ขนาดวิดีโอ: 1280 X 720853 X 480640 X 360
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8/21（土）13時〜19時プレミア公開 （制作期間３ヶ月の大長編動画）PASSLABO『積分150問全パターン解説』授業テキストはこちらpasslabo.com/pdf/sekibun2021.pdfぜひ事前に印刷した上で、当日はポイントを書きながら見てもらえると一石二鳥です。（Review Questの解答解説PDFは動画中にご案内します）今回の修正点などは概要欄にまとめる予定です！（気になった部分がありましたら、遠慮なくコメントで）
クエスト1 分数関数(有理数関数の積分)11:08 x²/(2-x) 14:16 6x²/(x³+5)17:48 1/{x³(x+3)}23:34 2x+5/(x²+4x+3)35:06 1/1+4x² の0から½40:39 1/x²-x+1の0から144:28 (1-x)/(1+x²)²の0から1クエスト2 √を含む一次式の積分50:30 1/√(2x+3)52:46 x√x+ 1/(x√x)54:10 √(1-x/3)55:20 x/{√(x+1)+1}57:05 1/√(3-√x)の1から4クエスト3 √を含む二次式の積分(基本)1:04:26 x√(1+x²)1:06:27 1/³√(2x+1)⁵ の0から131:08:21 √(x²+1)の0から11:23:13 1/√(1-4x²)の0から1/41:24:18 √(6x-x²)の0から31:27:29 1/√(x²-3)クエスト4 √を含む二次式の積分(応用)1:32:20 4/(√2x²-3)1:33:33 1/√(4x²-3x+1)1:35:30 1/{x²√(x²-1)}1:38:50 1/{a+√(a²-x²)}1:43:14 1/{(1-x²)√(1+x²)} -1/√3から1/√31:50:00 x²√(1-x²)の0から11:51:53 1/√(2-x-x²)³1:55:16 1/√(4-x²) + √{3/(4-3x²)} 0から1クエスト5 三角関数の積分(基本)2:03:04 sin²xcos²x2:04:08 sin3xcos5x2:08:05 sin2xcos2xcos4x2:08:45 sin2xsin³x2:09:54 1/cosx 0からπ/42:12:09 1/tan²2x2:14:32 (asinθ/2 +b)² sinθ2:17:10 sin2x/(2+sin²x)の0からπ/2クエスト6 三角関数の積分(応用)2:23:18 5/(3sinx+4cosx)2:28:06 1/(1+sinx+cosx)の0からπ/22:32:07 sin³x/(sinx+cosx)の0からπ/22:36:20 cosx/(√3cosx+sinx)の0からπ/62:40:55 cos mx cos nxの0からπ2:44:08 sinmx cosnxの0からπ2:49:00 |3cos2x+7 cosx |の0からπ2:54:17 |2/√3 sinθ-tanθ| 0からπ/4クエスト7 (積分漸化式)3:00:16 sinⁿx3:07:21 cosⁿx3:12:09 sinᵐx cosⁿxクエスト8 三角関数×多項式3:22:57 x sin2x3:23:54 x cos²x3:25:52 x⁴ sinx3:27:39(x³-2x²)cos2x3:29:42 x/cos²x 0からπ/4クエスト9 指数対数の積分 基本3:31:48 2ˣ⁻³3:32:38 3¹⁻²ˣ3:33:33 logx 2から43:36:06 (x+1)e⁻³ˣ3:37:04 x³logx3:38:02 (eˣ-e⁻ˣ)/(eˣ+e⁻ˣ)3:39:20 1/1+eˣの0から1クエスト10 指数対数の積分 応用3:41:11 √(1+logx)/x3:43:33 logx/(x+1)²3:44:48 log(logx)/x3:45:40 (logx/x)³3:47:403:49:40 5ˡᵒᵍˣ3:50:54log(1+x²) 0から13:53:251/2+3eˣ+e²ˣ3:57:11 xᵐlogxクエスト11 三角関数×指数3:59:26 e⁻ˣsinx 0からπ/24:04:24 e⁻ˣx sinx 0からπ4:08:104:15:30 x²/(1+eˣ)4:18:23 x sinx/(3+sin²x)クエスト12 定積分漸化式4:26:04 sin⁴x 0からπ/24:26:17 sin⁵x 0からπ/24:26:37 sin⁴x cos²x4:28:00 sinᵐx cosⁿx4:33:324:34:064:35:00 tanⁿx4:38:18 ベータ関数4:44:32 (logx)⁴ 1からe4:46:46 x⁴eˣ 0からe4:49:10 (1-x²)ⁿ 0から1クエスト13 偶関数奇関数4:57:43 (x+2)²(x+3) -2から24:59:12 (x+1)/(x²+1) -1から15:00:42 x(x+cos³x) -3から35:02:00 x(x+eˣ+e⁻ˣ) -1から15:03:12 cos³x/(2ˣ+1) -π/2からπ/2クエスト14 難問5:07:32 x sinx eˣ 0からπ5:14:23 tanⁿ5:19:465:32:04 x sin³x/(4-cos²x) 0からπ5:37:485:42:205:47:055:53:595:58:34 1/x² log(1+x²) 1から√36:02:15
@@希望皇ホープ-y5m これなんですか？
@@孫卓-i5h 青いところをタップするとその時間に瞬時に動画を戻すことができます
2:29:40のところのcos xの導出の式間違ってませんか！！？？
65について∫ 5^logxdx=∫ 5^log5x/log5e=∫(5^log5x)^1/log5e=log5e/(1+log5e) x^(log5e/1+log5e)+cとなり、全く違う答えが出たのですが、これって同値だったりします？
一個にまとめないとコメントができないので一個にまとめたクエスト1 分数関数(有理数関数の積分)11:08 x²/(2-x) 14:16 6x²/(x³+5)17:48 1/{x³(x+3)}23:34 2x+5/(x²+4x+3)35:06 1/1+4x² の0から½40:39 1/x²-x+1の0から144:28 (1-x)/(1+x²)²の0から1クエスト2 √を含む一次式の積分50:30 1/√(2x+3)52:46 x√x+ 1/(x√x)54:10 √(1-x/3)55:20 x/{√(x+1)+1}57:05 1/√(3-√x)の1から4クエスト3 √を含む二次式の積分(基本)1:04:26 x√(1+x²)1:06:27 1/³√(2x+1)⁵ の0から131:08:21 √(x²+1)の0から11:23:13 1/√(1-4x²)の0から1/41:24:18 √(6x-x²)の0から31:27:29 1/√(x²-3)クエスト4 √を含む二次式の積分(応用)1:32:20 4/(√2x²-3)1:33:33 1/√(4x²-3x+1)1:35:30 1/{x²√(x²-1)}1:38:50 1/{a+√(a²-x²)}1:43:14 1/{(1-x²)√(1+x²)} -1/√3から1/√31:50:00 x²√(1-x²)の0から11:51:53 1/√(2-x-x²)³1:55:16 1/√(4-x²) + √{3/(4-3x²)} 0から1クエスト5 三角関数の積分(基本)2:03:04 sin²xcos²x2:04:08 sin3xcos5x2:08:05 sin2xcos2xcos4x2:08:45 sin2xsin³x2:09:54 1/cosx 0からπ/42:12:09 1/tan²2x2:14:32 (asinθ/2 +b)² sinθ2:17:10 sin2x/(2+sin²x)の0からπ/2クエスト6 三角関数の積分(応用)2:23:18 5/(3sinx+4cosx)2:28:06 1/(1+sinx+cosx)の0からπ/22:32:07 sin³x/(sinx+cosx)の0からπ/22:36:20 cosx/(√3cosx+sinx)の0からπ/62:40:55 cos mx cos nxの0からπ2:44:08 sinmx cosnxの0からπ2:49:00 |3cos2x+7 cosx |の0からπ2:54:17 |2/√3 sinθ-tanθ| 0からπ/4クエスト7 (積分漸化式)3:00:16 sinⁿx3:07:21 cosⁿx3:12:09 sinᵐx cosⁿxクエスト8 三角関数×多項式3:22:57 x sin2x3:23:54 x cos²x3:25:52 x⁴ sinx3:27:39(x³-2x²)cos2x3:29:42 x/cos²x 0からπ/4クエスト9 指数対数の積分 基本3:31:48 2ˣ⁻³3:32:38 3¹⁻²ˣ3:33:33 logx 2から43:36:06 (x+1)e⁻³ˣ3:37:04 x³logx3:38:02 (eˣ-e⁻ˣ)/(eˣ+e⁻ˣ)3:39:20 1/1+eˣの0から1クエスト10 指数対数の積分 応用3:41:11 √(1+logx)/x3:43:33 logx/(x+1)²3:44:48 log(logx)/x3:45:40 (logx/x)³3:47:403:49:40 5ˡᵒᵍˣ3:50:54log(1+x²) 0から13:53:25 1/2+3eˣ+e²ˣ3:57:11 xᵐlogxクエスト11 三角関数×指数3:59:26 e⁻ˣsinx 0からπ/24:04:24 e⁻ˣx sinx 0からπ4:08:10 4:15:30 x²/(1+eˣ)4:18:23 x sinx/(3+sin²x)クエスト12 定積分漸化式4:26:04 sin⁴x 0からπ/24:26:17 sin⁵x 0からπ/24:26:37 sin⁴x cos²x4:28:00 sinᵐx cosⁿx4:35:00 tanⁿx4:38:18 ベータ関数4:44:32 (logx)⁴ 1からe4:46:46 x⁴eˣ 0からe4:49:10 (1-x²)ⁿ 0から1クエスト13 偶関数奇関数4:57:43 (x+2)²(x+3) -2から24:59:12 (x+1)/(x²+1) -1から15:00:42 x(x+cos³x) -3から35:02:00 x(x+eˣ+e⁻ˣ) -1から15:03:12 cos³x/(2ˣ+1) -π/2からπ/2クエスト14 難問5:07:32 x sinx eˣ 0からπ5:14:23 tanⁿ5:19:465:32:04 x sin³x/(4-cos²x) 0からπ5:37:485:42:205:47:055:53:595:58:34 1/x² log(1+x²) 1から√36:02:15
クエスト4の始まる位置おかしくね、俺が間違ってたらすまん
本当にありがとうございます!
