āđāļĄāđāļŠāļēāļĄāļēāļĢāļāđāļĨāđāļāļ§āļīāļāļĩāđāļāļāļĩāđ
āļāļāļāļ āļąāļĒāđāļāļāļ§āļēāļĄāđāļĄāđāļŠāļ°āļāļ§āļ
âUdowodniÄ Ci, Åže matematyka jest jak poezjaâ | Prof. Dawid Kielak [WykÅad]
āļāļąāļ
- āđāļāļĒāđāļāļĢāđāđāļĄāļ·āđāļ 25 āļŠ.āļ. 2024
- ð PomÃģÅž nam popularyzowaÄ naukÄ: patronite.pl/m...
Zapraszamy na nowy, wyjÄ tkowy odcinek na naszym kanale. Tym razem profesor Dawid Kielak poprowadziÅ 20 minutowy wykÅad matematyczny o najbardziej eleganckim wzorze w matematyce. Zapraszamy do oglÄ dania, Dawid Kielak & This is IT.
#matematyka #nauka #polska
ð Subskrybuj: / @mk_thisisit
ð Poznaj historie wybitnych PolakÃģw: thisisit.edu.pl/
ð Facebook: / kawecki.maciej
ð· Instagram: / kawecki.maciej
ðą TikTok: / maciejkawecki
â Twitter / kawecki_maciej
ðž LinkedIn / maciejkawecki
ðïļ SÅuchaj nas na Spotify:open.spotify.c...
âĒ This Is IT - Maciej Ka...
#ThisIsIt #MaciejKawecki
WÅaÅnie takie cuda odkrywamy z dzieÄmi na zajÄciach z programowania i przedsiÄbiorczoÅci:) ... prof. Dawid Kielak jest naszym pozytywnym bohaterem na zajÄciach :)
Niesamowity jest ten czÅowiek
Wreszcie jÄ polubie,bo doceniam juÅž teraz.
Kocham mÄ drych matematykÃģw. Ich wywody przydajÄ siÄ biologom, chemikom, fizykom, astronomom, ekonomistom, statystykom itd. do odkrywania i opisu Åwiata ð
bardzo lubiÄ tego Pana ;)
CoÅ wspaniaÅego ð... Oby wiÄcej takich
Po tym wykÅadzie ci co kochajÄ matematykÄ pokochajÄ jÄ jeszcze bardziej, ale ci co jej nienawidzÄ , to znienawidzÄ jÄ jeszcze bardziej ð
Taaaak :)))) ha ha ha ð
Mnie po tym odcinku zaciekawila na tyle, ze siegne po cwiczenia z matmy chyba haha
Gdyby mi ktoÅ pokazaÅ w liceum coÅ takiego, co z czego wynika i w ten sposÃģb zaprezentowaÅ to by mnie zainteresowaÅa ta magia duÅžo wczeÅniej :)
To dlatego, Åže wykÅad zostaÅ Åšle przygotowany i dla mnie byÅ przyjemnoÅciÄ (uczÄ studentÃģw od 25 lat w zakresie kilkunastu dziedzin nauki i techniki) a dla docelowych odbiorcÃģw jest PRZESTZRELONY :)
Cenny komentarz.
No geniusz do kwadratu. Zaraz zaraz, do kwadratu? O pardon bo gdzieÅ mi wciÄlo Ï x, sinx, cosx i chyba e^. IdÄ sprawdziÄ obliczenia.
Dawid wrÃģciÅ :) Po ostatnim wywiadzie Åapka idzie w ciemno!
PrzepiÄkne!!! ðPrawdziwe haiku.
SposÃģb prostego objaÅniania prof Kielaka przypomina mi nieco - nieÅžyjÄ cego juÅž fizyka Feynmana.
Feynman miaÅ wyroÅniÄte ego, co nic dobrego nie wrÃģÅžy. Ten robak zjada kaÅždego.
â@@tadeuszmic8338
A ja przeczytaÅam jego ksiÄ Åžki kilka razy, nie mam takich wnioskÃģw.
Waiting for captions in English. ððĨ° The lecture must be great ð
Funkcje biegajÄ przeraÅžone i krzyczÄ :
- Uciekajmy! Nadchodzi Wielka CaÅka, ona wszystkich caÅkuje!
Na to mÃģwi e do x:
- Nie bojÄ siÄ, bo jestem e do x.
Wielka CaÅka mÃģwi:
- Mam ciÄ! Teraz bÄdÄ ciÄ caÅkowaÄ!
- Nie bojÄ siÄ ciebie, bo ja jestem e do x.
- Ale ja caÅkujÄ po dy.
Wydaje mi siÄ, Åže chyba chodziÅo Ci o rÃģÅžniczkowanie, a nie o caÅkowanie
PiÄkno i harmonia + czÅowiek + mÃģzg = poezja To twÃģrcza matematyka.
