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本当にお疲れ様でした！！！！！ぜひ何度も復習して数学を武器にしましょう！0:00 オープニング4:48 数学の勉強法7:40 第１問10:24 第２問16:30 第３問26:14 第４問34:46 第５問41:46 第６問50:56 第７問54:41 第８問57:55 第９問1:02:01 第１０問1:08:28 第１１問1:12:59 第１２問1:17:43 第１３問1:22:21 第１４問1:29:28 第１５問1:36:38 第１６問1:42:38 第１７問1:48:31 第１８問1:57:14 第１９問2:03:29 第２０問2:07:54 第２１問2:11:50 第２２問2:14:05 第２３問2:24:53 第２４問2:31:49 第２５問2:37:03 第２６問2:41:45 第２７問2:52:18 第２８問2:59:11 第２９問3:05:42 第３０問3:10:13 第３１問3:15:52 第３２問3:24:25 第３３問3:32:33 第３４問3:41:15 第３５問3:48:55 エンディング（リスト作成してくださったいっつーさんありがとうございます！）
高1生の息子を持つ父です。非常に回答解説が分かりやすくて感動しました。息子が東大を目指すと言っているので、この番組を紹介したいと思います。解説集のPDFをよろしくお願いします。
ありがとうございます！概要欄のアンケートからお願いします！
アンケートってどこですか？
お疲れ様は貴方だよほんと...
@@passlabo コメント固定しないのですか？飛びやすくするために...
[目次]既に作ってる人がいたらすみません。0:00 オープニングトーク4:48 数学の勉強法7:40 第１問10:24 第２問16:30 第３問26:14 第４問34:46 第５問41:46 第６問50:56 第７問54:41 第８問57:55 第９問1:02:01 第１０問1:08:28 第１１問1:12:59 第１２問1:17:43 第１３問1:22:21 第１４問1:29:28 第１５問1:36:38 第１６問1:42:38 第１７問1:48:31 第１８問1:57:14 第１９問2:03:29 第２０問2:07:54 第２１問2:11:50 第２２問2:14:05 第２３問2:24:53 第２４問2:31:49 第２５問2:37:03 第２６問2:41:45 第２７問2:52:18 第２８問2:59:11 第２９問3:05:42 第３０問3:10:13 第３１問3:15:52 第３２問3:24:25 第３３問3:32:33 第３４問3:41:15 第３５問3:48:55 エンディングすばるさん、有難うございました！
ありがとうございます⸜(*ˊᵕˋ*)⸝💕✨
ありがとう！！
ありがとうございます😭
ありがとうございます(●︎´▽︎`●︎)
52:12 粗品忘れてますよー
16:30 素因数分解できない、互いに素であることの証明⇒ユークリッドの互除法41:46 係数のみならず右辺の定数も小さくできる(考えてみれば当たり前)50:56 整数基本解法3つ54:41 絞り込んでもいいし掛けてもいい1:02:01 素数⇒1×素数1:08:28 積の形にできないとき1:12:59 与式を満たす整数の組⇒y(x)で整理した式を満たす整数の組⇒判別式≧0
pdf印刷したんですけど、これ全部の解説を無料で聞けるのは流石すぎる。これは普通に金払って聞くレベル
スパチャすれば？
既に書かれていたらすみません。[14]の別解①x>0のとき分母分子をxで割ると、与式＝4/x+2+ 2/x→(ア)x>0より、2/x>0 ここで、相加相乗平均の大小関係より、x+2/x+2≧2√x・2/x +2√2≒1.41なので√2>1.4より、x+2/x+2>4.8 このことから(ア)の式は、分母の絶対値の方が大きくなるので整数になることはない。②x=0のとき(ア)＝0/2＝0③x0なので、相加相乗平均の大小関係よりm +2/m -2≧2√m・2/m -2(①の時と同様、√2>1.4を用いると)2√2・2/m -2>0.8なのでm +2/m -2>0.8 (イ)より整数になるとき、m + 2/m -2＝1,2,4この３つをそれぞれ確かめると、＝1のときのみmが整数解(1と2)をもちます。x=-mとおいているのでx=-1,-2①、②、③より、求めるxは、x=0,-1,-2③のやり方が合ってるか少し不安なので、間違っていたら指摘おねがいします。
32歳の不動産営業マンですが、宇佐美先生の解説楽しく拝見してます！数学は歳食ったら使わない！と思ってましたが、数学的な考え方は、思ったよりもずっと使うので、いつも先生の授業を見て着眼点など、整理の仕方、何かヒントにならないか！楽しく拝見してます！数学って足し算引き算だけの算数じゃない。考え方、物事の整理の仕方を学べる素晴らしい学問だと思ってます！これからも頑張ってください！応援してます！
京大工学部志望です。高3の11月現在の時点でほとんど整数を出来ていなくて困っていたところ、網羅的かつ分かりやすいこの動画で整数を学ぶことができて、とても助かりました。ありがとうございます。
頑張ろう！
落ちてません。
2/14
合格した？
23番再生数多くて詰まってる人多そうなので助け舟。2:17:25 a^2≡0 or 1,b^2≡0 or 1だから、a^2+b^2≡0 or 1 or 2が有り得る。このうち右辺(c^2)が0となるものはa^2≡b^2≡0のときのみ。2:19:01c^2=a^2+b^2、c^2は奇数と分かったから、右辺は偶数+奇数もしくは奇数+偶数である。ここで定理"n^2が偶数ならnも偶数"と"n^2が奇数ならnも奇数(背理法で簡単に示せる)"より、(a,b)=(奇数,偶数)or(偶数,奇数)
おかげで理解できました。ありがとうございます。(2)で示した内容を使うのが自然だと感じたのですが、どのようにしてa bの偶奇を置こうという考えに至るのか教えていただきたいです。
ハキハキと話をしてくれて、聞き取りやすく、嫌味がない。誰でもわかる話し方。完璧ですね。ホワイトボードも見やすい。
確率の全パターン解説お願いします。本当に分かりやすいのでまた見たいです。ものすごく大変だと思いますがやってくれると本当にうれしいです。よろしくお願いします。
この前、学校の課外で基本編は1.75倍速.、応用は1.5倍速で3時間余りかけて全部みました。なんか、力着いた気がします！！テキストを使ってもう一度復習したいと思います。ほんとにありがとうございました。
[18]（1）kを使わずに、 2a+b＝-(c+3d)+5dと変形すれば、最初の予測(方針)に合致します。（即座に別の方針に変えた思考過程も非常に参考になります。）[18] (2) a, bの式を変形せずにそのままc, dを代入すると、 a= p/5 * ( ) b= p/5 * ( )となり、互いに素なので共通の因数(P/5)は1のみ → P=5
全受験生におすすめしたい整数の動画だった。真剣に見てると整数の問題の捉えかたが見えてくるとてもいい教材だと思いました！
●ユーグリッド互除法aをbで割ったときの商と余りr最小公倍数が元の数aと割る数b、割る数bと余りrが等しくなる●既約分数になるような自然数・1より小さい→1=
30前半の社会人ですが、本当に尊敬します！4時間視聴しました。数学はもともと好きでしたが、また趣味で数学をやりたくなります！これからも受験生のために応援しています！
お疲れ様でした！48歳のおっさんも、楽しんで見させてもらいました。解けないけど、考え方を学ぶのは本当に面白い！
どんな年になっても勉強のやる気があるの凄い
高３です。ほんとに感謝しかないです。疲れてきたときの小ボケほんとに面白いです。頑張ります。
一橋大学卒のため死ぬほどやった整数問題を再度お目にかかる日が来るとは……脳トレに最適です😚
まじでこの企画は神すぎる
基礎編57:55 第9問1:17:43 第13問1:29:28 第15問1:48:31 第18問2:07:54 第21問 第22問2:14:05 第23問応用編2:41:45 第27問2:52:18 第28問
やっと全部見終えました！！自分で解きながらやったので時間はかかりましたが、基本問題でも得られることが多かったです。パスラボは整数問題が好きになれた要因の一つで、感謝しかありません。とても面白い動画でした~！
ほんとに感謝しかないです！他にやって欲しいのはずっと苦手な場合の数・確率です！よろしくお願いします！
遅れていま見終わりましたが、最初から解いていく中で、どんどん理解が深まって応用していける課程にものすごい充実感を得られました！！整数の楽しさを実感しました、ほんとうにありがとうございます...