ありがとう
ぐうゆう
高校で数学教師をしています。日々の業務に忙殺されて数学の楽しさを味わうことを忘れていた部分がありましたが、この動画を見て学びになったし、数学の楽しさを再確認できました。必ず生徒に還元します。ありがとうございました。
〜動画中でのミスをまとめておきます〜2:48:09 ここI=のあとに1/2が抜けていますね。答えには影響しませんが 追記:3:07:09 ここ色々おかしいですねw 計算したら分かりますがlogの中は1-cosx/1+cosxになります。3:50:50 板書自体は当たってますが、PDF問題だと1〜eまでの定積分で答えは(5e-1)/(log5+1)になります。3:53:09 これはPDFの方が不定積分になってます。でもarctanが出てくるので動画の方が正しい？
2:21:14 この半角の公式もミスですよね？結論は合ってますが途中まで±が逆だと思います
1:33:57の平方完成も間違えてます
0:00 intro7:41 quest1 分数関数(有理関数)の積分49:08 quest2 √を含む一次式の積分1:01:36 quest3 √を含む二次式の積分1:31:19 quest4 √を含む二次式の積分(発展)1:58:29 quest5 三角関数の積分(基本)2:23:11 quest6 三角関数の積分(応用)2:59:29 quest7 積分漸化式3:22:26 quest8 三角関数×多項式(瞬間部分積分)3:31:27 quest9 指数・対数の積分(基本)3:43:11 quest10 指数・対数の積分(応用)3:59:05 quest11 三角関数×指数の積分4:22:35 quest12 定積分漸化式4:52:37 quest13 偶関数・奇関数5:06:36 special quest 旧帝大問題6:10:15 outro
３３才社会人です。年末年始、問題を解いては解説を見るというのを繰り返し、全ての問題を解き終えました。自分が受験生の頃は知らなかったテクニックを知れたり、かつて解けなかった問題が解けるようになっていくのがとても楽しかったです。他の全パターン解説も挑戦したいと思っています。ありがとうございました。
ぶーんさん、ありがとうございます。7:41 quest1 分数関数(有理関数)の積分49:08 quest2 √を含む一次式の積分1:01:36 quest3 √を含む二次式の積分1:31:19 quest4 √を含む二次式の積分(発展)1:58:29 quest5 三角関数の積分(基本)2:23:11 quest6 三角関数の積分(応用)2:59:29 quest7 積分漸化式3:22:26 quest8 三角関数×多項式(瞬間部分積分)3:31:27 quest9 指数・対数の積分(基本)3:43:11 quest10 指数・対数の積分(応用)3:59:05 quest11 三角関数×指数の積分4:22:35 quest12 定積分漸化式4:52:37 quest13 偶関数・奇関数5:06:36 special quest 旧帝大問題6:10:15 outro
ヨビノリさん、貴方の失敗が私たちの未来を明るく照らしていますよ。ありがとう、積分定数
ほんとそれw
ゆうかんちゃんねるです！！頑張って受験勉強します！！素敵！！何卒宜しくお願い致します！！
積分定数書く時絶対思い出すもんなw
？？？「書き忘れられた積分定数の霊が見える！」
俺ヨビノリさんめちゃ見てんのに数件で書き忘れた…
どれだけ積分出来ても私を忘れたら減点ですよ！
定積分「帰れ」
ドラえもんで十分
一年も同じアイコンなのなんか嬉しい
（積分定数）
定積分は帰ってもろて
2次試験の積分絶対満点とる！ありがとうPASSLABO！確率とか作りづらいかもしれませんが、待ってmath！
11:08 x²/(2-x) 14:16 6x²/(x³+5) 17:48 1/{x³(x+3)}23:34 2x+5/(x²+4x+3) 35:06 1/1+4x² の0から½40:39 1/x²-x+1の0から1 44:28 (1-x)/(1+x²)²の0から150:30 1/√(2x+3) 52:46 x√x+ 1/(x√x)54:10 √(1-x/3) 55:20 x/{√(x+1)+1}57:05 1/√(3-√x)の1から4 1:04:26 x√(1+x²)1:06:27 1/³√(2x+1)⁵ の0から13 1:08:21 √(x²+1)の0から11:16:40t=x+√(x²+1) 1:23:13 1/√(1-4x²)の0から1/41:24:18 √(6x-x²)の0から3 1:27:29 1/√(x²-3)1:32:20 4/(√2x²-3) 1:33:33 1/√(4x²-3x+1)1:35:30 1/{x²√(x²-1)} 1:38:50 1/{a+√(a²-x²)}1:43:14 1/{(1-x²)√(1+x²)} -1/√3から1/√3 1:50:00 x²√(1-x²)の0から11:51:53 1/√(2-x-x²)³1:55:162:03:04 sin²xcos²x2:04:08 sin3xcos5x2:08:05 sin2xcos2xcos4x2:08:45 sin2xsin³x2:09:54 1/cosx 0からπ/42:12:09 1/tan²2x2:14:322:17:10 sin2x/(2+sin²x)の0からπ/22:23:18 5/(3sinx+4cosx)2:28:06 1/(1+sinx+cosx)の0からπ/22:32:07 sin³x/(sinx+cosx)の0からπ/22:36:20 cosx/(√3cosx+sinx)の0からπ/62:40:55 cos mx cos nxの0からπ2:44:08 sinmx cosnxの0からπ2:49:00 |3cos2x+7 cosx |の0からπ2:54:17 |2/√3 sinθ-tanθ| 0からπ/42:59:27 積分漸化式3:00:16 sinⁿx3:07:21 cosⁿx3:12:09 sinᵐx cosⁿx3:22:57 x sin2x3:23:54 x cos²x瞬間部分積分3:25:52 x⁴ sinx3:27:39(x³-2x²)cos2x3:29:42 x/cos²x 0からπ/43:31:48 2ˣ⁻³3:32:38 3¹⁻²ˣ3:33:33 logx 2から43:36:06 (x+1)e⁻³ˣ3:37:04 x³logx3:38:02 (eˣ-e⁻ˣ)/(eˣ+e⁻ˣ)3:39:20 1/1+eˣの0から13:41:11 √(1+logx)/x3:43:33 logx/(x+1)²3:44:48 log(logx)/x3:45:40 (logx/x)³3:47:403:49:40 5ˡᵒᵍˣ3:50:543:53:253:57:11 xᵐlogx3:59:264:04:244:08:104:15:304:18:234:26:044:26:174:26:374:28:004:33:324:34:064:35:004:38:204:44:324:46:464:49:104:57:434:59:125:00:425:02:005:03:125:07:325:14:235:19:465:32:045:37:485:42:205:47:055:53:595:58:346:02:15
おつかれ
高校で習う積分の、全パターンを扱っているの凄すぎる。
神ですか、いや神ですね何か一個でも超得意な分野作るの大事だと思うので積分本気で頑張ります！ちょうどこの前ヨビノリさんの今週の積分一気見したとこなので積分ボルテージ高め！
微積を制する者は数学を制すといっても過言ではないですからね、頑張ってください！！
7:42 Quest 149:10 Quest 21:01:38 Quest 31:38:22 Quest 4
全パターン解説がこれからも出されていくかもしれないと考えるとまだ受験生じゃない人達が羨ましい…
それなああ
いまの受験生はホンマ恵まれてますなあ。しみじみしますなあ。
現役時代に欲しかった笑この内容を無料で全公開はすごすぎる。
友達と＂1週間で仕上げよう大作戦＂しました！とても力つきました！復習しっかりして、完璧にします🌟本当にお疲れさまです！ありがとうございます🙆🏻
これは教育の革命ですね！ありがとうございました！飛ばさずに諦めずに見れたので良かったです！！
いえいえ！逆に飛ばさずに見てくださったの凄すぎです！ぜひ何度も活用してくださいね〜
ゆうかんちゃんねるです！！素敵！！何卒宜しくお願い致します！！
長時間の解説お疲れさまです！ほんとに細かいところですが2:21:28のcosxのところですが1-2cos²x/2ではなくて2cos²x/2-1だと思います、最後のtを用いた結果はあってます。図々しくてすいません。(追記8月26日見終わりました!!解説ありがとうございました！)
動画内の間違い2:21:14 cosの2倍角ミス3:05:48 44(3) 1行目から以下ミス3:51:10 65 66番、定積分と不定積分を逆にしてる66番、最後はインテグラル外せませんね。(逆三角関数やってればいける)4:02:48 正確に言ったら同値成り立ってませんね。（一応）4:31:25 77番(1)dxいろいろつけ忘れ5:01:46 88番の積分範囲ミスってますね
多分21番も平方完成が間違っているきがします
1:34:12
44（3）の正しい答えお願いします🙇♂️
2:28:21 θ(ｼｰﾀ)につられてt(ﾃｨｰﾀ)って読んでてちょっと笑ったけど、たぶんぶっ通しで撮影していただろうから、普段の蓄積にプラスされて相当疲れが溜まってるのかなぁとも思った。本当にお疲れ様でした。そして、ありがとうございました。自信に繋がりました❗
Namae Oshiete
こういう形態で問題解説してるのだいたい基礎中の基礎ばかりの解説が多いけど、しっかり難しい問題もあるのちょうどいい感じで良き🤤
