рассказали в школе, я бы стал академиком!"
это доказать не тяжело , просто подставить числа и если всё получилось - значит правильно , не получилось - не правильно , даже если здесь несколько ответов может быть то хоть один из них это уже охренительно
@@mnst3r302 Если написано просто "решить", а не "найти какое-либо решение", то в математике это означает: найти все решения и показать, что других не существует.
2:35 - в этом моменте я прозрел "НО! что бы было проще" - Ёй...что бы было проще, нужно было не усложнять ;) в математике учат одному очень интересному методу - "метод подбора" этому методу, как раз и учат на ровне с дискриминантами и теоремой виета. задача уровень - сам создал проблему, сам героически ее решил.
В математике, которую преподают в учебных заведениях, всегда требуется обоснование. На слово учителя к сожалению не верят. Я множество задач решал в течение минуты, иногда секунд за 10, но всё равно требуют расписать, используя актуальные методы. Преподам нужен не ответ, а понимание того, шаришь ты либо нет. Причём я решал некоторые части уравнения в уме, это гораздо быстрее, чем на бумаге, но при этом меня всегда подозревали в измене, то есть в списывании, и только после того, как я выходил к доске и демонстрировал свои умения, препод соглашался. В этой задаче всё просто. 42=6^2+6^1. То есть x+y=2+1. Или наоборот. Вот и весь ответ, но учителя он точно не удовлетворит.
@@davidlvovich8189 я прекрасно знаю, как в школе, как в колледже. но мы не там. у меня в колледже одногрупник был один... купил решебник по которому препод давал контрольные, и списал. и знаешь что оказалось? чувак не знал даже чего мы вообще сидим учим, вместо квадратных уравнений - списал производную.
Если вы видите ответ - это не решение. Ответов может быть больше, чем один или два. Некоторые или все могут не годиться, потому что одз. Из-за таких, как вы, падают мосты и взрываются АЭС, ведь вам кажется, что вы всё учли. Метод подбора существует, но, судя по вашему коменту, вы не освоили даже его.
@@ЛарисаСоколова-н4и в лучшем случае, это всего-лишь ваше жалкое субъективное мнение. Подчеркну - в лучшем случае. А по факту, это ж просто высер какой-то ))) причем здесь мосты? ау? на вас упало? - не ну это видно ;) словом, насмешили так насмеши :)
@@СвободныйМатематик Само решение, согласитесь, тоже несложное. Эту систему действительно может решить именно каждый, но не каждый в общем смысле, а каждый выпускник, кто занимался математикой.
@@leanidnekrashevich1794 да сука, смысл таких "лёгких" задач - уметь доказать, что иных решений нет, а не в голове найти тривиальное решение и заявить, что "решил" задачу. Откуда вы знаете что нет никаких иррациональных корней этой системы?
@@boykissermaths достаточно разбираться в отношениях . корни 1 и 2 очевидны, отрицательных корней быть не может, при 3 и 0 мы получим в верхнем уравнении 216, дальше больше, думаю понятно. Что касается не целых чисел, определяем левую часть уравнения выше как функцию z, с ограничениями из уравнения ниже, отрицательных координат мы не имеем => множество аргументов (0;3), предельное значение получим при 2.(9) и 0.(0)1 ~ 216, минимальное при 1.5 и 1.5, единственный набор при котором получается 42 - 1 и 2. Если не понятно почему при 1.5 получим минимум, то объясню: при уменьшении одного аргумента, увеличивается второй, центр промежутка - 1.5. Это всё устно решается, если есть понимание, но не уровень школьника, естественно
Боже,как же я ненавижу людей,которые не понимают суть и уже лезут со своими комментариями. Все кто пишут задача была лёгкой и далее свои негодования это как раз таки тот самый раздражающий тип людей. Задача объясняет вам метод решения подобных систем уравнений. То есть если завтра вместо 6 и 42 будут большие числа,то как вы "гении" из комментариев решите это?Тут уже не догадаешься. И я уверен 90% людей которые говорили,что уравнение было лёгким не смогут это решить. Это уравнение показывает вам как надо решить более сложные подобные задачи на основе лёгкого примера. Поблагодарите автора за то что он показал вам хороший метод решения,вместо того чтобы кричать в комментариях о том что задача лёгкая
Почему бы сразу не использовать сложную задачу? Что мешает то? Лично из моего опыта, заковыристые задачки получше тренируют мозг, чем простенькие примеры на уровне младших классов. У человека должен появиться хотя бы намёк на азарт, а для этого необходимо что-нибудь не из разряда "ответ виден невооружённым взглядом".
@@s4ndstrm378 Этот пример решается без нижнего ряда. Его специально нарисовали, чтобы сбить толку учащегося. Кто выдумал, что если задана система уравнений, то я непременно должен решать то́лько системой уравнений? Это мое право, каким способом решать, и только мое!
@енело ан Очень сильно ошибся, виноват :) В любом случае, можно доказать что графики этих функций пересекаются только 2 раза, но на данном этапе уже не уверен, что это проще, чем решение в видео
Ребятам, которые наткнутся на это видео, система покажется простой. Так как они, с большой вероятностью, интересуются математикой и школьные задачи решают влёт.
судя по комментам, у нас все математически одарённые законченные чсв'шники. Угомонитесь, уже все поняли, что вы можете за доли секунд решать это. Автору почёт и уважение, что рассматривает подобные вещи, которые являются фундаментальными и важными для дальнейшего продвижения в поле математики.
Лол, способ автора настолько замороченный и тратит время, что пипец. Можно первую/вторую часть разделить/умножить соотвественно на х/у и легко решить. Здесь квадратное уравнение нафиг не нужно
Эта система решается за 30 секунд. Минута максимум, главное знать степени 6 и, вообще, понимать, что такое степень числа. А он растянул её так, будто в ответе огромные числа. Даже не так, тупо смотришь на нижнее выражение и видишь ответ сразу. Если вы не можете найти 3, когда вам дают 2 переменные >= 0, то о чём можно говорить? Это не ЧСВ, а задачка для 3-4 класса.
t^2 - (36+6)t + 36x6 решается в одно действие по теореме Виета: Сумма корней квадратного уравнения равна коэффициенту при первой степени с обратным знаком, а их произведение равно свободному члену. Из такой записи сразу видно, что корни вспомогательного квадратного уравнения - 6 и 36 и далее по тексту.
@енело ан уважаемый, график степенной функции представляет собой убывающую ветку гиперболы, с которой прямая может иметь максимум 2 точки пересечения. Автор видео просто старается сделать из элементарной задачи - сложнорешаемую.