すばらしい解説ありがとうございます！もうコメントしてる方もいらっしゃるかもしれませんが、29番の3:00:37のところでp^3をかけるのではなくてあえてp^2をかけるとp=1が出ます、わかりやすくてはやいかなとお思いましたのでコメントさせていただきました。
10時間の収録、本当にお疲れ様でした。ありがとうございました！今まで整数は手も足も出なかったんですけど、感覚を掴めた気がします！！図形と方程式苦手なので、機会があればやっていただきたいです～
43歳、改めて整数問題の面白さを知りました 生まれ変わって受験するときにこの動画で学んだことを思い出します
印刷出来ました。楽しみに待ってます！！！
別解一覧(別解を考えようと思って作ったものではないのでもっとあると思います)[1]1829はルートとって43よりは小さいからそれより小さい素数、つまり高々13個調べればおけなのでテストでユークリッドが思い出せなければわんちゃんあり[8]大小比較で処理可能[12]12はyについて平方完成してその後xについて平方完成すると二乗+二乗=1の形になるので一方が0で一方が1になると持ち込める[14]xは整数なので、実数解条件でもよいがDが平方数、すなわちkの二乗になるとしてもよい。これをnについてとき、さらにそのときの判別式が平方数になるとすればn=-4にしぼれる[29](2)多少エレガントさに欠けるが、与式を微分して極値を見れば解は-4/3未満で一箇所のみ取ることがわかる、試しに-2を代入すると2で正、-3を代入すると負より整数解を持たないことがわかり証明終了[31]帰納法そんなに面倒くさくないです。akを使いたいという気持ちと項をできるだけ減らしたほうが嬉しいという気持ちさえ忘れなければわりとすぐです[32](1)については きーき＝ぐ ぐーき＝き きーぐ＝き きーき＝ぐ となることを根拠として示せば簡潔かつ多少はより厳密に議論できそう[33]a+b-10が正かどうかわからないとおっしゃっていましたが、a > r, b > r(∵図形)よりa + b > 2r i.e. a + b - 10 > 0 となります
文系大学生です。何気なく開いたこの動画に見入ってしまってしまいました……！昔は数学が大好きだったのですが、いつの日からか触れることがなくなってしまっていました……少し勉強し直そうかな〜という気になりました笑
問33(2)長さa,bの辺は直角をなしていることと内接円の半径rが5であることからa>2r,b>2rでなくてはいけません（もしa≦2rだと直角三角形や半径rの内接円ができません）よってa>10,b>10なのでa+b-10は必ず正になりますa-10とb-10の振り分けの際にこのことについて言及していらっしゃらなかったのでa-1010なのでa-10>0,b-10>0となり負の場合について考える必要はありません）追記 a-100よりa-10>-10,b-10>-10なのでa-10,b-10がともに負の数であるような組み合わせは存在しません(a-10)(b-10)=50なので両方負の数だとどちらかが-10以下になってしまいますというわけでa>10,b>10という条件を出していなくても正の組み合わせだけ考えてよかったというわけですね
こんな盛大なことやって下さる方には感謝しなきゃね。受験生終わっても定期的に見ちゃう😏
定年後も見てます😃
@@林茂-c9d ペアで
さ
@@Axyofps さ
変態やん
コメント重複していたらすみません。03について、自分が素因数分解したやり方を載せておきます。2つの整数をb/a(a>b)となるような分数にする。1-b/aを求めて分子を素因数分解する。求めた因数の中で分母の因数になるものがあるか確かめる。もしあればそれはb/aの公約数であり、もしなければaとbは互いに素である。問題に当てはめると1-1829/2077=248/2077248=2^3×31でありそのうち31は2077の約数であることがたしかめられるため、248/2077=8/67もとに戻すと1-8/67=59/67となり、約分した31をそれぞれにかけた1829=31×59, 2077=31×67がそれぞれを因数分解(今回は素因数分解と同じ形)になっている。たいてい最大公約数で詰まるときはどちらの数も奇数になっているので、これを使って偶数を作り出してひとつ先に足掻く手段として使っており、現役のときユークリッドの互助法は覚えていませんでした笑。長文失礼しました。
なにこれ贅沢すぎる、、、今大学生（法学部）になって、独学でしか数学を学んでいけなくなった中でこの動画で整数の理解を深めることができるのは本当にうれしいです！本当にありがとうございます！！！
実は17問目の考え方は離散数学の世界は大切です離散数学ではmodはほとんど無いです代わりにnCrの組み合わせがあり連続したn個の数の積、本質はmPn=n! * mCnであるさらに、どんな多項式P(n)ではいくつかの組みあわせの和と差で表現できるこれ超重要です、倍数証明だけでなく無限級数でΣ P(n)*x^nと対応な関数f(x)探しにも超役立つです、これも私に予定したマクローリン級数の講座も言及するよ~
整数克服しなヤバい！って思って冬休みで取り組ませてもらいました！！問題同士の繋がりに魅せられました。。本当に感謝です。チュウィーン!!チュウィーン!!
