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【整数問題】入試頻出解法を”４時間で”全パターン解説
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- เผยแพร่เมื่อ 16 ส.ค. 2024
- 整数問題を体系化した、完全無料の大長編動画です。
※事前にPDFテキストを印刷しておくことをお勧めします。
厳選された整数問題３５題＋αを通じて、体系化した解法はもちろん、初見で見た時の「考え方」や「数学の勉強法」に関しても、理由付きで徹底解説しました。
基礎的な問題で得た解法パターンが、枝葉のように繋がって、応用問題も解ける感動をぜひ味わってみてください。
この一本で基礎問題＋応用問題を通じて、実践的な数学力が身につくことを約束します。
整数問題の授業テキストPDF
drive.google.c...
万一見れない場合はこちら（上記がアクセス過多な場合）
passlabo.com/pd...
ぜひ事前に印刷した上で、当日はポイントを書きながら見てもらえると一石二鳥です。
（解答解説のPDFは動画中にご案内します）
~~~~
（動画を最後までご覧いただいた方へ）
解答解説PDFのアンケート
forms.gle/b61G...
（現在PDFを受け取れます。）
#整数問題
#特別企画
#概要欄にテキストあり
0:00 オープニング
4:48 数学の勉強法
7:40 第１問
10:24 第２問
16:30 第３問
26:14 第４問
34:46 第５問
41:46 第６問
50:56 第７問
54:41 第８問
57:55 第９問
1:02:01 第１０問
1:08:28 第１１問
1:12:59 第１２問
1:17:43 第１３問
1:22:21 第１４問
1:29:28 第１５問
1:36:38 第１６問
1:42:38 第１７問
1:48:31 第１８問
1:57:14 第１９問
2:03:29 第２０問
2:07:54 第２１問
2:11:50 第２２問
2:14:05 第２３問
2:24:53 第２４問
2:31:49 第２５問
2:37:03 第２６問
2:41:45 第２７問
2:52:18 第２８問
2:59:11 第２９問
3:05:42 第３０問
3:10:13 第３１問
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3:24:25 第３３問
3:32:33 第３４問
3:41:15 第３５問
3:48:55 エンディング
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![Kyoto University's famous integer problem [Instant kill with technique].](http://i.ytimg.com/vi/QZMmqpuufcg/mqdefault.jpg)
本当にお疲れ様でした！！！！！
ぜひ何度も復習して数学を武器にしましょう！
0:00 オープニング
4:48 数学の勉強法
7:40 第１問
10:24 第２問
16:30 第３問
26:14 第４問
34:46 第５問
41:46 第６問
50:56 第７問
54:41 第８問
57:55 第９問
1:02:01 第１０問
1:08:28 第１１問
1:12:59 第１２問
1:17:43 第１３問
1:22:21 第１４問
1:29:28 第１５問
1:36:38 第１６問
1:42:38 第１７問
1:48:31 第１８問
1:57:14 第１９問
2:03:29 第２０問
2:07:54 第２１問
2:11:50 第２２問
2:14:05 第２３問
2:24:53 第２４問
2:31:49 第２５問
2:37:03 第２６問
2:41:45 第２７問
2:52:18 第２８問
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3:05:42 第３０問
3:10:13 第３１問
3:15:52 第３２問
3:24:25 第３３問
3:32:33 第３４問
3:41:15 第３５問
3:48:55 エンディング
（リスト作成してくださったいっつーさんありがとうございます！）
高1生の息子を持つ父です。
非常に回答解説が分かりやすくて感動しました。
息子が東大を目指すと言っているので、この番組を紹介したいと思います。
解説集のPDFをよろしくお願いします。
ありがとうございます！概要欄のアンケートからお願いします！
アンケートってどこですか？
お疲れ様は貴方だよほんと...