@@Zlobny-Kotyara даже с дискриминантом решается легко, если вынести 36 за скобки: D=6^2×7^2-6^3×4=6^2(49-24)=36×25, тогда квадратный корень из него получается 6×5=30 🤷♂️
"У=3-1=2" - у нас в институте была преподавательница, которая замечала любую неточность, докапывалась до каждого знака и снижала оценку. Вот она за такое решение(тоже была система уравнений и тоже простенькое арифметическое выражение, типа "у=5+3=8") "отбраковала" моё решение, сказала тут двойное равенство нельзя использовать, это неправильно. А на возражение, что в школе же так решали, она сказала в школе так можно писать для компактного написания решения, а в институте надо писать не компактно, а правильно.🙂
@@ZarinMercy ну примерно так и я подумал в тот момент, но сомневаться в её компетентности не приходилось. Она уже была не вчерашней аспиранткой. Она была одной из самых сильных преподавателей ВУЗа, с большим стажем (ей было уже около 50 лет). Вот сейчас ради интереса нашел инфу про неё. Она была кандидатом физико-математических наук, профессором, опубликовала более 80 научных работ. Есть конечно, у меня небольшие сомнения до сих пор, что может быть про двойные равенства она всё же ошибалась(все мы можем ошибаться и она не исключение), но на всякий случай, чтобы никто не смог снова указать мне на эту ошибку, я с тех пор избегаю записей с двойным равенством. И вместо "х=5+3=8" пишу: "х=5+3 х=8" или "х=5+3 => х=8".
Очень грамотная Ваша преподавательница, ведь находится не фиксированное значение переменной, а значит и никаких "цепочек". Я тоже снижала оценку. Вот именно эту грамотность и дотошность искореняют из школьной математики.
@@user-jh3gb9un5b если мы решаем уравнение, тогда двойное равенство недопустимо. Но если мы делаем преобразования или вычисления, подставляя числовые значения в формулу, тогда запись "...=...=...=..." вполне приемлема.
@@alx7757 я использовал деление на у вторую часть системы, оказалось легко) Но, можно даже первую часть умножить на х/у и решить, тут слишком много решений, чтобы задача была сложной. Чтобы такую легкую задачу решили лишь два человека-это странно. Эту задачу даже 7-и классник решит(я в 9-ом)
Вопрос, а какое значение присуще номенклатурной двум переменным. Ведь указаны две переменные, а обобщение только по свойству сложения. Равносильно сказать, мрак изгонит свет дня, без запятых и гадай что это значит.
Всем, кто пишет про подбор и что задача решается проще. 1. Вы не гении. В старших классах ответы в большинстве задач -2, -1, 0, 1 и 2. Там никто уже не проверяет арифметику, там нет шестизначных десятичных дробей. Там никто не погладит вас по головке, когда вы звенящим детским голосом быстро выкрикнете с места: "Один подходит!". Там вообще дело не в числах, а в логике. Которой у вас нет. 2. Метод подбора абсолютно законен и применяется регулярно. Особенно удобен он при работе с многочленами. Он не запрещен, успокойтесь. Если вы угадали хоть один корень, это прекрасное начало решения. А не все решение. 3. Метод подбора состоит в том, чтобы угадать/подобрать решения и доказать, что иных решений нет. Довольно часто у уравнения много корней, и двое из них - 1 и 2, а ещё двое - логарифмы или арксинусы. 4. Судя по вашим познаниям, подбиральщики, ставлю сто баксов, что вы ничего доказать не сможете, поэтому решайте тупо квадратным уравнением, иначе вообще без шансов получить хоть один балл за такую задачу на ЕГЭ. P.S. я тоже решала подбором. Потом картинкой (без производной) показала, что других корней нет. Вышло быстрее, но не факт, что прямо проще. Вам я объяснять не стану, вы не поймёте. Смотрите видосы про стандартные решения, пока их для вас снимают. Будете хейтить авторов, останетесь вообще никому не нужны.
Когда дошли до стадии t(t-6)-36(t-6)=0 Почему дальше пошли именно через разложение на множители? Почему не поделить все части уравнения на (t-6)? Тогда решение пойдёт совсем по другому пути. Или я ошибаюсь?
Не, ну такие видео нужны однозначно. Но я часто спорил с учительницей по математике, когда она именно так подробно решала задачи. Это пример решения такой задачи, где в глаза действительно сразу не бросался бы ответ, который методом тыка решить было бы дольше чем расписать. Но как говорится "все гениальное - просто", и математика создана в первую очередь чтобы упрощать сложное, или создавать сложное из немыслимого, а потом стараться это новообразованное сложное упростить. Так что задача в качестве примера для решения подобрана неудачно. Каналу развития и процветания
наткнулся на задачу в Дзене. Уже никто не читает наверное такие поздние комменты, но все равно напишу :) первое уравнение изначально достаточно преобразовать в уравнение где у всех чисел основание 6, это легко и автор сам такое почти проделал красным маркером. 6^x + 6^y = 6^2 + 6^1, поскольку основания равны, то и степени можно соотнести. получаем два решения для системы, x=2, y=1 и x=1, y=2.
@@erdgeschoss-bf3vc последние лет 5-7 вторая часть профиля ЕГЭ по математике достаточно сложная, часто попадаются задачи олимпиадного уровня. А эта система, которая в ролике, тянет разве что на первую часть профильного ЕГЭ или на базу...
y = log 6_V x = log 6_W log 6_W + log 6_V = log 6 _ WV = 3 WV = 216 W + V = 42 (42 - V) V = 216 42V - V² - 216 = 0 V² - 42V + 216 = 0 Мне лень решать квадратное уравнение, но большую часть я уже решил
из первой строчки системы вынести за скобки 6^x , а 42 расписат как 6*7 получится что 6^x (1 + 6^ (y-x)) = 6*7 отсюда видно что 6^x = 6 дальше находим Y, ну и не сложно догадлаться что корни можно поменять местами
Люди, которые находят первое очевидное решение системы и удовлетворяются этим, напоминают школьника, который уходит после 9-го класса "работать в Макдональдс", потому что уже познал жизнь.
Приводим первое к симметричному виду: x=-y. Модули. (Не совсем подходит то что я написал ранее, нужно дорабатывать). 6^x-21=-(6^y-21); Получаем 6^х-21=0; 6^x=21. 😮 Нет схождения к Диафантовым. И получаем два х=у корня. Или это в целых? А, полюбэ решения не подходят к x+y=3. Такс. Значит раскрываем модули. Параметры не связаны. Если они связаны, то возникает ограничения по значению, где модульная разница не даст решения как здесь с двух сторон. Расплывчато... И там не дописано. Для теории маловато, мягко говоря.
Ответ приходит сам по себе, методом постановки. Но если бы числа были бы не такими банальными, то без подобного решения не обойтись. Так, что здесь нужно понять как находятся эти х и у, даже если ответ в данном примере ясен
Какой умный мальчик! Если бы система была сложнее, ну скажем хотя бы 6^x +6^y = 2 177 062 272 х+у = 19 это решение имело бы смысл. в так ... поскольку 6^3 это уже сильно больше 42 (216) и никакое прибавление к ней числа в отрицательной степени этого уже не исправит (не уменьшит их сумму до 42), соответственно и х и у
Те, кто "в уме" догадались про 1 и 2, не сумели доказать, что это решение единственное, а, точнее, парное - (1; 2) и (2; 1). И способность догадаться разложить квадратное уравнение на множители вместо вычисления громоздкого дискриминанта также является индикатором нестандартности мышления ученика.
