✓ Предел сложной функции. Непрерывность сложной функции | матан
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 21 ต.ค. 2020
- Математический анализ #020
- предел сложной функции
- переход к пределу под знаком непрерывной функции
- непрерывность сложной функции
Все выпуски матана: • Математический анализ ...
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Проголосовать за следующий ролик: www.donationalerts.com/r/bori...
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.ru/to/4100110176...
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/trushinbv
Регулярная помощь (TH-cam): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/ege11c
10-11 классы. Подготовка к Перечневым олимпиадам: trushinbv.ru/olymp
Кроме этого, можно купить мои прошлогодние курсы в записи:
Подготовка к ОГЭ: trushinbv.ru/oge9
Подготовка к ЕГЭ. Задания 1-12: trushinbv.ru/ege11b
Подготовка к ЕГЭ. Задания 13 и 15: trushinbv.ru/ege1315
Подготовка к ЕГЭ. Задание 14: trushinbv.ru/ege14
Подготовка к ЕГЭ. Задание 16: trushinbv.ru/ege16
Подготовка к ЕГЭ. Задание 17: trushinbv.ru/ege17
Подготовка к ЕГЭ. Задание 18: trushinbv.ru/ege18
Подготовка к ЕГЭ. Задание 19: trushinbv.ru/ege19
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Личный сайт: TrushinBV.ru
Группа "Олимпиады, ЕГЭ и ОГЭ по математике": ege_trushin
Группа "TrushinBV.ru": trushinbvru
Личная страница: trushinbv
Группа "TrushinBV.ru": / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
Инстаграм: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Twitter: / trushinbv
TH-cam-канал: / trushinbv
![เกิดใหม่ทั้งทีก็เป็นสไลม์ไปซะแล้ว ซีซั่น 3 - ตอนที่ 58 [ซับไทย]](http://i.ytimg.com/vi/TgNEbYSTY0Y/mqdefault.jpg)
У вас аудитория стала старше. Конечно есть новые школьники которые подписываються на этот канал, но есть и те, которые смотрели этот канал с школы а теперь они в вузе (как я :)), и думаю довольно много людей ждут матан. Делайте почаще пожалуйста)
Успеть за 24 часа, миссия началась
Успеть за семь часов до завтра
я бы умерла прямо в аудитории во время аттестации, если бы не было этого плейлиста по матану, спасибо огромное!!!
Долгожданное пополнение в сокровищнице роликов по выш.мату
Енто матанал
Да, плохо так ошибаться 🤡
да кто такой этот ваш вышмат?) математика едина, зачем её делить на "вышмат" и "невышмат"
Спустя три часа перепросмотров меня наконец КОКНУЛО
Благодарю Вас, Борис
очень ждем продолжения серии!
Спасибо большое!
спасибо, Борис Викторович
Спасибо за доходчивое объяснение!
Спасибо большое)))
Спасибо стало понятнее
Здравствуйте, спасибо большое за видео, очень ждём продолжения, спасайте нас, близится экзамен
Спасибо, узнал что-то новое.
Ждем продолжения
Спасибо!
Возвращение легенды 🙃👍
Расскажите, пожалуйста, в одном из видео про дифференциал, его связь/различие с производной.
Ура, матан!
Урааа, матан!
Ура!
Ждём ещё
Спасибоо
Ураааааа матаааанннннн😍
ураа снова матан.
Спасибо за такой разбор! Надеюсь,экзамен сдам
Как же жестко блин.
Комментарий для продвижения
Комментарий для продвижения комментария.
@@Z1gurD Комментарий для продвижения комментария продвигающего комментарий
@@jungleenjoyer7383 ладно уж, продвину всех продвигающих
Рекурсия запущена
продвинутый коментарий
Хорошее видео. В Зориче этот факт тоже хорошо расписан, правда, используется понятие предела функции по базе. Идея та же - вложение образа проколотой окрестности предельной точки внутренней функции в проколотую окрестность предельной точки функции внешней. Немного формальней, зато более общо получается)
ну не знаю, я Зорича читать не могу, это ад)
Ну да, симпатичненько)
Юбилейный выпуск
Балдеж
Чёт жёстко, но спасибо
Борис, здравствуйте
Будут ли видео про производную вузовского уровня, помимо имеющегося? Начали сегодня проходитт
Будут
@@trushinbv спасибо
Это где производную только проходить начали? Мы уже полностью исследование функции разобрали.
