Se sei qui per studiare matematica o fisica ti consiglio di salvare i link delle seguenti Playlist ove troverai gli argomenti ben organizzati. Se non trovi ciò che ti occorre tieni conto che ogni settimana nuovi video si aggiungeranno a quelli esistenti. Se sei interessato ad un argomento specifico scrivilo nei commenti a un video e cercherò di tenerne conto. 🌼🌼PLAYLIST di MATEMATICA Aritmetica e algebra th-cam.com/play/PLM3M-5ytwzzMMaMPZT4VUtzzcectZE6DN.html Goniometria, trigonometria, esponenziali, logaritmi, numeri complessi th-cam.com/play/PLM3M-5ytwzzP19YqC2PROSAj9dsWdB6JV.html Probabilità, Calcolo combinatorio, Statistica th-cam.com/play/PLM3M-5ytwzzPguttfwrigh5ZDyHoWi_cG.html Geometria euclidea, dimostrazioni e problemi svolti. th-cam.com/play/PLM3M-5ytwzzNJs9NBDgQBhUyq1nCptUmp.html Geometria analitica th-cam.com/play/PLM3M-5ytwzzOgzX7K9uVQDhSp4GKvPVXT.html Funzioni, limiti, derivate, integrali, serie, equazioni differenziali th-cam.com/play/PLM3M-5ytwzzMAWiA4Mou7StCugpte8dBg.html Vettori, matrici e determinanti th-cam.com/play/PLM3M-5ytwzzNAIF1qx0cfCXDQSiUSaa4W.html Insiemistica, logica, problem solving in matematica th-cam.com/play/PLM3M-5ytwzzOuecH4YxqeXdoo9p4gduYp.html Matematica, Errori tipici th-cam.com/play/PLM3M-5ytwzzN-q4ak0dQKQObhSsqfcokr.html Matematica, domande e risposte th-cam.com/play/PLM3M-5ytwzzN9Di529YQLVy4nuYi8Nz9X.html 🌼🌼PLAYLIST di FISICA F1 - Meccanica Classica th-cam.com/play/PLM3M-5ytwzzMKlaj25jXR_mi3hBAbawe2.html
F5 - Teoria della Relatività th-cam.com/play/PLM3M-5ytwzzPnbs_0K3OrTxkqNVeL9bxq.html Fisica moderna e divulgazione scientifica th-cam.com/play/PLM3M-5ytwzzMBs-lDAmp_if3s1SfC6eQJ.html Tutti i video che produco sono e saranno sempre gratuiti. Per sostenere il progetto puoi fare una donazione qui: it.tipeee.com/valerio-pattaro Per ordinare il mio primo libro "matematica attivamente": www.amazon.it/dp/B09JBHG8MX (anche con Carta del Docente e 18App) Seguimi su Instagram: instagram.com/v_pattaro_fisica_mate_logica/ Seguimi su TikTok: www.tiktok.com/@valerio.pattaro?is_from_webapp=1&sender_device=pc
Si può dimostrare anche in maniera non rigorosa considerando i fattoriali visti "all'indietro". Ad esempio per passare da 3! a 2! si divide per 3. Passando da 1! a 0! si divide per 1 e 1/1 fa 1.
La questione è più fondamentale. Se prendessi 0! = 0, avrei che 1! = 1*0! = 1*0 = 0. Ma anche 2! sarebbe = 0 (perchè avrei per definizione di fattoriale 2 * 1!), e così tutta la serie dei fattoriali di numeri naturali verrebbe compromessa. Questa mi pare una ragione più logica per definire 0! = 1.
Ragazzi questo canale è il nuovo" Non è mai troppo tardi", programma televisivo degli anni 60 tramite il quale mezzo milione di persone imparò a leggere e scrivere... qui con i metodi degli anni 2020, 70.000 iscritti (per ora, credo aumenteranno a dismisura) stanno imparando la matematica, trovando materiale per tutti i livelli!!!! Grazie grazie grazie per la costanza, la capacità di sintesi, la volontà di divulgazione, che diventa quasi una missione!!!
Il video è come sempre meraviglioso, ma mi ha fatto sorgere una curiosità. Sebbene usi spesso logaritmi ed esponenziali con il numero di Nepero come base, mi sono reso conto di non aver mai visto una trattazione un minimo approfondita riguardo ad e. Il numero è stato introdotto al liceo senza dare una vera e propria spiegazione ed è stato poi dato per scontato all'università. Per caso in futuro potresti fare un video a riguardo? Grazie mille, adoro il tuo lavoro!!!
@@leonferko... si si lo ha appena fatto...vuoi dire che in 10 secondi ha fatto un corso di Analisi1?...perbacco, non me ne sono accorto....solo per dimostrare, a suo tempo. che 2
Straordinario come sempre! Secondo me, potresti organizzare un corso molto originale che conterrebbe una raccolta di tutte le tue lezioni e dimostrazioni più belle. O potresti anche fare corsi tematici suddivisi per area disciplinare (per esempio, Trigonometria, Limiti, Integrali, Derivate, Numeri complessi, ecc...).
Video che spacca sicuro ! Complimenti davvero, l'ultima formula del fattoriale è spettacolare e davvero, guardandola con un occhio sentimentale, ha in se grandissimo fascino ! Complimenti Prof ! Pasquale
@@maggiorekusanagi2198 ok... comunque è stato sibillino concludendo con " ... e lo abbiamo dimostrato" ... in realtà ha dato una altra definizione dello 0!
Bellissimo video professore, nonostante non abbia ancora studiato gli integrali io, sono riuscito a capire abbastanza bene, grazie mille per la spiegazione
04:33 «e» non è solamente irrazionale, perché altrimenti si potrebbe calcolare geometricamente o algebricamente, ma è pure trascendente, ossia non calcolabile algebricamente ma solamente con infiniti calcoli. Esso non può giacere con precisione su di una retta numerica ove vi siano collocati numeri che non sono suoi multipli, al contrario dei numeri irrazionali che possono farlo. Ottimo video prof, mi aspetto il seguito, molto ben spiegata anche questa definizione, a completare n°=1.
