Мне нравится такое доказательство иррациональности корня кубического из 2: Предположим, что ³√2 = m/n, где m - целое, n - натуральное. Кроме того, очевидно, что m - тоже натуральное. Тогда 2 = m³/n³, откуда 2n³ = m³ или n³ + n³ = m³ Мы получили, что тройка чисел x = n; y = n; z = m является решением уравнения x³ + y³ = z³ в натуральных числах, что противоречит Великой Теореме Ферма!
@@kilka9_9 Катет - это одна из высот. Вы имеете в виду высоту, опущенную на гипотенузу? Тогда решение такое: отношение высоты к данному катету равно синусу прилегающего к данному катету угла. По теореме Пифагора найдём косинус и тангенс этого угла. А зная косинус и тангенс, найдём гипотенузу и второй катет.
Читерство. Всё равно вы основной теоремой арифметики неявно пользуетесь в теореме про рац.корни, а значит и здесь. Ну а если мы её знаем, то факт про извлечение корня конечно абсолютно очевиден (разложите на простые множители), не зачем для этого привлекать теорему про рац.корни. Её скорее интересно использовать, когда у вас например sqrt(2)+sqrt(3) или sqrt(2)+sqrt(3)+sqrt(5). Если оценить, что эти выражения не целые, то из неё будет следовать, что они иррациональные. Но, к сожалению, без неё это тоже легко доказывается. Хотелось бы найти ей действительно стоящее применение.
@@sim9797 Пусть p^(1/n)=a/b - несократимая дробь, тогда p*a^n=b^n. В разложение левой части на простые множители простое p входит в степени, не кратной n, а в разложение правой части в степени, кратной n - противоречие.
@@fallout4029 Суджа, любий мій, певний час була столицею Українии. Роби висновки сам. Коли дивишся цей канал, то, напевне, маєш передумови до логічних здібностей.
А в школе помню как учительница доказывала иррациональность корня из двух используя сложные геометрические мотивы.немногим это было понятно.. Ещё сложнее было доказательство иррациональности корня из трёх. А дальше ? Дальше трамвай не едет.Конечная остановка.
мне кажется есть объяснение проще: пусть n-корень из натурального числа это p/q . p и q не имеют общих делителей - среди простых множителей q нет ни одного совпадающего с простыми множителями p. ну и всё. значит среди p^n/q^n тоже не будет совпадающих множителей, и это тоже будет несократимая дробь (за исключением случаев когда q=1). пришли к противоречию, значит это должно быть иррациональное число
Мне казалось несложно это понять на уровне 8го класса. Пусть есть рациональный, но не целый, корень степени k из целого числа n. Представим его в виде несократимой дроби p/q. Возведём дробь в степень k и получим (p^k/q^k). Так как у p и q нет общих делителей, то и у их степеней их нет. значит, n=(p^k/q^k) число рациональное, но НЕ целое. Противоречие. Значит ситуация с рациональным нецелым корнем невозможна. ЧТД.
Олды канала, подскажите пожалуйста, в каком видео была задача про приближение прямой (или кривой) с помощью такой "колеблющейся" ломанной и почему так делать нельзя? Я буду сильно благодарен.
Можно будет сделать видео о том, что корень из некоторого числа (или же радикал) это многозначная функция? Я про ту ситуацию, что уравнение n√a=b имеет ровно n комплексных корней
Мне интересен вопрос, а что если мы берём корень иррациональной степени? Как получить результат, и, самое главное, сколько комплексных корней мы получил?
@@trushinbv а почему это? Мы вроде как научились в одном из видео возводить число в иррациональную степень, а брать корень иррациональной степени уже нельзя?
Можно ли похожим способом доказать, что корень степени n из рационального положительного числа - либо рациональное число, если a - это некоторое рациональное число в степени n, либо иррациональное?
Любое рациональное число k/m можно представить как (km^(n-1))/m^n Корень n-ой степени из числителя - либо натуральное, либо иррациональное, а из знаменателя - просто m
Посмотрел я видео Numberphile'а про постоянную 0,577 и мне понравилось это число. Читая Википедия, я узнал, что неизвестно, иррационально оно или нет. Тогда я решил попробовать доказать его иррациональность. Я решил доказывать через логарифм, y=0,577: Log(y;2)=m/n; n*log(y;2)=m; log(y;2^n)=m; 2^n=y^m; Последнее выражение имеет одну общую точку(0;1). То есть, m=n=0, но если вернёмся в начало, то n≠0, так как мы делим. Значит, log(y;2)≠m/n. Не отходя от графика, это будет работать и дальше: от 3, до ∞. Значит, логарифм по основанию гамма иррационален. Значит, гамма иррациональна.