今まで整数問題を全く解けなかったのですが、この動画を見て、東進の九大本番レベル模試で整数問題の大問を完答できました！ありがとうございます！
本当に有意義な4時間をありがとうございました😭 すばるさんはもう終電を逃して朝になるまで私たちのために多くの時間を費やして下さって感謝しかないです😭😭自分自身、本当に成長できたと思いますし、とてもいい機会でした🙏🙏
ありがとうございます！
整数ほんとにゼロからわかんないけどこの4時間で変われたら嬉しいです😃
まじで全パターンの動画には大学受験時代お世話になった。PDFもほんと助かるし解説丁寧でほんとすごい。久々に見て懐かしい
整数は自分の中でも苦手な分野だったので、このタイミングを生かして少しは得意になれた気がします！本当に準備から撮影までお疲れ様でした！！！
顔も見えない視聴者のために夜中までほんとにありがとうございます🙇♀️😢自宅での学習に本当に助かってます🫶
ふぅ、、14時から観始めて、巻き戻したり、なんやかんやで、やっと全部終わった、ありがとう。ほんとに感謝。俺はパスラボが1番好きです！
問17(3) 合同式および(1)(2)の誘導なしでの解法途中の式変形までは同じなので省略しますn^5-n=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5(n-1)n(n+1)(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)は2,3,4,5の倍数を少なくとも1つずつ含むので2*3*4*5=120の倍数（連続する5整数の積）n奇数なのでn=2k+1(k整数）とおくと5(n-1)n(n+1)=5*2k*(2k+1)*(2k+2) =20k(k+1)(2k+1) =20k(k+1){(k-1)+(k+2)} =20(k-1)k(k+1)+20k(k+1)(k+2)(k-1)k(k+1)、k(k+1)(k+2)はともに連続する3整数の積なので6の倍数、よって20倍したものは120の倍数以上より(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)、5(n-1)n(n+1)はともに120の倍数であるからn^5-nは120の倍数
夜中から撮影10時間…10時間の苦労(きっとその100倍は準備していたのでしょうが)を、4時間の動画にまとめてくださったおかげで、整数問題のコツを知れた気がします。本当にお疲れ様でした…そして、こんな企画を考えて下さり本当にありがとうございます😊長々と失礼しました。
18番の(1)の別解c+3d=4a+7b+9a+12b=13a+19b13a+19b=15a+20b-(2a+b)なので、 2a+b=5(3a+4b)-(c+3d)c+3dは5の倍数なので、2a+bは5の倍数である。
皆さんお疲れ様でした 個人的には結構いいレベルで楽しかったです他の単元で言うと数列や確率なんかあると嬉しいです
最近PASSLABOを知ったのですが、整数問題の苦手意識がこの動画で吹っ飛びました。次に出会ったらめっためたに倒せる自信があります。素晴らしい動画をありがとうございます。
結果的に最後の問題完全自力でいけた！！本当に感謝です🙏🏻🙏🏻🙏🏻
「問うは一旦の恥、問わぬは末代の恥」高校時代の自分に言いたい。そして、今の自分には「下問を恥じるな」と言っておこうか。素晴らしい動画をありがとうございます。勉強させていただきます。
14の別解です(間違ってたらご指摘願います)x=0のとき4x/x^2+2x+2=0にxを代入すると0になるので成り立つx≠0のときx^2+2x+2=(x+1)^2+1>0より|4x|≧ x^2+2x+2が必要条件x>0のとき4x≧ x^2+2x+2より解なしx
同じ回答思いつきました。
同じです！
受験生になってまとまった時間を整数問題にあてることができなかったので本当に助かります！
パスラボがもっと広まってほしいって気持ちと、ライバルに差をつけたいから見ないでくれって気持ちが入り混じる😭
めっちゃわかる
答えは簡単。自分の受験が終わってから広めれば良い笑
@@koke9278 今年のこそ絶対神大受かるゾ
@@officialyoutubetaka5224 がんば
@@officialyoutubetaka5224 関東だと神奈川大学、関西だと神戸大学
これが無料で見れる時代ってすごい笑今年受験ですが、スバルさんの動画でめちゃくちゃ助かってます！！そして、これからもお世話になります！！！最高の動画をありがとうございます！
マジで神企画。このチャンネルのおかげで数学好きになったし、出来るようにもなった。確率待ってます！
1日遅れですが完走しました。整数は苦手意識が強くて避けていたのですがとても楽しかったです。長時間の撮影お疲れ様でした。ありがとうございます。
国公立志望です。これ見て整数のモチベーション上げています。みんなさん、共に頑張りましょう❤
初っ端の「クリボーみたいな問題」で笑っちゃいました笑宇佐美さんの授業はマジでナンバーワンですね！解説がとてつもなく分かりやすいのは勿論物凄く気合も入ってますし、それでいてユーモアもある。こんな何もかも最高な数学の先生見た事ない
高二国文です。めちゃくちゃ分かりやすいですし、曖昧なmodが自分のものになってきてるのがやりながらすごい感じて、、かなりmod好きになりました笑
マジで最高確率も欲しい欲しいなーあーだれかやってくれないかなー
任せろ！
ほんとにありがとうございます
確率出して貰えたらどれだけの受験生が助かるのか、、ありがたい
高3の10月で、遅いかなと思いつつも全部見ました。めちゃめちゃ疲れたけど達成感えぐいです。国立大理系志望です。絶対現役合格します。受験生の皆さん頑張ろう！
国公立理系志望だったけど見事に落ちて、私立もあとほんの少しのところ(不合格ではなく補欠)で落ちて、共テ利用で受かった大学に通ってる元浪人の大学1年生です。俺みたいにならんように必死で頑張れ。大学入ってから苦労するぞ。
@@Noname-o1s1n 草
@@Noname-o1s1n 泣ける
新高一ですとても楽しみです理解できるかな〜？
今、見終わりました！整数に苦手意識がありましたが、この調子で得意単元に変えていけそうな気がします！夜の遅い時間まで本当にご苦労さまです！
【12】別解※もし判別式で不等号の向きが逆になり解の範囲が絞れない時に有効ですxについて平方完成、残ったyについても平方完成すると与式は(y+x+2)^2 + 4(x-1)^2 = 1これを満たせる整数の組は(y+x+2)^2 =1 かつ (x-1)^2 =0 だけよってx=1、左式に代入してy=-2、-4 (終)
整数マスターになりたいので助かりました
なぜ学校の先生は整数をここまで体系化しておしえてくれないのでしょうか？ホントに整数が楽しいです！！！！！
今日の進捗 1:02:03徹夜っていいよな時間も取れて学校なら寝ても起こしてくれるから日中も時間を無駄にしない。おまけに寝坊して遅刻のリスクもない
高311月下旬に見ました…今まで色んな整数の参考書に触れてきましたがそのどれよりも分かりやすいです✨志望大学では整数が毎年出るのでしっかり対策します！ありがとうございます😊
2022神戸大学文系数学大問3の(2)に同じパターンが出て見た瞬間解法が見えて勝ち確しました。(3)の誘導にもなっていたので本当に助かりました！！ありがとうございます！！！
高1ですけど頑張ってついていけるように頑張るぞ！何回も見れるように動画は残しておいて欲しいです…。一つ言えることは、「この動画は必ず神回になるということ」
独学でここまで体系化できるのはめちゃめちゃありがたい
6問系のやつ、25n'+17m'=1の状態で特殊解求めてから両辺1623倍でやってる
