✓ Теорема Кантора - Гейне | Равномерная непрерывность | матан
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 17 ม.ค. 2021
- Математический анализ #023
- Равномерная непрерывность
- Теорема Кантора - Гейне
(функция непрерывная на отрезке является равномерно непрерывной на нем)
Все выпуски матана: • Математический анализ ...
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.ru/to/4100110176...
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/trushinbv
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Регулярная помощь (TH-cam): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/ege11c
10-11 классы. Подготовка к Перечневым олимпиадам: trushinbv.ru/olymp
Кроме этого, можно купить мои прошлогодние курсы в записи:
Подготовка к ОГЭ: trushinbv.ru/oge9
Подготовка к ЕГЭ. Задания 1-12: trushinbv.ru/ege11b
Подготовка к ЕГЭ. Задания 13 и 15: trushinbv.ru/ege1315
Подготовка к ЕГЭ. Задание 14: trushinbv.ru/ege14
Подготовка к ЕГЭ. Задание 16: trushinbv.ru/ege16
Подготовка к ЕГЭ. Задание 17: trushinbv.ru/ege17
Подготовка к ЕГЭ. Задание 18: trushinbv.ru/ege18
Подготовка к ЕГЭ. Задание 19: trushinbv.ru/ege19
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Личный сайт: TrushinBV.ru
Группа "Олимпиады, ЕГЭ и ОГЭ по математике": ege_trushin
Группа "TrushinBV.ru": trushinbvru
Личная страница: trushinbv
Группа "TrushinBV.ru": / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
Инстаграм: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Twitter: / trushinbv
TH-cam-канал: / trushinbv
![[TH] 2024 PMSL SEA GF D2 | Summer | ร่วมส่งแรงใจ เชียร์ไทยไปพร้อมกัน](http://i.ytimg.com/vi/dN2gLsCJ0T0/mqdefault.jpg)
Из года в год обязательно появится комментарий от студента, у которого завтра экзамен по матану
2023 -- моя очередь
У меня послезавтра
Удачи...
@@maxotbekessov2225 сдал на отл
У меня завтра
Преодолеваю матан первого семестра с вашей помощью. Большое спасибо за понятные, НЕ ДУШНЫЕ, а душевные объяснения!)
Из года в год обязательно появится комментарий от студента, у которого завтра экзамен по матану
2024 -- моя очередь
Из года в год обязательно появится комментарий от студента, у которого завтра экзамен по матану))
2022 - моя очередь!
+Через 3 дня
сдали?
@@walclow8247 а у меня в понедельник коллоквиум…
@@zoom__mooz2119 у меня в сб...
@@zoom__mooz2119 сдал?
Ееее, новая часть, а завтра уже экзамен)
Здал и на скок ?
?
Именно благодаря этому доказательству закрыл сегодня ппа по матану, спасибо🙏💕
Отличный звук! Спасибо за ролик)
Новый микрофон сказка, спасибо
Ждем следующую серию!)
Спасибо за видео! Изучаю матан по этому плейлисту и обидно, что он уже заканчивается. Жду новых видео по матану
Вот за такие видео уважаю Бориса Викторовича.
Спасибо!
Спасибо большое
Наконец-то, дождались!
Спасибо за видос)
Нарезка в конце поднимает настроение перед экзаменом )
Отлично!
Лайк однозначно!)
То чувство когда смотришь не ради экзамена, а в удовольствие
Спасибо большое за видео, Борис Викторович. Послезавтра как раз экзамен по матану :)
Здал ?
Рассказали бы про геометрический смысл равномерной непрерывности, он очень кросивый :)
P.S. также можно было рассказать что будет если мы попытаемся проделать те же рассуждения не для [a,b], а для (a,b)
Этим видосом моя подготовка к экзу и ограничится
Детям нужна производная
Матан у меня кажись будет через год/полтора, и к тому времени надеюсь что эта серия будет полной!)
[Комментарий поддержки] по математике вопросов нет, всё просто в этот раз. Кстати классная новая кофта)
Благодарность вам за понятные объяснения. Учусь на мех-мате, через пару дней сессия. С вашими разборами подготовка становится просто намного лучше!