Круто, спасибо Борис! Раз уж зашёл разговор об иррациональностях, вот вам ещё одна интересная идея для видео. В каком-то старом задачнике была задача: доказать что число sqrt(2)+sqrt(3)+sqrt(5)+sqrt(17) - иррационально. На самом деле верен общий факт: любое число вида sqrt(a1)+sqrt(a2)+... +sqrt(an) (где a1, a2,..., an - натуральные числа, не являющиеся квадратами) является иррациональным
Блин, я только сейчас понял, насколько у тебя хайповая и логически-математическая фамилия, Борис Трушный) Где то наверняка есть твой антагонист Морис Фолсин)
Но ведь можно доказать намного проще: Если число рациональное, но нецелое, то есть представляется в виде нескоратимой дроби p/q, q>1, то любая её степень тоже будет нецелой, так как если возвести числитель и знаменатель в любую степень, то дробь останется несократимой, а знаменатель будет больше единицы. Значит корень любой степени из натурального числа не может быть рациональным и нецелым одновременно. Поэтому остаются только два варианта: либо целый, либо иррациональный.
1:25 В моём учебнике есть такой раздел "Когда сделаны уроки ", там доказывается , что если натуральное число не является квадратом, то корень из него иррационален
Вот есть такая задача : У нас есть таксопарк из 200 автомобилей уровня премиум класса .В самом начале дела шли хорошо ,но затем зароботки начали уменьшаться .За 7 месяц активной работы в Москве начальник таксопарка отчитался перед инвесторами ,что в аварию попали всего 5 автомобилей и поэтому требует от инвесторов закупить ему ещё 300 посредственных автомобилей минимум ,что бы таксопарк приносил прежнюю прибыль .Вопрос :Что принимает начальник таксопарка ?
@@ha4igen Да, я и не пишу, что в Вашей просьбе, что-то не так.. ) Более того, было бы очень хорошо, если бы Борис Викторович продолжил цикл своих лекций по матану, - за двумя руками!
Надо призвать войну к миру и все дела. Просто нет ни у кого доброй воли .А отсутствие личностей в политике ,которые не способны стать послами доброй воли , свидетельствует о глобальном политическом кризисе, всё проходит и это пройдёт
Борис, здравствуйте! Уезжайте, пока не поздно! Германия Вас ждет 😉 Здесь русский язык повсюду, очень много ребят, у которых родной язык - русский, а таких классных специалистов, как Вы, - нет! И не только в Германии. Германия точно открыта для всех, кому может грозить могилизация.
А с чего Вы взяли, что Борису грозит мобилизация? Вы вообще знаете, кто подлежит частичной мобилизации, или просто свое некомпетентное мнение решили выразить?)
Здравствуйте Борис Трушин я хотел спросить посоветовали вы бы какому то школьнику делать математику на перед(на 1 класс).Я учусь в 8 но могу сделать почти все в 9 но иногда у меня есть чувство неполноценности и я не могу решать с какой либо формулой
Лучше развиваться вширь. То есть не бежать вперёд, а в рамках своего класса решать более сложные и интересные задачи. Посмотрите задачник Галицкого, наример
Т.е. осталось доказать, что если натуральное число k не является степенью числа n, то оно иррациональное. Если k не является степенью числа n, то существует такое целое число m, что: m^n < k < (m + 1)^n, при том x^n = k Получаем, что: x - (m + 1)^n < x^n - k = 0 < x - m^n В итоге: x^n - (m + 1)^n < 0 x^n - m^n > 0 Что означает, что x не может быть целым числом. Но поскольку x не может быть и рациональным нецелым числом, остаётся лишь один вариант - x иррациональное. Ч. Т. Д.
