วีดีโอ

Il va falloir vous considérer comme tels ?

Tout à fait ! J'aurais pu en profiter pour parler convexité, au moins en mentionnant cette méthode (mais je préfère celle de la somme, qui me semble plus "directe")

En effet, une étude de fonction marche aussi !

Ah oui d'accord ^^' Oui en effet, ça doit marcher, mais je ne vous nommerais pas ministre des Affaires étrangères haha

Oh sacrée surprise :) Merci tonton !

Bonjour, Oui, tout à fait ! Ce serait plutôt un corollaire du TFA (en tous cas pas le cas direct avec phi(x) = intégrale d'un certain a à x de f(t) dt), pas vu en Terminale à ma connaissance (en tous cas, ce n'était pas le cas en 2021 ^^').

Et je ne sais plus si je le dis en fin de vidéo, mais si j'avais voulu rendre l'exo plus intéressant à partir de la première année, j'aurais carrément enlevé l'hypothèse |f(x)| <= 1. Continue suffisait amplement pour ce que vous faites. Ou alors, de manière détournée, pour appliquer le théorème des bornes atteintes et majorer |f(x)| par un certain M...

Non, ce n'est pas juste vous, je vois le côté angoissant de devoir appréhender des propriétés trop "évidentes" (surtout lorsqu'il s'agit de les démontrer)

Ah non, pas dans l'espace, c'est un piège ;) Dans l'espace, c'est un plan (cf la vidéo suggérée)

@@ayoubetlesmaths haaaan

Oh, pas besoin de notation supplémentaires je trouve. Ce n'est pas grave de savoir dans quel sens vont effectivement pencher des inégalités si l'on raisonne par équivalence (honnête) entre elles. A <=> B ne dit rien en soi sur la véracité de A et de B, juste que ces véracités sont simultanées, ou sont simultanément absentes. Ici, je ne voulais pas m'embêter à alourdir l'écrit d'équivalences, en sachant en plus que pour beaucoup d'élèves - en particulier lycéens - qui me regarderaient, il y aurait risque de confusion avec le fait de partir du résultat voulu.

Oui en effet, dommage ^^' Mais il y a moyen de se débrouiller pour éviter une récurrence, en écrivant le carré du module de la somme comme la somme multipliée par son conjugué (et d'autres manip ensuite)

J'ai pas la réf mais je vois l'idée :) (navré pour les alumni de l'ECIGE qui nous liraient ^^')

​@@ayoubetlesmaths j'ai pris un nom volontairement pas connu car la cote de l'école chez les taupins ne présage en rien de la réussite de celui qui l'intègre et il faut savoir rester modeste.

Oui bien sûr !

Si ça me parait facile en 1ere je vois pas où est le problème...

Oui c'est assez simple, mais ça mérite bien une explication... Je n'ai pas compris le passage "lim |u_n+0| =0 et par def de la limite, lim u_n=0"

​ @ayoubetlesmaths on a vu en cours que la définition d'une limite est la suivante : on dit qu'une suite u admet pour limite l si pour tout e dans R+* il existe N tel que pour tout n>N, |u_n-l | < e donc l'information de l'énoncé peut se traduire directement par : pour tout e dans R+* il existe N tel que pour tout n>N, ||u_n |-0|=||u_n||=|u_n| < e et puisque |u_n|=|u_n+0| il me semble que cela conclut non ?

Enfin ptetre que je deviens nul à cause de l'été mais je suis sûr que ce qu'on fait au lycée est beaucoup plus dur

écrire limite c'est juste une manière de pas écrire la phrase à chaque fois mais sinon c'est vraiment pareil, d'ailleurs j'ai oublié de dire que N est dans |N

Bonjour, Ce n'est pas prévu pour le moment. Mais ces exercices déjà disponibles (de la playlist "Où est l'arnaque") pourront vous intéresser : th-cam.com/video/voA5fuvk9H0/w-d-xo.html th-cam.com/video/mWDRB_A93Bs/w-d-xo.html th-cam.com/video/7dkLFgRBpOY/w-d-xo.html th-cam.com/video/sWnwdC7dIzE/w-d-xo.html Bon courage pour l'an prochain !

@@ayoubetlesmaths Merci beaucoup!

La valeur absolue, c'est un champ catalaunique

Tout à fait, et c'est ce que je fais en fin de vidéo ;)

Oups.. 😅

Je ne sais plus dans quel contexte je l'ai dit, mais c'était probablement au sens de "balancé comme ça sans preuve"

@@ayoubetlesmaths compris

pour moi parachuté ou catapulté c'est pas donné quelque chose sans preuve mais le prouver sans qu'on sache d'où vient la motivation de ce que l'on fait

Oui je vois l'idée ! Même s'il faudrait l'adapter un peu, les conditions initiales (valeurs de f et f' en 0) n'étant pas vérifiées dans ces cas

Très probablement haha

Merci ^^'