前回の整数を見て整数問題の面白さを知り、所見問題でもある程度の指針を瞬時に判断できるようになりました。その問題に対する解説だけでなく、様々なところに応用できる知識や基本的な考え方がまとめられていてとてもわかりやすいと感じました。次回の希望として数列をやっていただけると嬉しいです。構成もかなり工夫されているし、動画も長時間で大変だとは思いますが、よろしくお願いします。
15時間もぶっ通しで解説お疲れ様でした。この動画の、すばるさんの丁寧な解説のおかげで難関大学といわれても臆することなくなんとかくらいつけました。ランダム積分を通してより力をつけたいと思います！
神企画、数列とか見てみたい気もします。これだけ長い時間していて数個の範囲ミスだけで収まるとか凄すぎます。理科2類から医学部行かれた努力の天才はやはり異次元だなぁと思いました。
ありがとうございます。やり切ってよかったです！修正点に関しては後日まとめて概要欄にあげる予定です。今後も楽しみにしてください〜
@@passlabo ありがとうございます。そしてお疲れ様でした。今後も楽しみに見させていただきます！
この動画、最高すぎますね。これ一本をマスターすれば、積分はもう怖い物なしに思えてきます。本当にお疲れ様でした。こんなに良い教材を使える現在の高校生が羨ましいです。 by 38歳のおじさんより
共通テストが終わってから活用させて頂きました！最後には旧帝大の問題も解けて、本当に力がついたことを実感できました！長い時間お疲れ様でした！本当にありがとうございました🙇♂️
一日かけて100問仕上げました！ほんとに今日だけでめちゃめちゃ力つきました。ありがとうございます！
2次が積分で大問1個出るのに落としがちだったので通学時間に見させてもらいました🙇♀️早速今日解いた過去問はスムーズに解けました！この調子で頑張ります💪本当に助かりましたありがとうございます🥹
膨大な資料、ありがとうございます。当方、60歳近くのジジイですが楽しく拝見しています。
昨日共通テストが終わりました。誰よりも先に積分戻ろうと思って戻ってきました！。二次試験頑張ります！！
共テ終わり数IIIリハビリ中です！！複素数の復習一通りやったので積分なるべく早く終わらせます終わったらまたコメントにくる
思ってたよりいろいろ抜けてるのでペースを上げて周回しようと思います自分用 07 16 21 23 24
共テ終わって戻ってきたぞー！
【自分用】40:40、44:25、1:18:02←(めんどい商の微分しないために分ける)1:27:45⇒ちょっと形変わったら1:34:20
昨日から解き始めて今終わりました！（8/23）難しい問題も沢山あったけど頑張って自分で最後まで答えが出せるとめちゃくちゃ気持ちよかったです。宇佐見さん本当にお疲れ様でした、ありがとうございます！
6:12:24 まさにその気持ちになれました！！！本当にありがとうございました！！ぜひとも極限の全パターン解説を待っています！！
はぁーーーー疲れた！！！！もう受験生の秋で時間取られるわけには行かないので、１回2倍速でばーーっと見ました。今からまた全部自分で解けるか確認します😂実は朝からヨビノリさんの今週の積分を50個見てたので、あ！同じこと言ってるな〜とか、ヨビノリのこの言葉と宇佐美さんのこの言葉を組み合わせるとわかりやすいな〜と思いながら見ることが出来ました！ありがとうございます！もう1回頑張るぞ！！！！
高3受験生です。この動画見て、夏休み毎日朝やり続けたら世界が変わりました。本当に助かりました、ありがとうございます🙌めちゃめちゃ楽しかったです！
積分の王様になりたい👑東工大 入っててうれしかった
15時間お疲れ様です。毎日2-5問ほど解いてやっと終わりました。めちゃくちゃ楽しかったです。積分漸化式の解き方とかアプローチの仕方がよく分かっていなかったのでとてもためになりました。本当にありがとうございました！
1月17日~1月25日で見ました！高３受験生北大志望です積分計算に自信が湧きましたもう間違える余地がない！ありがとうございます！積分定数だけは忘れないようにします(ヨビノリさんいつも頭の中でささやいてくれてありがとうございます)
じわじわ積分計算の速度が上がっていくのを感じられて気持ちよかったです。
1:03:44明治の全学部でこの差がつく積分まんま出て、3秒で答え選べました！ほんとにありがとうございます😭
やりきった〜こんな神動画ありがとうございます!!
一週間ちょいかけて見終わりました！自分でも旧帝大の問題解けたことに驚きです!!すばるさん15時間お疲れ様でした
√x^2+1 の定積分は、これを丸ごとyと置いて変形すると、x^2-y^2=-1で表される双曲線のy>0の部分になります。この双曲線は原点中心に-45度回転するとy=1/2x という非常に簡単な反比例の式になります。定積分は面積に過ぎないので、求めたい領域の面積も同様に回転してから、計算をしてしまった方が楽です。1/xの積分と、あとはそれに三角形の面積を足したり引いたりするだけなので。置換するよりも速いと思います。 【18】も触れられてはいますが円なので暗算で答えが求まります。 √(xの二次式) の形の積分の多くは置換ではなく面積を考えるのが1番でしょう。 面積を考えるのも重要な積分のテクニックの1つなので、それも紹介するとより良いと思いました。実際テストでは置換したりして計算するよりも面積を出した方が計算が早いと思いますし。
2:48:42 問題41番で、(Ⅱ)のm=nのときの場合分けでI=∫sin2mx dx となっていますが∫の前の1/2が抜けていると思います！実際計算した場合答えは0になるので答えには問題ありませんが。
積分攻略して数学最強になって、全ての人を見返してやります！！素晴らしい動画をありがとうございます！
待ってましたー！整数に引き続きありがとうございます！
5:19:41 個人的に東北大のこの問題が解きごたえあって良問で好き
めちゃくちゃためになりました！ありがとうございます！次は確率の全パターン解説がほしいです🙇♀️
現役時代に、この動画と出会いたかったです。約1ヵ月かかりましたが、100問完走できました。感謝です。
積分全然習ってないけど、この動画で理解しました！神企画ありがとうございます‼︎
習ってないのに理解出来たんですか！？自分できないです😢
基となる数Ⅲの微分の知識も積分の知識も動画で省いてるにも関わらず理解できるなんて凄いですね😊
私はこんなに細かく分類していません。たった1つ「積分は部分か置換か公式変形」これだけです。
無料でここまでやってくれるのは本当にすごいです、ありがとうございます
教育系TH-camrの宿命です。（ずっとやりたかった企画なので全然苦ではないです笑）、まだまだ作っていきます！
投稿日からちまちま見続けてようやく全部見終わりました！間違いなくTH-camで最も積分の理解が深まる動画✨
本当にすごいです。まだ、習っていない範囲ですが、習ったらこれを使って頑張ります！
習ってない範囲でも見てくれてありがとう！確かに習ってこれ使えば相当力がつくはず！ぜひご活用ください！
@@passlabo ゆうかんちゃんねるです！！頑張って受験勉強します！！素敵！！何卒宜しくお願い致します！！
自分用56:501:03:101:08:501:24:301:28:00〜1:58:202:17:102:36:102:44:10〜3:22:003:49:404:04:304:08:10〜4:22:304:40:404:49:005:03:205:07:30〜
東工大志望の高二ですが、全パターンやった後にスペシャルクエストやったら予想以上にスラスラ解けてめちゃくちゃ嬉しかったです！15時間もお疲れ様でした😊
本当にありがとうございます！誕生日にこんないい動画見つけられるなんて
大学受験を受ける人のために決して暇ではないにも関わらずこんなに手の込んだ物を作って頂いてホントにありがとうございます。みんな第一志望合格という業績で恩返しをしよう。
44:24 Quest1 分数関数 [08]55:12 Quest2 √を含む一次式の積分 [12]56:49 [13]1:01:36 Quest3 √を含む二次式の積分 Key Point1:16:33 [16]解法21:27:17 [19]1:38:20 Quest4 √を含む2次式の積分(発展形) [23]2:12:06 Quest5 三角関数の積分(基本) [33]2:18:22 Quest6 三角関数のみを含む積分(発展形) Key Point2:32:29 King Property [38]2:44:06 [41]2:48:56 絶対値の積分 [42]3:25:47 Quest8 三角関数×多項式(瞬間部分積分) [50]3:31:29 Quest9 指数•対数の積分(基本編)3:34:27 [55]3:57:10 Quest10 指数•対数の積分(発展) [68]4:04:28 Quest11 指数対数×三角関数MIXの積分 [70]4:08:07 [71]4:15:28 [72]4:22:36 Quest12 定積分漸化式 Key Point4:27:42 [77]~[80]4:38:18 ベータ関数[82]4:48:57 [85]5:00:40 Quest13 偶関数•奇関数の重要テクニック [88]5:03:04 [90]5:06:37 Special Quest 旧帝大•難問10選 [91]~[100]
高二です！15時間もお疲れ様でした！皆よりも一足先に積分マスター出来て凄く嬉しいです！この先また何度か戻ってこようと思います！すごく分かりやすくて助かりました！次は確率も見させていただきます〜
基礎的な微分や積分の仕方省かれてるのにマスターできるなんて凄いですね！羨ましいです笑
@@tomo7916 あ、一応基礎的？なものは出てくる度に教科書などを使いました！なので本来1日で終わる量でしたが3日かかりました…w
@@tunqtunq8619 高2で数Ⅲの教科書持ってるの意識高くて凄いです！私も頑張ってみます！
自分が高校のときにこの動画があれば…って何回も思います。制作、大変ご苦労様でした。