Можно ещё доказать иррациональность корня n-ой степени числа k таким же методом, как доказательство(алгебраическое) иррациональности √2. Представить в виде наименьшей дроби, и доказать, что можно найти ещё больше меньшую дробь
Борис, а можете как-нибудь показать пример того, что решают допустим на 5 курсе математического факультета, скажем так для продвинутых математиков? редко кто до этого доходит- для общего развития, можно особо не углубляться, чтобы зрители не заскучали)
Всех приветствую. Созрел вопрос: Возьмём десятичное приближение числа √7 и √2 (представленные в виде бесконечной непереодической десятичной дроби) Скажем, что целая часть от √7 и √2 равны k и t, а дробные α и β соответственно. Очевидно, что и α и β иррациональны. Существует ли некоторое рациональное число p и другое вполне рациональное число q, что αp=βq? Можно задать вопрос иначе. Есть ли такие число φ, принадлежащее иррациональным числам, и числа m, n принадлежащие вполне рациональным числам, что φm = α, φn = β?
Куда проще . Корень степени n из К будет натуральным числом тогда и только тогда когда в разложение К на простые множители все простые делитель входят с показателями кратными n. Поделимся все показатели на п и получим значение этого корня. Если же К имеет хотя бы один простой делитель с показателем не кратым п то предположение л оациональности такого корня очень быстро приводит к противоречию...
Есть такая задача: Имеются три знака(точка, тире(гор.), тире(вер.)), располагаются они так: точка, тире(вер), точка снизу, точка сверху, две точки, для вертикального тире тоже самое в итоге для 1 имеем 9 знаков. Вопрос сколько знаков для 2 или 3?
@@trushinbv рациональность требует), мы же говорим о соразмерности (общей мере), должна существовать некая несократимая дробь Z/N (Z целое и N натуральное), т.е. в квадрате со стороной Z содержатся квадраты со сторой N, без остатка. Дроби нас не интересуют. Или нет?
@@Елена-б6н9я Да, но для того, чтобы эти квадраты уместить в большой квадрат их, возможно, придется порезать. Если сумма площадей некоторых фигур равна площади какой-то большой фигуры, то это же не означает, что маленькими фигурами можно покрыть большую без наложений и разрезаний.
@@trushinbv нам важен же тот случай, когда вмещаемые квадратики сохранят свою форму, как мера площади, полностью заполнят квадрат, а не равновеликость фигур. Графически любой квадрат можно поделить, например, диагональю на две части, но диагональ будет несоизмерима со стороной квадрата, думаю, здесь проявляется иррациональность всех корней натуральных чисел, кроме полных квадратов. Например, квадрат со стороной 6 ед., можно разделить на 12 равных частей (но только по площади), т.е. в него вмещаются какие-то фигурки площадью 3 кв. ед., но сторона квадрата в 3 кв.ед. будет иррациональна - как корень из трех, т.е. относительно большого не определяется. Можно попробовать поделить квадрат на 10 квадратиков, "размазав" десятый вдоль сторон квадрата, только тогда мы не сможем определить размер стороны большого квадрата точно, получается корень из 10, тоже несопоставимость. Так что режь или не режь квадраты пропорция Z/N не получается.
4^(1/3) можно представить в виде рациональной дроби, где числитель и знаменатель натуральные числа. Это по-моему не бьётся с утверждением, что все корни иррациональны.
не совсем понял, надо было на примерах уравнений разобрать почему есть рациональный корень или нет. К примеру уравнение x^4+2x^3+x^2-2x-1=0. Тут нет рациональных корней потому что?..Признак какой?
@@trushinbv признак отсутствия рациональных корей какой? Ну чтобы сразу отбросить безу и решать другим способом. В моем примере p=q=1. Все равно подставлять и проверять уравнение?
@@ВиталийКуранов-ю8япо теореме, если есть рациональные корни - то это могут быть только 1 и -1. Проверяете их, если они не подходят, то рациональных корней нет
Объясняю для тех, кто еще не понял. У вас ведь хорошо с математикой? Так вот: > 90% тех, кто оказался на передовой, погибают от артиллерии украинцев. Украинцы защищают свою землю от российского агрессора. Уже 55 тысяч российских военнослужащих погибло (не 6 тысяч!). А вместе с ранеными, которые не могут встать в строй, - 100-120 тысяч. Именно поэтому ряды российской армии хотят пополнить новыми будущими трупами. В самом начале войны в Украину было направлено 250 тысяч россиян, т.е. где-то почти половина вышла из строя. Улавливаете? Думаю, теперь Ваш вопрос отпадает.