完走しました！復習して何度もやろうと思いますありがとございます！
ゴールデンウィークは整数を極めようとしてたので凄く嬉しいです！！これからこのテキスト完璧→マスターオブ整数完璧→初等整数パーフェクトマスター完璧の順で進めていきます！
受験生じゃないならいいけど受験生だとマスターオブ整数もオーバーワークだったよ
2021年の共通テスト数1a解いてみたら、大門1 80%大門2 100%大門3 100%大門4 10%でした。これ観て必死に整数勉強します。理系なのにこの偏り方はシャレにならない😭
豪華すぎる…見たい…誰だこの日予定入れたヤツ…(ブーメラン)アーカイブ…
35問目別解(間違ってたら教えて下さい)角A ≦角Cとおく角A+角C=120°より0°< 角A≦60°正弦定理よりa/sinA=b/sinB両辺にsinAかけて、(sinAは0じゃない)sinB=√3/2だからa=(2√3sinA/3)×baが素数だからbが整数よりb=1または2√3sinA/3=1調べるとどちらも正三角形の時のみ成り立つ
「調べると」で省略したところ2√3sinA/3=1のときA=60°で正三角形b=1のとき、Aが60°以下なのでsinAは√3／2以下なので2√3sinA/3が自然数になるのは(1以上になるのは) A=60°のときのみ
@@水-o5y 2√3sinA/3が整数であると示せなければ、素数=○×整数の形でも○=±1または整数=±1とは言えません例 5=4×5/4などよってa=(2√3sinA/3)×bでa素数b整数だからb=1または2√3sinA/3=1であるとは限らないのです
本当だ！ご指摘ありがとうございます！完全に盲点でした。となるとこの別解だと証明できないですね。精進します！笑
丁度整数が苦手で困っていました。ありがとうございます🙇♂️ 神です
今の受験生たちはいいなぁ。私の頃は学校か予備校か参考書しかなかった。インターネットは便利でいい世の中だなぁと感じて見ていました。受験生の皆さん、頑張ってください🎉
何回も見たので、最近は頭で全部計算して時間のコメ欄のところで問題→解答→問題状態になってます🥲問題見るたびに他の分野でも使える忘れかけた解法が思い出せるって動画があるのはありがたいですね。頭が柔らかくなってる気がします
整数問題に抵抗があった高３の春に一気見してから整数問題が好きになりました。二次試験直前の今、整数問題を必ず得点源にするためにもう1回復習します。
いやこの量は頭おかしいだろw(褒め言葉)本当パスラボさんには感謝しかないです！！
1829の素因数分解については、これより大きい平方数を考えていくと1849,1936,2025となりますが、2025は2025-1829=196=14^2を満たすので、1829=45^2-14^2=59*31と分かりますね銭湯のロッカーの番号は常に素数を選ぶようにしてるので余裕でした（素数判定にこの考え方は役に立ちます。ちなみに2桁の平方数は全て覚えています。）
先程、過去問で躓いていたので助かります！
この一本の動画だけで一冊の本ができること間違いなし。すごいですね。三角関数とか、数列とか、微積分とか、ジャンル別にこういうのを出してもらえば最高です
今回の授業と安田先生の「２週間で完成 整数問題」を組み合わせれば最高。
安田先生はがちでいいよな。根本から疑問をつぶしてくれるw
英検1級合格凄すぎワロタ
英検一級すごすぎ。高2の私2級.....
@@雷帝-b6n 安田先生って誰ですか？
直前に何すれば良いかわからなかったときに全パターン解説に出会ってほんとによかったです、本番でも動画で学んだ知識使ってみます！
２５番の京大の問題では、n＝２，３を別で考えた後、５以上の素数は6Nプラスマイナス１(Nは自然数)を用いてあげても楽勝ですね！！
2021/12/08 51:292021/12/09 1:22:522021/12/12 1:32:332021/12/14 16問から 2021/12/18 1:57:502021/12/21 次応用から 2021/12/23 2:38:312021/12/24 3:00:052021/12/27 基礎全て復習2022/02/02 応用含め全部完璧
いい具合にある雑談で集中力保てました笑いつもお疲れ様です😊とてもいい復習になりました✨ありがとうございます！
27番、x=k-1,k,k+1で仮定してx=k+2の時のf(x)がf(k-1),f(k),f(k+1)の整数倍の和と差で表されうることを確かめるために、fxの係数をs,t,uっておいて係数比較して整数の組s,t,uがあったから、帰納的に全ての整数で真 じゃだめなんだろけ
確率とかでもやって欲しいすごく勉強になった
この動画にあえてほんとに良かった 整数の見方が変わった ありがとうございました🥲 浪人生だけど医学部頑張ります!!
確率もやってほしいです、、！あわよくば他の範囲も😂
本筋とは違うコメントで恐縮ですが、分野がmodになったとたん嬉しそうでテンションが上がったように見えました。本当にmodが好きなんだなぁと思いました。
31の東工大の解放めっちゃ綺麗。。ゴリ押しで周期性見つけて解いた後のこの解説は感動しました。。
30番はn>5とn=5の時に分けて2^n=(1+1)^nとして二項定理で展開して解きました。
これのおかげで今んとこ京大模試の整数は毎回完答いけてる
二ヶ月見てやっと完成整数大好きになりました！ありがとうございました
最後の方の京都大学の問題とかバチバチ難しそう...(2021/05/03 19:29:34)いや普通に難しいか😭チャートの例題にあるような問題から最難関大学の過去問まで😲 しっかり知識を身に付けます！！
![Kyoto University's famous integer problem [Instant kill with technique].](http://i.ytimg.com/vi/QZMmqpuufcg/mqdefault.jpg)
![Kyoto University's famous integer problem [Instant kill with technique].](/img/tr.png)
本当にお疲れ様でした！！！！！
ぜひ何度も復習して数学を武器にしましょう！
0:00 オープニング
4:48 数学の勉強法
7:40 第１問
10:24 第２問
16:30 第３問
26:14 第４問
34:46 第５問
41:46 第６問
50:56 第７問
54:41 第８問
57:55 第９問
1:02:01 第１０問
1:08:28 第１１問
1:12:59 第１２問
1:17:43 第１３問
1:22:21 第１４問
1:29:28 第１５問
1:36:38 第１６問
1:42:38 第１７問
1:48:31 第１８問
1:57:14 第１９問
2:03:29 第２０問
2:07:54 第２１問
2:11:50 第２２問
2:14:05 第２３問
2:24:53 第２４問
2:31:49 第２５問
2:37:03 第２６問
2:41:45 第２７問
2:52:18 第２８問
2:59:11 第２９問
3:05:42 第３０問
3:10:13 第３１問
3:15:52 第３２問
3:24:25 第３３問
3:32:33 第３４問
3:41:15 第３５問
3:48:55 エンディング
（リスト作成してくださったいっつーさんありがとうございます！）
高1生の息子を持つ父です。
非常に回答解説が分かりやすくて感動しました。
息子が東大を目指すと言っているので、この番組を紹介したいと思います。
解説集のPDFをよろしくお願いします。
ありがとうございます！概要欄のアンケートからお願いします！
アンケートってどこですか？
お疲れ様は貴方だよほんと...