@@passlabo コメント固定しないのですか？
飛びやすくするために...
pdf印刷したんですけど、これ全部の解説を無料で聞けるのは流石すぎる。
これは普通に金払って聞くレベル
[目次]
既に作ってる人がいたらすみません。
0:00 オープニングトーク
4:48 数学の勉強法
7:40 第１問
10:24 第２問
16:30 第３問
26:14 第４問
34:46 第５問
41:46 第６問
50:56 第７問
54:41 第８問
57:55 第９問
1:02:01 第１０問
1:08:28 第１１問
1:12:59 第１２問
1:17:43 第１３問
1:22:21 第１４問
1:29:28 第１５問
1:36:38 第１６問
1:42:38 第１７問
1:48:31 第１８問
1:57:14 第１９問
2:03:29 第２０問
2:07:54 第２１問
2:11:50 第２２問
2:14:05 第２３問
2:24:53 第２４問
2:31:49 第２５問
2:37:03 第２６問
2:41:45 第２７問
2:52:18 第２８問
2:59:11 第２９問
3:05:42 第３０問
3:10:13 第３１問
3:15:52 第３２問
3:24:25 第３３問
3:32:33 第３４問
3:41:15 第３５問
3:48:55 エンディング
すばるさん、有難うございました！
ありがとうございます⸜(*ˊᵕˋ*)⸝💕✨
ありがとう！！
ありがとうございます😭
ありがとうございます(●︎´▽︎`●︎)
52:12 粗品
忘れてますよー
こんな盛大なことやって下さる方には感謝しなきゃね。受験生終わっても定期的に見ちゃう😏
定年後も見てます😃
@@user-im6rz9ut9o ペアで
さ
@@Axyofps さ
変態やん
16:30 素因数分解できない、互いに素であることの証明⇒ユークリッドの互除法
41:46 係数のみならず右辺の定数も小さくできる(考えてみれば当たり前)
50:56 整数基本解法3つ
54:41 絞り込んでもいいし掛けてもいい
1:02:01 素数⇒1×素数
1:08:28 積の形にできないとき
1:12:59 与式を満たす整数の組⇒y(x)で整理した式を満たす整数の組⇒判別式≧0
確率の全パターン解説お願いします。本当に分かりやすいのでまた見たいです。ものすごく大変だと思いますがやってくれると本当にうれしいです。
よろしくお願いします。
32歳の不動産営業マンですが、宇佐美先生の解説楽しく拝見してます！
数学は歳食ったら使わない！と思ってましたが、数学的な考え方は、思ったよりもずっと使うので、いつも先生の授業を見て着眼点など、整理の仕方、何かヒントにならないか！楽しく拝見してます！数学って足し算引き算だけの算数じゃない。考え方、物事の整理の仕方を学べる素晴らしい学問だと思ってます！これからも頑張ってください！応援してます！
文系大学生です。
何気なく開いたこの動画に見入ってしまってしまいました……！
昔は数学が大好きだったのですが、いつの日からか触れることがなくなってしまっていました……
少し勉強し直そうかな〜という気になりました笑
この前、学校の課外で基本編は1.75倍速.、応用は1.5倍速で3時間余りかけて全部みました。なんか、力着いた気がします！！テキストを使ってもう一度復習したいと思います。ほんとにありがとうございました。
お疲れ様でした！
48歳のおっさんも、楽しんで見させてもらいました。解けないけど、考え方を学ぶのは本当に面白い！
どんな年になっても勉強のやる気があるの凄い
ハキハキと話をしてくれて、聞き取りやすく、嫌味がない。誰でもわかる話し方。完璧ですね。ホワイトボードも見やすい。
一橋大学卒のため死ぬほどやった整数問題を再度お目にかかる日が来るとは……脳トレに最適です😚
遅れていま見終わりましたが、最初から解いていく中で、どんどん理解が深まって応用していける課程にものすごい充実感を得られました！！
整数の楽しさを実感しました、ほんとうにありがとうございます...