Pan profesor jest Åwietnym popularyzatorem matematyki. Ale sÅuchajÄ c tego wykÅadu przypomniaÅ mi siÄ schemat z moich czasÃģw edukacji. Na poczÄ tku duÅžo tÅumaczenia rzeczy oczywistych a potem krÃģtka wycieczka przez rzeczy mniej zrozumiaÅe. Tak samo tutaj: duÅžo gadania o trygonometrii (szkoÅa podstawowa), a potem bzzzzzt silnie, pochodne, rÃģÅžniczki i ciÄ gi i mamy wynik.
trygonometria w podstawowce? XDDD chyba liceum stary
@@lukamoz wydawaÅo mi siÄ Åže na koniec podstawÃģwki miaÅem podstawy trygonometrii, ale to byÅo dawno...
@@pawell7559 jestem rocznik 03' gimnazjum miales geometrie, bryly i f. liniowa i kwadratowa o trygonometri nic nie wspominali moze w lepszych klasach cos tam naczyciel wspomnial ale w sylabusach tego nie ma dopiero 1 liceum jest ten temat. za twoich czasow (starej matury) to nawet rozniczkowanie bylo pod koniec liceum.
@@lukamoz jestem rocznik 96'. boli mnie gÅowa gdy w ogÃģle prÃģbujÄ sobie przypomnieÄ matematykÄ pod koniec podstawÃģwki czy w gimnazjum, kiedyÅ z ciekawoÅci przejrzaÅem stare podrÄczniki z matematyki moich siÃģstr (roczniki 90, 88, 81), zdarzaÅo mi siÄ rÃģwnieÅž otworzyÄ podrÄczniki mojej Mamy (rocznik 58)... darujÄ sobie komentarze xd nasza edukacja staje siÄ trywialna z roku na rok. to co przyprawiaÅo mnie o mroczki byÅo dla mojego rodzeÅstwa podstawÄ , nie wspominajÄ c o starszych rocznikach. i tak dalej, i tak dalej...
W oÅmioklasowej podstawÃģwce byÅa trygonometria, ale tylko w trÃģjkÄ cie. Czyli liczenie do pi/2.
Jestem dnem matematycznym a uwielbiam takie wykladyð
Bravo Maciej, znakomity pomysÅ z wykÅadem Dawida, ktÃģry poza wiedzÄ ma jeszcze dar jej przekazywania. ProponujÄ jakiÅ cykl - moÅže? AleÅž siÄ tego sÅuchaÅo!
Matematyka jest piÄkna. SzkodÄ matematyce robiÄ ci co mierli z niÄ problemy, ale rÃģwnieÅž i ci sami majÄ c innego nauczyciela zmieniajÄ zdanie o strasznej matematyce na piÄknÄ .
DziÄkujÄâĪ ÅžaÅujÄ Åže w liceum nie poÅwiÄcono na te tematy wiÄcej czasu i nie objaÅniono w ciekawy sposÃģb..
Za to mnÃģstwo czasu poÅwiÄcono nauce aÅž dwu jÄzykÃģw obcych :)
Super wykÅad. Jakbym zrozumiaÅ dopiero materiaÅ ze szkoÅy Åredniej. Fajnie
to jak dowÃģd czegoÅ istnienia/ uwielbiam sÅuchaÄ, petarda wykÅad. Czy dobrze kojarzÄ Åže czekamy na odcinki z Penrose ?
Do potÄgi trzeciej oznacza pomnoÅžyÄ coÅ przez siebie wg WykÅadowcy trzy razy.
Nie znam siÄ, ale do trzech liczÄ (poczÄ tek przedszkola) doÅÄ dobrze, i w tym przypadku mnoÅžymy coÅ przez siebie dwukrotnie - przemnaÅžamy przez siÄ, dwa razy.
Ale to szczegÃģÅ.
Bardziej nietrafionym wydaje siÄ poglÄ d, Åže matematyka posiada ,,atrybuty" poezji - Matematycy, z definicji, nie majÄ wglÄ du w Åwiat poezji (w szczegÃģlnoÅci w zakresie jej tworzenia).
Ich Åwiatem, kwalifikacjÄ Ich umysÅÃģw jest ,,Åwiat matematyki".
Poezja - domenÄ PoetÃģw (niestety teÅž nie wszystkich)
Owszem, kanony nauk ÅcisÅych, zwiÄzÅe, a zwÅaszcza skumulowana ich ,,dawka" ujÄta w schludne rÃģwnanie...
rzucone przeÅšroczem na
firmament WszechÅwiata,
wywoÅuje doznania estetyczne w formule piÄkna samego w sobie - ,,El Condor Pasa".
,,Finezja liczb"- jest w tym coÅ ze sztuki, nadprzyrodzonej wirtuozerii i potÄgi.
Trudno jednakÅže wyobraziÄ sobie i uzurpowaÄ, aby sztywne reguÅy - fenomen niezaleÅžngo/niezawisÅego istnienia matematyki, ktÃģra zawsze byÅa i jest tak sama, jest skoÅczona, i inna byÄ nie moÅže, jest tylko do koÅca nieodkryta, mogÅy rywalizowaÄ, byÄ utoÅžsamiane z materiÄ twÃģrczÄ - ,,SÅowo" jest nieskoÅczone.