@@passlabo コメント固定しないのですか？
飛びやすくするために...
[目次]
既に作ってる人がいたらすみません。
0:00 オープニングトーク
4:48 数学の勉強法
7:40 第１問
10:24 第２問
16:30 第３問
26:14 第４問
34:46 第５問
41:46 第６問
50:56 第７問
54:41 第８問
57:55 第９問
1:02:01 第１０問
1:08:28 第１１問
1:12:59 第１２問
1:17:43 第１３問
1:22:21 第１４問
1:29:28 第１５問
1:36:38 第１６問
1:42:38 第１７問
1:48:31 第１８問
1:57:14 第１９問
2:03:29 第２０問
2:07:54 第２１問
2:11:50 第２２問
2:14:05 第２３問
2:24:53 第２４問
2:31:49 第２５問
2:37:03 第２６問
2:41:45 第２７問
2:52:18 第２８問
2:59:11 第２９問
3:05:42 第３０問
3:10:13 第３１問
3:15:52 第３２問
3:24:25 第３３問
3:32:33 第３４問
3:41:15 第３５問
3:48:55 エンディング
すばるさん、有難うございました！
ありがとうございます⸜(*ˊᵕˋ*)⸝💕✨
ありがとう！！
ありがとうございます😭
ありがとうございます(●︎´▽︎`●︎)
52:12 粗品
忘れてますよー
16:30 素因数分解できない、互いに素であることの証明⇒ユークリッドの互除法
41:46 係数のみならず右辺の定数も小さくできる(考えてみれば当たり前)
50:56 整数基本解法3つ
54:41 絞り込んでもいいし掛けてもいい
1:02:01 素数⇒1×素数
1:08:28 積の形にできないとき
1:12:59 与式を満たす整数の組⇒y(x)で整理した式を満たす整数の組⇒判別式≧0
pdf印刷したんですけど、これ全部の解説を無料で聞けるのは流石すぎる。
これは普通に金払って聞くレベル
スパチャすれば？
既に書かれていたらすみません。
[14]の別解
①x>0のとき
分母分子をxで割ると、
与式＝4/x+2+ 2/x→(ア)
x>0より、2/x>0 ここで、
相加相乗平均の大小関係より、
x+2/x+2≧2√x・2/x +2
√2≒1.41なので√2>1.4より、
x+2/x+2>4.8 このことから(ア)の式
は、分母の絶対値の方が大きくなるので
整数になることはない。
②x=0のとき
(ア)＝0/2＝0
③x0なので、
相加相乗平均の大小関係より
m +2/m -2≧2√m・2/m -2
(①の時と同様、√2>1.4を用いると)
2√2・2/m -2>0.8なので
m +2/m -2>0.8 (イ)より整数に
なるとき、m + 2/m -2＝1,2,4
この３つをそれぞれ確かめると、
＝1のときのみmが整数解(1と2)を
もちます。x=-mとおいているので
x=-1,-2
①、②、③より、求めるxは、
x=0,-1,-2
③のやり方が合ってるか
少し不安なので、間違っていたら
指摘おねがいします。
32歳の不動産営業マンですが、宇佐美先生の解説楽しく拝見してます！
数学は歳食ったら使わない！と思ってましたが、数学的な考え方は、思ったよりもずっと使うので、いつも先生の授業を見て着眼点など、整理の仕方、何かヒントにならないか！楽しく拝見してます！数学って足し算引き算だけの算数じゃない。考え方、物事の整理の仕方を学べる素晴らしい学問だと思ってます！これからも頑張ってください！応援してます！
京大工学部志望です。高3の11月現在の時点でほとんど整数を出来ていなくて困っていたところ、網羅的かつ分かりやすいこの動画で整数を学ぶことができて、とても助かりました。
ありがとうございます。
頑張ろう！
落ちてません。
2/14
合格した？
23番再生数多くて詰まってる人多そうなので助け舟。
2:17:25
a^2≡0 or 1,b^2≡0 or 1だから、a^2+b^2≡0 or 1 or 2が有り得る。このうち右辺(c^2)が0となるものはa^2≡b^2≡0のときのみ。
2:19:01
c^2=a^2+b^2、c^2は奇数と分かったから、右辺は偶数+奇数もしくは奇数+偶数である。ここで定理"n^2が偶数ならnも偶数"と"n^2が奇数ならnも奇数(背理法で簡単に示せる)"より、(a,b)=(奇数,偶数)or(偶数,奇数)
おかげで理解できました。ありがとうございます。
(2)で示した内容を使うのが自然だと感じたのですが、どのようにしてa bの偶奇を置こうという考えに至るのか教えていただきたいです。
ハキハキと話をしてくれて、聞き取りやすく、嫌味がない。誰でもわかる話し方。完璧ですね。ホワイトボードも見やすい。
確率の全パターン解説お願いします。本当に分かりやすいのでまた見たいです。ものすごく大変だと思いますがやってくれると本当にうれしいです。
よろしくお願いします。
この前、学校の課外で基本編は1.75倍速.、応用は1.5倍速で3時間余りかけて全部みました。なんか、力着いた気がします！！テキストを使ってもう一度復習したいと思います。ほんとにありがとうございました。
[18]（1）
kを使わずに、
2a+b＝-(c+3d)+5d
と変形すれば、最初の予測(方針)に合致します。
（即座に別の方針に変えた思考過程も非常に参考になります。）
[18] (2)
a, bの式を変形せずにそのままc, dを代入すると、
a= p/5 * ( )
b= p/5 * ( )
となり、互いに素なので共通の因数(P/5)は1のみ → P=5
全受験生におすすめしたい整数の動画だった。真剣に見てると整数の問題の捉えかたが見えてくるとてもいい教材だと思いました！
●ユーグリッド互除法
aをbで割ったときの商と余りr
最小公倍数が元の数aと割る数b、
割る数bと余りr
が等しくなる
●既約分数になるような自然数
・1より小さい→1=
30前半の社会人ですが、本当に尊敬します！4時間視聴しました。数学はもともと好きでしたが、また趣味で数学をやりたくなります！これからも受験生のために応援しています！
お疲れ様でした！
48歳のおっさんも、楽しんで見させてもらいました。解けないけど、考え方を学ぶのは本当に面白い！
どんな年になっても勉強のやる気があるの凄い
高３です。ほんとに感謝しかないです。
疲れてきたときの小ボケほんとに面白いです。
頑張ります。
一橋大学卒のため死ぬほどやった整数問題を再度お目にかかる日が来るとは……脳トレに最適です😚
まじでこの企画は神すぎる
基礎編
57:55 第9問
1:17:43 第13問
1:29:28 第15問
1:48:31 第18問
2:07:54 第21問 第22問
2:14:05 第23問
応用編
2:41:45 第27問
2:52:18 第28問
やっと全部見終えました！！
自分で解きながらやったので時間はかかりましたが、基本問題でも得られることが多かったです。
パスラボは整数問題が好きになれた要因の一つで、感謝しかありません。
とても面白い動画でした~！
ほんとに感謝しかないです！
他にやって欲しいのはずっと苦手な場合の数・確率です！よろしくお願いします！
遅れていま見終わりましたが、最初から解いていく中で、どんどん理解が深まって応用していける課程にものすごい充実感を得られました！！
整数の楽しさを実感しました、ほんとうにありがとうございます...