現役理系からして数１Aの復習マジで優先順位低くなるから切実に確率もやってほしいです。てか確率もまとめてくれたらこのチャンネルの有用性エグイっすよ高松校の先輩。
俺も高高の1年です！
30前半の社会人ですが、本当に尊敬します！4時間視聴しました。数学はもともと好きでしたが、また趣味で数学をやりたくなります！これからも受験生のために応援しています！
夜中から撮影10時間…
10時間の苦労(きっとその100倍は準備していたのでしょうが)を、4時間の動画にまとめてくださったおかげで、整数問題のコツを知れた気がします。本当にお疲れ様でした…
そして、こんな企画を考えて下さり本当にありがとうございます😊
長々と失礼しました。
やっと全部見終えました！！
自分で解きながらやったので時間はかかりましたが、基本問題でも得られることが多かったです。
パスラボは整数問題が好きになれた要因の一つで、感謝しかありません。
とても面白い動画でした~！
10時間の収録、本当にお疲れ様でした。ありがとうございました！
今まで整数は手も足も出なかったんですけど、感覚を掴めた気がします！！
図形と方程式苦手なので、機会があればやっていただきたいです～
ほんとに感謝しかないです！
他にやって欲しいのはずっと苦手な場合の数・確率です！よろしくお願いします！
全受験生におすすめしたい整数の動画だった。真剣に見てると整数の問題の捉えかたが見えてくるとてもいい教材だと思いました！
パスラボがもっと広まってほしいって気持ちと、ライバルに差をつけたいから見ないでくれって気持ちが入り混じる😭
めっちゃわかる
答えは簡単。自分の受験が
終わってから広めれば良い笑
@@koke9278 今年のこそ絶対神大受かるゾ
@@officialyoutubetaka5224 がんば
@@officialyoutubetaka5224 関東だと神奈川大学、関西だと神戸大学
既に書かれていたらすみません。
[14]の別解
①x>0のとき
分母分子をxで割ると、
与式＝4/x+2+ 2/x→(ア)
x>0より、2/x>0 ここで、
相加相乗平均の大小関係より、
x+2/x+2≧2√x・2/x +2
√2≒1.41なので√2>1.4より、
x+2/x+2>4.8 このことから(ア)の式
は、分母の絶対値の方が大きくなるので
整数になることはない。
②x=0のとき
(ア)＝0/2＝0
③x0なので、
相加相乗平均の大小関係より
m +2/m -2≧2√m・2/m -2
(①の時と同様、√2>1.4を用いると)
2√2・2/m -2>0.8なので
m +2/m -2>0.8 (イ)より整数に
なるとき、m + 2/m -2＝1,2,4
この３つをそれぞれ確かめると、
＝1のときのみmが整数解(1と2)を
もちます。x=-mとおいているので
x=-1,-2
①、②、③より、求めるxは、
x=0,-1,-2
③のやり方が合ってるか
少し不安なので、間違っていたら
指摘おねがいします。
まじでこの企画は神すぎる
本当に有意義な4時間をありがとうございました😭 すばるさんはもう終電を逃して朝になるまで私たちのために多くの時間を費やして下さって感謝しかないです😭😭
自分自身、本当に成長できたと思いますし、とてもいい機会でした🙏🙏
皆さんお疲れ様でした
個人的には結構いいレベルで楽しかったです
他の単元で言うと数列や確率なんかあると嬉しいです
高３です。ほんとに感謝しかないです。
疲れてきたときの小ボケほんとに面白いです。
頑張ります。
基礎の後半くらいから理解するので精一杯だったし、だいぶ時間差がついて今やっと終わったけど、すばるさんのとてつもない技術の高さとわかりやすさで正しい武器の使い方とか色々しってめっちゃ楽しかったです！
5/8の全統模試に活用したいとおもいます！
本当にありがとうございました！！！
お疲れ様でした！！🌸
@@user-hc3ud7md8v 丨