Linie papilarne sÅÃģw posiadajÄ niewyczerpywalny potencjaÅ.
Poezji istotÄ jest piÄkno, sÄ uczucia...
i dostosowuje ona swÃģj Åwiat, Åwiat sÅÃģw rozkwitajÄ cych w meandrach uczuciowoÅci odbiorcy na zrÃģÅžnicowany sposÃģb, zaleÅžny od wyobraÅšni, inteligencji i czuÅoÅci serca.
ððð
Przepraszam, ale w skrÃģcie ta wypowiedÅš to: "muszÄ coÅ napisaÄ, niewaÅžne co".
SpostrzeÅženia krytyczne sÄ uzasadnione. Jednak trzeba teÅž zrozumieÄ, Åže Matematyk chce przekazaÄ iÅž pojawianie siÄ w matematyce prostych zaleÅžnoÅci nawet przy udziale wielu rodzajÃģw parametrÃģw odbiera emocjonalnie jak poetycki tekst. MuszÄ przyznaÄ, Åže w poezji rÃģwnieÅž wraÅženie robi fakt, wyjÄ tkowo krÃģtki tekst doskonale przedstawia jakÄ Å emocjÄ lub ideÄ.
DziÄkujÄ âĪ
IleÅž to moÅžna, jednym urojeniem namieszaÄ. :)
kocham ten wzÃģr.
WykÅad do wÄ skiwgo grona - niestety czÄsto wykÅadowca przyspieszaÅ, skracaÅ tok, uÅžywaÅ skrÃģtÃģw, stwierdzaÅ, Åže "jak PaÅstwo pamiÄtajÄ , uczyli siÄ, wiedzÄ " - Åžeby tu popularyzowaÄ naukÄ, trzeba zaÅoÅžyÄ, Åže nie pamiÄtajÄ i nie wiedzÄ . PomysÅ ciekawy ale nie nie zrozumiaÅem, dlaczego to jest piÄkne. A chciaÅem:)
Zawsze matematyka kojarzyÅa mi siÄ z piÄknem i harmoniÄ .
e do i pitej... pite byÅo !
@antkuem
JeÅli przejrzysz dokÅadnie jedynkÄ trygonometrycznÄ to zobaczysz teÅž jej postaÄ wykÅadniczÄ . PoniewaÅž sinus i cosinus to funkcje koÅowe, to po podniesieniu do kwadratu teÅž osiÄ gajÄ wartoÅci minus,1. A tu juÅž liczba zespolona. Wtedy Åatwiej siÄ liczy.
Kocham matematykÄ
Nie ukrywam, Åže jest to jeden z bardziej rozczarowujÄ cych wykÅadÃģw jakie kiedykolwiek sÅyszaÅem. PojÄ Åem o czym zaproszony goÅÄ mÃģwiÅ tylko dlatego, iÅž wyÅoÅžony material zgÅÄbiaÅem w trakcie studiÃģw. ZaÅoÅženie wykladu popularno-naukowego polega na tym, iÅž ludziom nie majacym stycznoÅci gÅÄbszej z konkretnej dziedziny nauki przedstawia sie owÄ nauke w sposob przystÄpny. Tutaj zas przeskok poziomu trudnoÅci treÅci jest absurdalny, niewywaÅžony i przede wszystkim, odtracajÄ cy. Od razu podkreÅlam,, mowie to z perspektywy osoby, ktora rozumie tresc wykladu.
Tak wiec typ materialu, ktory sceptykow matematyki jeszcze bardziej odrzucil, a "fanatykÃģw" ugruntowal w swojej bezpiecznej baÅce komfortu ;)))
SÅuszna uwaga i dziÄkujÄ za rzeczowe sÅowa.
Oceniam bardzo sÅabo ten wykÅad i wyciÄ gam wniosek na jego podstawie, Åže prof. Kielak nie ma bladego pojÄcia na cym polega dydaktyka.
Sam zajmujÄ siÄ dydaktykÄ na poziomie akademickim od 25 lat, z kilkunastu dziedzin nauki i techniki. Ten wykÅad to jest TRAGEDIA.
âTutaj zas przeskok poziomu trudnoÅci treÅci jest absurdalny, niewywaÅžony i przede wszystkim, odtracajÄ cy.â
Nieprawda, wykÅadowca czyni kilka prostych obserwacji i posÅuguje siÄ wiedzÄ z matematyki na poziomie szkoÅy Åredniej takÅže absurdalny jest nie poziom trudnoÅci tylko powyÅžsze stwierdzenie. :D
Nie ma co ukrywaÄ. Subskrypcja tego kanaÅu to najlepsze co mi siÄ przytrafiÅo ostatnimi czasy na youtubie ð
To co opowiada Profesor da siÄ opowiedzieÄ na wiele sposobÃģw i kaÅždy byÅby nie mniej pobudzajÄ cy wyobraÅšniÄ, inspirujÄ cy wÅasnÄ podrÃģÅž po Åwiecie abstrakcji.
