Application de R^2 dans R^2, un bon entraînement pour découpler nos forces (CPGE 1ère année et L1)

Exercice d'entraînement pour appliquer les notions d'injectivité, surjectivité, bijectivité, dans le cas d'une application de R^2 dan R^2 (oui je reprends en grande partie le titre, je ne suis pas inspiré ce matin)
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[@cainabel2553]

Ces trois... Là ça va loin!

[@jobpoeasy6447]

Exagérément fier de cette bêtise ^^'

[@michelbernard9092]

exo :
Trouver une bijection g : ℤ⁶ --> PxO
Plus sérieusement, avez-vous un modèle de bijection avec une formule entre ℕ et ℚ ?
Il doit en exister, car ces ensembles sont soi-disant équipotents.

[@ayoubetlesmaths]

"Soi-disant" haha, mais ils le sont vraiment ! Intéressez-vous déjà à une bijection relativement classique d'entre N^2 et N (que vous retrouverez facilement sur internet, une histoire de f((n,m)) = (n+m)(n+m+1)/2 ou un truc du genre). Puis, étant donné qu'un rationnel est un quotient d'entiers, il me semble plus naturel de se convaincre de l'existence d'une bijection entre N^2 et Q (avec, au besoin, une disjonction de cas pour juger les négatifs, comme pour une bijection entre N et Z)