高3の10月で、遅いかなと思いつつも全部見ました。めちゃめちゃ疲れたけど達成感えぐいです。国立大理系志望です。絶対現役合格します。受験生の皆さん頑張ろう！
国公立理系志望だったけど見事に落ちて、私立もあとほんの少しのところ(不合格ではなく補欠)で落ちて、共テ利用で受かった大学に通ってる元浪人の大学1年生です。
俺みたいにならんように必死で頑張れ。大学入ってから苦労するぞ。
@@user-ni9nx4hp5o 草
@@user-ni9nx4hp5o 泣ける
結果的に最後の問題完全自力でいけた！！
本当に感謝です🙏🏻🙏🏻🙏🏻
23番再生数多くて詰まってる人多そうなので助け舟。
2:17:25
a^2≡0 or 1,b^2≡0 or 1だから、a^2+b^2≡0 or 1 or 2が有り得る。このうち右辺(c^2)が0となるものはa^2≡b^2≡0のときのみ。
2:19:01
c^2=a^2+b^2、c^2は奇数と分かったから、右辺は偶数+奇数もしくは奇数+偶数である。ここで定理"n^2が偶数ならnも偶数"と"n^2が奇数ならnも奇数(背理法で簡単に示せる)"より、(a,b)=(奇数,偶数)or(偶数,奇数)
おかげで理解できました。ありがとうございます。
(2)で示した内容を使うのが自然だと感じたのですが、どのようにしてa bの偶奇を置こうという考えに至るのか教えていただきたいです。
●ユーグリッド互除法
aをbで割ったときの商と余りr
最小公倍数が元の数aと割る数b、
割る数bと余りr
が等しくなる
●既約分数になるような自然数
・1より小さい→1=
[18]（1）
kを使わずに、
2a+b＝-(c+3d)+5d
と変形すれば、最初の予測(方針)に合致します。
（即座に別の方針に変えた思考過程も非常に参考になります。）
[18] (2)
a, bの式を変形せずにそのままc, dを代入すると、
a= p/5 * ( )
b= p/5 * ( )
となり、互いに素なので共通の因数(P/5)は1のみ → P=5
印刷出来ました。楽しみに待ってます！！！
丁度整数が苦手で困っていました。ありがとうございます🙇♂️ 神です
43歳、改めて整数問題の面白さを知りました 生まれ変わって受験するときにこの動画で学んだことを思い出します
整数克服しなヤバい！って思って冬休みで取り組ませてもらいました！！
問題同士の繋がりに魅せられました。。
本当に感謝です。
チュウィーン!!チュウィーン!!
いい具合にある雑談で集中力保てました笑
いつもお疲れ様です😊
とてもいい復習になりました✨
ありがとうございます！
初っ端の「クリボーみたいな問題」で笑っちゃいました笑
宇佐美さんの授業はマジでナンバーワンですね！解説がとてつもなく分かりやすいのは勿論物凄く気合も入ってますし、それでいてユーモアもある。こんな何もかも最高な数学の先生見た事ない
これが無料で見れる時代ってすごい笑
今年受験ですが、スバルさんの動画でめちゃくちゃ助かってます！！そして、これからもお世話になります！！！
最高の動画をありがとうございます！
なにこれ贅沢すぎる、、、
今大学生（法学部）になって、独学でしか数学を学んでいけなくなった中でこの動画で整数の理解を深めることができるのは本当にうれしいです！本当にありがとうございます！！！
整数ほんとにゼロからわかんないけどこの4時間で変われたら嬉しいです😃
整数は自分の中でも苦手な分野だったので、このタイミングを生かして少しは得意になれた気がします！本当に準備から撮影までお疲れ様でした！！！
何回も見たので、最近は頭で全部計算して時間のコメ欄のところで問題→解答→問題状態になってます🥲
問題見るたびに他の分野でも使える忘れかけた解法が思い出せるって動画があるのはありがたいですね。頭が柔らかくなってる気がします
受験生になってまとまった時間を整数問題にあてることができなかったので本当に助かります！
マジで神企画。このチャンネルのおかげで数学好きになったし、出来るようにもなった。確率待ってます！
ふぅ、、14時から観始めて、巻き戻したり、なんやかんやで、やっと全部終わった、
