✓ Свойства функций, непрерывных на отрезке. Теоремы Вейерштрасса и Коши | матан
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 20 พ.ค. 2024
- Математический анализ #022
00:00 введение
00:14 односторонняя непрерывность
01:22 критерий непрерывности в точке
02:22 непрерывность на отрезке
03:05 теорема Вейерштрасса о достижимости верхней грани
13:43 теорема Коши о промежуточном значении
19:48 следствия из теорем Вейерштрасса и Коши
Все выпуски матана: • Математический анализ ...
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Проголосовать за следующий ролик: www.donationalerts.com/r/bori...
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.ru/to/4100110176...
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/trushinbv
Регулярная помощь (TH-cam): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/ege11c
10-11 классы. Подготовка к Перечневым олимпиадам: trushinbv.ru/olymp
Кроме этого, можно купить мои прошлогодние курсы в записи:
Подготовка к ОГЭ: trushinbv.ru/oge9
Подготовка к ЕГЭ. Задания 1-12: trushinbv.ru/ege11b
Подготовка к ЕГЭ. Задания 13 и 15: trushinbv.ru/ege1315
Подготовка к ЕГЭ. Задание 14: trushinbv.ru/ege14
Подготовка к ЕГЭ. Задание 16: trushinbv.ru/ege16
Подготовка к ЕГЭ. Задание 17: trushinbv.ru/ege17
Подготовка к ЕГЭ. Задание 18: trushinbv.ru/ege18
Подготовка к ЕГЭ. Задание 19: trushinbv.ru/ege19
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Личный сайт: TrushinBV.ru
Группа "Олимпиады, ЕГЭ и ОГЭ по математике": ege_trushin
Группа "TrushinBV.ru": trushinbvru
Личная страница: trushinbv
Группа "TrushinBV.ru": / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
Инстаграм: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Twitter: / trushinbv
TH-cam-канал: / trushinbv
Больше полезных видосов для студентов!)
Борис, в очередной раз помогаете во время подготовки к Коллоквиуму и разбору тем! Огромное вам спасибо, посмотрел почти все ваши видео из плейлиста, стал понимать гораздо больше! Огромный респект
аналогично, брат.... дай бог здоровья в подготовке
@@alekseichirkov7898 через 3 дня экзамен, без этих видео думаю отправлюсь на пересдачу
Огромное спасибо за матан, очень нужные видео! (сейчас на 1 курсе, проходим темы почти одновременно)
Огромный тебе респект, мужик. Твои видосы вложили огромный вклад в подготовке к ЕГЭ (92 балла) (модули в 18 подвели). А как бы я сейчас на примата учился без твоих видео по матану, я вообще не представляю. Еще раз спасибо!!
@@johnporter4821 по баллам проходил в СПбГУ, но поступил в ТПУ на прикладную математику, в СПб проходил туда же) вовремя ты пишешь, уже 3й курс заканчиваю
@@johnporter4821 аналитиком скорее всего
@@user-gz3ew2xx3iпривет) похоже мы с одного факультета. тоже поступил в ТПУ, но на ядерку, 1 курс в этом году)
эх помню смотрел ваши видео по матану год назад, когда готовился к коллоквиуму... сейчас уже второй курс, все эти темы далекооо позади, но спасибо вам, все очень понятно и подробно!
продвигаем русский матан на ютубе!!!
сейчас на третьем курсе, никак не мог принять матан для себя. но сейчас смог и с удовольствием смотрю программу 1 курса) спасибо Б В
Предположение почему с интервалом не проходит. Значение супремума может просто не оказаться внутри интервала, ну условно (0;1) ограничена 1, но 1 не принадлежит интервалу, т.е. (0;1) не достигает своей верхней грани, она будет бесконечно приближаться к 1 так и не дойдя до нее.
Огромное спасибо за видео!!!
Я уже закончил институт в прошлом году.
Но всё равно смотрю для самообразования, чтобы освежить в памяти.
Надеюсь, что Вы запишете такие видео по всем основным разделам матанализа!)