No non è corretto quello che dici. Se un numero non è razionale allora è irrazionale, ma il fatto che sia irrazionale non implica che sia algebrico, un numero irrazionale può essere sia trascendente che non senza bisogno di specificare
Grazie Valerio per questo video così illuminante! Direi che spacca e pure di brutto! Interessantissimo il "rimbalzo" concettuale tra definizione e dimostrazione. Hai consegnato una boccata d'ossigeno mostrando un esempio di come la matematica possa allargare i nostri orizzonti suscettibile, come è, di continue ridefinizioni più vaste ed inclusive dei punti di partenza.
Puro accademismo ma spiegato con passione e simpatia autentica . Formula mediatica perfetta . Alleggerisce molto la comprensione dei concetti lasciando tempo per fissarli nella mente . Tutti gli insegnanti dovrebbero essere cosi . Io amo la matematica e la filosofia. Non sono più studente . Ma tenere la mente allenata mi ringiovanisce fortemente e agevola la vita....grazie per l'impegno e del dono condiviso del calore emanato dall' ardere della tua passione.
7:30 ... destra? sinistra? 😂😂 sono confuso! 🤣 a parte questo, bellissimo video, non solo perché spieghi perché ma sei esaustivo: io stesso mi sono chiesto che senso avesse calcolare 0! e hai spiegato pure questo! Complimenti davvero! 👏👏👏
Ieri a pranzo con un amico fraterno e suo figlio ventenne che ha esame fra 15 gg di statistica ho fatto vedere questo video. É rimasto entusiasta...e ha capito qualcosa anche il padre...avvocato aahhah! Le spiegazioni non sono tutte uguali. Adesso Guido andrà a vedere tutti i tuoi video e ti scriverà per eventuali dubbi. Anche per me é un piacere aiutare come posso i ragazzi volenterosi...come fai tu. Grazie Valerio per darmi questa possibilità. Un caro saluto!
@@davidetaddei4739 0! = 1 è una definizione puramente di comodo, come già detto il prof. Non c'è nulla di sostanziale sotto. Notare che contrasterebbe con una definizione ricorsiva del fattoriale: n = n • (n-1)! Secondo cui definendo i fattoriali anche dei negativi... 0! Verrebbe 0 perche 0! = 0 • (-1)! = 0 qualsiasi cosa sia (-1)!
Molto interessante grazie! Comunque se si ammette la proprietà n!=n*(n-1)! bisogna per forza di cose ammettere che 0!=1 perché se facesse ad esempio 0 tutti i fattoriali farebbero zero.
Spacca si. E' l'eterna angustia della filosofia matematica, cioè far entrare in testa, alla "mente pragmatica quotidiana" concetti che esulano dalla rappresentazione mentale non figurativa ed astrattivo-descrittiva. Bel video che offre la bussola proprio nel finale!
n! rappresenta il numero di modi in cui posso mettere in fila n oggetti. 2!=2 perché due oggetti li posso disporre in fila in due modi, questi: "A B" e "B A". In quanti modi con zero oggetti? 1, questo: " ". Quindi 0!=1
@@clauzpaz5045 per me torna perché 0 oggetti puoi disporli in 1 modo cioè il vuoto, è comunque un modo, così come zero è un numero. D'accordo che non è una dimostrazione infatti ho detto pseudo, però è per capire meglio
@@you20toob il vuoto non è una disposizione. Se non hai oggetti come fai a disporli? Rimango della mia idea... la vostra interpretazione è forzata. Ti può essere utile mnemonicamente ma è scorretta concettualmente
Grazie mille per la spiegazione. Adoro la matematica e qualche volta da curiosità semplici cerco le spiegazioni. Ad esempio mi sono chiesto come mai 0^0 è indeterminato, o perché a^0 fa 1 e infine perché a^1 fa a. Sono domande molto basilari che di solito a scuola o talvolta anche in università vengono date risposta solo per definizione, così mi è sempre rimasta la curiosità. Tra i consigliati mi è apparso proprio il tuo video e mi ha incuriosito come mai 0! = 1
Bellissimo video. Il fattoriale mi ha sempre affascinato, mi sono sempre chiesto se fosse possibile estenderlo a tutti i numeri reali. La dimostrazione sarebe molto gradita. Grazie dell'ottimo lavoro. P.S. mi sembra ci sia un errore nel segno - (dovrebbe essere +) nello svolgimento del calcolo del fattoriale di 0 oppure non capisco io la raffinatezza del metodo?
Ricordo una trattazione che estendeva i fattoriali al campo dei numeri complessi. Ho dimenticato tutto, ma mi pare che il fattoriale degli interi negativi sia infinito positivo
in verità esiste una funzione che estende il fattoriale a tutti i numeri reali (ma anche complessi): si chiama funzione gamma, e trova parecchie applicazioni, ad esempio, in statistica
Buona sera. Nella dimostrazione che adopera la serie se zero fattoriale fosse diverso da uno allora il primo termine della serie, cioè uno fratto zero fattoriale non sarebbe uguale ad uno e quindi trasportandolo dalla parte dove c'è il numero "e" e facendo iniziare il conteggio dell'indice di sommatoria da uno l'uguaglianza non è rispettata. Valentina.
Buongiorno Valerio! Ancora complimenti, direi che affrontata cosi' la Matematica e' AFFASCINANTE, altro che tediosa e/o pesante! Comunque in questo caso io avrei (forse) anche una soluzione piu' semplice: se il Fattoriale del SUCCESSIVO di un numero Naturale N e' dato da (N+1)! = N! (N+1) , dividendo ambo i membri per (N+1) si ha : N! = (N+1)! / (N+1), giusto? Ora per N=0 avremo quindi: 0! = (0+1)! / (0+1), cioe' 1! / 1= 1 / 1 = 1. Un cordiale saluto.