ありがとう。ほんとに感謝。俺はパスラボが1番好きです！
すばらしい解説ありがとうございます！もうコメントしてる方もいらっしゃるかもしれませんが、29番の3:00:37のところでp^3をかけるのではなくてあえてp^2をかけるとp=1が出ます、わかりやすくてはやいかなとお思いましたのでコメントさせていただきました。
独学でここまで体系化できるのはめちゃめちゃありがたい
ほんとにお疲れ様でした🥺顔も知らない高校生たちのためにこんなありがたい動画を作ってくださって。。。言葉に表せないほどのありがとうを言いたいです…。この動画を作ってくださったおかげで苦手な整数もだいぶ解けるようになりました！！
ゴールデンウィークは整数を極めようとしてたので凄く嬉しいです！！
これからこのテキスト完璧→マスターオブ整数完璧→初等整数パーフェクトマスター完璧の順で進めていきます！
受験生じゃないならいいけど受験生だとマスターオブ整数もオーバーワークだったよ
1日遅れですが完走しました。
整数は苦手意識が強くて避けていたのですがとても楽しかったです。長時間の撮影お疲れ様でした。ありがとうございます。
顔も見えない視聴者のために夜中までほんとにありがとうございます🙇♀️😢自宅での学習に本当に助かってます🫶
高1ですけど頑張ってついていけるように頑張るぞ！何回も見れるように動画は残しておいて欲しいです…。
一つ言えることは、「この動画は必ず神回になるということ」
高311月下旬に見ました…
今まで色んな整数の参考書に触れてきましたがそのどれよりも分かりやすいです✨
志望大学では整数が毎年出るのでしっかり対策します！ありがとうございます😊
今まで整数問題を全く解けなかったのですが、この動画を見て、東進の九大本番レベル模試で整数問題の大問を完答できました！
ありがとうございます！
場合の数確率がどうしても苦手なので頭のいい人がどんな風に考えて解いてるのか知りたいので場合の数確率をやって欲しいです！
同じく！
ハッとめざめる確率とか見てみるといいかも
まあ、場合の数と確率は全く違うものやけんねー、書き出したら全部行ける
いつも数え落とした考え方で解いてしまうんよな
賢い人はどうやって、自分の発想が、漏れのないものだと確認してるんだろうか
@@user-ti3lg1uz2y 数え方を自分の中で確立するしかないですね
全統模試に向けて整数の勉強頑張りたいなと思っていたところだったので助かりました！
先程、過去問で躓いていたので助かります！
アーカイブ残してくださるのありがたすぎる
ありがとうございます😭
ほんとにわかりやすいです！一橋志望で整数出やすいと聞いて頑張ってたのですが、納得いかずに解法暗記に走ってた問題もあり、それがどういう背景でというのを知れてとてもスッキリしました！！
整数問題めちゃくちゃありがたかったです。後半はとても難しかったですが復習して新しい問題にもチャレンジしようと思います。
14の別解です
(間違ってたらご指摘願います)
x=0のとき
4x/x^2+2x+2=0にxを代入すると0になるので成り立つ
x≠0のとき
x^2+2x+2=(x+1)^2+1>0より
|4x|≧ x^2+2x+2が必要条件
x>0のとき
4x≧ x^2+2x+2より解なし
x
同じ回答思いつきました。
同じです！
遅くなりましたが、全部見ました！
これからは継続的に色々な問題を解いて、
絶対整数問題得意になります！
この動画にあえてほんとに良かった 整数の見方が変わった ありがとうございました🥲 浪人生だけど医学部頑張ります!!
（問いたり）見たりしてるだけでもこんなに疲れたのに、、すばるさんすげー！！めちゃくちゃ有意義な時間になりました。本当にありがとうございました！！
今回の授業と安田先生の「２週間で完成 整数問題」を組み合わせれば最高。
安田先生はがちでいいよな。根本から疑問をつぶしてくれるw
英検1級合格凄すぎワロタ
英検一級すごすぎ。高2の私2級.....