Понятнее и интереснее Вас вряд ли кто-то объяснит
Огромное спасибо! Продолжайте снимать, пожалуйста!
Борис, огромное тебе спасибо за доступный матан. Требую больше видео). Продолжай в том же духе.
НУ НАКОНЕЦ ТОООООО!
Крутое и содержательно видео! Спасибоо ваааам
Благодарю за поддержку студентов. Видео помогают закрепить материал и осознать тонкости. Ждём новых видео по МатАнализу!
Тангенс х непрерывна на (-π/2,π/2), но к сожалению не ограничена. Я как раз вчера доказывал именно эти теоремы, и сегодня Ваше видео про них :)))
Это интервал а не отрезок, речь шла про отрезки, поэтому к ней теорема не применяется
Хоть я и не в университете ,но лайк поставила
Спасибо!!!
Отлично! Жду новые видео про выш. мат.
Чем дальше, тем интересней) Ждём 5к
Спасибо
лучший!!
Очень классно👍
В школе повествуют как буд-то им самим не нравится их предмет
А ты очень живо рассказываешь и получаешь удовольствие от математики, что создаёт заинтересованую атмосферу
Потому что в школе рассказывают азы -- учат вычислительным навыкам.
А в матанализе (на этом видео) уже сокрыт определённый смысл -- а это представляет интерес.
И в школе учителя стоят у доски всю жизнь.
Очень сложно всю жизнь пылать страстью к математике и эмоционально рассказывать.
Особенно, когда осознаёшь, что большая часть класса всё равно забивает и не вникает.
Борис Викторович, спасибо Вам большое за ваши видео! Все очень понятно и наглядно и интересно! С нетерпением ждём новых видео!)
Как только будет 5000 просмотров у ролика - продолжим )
@@trushinbv уже больше 6000 просмотров! пожалуйста продолжаете мы ждем! скоро сессия!
@@Aperfectscorpio сделаю на днях )
Вы нас балуете)
Три билета в одном видео ❤❤❤
я люблю тебя
Хорошее объяснение ! Спасибо
Огромный респект вам! По вашим видео готовлюсь к гос экз. осталось 3 дня)
Хотел сказать, что хоть эта тема и не попалась у меня в билете, но я сдал гос. экзамен осталось только дипломная.
2 Т Вейерштрасса можно получить из 1ой от противного через вспомогательную непрерывную функцию 1 / (supf(x) - f(x)) тоже довольно просто;)
Ура, матан, ещё бы алгем
Интересно. Нам почему-то не рассказали саму теорему Коши, но рассказали ее следствия.
Пожалуйста, по скорее производную
Тридцатка, 10 класс 🙌🏻
Спасибо большое за подробное объяснение! Очень хотелось бы, чтобы ещё хоть два три ролика вышло в этот период сессии, если у вас есть возможность, то вы очень поможете нам, первокурсникам, которые попали в такую обстановку
А когда у вас экзамен? )
@@trushinbv уже завтра, хотелось бы задать небольшой вопрос. А если функция непрерывна на отрезке, будет ли она равномерно непрерывна на интервале по теореме Кантора
Функция непрерывна на отрезке [a,b]
Будет ли она равномерно непрерывной на интервале (a,b)?
Не смотрю но лайк ставлю
А нельзя усилить последнюю теорему, сказав, что c лежит между прообразами inf(f) и sup(f) ?
1/х - непрерывная на интервале (0,1)
Как этого доказывать?
Борис Викторович, а будет ли видео по Теореме Ролля?
Будет. Надо только до производной дойти )
Борис Викторович, скоро сессия! А ещё Лагранжа и Тейлора надо разобрать)) Ждём))
Ух
*Борис, как у вас дела?*
9:48. Функция f(x) = x на полуинтервале [0; 1)
Борис Викторович, вопрос, наверное, не в тему, а вы планируете делать видео на темы линала? Ненавистный мне (да и не только мне) раздел математики, вы с вашей крутой манерой объяснять реально бы спасли)
Боюсь, что на все не хватит времени (
#8:07 упражнения
Здравствуйте!