先日、100点満点の積分の単元テストで16点とりました。今日は6時間頑張ります。
頑張りましょう！
@@koki0203 病んでるのかな
@@shisotaro663 まぁ世の中こんな人もおるさ…
@@koki0203 EQ低すぎて草
@@koki0203 あんたみたいな奴らが世界を乱していくんだなぁ
19 移項して二乗とかせずに、そのまま両辺微分したほうが早く 1/t の形に持ってける。36 部分分数分解→二つで一次式の時、わざわざ書かなくてもtを消すつもりでやると、簡単に2と1がわかる。48,49 瞬間使える。 50,64,69,84 河野玄〇のやり方の方が早い56,63,83 logx＝tとおくと、瞬間使える67 tにそれぞれ0,-1,-2を代入してやった方が速い
去年受験生だった時お世話になりました。TH-camを使って教育格差問題の解決に向けてめちゃくちゃ頑張ってらっしゃるんですね。応援してます！
6時間超、本当におつかれ様です。僕も最初から最後まで見ていましたが一問も手を抜かずに説明をしてくださったことは学校の授業に数3がないので独学で勉強してる僕には願っても無い素晴らしい動画でした。（今、高3です）本当にありがとうございました！
最後まで見てくれてありがとう！！そうだったのか！この動画で積分計算なら本当に網羅していると思うので、何度も活用してみてください！応援してます〜！
数三が無い高校なんてあるの？
@@渚庁 僕のコースがないんですよ…😹
9/4見終わりました！最後の旧帝大連チャンはすごく重かったけど総復習って感じがしてすごく面白かったです！複素数平面が苦手なのでやっていただければ幸いです！今回は本当にありがとうございました！また共テ終わってから戻ってきます
高2の冬頃からほぼ毎日息抜きがてらに見てます！今では、パスラボさんのおかげで偏差値20以上上がって、第一志望校判定EからAにあがりました！！！！本当にありがとうございます！！！
凄すぎる！ぜひ志望校現役合格一緒に目指しましょう！
今更全部見ました。長い計算、ミスなくこなすスバルさんまじえぐいっす…
整数.mod.漸化式、と来て積分まで終わって積分は逆に慣れてくるとどんどん簡単になっていくように感じた。これもすばるさんのおかげです！
ここまで濃い6時間ないわマジでありがとう
編入勉強の土台づくりとして活用させてもらいました！良問ばかりで楽しかったです！！力がついている実感もあるので、今後も頑張ります。ありがとうございました。
これは凄すぎます！！ここまで動画1本に凝縮された積分動画初めてです！
sinで置換して〜が個人的にツボ
現役の高校三年生です。まず、本当にありがとうございます。数学を苦手意識、毛嫌いしていましたがpasslaboさんの熱のこもった動画を見ていくうちに少しずつ数学に対する見方が変わってきました。すばるさんが「皆さんの為に」と動画内で仰っていましたが、本当に頭が下がります...。passlaboの皆さんに現役のうちに出会えて心から良かったです。皆さんから頂いた「チャンス」を自分の中でうまく生かしていけたらと思います。長文失礼しました。
旧帝大志望の高三です。今まで感覚でやってたことがちゃんと理解して解けるようになりました！ありがとうございます。そして、お疲れ様でした！
学校が休みのときに、一気見しました。めちゃくちゃためになりました！ありがとうございます！また、友達にもすすめようと思いますこれからも活動頑張ってください
共通が終わってから全部見ました忘れてることもあったのでとてもありがたいです
ここ2週間で確率と積分の全パターン解ききることが出来ました、すばるさんの熱心な解説のお陰です。本当に大好きです。まだまだ完璧ではないので前期までPDF何回もやります！関係ない質問ですが気になったのですが下半身もスーツを着ているんですか？
この動画に出会えて感謝です。一気に終わらせて復習しまくります。
全部解き終わりました〜……めっちゃ疲れたけどすごい成長できた気がします！！ありがとうございました！！！
計算省略してて分かりにくい。これ解いてxになるとか計算省いてて分かりにくくね？
@@渚庁 中盤からすばるさんの思考が超加速してて、びっくりするのは分かりますw一度自分で解いてから見ると、かなり見通しよく視聴できると思います！
友達に勧められて見始め今日で1周終わりました。教員の夢諦めようかと思っていましたが諦めず目指してみようと思った動画でした。他のパターンも色々見てみます。お疲れ様でした。ありがとうございます。
22:55部分分数分解して+Cって、予備ノリメンタル死ぬやんww
すばるさん、本当にありがとうございました！自分の中でパターンに落とし込めることができました。初めて全パターン解説を見たのですが、他のも見ます！！ベクトルの全パターン解説をやってほしいです。
1年生の頃に数学好きで全部予習してたけど、肝心な積分が曖昧だったから本当に助かる！
どうやって勉強していたか教えていただければ嬉しいですby高一
@@ぽいふるだに 数ⅠAは実は中学の時に予習していたんですが、その時は教科書を持っていなかったので自分で参考書を買って地道に勉強してました。でも1年生なら教科書を持っているはずなので、とりあえずそれで土台を作ってから参考書の問題を反復して、「パターン化」できるまでやるというシンプルな方法でいいと思います。数ⅡBは今も復習してますが、目標の難易度に合わせたチャートで十分だと思います。勉強するのに「正しい道」はあっても「近道」はないと思いますし、あなたの地道な努力次第だと思います。僕も偉いことは言えませんが、共に頑張りましょう！長文失礼しました。
@@ぽいふるだに でも、ただ紙と向き合うだけでは行き詰まるかもしれないので、TH-camを活用したり、先生に聞くのもいいと思いますよ。とどのつまり、経験豊富な人に聞くのが1番かもしれませんね笑
@@えび-h5m お返事ありがとうございました僕は大した高校に通っていないんですが、数一を夏休み中に終わらせる(青チャーと)という目標を掲げそれに向かって精進しているところです。例題130までいきました、データの分析はしないのでもう少しです。そこで質問なんですがどのように効率よく反復してパターんを覚えていましたか？ご教授ください
積分全然わかってなかったのですが楽しく学べました！ありがとうございました😆
共通テストこけたから、これ見て二次試験逆転するぞ！！
11/16見終わりました！公開された時はやり切れる自信なくてやるの躊躇してたけど、積分苦手だったからやらないとと思って気合い入れてやりました。２週間くらいかかっちゃったけど、なんとかやり切れました。最初の方の問題とかでつまづいてたレベルだったけど、説明めちゃくちゃわかりやすくて、最後は東大の問題も正解できて自信つきました。忘れないように復習いっぱいします！本当にありがとうございました！
共テ後 戻ってきました。2次に向けてひたすら頑張ります。
TH-cam勉強動画でPDF貼るの前代未聞のガチでありがたい
社会人ですが、本当にすばるさんは素晴らしい！随分前に学生を離れていますが、楽しく見させていただきました。
ありがとうございます！励みになります！今後とも遠慮なく使ってください〜
@@passlabo ゆうかんちゃんねるです！！頑張って受験勉強します！！素敵！！何卒宜しくお願い致します！！パワー貰いました！！
めちゃくちゃありがたい。高卒生ですが今更勉強始めて積分で詰まっていたので助かります。ベクトルと極限も可能なら出して欲しいです。
共通テスト後、戻ってきました共通テストばかこけてめちゃめちゃ辛いけどとりあえずどっかいくために頑張ります
私の受ける国公立の2次試験は7割くらい微積で出してくることが多いので微積頑張ってます。共テ明けで数3全く忘れてて手も足も出なかったけどやり込んで解法まではりかいできるようきなりました。あとは計算をしっかり合わせるだけなのでこの動画で仕上げたいと思います！！明日放課後3時間この動画で数3すること宣言しておきます！！！
戻ってきた！共テ数学死んだけど頑張る！
新高3です！全部見終わりました！時間はたくさんかかりましたが、本当に力がついたように思えますありがとうございました！
積分好きすぎて数Ⅲまで終わらせた高1です笑笑今から楽しみです！！
それはすごい
同じ高一なのに…怖すぎる…
凄すぎる！！！
@@鋼の豆腐メンタル ゆうかんちゃんねるです！！頑張って受験勉強します！！素敵！！何卒宜しくお願い致します！！
地方公立高校2年生、最高の先取り教材でした！この動画をやり通して積分が大好きになりました。本当にありがとうございます！
8/21（土）13時〜19時プレミア公開 （制作期間３ヶ月の大長編動画）
PASSLABO『積分150問全パターン解説』授業テキストはこちら
passlabo.com/pdf/sekibun2021.pdf
ぜひ事前に印刷した上で、当日はポイントを書きながら見てもらえると一石二鳥です。
（Review Questの解答解説PDFは動画中にご案内します）
今回の修正点などは概要欄にまとめる予定です！
（気になった部分がありましたら、遠慮なくコメントで）
クエスト1 分数関数(有理数関数の積分)
11:08 x²/(2-x)
14:16 6x²/(x³+5)
17:48 1/{x³(x+3)}
23:34 2x+5/(x²+4x+3)
35:06 1/1+4x² の0から½
40:39 1/x²-x+1の0から1
44:28 (1-x)/(1+x²)²の0から1
クエスト2 √を含む一次式の積分
50:30 1/√(2x+3)
52:46 x√x+ 1/(x√x)
54:10 √(1-x/3)
55:20 x/{√(x+1)+1}
57:05 1/√(3-√x)の1から4
クエスト3 √を含む二次式の積分(基本)
1:04:26 x√(1+x²)
1:06:27 1/³√(2x+1)⁵ の0から13
1:08:21 √(x²+1)の0から1
1:23:13 1/√(1-4x²)の0から1/4