すばらしい解説ありがとうございます！もうコメントしてる方もいらっしゃるかもしれませんが、29番の3:00:37のところでp^3をかけるのではなくてあえてp^2をかけるとp=1が出ます、わかりやすくてはやいかなとお思いましたのでコメントさせていただきました。
10時間の収録、本当にお疲れ様でした。ありがとうございました！
今まで整数は手も足も出なかったんですけど、感覚を掴めた気がします！！
図形と方程式苦手なので、機会があればやっていただきたいです～
43歳、改めて整数問題の面白さを知りました 生まれ変わって受験するときにこの動画で学んだことを思い出します
印刷出来ました。楽しみに待ってます！！！
別解一覧(別解を考えようと思って作ったものではないのでもっとあると思います)
[1]1829はルートとって43よりは小さいからそれより小さい素数、つまり高々13個調べればおけなのでテストでユークリッドが思い出せなければわんちゃんあり
[8]大小比較で処理可能
[12]12はyについて平方完成してその後xについて平方完成すると二乗+二乗=1の形になるので一方が0で一方が1になると持ち込める
[14]xは整数なので、実数解条件でもよいがDが平方数、すなわちkの二乗になるとしてもよい。これをnについてとき、さらにそのときの判別式が平方数になるとすればn=-4にしぼれる
[29](2)多少エレガントさに欠けるが、与式を微分して極値を見れば解は-4/3未満で一箇所のみ取ることがわかる、試しに-2を代入すると2で正、-3を代入すると負より整数解を持たないことがわかり証明終了
[31]帰納法そんなに面倒くさくないです。akを使いたいという気持ちと項をできるだけ減らしたほうが嬉しいという気持ちさえ忘れなければわりとすぐです
[32](1)については きーき＝ぐ ぐーき＝き きーぐ＝き きーき＝ぐ となることを根拠として示せば簡潔かつ多少はより厳密に議論できそう
[33]a+b-10が正かどうかわからないとおっしゃっていましたが、a > r, b > r(∵図形)よりa + b > 2r i.e. a + b - 10 > 0 となります
文系大学生です。
何気なく開いたこの動画に見入ってしまってしまいました……！
昔は数学が大好きだったのですが、いつの日からか触れることがなくなってしまっていました……
少し勉強し直そうかな〜という気になりました笑
問33(2)
長さa,bの辺は直角をなしていることと内接円の半径rが5であることから
a>2r,b>2rでなくてはいけません（もしa≦2rだと直角三角形や半径rの内接円ができません）
よってa>10,b>10なのでa+b-10は必ず正になります
a-10とb-10の振り分けの際にこのことについて言及していらっしゃらなかったので
a-1010なのでa-10>0,b-10>0となり負の場合について考える必要はありません）
追記 a-100よりa-10>-10,b-10>-10なので
a-10,b-10がともに負の数であるような組み合わせは存在しません
(a-10)(b-10)=50なので両方負の数だとどちらかが-10以下になってしまいます
というわけでa>10,b>10という条件を出していなくても正の組み合わせだけ考えてよかったというわけですね
こんな盛大なことやって下さる方には感謝しなきゃね。受験生終わっても定期的に見ちゃう😏
定年後も見てます😃
@@林茂-c9d ペアで
さ
@@Axyofps さ
変態やん
コメント重複していたらすみません。
03について、自分が素因数分解したやり方を載せておきます。
2つの整数をb/a(a>b)となるような分数にする。
1-b/aを求めて分子を素因数分解する。
求めた因数の中で分母の因数になるものがあるか確かめる。
もしあればそれはb/aの公約数であり、もしなければaとbは互いに素である。
問題に当てはめると
1-1829/2077=248/2077
248=2^3×31でありそのうち31は2077の約数であることがたしかめられるため、
248/2077=8/67
もとに戻すと1-8/67=59/67となり、約分した31をそれぞれにかけた1829=31×59, 2077=31×67がそれぞれを因数分解(今回は素因数分解と同じ形)になっている。
たいてい最大公約数で詰まるときはどちらの数も奇数になっているので、これを使って偶数を作り出してひとつ先に足掻く手段として使っており、現役のときユークリッドの互助法は覚えていませんでした笑。
長文失礼しました。
なにこれ贅沢すぎる、、、
今大学生（法学部）になって、独学でしか数学を学んでいけなくなった中でこの動画で整数の理解を深めることができるのは本当にうれしいです！本当にありがとうございます！！！
実は17問目の考え方は離散数学の世界は大切です
離散数学ではmodはほとんど無いです
代わりにnCrの組み合わせがあり
連続したn個の数の積、本質はmPn=n! * mCnである
さらに、どんな多項式P(n)ではいくつかの組みあわせの和と差で表現できる
これ超重要です、倍数証明だけでなく無限級数でΣ P(n)*x^nと
対応な関数f(x)探しにも超役立つです、これも私に予定したマクローリン級数の講座も言及するよ~
整数克服しなヤバい！って思って冬休みで取り組ませてもらいました！！
問題同士の繋がりに魅せられました。。
本当に感謝です。
チュウィーン!!チュウィーン!!