Вот такие задачи я никогда не любил: максимум решал методом подставления цифр, но никак не разбирать где что: в основном любил те задачи которые имеют определённый ответ, иначе либо: либо, это уже не серьёзно твой коллега по работе выполняет работу меньше чем ты, а значит либо ты получишь: зарплату больше или меньше и пофиг долго ты выполняешь работу или быстрее! То есть хочется какую то определённую цифру получить!
Глядя на такое громоздкое решение, которое навязывается кривой дидактикой, начинаешь понимать почему исключили математику из ЕГЭ для непрофильных специальностей. Всегда найдется глупый учитель, докучающий своими глубокими знаниями .
На самом деле в данном случае подбор решения ( да, понять , что х и у должны быть либо 1 либо 2 прсто) можно соединить с решением автора канала. Доходим до квадратного уравнения, поговаривают слова: " У квадратного уравнения есть всего два решения, а значит нами найдены все решения этой системы" . Всё. Это для ленивых, не хотящих решать квадратного уравнение . Но конечно в общем виде , когда решения иррациональны, решать надо до конца.
Из цикла ,, зачем так просто, когда можно сложно,, и тут все академики нависли над задачей... кто-то логарифм запустил, другой дискриминантой ответил... жаркая битва была... утром, очухавшись, увидели исписаные стены цифрами один и два...🤣
Я вот никогда не понимал таких приколов "докажите, что треугольник треугольный, имеет 3 угла и 3 стороны". Там чертёж есть, ЛЮДИ!!! ЧЕРТЁЖ! Только слепая собака не поймёт, что это треугольник, потому что не сможет увидеть углы и стороны! А вот рассчитать, сколько бабла придётся отскрести банку, беря кредит под """8%""" с траховкой (не, не Страховкой :) ) и прочими приколами на 5 лет, чёт не учат в школе. Как оплакивать ЖКХ и прочее (не, не оплачивать :) ).
Система очень простая. Решение сразу бросается в глаза. Я не считаю себя гением математики, но думаю, что любой, кто претендует на отлично, либо на высокий балл егэ - обязан решать такое не то что за минуту, за секунды!
@енело ан дело не в том, что бы брать с потолка подходящие решения. А в том, что сама методика решения очень простая. Подстановка с заменой, которая сводится к простому квадратному уравнению.
есть проще решение 6^x+6^y=42 x+y=3 6^x = 42 - 6^y отсюда y равен либо 1 или 2 все что больше 3 будет отрицательное значение, значит берем y=2 тогда 6^x = 42-36 6^x = 6 отсюда x = 1
Я отношусь к тем людям, которые максимум могут умножать. А когда 4 ответа, я вообще не понимаю зачем такое нужно, куда применять. Не зря всё прогулял, квартиру и машину и без этого купил и диплом получил
@@richardhuling9200 Если не ограничиваться целыми степенями, то сколько угодно. А есть ещё и комплексные числа. Но там из-за периодичности комплексных степеней в любом случае бесконечное число решений. Например, любые пары (1 + 2*k*pi, 2 - 2*k*pi), (2 + 2*k*pi, 1 - 2*k*pi) тоже является решением этой системы.
@@АлександрКакушкин-л9ж не являются, так как пи является иррациональным числом-это раз. Во вторых, 42 можно разложить только способом, что я показал. В противном случае левая половина уравнения не будет равна правой. Вы занимаетесь математической софистикой, пытаясь приближения выдать за точные значения. Бог в помощь на этом поприще, а меня, старика, пожалуйста увольте от ваших глубоких познаний в математике.
@@richardhuling9200 В общем случае в подобной системе уравнений могут быть и другие числа. И подобрать подобным образом решение уже не получится. Это хорошо, что приобретённый с годами возраст позволяет Вам сразу понять, что других решений не существует. Увы, не все прожили долгую жизнь, как Вы, а из проживших не все набрались подобного Вашему опыта. Тем более с Вашей стороны нехорошо учить молодёжь делать работу как придётся. Пусть это всего лишь математическое упражнение.
Решить можно было через рассуждение о свойствах X и Y в данной системе. X и Y однозначно целые положительные так как 6 в степени отрицательной дало бы дробный результат, а у нас 42 целое число. Дальше исключаем ноль просто подстановкой. Дальше нужно исключить дробные значения, это сложнее, но при значении 6 в степени x, где x меньше 3 нет других целых решений. И получается, что x и y это целые значения, меньше 3. Вариант только 1 и 2 или наоборот 2 и 1.
@@Kohanis 1. Я оспаривал невозможность отрицательных Корней на основе того, что они дают дробные значение. А вот утверждение не больше 1 - близко к истине. 2. Метод подстановки работает не всегда, так есть риски потери корней, например, иррациональных.
Странно, я это же решение нашел посмотрев на заставку пару секунд, не решая и не включая видео. Просто даже сумма двух шесть в квадрате уже больше 42, а из второй строки 2 и1 просто напрашивается. И как это МНОГИЕ НЕ СМОГЛИ НАЙТИ РЕШЕНИЯ? Яркий пример того как можно очень сложно найти простое решение.😁
простая задача. y=3-x; 6^x=t t+6^3/t=42 это обычное квадратное уравнение которое могут решить школьники t^2-42t+216=0; t=21+-корень(441-216) t=36, или t=6 x=2, или x=1. Эту задачу решит любой 10-классник.
"Сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней равняется свободному члену." :) Можно было в решении и не доказывать теорему лишний раз.
Элементарно: из второго уравнения выразить У. Затем получаем простое показательное уравнение, которое через замену 6^х превращается в квадратное. В итоге получаем х1=2, у1=1; х2=1, у2=2. У меня все ученики в 10 классе такие уравнения легко решают
Не стал решать и сразу посмотрел решение. Думал, что там какой-то подвох, в итоге оказалось, что вариант, которым хотел решать я, был верным)0) Однако всё равно я бы вряд-ли решил правильно, т.к. со счётом у меня большие проблемы
Зачем выражать и подставлять, если можно было сразу верхнее выражение домножить на 6^х? Получили бы 6^(х+у)=6^3. И да, дальше решали бы тоже самое уравнение.
Решение понятное. Только вот корни видны глазами были, можно было не писать всего этого. В правой части целые относительно небольшие положительные числа и уранениня симметричны относительно х и у. Перебор даёт решение за пару секунд.