@@user-xh6fc6gg4y 安田先生って誰ですか？
最近PASSLABOを知ったのですが、整数問題の苦手意識がこの動画で吹っ飛びました。次に出会ったらめっためたに倒せる自信があります。
素晴らしい動画をありがとうございます。
整数問題苦手だったからめっちゃ役に立ちました！ありがとうございます！
京大工学部志望です。高3の11月現在の時点でほとんど整数を出来ていなくて困っていたところ、網羅的かつ分かりやすいこの動画で整数を学ぶことができて、とても助かりました。
ありがとうございます。
頑張ろう！
落ちてません。
2/14
合格した？
マジで最高
確率も欲しい
欲しいなー
あーだれかやってくれないかなー
任せろ！
ほんとにありがとうございます
確率出して貰えたらどれだけの受験生が助かるのか、、ありがたい
全部見終わって解説のアンケート送りました。
今まで整数問題を見た時点で逃げるように回答を見ていたくらい、手も足も出ない状態だったのですが先生の考え方のプロセスを知るとだんだん初見の問題にワクワクするようになりました✨アンケートにも同じ様なことを書いたけど熱量余ってここにも感想書いときます笑
もっと早くパスラボと出会いたかった😫💖すばる先生には感謝してもし切れないです。センター攻略の動画も本当に参考になります。友達にも教えたいけど教えたくない葛藤〜〜
31の東工大の解放めっちゃ綺麗。。
ゴリ押しで周期性見つけて解いた後のこの解説は感動しました。。
今回の定期テストバリバリ整数でるから
問題の翻訳から考え方まで全部知れてよかったです。すばるさんほんまにあざます。
今、見終わりました！
整数に苦手意識がありましたが、この調子で得意単元に変えていけそうな気がします！
夜の遅い時間まで本当にご苦労さまです！
めちゃめちゃ為になりました！ありがとうございます😭
問3のGとLはa^2-b^2の展開でも解けますね
結構経ってしまいましたが、やっと全パターン解説に手をつけることが出来ました、、！整数問題を深く勉強したことがまだなかったので本当に勉強になりました。
すばるさん本当に尊敬します。もう受験生になりますが、塾に通えないのでパスラボの皆さんと頑張ります✊🏻💓
本当にありがとうございます！！！
この動画を作るのに大変な苦労をしたということが十分に伝わり本当に感謝してもしきれないぐらいです！
自分は図形問題が苦手なのでできればでいいので図形問題の見方だったり安定した解き方みたいなのもやっていただけたら嬉しいです！
高二国文です。めちゃくちゃ分かりやすいですし、曖昧なmodが自分のものになってきてるのがやりながらすごい感じて、、かなりmod好きになりました笑
直前に何すれば良いかわからなかったときに全パターン解説に出会ってほんとによかったです、本番でも動画で学んだ知識使ってみます！
素晴らしい、素晴らしいの一言に尽きます…
豪華すぎる…見たい…誰だこの日予定入れたヤツ…(ブーメラン)
アーカイブ…
M1ですが楽しく見させていただきました。アンケートも答えておきました！お疲れ様です。受験生の皆さん、大変だと思いますが頑張ってください！
これほどためになる授業は初めてです！ありがとうございます！
いやこの量は頭おかしいだろw(褒め言葉)
本当パスラボさんには感謝しかないです！！
共通の整数問題対策で見たつもりが遥かに難しい内容でした笑笑
しかし解説聞いて納得しながら解いていくうちに楽しくなり面白かったです！とてもわかりやすい解説夜遅くまでありがとうございました😊
共テ対策のみだとするとどこまで見るのが良いですかね？？
別に勉強しなくてもいい人が深夜とかにこんな熱心に解説してるのをみるとなんか頑張らないとなって思う笑ありがとう😭
2022神戸大学文系数学大問3の(2)に同じパターンが出て見た瞬間解法が見えて勝ち確しました。(3)の誘導にもなっていたので本当に助かりました！！
ありがとうございます！！！
国公立志望です。これ見て整数のモチベーション上げています。みんなさん、共に頑張りましょう❤
確率とかでもやって欲しい
すごく勉強になった
4時間頑張りました^ ^ありがとうございます。とってもためになりました！しっかり復習して本番に向けて頑張ります^ ^
本当にいい時間を過ごせました！ありがとうございます！確率はぜひやってほしいです！
あんなに楽しそうに問題解いているのをみるとこっちまで楽しくなってきますね笑
確率もやってほしいです、、！
あわよくば他の範囲も😂
完走しました！
復習して何度もやろうと思います
ありがとございます！
二次試験目前なので見に来ました！整数苦手だったのでパターン出してくださるの助かります😍
新高一です
とても楽しみです
理解できるかな〜？
早速コピーしました！ 事前に解いてから動画見たいと思います
ありがとうございました😭
これを糧に頑張ります！！
二ヶ月見てやっと完成
整数大好きになりました！
ありがとうございました
ありがとうございます‼️感謝します‼️