1:24:18 √(6x-x²)の0から3
1:27:29 1/√(x²-3)
クエスト4 √を含む二次式の積分(応用)
1:32:20 4/(√2x²-3)
1:33:33 1/√(4x²-3x+1)
1:35:30 1/{x²√(x²-1)}
1:38:50 1/{a+√(a²-x²)}
1:43:14 1/{(1-x²)√(1+x²)} -1/√3から1/√3
1:50:00 x²√(1-x²)の0から1
1:51:53 1/√(2-x-x²)³
1:55:16 1/√(4-x²) + √{3/(4-3x²)} 0から1
クエスト5 三角関数の積分(基本)
2:03:04 sin²xcos²x
2:04:08 sin3xcos5x
2:08:05 sin2xcos2xcos4x
2:08:45 sin2xsin³x
2:09:54 1/cosx 0からπ/4
2:12:09 1/tan²2x
2:14:32 (asinθ/2 +b)² sinθ
2:17:10 sin2x/(2+sin²x)の0からπ/2
クエスト6 三角関数の積分(応用)
2:23:18 5/(3sinx+4cosx)
2:28:06 1/(1+sinx+cosx)の0からπ/2
2:32:07 sin³x/(sinx+cosx)の0からπ/2
2:36:20 cosx/(√3cosx+sinx)の0からπ/6
2:40:55 cos mx cos nxの0からπ
2:44:08 sinmx cosnxの0からπ
2:49:00 |3cos2x+7 cosx |の0からπ
2:54:17 |2/√3 sinθ-tanθ| 0からπ/4
クエスト7 (積分漸化式)
3:00:16 sinⁿx
3:07:21 cosⁿx
3:12:09 sinᵐx cosⁿx
クエスト8 三角関数×多項式
3:22:57 x sin2x
3:23:54 x cos²x
3:25:52 x⁴ sinx
3:27:39(x³-2x²)cos2x
3:29:42 x/cos²x 0からπ/4
クエスト9 指数対数の積分 基本
3:31:48 2ˣ⁻³
3:32:38 3¹⁻²ˣ
3:33:33 logx 2から4
3:36:06 (x+1)e⁻³ˣ
3:37:04 x³logx
3:38:02 (eˣ-e⁻ˣ)/(eˣ+e⁻ˣ)
3:39:20 1/1+eˣの0から1
クエスト10 指数対数の積分 応用
3:41:11 √(1+logx)/x
3:43:33 logx/(x+1)²
3:44:48 log(logx)/x
3:45:40 (logx/x)³
3:47:40
3:49:40 5ˡᵒᵍˣ
3:50:54log(1+x²) 0から1
3:53:251/2+3eˣ+e²ˣ
3:57:11 xᵐlogx
クエスト11 三角関数×指数
3:59:26 e⁻ˣsinx 0からπ/2
4:04:24 e⁻ˣx sinx 0からπ
4:08:10
4:15:30 x²/(1+eˣ)
4:18:23 x sinx/(3+sin²x)
クエスト12 定積分漸化式
4:26:04 sin⁴x 0からπ/2
4:26:17 sin⁵x 0からπ/2
4:26:37 sin⁴x cos²x
4:28:00 sinᵐx cosⁿx
4:33:32
4:34:06
4:35:00 tanⁿx
4:38:18 ベータ関数
4:44:32 (logx)⁴ 1からe
4:46:46 x⁴eˣ 0からe
4:49:10 (1-x²)ⁿ 0から1
クエスト13 偶関数奇関数
4:57:43 (x+2)²(x+3) -2から2
4:59:12 (x+1)/(x²+1) -1から1
5:00:42 x(x+cos³x) -3から3
5:02:00 x(x+eˣ+e⁻ˣ) -1から1
5:03:12 cos³x/(2ˣ+1) -π/2からπ/2
クエスト14 難問
5:07:32 x sinx eˣ 0からπ
5:14:23 tanⁿ
5:19:46
5:32:04 x sin³x/(4-cos²x) 0からπ
5:37:48
5:42:20
5:47:05
5:53:59
5:58:34 1/x² log(1+x²) 1から√3
6:02:15
@@希望皇ホープ-y5m これなんですか？
@@孫卓-i5h
青いところをタップするとその時間に瞬時に動画を戻すことができます
2:29:40のところのcos xの導出の式間違ってませんか！！？？
65について
∫ 5^logxdx
=∫ 5^log5x/log5e
=∫(5^log5x)^1/log5e
=log5e/(1+log5e) x^(log5e/1+log5e)+c
となり、全く違う答えが出たのですが、これって同値だったりします？
一個にまとめないとコメントができないので一個にまとめた
クエスト1 分数関数(有理数関数の積分)
11:08 x²/(2-x)
14:16 6x²/(x³+5)
17:48 1/{x³(x+3)}
23:34 2x+5/(x²+4x+3)
35:06 1/1+4x² の0から½
40:39 1/x²-x+1の0から1
44:28 (1-x)/(1+x²)²の0から1
クエスト2 √を含む一次式の積分
50:30 1/√(2x+3)
52:46 x√x+ 1/(x√x)
54:10 √(1-x/3)
55:20 x/{√(x+1)+1}
57:05 1/√(3-√x)の1から4
クエスト3 √を含む二次式の積分(基本)
1:04:26 x√(1+x²)
1:06:27 1/³√(2x+1)⁵ の0から13
1:08:21 √(x²+1)の0から1
1:23:13 1/√(1-4x²)の0から1/4
1:24:18 √(6x-x²)の0から3
1:27:29 1/√(x²-3)
クエスト4 √を含む二次式の積分(応用)
1:32:20 4/(√2x²-3)
1:33:33 1/√(4x²-3x+1)
1:35:30 1/{x²√(x²-1)}
1:38:50 1/{a+√(a²-x²)}
1:43:14 1/{(1-x²)√(1+x²)} -1/√3から1/√3
1:50:00 x²√(1-x²)の0から1
1:51:53 1/√(2-x-x²)³
1:55:16 1/√(4-x²) + √{3/(4-3x²)} 0から1
クエスト5 三角関数の積分(基本)
2:03:04 sin²xcos²x
2:04:08 sin3xcos5x
2:08:05 sin2xcos2xcos4x
2:08:45 sin2xsin³x
2:09:54 1/cosx 0からπ/4
2:12:09 1/tan²2x
2:14:32 (asinθ/2 +b)² sinθ
2:17:10 sin2x/(2+sin²x)の0からπ/2
クエスト6 三角関数の積分(応用)
2:23:18 5/(3sinx+4cosx)
2:28:06 1/(1+sinx+cosx)の0からπ/2
2:32:07 sin³x/(sinx+cosx)の0からπ/2
2:36:20 cosx/(√3cosx+sinx)の0からπ/6
2:40:55 cos mx cos nxの0からπ
2:44:08 sinmx cosnxの0からπ
2:49:00 |3cos2x+7 cosx |の0からπ
2:54:17 |2/√3 sinθ-tanθ| 0からπ/4
クエスト7 (積分漸化式)
3:00:16 sinⁿx
3:07:21 cosⁿx
3:12:09 sinᵐx cosⁿx
クエスト8 三角関数×多項式
3:22:57 x sin2x
3:23:54 x cos²x
3:25:52 x⁴ sinx
3:27:39(x³-2x²)cos2x
3:29:42 x/cos²x 0からπ/4
クエスト9 指数対数の積分 基本
3:31:48 2ˣ⁻³
3:32:38 3¹⁻²ˣ
3:33:33 logx 2から4
3:36:06 (x+1)e⁻³ˣ
3:37:04 x³logx
3:38:02 (eˣ-e⁻ˣ)/(eˣ+e⁻ˣ)
3:39:20 1/1+eˣの0から1
クエスト10 指数対数の積分 応用
3:41:11 √(1+logx)/x
3:43:33 logx/(x+1)²
3:44:48 log(logx)/x
3:45:40 (logx/x)³
3:47:40
3:49:40 5ˡᵒᵍˣ
3:50:54log(1+x²) 0から1
3:53:25 1/2+3eˣ+e²ˣ
3:57:11 xᵐlogx
クエスト11 三角関数×指数
3:59:26 e⁻ˣsinx 0からπ/2
4:04:24 e⁻ˣx sinx 0からπ
4:08:10
4:15:30 x²/(1+eˣ)
4:18:23 x sinx/(3+sin²x)
クエスト12 定積分漸化式
4:26:04 sin⁴x 0からπ/2
4:26:17 sin⁵x 0からπ/2
4:26:37 sin⁴x cos²x
4:28:00 sinᵐx cosⁿx
4:35:00 tanⁿx
4:38:18 ベータ関数
4:44:32 (logx)⁴ 1からe
4:46:46 x⁴eˣ 0からe
4:49:10 (1-x²)ⁿ 0から1
クエスト13 偶関数奇関数
4:57:43 (x+2)²(x+3) -2から2
4:59:12 (x+1)/(x²+1) -1から1
5:00:42 x(x+cos³x) -3から3
5:02:00 x(x+eˣ+e⁻ˣ) -1から1
5:03:12 cos³x/(2ˣ+1) -π/2からπ/2
クエスト14 難問
5:07:32 x sinx eˣ 0からπ
5:14:23 tanⁿ
5:19:46
5:32:04 x sin³x/(4-cos²x) 0からπ
5:37:48
5:42:20
5:47:05
5:53:59
5:58:34 1/x² log(1+x²) 1から√3
6:02:15
クエスト4の始まる位置おかしくね、俺が間違ってたらすまん
本当にありがとうございます!