@@torcher5023 На матфаках обычно поздно проходят
@@Azazloy +, пока мы проходили определение предела функции по коши/гейне, на технических специальностях уже уверенно дифференцировали
Продвигаю видео
5:19 То есть необходимо, чтобы f(x) внутренней функции не были равны предельной точке внешней функции, ведь в значении этой предельной точки у внешней функции может быть разрыв, допустим,1 рода, и тогда значение в этой точке будет иное от того, когда мы рассматриваем просто стремление к ней, или функция там может быть не определена, поэтому необходимо чтобы внешняя функция была непрерывна в значении своей предельной точки или просто можно не допускать ситуации, когда предельная точка достигается значениями внутренней функции, поэтому мы требуем f(x) != y0?
Борис, на 3:28 , когда мы описали функцию g там разве не должно быть наоборот: g(x): 0 при x≠0 и 1 при x=0?
нет, в видео все верно
причем, можно было взять в качестве g функцию, как Вы описали, и из этого тоже бы получился бы контрпример, только были бы другие значения пределов
g(x)=|sign(x)|, кстати.
Очень полезно в 10 классе, где рассказывают про теорему о замене переменной и про непрерывность сложной функции, а про теорему о переходе к пределу под знаком непрерывности только упоминают. Мол, сам разбирайся.
Я понимаю , что математика логична и здесь тоже есть логика но с (другим лицом) вот показать это лицо это талант детального понимания предмета.
Для начала язык донесения используя отличные понятия для определения конкретной задачи и как правильно построить правильность самого вопроса.
Так как правильно поставленный вопрос это 80% - ответ.
поэтому запись составляемая кванторами , отличается от задачи к задаче в зависимости от записи алгебраическими символами и поставленной задачи.
Вот самое главное я считаю важно передать способность преобразования самостоятельно , От чего это зависит , главное правило - закон .
На пример то , что я знаю и понимаю я буду объяснять , ну всё понятно складно но у вас всё равно останутся вопросы .
Потому , что вы не знаете природу объясняемого т.е. я не смогу передать мысленные процессы на базе которых сформировано полное представление картины .
И почему "здесь например давайте я здесь использую отвёртку вместо ножа" Это хороший пример для переключения сознания но не хватает ориентира в точке разворота. Какой конечный азимут ? Что бы понимать последовательность логической цепочки. Теряется.
Подскажите, есть ли полные курсы по математическому анализу ? В вузе его почти не преподают , поэтому не понимаю. А хотелось бы разобраться. Возможно, другие , хорошие источники/курсы есть? Нежен глобальный охват программы .
p.s МАДИстам привет.
Учебник Зорича
Спасибо вам огромное за такие видео. В ВУЗе преподаватель старого образца и объясняет очень непонятно(в тупую идет по своей не менее тупой методичке) и на вопросы отвечает еще более непонятно, приходится все это нечто разбирать самому)
кок 11:30
когда будет новыие на матан🥲
Борис, можете, пожалуйста, посмотреть задачу из школьной олимпиады
Х = 9898^9999, можно ли заменить ровно одну цифру в Х, чтобы Х стало простым?
Нет, не можем. X - чётное, значит заменить можем только последнюю цифру, в противном случае число останется чётным. Также можно найти, что последняя цифра числа X - это 2. Её мы можем заменить на 1, 3, 7 или 9. При замене на 1 получаем, число X-1, а оно является разностью двух кубов, т.е. составным.
При замене на цифру 3 получим число X+1, а это сумма кубов, т.е. также представима в виде произведения.
При замене на 7 получим X+5. Так как 9898 при делении на 3 даёт остаток 1, то и любая степень будет давать остаток 1 при делении на 3. Но 5 даёт в остатке 2 при делении на 3, следовательно X+5 будет делиться на 3 нацело.
При замене на 9 получим число X+7, которое делелится на 7 без остатка.
Таким образом, во всех случаях получаем составные числа.
@@user-qs3tz6hh5g спасибо за решение, у меня были ровно такие же рассуждения, только про сумму кубов я забыл(
Было бы здорово изобразить на картинке. Вот любая эпсилон вот по ней находим дельту.
