Limiti con gli sviluppi di taylor .Esercizi svolti
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- เผยแพร่เมื่อ 7 ต.ค. 2024
- Risoluzione dei limiti utilizzando gli sviluppi in serie di Taylor .
Con la presente lezione mostreremo come sfruttare gli sviluppi in serie di Taylor per il calcolo di particolari limiti che vanno oltre i semplici limiti notevoli .
Si introdurrà di nuovo il concetto di infinitesimo di ordine superiore rispetto ad un altro infinitesimo e per rendere tutto più compatto si utilizzerà un simbolo particolare chiamato "o piccolo" .
Ricavare i principali sviluppi in x=0 è piuttosto semplice e va bene munirsi anche di una tabella che riporti gli sviluppi delle principali funzioni di uso ricorrente .
Alcuni esercizi chiariranno il concetto e ci faranno capire quanti termini devo considerare per ciascun sviluppo evitando di considerarne un numero insufficiente o evitare gli eccessi .
#salvoromeo #limititaylor #limitinotevoli
Grazie a lei sono riuscito a passare analisi 1, sicuramente la continuerò a seguire durante questo mio percorso universitario! Saluti da uno studente di ingegneria meccanica.
Non farlo…non darmi speranza…
@@sadoilem-_7938 c'mon ora è il momento di spingere bro
Vedo la luce in fondo al tunnel
Grazie mille professore, mi sto preparando per analisi 1 la sua spiegazione è stata ottima, chiara e semplice, mi piace come va a fondo nelle cose e non da nulla per scontato.GRAZIE
La ringrazio tantissimo per la fiducia .Buona continuazione per quanto riguarda la preparazione di analisi matematica .Spero che altri miei contenuti siano di aiuto .
Prof., 3 utili esempi da lei proposti/selezionati per capire quando si è "un po' sotto" o "un po' sopra" il grado/precisione dei termini che sono necessari per superare la indeterminazione del limite, che appunto con Taylor risolviamo.
Grazie Prof. e bravo fino all' o(n) 😄
Buonasera Stefano La ringrazio per i commenti di Lode .
Ovviamente nel video facevo apposta a fermarmi prima oppure ad accedere con intermoni superflui , mettendomi nei panni di uno studente principiante .Una delle pelplessita piú frequenti yra studenti è proprio quella di non sapere quando fermarsi nello sviluppo .
Svolgendo decine di esercizi poi ci si rende conto (anche ad occhio ) quando fermarsi al momento giusto evitando scarabocchi vari .
La ringrazio ancora per il commento e Le auguro buona serata .
Grande professore, con questo video sono riuscito a capire subito quando fermarmi, mi è stato veramente di grande aiuto, ora mi metto sotto con gli esercizi, era l'unico argomento di analisi che non avevo capito
Buonasera lieto che il video sia stato utile .
Un video del genere ovviamente non poteva assolutamente essere assente in questa playlist e mi fa piacere che oltre ad essere apprezzato sia anche utile .
Grazie per il feedback .
Prof Salvo , per chi ama la matematica ogni sua lezione è una poesia.
i suoi video sono stati determinanti per il mio esame di analisi , la ringrazio tanto…insegnare le viene proprio bene!!
Grazie Prof, ora mi sento pronto per il secondo esonero di Analisi! Spiegazione eccezionale
Gran video, necessario guardarlo per prepararsi agli esami.
Grazie mille prof, chiarissimo !
Di nulla anzi grazie per aver gradito il contenuto .
grande professore...spiegazione al top
superlativo!
Interessante!
Grazie mille Prof. è sempre un piacere vedere i suoi video. Ho una domanda forse un pò banale, è possibile capire a "occhio" se provando a risolvere con i limiti notevoli non si va da nessuna parte? Nei tre esempi che ha presentato, io avrei tentato subito con i limiti notevoli...perdendo tanto tempo prezioso.
Ottima spiegazione
salve , i suoi video mi stanno essendo molto utili per la preparazione all'esame di analisi 1 e la ringrazio molto. ho una domanda riguardo ai limiti con gli sviluppi di taylor:
se in un esercizio (complesso) come risultato di un prodotto mi vien fuori una x con un esponente piu piccolo dell' esponente della x dell' o piccolo del prodotto stesso , la prima x (quella con l'esponente inferiore) posso escluderla anche se non si semplifica con nient altro giusto ?
grazie mille per la risposta
video bellissimo, grazie!