ありがとう
ぐうゆう
高校で数学教師をしています。
日々の業務に忙殺されて数学の楽しさを味わうことを忘れていた部分がありましたが、この動画を見て学びになったし、数学の楽しさを再確認できました。
必ず生徒に還元します。
ありがとうございました。
〜動画中でのミスをまとめておきます〜
2:48:09 ここI=のあとに1/2が抜けていますね。答えには影響しませんが 追記:
3:07:09 ここ色々おかしいですねw 計算したら分かりますがlogの中は1-cosx/1+cosxになります。
3:50:50 板書自体は当たってますが、PDF問題だと1〜eまでの定積分で答えは(5e-1)/(log5+1)になります。
3:53:09 これはPDFの方が不定積分になってます。でもarctanが出てくるので動画の方が正しい？
2:21:14 この半角の公式もミスですよね？結論は合ってますが途中まで±が逆だと思います
1:33:57の平方完成も間違えてます
0:00 intro
7:41 quest1 分数関数(有理関数)の積分
49:08 quest2 √を含む一次式の積分
1:01:36 quest3 √を含む二次式の積分
1:31:19 quest4 √を含む二次式の積分(発展)
1:58:29 quest5 三角関数の積分(基本)
2:23:11 quest6 三角関数の積分(応用)
2:59:29 quest7 積分漸化式
3:22:26 quest8 三角関数×多項式(瞬間部分積分)
3:31:27 quest9 指数・対数の積分(基本)
3:43:11 quest10 指数・対数の積分(応用)
3:59:05 quest11 三角関数×指数の積分
4:22:35 quest12 定積分漸化式
4:52:37 quest13 偶関数・奇関数
5:06:36 special quest 旧帝大問題
6:10:15 outro
３３才社会人です。年末年始、問題を解いては解説を見るというのを繰り返し、全ての問題を解き終えました。自分が受験生の頃は知らなかったテクニックを知れたり、かつて解けなかった問題が解けるようになっていくのがとても楽しかったです。他の全パターン解説も挑戦したいと思っています。ありがとうございました。
ぶーんさん、ありがとうございます。
7:41 quest1 分数関数(有理関数)の積分
49:08 quest2 √を含む一次式の積分
1:01:36 quest3 √を含む二次式の積分
1:31:19 quest4 √を含む二次式の積分(発展)
1:58:29 quest5 三角関数の積分(基本)
2:23:11 quest6 三角関数の積分(応用)
2:59:29 quest7 積分漸化式
3:22:26 quest8 三角関数×多項式(瞬間部分積分)
3:31:27 quest9 指数・対数の積分(基本)
3:43:11 quest10 指数・対数の積分(応用)
3:59:05 quest11 三角関数×指数の積分
4:22:35 quest12 定積分漸化式
4:52:37 quest13 偶関数・奇関数
5:06:36 special quest 旧帝大問題
6:10:15 outro
ヨビノリさん、貴方の失敗が私たちの未来を明るく照らしていますよ。ありがとう、積分定数
ほんとそれw
ゆうかんちゃんねるです！！頑張って受験勉強します！！素敵！！何卒宜しくお願い致します！！
積分定数書く時絶対思い出すもんなw
？？？「書き忘れられた積分定数の霊が見える！」
俺ヨビノリさんめちゃ見てんのに数件で書き忘れた…
どれだけ積分出来ても私を忘れたら減点ですよ！
定積分「帰れ」
ドラえもんで十分
一年も同じアイコンなのなんか嬉しい
（積分定数）
定積分は帰ってもろて
2次試験の積分絶対満点とる！ありがとうPASSLABO！
確率とか作りづらいかもしれませんが、待ってmath！
11:08 x²/(2-x)
14:16 6x²/(x³+5)
17:48 1/{x³(x+3)}
23:34 2x+5/(x²+4x+3)
35:06 1/1+4x² の0から½
40:39 1/x²-x+1の0から1
44:28 (1-x)/(1+x²)²の0から1
50:30 1/√(2x+3)
52:46 x√x+ 1/(x√x)
54:10 √(1-x/3)
55:20 x/{√(x+1)+1}
57:05 1/√(3-√x)の1から4
1:04:26 x√(1+x²)
1:06:27 1/³√(2x+1)⁵ の0から13
1:08:21 √(x²+1)の0から1
1:16:40t=x+√(x²+1)
1:23:13 1/√(1-4x²)の0から1/4
1:24:18 √(6x-x²)の0から3
1:27:29 1/√(x²-3)
1:32:20 4/(√2x²-3)
1:33:33 1/√(4x²-3x+1)
1:35:30 1/{x²√(x²-1)}
1:38:50 1/{a+√(a²-x²)}
1:43:14 1/{(1-x²)√(1+x²)} -1/√3から1/√3
1:50:00 x²√(1-x²)の0から1
1:51:53 1/√(2-x-x²)³
1:55:16
2:03:04 sin²xcos²x
2:04:08 sin3xcos5x
2:08:05 sin2xcos2xcos4x
2:08:45 sin2xsin³x
2:09:54 1/cosx 0からπ/4
2:12:09 1/tan²2x
2:14:32
2:17:10 sin2x/(2+sin²x)の0からπ/2
2:23:18 5/(3sinx+4cosx)
2:28:06 1/(1+sinx+cosx)の0からπ/2
2:32:07 sin³x/(sinx+cosx)の0からπ/2
2:36:20 cosx/(√3cosx+sinx)の0からπ/6
2:40:55 cos mx cos nxの0からπ
2:44:08 sinmx cosnxの0からπ
2:49:00 |3cos2x+7 cosx |の0からπ
2:54:17 |2/√3 sinθ-tanθ| 0からπ/4
2:59:27 積分漸化式
3:00:16 sinⁿx
3:07:21 cosⁿx
3:12:09 sinᵐx cosⁿx
3:22:57 x sin2x
3:23:54 x cos²x
瞬間部分積分
3:25:52 x⁴ sinx
3:27:39(x³-2x²)cos2x
3:29:42 x/cos²x 0からπ/4
3:31:48 2ˣ⁻³
3:32:38 3¹⁻²ˣ
3:33:33 logx 2から4
3:36:06 (x+1)e⁻³ˣ
3:37:04 x³logx
3:38:02 (eˣ-e⁻ˣ)/(eˣ+e⁻ˣ)
3:39:20 1/1+eˣの0から1
3:41:11 √(1+logx)/x
3:43:33 logx/(x+1)²
3:44:48 log(logx)/x
3:45:40 (logx/x)³
3:47:40
3:49:40 5ˡᵒᵍˣ
3:50:54
3:53:25
3:57:11 xᵐlogx
3:59:26
4:04:24
4:08:10
4:15:30
4:18:23
4:26:04
4:26:17
4:26:37
4:28:00
4:33:32
4:34:06
4:35:00
4:38:20
4:44:32
4:46:46
4:49:10
4:57:43
4:59:12
5:00:42
5:02:00
5:03:12
5:07:32
5:14:23
5:19:46
5:32:04
5:37:48
5:42:20
5:47:05
5:53:59
5:58:34
6:02:15
おつかれ
高校で習う積分の、全パターンを扱っているの凄すぎる。
神ですか、いや神ですね
何か一個でも超得意な分野作るの大事だと思うので積分本気で頑張ります！ちょうどこの前ヨビノリさんの今週の積分一気見したとこなので積分ボルテージ高め！
微積を制する者は数学を制すといっても過言ではないですからね、頑張ってください！！
7:42 Quest 1
49:10 Quest 2
1:01:38 Quest 3
1:38:22 Quest 4
全パターン解説がこれからも出されていくかもしれないと考えるとまだ受験生じゃない人達が羨ましい…
それなああ
いまの受験生はホンマ恵まれてますなあ。しみじみしますなあ。
現役時代に欲しかった笑
この内容を無料で全公開はすごすぎる。
友達と＂1週間で仕上げよう大作戦＂しました！
とても力つきました！
復習しっかりして、完璧にします🌟
本当にお疲れさまです！ありがとうございます🙆🏻
これは教育の革命ですね！
ありがとうございました！飛ばさずに諦めずに見れたので良かったです！！
いえいえ！逆に飛ばさずに見てくださったの凄すぎです！ぜひ何度も活用してくださいね〜
ゆうかんちゃんねるです！！素敵！！何卒宜しくお願い致します！！
長時間の解説お疲れさまです！
ほんとに細かいところですが2:21:28のcosxのところですが1-2cos²x/2ではなくて2cos²x/2-1だと思います、最後のtを用いた結果はあってます。図々しくてすいません。
(追記8月26日見終わりました!!解説ありがとうございました！)
動画内の間違い
2:21:14 cosの2倍角ミス
3:05:48 44(3) 1行目から以下ミス
3:51:10 65 66番、定積分と不定積分を逆にしてる
66番、最後はインテグラル外せませんね。(逆三角関数やってればいける)
4:02:48 正確に言ったら同値成り立ってませんね。（一応）
4:31:25 77番(1)dxいろいろつけ忘れ
5:01:46 88番の積分範囲ミスってますね
多分21番も平方完成が間違っているきがします
1:34:12
44（3）の正しい答えお願いします🙇♂️
2:28:21 θ(ｼｰﾀ)につられてt(ﾃｨｰﾀ)って読んでてちょっと笑ったけど、たぶんぶっ通しで撮影していただろうから、普段の蓄積にプラスされて相当疲れが溜まってるのかなぁとも思った。
本当にお疲れ様でした。
そして、ありがとうございました。
自信に繋がりました❗
Namae Oshiete