TEgo wzoru jak ciekawie opowiadaÄ jeszcze chyba nie odkryÅeÅ.
Super!âĪâĪ
NajpiÄkniejszy wzÃģr to taki. x + 1/x = c^2 / ab
WyjaÅnienie: x=a/b , 1/x = b/a => a/b + b/a = a^2/ab + b^2/ab = ( a^2 + b^2 )/ab => a^2 + b^2 = c^2 => x+1/x = c^2 /ab
Oznacza to Åže c^2 /ab >= 2 lub
WykÅad petardaðĪ
WzÃģr Pitagorasa napisano Åšle. Trzeba poprawiÄ na:
(sin x)^2+ (cos x)^2 = 1
Na slajdzie nawiasy napisano Åšle.
âĪ
Åadne, bardzo Åadne :)
Mnie zastanawia jedna rzecz od ktÃģrej zaczÄliÅmy a mianowicie dlaczego cosinus nie moÅže byÄ na miejscu sinusa. Wiem Åže pewnie czegoÅ nie zauwaÅžam dlatego proszÄ o wyjaÅnienie ðĪēðĒ
No, nie przekonuje mnie wstawianie liczby urojonej. :)
Nie przekonuje? To wyobraÅš sobie opisanie prostopadÅoÅcianu (szerokoÅci a, dÅugoÅci b i gÅÄbokoÅci c). W kierunku x ma "a" jednostek miary, w kierunku y ma "b" jednostek miary, w kierunku z ma "c" jednostek miary. MoÅžna taki prostopadÅoÅcian opisaÄ rÃģwnaniem: obiekt = a x + b y + c z ( przy czym pierwsza litera to miara, a druga to kierunek w kaÅždym skÅadniku sumy). Obiekt jest wielowymiarowy (ten jest trÃģjwymiarowy). ZwiÄkszajÄ c jego dÅugoÅÄ o "k" zapiszemy:
nowy obiekt = a x + (b+k) y + c z (zwiÄksza siÄ wymiar tylko w jednym kierunku i nie ma wpÅywu na pozostaÅe kierunki). To ostatnie stwierdzenie "nie ma wpÅywu na pozostaÅe" rzeczy jest kluczowe w opisie wÅaÅciwoÅci obiektÃģw fizycznych. Do ich opisu musiaÅy powstaÄ liczby "wielowymiarowe". Dwuwymiarowe nazwano liczbami zespolonymi. W przypadku np. metalowej sprÄÅžynki jej opÃģr elektryczny dla przepÅywu zmiennego prÄ du elektrycznego ma dwa niewpÅywajÄ ce na siebie skÅadniki: R (rezystancja; =jakby w kierunku x) oraz X (reaktancja; =jakby w kierunku y, porÃģwnujÄ c do prostopadÅoÅcianu). NajproÅciej to zapisaÄ liczbami zespolonymi: impedancja sprÄÅžynki = R + i X (moÅžemy manipulowaÄ niezaleÅžnie wartoÅciÄ R, a takÅže niezaleÅžnie wartoÅciÄ X). Do takiego wÅaÅnie opisu powoÅano istnienie liczby urojonej "i"
Jest to bardzo wygodne obliczeniowoðš
C.B.D.U,...oj studia siÄ przypomniaÅy âĪ
Pan jest tu bardzo dobry, ale proszÄ siÄ zastanowiÄ, jakby to by siÄ odbyÅo bez uprzedniego gÅÄbokiego przygotowania? Taki prosty, aczkolwiek gÅÄboki wzÃģr? PiszÄ tak, poniewaÅž w 1978 roku miaÅem ten zaszczyt zostaÄ finalistÄ olimpiady z fizyki szkÃģÅ Årednich w Warszawie. JechaÅem jak na wycieczkÄ na kolejne etapy... i wygraÅem.
WzÃģr na (sinx)^2 + (cosx)^2=1
byÅ Åšle napisany na slajdziie.
A u mnie byÅo dobrze
Organizator dobrze radziÅ, by wykÅad byÅ bez wzorÃģw.
dokladnie, albo wszytko w nawiasie albo sin^2(x) +cos^2(x)=1
A jak prosta i tajemnicza jest funkcja e^x?
Matematyka jak bajka! MoÅžna fantazjowaÄ z faktami. Brawo!
Ja mam przed sobÄ ksiÄ ÅžkÄ âWspÃģÅczesna teoria funkcji specjalnychâ z 1978 roku. Wzory tam sÄ âtrochÄâ bardziej skomplikowane.