🤣 Школа была коррекционная, та, что в народе называется школа для дураков? х1=1, у1=2 х2=2, у2=1 Выражаем х через у: х=3-х Подставляем в первое уравнение системы, обозначаем а=6^у, решаем квадратное уравнение: а^2-42а+216=0
@енело ан да не, подобрав числа и вправду можно доказать, что решениями являются пара точек с координатами (х1;у1), (х2;у2). И больше решений не будет. Но для этого нужно вспомнить как выглядит график логарифмической функции и решить простенькое неравенство. Только вот почему-то в комментариях я пока не увидел что-то подобного :)
То есть без разницы где 1 где 2 Так я проще решил Разложил правую сторону на 6 и 36 в виде 6 первой степени 6 в квадрате.. Опускаем шестёрки разбираемся со степенями Икс плюс игриг равен 1 плюс 2
Кручу верчу, запутать хочу. Там с самого начала два варианта было. Этот маркет- анализ, в середине ролика, вообще ничего не показал. X 1 , Y 2 или наоборот. Если только следовать букве задачи это 1.5.)))) Следя за развитием решения, я начал сомниватся в своей логике. Но конец решения, обескуражил. Неужели что бы придти к простому логическому заключению, нужно идти столь запутанными, длинными окольными путями? Тогда интегралы добавить, логарифмы, и вообще тригонометрию))). 2+2=x это сложнейший математический вопрос
А можно в качестве решения написать фразу: "сразу бросается в глаза, что это 1 и 2" ?
Икс сколько? А игрек?
Предполагаю такую ситуацию. Задачу решили все с параллели, но все, кроме двух, написали сразу ответ «1,2; 2,1», что проверяющие посчитали ошибкой. И только двое людей со всей параллели были настолько сумасшедшими, чтобы решать эту простейшую систему, их решения и посчитали верными
можно, только надо показать на графике, например, что других решений быть не может
Надо свести к квадратному уравнению и решить его.
Чтобы убедиться, что других корней нет.
А почему сумасшедшие? Может помимо 2 и 1 еще куча решений есть,
вот вы можете с виду сказать, что других нет? а комплексные?
Хорошо что вы даете не сложные задачи,и называете их сложными ,для того что бы поднять самооценку
Уровень лёгкого уравнения егэ
"Этому научат в школе"
С первого взгляда решаема, пара чисел, за такие задачи составителям кол или два, как в ответе, неинтересно банально, ответ сразу виден а решение типично.
Правило сложения и вычитания степени, переход на квадратное уравнение с заменой переменной, ответ же сразу читается.😁
В результате решения квадратного уравнения, число 42 разложил на 36 и 6, которое как раз и с первого захода получаем, глядя на первое уравнение, и отсюда следует простые один и два.
На канале "Этому не учат в школе" предложить стандартную школьную задачу - это верх совершенства.
Да, и в добавок написать, что эта тривиальная задачка - олимпиадного уровня.
Самое смешное что даже это далеко не самая легкая задача на его канале.Он считал сумму дробей 1/36+1/45!По моему любой родитель хоть полный ноль в математике может это обьяснить на пальцах об этом не говоря о школе,а вот он считает что этому не учат в школе
Абсолютно согласен. Тот школьник, который не решает эту задачу, скорее всего вместо учёбы сидел в ютюбе и смотрел подобную ерунду и писал в коментах: "если бы мне это рассказали в школе, я бы стал академиком!"
Большинство комментариев про "решил за 5 сек"... на самом деле это не решение, а догадка. Решение - это всегда доказательство правильности ответа.
это доказать не тяжело , просто подставить числа и если всё получилось - значит правильно , не получилось - не правильно , даже если здесь несколько ответов может быть то хоть один из них это уже охренительно
один из них - не "охренительно". решить задачу = найти абсолютно все решения и доказать, что других нет.
@@integraldeath9568 смотря как написано в задаче , если написано найти ВСЕ решения то да
@@mnst3r302 Если написано просто "решить", а не "найти какое-либо решение", то в математике это означает: найти все решения и показать, что других не существует.
Мой милый друг, сначала учёный предполагает, выстраивает гипотезу, а потом приступает к доказательству.
Х=3-у
6^3-у +6^у=42
216*1/6^у +6^у=42
Избавимся от дроби ,домножив каждую часть на 6^у
216+6^у *6^у=42*6^у
Допустим 6^у=t
Следовательно 6^2у=t²
t²-42t+216=0
D=(-42)²-4*216=900
t12=-b±√D/2a=-(-42)±√900/2=>
t1=6
t2=36
6^y=6
y=1
6^y=36
y=2
X=3-1=2
X=3-2=1
(2;1)(1;2)
Тоже решила так!
2:35 - в этом моменте я прозрел "НО! что бы было проще" - Ёй...что бы было проще, нужно было не усложнять ;)
в математике учат одному очень интересному методу - "метод подбора" этому методу, как раз и учат на ровне с дискриминантами и теоремой виета.
задача уровень - сам создал проблему, сам героически ее решил.
В математике, которую преподают в учебных заведениях, всегда требуется обоснование. На слово учителя к сожалению не верят. Я множество задач решал в течение минуты, иногда секунд за 10, но всё равно требуют расписать, используя актуальные методы. Преподам нужен не ответ, а понимание того, шаришь ты либо нет. Причём я решал некоторые части уравнения в уме, это гораздо быстрее, чем на бумаге, но при этом меня всегда подозревали в измене, то есть в списывании, и только после того, как я выходил к доске и демонстрировал свои умения, препод соглашался. В этой задаче всё просто. 42=6^2+6^1. То есть x+y=2+1. Или наоборот. Вот и весь ответ, но учителя он точно не удовлетворит.
@@davidlvovich8189 я прекрасно знаю, как в школе, как в колледже. но мы не там.
у меня в колледже одногрупник был один... купил решебник по которому препод давал контрольные, и списал.
и знаешь что оказалось?
чувак не знал даже чего мы вообще сидим учим, вместо квадратных уравнений - списал производную.
Если вы видите ответ - это не решение. Ответов может быть больше, чем один или два. Некоторые или все могут не годиться, потому что одз. Из-за таких, как вы, падают мосты и взрываются АЭС, ведь вам кажется, что вы всё учли.
Метод подбора существует, но, судя по вашему коменту, вы не освоили даже его.
@@ЛарисаСоколова-н4и в лучшем случае, это всего-лишь ваше жалкое субъективное мнение. Подчеркну - в лучшем случае.
А по факту, это ж просто высер какой-то ))) причем здесь мосты? ау? на вас упало? - не ну это видно ;)
словом, насмешили так насмеши :)
@@ЮрійОлійник-с2м не увидела, что пишу украинцу. Не хочу с вами спорить по мелочам. Слава Украине. Перемоги.
Кликбейт - задача, которую способен решить каждый
Дать ответ =/= решить
@@СвободныйМатематик как раз таки решить также сможет почти что каждый
@@alliteratr нуу может да, а может и нет
В комментах ни одного решения одни только "даже не решал 1 и 2, видно" и т.д.
@@СвободныйМатематик Само решение, согласитесь, тоже несложное. Эту систему действительно может решить именно каждый, но не каждый в общем смысле, а каждый выпускник, кто занимался математикой.
