Ottimo. Questi esempi sui numeri effettivamente aiutano a capire davvero il senso e l'utilità dell'uso delle lettere, e quindi il vero significato dell'algebra.
Grazie Prof! Conoscevo già questo metodo di calcolo ma devo ammettere che con il tempo l'ho accantonato alla calcolatrice. Grazie per le sue preziose lezioni di Matematica.
Sono riuscito a farcela in poco tempo, non che ci avessi mai pensato a far ste cose a mente. Di sicuro a scuola questo metodo non me lo hanno mai insegnato
Perfetto! L'ho voluto provare anche con numeri molto inferiori a 10 alla n. Ovviamente non ha senso farlo con tali numeri (si fa prima col sistema tradizionale...), ma giusto per verificarlo. Ho preso il numero 25. Elevato alla seconda fa 625. Ma volendolo calcolare col suo metodo, n sarebbe uguale a 2 ed x a 75 Quindi 10alla2°(10alla2° - 2x75) + 75alla2° Cioè 100(100-150) + 5625 = - 5000 + 5625 = 625...come da suo metodo Grazie
Vale solo per numeri molto vicini al centinaio o al migliaio? Se volessi applicare questo metodo ad es. a 12 alla seconda, mi verrebbe una differenza di 88 da 100 e poi, continuando, un numero negativo. Dove sbaglio?
Buongiorno @ValerioPattaro. Complimenti per l'ottimo lavoro. Sono un docente di matematica laureato in ingegneria e, a proposito di quadrati, c'è un problema che da tempo non riesco a risolvere. Un problema che a scuola, normalmente, non viene trattato: esiste una condizione necessaria e sufficiente per stabilire se un numero è un quadrato perfetto senza calcolarne la radice quadrata? Cioè qualcosa di analogo ai criteri di divisibilità. Conosco delle condizioni solo necessarie sulla cifra finale e sulla somma modulo 9 delle cifre, ma non sono necessarie e sufficienti. D'altronde, non conosco, almeno io, una dimostrazione del fatto che un tale criterio del tipo "se e solo se" non esista. Lei ne sa di più su questo problema?
Io l'ho risolto proprio così.... 994^2 = (1000-6)^2 ed ho sviluppato il quadrato.... implicitamente ho applicato il metodo senza saperlo :-) Un saluto Prof. Pasquale
Ho capito il ragionamento, ma i numeri usati come esempio erano numeri di poco minori di 100, 1000, 10000. Come funzionerebbe se usassimo numeri maggiori rispetto a 100, 1000, 10000? Es. 378^2, 213^2 ecc.
Si può calcolare il quadrato di un binomio o trinomio cercando di far comparire numeri per cui fare il quadrato a mente è facile. Per esempio 213^2=(200+13)^2 e 378^2=(300+78)^2, ma siccome il quadrato di 78 a mente magari non è facile si può anche fare 378^2=(300+70+8)^2
Bo, c'è qualcosa che non riesco a capire nella dimostrazione. Hai definito n come l'esponente da dare a 10 per ottenere, diciamo così, la potenza di 10 appena superiore al numero di cui fare il quadrato, e poi hai portato avanti il calcolo come se n fosse un qualunque numero Naturale. Portando avanti il calcolo, alla fine hai dimostrato che (10^n - x)^2 = 10^n(10^n - 2x) + x^2, vero per ogni N. Forse sbaglio, ma non mi sembra che fosse questa l'ipotesi da dimostrare. Verrebbe naturale dire che se vale per ogni N, vale anche per qualche N, ma, bo... a me sembra che ci sia un'inghippo. Noi dovevamo dimostrare che il quadrato di un numero Naturale si fa con quell'algoritmo, con n definito come sopra. Ma se provo ad utilizzare l'algoritmo per calcolare 8 al quadrato, con n=3, non funziona. Insomma, io ho l'impressione che l'ipotesi sia stata espressa male, e che tu sia arrivato alla tesi con delle premesse non propriamente giuste, ma a questo punto o non c'ho capito veramente nulla, oppure hai dimostrato un'altra cosa. So che è più probabile la prima, ma allora dove sbaglio?
Con tutti questi quadrati... mi è venuto un cerchio alla testa !
Boom!!!🤙🤙
Ottimo. Questi esempi sui numeri effettivamente aiutano a capire davvero il senso e l'utilità dell'uso delle lettere, e quindi il vero significato dell'algebra.
Grazie Prof! Conoscevo già questo metodo di calcolo ma devo ammettere che con il tempo l'ho accantonato alla calcolatrice. Grazie per le sue preziose lezioni di Matematica.
Sono riuscito a farcela in poco tempo, non che ci avessi mai pensato a far ste cose a mente. Di sicuro a scuola questo metodo non me lo hanno mai insegnato
Non conoscevo questo metodo davvero carino...
Complimenti prof per la tua solita eccellente spiegazione
Meraviglioso questo canale. Grazie Professore
chiellini sei un campione anche in matematica!
Bellissimo! Sempre chiaro! Grazie 🤩
Bellissimo, complimenti come sempre Valerio
Prof Valerio … tutto molto interessante… conoscevo la formula per moltiplicare i numeri che terminano con cinque, ma non questa 👀🥇
Perfetto!
L'ho voluto provare anche con numeri molto inferiori a 10 alla n.
Ovviamente non ha senso farlo con tali numeri (si fa prima col sistema tradizionale...), ma giusto per verificarlo.