ÅžaÅujÄ Åže za moich czasÃģw intensywnej nauki nie byÅo tego typu dostÄpu do wiedzy, youtube'a, pewnie z solidnymi podstawami taki wykÅad to duÅžy skok i motywacja do dalszej nauki
Ciekawe przypomnienia trikÃģw matematycznych ale brakuje mi najwaÅžniejszego w podsumowaniu...pokazaÄ Åže to ma bardzo wiele z naszÄ rzeczywistoÅciÄ a nie tylko matematyczne kombinacje.
E=mc2 pokazuje Åže to sama rzeczywistoÅÄ i doÅÄ Åatwo to najwiÄksze odkrycie funkcjonowania rzeczywistoÅci wyjaÅniÄ. ChciaÅbym takich wyjaÅnieÅ dla innych haiku.
Te wzory wykorzystuje siÄ do opisu prÄ du i napiÄcia elektrycznego sinusoidalnie zmiennego. MateriaÅ moÅžna powiedzieÄ z podstaw elektrotechniki.
â@@_BLaAaCK_CaAaT_ dziÄkujÄ choÄ tak siÄ skÅada Åže ta wiedza jest mi znana. Dlatego ludzie nie lubiÄ matematyki i po tym wykÅadzie tylko w tym siÄ utwierdzÄ . ZabrakÅo pokazania Åže z tych trikow matematycznych wyjawia siÄ naszÄ rzeczywistoÅÄ lub coÅ z czego na codzieÅ korzystamy.
Analogicznie, w duÅžym uproszczeniu...E=mc2...okaxuje siÄ ze masa jest to taka bardzo skondensowana energia. Wszystko co nas otacza jest energiÄ !...I tutaj dziaÅa juÅž wyobraÅšnia...
Pada najogÃģlniejsza definicja czym jest Haiku jakÄ sÅyszaÅem, ok. PÃģÅšniej wzory jak E=mc^2 i usilne nazywanie ich Haiku... tÅuczenie Åže to Haiku i jest eleganckie, tak do 6:35. Nom, ok, te wzory sÄ akurat Åadne.. i moÅžna je potraktowaÄ jak Haiku
Kocham haiku.
15:20 Czy ja siÄ przesÅyszaÅem? Chyba pan profesor powiedziaÅ "e" po oksfordzku, a chciaÅ powiedzieÄ "i". Tracimy go!
ððð
Dodawanie punktÃģw (moÅže byÄ to nawet dodawanie na pÅaszczyÅšnie) jest proste. 1 punkt + 1 punkt = 2 punkty. Inaczej rzecz siÄ ma z dodawaniem wspÃģÅrzÄdnych tych punktÃģw.
Chodzi o dodawanie punktÃģw w sensie dziaÅania wewnÄtrznego
Wiem o co chodzi, tylko Prelegent nie kontroluje tego, co mÃģwi - zaÅžartowaÅem z tego, co mu siÄ wypsnÄÅo.
ððððððð
Co?
MÃģzg rozjebany âĪ
Sztuczka z podmianÄ przecinka na znak plus nieudana (bÅÄdy logiczne), ale na koniec wyszÅo to, co Autor chciaÅ uzyskaÄ.
Nie ma mowy o Åžadnym bÅÄdzie logicznym z prostej przyczyny; ta zamiana nie operuje na Åžadnej relacji zdaÅ logicznych. Autor zmieniÅ nazwÄ pewnych elementÃģw rÃģwnania na inne to wszystko. Nie ma tu Åžadnej sztuczki, a zwyczajnie zmiana nazwy. "i" zostaÅo wprowadzone w ten a nie inny sposÃģb, aby nie komplikowaÄ wykÅadu, na sam koniec dodajÄ c gÅÃģwny powÃģd wprowadzenia i. Natomiast abstrahujÄ c od tego co znajduje siÄ na filmie, jest to jak najbardziej poprawne, a dowody na 1 roku studiÃģw z zajÄÄ z algebry.
WyraziÅem siÄ do kitu. Nie sztuczka jest nieudana (jest OK.), tylko to, co Autor po jej wprowadzeniu nagadaÅ i narysowaÅ nim doszedÅ do tego, Åže i to jednostka urojona.
â@@adamciezak5385MoÅžesz rozwinÄ Ä myÅl?
Dla lepszego efektu moÅžna byÅo jeszcze powiedzieÄ, Åže wzÃģr ten moÅžna zapisaÄ jako:
[2.718 do potÄgi (3.142 razy pierwiastek z -1) ] + 1 = 0 ;)
A to jest nieprawda. Takie branie przybliÅžeÅ powoduje, Åže wzÃģr nie zachodzi.
13:36 dlaczego "i' ma sens, ale "i^2" nie ma sensu? Co jest ÅšrÃģdÅem zaÅoÅženia, Åže "i^2" jest rÃģwne "-1", a nie np "-2"? PrzecieÅž Åžadna liczba do kwadratu nie da -2. Serio ktoÅ tak zaÅoÅžyÅ, czy to bardziej skomplikowane? :D
Chodzi o to, aby mnoÅženie byÅo dobrze okreÅlone.