nella formula : (n)!=(n) (n-1)! basta porre : (n =1) ottenendo : (1)! =(1)(1-1) e quindi (1)!=(1)(0)! , essendo ovviamente :(1)!=1 si ha la relazione : (1)=(1)(0)! da cui segue la uguaglianza : 1=(0)! , posso dimostrare che il fattoriale puo' ottenersi anche come prodotto di numeri non interi ,senza utilizzare la funzione Gamma (generatrice del fattoriale),ma sarebbe lungo scriverla. mi complimento ,come fisico delle sue ottime spiegazioni.Dott.Riviera
Pratichamente devi dire che quello che si sceglia a definire si chiama un assioma ( axioms) che sono definizioni che si vedono che sono veri pero non possiamo a verificare o dimostrare con formule mattematice. Cmq video mi piace un gran bravo🙂
Per spiegare 0! avrei usato la formula: (n+1)! n! = _____ n+1 È in questo modo dimostro lo 0! poiché diventa 1! / 1 che fa 1 Però è una cosa che mi sono inventato io ma non so se si può dire giusta
Per me funziona cosí: Il prodotto è una proprietà commutativa e associativa, perciò mettere l’elemento neutro non cambia mai il risultato. Perciò, se ho un prodotto di una lista vuota, aggiungo alla lista l’elemento neutro e ottengo come risultato l’elemento neutro. È il motivo per cui n ^ 0 = 1 (prodotto di n preso 0 volte). 0 ! è il prodotto dei primi 0 interi positivi, quindi di una lista vuota, perciò è l’elemento neutro del prodotto, 1. (Quindi per come la vedo io basta dire che n! è il prodotto dei primi n interi positivi e questo funziona anche per n = 0) E allo stesso modo si può dire che la somma di una lista vuota è 0 (per cui n × 0 = 0 (somma di n preso 0 volte)).
L'ampliamento, diciamo così, della definizione di FATTORIALE è bellissima ma mi chiedo se esiste la dimostrazione che per ogni fattoriale (definito nel modo CLASSICO) esiste un integrale come viene indicato nel video...Oppure se per ogni integrale di quella forma corrisponde un fattoriale seocndo la definzoine classica. Grazie
ciao, ho una domanda: come mai q1 dice che i numeri fattoriali doppi si moltiplicano solo per i numeri primi (infatti li chiamano primari o primordiali.... era in altra lingua) e q1altro dice che i doppi fattoriali si moltiplicano x tutti i numeri pari antecedente al numero doppio fattoriale se è numero pari e a tutti i precedenti dispari se è dispari? Grazie (ho visto due filmati in tal senso)
Video interessante, soprattutto per ribadire che le definizioni in matematica sono scelte, dettate da esigenze di diverso tipo. Non capisco, però, perché non dici che l'estensione del fattoriale ai numeri reali (anzi complessi) è la funzione Gamma (nel video ne dai una versione "traslata" di 1). Per chi non conosce la funzione Gamma, dal modo in cui la presenti sembra quasi che sia una tua invenzione...
Mi è piaciuto l'ultimo, hai dimostrato per definizione che 0!=1. Scherzi a parte, complimenti. Perchè non provi anche a spiegare il motivo per cui molti matematici non si scandalizzano a definire 0^0=1?
Gentile prof. Pattaro non mi permetto di entrare in una discussione di natura matematica di cui lei risulta essere un esperto ma mi permetta comunque una personale semplice osservazione che sarebbe più di natura filosofica che matematica e cioè: fatto salvo il suo ragionamento di rendere "elegante" la formulazione matematica resta comunque valido il concetto che nella scienza esatta (matematica) non vi possono essere espressioni incompatibili o illogiche, quindi se ha senso applicare il fattoriale con numeri positivi in quanto rappresentano entità tangibili e reali, non avrebbe alcun senso applicarlo con il vuoto che di per sé non rappresenta alcuna realtà. Quindi il ragionamento che la scienza ufficiale ha accettato e che lei ha ben dimostrato sarebbe una specie di toppa che cerca di salvare (o meglio di nascondere) ciò che la stessa scienza matematica non è riuscita completamente a risolvere. Mi rendo conto che sono uscito dalla questione rigorosamente matematica ma credo che come hanno dimostrato i primi grandi matematici greci la matematica non può esimersi dal completamento filosofico. Comprendo se non vorrà rispondere.
È tipico della matematica "ampliare" le operazioni a insiemi più grandi. La matematica è indipendente dalla realtà che osserviamo, anche se spesso viene utilizzata per descrivere la realtà.
@@ValerioPattaro Se ho ben compreso lei dice che la realtà per il matematico è a confine fra la realtà e l'immaginario, in questo caso non troverei conferma nella matematica pitagorica che era pensata dai pitagorici come corrispondenza della realtà universale. Comunque la ringrazio per la cortese risposta e continuo a seguirla con interesse.
C'è un problema, un limite non è proprio un numero, è un calcolo. Sebbene lim -e^-inf = 0, -e^-inf non è proprio 0, o lo è per approssimazione. Per cui 0! non è 1. A parte che non facendo parte della definizione, si perde in rigorosità a favore della facilità, io (non sono un matematico) preferisco che la matematica sia rigorosa. Non ho nessuna intenzione di ritornare a scuola 😁(metto le mani avanti).
Sapendo la definizione di fattoriale si può dimostrare 0!=1 perché def) n!=1*2*3*…*(n-1)*n E raccogliendo si può riscrivere n!=[1*2*3*…*(n-1)] *n = (n-1)! * n => (n-1)! = n!/n mettendo n=1 avrò: (1-1)!= 1!/1 => (0)! = 1 cvd
La dimostrazione n!=1*2*3... è valida per n>=1 e quindi anche la formula n!=(n-1)!n è valida per n>=2. Pertanto la dimostrazione non è corretta poiché si crea un circolo logico.
@@ValerioPattaro ma si può dire che sia una sorta di generalizzazione della regola che traspare dalla definizione (n!=1*2*3*…*n con n>=1) la formula n!=(n-1)! *n ? In questa uguaglianza non si può porre quindi n=1? Nel caso la regola che viene fuori da questa generalizzazione mi sembra che sia una buona dimostrazione che motiva 0!=1. Grazie comunque per la risposta, i tuoi video sono sempre fonte di ispirazione 👍
Il video è ottimo ma il fatto che 0! sia uguale ad 1 non per definizione non mi pare sia stato espresso chiaramente. Per i naturali è esplicitato nel video che è una definizione (in tal caso il valore per zero fattoriale è esplicitamente indicato e non sono necessari calcoli) mentre per l’estensione sui reali è sempre una definizione: per qualunque numero reale il numero deve essere calcolato tramite un integrale. Quando si parla di dimostrazioni a mio avviso si intende mostrare che una tesi è vera sfruttando *altre* definizioni o risultati (che derivano eventualmente da assiomi), e non la formula stessa che definisce l’insieme insieme numerico. Ad esempio, supponendo di voler rimanere nei naturali, 2! è per definizione uguale a 2x1=2 ma non si dice che si può dimostrare che 2!=2 dato che si applica la stessa definizione di fattoriale. Questo chiaramente prescindendo dall’utilità estrema nel definirlo uguale ad uno. Mi ha stupito poi il fatto che hai indicato come espressi per definizione il seno e coseno di un numero complesso come somma pesata di termini esponenziali. Ma quelle espressioni non sono ricavate a partire dalla formula di Eulero a sua volta dimostrabile con i polinomi di Taylor estesi a C?