@@elenainyoutube3320 то, что российская сторона преуменьшает свои потери, не говорит о том украинская сторона их не преувеличивает. И да, если для вас есть только "агрессоры" и "защитники семей", то знайте, что такой взгляд очень упрощён, но именно он выгоден для вышестоящих. Обе стороны, что российская, что украинская, что любая другая в любом другом конфликте, желают лишь одного: чтобы все люди признавали именно их правоту, чтобы именно их действия считались самыми правильными, чтобы именно их врагов считали нацистами, не заслуживающих жизни.
@@bluepen2637 вы очень ошибаетесь. Может в Москве и Питере и так. В регионах- нет. Пришли повестки и тем , кто не служил. Сама Симоньян об этом говорит.
Докажите(или опровергните, ел и ошибаюсь) пожалуйста, что 1) Разрыв функции может быть только при х в знаменателе (если это так, то поиск упрощается - при разных знаках значения функции в двух точках будем искать дроби между ними) ; 2) каждый многочлен может быть разложены на произведение многочленов первой и второй степени
![[Full Episode] The Restaurant War Thailand ศึกพ่อค้าซ่าแม่ค้าแซ่บ Episode 2 | 29 ก.ย. 67](http://i.ytimg.com/vi/r3lfLNH6Ke4/mqdefault.jpg)
математика даёт абстрагироваться. на время.
Нар котики дают абстрагироваться. Хотя бы на время.)
Количество оставшихся патронов в магазине - тоже математика
@@Z1gurDБл..дь,я уже иногда думаю ,что "наркот,,- это древний всадник ,путешествовший на верблюде в караване по пустыне😊
Мне нравится такое доказательство иррациональности корня кубического из 2:
Предположим, что ³√2 = m/n, где m - целое, n - натуральное. Кроме того, очевидно, что m - тоже натуральное.
Тогда 2 = m³/n³, откуда 2n³ = m³ или
n³ + n³ = m³
Мы получили, что тройка чисел x = n; y = n; z = m является решением уравнения x³ + y³ = z³ в натуральных числах, что противоречит Великой Теореме Ферма!
Я сегодня про это пост в телеграме делал )
Причём в той части, что доказана Пьером Ферма
@@trushinbv Да, вот теперь увидел и подписался)
Здравствуйте помогите пожалуйста в прямоугольном треугольнике известна высота и катет, как найти другой катет и гипотенузу?
@@kilka9_9 Катет - это одна из высот. Вы имеете в виду высоту, опущенную на гипотенузу?
Тогда решение такое: отношение высоты к данному катету равно синусу прилегающего к данному катету угла. По теореме Пифагора найдём косинус и тангенс этого угла. А зная косинус и тангенс, найдём гипотенузу и второй катет.
Чувствуется запах групп Галуа))) многочлен минимальной степени с рац.коэфф. Который имеет данный корень)))
Читерство. Всё равно вы основной теоремой арифметики неявно пользуетесь в теореме про рац.корни, а значит и здесь. Ну а если мы её знаем, то факт про извлечение корня конечно абсолютно очевиден (разложите на простые множители), не зачем для этого привлекать теорему про рац.корни. Её скорее интересно использовать, когда у вас например sqrt(2)+sqrt(3) или sqrt(2)+sqrt(3)+sqrt(5). Если оценить, что эти выражения не целые, то из неё будет следовать, что они иррациональные. Но, к сожалению, без неё это тоже легко доказывается. Хотелось бы найти ей действительно стоящее применение.
а как ты докажешь, что корень любой степени из простого числа иррационален?
@@sim9797 Пусть p^(1/n)=a/b - несократимая дробь, тогда p*a^n=b^n. В разложение левой части на простые множители простое p входит в степени, не кратной n, а в разложение правой части в степени, кратной n - противоречие.
Еще предыдущий раз думал я Вам написать, что Ваша простота доходчивее простоты объяснению на пальцах. - І це так захопливо й дивує! Дякую!
Ливай с чата, перемоги не будет
@@fallout4029 Суджа, любий мій, певний час була столицею Українии. Роби висновки сам. Коли дивишся цей канал, то, напевне, маєш передумови до логічних здібностей.