Di nulla , anzi grazie per il gradimento .Mi fa piacere che il video sia stato utile
Grazie.
Buonasera Gaetano , la ringrazio per la sua donazione a sostegno del canale .
Ancora grazie .
Qualcuno mi può indicare la lezione dove parla degli sviluppi in serie di taylor, grazie ;)
A quanto va il primo limite nell'introduzione?
Mini lezione ma grande lezione! ❤
Come va risolto per esempio limite quando x tenta a zero del funzione (e^(x*cosx) - log²(1+√x) -1)/(sinx -x*cosx)^1/2. forma 0/0 .Sono diverse risposte tutte da persone laureati in matematica e fisica ed ho pensato di chiedere vostro parere da esperto.Grazie.
prof scusi ma quando ha fatto lo sviluppo della tangente 3 era fattoriale quindi non sarebbe dovuto essere -1/6 e non -1/3?
Buon pomeriggio , lo sviluppo in serie della tan(x) in x=0 non ha i fattoriali .Lo può verificare costruendo il polinomio (attestandosi al terzo ordine) e noterà che non ci è il fattoriale 😊
@@salvoromeo buon pomeriggio anche a lei, pensavo fosse così perché guardando la tabella da lei fornita c'è il punto esclamativo accanto al 3
Prof potrebbe aiutarmi con lo sviluppo di Taylor di questa funzione? sqrt( (e^x - 1) / (x) )
Nel terzo esempio il sin t l'ho sviluppato solo al terzo ordine e il risultato mi è venuto lo stesso,è comunque corretta come procedura?
Buonasera .Rispondo con piacere .Purtroppo se si ferma al terzo ordine non otterrà il termine di quinto ordine .Se è risultato è stato un caso poche il numeratore è sempre di grado inferiore a 6 (quello del denominatore ) e quindi sempre di un infinito si tratta .Quindi se al denominatore ci fosse stato ad esempio x⁵ se trascurava il quinto ordine non sarebbe risultato .
Quindi attenzione .
salve prof… io alla fine di ogni sviluppo aggiungo un o piccolo elevato allo stesso ordine dell’ultimo termine giusto?
So corretto ☺️
Mi scusi prof ma all’’ultimo esercizio è un errore procedere a portare il numeratore
e al denominatore al nono grado , in modo tale da poter guardare solamente i coefficienti e risolvere il limite?
Buon pomeriggio .Qui stiamo parlando di infinitesimi quindi è sbagliato procedere considerando i gradi più alti delle potenze .
scusi ma quindi ci conviene usare taylor nelle funzioni che ci sembrano piu "pericolose" ?
Si in generale quando vedi tante somme di funzioni è molto probabile che la scelta migliore sia Taylor .
Prof so che non c’entra con il video ma potrebbe aiutarmi con questo limite? lim n->+infinito di cos(2pi(sqrt(n^2 + 3n))) ( se non si capisse : cos di (2 pi greco che moltiplica la radice quadrata di n^2 + 3n)
Buonasera , se n diventa sempre più "grande" l'argomento diventa assimilabile 2*pi*n .Chiunque sia n grande a piacere il limite risulta +1 .
@@salvoromeo però il risultato dovrebbe essere -1 , è un errore?
Scusi se la disturbo ma secondo lei gli sviluppi di mclaurin vanno imparati a memoria?
Buongiorno primo o poi si imparano a memoria dopo anni e anni di utilizzo.
Impararle a memoria ci può stare ma la cosa importante è essere pronti a saperle ricavare in qualsiasi momento poiché la memoria può fare brutti scherzi .
ma quindi devo memorizzare gli sviluppi di taylor di ogni funzione elementare?
In effetti ogni sviluppo di Taylor si può ricavare da zero con la stessa tecnica illustrata quando ho parlato del polinomio di Taylor .
Ma durante un esercizio d'esame dove viene proposto un limite complesso conviene impararli a memoria (dopo aver capito come ricavarli ) o se il docente è d'accordo far utilizzare un formulario preparato dallo studente .
@@salvoromeo Grazie mille prof 💪🏽🫡