@@Валерий1981 ну тут да, соглашусь
Просто уж очень я не люблю, когда кто то подстановкой находит корги и считает, что он решил ;(((
В общем я в уме эту задачу решил за 5 секунд, но если бы числа были бы гигантскими - то с вашими расчетами естественно!
Аналогично. 2+1=3 и подставляем выше в степень. Все сходиться . На все про все 5 сек. :)
@@leanidnekrashevich1794 да сука, смысл таких "лёгких" задач - уметь доказать, что иных решений нет, а не в голове найти тривиальное решение и заявить, что "решил" задачу. Откуда вы знаете что нет никаких иррациональных корней этой системы?
@@boykissermaths я сделал проще, я вторую часть системы поделил на у.
Х/у+1/у=3/у
Х+1/у=3/у | *у
Х+1=3
Изи, вообще изи)
@@warrobotsa3391 В таком случае мы не получаем второе решение сичтемы, при которых x=1
@@boykissermaths достаточно разбираться в отношениях . корни 1 и 2 очевидны, отрицательных корней быть не может, при 3 и 0 мы получим в верхнем уравнении 216, дальше больше, думаю понятно. Что касается не целых чисел, определяем левую часть уравнения выше как функцию z, с ограничениями из уравнения ниже, отрицательных координат мы не имеем => множество аргументов (0;3), предельное значение получим при 2.(9) и 0.(0)1 ~ 216, минимальное при 1.5 и 1.5, единственный набор при котором получается 42 - 1 и 2. Если не понятно почему при 1.5 получим минимум, то объясню: при уменьшении одного аргумента, увеличивается второй, центр промежутка - 1.5. Это всё устно решается, если есть понимание, но не уровень школьника, естественно
Степень не может быть отрицательной , а сумму 3 могут дать всего два числа 1 и 2. Так что ответ при х=1 у=2 при х=2 у=1 !) Без всяких формул!
может
Боже,как же я ненавижу людей,которые не понимают суть и уже лезут со своими комментариями. Все кто пишут задача была лёгкой и далее свои негодования это как раз таки тот самый раздражающий тип людей. Задача объясняет вам метод решения подобных систем уравнений. То есть если завтра вместо 6 и 42 будут большие числа,то как вы "гении" из комментариев решите это?Тут уже не догадаешься. И я уверен 90% людей которые говорили,что уравнение было лёгким не смогут это решить. Это уравнение показывает вам как надо решить более сложные подобные задачи на основе лёгкого примера. Поблагодарите автора за то что он показал вам хороший метод решения,вместо того чтобы кричать в комментариях о том что задача лёгкая
Почему бы сразу не использовать сложную задачу? Что мешает то? Лично из моего опыта, заковыристые задачки получше тренируют мозг, чем простенькие примеры на уровне младших классов. У человека должен появиться хотя бы намёк на азарт, а для этого необходимо что-нибудь не из разряда "ответ виден невооружённым взглядом".
В данном случае система решается чуть ли не в уме: x=1, y=2, или наоборот. Если бы числа были побольше - тогда да, нужны показанные вычисления
Так и есть , нижний ряд спасает ситуацию
@@s4ndstrm378
Этот пример решается без нижнего ряда. Его специально нарисовали, чтобы сбить толку учащегося. Кто выдумал, что если задана система уравнений, то я непременно должен решать то́лько системой уравнений?
Это мое право, каким способом решать, и только мое!
@енело ан Очень сильно ошибся, виноват :) В любом случае, можно доказать что графики этих функций пересекаются только 2 раза, но на данном этапе уже не уверен, что это проще, чем решение в видео
@@pheel_flex картинка с двумя схематичными графиками и подбор. Все верно вы говорите
Ребятам, которые наткнутся на это видео, система покажется простой.
Так как они, с большой вероятностью, интересуются математикой и школьные задачи решают влёт.
Канал называется "Этому не учат в школе", хотя конкретно этот пример как раз таки из школьной программы.
судя по комментам, у нас все математически одарённые законченные чсв'шники. Угомонитесь, уже все поняли, что вы можете за доли секунд решать это.
Автору почёт и уважение, что рассматривает подобные вещи, которые являются фундаментальными и важными для дальнейшего продвижения в поле математики.
Лол, способ автора настолько замороченный и тратит время, что пипец.
Можно первую/вторую часть разделить/умножить соотвественно на х/у и легко решить. Здесь квадратное уравнение нафиг не нужно
Эта система решается за 30 секунд. Минута максимум, главное знать степени 6 и, вообще, понимать, что такое степень числа. А он растянул её так, будто в ответе огромные числа. Даже не так, тупо смотришь на нижнее выражение и видишь ответ сразу. Если вы не можете найти 3, когда вам дают 2 переменные >= 0, то о чём можно говорить? Это не ЧСВ, а задачка для 3-4 класса.
Советские эмбрионы решали это в уме за 2 минуты
Хватило 30 секунд.
t^2 - (36+6)t + 36x6 решается в одно действие по теореме Виета:
Сумма корней квадратного уравнения равна коэффициенту при первой степени с обратным знаком, а их произведение равно свободному члену.
Из такой записи сразу видно, что корни вспомогательного квадратного уравнения - 6 и 36 и далее по тексту.
автор почему-то постоянно игнорирует теорему Виета
наглядное пособие того, как можно устную задачку на 5 секунд превратить в сложную задачу с введением новой переменной и решать ее 5 минут.
@енело ан уважаемый, график степенной функции представляет собой убывающую ветку гиперболы, с которой прямая может иметь максимум 2 точки пересечения. Автор видео просто старается сделать из элементарной задачи - сложнорешаемую.
@енело ан понятно, что ответов максимум два. и эти два ответа лежат на поверхности. никаких "для двоешников".
Хорошее стандартное решение. Правда из t²-(36+6)t+6×36=0 сразу видно t1=6; t2=36 ,по т. Виета, но и группировкой нормально. Это точно лайк.
Непонятно, правда, почему нельзя решать через дискриминант. Универсальный, быстрый, удобный способ.
@@НикитаМишин-н7н дискриминантом обычно не пользуются, когда числа большие.
@@Zlobny-Kotyara даже с дискриминантом решается легко, если вынести 36 за скобки: D=6^2×7^2-6^3×4=6^2(49-24)=36×25, тогда квадратный корень из него получается 6×5=30 🤷♂️
@@ВиталийВагнер-х7м да, но до этого догадаться надо...
@@Zlobny-Kotyara всех своих учеников учу так делать ))) на экзамене калькуляторы запрещены, а считать большие числа в столбик долго )))
"У=3-1=2" - у нас в институте была преподавательница, которая замечала любую неточность, докапывалась до каждого знака и снижала оценку. Вот она за такое решение(тоже была система уравнений и тоже простенькое арифметическое выражение, типа "у=5+3=8") "отбраковала" моё решение, сказала тут двойное равенство нельзя использовать, это неправильно. А на возражение, что в школе же так решали, она сказала в школе так можно писать для компактного написания решения, а в институте надо писать не компактно, а правильно.🙂
Какой-то бред...