Haha merci ! Le compliment est d'autant plus touchant pour une vidéo promotionnelle Ma tente Quecha, sous laquelle je risque de cahier ? Bon je sors Non, j'enseigne quasi-uniquement en ligne, le présentiel c'est extrêmement rare : quand ça m'arrange par moments, c'est arrivé à proximité directe de la prépa où je colle par exemple Et pour ce qui est des niveaux, globalement, c'est de la Terminale (voire Première) à la prépa/L3 (même si j'ai des élèves d'autres profils, par exemple qui préparent le CAPES ou d'autres concours)

Je veux bien t'éclairer si tu me promets que tu as lu les autres commentaires à ce sujet ainsi que mes réponses ;)

Oh pourquoi pas, mais la dérivation va bien plus vite je trouve (moins de choses à dire notamment), surtout si on dérive juste le dénominateur comme j'ai fait, ça n'a rien de brutal ;)

Haha, attention à la formulation qui peut donner l'impression que vos "deux nombres positifs" n'ont rien à voir avec vos "deux nombres quelconques". Mais sinon, ce que vous dites est vrai à valeur absolue constante.

Haha cette playlist me collera toujours à la peau

Oui 😂 plus sérieusement l'inégalité triangulaire n'est elle pas liée à la notion de norme d'un vecteur...Ça date pour moi la prépa (30 ans jour pour jour) mais j'ai ce souvenir que c'était une propriété géométrique. N'a-t-on pas un chemin de démonstration par ce biais ?

Si vous revenez vraiment à un triangle au sens propre oui : si A, B et C sont trois points du plan, on a toujours AC ⩽ AB + BC (la ligne droite étant le chemin le plus court), ce qui donne l'inégalité triangulaire ||u+v|| ⩽ ||u|| + ||v|| en appelant u et v respectivement les vecteurs AB et BC (imaginer des flèches ^^')

Oui tout à fait ! (je le dis bien dans la vidéo non ? ^^')

Avec plaisir, merci à vous :)

Merci ! Je ne suis pas sûr de savoir de quelle équivalence vous parlez, celle entre |x| ≤a et -a ≤ x ≤ a ? Si oui, vous avez en générale droit de la balancer sans démonstration (la démo est faite dans le vidéo précédente de la série) Sinon, pour le reste, la justification apportée dans la vidéo me semble assez rigoureuse comme ça ^^'

Hahaha oui c'est joli !

A partir de 7:15, du fait que c'est une application linéaire et que l'application ϕ introduite aussi, pour montrer que f = ϕ, il suffit de montrer qu'elles coïncident sur une base. (c'est la linéarité de ϕ et f qui permet l'implication coïncident sur une base de E => égales sur E)

Merci haha

Tout à fait !

Avec plaisir, merci pour le commentaire !

Merci :)

Ah bon, avec une dimension infinie dans ton égalité ?

Tu te retrouverais avec du +infini = +infini qui ne t'apporterait pas grand-chose. Peut-être veux-tu dire que le théorème du rang peut s'appliquer même si l'espace d'arrivée est de dimension infinie, pourvu que l'espace de départ soit de dimension finie ?

(Je parle dans ce cas non plus d'un endomorphisme mais du e application linéaire f : E -> F)

@@ayoubetlesmaths bah selon Wikipedia (donc selon Bourbaki) la formule rg(f)+dim(Ker f) = dim E reste valable si f est une application linéaire entre deux espaces vectoriels sur un corps commutatif K de dimension quelconque, ce qui veut dire que si f est un isomorphisme injectif sur E alors dim f(E) = dim E et bien sûr f(E)⊆E, en revanche en faisant quelques recherches je ne suis plus trop sûr qu’affirmer « alors f(E)=E » est une bonne chose, dommage parce que c’est ce qu’il manquerait

(Si tu dis isomorphisme, c'est bijectif d'emblée, tu voulais peut-être parler d'endomorphisme) Oui je vois ce qu'ils veulent dire, mais il me semble que dans ce cas, on a, comme je disais, du +infini = + infini (pour dim f(E) et dim E) On ne peut plus sortir un argument "égalité des dimensions" alors que les deux sont infinies C'est sûr qu'affirmer f(E) = E est faux dans ce cas en général Exemple en prenant E l'ensemble des suites réelles, et f l'application qui à u associe v définie par : pour tout entier naturel n, v_n = u_(n-1) si n non nul, et v_0 = 0. f est un endomorphisme injectif de E, mais clairement pas surjectif : f(E) est l'ensemble des suites réelles de premier terme nul, ensemble strictement inclus dans E

Oui

Tout à fait, il se retrouve avec le théorème du rang.

@@ayoubetlesmaths @wstrat3623 merci des réponses, je vois

Je vous en prie, you're welcome, bitte, de nada

Il y en a déjà plus de 300 sur la chaîne, ça fait un bon début non ? ;)

Courage !

@@ayoubetlesmaths MAIS monsieur pourquoi tous ces erreur d innatention alors que avec les reponse je pourais avoire 20 DE moyen