TeÅž ciekawi mnie prawdziwa historia powstania liczby i, i powody dla ktÃģrych przypisano jej dokÅadnie takÄ wÅaÅnie a nie innÄ wartoÅÄ.
@@KismetAurea poczytaj sobie o zasadniczym twierdzeniu algebry (ZTA).
WykÅad SZTOS...normalnie pestka ;-)
Liczby, energiÄ prawdy w numerologii -siostrÄ matematyki
Czy ten wykÅad istnieje w angielskiej wersji?
Nie rozumiem za bardzo ostatniej czÄÅci gdzie mamy napisany sin(x)= x -x^3/3! itd. i dla cos(x)= 1 -x^2/2 itd. dlaczego to sÄ sumy, ktÃģre majÄ te samÄ wartoÅÄ?
JeÅželi zsumujemy nieskoÅczonÄ liczbÄ skÅadnikÃģw tej sumy dla danego x, to otrzymamy dokÅadnÄ wartoÅÄ sin(x). W XIX wieku udowodniÅ to matematyk G. Cantor. Jest to zamiana funkcji (tutaj sinus) na szereg sumowanych prostych potÄg (tyle Åže nieskoÅczenie dÅugi, ale nie musimy go liczyÄ - wystarczy zauwaÅžyÄ pewne prawidÅowoÅci).
Jak dla mnie trochÄ za szybko. Ale ogÃģlnie ð
na poczatku byÅo wolne tempo dla Åatwych rzeczy, ale potem jak zaczeÅo siÄ rÃģÅžniczkownie to Pan Profesor przyspieszyÅ, dla kogoÅ po studiach technicznych powinno byÄ tempo ok, dla normalnych sÅuchaczy za szybko imho. Pewnie czas goniÅ i Pan Profesor chciaÅ siÄ wyrobiÄ w 20 minutach.
e podniesione do i(pi) moÅže mieÄ nieskoÅczenie wiele wartoÅci i tylko dla jednej z nich tezn wzÃģr jest prawdziwy i piÄkny.......
Kolego, e ma wartoÅÄ staÅÄ , i ma wartoÅÄ staÅÄ (choÄ urojonÄ :x) i pi ma wartoÅÄ staÅÄ , wiÄc skÄ d moÅžesz mieÄ wiele rozwiÄ zaÅ?
@@zbigniewzyznowski7912 JeÅli zastosujesz wzÃģr na potÄgowanie z wykladnikiem zespolonym to e do (ipi) bÄdzie rÃģwne -e do potÄgi -2*(pi do kwadratu)*k, gdzie k naleÅžy do zbioru liczb caÅkowitych. Tak wiÄÄ bÄdzie to nieksoÅczony zbiÃģr rozwiÄ zaÅ, i tylko dla k=0 przedstawiony wzÃģr bÄdzie prawdziwy.....
@@terek787878 To zdanie nie ma sensu. Nie rozwiÄ zujemy Åžadnego rÃģwnania, tylko wyliczamy wartoÅÄ funkcji, ktÃģra jest jednoznacznie zdefiniowana (patrz choÄby definicjÄ e^x z limitem). To Åže e^[i (pi+2kpi)]+1=0 dla dowolnego caÅkowitego k oznacza tylko, Åže ta funkcja nie jest rÃģÅžnowartoÅciowa.
@@ZeroXbot Nie rozwiazuje rÃģwnania tylko, podstawiam do wzoru na potege zespolonÄ , a on nie daje jednoznacznego wyniku. I tylko dla k=0 e^ipi=-1. Tak jak liczba zespolona ma nieskonczenie wiele ln, tak podobnie moÅže mieÄ i potÄga
@@terek787878 Mieszasz potÄgÄ zespolonÄ z funkcjÄ wykÅadniczÄ , ktÃģra ma dokÅadnie jednÄ wartoÅÄ z definicji. OgÃģlna potÄga zespolona ma wiele rozwiÄ zaÅ tylko ze wzglÄdu na jej definicjÄ x^y=e^(y Lnx), gdzie Ln to logarytm zespolony i to on wÅaÅnie, co sam zauwaÅžyÅeÅ, ma rÃģÅžne gaÅÄzie. Natomiast sama czÄÅÄ wykÅadnicza juÅž produkuje dokÅadnie jednÄ wartoÅÄ.
> I tylko dla k=0 e^ipi=-1
No nie... -1=e^ipi=e^i3pi=e^i5pi=...
Fajna powtÃģrka z mÅodoÅci , z politechniki .. ÅlÄ skiej
Mocny punch line.
sin x = a/c , cos x = b/c => sin(x)^2 + cos(x)^2 = (a/c)^2 + ( b/c)^2 = a^2/c^2 + b^2/c^2
a^2 + b^2 = c^2 => sin(x)^2 + cos(x)^2 = ( a^2 + b^2 ) / c^2 = c^2 / c^2 = 1
Oj Åžebym ja miaÅ pochodne w liceum... a ja je dopiero miaÅem na 2 roku studiÃģw :D
Przykro mi do kwadratu, ale matematyka jest dla mnie jak hipoteza Riemanna.
