Ho provato a darmi una risposta e credo di esserci riuscito. Se prendi in considerazione la circonferenza goniometrica (considerando gli angoli in radianti si vede meglio), l'arco individuato dall'angolo x corrisponde proprio a x, puoi verificare questa cosa anche con una proporzione tra archi e angoli in radianti -> crf : 2pi = l : x, dove l'arco l è la lunghezza che stiamo cercando. A questo puto puoi direttamente considerare il grafico sul piano cartesiano tg(x) e x e vedere che la curva della tangente ha un andamento che è sempre "maggiore o uguale" a quello della bisettrice del quadrante, ciò ti dice che in valori assoluti tg(x)>=x. In alternativa puoi anche fare delle prove, sapendo che l corrisponde a x e la tangente a senx/cosx puoi prendere degli angoli, cioè delle x, campione, per esempio x=0, x=pi/4 e x=pi/2 (ricordando che pi=3.14) e fare la comparazione con la tangente. Ritrovi tg(x)>=x, che è verificato per tutti gli angoli visto l'andamento di seno e coseno rispetto alla x, (considerando i valori assoluti per includere gli intervalli in cui i segni non verificano la disequazione).
Buongiorno prof, cercando disperata un aiuto per capire argomenti come funzione, limite e derivate l'ho scoperta e volevo dire che mi è stato di grande aiuto, siccome devo preparare un esame spero di trovare altri video. Grazie
Buonasera ,fa piacere che i miei contenuti siano utili .Nel canale è presente una playlist denominata Analisi matematica 1 , che ancora è in aggiornamento .Troverà diversi studi di funzione , una lezione sui limiti e una raccolta completa sui limiti notevoli .Non mancano le lezioni su derivate e integrali .Ovviamente sono sempre lezioni di base e non possono essere sempre in accordo con i diversi testi d'esame di matematica di tutta Italia . Rappresentano si una buona base per iniziare ma per le cose particolari approfondisca per conto suo o in casi estremi si faccia assistere da un docente che opera dalle Sue parti . Tantissimi auguri per il suo esame e buona permanenza nel mio canale .
Buongiorno Davide .Con la presente dimostrazione , il limite si dimostra partendo da concerti molto basilari evitando di utilizzare un metodo potentissimo come Taylor che al contrario va oltre questo limite notevole . Come ben sa non sempre i limiti notevoli sono "potenti" da risolvere tutti i limiti , e Taylor si utilizza per caso molto più complessi in cui i semplici limiti notevoli non riescono . Ad uno studente di scuola superiore )con conoscenze di matematica limitate ) devi per forza dimostrare tale limite tramite la presente dimostrazione che fa riferimento agli elementi di goniometria . Grazie per la domanda interessante e non affatto scontata .
Il numero uno dell’Analisi . Grazie salvo una spiegazione meravigliosa .
Grazie Vincenzo
Es usted un profesor muy didactico y cuanta pasion transmite a sus alumnos, felicitaciones
Ottima spiegazione, davvero bravo. Grazie perché è stato di grande utilità!!
Buonasera , La ringrazio tantissimo sono lieto che il contenuto del video sia stato utile per capire la logica dei limiti notevoli .
Ancora grazie .
spiegazione eccelsa , complimenti e grazie.
Grazie.
Complimenti per l'esposizione e la chiarezza.
Grazie
Grazie Salvo. Ottima spiegazione.
Grazie a te .
al minuto 8:50 chi mi assicura che la misura del arco è minore di T-T1
Ho provato a darmi una risposta e credo di esserci riuscito. Se prendi in considerazione la circonferenza goniometrica (considerando gli angoli in radianti si vede meglio), l'arco individuato dall'angolo x corrisponde proprio a x, puoi verificare questa cosa anche con una proporzione tra archi e angoli in radianti -> crf : 2pi = l : x, dove l'arco l è la lunghezza che stiamo cercando.
A questo puto puoi direttamente considerare il grafico sul piano cartesiano tg(x) e x e vedere che la curva della tangente ha un andamento che è sempre "maggiore o uguale" a quello della bisettrice del quadrante, ciò ti dice che in valori assoluti tg(x)>=x.
In alternativa puoi anche fare delle prove, sapendo che l corrisponde a x e la tangente a senx/cosx puoi prendere degli angoli, cioè delle x, campione, per esempio x=0, x=pi/4 e x=pi/2 (ricordando che pi=3.14) e fare la comparazione con la tangente. Ritrovi tg(x)>=x, che è verificato per tutti gli angoli visto l'andamento di seno e coseno rispetto alla x, (considerando i valori assoluti per includere gli intervalli in cui i segni non verificano la disequazione).
sono un nuovo iscritto...Bravissimo e complimenti per la lavagna (per cui sai scrivere come Leonardo da Vinci!!). =)
Straordinario ... tutto chiaro
Buongiorno prof, cercando disperata un aiuto per capire argomenti come funzione, limite e derivate l'ho scoperta e volevo dire che mi è stato di grande aiuto, siccome devo preparare un esame spero di trovare altri video. Grazie
Buonasera ,fa piacere che i miei contenuti siano utili .Nel canale è presente una playlist denominata Analisi matematica 1 , che ancora è in aggiornamento .Troverà diversi studi di funzione , una lezione sui limiti e una raccolta completa sui limiti notevoli .Non mancano le lezioni su derivate e integrali .Ovviamente sono sempre lezioni di base e non possono essere sempre in accordo con i diversi testi d'esame di matematica di tutta Italia .
Rappresentano si una buona base per iniziare ma per le cose particolari approfondisca per conto suo o in casi estremi si faccia assistere da un docente che opera dalle Sue parti .
Tantissimi auguri per il suo esame e buona permanenza nel mio canale .
Che spettacolo!!
bravo
Mi scusi prof. ma non si poteva direttamente dimostrare l'equivalenza asintotica con la serie di Taylor invece che il limite notevole?
Buongiorno Davide .Con la presente dimostrazione , il limite si dimostra partendo da concerti molto basilari evitando di utilizzare un metodo potentissimo come Taylor che al contrario va oltre questo limite notevole .
Come ben sa non sempre i limiti notevoli sono "potenti" da risolvere tutti i limiti , e Taylor si utilizza per caso molto più complessi in cui i semplici limiti notevoli non riescono .
Ad uno studente di scuola superiore )con conoscenze di matematica limitate ) devi per forza dimostrare tale limite tramite la presente dimostrazione che fa riferimento agli elementi di goniometria .
Grazie per la domanda interessante e non affatto scontata .
Prof ma questo argomento non ci serve per fare gli esercizi sui limiti
No tranquillo .È solo la dimostrazione del limite notevole .
Bravissimo
La ringrazio