Немного застрял на 6:30. Не могу понять, как именно мы используем определение предела по Гейне, чтобы показать, что если x(n(k))) -> x0, то f(x(n(k)))) -> f(x0). Можете, пожалуйста, расшифровать?
К лекции про определение по Гейне я возвращался, определение вспоминал. Но ведь определение по Гейне вообще про все последовательности, стремящиеся к x0, а не про одну.
Спасибо!
Это просто определение непрерывности
учусь на фумпе, готовлюсь по вам к сессии)
Не подскажешь, в каком месте рассуждения в доказательстве теоремы вейерштрасса не работают для случая с интервалом
ФПМИ
@@alanturing487 Не учусь на ФУПМе, но попробую)
Всё дело в том, что последовательность x_{n_k}, все члены которой лежат в интервале, может сходиться к границе этого интервала, и тогда мы уже не можем пользоваться непрерывностью функции в этой точке (6:14)
Матан Еееее
А если функция непрерывна на интервале (a, b) и при этом односторонние пределы функции на концах интервала ограничены, то можно ли утверждать что функция ограничена на интервале?
Можно!
Дайте нам векторы и координатку !!!!!!
Жаль, что я уже закончил школу и для меня наиболее полезны такие видео, к сожалению, не собирающие достойных просмотров
А далеко до кватернионов?) В программировании использую, не понимая толком, что это такое. Ну вроде какие-то повороты, углы, что-то куда-то
Будет ли доказательство правила Лопиталя?
Будет
Лет так через 5:(
@@dstedsfdsdsrdssrd8721
Не, быстрее )
Особенно, если смотреть будете
смотря ваши ролики по математическому анализу, понимаю, что это всё не особо трудные вещи, если хотеть понять, что происходит. вы в какой-то степени нивелируете страх идти в вуз, уже "страшный вузовский матан" (как я думал ранее) не кажется каким-то запредельным знанием
И тут бинарный поиск
Я физик, у нас было всё это на матане, я нифига не понял, и вот посмотрел и снова нифига не понял =) Что нужно сделать, чтобы понять? =)
Смотреть плейлист с самого начала! :)
Подскажите пожалуйста, аттестат 10 или 11 классов влияют на поступление в вуз?
А что такое аттестат в 10 классе?
@@trushinbvесли за год пройти программу двух классов, наверное
8:00 Образовали расходящуюся последовательность -> выделили сходящуюся подпоследовательность -> сказали, что если она сходится, то и функция от неё сходится -> сказали, что из-за этого вся функция сходится. У меня что-то не сходится)) Получается, что если функция от подпоследовательность сходится, то и сама функция от последовательности сходится.
функия должна быть определена, должна иметь конкретные числовые значения, чтобы быть ограниченной, если в функции процесс, еще и бесконечный, то и результаты могут быть такие же
БВ, а когда начнутся ряды?)
не скоро (
попробую-с
9:48 если будет функция, определенная на интервале, при том функция будет возрастающей (экспонента, к примеру), то верхняя грань заведомо будет в точке B, но не будет совпадать с f(B), т.к. функция не определена в точке B
Всегда считал строгое доказательство теоремы о промежуточной точке чем-то диким, потому что этот факт понятен из простых геометрических соображений. Невозможно, не отрывая руки, начертить кривую из А в В, не пересекая при этом линию уровня С.
Не любую непрерывную на отрезке функцию получится нарисовать не отрывая руки )
А можно пример такой функции?
@@user-cu4hx7yf2y здесь, например, рассматривали функцию, у которой даже в каждой точке есть касательная -- th-cam.com/video/1FF4bCOzWWg/w-d-xo.html -- но "нарисовать" около нуля ее не получится, потому что около нуля она бесконечно много раз пересекает ось.
Знаю очень просто док-во теоремы Вейерштрасса: отрезок компактен, образ компакта при непрерывном отображении компактен=> ограничен и замкнут. Ограниченность=>существуют верхние грани, замкнутость=> они принадлежат образу.