Из серии "О чём вам не расскажут в школе". Это не просто круто, это волшебно!
А в школе помню как учительница доказывала иррациональность корня из двух используя сложные геометрические мотивы.немногим это было понятно.. Ещё сложнее было доказательство иррациональности корня из трёх. А дальше ? Дальше трамвай не едет.Конечная остановка.
мне кажется есть объяснение проще: пусть n-корень из натурального числа это p/q . p и q не имеют общих делителей - среди простых множителей q нет ни одного совпадающего с простыми множителями p.
ну и всё. значит среди p^n/q^n тоже не будет совпадающих множителей, и это тоже будет несократимая дробь (за исключением случаев когда q=1). пришли к противоречию, значит это должно быть иррациональное число
Здравствуйте помогите пожалуйста в прямоугольном треугольнике известна высота и катет, как найти другой катет и гипотенузу?
Мне казалось несложно это понять на уровне 8го класса. Пусть есть рациональный, но не целый, корень степени k из целого числа n. Представим его в виде несократимой дроби p/q. Возведём дробь в степень k и получим (p^k/q^k). Так как у p и q нет общих делителей, то и у их степеней их нет. значит, n=(p^k/q^k) число рациональное, но НЕ целое. Противоречие. Значит ситуация с рациональным нецелым корнем невозможна. ЧТД.
Дякую. Допомогли.
Олды канала, подскажите пожалуйста, в каком видео была задача про приближение прямой (или кривой) с помощью такой "колеблющейся" ломанной и почему так делать нельзя? Я буду сильно благодарен.
Видео про «пи = 4»
Можно будет сделать видео о том, что корень из некоторого числа (или же радикал) это многозначная функция? Я про ту ситуацию, что уравнение n√a=b имеет ровно n комплексных корней
У меня есть серия про комплексные числа. Там есть и про это немного.
Мне интересен вопрос, а что если мы берём корень иррациональной степени? Как получить результат, и, самое главное, сколько комплексных корней мы получил?
@@bloonoobchannel6994 корень бывает только натуральной степени
@@trushinbv а почему это? Мы вроде как научились в одном из видео возводить число в иррациональную степень, а брать корень иррациональной степени уже нельзя?
@@bloonoobchannel6994 а как вы его определяете?
что то я не совсем понял с чем противоречие если k не равно p^n
Здравствуйте, сделайте пожалуйста разбор варианта ЕНТ по математике
Жесть какой крутяк я зырнул щя
Можно ли похожим способом доказать, что корень степени n из рационального положительного числа - либо рациональное число, если a - это некоторое рациональное число в степени n, либо иррациональное?
Любое рациональное число k/m можно представить как (km^(n-1))/m^n
Корень n-ой степени из числителя - либо натуральное, либо иррациональное, а из знаменателя - просто m
Посмотрел я видео Numberphile'а про постоянную 0,577 и мне понравилось это число. Читая Википедия, я узнал, что неизвестно, иррационально оно или нет. Тогда я решил попробовать доказать его иррациональность. Я решил доказывать через логарифм, y=0,577:
Log(y;2)=m/n; n*log(y;2)=m; log(y;2^n)=m; 2^n=y^m; Последнее выражение имеет одну общую точку(0;1). То есть, m=n=0, но если вернёмся в начало, то n≠0, так как мы делим. Значит, log(y;2)≠m/n. Не отходя от графика, это будет работать и дальше: от 3, до ∞. Значит, логарифм по основанию гамма иррационален. Значит, гамма иррациональна.
Круто, спасибо Борис! Раз уж зашёл разговор об иррациональностях, вот вам ещё одна интересная идея для видео. В каком-то старом задачнике была задача: доказать что число sqrt(2)+sqrt(3)+sqrt(5)+sqrt(17) - иррационально. На самом деле верен общий факт: любое число вида sqrt(a1)+sqrt(a2)+... +sqrt(an) (где a1, a2,..., an - натуральные числа, не являющиеся квадратами) является иррациональным
можно вообще доказать, что корни из рациональных чисел линейно независимы, но это сложно
@@vasily_maths да-да, об этом статья в Кванте была помню
@@vasily_maths😭ты кто
@@livebuzz3685 в смысле?