Борис Викторович, а у Вас нет случаем доказательства по Гейне , а то на лекции в вузе дали доказательсво по Гейне и на экзамене им надо доказывать. Но не очень понятно. Заранее спасибо огромное. Ваш ученик с фоксфорда
А почему g(y) -> 1? Ведь аргумент стремится к такому значению, при котором функция становится равной 0.
Пределы не так работают; то, что Вы сказали, работает только для непрерывных функций.
@@fullfungo Окей, а почему тогда она стремится к 1?
@@mentosdope по определению; так как для аргументов близких к нулю (не включая сам ноль) функция близка к 1, то её предел в нуле равен единице.
А если строго, то потому что для любого e>0 всегда найдётся d, такой что для любого x, такого что 0
короче, как я понимаю, у нас икс идет идет идет к нулю, и вот упрется уже ну дальше некуда (вот пусть даже в 0,00000000000000000001, но все равно в 0 не зайдет ни при каких обстоятельствах). ну а для x = 0,00000000000000000001 у нас один хрен - y = 1)
возникает вопрос - а почему в 0 то х не зайдет? а по определению предела: мы берем ВЫКОЛОТУЮ окрестность точки x=0
Здравствуйте. Я бы хотел, чтобы вы разобрали какую нибудь задачу на нахождение предела, используя формулы с о малое, а то я вообще не понимаю как ими пользоваться((
Или дайте ссылку, где про это можно прочитать
Посмотри прошлогодний стрим для первого курса
Борис Викторович, здравствуйте! На 2:42 возник вопрос, а почему всё-таки при у -> 0, предел g(y) = 1? Это потому что все точки в окрестности, кроме одной, равны 1?
спасибо тебе бэбэй, за то что пересел на матешу
2:04 ошибка. g зависит у нас от y, а не от х :)
Переменную можно как угодно называть )
@@trushinbv точно, пересмотрел и понял. А будет ли видео, где мы вводим показательную функцию для натуральных чисел, доказываем единственность корня, потом для рациональных, потом для всех вещественных и выводим все её свойства ?
Ноконец то
Я прошу прощения, но почему в контр-примере
При х -> 0 f(x) -> 0, вместо f(x) = 0, она же всегда равна нулю
не совсем понял, как мы так перешли от епсилон - дельта к дельта- гамма.
на 16:00 слева в определении непрерывной функции g у нас дельта зависит от епсилон, а справа, в определении предела функции f по Коши дельта уже ни от чего не зависит и по сути играет роль того же епсилон.
не будет ли чуть точнее сказать, что мы берем какое-то епсилон_1 = минимум (епсилон, дельта), такое, что для любого епсилон_1 выполняется объединенное условие, ведь по сути, нам достаточно знать минимальное из них, чтобы выполнялись оба определения.
Спасибо
Ролик отличный!
2:41 что-то как-то вообще сомнительно. Под определение предела вообще не укладывается.
Для любой окрестности значения функции OY существует проколотая окрестность аргумента OX такая, что образ OXокрестности лежит целиком в окрестности OY
Ну вот мы берём OY вокруг y=1 и смотрим, что соседние точки равны строго 0 и в неё не попадают. Значит у функции там нет предела.
Там, наоборот, во всех точках значение 1
@@trushinbv там не должно быть g(y)? Разверну предел функции стремящийся к нулю это не функция от нуля? И если так то функция от нуля разве не равна нулю?
@@user-hv8rh8nk9d я запутался, к какому месту у вас вопрос )
Если про g(y)->1, то это следует просто из того, что g(y) равно 1 во всех точках, кроме одной
@@user-hv8rh8nk9d "Разве предел функции стремящийся к нулю это не функция от нуля?" -- нет, конечно.
Иначе зачем нужно было вводить понятие предела, если это просто значение в предельной точке?
@@trushinbv тогда чем предел функции отличается от функции с аргументом к которому оно стремится. Пример: lim(x->x0)(f(x)) отличается от f(x0)?
1:09 - "Ну кажется, ну да..."
11-и классники, у которых заболела мотемотичка: чо кажется-то? Что должно казатся? Что это вообще за логарифм странный?
Δf и Δf(x) это одно тоже или нет?
Спасибо большое!