Bello, ma confesso che ho fatto fatica a seguire. Troppi anni sono passati dalla fine della scuola. Però mi piace e se avessi avuto un insegnate migliore, probabilmente avrei apprezzato di più l'eleganza dei numeri😇
Ho vista tanta matematica nella mia vita ma è la prima volta che vedo calcolare i fattoriali di numeri non interi e non solamente positivi. E' solo una definizione? Come si è arrivati a quella formula? Dove vengono usati i fattoriali di numeri reali?
La soluzione proposta al problema di 0! è usando la definizione ricorsiva come nel video quindi la base della ricorsione è n!=1 se n=0 e il passo della ricorsione è n!=n(n-1)! se n€N+ e questa sarebbe una estensione della formula iniziale n!=n(n-1)! per n€N+ (1) che avrebbe come motivazione il fatto che se si applicasse n=1 alla (1) allora si otterrebbe 1!=1·0! quindi dato che 1!=1 allora 0!=1 perché si applica la proprietà 1·x=x per x=1. La motivazione dell'estensione quindi c'è ed è il calcolo e questo va bene perciò fare quello che ha fatto nel video è corretto. Dopodiché però è lecito anche che ci siano dei gradi di valore sulle estensioni, cioè definire quanto siano appropriate alcune estensioni rispetto ad altre. È superiore una estensione per cui dal calcolo diretto si ottiene il risultato voluto rispetto ad una definizione ricorsiva motivata da un calcolo non permesso per la definizione originale. Detto questo allora c'è l'estensione propria e impropria o parziale di quella originale. Nel caso del fattoriale definendo n!=prod(k) da k=1 a n, per k€N+ (2) allora 0!=prod(k) da k=1 a 0 quindi siccome in questo caso il segno di n non è ne + (n>0) ne - (n
Secondo me il motivo non è l'eleganza ma proprio per rendere possibile il calcolo, perchè se io vado a calcolare la combinazione 5 C 5 , al denominatore c'è 5! * 0! e 0! deve avere per forza un risultato tale che 5 / 5 = 1, altrimenti il calcolo stesso non sarebbe possibile.
Ma anche con la definizione tramite integrale abbiamo definito 0! = 1. Infatti abbiamo solo detto che 0! è pari ad un integrale di valore 1. Professore lei è sibillino! 0! = 1 è una definizione e lei chiude con... e lo abbiamo dimostrato? Lei dimostra solo che l'integrale vale 1... giusto?
Scusi prof ma lei non dà il risultato del sondaggio. Mi pare che erano in netto vantaggio quelli che rispondevano che si dimostrava... ci lascia così a metà ? Non spacca... per un dettaglio!
questa é l'inutizione logica che di solito do ai miei studenti, dopo averli fatti proseguire a ritroso da domande quali: in qunto modi si possono ordinare (o,filosoficamente,possono "manifestarsi) 4 elementi? e 3? e 2?....
Nella sua visione moderna, dal fine ‘800 in poi, matematica è astratta e non corrisponde mai alla realtà. Tuttalpiù si creano delle matematiche che permettono di interpretare la realtà.
Se sei qui per studiare matematica o fisica ti consiglio di salvare i link delle seguenti Playlist ove troverai gli argomenti ben organizzati.
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🌼🌼PLAYLIST di MATEMATICA
Aritmetica e algebra
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Goniometria, trigonometria, esponenziali, logaritmi, numeri complessi
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Probabilità, Calcolo combinatorio, Statistica
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Geometria analitica
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Funzioni, limiti, derivate, integrali, serie, equazioni differenziali
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Insiemistica, logica, problem solving in matematica
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Matematica, Errori tipici
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Matematica, domande e risposte
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F1 - Meccanica Classica
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Si può dimostrare anche in maniera non rigorosa considerando i fattoriali visti "all'indietro". Ad esempio per passare da 3! a 2! si divide per 3. Passando da 1! a 0! si divide per 1 e 1/1 fa 1.
La questione è più fondamentale. Se prendessi 0! = 0, avrei che 1! = 1*0! = 1*0 = 0. Ma anche 2! sarebbe = 0 (perchè avrei per definizione di fattoriale 2 * 1!), e così tutta la serie dei fattoriali di numeri naturali verrebbe compromessa. Questa mi pare una ragione più logica per definire 0! = 1.
Bellissimo video, adoro i fattoriali ma non sapevo che potessero essere estesi ai numeri reali in questo modo, davvero stra interessante!
Ragazzi questo canale è il nuovo" Non è mai troppo tardi", programma televisivo degli anni 60 tramite il quale mezzo milione di persone imparò a leggere e scrivere... qui con i metodi degli anni 2020, 70.000 iscritti (per ora, credo aumenteranno a dismisura) stanno imparando la matematica, trovando materiale per tutti i livelli!!!! Grazie grazie grazie per la costanza, la capacità di sintesi, la volontà di divulgazione, che diventa quasi una missione!!!
Il video è come sempre meraviglioso, ma mi ha fatto sorgere una curiosità. Sebbene usi spesso logaritmi ed esponenziali con il numero di Nepero come base, mi sono reso conto di non aver mai visto una trattazione un minimo approfondita riguardo ad e. Il numero è stato introdotto al liceo senza dare una vera e propria spiegazione ed è stato poi dato per scontato all'università. Per caso in futuro potresti fare un video a riguardo? Grazie mille, adoro il tuo lavoro!!!
👍
Ma la ha penna fatto. Guarda il.primo essempio della somma 1/n!