今まで整数問題を全く解けなかったのですが、この動画を見て、東進の九大本番レベル模試で整数問題の大問を完答できました！
ありがとうございます！
本当に有意義な4時間をありがとうございました😭 すばるさんはもう終電を逃して朝になるまで私たちのために多くの時間を費やして下さって感謝しかないです😭😭
自分自身、本当に成長できたと思いますし、とてもいい機会でした🙏🙏
ありがとうございます！
整数ほんとにゼロからわかんないけどこの4時間で変われたら嬉しいです😃
まじで全パターンの動画には大学受験時代お世話になった。PDFもほんと助かるし解説丁寧でほんとすごい。久々に見て懐かしい
整数は自分の中でも苦手な分野だったので、このタイミングを生かして少しは得意になれた気がします！本当に準備から撮影までお疲れ様でした！！！
顔も見えない視聴者のために夜中までほんとにありがとうございます🙇♀️😢自宅での学習に本当に助かってます🫶
ふぅ、、14時から観始めて、巻き戻したり、なんやかんやで、やっと全部終わった、
ありがとう。ほんとに感謝。俺はパスラボが1番好きです！
問17(3) 合同式および(1)(2)の誘導なしでの解法
途中の式変形までは同じなので省略します
n^5-n=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5(n-1)n(n+1)
(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)は2,3,4,5の倍数を少なくとも1つずつ含むので2*3*4*5=120の倍数（連続する5整数の積）
n奇数なのでn=2k+1(k整数）とおくと
5(n-1)n(n+1)=5*2k*(2k+1)*(2k+2)
=20k(k+1)(2k+1)
=20k(k+1){(k-1)+(k+2)}
=20(k-1)k(k+1)+20k(k+1)(k+2)
(k-1)k(k+1)、k(k+1)(k+2)はともに連続する3整数の積なので6の倍数、よって20倍したものは120の倍数
以上より(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)、5(n-1)n(n+1)はともに120の倍数であるからn^5-nは120の倍数
夜中から撮影10時間…
10時間の苦労(きっとその100倍は準備していたのでしょうが)を、4時間の動画にまとめてくださったおかげで、整数問題のコツを知れた気がします。本当にお疲れ様でした…
そして、こんな企画を考えて下さり本当にありがとうございます😊
長々と失礼しました。
18番の(1)の別解
c+3d=4a+7b+9a+12b=13a+19b
13a+19b=15a+20b-(2a+b)なので、
2a+b=5(3a+4b)-(c+3d)
c+3dは5の倍数なので、2a+bは5の倍数である。
皆さんお疲れ様でした
個人的には結構いいレベルで楽しかったです
他の単元で言うと数列や確率なんかあると嬉しいです
最近PASSLABOを知ったのですが、整数問題の苦手意識がこの動画で吹っ飛びました。次に出会ったらめっためたに倒せる自信があります。
素晴らしい動画をありがとうございます。
結果的に最後の問題完全自力でいけた！！
本当に感謝です🙏🏻🙏🏻🙏🏻
「問うは一旦の恥、問わぬは末代の恥」
高校時代の自分に言いたい。
そして、今の自分には「下問を恥じるな」と言っておこうか。
素晴らしい動画をありがとうございます。
勉強させていただきます。
14の別解です
(間違ってたらご指摘願います)
x=0のとき
4x/x^2+2x+2=0にxを代入すると0になるので成り立つ
x≠0のとき
x^2+2x+2=(x+1)^2+1>0より
|4x|≧ x^2+2x+2が必要条件
x>0のとき
4x≧ x^2+2x+2より解なし
x
同じ回答思いつきました。
同じです！
受験生になってまとまった時間を整数問題にあてることができなかったので本当に助かります！
パスラボがもっと広まってほしいって気持ちと、ライバルに差をつけたいから見ないでくれって気持ちが入り混じる😭
めっちゃわかる
答えは簡単。自分の受験が
終わってから広めれば良い笑
@@koke9278 今年のこそ絶対神大受かるゾ
@@officialyoutubetaka5224 がんば
@@officialyoutubetaka5224 関東だと神奈川大学、関西だと神戸大学
これが無料で見れる時代ってすごい笑
今年受験ですが、スバルさんの動画でめちゃくちゃ助かってます！！そして、これからもお世話になります！！！
最高の動画をありがとうございます！
マジで神企画。このチャンネルのおかげで数学好きになったし、出来るようにもなった。確率待ってます！
1日遅れですが完走しました。
整数は苦手意識が強くて避けていたのですがとても楽しかったです。長時間の撮影お疲れ様でした。ありがとうございます。
国公立志望です。これ見て整数のモチベーション上げています。みんなさん、共に頑張りましょう❤
初っ端の「クリボーみたいな問題」で笑っちゃいました笑
宇佐美さんの授業はマジでナンバーワンですね！解説がとてつもなく分かりやすいのは勿論物凄く気合も入ってますし、それでいてユーモアもある。こんな何もかも最高な数学の先生見た事ない
高二国文です。めちゃくちゃ分かりやすいですし、曖昧なmodが自分のものになってきてるのがやりながらすごい感じて、、かなりmod好きになりました笑
マジで最高
確率も欲しい
欲しいなー
あーだれかやってくれないかなー
任せろ！
ほんとにありがとうございます
確率出して貰えたらどれだけの受験生が助かるのか、、ありがたい
高3の10月で、遅いかなと思いつつも全部見ました。めちゃめちゃ疲れたけど達成感えぐいです。国立大理系志望です。絶対現役合格します。受験生の皆さん頑張ろう！
国公立理系志望だったけど見事に落ちて、私立もあとほんの少しのところ(不合格ではなく補欠)で落ちて、共テ利用で受かった大学に通ってる元浪人の大学1年生です。
俺みたいにならんように必死で頑張れ。大学入ってから苦労するぞ。
@@Noname-o1s1n 草
@@Noname-o1s1n 泣ける
新高一です
とても楽しみです
理解できるかな〜？
今、見終わりました！
整数に苦手意識がありましたが、この調子で得意単元に変えていけそうな気がします！
夜の遅い時間まで本当にご苦労さまです！
【12】別解
※もし判別式で不等号の向きが逆になり解の範囲が絞れない時に有効です
xについて平方完成、残ったyについても平方完成すると
与式は
(y+x+2)^2 + 4(x-1)^2 = 1
これを満たせる整数の組は
(y+x+2)^2 =1 かつ (x-1)^2 =0 だけ
よってx=1、
左式に代入してy=-2、-4 (終)
整数マスターになりたいので助かりました