@@ZarinMercy ну примерно так и я подумал в тот момент, но сомневаться в её компетентности не приходилось. Она уже была не вчерашней аспиранткой. Она была одной из самых сильных преподавателей ВУЗа, с большим стажем (ей было уже около 50 лет). Вот сейчас ради интереса нашел инфу про неё. Она была кандидатом физико-математических наук, профессором, опубликовала более 80 научных работ.
Есть конечно, у меня небольшие сомнения до сих пор, что может быть про двойные равенства она всё же ошибалась(все мы можем ошибаться и она не исключение), но на всякий случай, чтобы никто не смог снова указать мне на эту ошибку, я с тех пор избегаю записей с двойным равенством. И вместо "х=5+3=8" пишу:
"х=5+3
х=8"
или
"х=5+3 => х=8".
Очень грамотная Ваша преподавательница, ведь находится не фиксированное значение переменной, а значит и никаких "цепочек". Я тоже снижала оценку. Вот именно эту грамотность и дотошность искореняют из школьной математики.
Ну, и дура ваша преподавательница в институте. Формальное ее отношение к своему предмету свидетельствует о нелюбви к этому предмету.
@@user-jh3gb9un5b если мы решаем уравнение, тогда двойное равенство недопустимо. Но если мы делаем преобразования или вычисления, подставляя числовые значения в формулу, тогда запись "...=...=...=..." вполне приемлема.
На протяжении всего решения думал, что будут подводные камни, поэтому смотрел до конца
А я даже не стал смотреть до конца. По мне возможен любой способ решения.
@@alx7757 я использовал деление на у вторую часть системы, оказалось легко)
Но, можно даже первую часть умножить на х/у и решить, тут слишком много решений, чтобы задача была сложной. Чтобы такую легкую задачу решили лишь два человека-это странно. Эту задачу даже 7-и классник решит(я в 9-ом)
Вопрос, а какое значение присуще номенклатурной двум переменным. Ведь указаны две переменные, а обобщение только по свойству сложения. Равносильно сказать, мрак изгонит свет дня, без запятых и гадай что это значит.
Всем, кто пишет про подбор и что задача решается проще.
1. Вы не гении. В старших классах ответы в большинстве задач -2, -1, 0, 1 и 2. Там никто уже не проверяет арифметику, там нет шестизначных десятичных дробей. Там никто не погладит вас по головке, когда вы звенящим детским голосом быстро выкрикнете с места: "Один подходит!". Там вообще дело не в числах, а в логике. Которой у вас нет.
2. Метод подбора абсолютно законен и применяется регулярно. Особенно удобен он при работе с многочленами. Он не запрещен, успокойтесь. Если вы угадали хоть один корень, это прекрасное начало решения. А не все решение.
3. Метод подбора состоит в том, чтобы угадать/подобрать решения и доказать, что иных решений нет. Довольно часто у уравнения много корней, и двое из них - 1 и 2, а ещё двое - логарифмы или арксинусы.
4. Судя по вашим познаниям, подбиральщики, ставлю сто баксов, что вы ничего доказать не сможете, поэтому решайте тупо квадратным уравнением, иначе вообще без шансов получить хоть один балл за такую задачу на ЕГЭ.
P.S. я тоже решала подбором. Потом картинкой (без производной) показала, что других корней нет. Вышло быстрее, но не факт, что прямо проще. Вам я объяснять не стану, вы не поймёте. Смотрите видосы про стандартные решения, пока их для вас снимают. Будете хейтить авторов, останетесь вообще никому не нужны.
если решили лишь двое с параллели нужно уволить преподавателя математики.
Проще записать 6^x +6^y = 6 ^2 + 6^1. Соответственно x=1 а y=2 или наоборот.
1 и 2 очевидно же
+
Очевидно-то очевидно, а вот как доказать?
@@АлександрДуров-ц3ш а зачем?Достаточно написать то,что х или у не могут выть отрицательными по графику )))
Когда дошли до стадии
t(t-6)-36(t-6)=0
Почему дальше пошли именно через разложение на множители? Почему не поделить все части уравнения на (t-6)?
Тогда решение пойдёт совсем по другому пути. Или я ошибаюсь?
Там корень потеряться может
Не, ну такие видео нужны однозначно. Но я часто спорил с учительницей по математике, когда она именно так подробно решала задачи. Это пример решения такой задачи, где в глаза действительно сразу не бросался бы ответ, который методом тыка решить было бы дольше чем расписать. Но как говорится "все гениальное - просто", и математика создана в первую очередь чтобы упрощать сложное, или создавать сложное из немыслимого, а потом стараться это новообразованное сложное упростить. Так что задача в качестве примера для решения подобрана неудачно. Каналу развития и процветания
наткнулся на задачу в Дзене. Уже никто не читает наверное такие поздние комменты, но все равно напишу :)
первое уравнение изначально достаточно преобразовать в уравнение где у всех чисел основание 6, это легко и автор сам такое почти проделал красным маркером.
6^x + 6^y = 6^2 + 6^1, поскольку основания равны, то и степени можно соотнести. получаем два решения для системы, x=2, y=1 и x=1, y=2.
Забыли про волшебное "Заметим, что..."
Какая же это сложная задача? Это элемениарная вещь и даже сравнительно со школьным егэ.))
Вы видели вторую часть егэ по профильной математике? Это ни в какое сравнение не идет
@@erdgeschoss-bf3vc последние лет 5-7 вторая часть профиля ЕГЭ по математике достаточно сложная, часто попадаются задачи олимпиадного уровня.
А эта система, которая в ролике, тянет разве что на первую часть профильного ЕГЭ или на базу...
@@ВиталийВагнер-х7м так я о том же
y = log 6_V
x = log 6_W
log 6_W + log 6_V = log 6 _ WV = 3
WV = 216
W + V = 42
(42 - V) V = 216
42V - V² - 216 = 0
V² - 42V + 216 = 0
Мне лень решать квадратное уравнение, но большую часть я уже решил
А чё там сложного х и у дают в сумме 3. Значит по 1.5 не берем а берем 2 и 1 и подставляем 6 во 2 степени 36 + 6=42.
что же надо сложить что получить 3 ? очень сложно..
из первой строчки системы вынести за скобки 6^x , а 42 расписат как 6*7
получится что
6^x (1 + 6^ (y-x)) = 6*7
отсюда видно что 6^x = 6 дальше находим Y, ну и не сложно догадлаться что корни можно поменять местами
Люди, которые находят первое очевидное решение системы и удовлетворяются этим, напоминают школьника, который уходит после 9-го класса "работать в Макдональдс", потому что уже познал жизнь.
Приводим первое к симметричному виду: x=-y. Модули. (Не совсем подходит то что я написал ранее, нужно дорабатывать).