@@leonferko... si si lo ha appena fatto...vuoi dire che in 10 secondi ha fatto un corso di Analisi1?...perbacco, non me ne sono accorto....solo per dimostrare, a suo tempo. che 2
Sempre fatta la stessa domanda
Il vero motivo è principalmente l’identità di eulero
Straordinario come sempre! Secondo me, potresti organizzare un corso molto originale che conterrebbe una raccolta di tutte le tue lezioni e dimostrazioni più belle. O potresti anche fare corsi tematici suddivisi per area disciplinare (per esempio, Trigonometria, Limiti, Integrali, Derivate, Numeri complessi, ecc...).
Grande Valerio, al top come sempre. Vogliamo la dimostrazione a 15:06 in un prossimo video.
Video che spacca sicuro ! Complimenti davvero, l'ultima formula del fattoriale è spettacolare e davvero, guardandola con un occhio sentimentale, ha in se grandissimo fascino ! Complimenti Prof ! Pasquale
Fino all’attimo prima della dimostrazione con gli integrali ero sul piede di guerra…e niente, poi mi hai annichilito 😂
Complimenti, bel video!
Il finale di questo video è da premio Oscar. Bellissima spiegazione. Anche se un po difficile come esercizi
Da oscar sarebbe stato se il prof ci avesse dato il risultato del suo sondaggio... e invece ci lascia così? Con un integrale???
@@clauzpaz5045 per me rimane da oscar in ogni caso
@@maggiorekusanagi2198 ok... comunque è stato sibillino concludendo con " ... e lo abbiamo dimostrato" ... in realtà ha dato una altra definizione dello 0!
Bellissimo video professore, nonostante non abbia ancora studiato gli integrali io, sono riuscito a capire abbastanza bene, grazie mille per la spiegazione
04:33 «e» non è solamente irrazionale, perché altrimenti si potrebbe calcolare geometricamente o algebricamente, ma è pure trascendente, ossia non calcolabile algebricamente ma solamente con infiniti calcoli. Esso non può giacere con precisione su di una retta numerica ove vi siano collocati numeri che non sono suoi multipli, al contrario dei numeri irrazionali che possono farlo.
Ottimo video prof, mi aspetto il seguito, molto ben spiegata anche questa definizione, a completare n°=1.
No non è corretto quello che dici. Se un numero non è razionale allora è irrazionale, ma il fatto che sia irrazionale non implica che sia algebrico, un numero irrazionale può essere sia trascendente che non senza bisogno di specificare
Credo che Davide volesse solo aggiungere una informazione
Beh, il finale é quello che tutti stavamo aspettando :) Complimenti!
Grazie Valerio per questo video così illuminante! Direi che spacca e pure di brutto! Interessantissimo il "rimbalzo" concettuale tra definizione e dimostrazione. Hai consegnato una boccata d'ossigeno mostrando un esempio di come la matematica possa allargare i nostri orizzonti suscettibile, come è, di continue ridefinizioni più vaste ed inclusive dei punti di partenza.
Grazie Marco
Puro accademismo ma spiegato con passione e simpatia autentica . Formula mediatica perfetta . Alleggerisce molto la comprensione dei concetti lasciando tempo per fissarli nella mente . Tutti gli insegnanti dovrebbero essere cosi .
Io amo la matematica e la filosofia. Non sono più studente . Ma tenere la mente allenata mi ringiovanisce fortemente e agevola la vita....grazie per l'impegno e del dono condiviso del calore emanato dall' ardere della tua passione.
Ha ragione professore: questo video spacca!!!
La ringrazio per queste dimostrazioni eleganti!!!
Non è una dimostrazione ma una definizione...
Veramente bellissimo! In particolare l'estensione del fattoriale ai numeri reali. Mi piacerebbe la dimostrazione
Il video spacca e non posso immaginare quanto spacchi il video della dimostrazione di quegli integrali!
7:30 ... destra? sinistra? 😂😂 sono confuso! 🤣
a parte questo, bellissimo video, non solo perché spieghi perché ma sei esaustivo: io stesso mi sono chiesto che senso avesse calcolare 0! e hai spiegato pure questo! Complimenti davvero! 👏👏👏
Effettivamente un po' spacca. Grazie :)
Spiegazione interessante! Grazie professore 👍
Spacca si, il mio cranio😂😂 Comunque complimenti perchè, da diplomato nel lontano 1983, riesci a farmi comprendere cose che non ho mai studiato.
Complimenti. Mi sono perso e ritrovato più volte , ma nel complesso bel video .
Ieri a pranzo con un amico fraterno e suo figlio ventenne che ha esame fra 15 gg di statistica ho fatto vedere questo video. É rimasto entusiasta...e ha capito qualcosa anche il padre...avvocato aahhah!
Le spiegazioni non sono tutte uguali.
Adesso Guido andrà a vedere tutti i tuoi video e ti scriverà per eventuali dubbi.
Anche per me é un piacere aiutare come posso i ragazzi volenterosi...come fai tu.
Grazie Valerio per darmi questa possibilità. Un caro saluto!
Su questo non ci piove... il prof pattaro è mediamente molto chiaro
bravissimo valerio davvero spiegazione perfetta
Gran bel video! Qui si fa sul serio ehhh !!! Gli integrali….. quanti ricordi dell’università!
era da un sacco che cercavo il motivo, grazie
Un motivo puramente di comodo...
@@clauzpaz5045 non ho capito che intendi, ripeti
@@davidetaddei4739 0! = 1 è una definizione puramente di comodo, come già detto il prof. Non c'è nulla di sostanziale sotto. Notare che contrasterebbe con una definizione ricorsiva del fattoriale:
n = n • (n-1)!
Secondo cui definendo i fattoriali anche dei negativi... 0! Verrebbe 0 perche 0! = 0 • (-1)! = 0 qualsiasi cosa sia (-1)!
Molto interessante grazie! Comunque se si ammette la proprietà n!=n*(n-1)! bisogna per forza di cose ammettere che 0!=1 perché se facesse ad esempio 0 tutti i fattoriali farebbero zero.
Non ci piove... 0! = 1 va definito e non è conseguenza di alcunchè
Spacca si. E' l'eterna angustia della filosofia matematica, cioè far entrare in testa, alla "mente pragmatica quotidiana" concetti che esulano dalla rappresentazione mentale non figurativa ed astrattivo-descrittiva. Bel video che offre la bussola proprio nel finale!