не знаешь Шапошников мехмату преподает матан или вмк?
мехмату@@xton.
Аххахах, спасибо, вчера сессия была))
открываю видео с матаном на канале БВ за эпсилон секунд, юноу блин
Гениальная вставка в конце
Мне уже полтос, залип на канале. Не математик по образованию （технический ВУЗ）. Но, все вроде понимаю в общем. Тут про непрерывность функции все понятно. Только с доказательством напряги, зато мозг тренируется. Это как вес поднять, сначала на миллиметр от пола, потом больше.
Я сперва тоже много что не догонял. Но поверьте, пару лет и книжек 20 по самым разным разделам математики, то Вы и в многообразиях разберетесь))
Получается, что для отрезка непрерывность и равномерная непрерывность - это одно и то же?
Огонь
Ура! Матан
Спасибо!
За фэйлы в конце ролика, отдельный "палец вверх" :-)
Здравствуйте, Борис Трушин, а можно ли доказать теорему так: если разница между x1 и x2 меньше 1/n стремящемся к нулю при n --> ∞, то x1 и x2 стремятся к одному числу x0 при n --> ∞, но так как функция непрерывна в точке x0, lim при x-->x0 f(x) = f(x0), то lim при x1-->x0 f(x1) = f(x0) и lim при x2-->x0 f(x2) = f(x0), мы видим, что f(x1) и f(x2) стремятся к одному значению, а значит |f(x1) - f(x2)| стремится к нулю, когда |x1 - x2| стремится к нулю.
Спасибо за видео)
Как-нибудь равномерная непрерывность функции на некотором множестве связана с ограниченностью производной этой функции на этом множестве?
Да, если производная ограничена, то есть р.н. Это следует из теоремы Лагранжа
@@trushinbv спасибо
Ждём 150к
🔥🔥🔥
Наконец то
Как решить задачу?
Треугольник ABC, площадь которого равна (63корня из 2)/2, сторона AB =(2 корня из 2)1, а сторона BC равна (3 корня из 2)/21 Найдите высоту проведённую к стороне АС.
Все-таки, мне кажется, в доказательстве следует подчеркнуть тот момент, когда мы пользуемся замкнутостью отрезка.
что такое замкнутость отрезка?
@@skatina2477 отрезок - замкнутое множество, а т.к. замкнутое множество содержит все свои предельные точки, то x0 принадлежит отрезку.
Ну, это достаточно очевидно, чтобы не проговаривать.
Здравствуйте ,Борис .Очень тяжело даётся эта тема ,а разобраться хочется .Промежуток области определения ,на котором мы рассматриваем функцию может быть равен δ (это как я понимаю и зависит от того ,на интервале или на отрезке )? Функция γ=1/χ ,будет равномерно непрерывна на замкнутом отрезке [0,1] ? И является ли функция γ=χ² ,определенная на интервале (0,1) равномерно непрерывной ?
1/x неопределена на [0;1], x^2 равномерно непрерывна даже на отрезке [0;1], и тем более на интервале
@@trushinbv почему "тем более", как я понял по т. Кантора ,если f непрерывна именно на отрезке, то она на нем равномерно непрерывна.
@@ewgeniypanarin1434 "тем более", потому что если функция равномерно непрерывна на каком-то множестве, то на любом его подмножестве она тем более равномерно непрерывно. Это из определения следует
@@trushinbvхорошо, извините, что отвлекаю, еще один вопрос. Y=х равномерно непрерывна на всей области определения, а y=sinx нет?
@@ewgeniypanarin1434 почему, нет? )
Если вы знаете теорему Лагранжа, то легко показать, что ограниченности производной достаточно для р.н.
👍👍
Эта теорема верна только для отрезка или для любого ограниченного замкнутого множества?
Для компактов
Вот это подгон к экзамену
сцены после титров топ
А можно вопрсик? Как мы пришли к выводу о том, что |x1(nk)-x0|
Из неравенства треугольника
(т.е. |a+b|
Где используется в доказательстве что у нас отрезок ?