Ho preso il numero 25. Elevato alla seconda fa 625.
Ma volendolo calcolare col suo metodo, n sarebbe uguale a 2 ed x a 75
Quindi 10alla2°(10alla2° - 2x75) + 75alla2°
Cioè 100(100-150) + 5625 = - 5000 + 5625 = 625...come da suo metodo
Grazie
Grazie.
Wow, cmq sei un sole che illumina la notte❤❤
Ciao Prof, i tuoi stessi numeri proposti nel video con potenze maggiori di 2 è sempre valido il tuo sistema o è solamente per l'elevazione quadratica?
Un placer ,gracias Profesor
Sei un grande😍😍
Vale solo per numeri molto vicini al centinaio o al migliaio? Se volessi applicare questo metodo ad es. a 12 alla seconda, mi verrebbe una differenza di 88 da 100 e poi, continuando, un numero negativo. Dove sbaglio?
Buongiorno @ValerioPattaro. Complimenti per l'ottimo lavoro. Sono un docente di matematica laureato in ingegneria e, a proposito di quadrati, c'è un problema che da tempo non riesco a risolvere. Un problema che a scuola, normalmente, non viene trattato: esiste una condizione necessaria e sufficiente per stabilire se un numero è un quadrato perfetto senza calcolarne la radice quadrata? Cioè qualcosa di analogo ai criteri di divisibilità. Conosco delle condizioni solo necessarie sulla cifra finale e sulla somma modulo 9 delle cifre, ma non sono necessarie e sufficienti. D'altronde, non conosco, almeno io, una dimostrazione del fatto che un tale criterio del tipo "se e solo se" non esista. Lei ne sa di più su questo problema?
Non saprei. L’unica cosa che mi viene in mente è scomporre in fattori primi e vedere se tutti gli esponenti sono pari.
Sì, ma questo equivale di fatto a calcolare la radice quadrata, dimezzando tutti gli esponenti.
Io avrei un mega problema di matematica per te. Posso inviartelo da qualche parte?
Ma questo procedimento vale per un qualsiasi numero elevato al quadrato? O soltanto per quei numeri di poco inferiori a 100, 1000, 10.000 e così via?
Qualsiasi
Io l'ho risolto proprio così.... 994^2 = (1000-6)^2 ed ho sviluppato il quadrato.... implicitamente ho applicato il metodo senza saperlo :-) Un saluto Prof. Pasquale
Meriti la medaglia fields
Ho capito il ragionamento, ma i numeri usati come esempio erano numeri di poco minori di 100, 1000, 10000. Come funzionerebbe se usassimo numeri maggiori rispetto a 100, 1000, 10000? Es. 378^2, 213^2 ecc.
Si può calcolare il quadrato di un binomio o trinomio cercando di far comparire numeri per cui fare il quadrato a mente è facile. Per esempio 213^2=(200+13)^2 e 378^2=(300+78)^2, ma siccome il quadrato di 78 a mente magari non è facile si può anche fare 378^2=(300+70+8)^2
Ma hai tutti i doppi prodotti
@@ValerioPattaro Ma sono facili da calcolare anche a mente, basta cercare di dividere il numero in una somma di numeri diciamo semplici
Detesto i numeri! Devo andare a ripetizione di matematica, arrivo a stento alle tabelline!🤣
Mi perdoni può provare con il numero 167 elevato al quadrato
Ma questo trucco per le potenze si può a fare anche di 4 cifre ??
Oppure soltanto di 3 cifre??
Anche 4, ma non lo chiamerei "trucco"
Ah ok
Come si fa a capire dove aggiungere gli zero per esempio nel 1994, scusate ma non vedo
ti prego fai altri video così
Bo, c'è qualcosa che non riesco a capire nella dimostrazione. Hai definito n come l'esponente da dare a 10 per ottenere, diciamo così, la potenza di 10 appena superiore al numero di cui fare il quadrato, e poi hai portato avanti il calcolo come se n fosse un qualunque numero Naturale. Portando avanti il calcolo, alla fine hai dimostrato che (10^n - x)^2 = 10^n(10^n - 2x) + x^2, vero per ogni N.
Forse sbaglio, ma non mi sembra che fosse questa l'ipotesi da dimostrare.
Verrebbe naturale dire che se vale per ogni N, vale anche per qualche N, ma, bo... a me sembra che ci sia un'inghippo.
Noi dovevamo dimostrare che il quadrato di un numero Naturale si fa con quell'algoritmo, con n definito come sopra. Ma se provo ad utilizzare l'algoritmo per calcolare 8 al quadrato, con n=3, non funziona.
Insomma, io ho l'impressione che l'ipotesi sia stata espressa male, e che tu sia arrivato alla tesi con delle premesse non propriamente giuste, ma a questo punto o non c'ho capito veramente nulla, oppure hai dimostrato un'altra cosa.
So che è più probabile la prima, ma allora dove sbaglio?
Il quadrato di 24?
Però sqr è la radice quadrata non l'elevamento al quadrato
sqrt è la radice quadrata (SQuare RooT). Invece sqr è il quadrato (SQuaRe)
e se fosse 99 alla seconda ?
Sempre uguale: 9801
994²=998.036
No, è 988.036
per una maggiore chiarezza al posto della sola spiegazione sarebbe bello vedere direttamente i calcoli
Li ho fatti
Grazie.