La fai più complicata di quel che è: una definizione di comodo.
@@clauzpaz5045 Esatto, figurati che mi gira ancora la testa!
@@gpf5204 urca! ;)
n! rappresenta il numero di modi in cui posso mettere in fila n oggetti.
2!=2 perché due oggetti li posso disporre in fila in due modi, questi: "A B" e "B A".
In quanti modi con zero oggetti?
1, questo: " ". Quindi 0!=1
Mi piace molto questa pseudo dimostrazione
Peccato che 0 oggetti non hai modo di disporli... quindi sarebbe 0! = 0 e non và.
Se hai 1 oggetto allora lo puoi disporre in 1 modo solo: 1! = 1
@@you20toob ma non torna e casomai sarebbe una definizione non una dimostrazione
@@clauzpaz5045 per me torna perché 0 oggetti puoi disporli in 1 modo cioè il vuoto, è comunque un modo, così come zero è un numero. D'accordo che non è una dimostrazione infatti ho detto pseudo, però è per capire meglio
@@you20toob il vuoto non è una disposizione. Se non hai oggetti come fai a disporli? Rimango della mia idea... la vostra interpretazione è forzata. Ti può essere utile mnemonicamente ma è scorretta concettualmente
Complimenti per la dimostrazione. L'aspettavo. anche molto elegante la spiegazione sulla scelta della definizione rispetto alla dimostrazione
Non è una dimostrazione ma una definizione...
non è una dimostrazione
Questa spiegazione mi è iaciuta parecchio... Bravo!
Complimenti, chiaro ed efficace.
Grazie mille per la spiegazione. Adoro la matematica e qualche volta da curiosità semplici cerco le spiegazioni. Ad esempio mi sono chiesto come mai 0^0 è indeterminato, o perché a^0 fa 1 e infine perché a^1 fa a. Sono domande molto basilari che di solito a scuola o talvolta anche in università vengono date risposta solo per definizione, così mi è sempre rimasta la curiosità. Tra i consigliati mi è apparso proprio il tuo video e mi ha incuriosito come mai 0! = 1
Grazie professore, video interessantissimo, questo video "spacca", eccome!
ahah spettacolare, tutto abbastanza formale, non mi aspettavo lo "spacca" finale
Fantastico soprattutto il finale 👌🏻
Ma manca il risultato del sondaggio!
Spacca? Diciamo pure, (spacca!) "non so se mi spiego" 😂. Sei un Grandissimo.
Grazie mille Paolo
Spacca eccome 😊😊😊
Complimenti, bella spiegazione.
Spacca! Spacca!
Bellissimo video. Il fattoriale mi ha sempre affascinato, mi sono sempre chiesto se fosse possibile estenderlo a tutti i numeri reali. La dimostrazione sarebe molto gradita.
Grazie dell'ottimo lavoro. P.S. mi sembra ci sia un errore nel segno - (dovrebbe essere +) nello svolgimento del calcolo del fattoriale di 0 oppure non capisco io la raffinatezza del metodo?
Ricordo una trattazione che estendeva i fattoriali al campo dei numeri complessi. Ho dimenticato tutto, ma mi pare che il fattoriale degli interi negativi sia infinito positivo
in verità esiste una funzione che estende il fattoriale a tutti i numeri reali (ma anche complessi): si chiama funzione gamma, e trova parecchie applicazioni, ad esempio, in statistica
Lo ha mostrato che è possibile con l'integrale a fine video. Si chiama funzione gamma
Buona sera. Nella dimostrazione che adopera la serie se zero fattoriale fosse diverso da uno allora il primo termine della serie, cioè uno fratto zero fattoriale non sarebbe uguale ad uno e quindi trasportandolo dalla parte dove c'è il numero "e" e facendo iniziare il conteggio dell'indice di sommatoria da uno l'uguaglianza non è rispettata. Valentina.
Potrebbe parlare dei numeri complessi in generale? Ad esempio cosa sono, quando si utilizzano. Non li ho mai studiati, ma mi hanno sempre incuriosito
Questo video spacca e tu sei un oratore eccezionale
Spacca eccome, grazie professore
Ottimo video
Bravo Valerio 👍👍😁
Sì, un video che "spacca"!
Quanti modi ci sono per ordinare gli elementi dell'insieme vuoto?risposta: *uno* solo: lasciare tutto come (non) è. Zero fattoriale = uno
Buongiorno Valerio! Ancora complimenti, direi che affrontata cosi' la Matematica e' AFFASCINANTE, altro che tediosa e/o pesante! Comunque in questo caso io avrei (forse) anche una soluzione piu' semplice: se il Fattoriale del SUCCESSIVO di un numero Naturale N e' dato da (N+1)! = N! (N+1) , dividendo ambo i membri per (N+1) si ha :
N! = (N+1)! / (N+1), giusto? Ora per N=0 avremo quindi: 0! = (0+1)! / (0+1),
cioe' 1! / 1= 1 / 1 = 1.
Un cordiale saluto.
Grazie.
Però la formula che utilizzi chi dice che sia valida per N=0?
nella formula : (n)!=(n) (n-1)! basta porre : (n =1) ottenendo : (1)! =(1)(1-1) e quindi (1)!=(1)(0)! , essendo ovviamente :(1)!=1 si ha la relazione : (1)=(1)(0)! da cui segue la uguaglianza : 1=(0)! , posso dimostrare che il fattoriale puo' ottenersi anche come prodotto di numeri non interi ,senza utilizzare la funzione Gamma (generatrice del fattoriale),ma sarebbe lungo scriverla. mi complimento ,come fisico delle sue ottime spiegazioni.Dott.Riviera
Grazie mille
Pratichamente devi dire che quello che si sceglia a definire si chiama un assioma ( axioms) che sono definizioni che si vedono che sono veri pero non possiamo a verificare o dimostrare con formule mattematice. Cmq video mi piace un gran bravo🙂
Top !
Questo video spacca! Grazie.
Bellissimo...!
Per spiegare 0! avrei usato la formula:
(n+1)!
n! = _____
n+1
È in questo modo dimostro lo 0! poiché diventa 1! / 1 che fa 1
Però è una cosa che mi sono inventato io ma non so se si può dire giusta
Per me funziona cosí:
Il prodotto è una proprietà commutativa e associativa, perciò mettere l’elemento neutro non cambia mai il risultato. Perciò, se ho un prodotto di una lista vuota, aggiungo alla lista l’elemento neutro e ottengo come risultato l’elemento neutro.