Я хочу себе припода такого
В описании написано как со мной можно учиться )
Блин, я только сейчас понял, насколько у тебя хайповая и логически-математическая фамилия, Борис Трушный) Где то наверняка есть твой антагонист Морис Фолсин)
Но ведь можно доказать намного проще:
Если число рациональное, но нецелое, то есть представляется в виде нескоратимой дроби p/q, q>1, то любая её степень тоже будет нецелой, так как если возвести числитель и знаменатель в любую степень, то дробь останется несократимой, а знаменатель будет больше единицы. Значит корень любой степени из натурального числа не может быть рациональным и нецелым одновременно. Поэтому остаются только два варианта: либо целый, либо иррациональный.
1:25 В моём учебнике есть такой раздел "Когда сделаны уроки ", там доказывается , что если натуральное число не является квадратом, то корень из него иррационален
8 не является квадратом, но куб из 8 это 2
👍
Вот есть такая задача : У нас есть таксопарк из 200 автомобилей уровня премиум класса .В самом начале дела шли хорошо ,но затем зароботки начали уменьшаться .За 7 месяц активной работы в Москве начальник таксопарка отчитался перед инвесторами ,что в аварию попали всего 5 автомобилей и поэтому требует от инвесторов закупить ему ещё 300 посредственных автомобилей минимум ,что бы таксопарк приносил прежнюю прибыль .Вопрос :Что принимает начальник таксопарка ?
Довольно много людей,которые по уведомлениям переходят мгновенно.
Нет ничего более прекрасного на Ютубе, чем когда Борис объясняет нам простые вещи.
Thanks!
Поставлю лайк за эпичное вступление.
Спасибо! Такой сложный, казалось бы, вопрос. И такое простое объяснение
Объяснение простое с учётом того, что оно включает в себя теорему, которая доказывалась в диугом видео на протяжении получаса)
мы хотим матан!!!
Так есть же здесь на канале у БВ цикл по матану.
@@IgorGusev28 я имею в виду продолжение
@@ha4igen , ясно.. )
@@IgorGusev28 а что не так, если не секрет? вполне нормальная просьба, как мне кажется
@@ha4igen Да, я и не пишу, что в Вашей просьбе, что-то не так.. ) Более того, было бы очень хорошо, если бы Борис Викторович продолжил цикл своих лекций по матану, - за двумя руками!
Борис я волнуюсь за вас, вдруг призовут на войну! Ужас что творится
Надо призвать войну к миру и все дела. Просто нет ни у кого доброй воли .А отсутствие личностей в политике ,которые не способны стать послами доброй воли , свидетельствует о глобальном политическом кризисе, всё проходит и это пройдёт
а нельзя просто сказать, что (a/b)^x=N при несократимом a/b верно только при b=1?
Довольно быстро
Спасибо за ролик, спасаете в трудное время
Борис, здравствуйте! Уезжайте, пока не поздно! Германия Вас ждет 😉 Здесь русский язык повсюду, очень много ребят, у которых родной язык - русский, а таких классных специалистов, как Вы, - нет! И не только в Германии. Германия точно открыта для всех, кому может грозить могилизация.
Так нельзя говорить. А вот борису нужно действительно ехать
@@muzjazz3722 Извините, на эмоциях ои этого беспредела. Сколько уже наших ребят в земле!!! И русских, и украинцев. Ради чего? Сейчас исправлю.
Русские власти хотят уничтожить украину, а украинцы гибнут за неё
А с чего Вы взяли, что Борису грозит мобилизация? Вы вообще знаете, кто подлежит частичной мобилизации, или просто свое некомпетентное мнение решили выразить?)
@@bluepen2637 А вы вообще знаете, что она частичная только на бумажках, вы вообще знаете, что гребут уже без разбора?
Спасибо!
Здравствуйте Борис Трушин я хотел спросить посоветовали вы бы какому то школьнику делать математику на перед(на 1 класс).Я учусь в 8 но могу сделать почти все в 9 но иногда у меня есть чувство неполноценности и я не могу решать с какой либо формулой
Лучше развиваться вширь. То есть не бежать вперёд, а в рамках своего класса решать более сложные и интересные задачи. Посмотрите задачник Галицкого, наример
почему это не рассказывают в школе, это разве сложно понять?