Иначе точка Хо может оказаться вне нашего промежутка
Ну можно было добавить что , этот дельта в определении- универсален и подходит для любых х
Он в конце почти это и сказал
ляпы-четкая идея для видео))))))
Ну что, 2023 год, завтра экзамен по матану))) Надеюсь, у меня всё получится
Классная теорема, но можно ее обобщить не только на отрезок, а на компакт тоже
Об это и идет речь в теореме Кантора-Гейне. Отрезок всего лишь частный случай, иначе придется рассказывать, что такое компакт, а по мне это кусок работы.
Я правильно понимаю, что из равномерной непрерывности на отрезке следует ещё и отсутствие разрывов второго рода у производной?
У тебя из непрерывности следует что точек разрыва вообще нет
@@klashroyle7434, я про разрывы у производной, а не у самой функции
Дороу
V top
Блин, обязательно видео в день сдачи матана выкладывать?
Суть доказательства теоремы, что отрезок это компакт. Это и надо доказывать , уже потом все остальное.
Это доказывалось в старых видео.
2:40
12:36
Из года в год обязательно появится комментарий от студента у которого завтра экзамен по матану.
2025- моя очередь
А если серьезно, я готовлюсь поступать в этом году, буду сдавать мат анализ.
одобрение
А как же теорема Кантора? Если функция непрерывна на отрезке, то она равномерно непрерывна на этом же отрезке?
Так ровно эта теорема и доказывается )
@@trushinbv а, просто было сказано, что обратное неверно и приведён пример.
Послезавтра экзамен по матану:)))) 2023
А куда Вы улетали, БВ?
Калининград
И как там?
@@derpyhooves3317 Смотри инстаграм )
Если надо смотреть инстаграм, то тогда должно идти побалтали в иснтаграме
Кантора-Гейне о компакте, хотя черт с ним. Это ж надо про топологические и метрические пространства рассказывать.
Первый)
Здравствуйте, а как Вы относитесь к Бауманке?
Вопрос такой, а функция sin(1/x) на отрезке от 0 до 1 невключительно не будет ли противоречить доказательству?
Чёт у меня какой-то глюк.......
А какое значение в нуле? )
что изменится в случае с интервалом? Вроде бы ничего не изменится.
Борис, прекрасно объясняете, только один момент неясен , 7:06 - вот начиная с этого момента непонятно, почему мы вдруг к x2(n) стали относиться как к какой то последовательности?
А что отрезок меняет? Например, для функции 1/х?
Функция синус на R не может быть больше 1 и тем более 2, я думаю оговорка.
Там же речь про разность значений
@@trushinbv Согласен.
После «Привет, с вами снова Борис Трушин» я перестал что-либо понимать
Ну для отрезка не очень интересно , лучше бы для компакта доказали
Как будто там другое доказательство )
@@trushinbv ну там же берутся метрические пространства , так что было бы интереснее )
@@binom620 для этого нужно было бы рассказать, что такое метрические пространства, что такое непрерывность на нем и ещё кучу фактов. Но доказательство теоремы было бы таким же ))
@@trushinbv ну или можно было бы воспользоваться определением компакта через покрытия. Заодно и доказательство получилось бы "конструктивным")
@@egormoryganov Чтобы пользоваться определением компактного множества через покрытия,нужно в любом случае рассматривать топологическое(метрическое) пространство,иначе понятие покрытия неопределённо.
А разве этим не доказывается, что не равномерно непременная функция не непрерывна на отрезке?
пошел матан забористый. куча значков и ничего не понятно. первакам бошки срывает. или это уже на втором курсе?
Это первый семестр первого курса
Это каждый 11 классник должен знать
@@_Jet_X_ это каждый первоклассник должен знать!
Что за хрень я только что посмотрел? Где та грань между "рассмотрим азы с парой интересных аспектов, которые очень часто не берут в расчет, а они важны" и "他媽的數學分析", что сейчас я посмотрел?
Посмотри предыдущие лекции и почитай Зорича
Из года в год обязательно появится комментарий от студента, у которого завтра экзамен по матану
2024 -- моя очередь
Сдал?