ð
E=mc2 mÃģwi dokÅadnie tyle Åže masÅo jest maÅlane. Tak jak wiÄkszoÅÄ tych genialnych wzorÃģw.
Yupi
kieÅbasa=mâ kieÅbasaâ c2
ZauwaÅžmy, Åže jeÅli przeksztaÅcimy to rÃģwnanie, otrzymamy:
kieÅbasaâmâ kieÅbasaâ c2=0
Teraz moÅžemy wyizolowaÄ kieÅbasÄ:
kieÅbasaâ (1âmâ c2)=0
StÄ d:
kieÅbasa=0
ð
lub m=1/c^2
v m=1/c^2 i kieÅbasa ⎠IR
Dlaczego ten kawaÅek czerwonego Åuku okrÄgu to ejst "x"? MÃģgÅby ktos rozwinÄ Ä tÄ myÅl profesora?
Chodzi o jednostkÄ miary kÄ ta wyraÅžonÄ w radianach, a nie w zwykÅych stopniach, wtedy mamy 2pi rad= 360 st.
Gdy okrÄ g ma promieÅ jeden, to kÄ t Årodkowy (wyraÅžony w radianach) bÄdzie rÃģwny dÅugoÅci Åuku, na ktÃģry pada.
kÄ t 90 stopni (pi/2 rad) pada na 1/4 okrÄgu, czyli pi/2
kÄ t 180 stopni (pi rad) pada na 1/2 okrÄgu, czyli pi
itd
WidaÄ, Åže wartoÅÄ w nawiasie jest rÃģwna dÅugoÅci Åuku.
20:38: wory typu Deus ex machina.
wzory, a nie wory
MiaÅo nie byÄ wzorÃģr no i nie byÅo - do pierwszego semestru matematyki to nie sÄ wzory tylko oczywistoÅci :-)
Jednego z tych wzorÃģw nie ma nawet w matematyce.
PrzypomniaÅy mi siÄ lata studenckie...uwielbiaÅem wykÅady, szkoda Åže juÅž wszystko mineÅo i czÅowiek sporo zapomniaÅ ðĨ°
ZwiÄzlosc Haiku jest bÅÄdem rzeczowym
PowiedziaÅ co wiedziaÅ
14:58 liczbie e zamiast liczbie i
Na co dzieÅ profesor posÅuguje siÄ angielskim, gdzie e czyta siÄ i, a liczÄ i czyta siÄ aj MÃģgÅ siÄ zapomnieÄ.
Znakomite ! Na poziomie oksfordzkiej serii 3Blue1Brown ! NajwyÅžsza pÃģÅka!
Miszczostwoð
Za szybko, za duÅžo, niestety ale "wykÅad" niezbyt dobry :( pomieszanie z poplÄ taniem, nie daÅo siÄ tego przetworzyÄ w Åžaden sposÃģb. Wiem Åže tu wszyscy mÃģwiÄ Åže cudowne fajne i kochane ale bÄ dÅšmy obiektywni. UtwierdzajÄ c kogoÅ w bÅÄdzie spowoduje Åže nigdy tego bÅÄdu nie usunie. Bycie sztucznie "miÅym" narobi tyklo szkÃģd. Åmiem twiedziÄ Åže najbardziej pozytywne komentarze pochodzÄ od ludzi ktÃģrzy najmniej to zrozumieli :D bo wystarczy Åže brzmi mÄ drze i "przyjemnie siÄ sÅuchaÅo" :D
Bierz na poprawkÄ kto wykÅada i z jakiego oÅrodka akademickiego.
Czemu takie Åatwe?? Nic ciekawego nie powiedziaÅ. Wszystko to jest dobrze znane.
nie wiem co siÄ dzieje ale bajgla
Poezja jest Åatwa,matematyka jest trudna. Matematyka nie jest dla wszystkich. Poezja? Prawie dla wszystkich, trochÄ wraÅžliwoÅci i moÅžna sobie interpretowaÄ i " BoskÄ komediÄ"
Wysiadam z takiej matematyki - poziom liceum juÅž byÅ dla mnie za wysoki.ðĨī
dobra stary, przeleciaÅem w minutÄ po tym wykÅadzie, czyli lubisz matme, to porusz takie sprawy jak Gabriel's Trumpet paradox, bo tam matma juÅž siada, ma wyraÅšny problem z opisem wymiarÃģw 2 i 3, naleÅžÄ cych do tej samej figury geometrycznej,
zresztÄ dla normalnego zjadacza chleba matma siada, gdyÅž dalej nie znamy liczby pi, ktÃģra siÄ pojawia czÄsto we wzorach fizycznych, a fizycy dalej majÄ czelnoÅÄ stawiaÄ znak rÃģwnoÅci, czyli "="
E do i pitej ? :D
Prof. Kielak jest Poznaniakiem i chodzi o to, Åže mÃģwi "E do i pi, tej!"
nic nie rozumie. matematyka urojona. cale szczÄÅcie ze uczÄ w szkole religie bo tam wszystko jest jasne i nie ma Åžadnych liczb urojonych. Pan BÃģg w niebie a diabeÅ w piekle.