なぜ学校の先生は整数をここまで体系化しておしえてくれないのでしょうか？
ホントに整数が楽しいです！！！！！
今日の進捗 1:02:03
徹夜っていいよな
時間も取れて学校なら寝ても起こしてくれるから日中も時間を無駄にしない。おまけに寝坊して遅刻のリスクもない
高311月下旬に見ました…
今まで色んな整数の参考書に触れてきましたがそのどれよりも分かりやすいです✨
志望大学では整数が毎年出るのでしっかり対策します！ありがとうございます😊
2022神戸大学文系数学大問3の(2)に同じパターンが出て見た瞬間解法が見えて勝ち確しました。(3)の誘導にもなっていたので本当に助かりました！！
ありがとうございます！！！
高1ですけど頑張ってついていけるように頑張るぞ！何回も見れるように動画は残しておいて欲しいです…。
一つ言えることは、「この動画は必ず神回になるということ」
独学でここまで体系化できるのはめちゃめちゃありがたい
6問系のやつ、25n'+17m'=1の状態で特殊解求めてから両辺1623倍でやってる
完走しました！
復習して何度もやろうと思います
ありがとございます！
ゴールデンウィークは整数を極めようとしてたので凄く嬉しいです！！
これからこのテキスト完璧→マスターオブ整数完璧→初等整数パーフェクトマスター完璧の順で進めていきます！
受験生じゃないならいいけど受験生だとマスターオブ整数もオーバーワークだったよ
2021年の共通テスト数1a解いてみたら、
大門1 80%
大門2 100%
大門3 100%
大門4 10%
でした。これ観て必死に整数勉強します。理系なのにこの偏り方はシャレにならない😭
豪華すぎる…見たい…誰だこの日予定入れたヤツ…(ブーメラン)
アーカイブ…
35問目別解(間違ってたら教えて下さい)
角A ≦角Cとおく
角A+角C=120°より0°< 角A≦60°
正弦定理より
a/sinA=b/sinB
両辺にsinAかけて、(sinAは0じゃない)
sinB=√3/2だから
a=(2√3sinA/3)×b
aが素数だからbが整数より
b=1または2√3sinA/3=1
調べるとどちらも正三角形の時のみ成り立つ
「調べると」で省略したところ
2√3sinA/3=1のときA=60°で正三角形
b=1のとき、Aが60°以下なので
sinAは√3／2以下なので
2√3sinA/3が自然数になるのは(1以上になるのは) A=60°のときのみ
@@水-o5y
2√3sinA/3が整数であると示せなければ、素数=○×整数の形でも○=±1または整数=±1とは言えません
例 5=4×5/4など
よってa=(2√3sinA/3)×bでa素数b整数だからb=1または2√3sinA/3=1であるとは限らないのです
本当だ！ご指摘ありがとうございます！完全に盲点でした。となるとこの別解だと証明できないですね。精進します！笑
丁度整数が苦手で困っていました。ありがとうございます🙇♂️ 神です
今の受験生たちはいいなぁ。私の頃は学校か予備校か参考書しかなかった。インターネットは便利でいい世の中だなぁと感じて見ていました。
受験生の皆さん、頑張ってください🎉
何回も見たので、最近は頭で全部計算して時間のコメ欄のところで問題→解答→問題状態になってます🥲
問題見るたびに他の分野でも使える忘れかけた解法が思い出せるって動画があるのはありがたいですね。頭が柔らかくなってる気がします
整数問題に抵抗があった高３の春に一気見してから整数問題が好きになりました。二次試験直前の今、整数問題を必ず得点源にするためにもう1回復習します。
いやこの量は頭おかしいだろw(褒め言葉)
本当パスラボさんには感謝しかないです！！
1829の素因数分解については、これより大きい平方数を考えていくと1849,1936,2025となりますが、2025は2025-1829=196=14^2を満たすので、1829=45^2-14^2=59*31と分かりますね
銭湯のロッカーの番号は常に素数を選ぶようにしてるので余裕でした
（素数判定にこの考え方は役に立ちます。ちなみに2桁の平方数は全て覚えています。）
先程、過去問で躓いていたので助かります！
この一本の動画だけで一冊の本ができること間違いなし。すごいですね。
三角関数とか、数列とか、微積分とか、ジャンル別にこういうのを出してもらえば最高です
今回の授業と安田先生の「２週間で完成 整数問題」を組み合わせれば最高。
安田先生はがちでいいよな。根本から疑問をつぶしてくれるw
英検1級合格凄すぎワロタ
英検一級すごすぎ。高2の私2級.....
@@雷帝-b6n 安田先生って誰ですか？
直前に何すれば良いかわからなかったときに全パターン解説に出会ってほんとによかったです、本番でも動画で学んだ知識使ってみます！
２５番の京大の問題では、n＝２，３を別で考えた後、５以上の素数は6Nプラスマイナス１(Nは自然数)を用いてあげても楽勝ですね！！
2021/12/08 51:29
2021/12/09 1:22:52
2021/12/12 1:32:33
2021/12/14 16問から
2021/12/18 1:57:50
2021/12/21 次応用から
2021/12/23 2:38:31
2021/12/24 3:00:05
2021/12/27 基礎全て復習
2022/02/02 応用含め全部完璧
いい具合にある雑談で集中力保てました笑
いつもお疲れ様です😊
とてもいい復習になりました✨
ありがとうございます！
27番、
x=k-1,k,k+1で仮定してx=k+2の時のf(x)がf(k-1),f(k),f(k+1)の整数倍の和と差で表されうることを確かめるために、fxの係数をs,t,uっておいて係数比較して整数の組s,t,uがあったから、帰納的に全ての整数で真 じゃだめなんだろけ
確率とかでもやって欲しい
すごく勉強になった
この動画にあえてほんとに良かった 整数の見方が変わった ありがとうございました🥲 浪人生だけど医学部頑張ります!!
確率もやってほしいです、、！
あわよくば他の範囲も😂
本筋とは違うコメントで恐縮ですが、
分野がmodになったとたん嬉しそうでテンションが上がったように見えました。
本当にmodが好きなんだなぁと思いました。
31の東工大の解放めっちゃ綺麗。。
ゴリ押しで周期性見つけて解いた後のこの解説は感動しました。。
30番はn>5とn=5の時に分けて2^n=(1+1)^nとして二項定理で展開して解きました。
これのおかげで今んとこ京大模試の整数は毎回完答いけてる
二ヶ月見てやっと完成
整数大好きになりました！
ありがとうございました
最後の方の京都大学の問題とかバチバチ難しそう...
(2021/05/03 19:29:34)
いや普通に難しいか😭
チャートの例題にあるような問題から最難関大学の過去問まで😲 しっかり知識を身に付けます！！