У нас в 8 классе препод рассказывал.
👍👍👍👍👍
привет, сидор
Слава контенту!
Посмотрите еще внимательно сегодняшнее видео на канале #латынина, прямо сейчас LIVE
Т.е. осталось доказать, что если натуральное число k не является степенью числа n, то оно иррациональное.
Если k не является степенью числа n, то существует такое целое число m, что:
m^n < k < (m + 1)^n, при том x^n = k
Получаем, что:
x - (m + 1)^n < x^n - k = 0 < x - m^n
В итоге:
x^n - (m + 1)^n < 0
x^n - m^n > 0
Что означает, что x не может быть целым числом. Но поскольку x не может быть и рациональным нецелым числом, остаётся лишь один вариант - x иррациональное.
Ч. Т. Д.
Здравствуйте помогите пожалуйста в прямоугольном треугольнике известна высота и катет, как найти другой катет и гипотенузу?
Можно ещё доказать иррациональность корня n-ой степени числа k таким же методом, как доказательство(алгебраическое) иррациональности √2. Представить в виде наименьшей дроби, и доказать, что можно найти ещё больше меньшую дробь
👍👍👍👏👏👏
Борис, с удовольствием смотрю Ваши ролики. Примите заверения в моём глубоком уважении.
второй
💥👍
👏👏👏👏👏👏👏
Борис Вы просто Супер .Побольше таких видео .Очень интересно и познавательно
Прикольный такой твист!
Реально круто, да.
Не понятно, но очень интересно...
Борис, добрый день! Подскажите пожалуйста - где Вы брали такую классную доску для мела? Хочу такую же купить.
А вы в каком городе живете? )
@@trushinbv Москва
@@EvgeniyZhurov я не в Москве покупал, поэтому не смогу помочь (
Борис, а можете как-нибудь показать пример того, что решают допустим на 5 курсе математического факультета, скажем так для продвинутых математиков? редко кто до этого доходит- для общего развития, можно особо не углубляться, чтобы зрители не заскучали)
Ураааа!Мой коммент под роликом - первый!!!!!!!!!!!
нах
Я рад, что данный факт вас сейчас радует
@@kreon070 Метко подмечено.Я хз,почему меня это радует.
Спасибо. Здорово. Я давно уже не учусь. Не знал об этом, Просто и понятно ,👍
Вы молодец.Вы доказали сейчас истинность феномена Троицы в христианстве.Не только это ,конечно,но и это тоже.
корень из нуля, забытый всеми...
Кубический корень из m^3/n^3 будет рациональным, если m и n рациональные.
Всех приветствую.
Созрел вопрос:
Возьмём десятичное приближение числа √7 и √2 (представленные в виде бесконечной непереодической десятичной дроби)
Скажем, что целая часть от √7 и √2 равны k и t, а дробные α и β соответственно. Очевидно, что и α и β иррациональны. Существует ли некоторое рациональное число p и другое вполне рациональное число q, что αp=βq?
Можно задать вопрос иначе.
Есть ли такие число φ, принадлежащее иррациональным числам, и числа m, n принадлежащие вполне рациональным числам, что
φm = α, φn = β?
Куда проще . Корень степени n из К будет натуральным числом тогда и только тогда когда в разложение К на простые множители все простые делитель входят с показателями кратными n. Поделимся все показатели на п и получим значение этого корня.
Если же К имеет хотя бы один простой делитель с показателем не кратым п то предположение л оациональности такого корня очень быстро приводит к противоречию...
90
Которую не могу вывести
Плохо, что нет примера
ничего не понял, но очень интересно
n=2, k=9/16 (рациональная дробь, не натуральное число), x = 3/4 (рациональная дробь, не натуральное число). n=3, k=8/27, x = 2/3. И т.д.
Но в ролике обсуждается случай, когда под корнем натуральное число )
Есть такая задача: Имеются три знака(точка, тире(гор.), тире(вер.)), располагаются они так: точка, тире(вер), точка снизу, точка сверху, две точки, для вертикального тире тоже самое в итоге для 1 имеем 9 знаков. Вопрос сколько знаков для 2 или 3?
А где про +/-1? Там ведь ньюансы, когда отрицательные/положительные и корень чётной/нечётной степени
На фронт ещё не забрали.