È il motivo per cui n ^ 0 = 1 (prodotto di n preso 0 volte).
0 ! è il prodotto dei primi 0 interi positivi, quindi di una lista vuota, perciò è l’elemento neutro del prodotto, 1. (Quindi per come la vedo io basta dire che n! è il prodotto dei primi n interi positivi e questo funziona anche per n = 0) E allo stesso modo si può dire che la somma di una lista vuota è 0 (per cui n × 0 = 0 (somma di n preso 0 volte)).
Si spacca!!!
Che figata la cosa degli integrali!
certo che questo video spacca, il mio cervello si è appena spaccato in due :-)
Video stupendo, come tutti i tuoi video
L'ampliamento, diciamo così, della definizione di FATTORIALE è bellissima ma mi chiedo se esiste la dimostrazione che per ogni fattoriale (definito nel modo CLASSICO) esiste un integrale come viene indicato nel video...Oppure se per ogni integrale di quella forma corrisponde un fattoriale seocndo la definzoine classica. Grazie
Wow. Grazie mille!!!
mamma mia! spacca per davvero!!
ciao, ho una domanda: come mai q1 dice che i numeri fattoriali doppi si moltiplicano solo per i numeri primi (infatti li chiamano primari o primordiali.... era in altra lingua) e q1altro dice che i doppi fattoriali si moltiplicano x tutti i numeri pari antecedente al numero doppio fattoriale se è numero pari e a tutti i precedenti dispari se è dispari? Grazie (ho visto due filmati in tal senso)
Professore si possono fare calcoli matematici dal meno uno a seguire,cioè esistono calcoli al contrario di zero, grazie
Video interessante, soprattutto per ribadire che le definizioni in matematica sono scelte, dettate da esigenze di diverso tipo. Non capisco, però, perché non dici che l'estensione del fattoriale ai numeri reali (anzi complessi) è la funzione Gamma (nel video ne dai una versione "traslata" di 1). Per chi non conosce la funzione Gamma, dal modo in cui la presenti sembra quasi che sia una tua invenzione...
No, non volevo passare questo messaggio 😂😂😂.
Mi è piaciuto l'ultimo, hai dimostrato per definizione che 0!=1. Scherzi a parte, complimenti. Perchè non provi anche a spiegare il motivo per cui molti matematici non si scandalizzano a definire 0^0=1?
Credo che nessun matematico al mondo accetti una simile definizione, non può fare 1 e i passaggi per dimostrarlo sono banali
Ovviamente spacca
Nulla da dire.... bellissimo 👍
Gentile prof. Pattaro non mi permetto di entrare in una discussione di natura matematica di cui lei risulta essere un esperto ma mi permetta comunque una personale semplice osservazione che sarebbe più di natura filosofica che matematica e cioè: fatto salvo il suo ragionamento di rendere "elegante" la formulazione matematica resta comunque valido il concetto che nella scienza esatta (matematica) non vi possono essere espressioni incompatibili o illogiche, quindi se ha senso applicare il fattoriale con numeri positivi in quanto rappresentano entità tangibili e reali, non avrebbe alcun senso applicarlo con il vuoto che di per sé non rappresenta alcuna realtà. Quindi il ragionamento che la scienza ufficiale ha accettato e che lei ha ben dimostrato sarebbe una specie di toppa che cerca di salvare (o meglio di nascondere) ciò che la stessa scienza matematica non è riuscita completamente a risolvere. Mi rendo conto che sono uscito dalla questione rigorosamente matematica ma credo che come hanno dimostrato i primi grandi matematici greci la matematica non può esimersi dal completamento filosofico. Comprendo se non vorrà rispondere.
È tipico della matematica "ampliare" le operazioni a insiemi più grandi.
La matematica è indipendente dalla realtà che osserviamo, anche se spesso viene utilizzata per descrivere la realtà.
@@ValerioPattaro Se ho ben compreso lei dice che la realtà per il matematico è a confine fra la realtà e l'immaginario, in questo caso non troverei conferma nella matematica pitagorica che era pensata dai pitagorici come corrispondenza della realtà universale. Comunque la ringrazio per la cortese risposta e continuo a seguirla con interesse.
@@coscienza Lei è un novax e deve accettare la sua condizione.
e si che spacca
C'è un problema, un limite non è proprio un numero, è un calcolo. Sebbene lim -e^-inf = 0, -e^-inf non è proprio 0, o lo è per approssimazione. Per cui 0! non è 1. A parte che non facendo parte della definizione, si perde in rigorosità a favore della facilità, io (non sono un matematico) preferisco che la matematica sia rigorosa.
Non ho nessuna intenzione di ritornare a scuola 😁(metto le mani avanti).
Pensa te, avevo completamente rimosso dalla memoria i fattoriali dei numeri reali.
Sapendo la definizione di fattoriale si può dimostrare 0!=1 perché
def) n!=1*2*3*…*(n-1)*n
E raccogliendo si può riscrivere
n!=[1*2*3*…*(n-1)] *n = (n-1)! * n
=> (n-1)! = n!/n
mettendo n=1 avrò:
(1-1)!= 1!/1 => (0)! = 1
cvd
La dimostrazione n!=1*2*3... è valida per n>=1 e quindi anche la formula n!=(n-1)!n è valida per n>=2.
Pertanto la dimostrazione non è corretta poiché si crea un circolo logico.
@@ValerioPattaro ma si può dire che sia una sorta di generalizzazione della regola che traspare dalla definizione (n!=1*2*3*…*n con n>=1) la formula
n!=(n-1)! *n ? In questa uguaglianza non si può porre quindi n=1?
Nel caso la regola che viene fuori da questa generalizzazione mi sembra che sia una buona dimostrazione che motiva 0!=1. Grazie comunque per la risposta, i tuoi video sono sempre fonte di ispirazione 👍
@@itsiwhatitsi la formula n!=(n-1)! *n è valida anche per n=1 poiché assumiamo che 0!=1
Fantastico!!!
Il video è ottimo ma il fatto che 0! sia uguale ad 1 non per definizione non mi pare sia stato espresso chiaramente.
