Merci, j'ai jamais réussi à me rappeler le sens Surjectif et Injectif ... Peut être que cette fois ci je vais imprimer grâce à vous ... Même si j'en ai plus vraiment besoin ca servira pour mon fils :-)
Pour la surjectivité, on peut aussi dire que f est continue (évident car le dénominateur ne s'annule pas) et qu'elle tend vers 1 en +inf et en -inf donc, en particulier, elle a un maximum et un minimum (On découpe + bornes atteintes), et donc qu'elle n'est pas surjective. (Je dis ça car c'est toujours mieux d'avoir un maximum d'outils donc autant donner une autre méthode) C'est une astuce à utiliser dans le cas où les variations ou la dérivé sont embêtantes.
Je suis presque d'accord ! Vous voulez parler plutôt d'existence de borne sup et de borne inf (autrement dit que f est bornée), mais l'existence de maximum et de minimum n'est pas acquise avec ces hypothèses : dans l'exo, f n'a justement pas de maximum... Cette idée peut être utile dans le cas où les variations sont embêtantes et si on nous permet d'appliquer ce résultat sans avoir à le redémontrer (par découpage + bornes atteintes comme vous dites)
L'expression de f n'est PAS "parlante" : on ne voit pas de prime abord où elle va aller. Est-ce qu'il ne faudrait pas commencer par dire que f est une fonction très simple d'un polynôme? Ce serait plus "parlant" : on sait où vont les polynômes. Cela divise le problème en deux problèmes bien moins effrayants.
Je ne vois pas pourquoi ce serait nécessaire; il est vrai que j'exprime f en fonction d'une fonction polynomiale à un moment pour dériver plus efficacement, mais ça ne me semble pas nécessaire pour bien appréhender ce qui se passe ; les fonctions rationnelles sont relativement usuelles aussi
@@ayoubetlesmaths Combien d'années à pratique les polynômes vs. combien avec les rationnelles? Les propriétés d'une fonction poly réelle sont évidentes; celles d'une fraction beaucoup moins. D'où l'intérêt de transformer en composée de fonctions simples.
D'accord avec vous, dans le cas où les propriétés de ces polynômes ("pratiqués" pendant tant d'années, vous avez raison) sont vraiment en jeu, ce qui n'est pas vraiment le cas dans notre exo ^^'
![เขามัทรี - เอ็กซ์ ศุภกฤต - จอนนี่มิวสิค [ Official MV ]](http://i.ytimg.com/vi/AS9ufKuQIVs/mqdefault.jpg)
Merci, j'ai jamais réussi à me rappeler le sens Surjectif et Injectif ... Peut être que cette fois ci je vais imprimer grâce à vous ... Même si j'en ai plus vraiment besoin ca servira pour mon fils :-)
Avec plaisir haha, ça reste dans la famille :)
Surjectif = SUR tout l'ensemble d'arrivé?
Votre explication est comme l'eau
Haha, j'espère avoir étanché votre soif :)
Trouble, ou claire, l'eau ?
Pétillante !
@@christophebal1692 claire
Pour la surjectivité, on peut aussi dire que f est continue (évident car le dénominateur ne s'annule pas) et qu'elle tend vers 1 en +inf et en -inf donc, en particulier, elle a un maximum et un minimum (On découpe + bornes atteintes), et donc qu'elle n'est pas surjective.
(Je dis ça car c'est toujours mieux d'avoir un maximum d'outils donc autant donner une autre méthode)
C'est une astuce à utiliser dans le cas où les variations ou la dérivé sont embêtantes.
Je suis presque d'accord ! Vous voulez parler plutôt d'existence de borne sup et de borne inf (autrement dit que f est bornée), mais l'existence de maximum et de minimum n'est pas acquise avec ces hypothèses : dans l'exo, f n'a justement pas de maximum...
Cette idée peut être utile dans le cas où les variations sont embêtantes et si on nous permet d'appliquer ce résultat sans avoir à le redémontrer (par découpage + bornes atteintes comme vous dites)
Je viens pour la vignette de la vidéo 😂
Le contenu est encore meilleur, promis ! (Ou pas, la vignette met la barre très très haut ^^')
L'expression de f n'est PAS "parlante" : on ne voit pas de prime abord où elle va aller.
Est-ce qu'il ne faudrait pas commencer par dire que f est une fonction très simple d'un polynôme? Ce serait plus "parlant" : on sait où vont les polynômes.
Cela divise le problème en deux problèmes bien moins effrayants.
Je ne vois pas pourquoi ce serait nécessaire; il est vrai que j'exprime f en fonction d'une fonction polynomiale à un moment pour dériver plus efficacement, mais ça ne me semble pas nécessaire pour bien appréhender ce qui se passe ; les fonctions rationnelles sont relativement usuelles aussi
@@ayoubetlesmaths Combien d'années à pratique les polynômes vs. combien avec les rationnelles?
Les propriétés d'une fonction poly réelle sont évidentes; celles d'une fraction beaucoup moins. D'où l'intérêt de transformer en composée de fonctions simples.
D'accord avec vous, dans le cas où les propriétés de ces polynômes ("pratiqués" pendant tant d'années, vous avez raison) sont vraiment en jeu, ce qui n'est pas vraiment le cas dans notre exo ^^'