Самое сложное в этой цепочке «образ компакта при непрерывном отображении компактен». А ещё нужно доказать, что в конечномерном случае компактность равносильна ограниченносте+замкнутости )
А так, да ))
@@trushinbv да, я все время забываю, что топологическое определение непрерывности не так просто вывести из обычного
18:28 стремится к нулю
2:06 и имеет
но а если числа 0,(9) не существует, как тогда мы определяем значение функции в этой области?
В какой области?
@@trushinbv неправильно задал вопрос :\ Просто если этого числа не существует, тогда почему в этой точке нет разрыва? Хотя бы микроскопического, с микроб)
@@trushinbv просто из определения понятия функции значению x из мн-ва Х ставится определенное значение y из мн-ва Y. То есть у нас есть такое Y, которому хотелось бы ставить x=0,(9) но вроде как нельзя, но при этом ручками подсчитать можем. Или допустим (0,1) не имеет макс. значения, хотя почему нельзя сказать, допустим, 0,99, ведь больше числа нет(???). Я не могу понять сколько надо написать девяток, чтобы это число можно было записать как 0,(9).
@@kirillyudin3766 так если его просто нет, то чему что вы хотите сопоставлять? )
@@trushinbv ну тогда получается мы не можем получить некоторое значение Y, и ,наверное, там должен быть разрыв?) Или же это значение существует, но ему не сопоставлен какой-то Х?
Почему из ограниченной последовательности можно выделить сходящуюся подпоследовательность? Я на этом моменте потерялся
Посмотрите серию про теорему Больцано-Вейерштрасса
Как доказать что конкретная функция непрерывна на заданном отрезке?
Нужно доказать, что она непрерывна в каждой точке отрезка
@@trushinbv в этом и вопрос - как доказать непрерывность на каждой из бесконечных точек на R на отрезке.
@@trushinbv т.е. не понимаю ход доказательства для конкретных функций на множестве точек. Приходит в голову только как-то методом мат.индукции выводить. Но вероятно есть другие методы. Хотелось бы знать и понимать их.
Например x^2 при любых эпсилон существует дельта такое что |x-x0| дельта. А так как х0^2 определена на всей R (а значит любом отрезке) значит достаточное доказательство непрерывности функции на любом отрезке?
Правка: =
Для чего это изучают в университете?
Матан используется в большинстве в дальнейшем изучаемых дисциплин. От дифференциальных уравнений до физики.
@@trushinbv мне не понять
тропики = северный тропик, ПЕРЕВЕРНУТЫЙ С южным тропиком С ТАКИМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ
Мяч Южной Америки, мяч Ближнего Востока, мяч Аляски (3 мяча на карте мира)
Линия Ближнего Востока, линия меридиана, линия Аляски, северная тропическая линия, линия середины Берингова пролива (пять линий притяжения, направленных вверх на Цереру) пункт назначения: Германия
Ближневосточный шар предназначен для стран северного полушария, а мяч Южной Америки - для стран южного полушария, в то же время северный тропик предназначен для стран северного полушария, а южный тропик - для стран южного полушария.
Карта перевернута, как и в тропиках - юго-запад - северо-восток, юг - север, юго-восток - северо-запад.
Это координаты притяжения астероидов к Земле.
мяч Аляски действует так же, как линия, и он в команде (пока я не нашел расчетов, координат мяча Аляски, чтобы он действовал как мяч).
Единственное, что осталось, это указать на небе эти 3 астероида (Церера, Веста, Европа), и я притяну их к Земле согласно этой теории, и координаты притяжения астероидов к Земле!
Астероид Церера для Германии, Астероид Веста для США, Астероид Европа для Китая. (Чтобы привлечь их на Землю, мне нужно знать их местоположение на небе!)
...-AND THERE'S A LOT MORE TO OFFER;THE COMET IS JUST THE FIRST STEP...THERE ARE AT-LEAST [50](FIFTY) MORE STEPS IN MY -MIND...TO DISCOVER!