6^x-21=-(6^y-21);
Получаем 6^х-21=0; 6^x=21. 😮 Нет схождения к Диафантовым. И получаем два х=у корня. Или это в целых? А, полюбэ решения не подходят к x+y=3. Такс. Значит раскрываем модули. Параметры не связаны. Если они связаны, то возникает ограничения по значению, где модульная разница не даст решения как здесь с двух сторон. Расплывчато... И там не дописано. Для теории маловато, мягко говоря.
То что 1 и 2 можно не решая сказать :)
Ответ приходит сам по себе, методом постановки. Но если бы числа были бы не такими банальными, то без подобного решения не обойтись. Так, что здесь нужно понять как находятся эти х и у, даже если ответ в данном примере ясен
Подбором 1 и 2, после проверки корректно.
Степень это умножение, а умножение это сложение. Таким образом, как ни крути, первая строка это семь шестёрок. Кстати, решение даёт две пары корней.
Все достаточно просто. Гораздо проще домножить первое на 6^y
Какой умный мальчик! Если бы система была сложнее, ну скажем хотя бы
6^x +6^y = 2 177 062 272
х+у = 19
это решение имело бы смысл.
в так ... поскольку 6^3 это уже сильно больше 42 (216) и никакое прибавление к ней числа в отрицательной степени этого уже не исправит (не уменьшит их сумму до 42), соответственно и х и у
Легко увидеть, что в первой строке системы 42 =6*7= 6(6+1)
Иными словами 42 = 6^2 + 6^1
Одновременно x+y=3, то есть 2+1=3
Ответ : (1;2) (2;1)
Когда на 2:54 написали Теорему Виета (собственно выписали корни) и зачем то пошли считать дальше. 😀
Те, кто "в уме" догадались про 1 и 2, не сумели доказать, что это решение единственное, а, точнее, парное - (1; 2) и (2; 1). И способность догадаться разложить квадратное уравнение на множители вместо вычисления громоздкого дискриминанта также является индикатором нестандартности мышления ученика.
Вот такие задачи я никогда не любил: максимум решал методом подставления цифр, но никак не разбирать где что: в основном любил те задачи которые имеют определённый ответ, иначе либо: либо, это уже не серьёзно твой коллега по работе выполняет работу меньше чем ты, а значит либо ты получишь: зарплату больше или меньше и пофиг долго ты выполняешь работу или быстрее! То есть хочется какую то определённую цифру получить!
Глядя на такое громоздкое решение, которое навязывается кривой дидактикой, начинаешь понимать почему исключили математику из ЕГЭ для непрофильных специальностей.
Всегда найдется глупый учитель, докучающий своими глубокими знаниями .
На самом деле в данном случае подбор решения ( да, понять , что х и у должны быть либо 1 либо 2 прсто) можно соединить с решением автора канала. Доходим до квадратного уравнения, поговаривают слова: " У квадратного уравнения есть всего два решения, а значит нами найдены все решения этой системы" . Всё. Это для ленивых, не хотящих решать квадратного уравнение . Но конечно в общем виде , когда решения иррациональны, решать надо до конца.
Из цикла ,, зачем так просто, когда можно сложно,, и тут все академики нависли над задачей... кто-то логарифм запустил, другой дискриминантой ответил... жаркая битва была... утром, очухавшись, увидели исписаные стены цифрами один и два...🤣
Я решал через обратные гиперболические функции и у меня получилось: 1,5+-acosh(7/(2sqrt(6)))/ln(6)
Я вот никогда не понимал таких приколов "докажите, что треугольник треугольный, имеет 3 угла и 3 стороны".
Там чертёж есть, ЛЮДИ!!!
ЧЕРТЁЖ!
Только слепая собака не поймёт, что это треугольник, потому что не сможет увидеть углы и стороны!
А вот рассчитать, сколько бабла придётся отскрести банку, беря кредит под """8%""" с траховкой (не, не Страховкой :) ) и прочими приколами на 5 лет, чёт не учат в школе.
Как оплакивать ЖКХ и прочее (не, не оплачивать :) ).
Обычная система, думал тут реально какая-то изюминка зарыта
Система очень простая. Решение сразу бросается в глаза.
Я не считаю себя гением математики, но думаю, что любой, кто претендует на отлично, либо на высокий балл егэ - обязан решать такое не то что за минуту, за секунды!
Чтобы решить систему уравнений, нужно найти все её решения, а не только одно
@@ZarinMercy, капитан очевидность))
@енело ан дело не в том, что бы брать с потолка подходящие решения. А в том, что сама методика решения очень простая. Подстановка с заменой, которая сводится к простому квадратному уравнению.
X(1)=1 y(1)=2
X(2)=2 y(2)=1
есть проще решение
6^x+6^y=42
x+y=3
6^x = 42 - 6^y
отсюда y равен либо 1 или 2
все что больше 3 будет отрицательное значение, значит берем y=2
тогда
6^x = 42-36
6^x = 6
отсюда x = 1
Как я раньше жил без этого....
Я отношусь к тем людям, которые максимум могут умножать. А когда 4 ответа, я вообще не понимаю зачем такое нужно, куда применять. Не зря всё прогулял, квартиру и машину и без этого купил и диплом получил
Я ещё даже не открыл ролик, лишь увидел уравнение и сразу понял, что это 1 и 2, даже считать не надо)))
x+y=3. Однозначно, что либо x = 1, y = 2, либо наоборот. Все равно, получается, что 6+36=42.
1 и 2. Даже не решал...
По-моему это всё таки больше логическая, а не математическая задача
Путем простых преобразований приводится к квадратному уравнению. (1,2)
(2,1)
А можно и так: 6^х+6^у=6^1+6^2, отсюда х=1, у=2. Дëшево и сердито.😁
Остаётся показать, что других решений нет.
@@АлександрКакушкин-л9ж есть другие варианты расписать 42 на два слагаемых с основаниями 6?
@@richardhuling9200 Если не ограничиваться целыми степенями, то сколько угодно. А есть ещё и комплексные числа. Но там из-за периодичности комплексных степеней в любом случае бесконечное число решений. Например, любые пары (1 + 2*k*pi, 2 - 2*k*pi), (2 + 2*k*pi, 1 - 2*k*pi) тоже является решением этой системы.
@@АлександрКакушкин-л9ж не являются, так как пи является иррациональным числом-это раз. Во вторых, 42 можно разложить только способом, что я показал. В противном случае левая половина уравнения не будет равна правой. Вы занимаетесь математической софистикой, пытаясь приближения выдать за точные значения. Бог в помощь на этом поприще, а меня, старика, пожалуйста увольте от ваших глубоких познаний в математике.
@@richardhuling9200 В общем случае в подобной системе уравнений могут быть и другие числа. И подобрать подобным образом решение уже не получится. Это хорошо, что приобретённый с годами возраст позволяет Вам сразу понять, что других решений не существует. Увы, не все прожили долгую жизнь, как Вы, а из проживших не все набрались подобного Вашему опыта. Тем более с Вашей стороны нехорошо учить молодёжь делать работу как придётся. Пусть это всего лишь математическое упражнение.