こういう形態で問題解説してるのだいたい基礎中の基礎ばかりの解説が多いけど、しっかり難しい問題もあるのちょうどいい感じで良き🤤
前回の整数を見て整数問題の面白さを知り、所見問題でもある程度の指針を瞬時に判断できるようになりました。その問題に対する解説だけでなく、様々なところに応用できる知識や基本的な考え方がまとめられていてとてもわかりやすいと感じました。
次回の希望として数列をやっていただけると嬉しいです。構成もかなり工夫されているし、動画も長時間で大変だとは思いますが、よろしくお願いします。
15時間もぶっ通しで解説お疲れ様でした。この動画の、すばるさんの丁寧な解説のおかげで難関大学といわれても臆することなくなんとかくらいつけました。ランダム積分を通してより力をつけたいと思います！
神企画、数列とか見てみたい気もします。
これだけ長い時間していて数個の範囲ミスだけで収まるとか凄すぎます。
理科2類から医学部行かれた努力の天才はやはり異次元だなぁと思いました。
ありがとうございます。やり切ってよかったです！修正点に関しては後日まとめて概要欄にあげる予定です。今後も楽しみにしてください〜
@@passlabo ありがとうございます。そしてお疲れ様でした。今後も楽しみに見させていただきます！
この動画、最高すぎますね。これ一本をマスターすれば、積分はもう怖い物なしに思えてきます。本当にお疲れ様でした。
こんなに良い教材を使える現在の高校生が羨ましいです。 by 38歳のおじさんより
共通テストが終わってから活用させて頂きました！最後には旧帝大の問題も解けて、本当に力がついたことを実感できました！
長い時間お疲れ様でした！
本当にありがとうございました🙇♂️
一日かけて100問仕上げました！
ほんとに今日だけでめちゃめちゃ力つきました。
ありがとうございます！
2次が積分で大問1個出るのに落としがちだったので通学時間に見させてもらいました🙇♀️早速今日解いた過去問はスムーズに解けました！この調子で頑張ります💪本当に助かりましたありがとうございます🥹
膨大な資料、ありがとうございます。当方、60歳近くのジジイですが楽しく拝見しています。
昨日共通テストが終わりました。誰よりも先に積分戻ろうと思って戻ってきました！。二次試験頑張ります！！
共テ終わり数IIIリハビリ中です！！複素数の復習一通りやったので積分なるべく早く終わらせます
終わったらまたコメントにくる
思ってたよりいろいろ抜けてるのでペースを上げて周回しようと思います
自分用 07 16 21 23 24
共テ終わって戻ってきたぞー！
【自分用】
40:40、44:25、1:18:02←(めんどい商の微分しないために分ける)
1:27:45⇒ちょっと形変わったら1:34:20
昨日から解き始めて今終わりました！（8/23）難しい問題も沢山あったけど頑張って自分で最後まで答えが出せるとめちゃくちゃ気持ちよかったです。宇佐見さん本当にお疲れ様でした、ありがとうございます！
6:12:24 まさにその気持ちになれました！！！本当にありがとうございました！！ぜひとも極限の全パターン解説を待っています！！
はぁーーーー疲れた！！！！
もう受験生の秋で時間取られるわけには行かないので、１回2倍速でばーーっと見ました。今からまた全部自分で解けるか確認します😂
実は朝からヨビノリさんの今週の積分を50個見てたので、あ！同じこと言ってるな〜とか、ヨビノリのこの言葉と宇佐美さんのこの言葉を組み合わせるとわかりやすいな〜と思いながら見ることが出来ました！
ありがとうございます！もう1回頑張るぞ！！！！
高3受験生です。この動画見て、夏休み毎日朝やり続けたら世界が変わりました。本当に助かりました、ありがとうございます🙌めちゃめちゃ楽しかったです！
積分の王様になりたい👑
東工大 入っててうれしかった
ゆうかんちゃんねるです！！頑張って受験勉強します！！素敵！！何卒宜しくお願い致します！！
15時間お疲れ様です。
毎日2-5問ほど解いてやっと終わりました。めちゃくちゃ楽しかったです。
積分漸化式の解き方とかアプローチの仕方がよく分かっていなかったのでとてもためになりました。
本当にありがとうございました！
1月17日~1月25日で見ました！
高３受験生北大志望です
積分計算に自信が湧きました
もう間違える余地がない！ありがとうございます！
積分定数だけは忘れないようにします
(ヨビノリさんいつも頭の中でささやいてくれてありがとうございます)
じわじわ積分計算の速度が上がっていくのを感じられて気持ちよかったです。
1:03:44
明治の全学部でこの差がつく積分まんま出て、3秒で答え選べました！
ほんとにありがとうございます😭
やりきった〜
こんな神動画ありがとうございます!!
一週間ちょいかけて見終わりました！自分でも旧帝大の問題解けたことに驚きです!!すばるさん15時間お疲れ様でした
√x^2+1 の定積分は、これを丸ごとyと置いて変形すると、x^2-y^2=-1で表される双曲線のy>0の部分になります。この双曲線は原点中心に-45度回転するとy=1/2x という非常に簡単な反比例の式になります。定積分は面積に過ぎないので、求めたい領域の面積も同様に回転してから、計算をしてしまった方が楽です。1/xの積分と、あとはそれに三角形の面積を足したり引いたりするだけなので。置換するよりも速いと思います。
【18】も触れられてはいますが円なので暗算で答えが求まります。
√(xの二次式) の形の積分の多くは置換ではなく面積を考えるのが1番でしょう。
面積を考えるのも重要な積分のテクニックの1つなので、それも紹介するとより良いと思いました。実際テストでは置換したりして計算するよりも面積を出した方が計算が早いと思いますし。
2:48:42 問題41番で、(Ⅱ)のm=nのときの場合分けでI=∫sin2mx dx となっていますが∫の前の1/2が抜けていると思います！実際計算した場合答えは0になるので答えには問題ありませんが。
積分攻略して数学最強になって、全ての人を見返してやります！！
素晴らしい動画をありがとうございます！
待ってましたー！
整数に引き続きありがとうございます！
5:19:41 個人的に東北大のこの問題が解きごたえあって良問で好き
めちゃくちゃためになりました！ありがとうございます！
次は確率の全パターン解説がほしいです🙇♀️
現役時代に、この動画と出会いたかったです。
約1ヵ月かかりましたが、100問完走できました。感謝です。
積分全然習ってないけど、この動画で理解しました！神企画ありがとうございます‼︎
習ってないのに理解出来たんですか！？自分できないです😢
基となる数Ⅲの微分の知識も積分の知識も動画で省いてるにも関わらず理解できるなんて凄いですね😊
私はこんなに細かく分類していません。
たった1つ「積分は部分か置換か公式変形」これだけです。
無料でここまでやってくれるのは本当に
すごいです、ありがとうございます
教育系TH-camrの宿命です。（ずっとやりたかった企画なので全然苦ではないです笑）、まだまだ作っていきます！
投稿日からちまちま見続けてようやく全部見終わりました！
間違いなくTH-camで最も積分の理解が深まる動画✨
本当にすごいです。まだ、習っていない範囲ですが、習ったらこれを使って頑張ります！
習ってない範囲でも見てくれてありがとう！確かに習ってこれ使えば相当力がつくはず！ぜひご活用ください！
ゆうかんちゃんねるです！！頑張って受験勉強します！！素敵！！何卒宜しくお願い致します！！
@@passlabo ゆうかんちゃんねるです！！頑張って受験勉強します！！素敵！！何卒宜しくお願い致します！！
自分用
56:50
1:03:10
1:08:50
1:24:30
1:28:00〜1:58:20
2:17:10
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2:44:10〜3:22:00
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4:08:10〜4:22:30
4:40:40
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5:03:20
5:07:30〜
東工大志望の高二ですが、全パターンやった後にスペシャルクエストやったら予想以上にスラスラ解けてめちゃくちゃ嬉しかったです！15時間もお疲れ様でした😊
本当にありがとうございます！誕生日にこんないい動画見つけられるなんて
大学受験を受ける人のために決して暇ではないにも関わらずこんなに手の込んだ物を作って頂いてホントにありがとうございます。
みんな第一志望合格という業績で恩返しをしよう。
44:24 Quest1 分数関数 [08]
55:12 Quest2 √を含む一次式の積分 [12]
56:49 [13]
1:01:36 Quest3 √を含む二次式の積分 Key Point
1:16:33 [16]解法2
1:27:17 [19]
1:38:20 Quest4 √を含む2次式の積分(発展形) [23]
2:12:06 Quest5 三角関数の積分(基本) [33]
2:18:22 Quest6 三角関数のみを含む積分(発展形) Key Point
2:32:29 King Property [38]
2:44:06 [41]
2:48:56 絶対値の積分 [42]
3:25:47 Quest8 三角関数×多項式(瞬間部分積分) [50]
3:31:29 Quest9 指数•対数の積分(基本編)
3:34:27 [55]
3:57:10 Quest10 指数•対数の積分(発展) [68]
4:04:28 Quest11 指数対数×三角関数MIXの積分 [70]
4:08:07 [71]
4:15:28 [72]
4:22:36 Quest12 定積分漸化式 Key Point
4:27:42 [77]~[80]
4:38:18 ベータ関数[82]
4:48:57 [85]
5:00:40 Quest13 偶関数•奇関数の重要テクニック [88]
5:03:04 [90]