...a pÃģÅšniej tylko gÅowa boli. Prawda?
MiaÅem dyslajkowaÄ, ale siÄ powstrzymaÅem ;) Jak ktoÅ zna w miarÄ dobrze matematykÄ to wie, Åže Åžadna poezja jej nie dorÃģwna... no moÅže tylko Psalmy
Nic z tego nie zrozumiaÅem.
Time generator.
A ile to jest np. $ ? Jednego dnia piszÄ Åže to 4.25 zÅ, nastÄpnego dnia Åže 3.92 zÅ .... Ach , czyli ekonomia to nie nauka. To jakieÅ widzi mi siÄ...
Czyli dolar to nic innego jak zmienna zdeterminowana rÃģÅžnymi czynnikami (np. grÄ popytu i podaÅžy). W matematyce masz staÅe i zmienne i to co napisaÅeÅ jest wÅaÅnie przykÅadem wykorzystania matematyki do opisu zmiennej. Ekonomia wykorzystuje aparat matematyczny do opisu rÃģÅžnych procesÃģw gospodarczych. PrÃģba opisu tych procesÃģw to jeszcze bardziej misterna konstrukcja, poczytaj np. o wykorzystaniu ruchÃģw Browna do modelowania cen instrumentÃģw finansowych czy formule Blacka Scholesa Mertona do wyceny opcji. To nic innego jak matematyka stosowana. Do czegoÅ ta matematyka w koÅcu nam sÅuÅžy, a abstrakcyjne obiekty wystÄpujÄ ce w "czystej" matematyce jak np. okrÄ g czy koÅo w prawdziwym Åwiecie nie wystÄpujÄ . Nie znajdziesz idealnego koÅa opisanego rÃģwnaniem P=pi*r^2.
2+2=5
Podane wytÅumaczenie, Åže pochodna z f(x) =x jest rÃģwna 1... PosÅuchajcie sami i oceÅcie.
WzÃģr na e do x z 15:45 nie zgadza siÄ z e do x o 17:49.
PrawidÅowe wytÅumaczenie. Pochodna funkcji mierzy jak funkcja sie zmienia (jak szybko roÅnie/maleje).
Do HerrProfM. PosÅuchaj, proszÄ, dokÅadnie sÅÃģw WykÅadajÄ cego. PominÄ Å jednÄ istotnÄ kwestiÄ.
@@adamciezak5385 Pierwszy wzÃģr to definicja funkcji wykÅadniczej, jak wykÅadowca powiedzial, a drugi po prostu pokazuje jej pewnÄ wÅasnoÅÄ.Co Ci siÄ tam nie zgadza?
@@HerrProfM WykÅadowca stwierdziÅ, Åže pochodna z pochodna z f(x) =x jest rÃģwna 1, bo ......... . Ale pominÄ Å fakt, Åže nachylenie prostej musi byÄ 45 st.
Czy matematyka jest jak abstrakcyjna poezja?? Haiku Einsteina nie zakrzywia ani Czasu,ani Przestrzeni ,bo zakrzywienie czasoprzestrzi jest abstrakcja,to droga materii lub energii ulega zakrzywieniu w Przestrzeni .
wykÅad to trochÄ duÅže sÅowo, moÅže lepiej mini wykÅadzik? :)
Prelekcja.
@bullverine
Nie potrzeba siÄ bulserwowaÄ. Bul, bÃģl. Matema, wÅaÅciwie rachunki, to sprzÄ tanie. No i facet powymiataÅ. A sprzÄ tania wiÄkszoÅÄ ludzi, a raczej facetÃģw, nie lubi. ZresztÄ ci od sprzÄ tania majÄ niskie zarobki, bo niby nic nie robiÄ i nic nie umiÄ .
Ale moÅže chociaÅž umiejÄ .
Szkoda Åže wykÅad zostaÅ zrobiony dla matematykÃģw , tytuÅ mnie zwiÃģdÅ . Nadal wierzÄ Åže pokocham matematykÄ ale ten wykÅad to raczej po nocach bÄdzie mi siÄ ÅniÅ :(( Od 10:28 zrezygnowaÅam .
nie masz co siÄ przejmowaÄ. Wiem o co mu chodziÅo tylko dlatego Åže znam te wyprowadzenia na pamiÄÄ, a nad tym co mÃģwi i pokazuje nawet nie prÃģbowaÅem siÄ skupiÄ, bo nie miaÅo to sensu. To nie byÅ materiaÅ ani dobrze przedÅoÅžony ani dostosowany do publiki. Teza w tytule niestety zupeÅnie nietrafiona :( Robota na szybko raczej.