Решить можно было через рассуждение о свойствах X и Y в данной системе. X и Y однозначно целые положительные так как 6 в степени отрицательной дало бы дробный результат, а у нас 42 целое число. Дальше исключаем ноль просто подстановкой. Дальше нужно исключить дробные значения, это сложнее, но при значении 6 в степени x, где x меньше 3 нет других целых решений. И получается, что x и y это целые значения, меньше 3. Вариант только 1 и 2 или наоборот 2 и 1.
Вообще не однозначно положительные. Сумма дробей тоже может быть целым число, например 1/2+1/2=1
@@polegch8053 предел каждой отрицательной степени - 1. Сумма двух не может достичь 42 никак)
@@Kohanis 1. Я оспаривал невозможность отрицательных Корней на основе того, что они дают дробные значение. А вот утверждение не больше 1 - близко к истине. 2. Метод подстановки работает не всегда, так есть риски потери корней, например, иррациональных.
Странно, я это же решение нашел посмотрев на заставку пару секунд, не решая и не включая видео. Просто даже сумма двух шесть в квадрате уже больше 42, а из второй строки 2 и1 просто напрашивается.
И как это МНОГИЕ НЕ СМОГЛИ НАЙТИ РЕШЕНИЯ?
Яркий пример того как можно очень сложно найти простое решение.😁
простая задача. y=3-x; 6^x=t
t+6^3/t=42 это обычное квадратное уравнение которое могут решить школьники t^2-42t+216=0;
t=21+-корень(441-216) t=36, или t=6
x=2, или x=1.
Эту задачу решит любой 10-классник.
"Сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней равняется свободному члену." :) Можно было в решении и не доказывать теорему лишний раз.
Элементарно: из второго уравнения выразить У. Затем получаем простое показательное уравнение, которое через замену 6^х превращается в квадратное. В итоге получаем х1=2, у1=1; х2=1, у2=2.
У меня все ученики в 10 классе такие уравнения легко решают
В следующий раз используйте действительно сложное уравнение.
Не стал решать и сразу посмотрел решение. Думал, что там какой-то подвох, в итоге оказалось, что вариант, которым хотел решать я, был верным)0)
Однако всё равно я бы вряд-ли решил правильно, т.к. со счётом у меня большие проблемы
Зачем решать, когда все очевидно?)
Ну вы серьёзно? Задача на логику и решается за ОДНУ минуту. А тут пол тетради исписали!
зачем начинать так сложно? В первом уравнении умножим обе части сразу на 6^х, и минуем сразу пару-тройку лишних действий.
6^x + 6^y = 42
x + y = 3
42 это 36 + 6 или 6 + 36
Если 36 + 6,
значит X = log6(36) = 2
Y = log6(6) = 1
6^2 + 6^1 = 36 + 6 = 42
2 + 1 = 3
Ответ: (2;1)
Если 6 + 36,
значит X = log6(6) = 1, Y = log6(36) = 2
6^1 + 6^2 = 42
1 + 2 = 3
Ответ: (1;2)
В этой системе два ответа
Зачем выражать и подставлять, если можно было сразу верхнее выражение домножить на 6^х? Получили бы 6^(х+у)=6^3.
И да, дальше решали бы тоже самое уравнение.
Решение супер! 👍
До второго середины я не додумался. Считал через дискриминант.
Система мягко сказать элементарная.
Интересное.
6 в степени 3 - и 6 в степени 3 равняется 42x. Ответ ЕСТЬ. Возможна отрицательная СТЕПЕНЬ для… . Логическая ЗАДАЧКА. 😊.-
Джолланда 🎀-
ну не знаю, я не математик особо, искал видео про обжимку проводов и случайно ткнул на этот ролик. Через секунд 10 уже знал ответ, всё очень очевидно.
Решение понятное. Только вот корни видны глазами были, можно было не писать всего этого. В правой части целые относительно небольшие положительные числа и уранениня симметричны относительно х и у. Перебор даёт решение за пару секунд.
В школе нет такого метода решения как "перебор".
Ну,тут решать нечего.Ибо один вариант ответа,который становится очевидным на 2секунде
в первые секунды сразу увидел что x (или y) = 1 и y (или x) = 2
Самый раз!На мобиков потянут!
Хитрая задачка 🙂 Ведь "степень 2" может быть как у "х ", так и "у" 😁 И в первом, и во втором случае можно сказать, что "не правильно" 🤣
@енело ан выходит это задача с ответом х и у может быть или 2 или 1 или другие числа, математическая точность
А = 6^x b = 6 ^ y тогда
a + b = 42
ab = 216
🤣 Школа была коррекционная, та, что в народе называется школа для дураков?
х1=1, у1=2
х2=2, у2=1
Выражаем х через у: х=3-х
Подставляем в первое уравнение системы, обозначаем а=6^у, решаем квадратное уравнение:
а^2-42а+216=0
Я решил, но почему я на уроках такой тупой...
С первого взгляда понятно, что 1 и 2
В чем сложность? Стандартно всё решается.
Сразу было видно что х или у равны 1 или 2
А нельзя сначала найти 6^у*6^х ? Так можно намного легче прийти к квадратному уравнению
Это уравнение решается в уме за 30 секунд; х+у=3 тут сразу видно, что или х=1 а у=2 или наоборот х=2 а у=1
Так, а где доказательство, что больше корней нет?) Решается-то решается, но матчасть никто не отменял
@енело ан да не, подобрав числа и вправду можно доказать, что решениями являются пара точек с координатами (х1;у1), (х2;у2). И больше решений не будет. Но для этого нужно вспомнить как выглядит график логарифмической функции и решить простенькое неравенство. Только вот почему-то в комментариях я пока не увидел что-то подобного :)
Тут и без решения всё понятно
если это задача олимпиадного уровня, то я виет
То есть без разницы где 1 где 2
Так я проще решил
Разложил правую сторону на 6 и 36 в виде 6 первой степени 6 в квадрате.. Опускаем шестёрки разбираемся со степенями
Икс плюс игриг равен 1 плюс 2
Ответ 1 и два можно второе уравнение решить и все и поставить в первое ! уравнение для пятого класса от силы!
В данной задаче заново изобрели велосипед
А теорему Вієта забули?
И через неё можно решить, но это дополнительные шаги в решении. Хоть и самые очевидные. До группировки множителей ещё додуматься надо.
Ну хоть бы вместо чисел параметры написали
Кручу верчу, запутать хочу. Там с самого начала два варианта было. Этот маркет- анализ, в середине ролика, вообще ничего не показал.
X 1 , Y 2 или наоборот. Если только следовать букве задачи это 1.5.))))
Следя за развитием решения, я начал сомниватся в своей логике. Но конец решения, обескуражил. Неужели что бы придти к простому логическому заключению, нужно идти столь запутанными, длинными окольными путями? Тогда интегралы добавить, логарифмы, и вообще тригонометрию))). 2+2=x это сложнейший математический вопрос
Решается в уме