5:06:37 Special Quest 旧帝大•難問10選 [91]~[100]
高二です！15時間もお疲れ様でした！皆よりも一足先に積分マスター出来て凄く嬉しいです！この先また何度か戻ってこようと思います！すごく分かりやすくて助かりました！次は確率も見させていただきます〜
基礎的な微分や積分の仕方省かれてるのにマスターできるなんて凄いですね！羨ましいです笑
@@tomo7916 あ、一応基礎的？なものは出てくる度に教科書などを使いました！なので本来1日で終わる量でしたが3日かかりました…w
@@tunqtunq8619 高2で数Ⅲの教科書持ってるの意識高くて凄いです！私も頑張ってみます！
自分が高校のときにこの動画があれば…って何回も思います。
制作、大変ご苦労様でした。
先日、100点満点の積分の単元テストで16点とりました。今日は6時間頑張ります。
頑張りましょう！
@@koki0203 病んでるのかな
@@shisotaro663 まぁ世の中こんな人もおるさ…
@@koki0203 EQ低すぎて草
@@koki0203
あんたみたいな奴らが世界を乱していくんだなぁ
19 移項して二乗とかせずに、そのまま両辺微分したほうが早く 1/t の形に持ってける。
36 部分分数分解→二つで一次式の時、わざわざ書かなくてもtを消すつもりでやると、簡単に2と1がわかる。
48,49 瞬間使える。
50,64,69,84 河野玄〇のやり方の方が早い
56,63,83 logx＝tとおくと、瞬間使える
67 tにそれぞれ0,-1,-2を代入してやった方が速い
去年受験生だった時お世話になりました。TH-camを使って教育格差問題の解決に向けてめちゃくちゃ頑張ってらっしゃるんですね。応援してます！
6時間超、本当におつかれ様です。僕も最初から最後まで見ていましたが一問も手を抜かずに説明をしてくださったことは学校の授業に数3がないので独学で勉強してる僕には願っても無い素晴らしい動画でした。（今、高3です）本当にありがとうございました！
最後まで見てくれてありがとう！！そうだったのか！この動画で積分計算なら本当に網羅していると思うので、何度も活用してみてください！応援してます〜！
ゆうかんちゃんねるです！！頑張って受験勉強します！！素敵！！何卒宜しくお願い致します！！
@@passlabo ゆうかんちゃんねるです！！頑張って受験勉強します！！素敵！！何卒宜しくお願い致します！！
数三が無い高校なんてあるの？
@@渚庁 僕のコースがないんですよ…😹
9/4見終わりました！最後の旧帝大連チャンはすごく重かったけど総復習って感じがしてすごく面白かったです！複素数平面が苦手なのでやっていただければ幸いです！
今回は本当にありがとうございました！
また共テ終わってから戻ってきます
高2の冬頃からほぼ毎日息抜きがてらに見てます！
今では、パスラボさんのおかげで偏差値20以上上がって、第一志望校判定EからAにあがりました！！！！本当にありがとうございます！！！
凄すぎる！ぜひ志望校現役合格一緒に目指しましょう！
ゆうかんちゃんねるです！！素敵！！何卒宜しくお願い致します！！
ゆうかんちゃんねるです！！頑張って受験勉強します！！素敵！！何卒宜しくお願い致します！！
今更全部見ました。長い計算、ミスなくこなすスバルさんまじえぐいっす…
整数.mod.漸化式、と来て積分まで終わって積分は逆に慣れてくるとどんどん簡単になっていくように感じた。これもすばるさんのおかげです！
ここまで濃い6時間ないわ
マジでありがとう
編入勉強の土台づくりとして活用させてもらいました！良問ばかりで楽しかったです！！力がついている実感もあるので、今後も頑張ります。ありがとうございました。
これは凄すぎます！！ここまで動画1本に凝縮された積分動画初めてです！
sinで置換して〜が個人的にツボ
現役の高校三年生です。まず、本当にありがとうございます。
数学を苦手意識、毛嫌いしていましたがpasslaboさんの熱のこもった動画を見ていくうちに少しずつ数学に対する見方が変わってきました。すばるさんが「皆さんの為に」と動画内で仰っていましたが、本当に頭が下がります...。passlaboの皆さんに現役のうちに出会えて心から良かったです。皆さんから頂いた「チャンス」を自分の中でうまく生かしていけたらと思います。長文失礼しました。
旧帝大志望の高三です。今まで感覚でやってたことがちゃんと理解して解けるようになりました！ありがとうございます。そして、お疲れ様でした！
学校が休みのときに、一気見しました。
めちゃくちゃためになりました！
ありがとうございます！
また、友達にもすすめようと思います
これからも活動頑張ってください
共通が終わってから全部見ました
忘れてることもあったのでとてもありがたいです
ここ2週間で確率と積分の全パターン解ききることが出来ました、
すばるさんの熱心な解説のお陰です。本当に大好きです。
まだまだ完璧ではないので前期までPDF何回もやります！
関係ない質問ですが気になったのですが下半身もスーツを着ているんですか？
この動画に出会えて感謝です。一気に終わらせて復習しまくります。
全部解き終わりました〜……
めっちゃ疲れたけどすごい成長できた気がします！！
ありがとうございました！！！
計算省略してて分かりにくい。これ解いてxになるとか計算省いてて分かりにくくね？
@@渚庁 中盤からすばるさんの思考が超加速してて、びっくりするのは分かりますw
一度自分で解いてから見ると、かなり見通しよく視聴できると思います！
友達に勧められて見始め今日で1周終わりました。教員の夢諦めようかと思っていましたが諦めず目指してみようと思った動画でした。他のパターンも色々見てみます。お疲れ様でした。ありがとうございます。
22:55
部分分数分解して+Cって、予備ノリメンタル死ぬやんww
すばるさん、本当にありがとうございました！自分の中でパターンに落とし込めることができました。初めて全パターン解説を見たのですが、他のも見ます！！
ベクトルの全パターン解説をやってほしいです。
1年生の頃に数学好きで全部予習してたけど、肝心な積分が曖昧だったから本当に助かる！
ゆうかんちゃんねるです！！素敵！！何卒宜しくお願い致します！！
どうやって勉強していたか教えていただければ嬉しいです
by高一
@@ぽいふるだに 数ⅠAは実は中学の時に予習していたんですが、その時は教科書を持っていなかったので自分で参考書を買って地道に勉強してました。でも1年生なら教科書を持っているはずなので、とりあえずそれで土台を作ってから参考書の問題を反復して、「パターン化」できるまでやるというシンプルな方法でいいと思います。数ⅡBは今も復習してますが、目標の難易度に合わせたチャートで十分だと思います。勉強するのに「正しい道」はあっても「近道」はないと思いますし、あなたの地道な努力次第だと思います。僕も偉いことは言えませんが、共に頑張りましょう！
長文失礼しました。
@@ぽいふるだに でも、ただ紙と向き合うだけでは行き詰まるかもしれないので、TH-camを活用したり、先生に聞くのもいいと思いますよ。とどのつまり、経験豊富な人に聞くのが1番かもしれませんね笑
@@えび-h5m お返事ありがとうございました
僕は大した高校に通っていないんですが、数一を夏休み中に終わらせる(青チャーと)という目標を掲げそれに向かって精進しているところです。
例題130までいきました、データの分析はしないのでもう少しです。
そこで質問なんですがどのように効率よく反復してパターんを覚えていましたか？
ご教授ください
積分全然わかってなかったのですが楽しく学べました！ありがとうございました😆
共通テストこけたから、これ見て二次試験逆転するぞ！！
11/16見終わりました！
公開された時はやり切れる自信なくてやるの躊躇してたけど、積分苦手だったからやらないとと思って気合い入れてやりました。２週間くらいかかっちゃったけど、なんとかやり切れました。
最初の方の問題とかでつまづいてたレベルだったけど、説明めちゃくちゃわかりやすくて、最後は東大の問題も正解できて自信つきました。
忘れないように復習いっぱいします！
本当にありがとうございました！
共テ後 戻ってきました。2次に向けてひたすら頑張ります。
TH-cam勉強動画でPDF貼るの前代未聞のガチでありがたい
社会人ですが、本当にすばるさんは素晴らしい！
随分前に学生を離れていますが、楽しく見させていただきました。
ありがとうございます！励みになります！今後とも遠慮なく使ってください〜
ゆうかんちゃんねるです！！頑張って受験勉強します！！素敵！！何卒宜しくお願い致します！！
@@passlabo ゆうかんちゃんねるです！！頑張って受験勉強します！！素敵！！何卒宜しくお願い致します！！パワー貰いました！！
めちゃくちゃありがたい。高卒生ですが今更勉強始めて積分で詰まっていたので助かります。ベクトルと極限も可能なら出して欲しいです。
共通テスト後、戻ってきました
共通テストばかこけてめちゃめちゃ辛いけどとりあえずどっかいくために頑張ります
私の受ける国公立の2次試験は7割くらい微積で出してくることが多いので微積頑張ってます。共テ明けで数3全く忘れてて手も足も出なかったけどやり込んで解法まではりかいできるようきなりました。あとは計算をしっかり合わせるだけなのでこの動画で仕上げたいと思います！！明日放課後3時間この動画で数3すること宣言しておきます！！！
戻ってきた！
共テ数学死んだけど頑張る！
新高3です！全部見終わりました！
時間はたくさんかかりましたが、本当に力がついたように思えます
ありがとうございました！
積分好きすぎて数Ⅲまで終わらせた高1です笑笑
今から楽しみです！！
それはすごい
同じ高一なのに…怖すぎる…
凄すぎる！！！
ゆうかんちゃんねるです！！頑張って受験勉強します！！素敵！！何卒宜しくお願い致します！！
@@鋼の豆腐メンタル ゆうかんちゃんねるです！！頑張って受験勉強します！！素敵！！何卒宜しくお願い致します！！
地方公立高校2年生、最高の先取り教材でした！この動画をやり通して積分が大好きになりました。本当にありがとうございます！