Per i naturali è esplicitato nel video che è una definizione (in tal caso il valore per zero fattoriale è esplicitamente indicato e non sono necessari calcoli) mentre per l’estensione sui reali è sempre una definizione: per qualunque numero reale il numero deve essere calcolato tramite un integrale.
Quando si parla di dimostrazioni a mio avviso si intende mostrare che una tesi è vera sfruttando *altre* definizioni o risultati (che derivano eventualmente da assiomi), e non la formula stessa che definisce l’insieme insieme numerico.
Ad esempio, supponendo di voler rimanere nei naturali, 2! è per definizione uguale a 2x1=2 ma non si dice che si può dimostrare che 2!=2 dato che si applica la stessa definizione di fattoriale.
Questo chiaramente prescindendo dall’utilità estrema nel definirlo uguale ad uno.
Mi ha stupito poi il fatto che hai indicato come espressi per definizione il seno e coseno di un numero complesso come somma pesata di termini esponenziali.
Ma quelle espressioni non sono ricavate a partire dalla formula di Eulero a sua volta dimostrabile con i polinomi di Taylor estesi a C?
0! = 1 è una definizione infatti... il video rimane un poco sibillino
Bel video. Un po tosto, ma veramente interessante.
Bello, ma confesso che ho fatto fatica a seguire. Troppi anni sono passati dalla fine della scuola. Però mi piace e se avessi avuto un insegnate migliore, probabilmente avrei apprezzato di più l'eleganza dei numeri😇
Ho vista tanta matematica nella mia vita ma è la prima volta che vedo calcolare i fattoriali di numeri non interi e non solamente positivi. E' solo una definizione? Come si è arrivati a quella formula? Dove vengono usati i fattoriali di numeri reali?
È la funzione gamma traslata
Quindi 0!=1 per convenzione?! GRAZIE Pattaro. Sempre molto ma molto interessante! Informaci quando avrai deciso di raccogliere tutto in un libro.
L'hai visto fino in fondo?
@@ValerioPattaro Si, ma il commento l’ho inviato a metà video circa. Infatti, dopo ho visto la dimostrazione con l’integrale.
La soluzione proposta al problema di 0! è usando la definizione ricorsiva come nel video quindi la base della ricorsione è n!=1 se n=0 e il passo della ricorsione è n!=n(n-1)! se n€N+ e questa sarebbe una estensione della formula iniziale
n!=n(n-1)! per n€N+ (1) che avrebbe come motivazione il fatto che se si applicasse n=1 alla (1) allora si otterrebbe 1!=1·0! quindi dato che 1!=1 allora 0!=1 perché si applica la proprietà 1·x=x per x=1. La motivazione dell'estensione quindi c'è ed è il calcolo e questo va bene perciò fare quello che ha fatto nel video è corretto.
Dopodiché però è lecito anche che ci siano dei gradi di valore sulle estensioni, cioè definire quanto siano appropriate alcune estensioni rispetto ad altre. È superiore una estensione per cui dal calcolo diretto si ottiene il risultato voluto rispetto ad una definizione ricorsiva motivata da un calcolo non permesso per la definizione originale. Detto questo allora c'è l'estensione propria e impropria o parziale di quella originale. Nel caso del fattoriale definendo
n!=prod(k) da k=1 a n, per k€N+ (2) allora
0!=prod(k) da k=1 a 0 quindi siccome in questo caso il segno di n non è ne + (n>0) ne - (n
Bel video. Peró quando definisci l'integrale potrebbe non capirsi perché proprio quello. Almeno a chi non conosce l integrale di Eulero.
Bello
Video eccezionale.
Secondo me il motivo non è l'eleganza ma proprio per rendere possibile il calcolo, perchè se io vado a calcolare la combinazione 5 C 5 , al denominatore c'è 5! * 0! e 0! deve avere per forza un risultato tale che 5 / 5 = 1, altrimenti il calcolo stesso non sarebbe possibile.
Maestro 🥹
Che bomba
Mi piacerebbe vedere un tuo video che spiega la serie di Fourier.
👏👏👏 grande!!
L'integrale con la variabile x sotto radice è risolvibile trovando la primitiva o solamente per approssimazioni?
Essendo un integrale definito (tra 0 e +inf) si puo calcolare esattamente con metodi di analisi complessa senza trovare la primitiva
Ma anche con la definizione tramite integrale abbiamo definito 0! = 1. Infatti abbiamo solo detto che 0! è pari ad un integrale di valore 1. Professore lei è sibillino!
0! = 1 è una definizione e lei chiude con... e lo abbiamo dimostrato? Lei dimostra solo che l'integrale vale 1... giusto?
Complimenti
E infinito fattoriale? Costituisce un altro caso particolare o semplicemente fa sempre infinito?
Infinito
Scusi prof ma lei non dà il risultato del sondaggio. Mi pare che erano in netto vantaggio quelli che rispondevano che si dimostrava... ci lascia così a metà ? Non spacca... per un dettaglio!
I sondaggi sono sempre disponibili.
Vai sul mio canale e apri la tendina community.
@@ValerioPattaro ok ma il video risulta monco... io sono corso a vederlo anche per il sondaggio. Comunque grazie lo stesso, per carità...
In quanti modi si possono ordinare 0 elementi?
questa é l'inutizione logica che di solito do ai miei studenti, dopo averli fatti proseguire a ritroso da domande quali: in qunto modi si possono ordinare (o,filosoficamente,possono "manifestarsi) 4 elementi? e 3? e 2?....
da caprone di matematica chiedo: quindi 0!=1 è sostanzialmente una convenzione per rendere più pratici i calcoli, non corrisponde "a realtà". Esatto?
Nella sua visione moderna, dal fine ‘800 in poi, matematica è astratta e non corrisponde mai alla realtà.
Tuttalpiù si creano delle matematiche che permettono di interpretare la realtà.
@@ValerioPattarosì mi scusi intendevo dire che l'unica funzione di 0!=1 è rendere eleganti e semplificare le altre formule
Domanda un campionato di 14squadre se si incontrano un volta quante partite possono giocare?
Dato che ogni squadra gioca 13 partite e ogni partita coinvolge due squadra, le partite sono 13*14/2
La matematica resa affascinante alimentando la curiosità! Numero 0! ovviamente 😁