Доказательство не правильное, потому что в верху не написано слово «дано». Сразу можно ставить двойку.
Геометрически это очевидно, в квадрат можно вместить только 4, 9, 16, 25, 36...
одинаковых квадратов, разделив стороны на 2,3,4,5,6 и т.д. частей
А почему должно влезть целое число квадратов?
@@trushinbv рациональность требует), мы же говорим о соразмерности (общей мере), должна существовать некая несократимая дробь Z/N (Z целое и N натуральное), т.е. в квадрате со стороной Z содержатся квадраты со сторой N, без остатка. Дроби нас не интересуют. Или нет?
@@Елена-б6н9я Да, но для того, чтобы эти квадраты уместить в большой квадрат их, возможно, придется порезать. Если сумма площадей некоторых фигур равна площади какой-то большой фигуры, то это же не означает, что маленькими фигурами можно покрыть большую без наложений и разрезаний.
@@trushinbv нам важен же тот случай, когда вмещаемые квадратики сохранят свою форму, как мера площади, полностью заполнят квадрат, а не равновеликость фигур. Графически любой квадрат можно поделить, например, диагональю на две части, но диагональ будет несоизмерима со стороной квадрата, думаю, здесь проявляется иррациональность всех корней натуральных чисел, кроме полных квадратов.
Например, квадрат со стороной 6 ед., можно разделить на 12 равных частей (но только по площади), т.е. в него вмещаются какие-то фигурки площадью 3 кв. ед., но сторона квадрата в 3 кв.ед. будет иррациональна - как корень из трех, т.е. относительно большого не определяется.
Можно попробовать поделить квадрат на 10 квадратиков, "размазав" десятый вдоль сторон квадрата, только тогда мы не сможем определить размер стороны большого квадрата точно, получается корень из 10, тоже несопоставимость. Так что режь или не режь квадраты пропорция Z/N не получается.
4^(1/3) можно представить в виде рациональной дроби, где числитель и знаменатель натуральные числа. Это по-моему не бьётся с утверждением, что все корни иррациональны.
А как представить?
не совсем понял, надо было на примерах уравнений разобрать почему есть рациональный корень или нет. К примеру уравнение x^4+2x^3+x^2-2x-1=0. Тут нет рациональных корней потому что?..Признак какой?
Так там же теорема сформулирована
@@trushinbv признак отсутствия рациональных корей какой? Ну чтобы сразу отбросить безу и решать другим способом. В моем примере p=q=1. Все равно подставлять и проверять уравнение?
@@ВиталийКуранов-ю8япо теореме, если есть рациональные корни - то это могут быть только 1 и -1. Проверяете их, если они не подходят, то рациональных корней нет
@@trushinbv понял, спасибо.
Пора в военкомат
Борис, как вы относитесь к мобилизации? Пойдёте воевать против Украины?
Мобилизация ЧАСТИЧНАЯ, ей подлежат только отслужившие и имеющие боевой опыт
Объясняю для тех, кто еще не понял. У вас ведь хорошо с математикой? Так вот: > 90% тех, кто оказался на передовой, погибают от артиллерии украинцев. Украинцы защищают свою землю от российского агрессора. Уже 55 тысяч российских военнослужащих погибло (не 6 тысяч!). А вместе с ранеными, которые не могут встать в строй, - 100-120 тысяч. Именно поэтому ряды российской армии хотят пополнить новыми будущими трупами. В самом начале войны в Украину было направлено 250 тысяч россиян, т.е. где-то почти половина вышла из строя. Улавливаете? Думаю, теперь Ваш вопрос отпадает.
@@bluepen2637 Факты говорят об обратном.
@@elenainyoutube3320 то, что российская сторона преуменьшает свои потери, не говорит о том украинская сторона их не преувеличивает.
И да, если для вас есть только "агрессоры" и "защитники семей", то знайте, что такой взгляд очень упрощён, но именно он выгоден для вышестоящих. Обе стороны, что российская, что украинская, что любая другая в любом другом конфликте, желают лишь одного: чтобы все люди признавали именно их правоту, чтобы именно их действия считались самыми правильными, чтобы именно их врагов считали нацистами, не заслуживающих жизни.
@@bluepen2637 вы очень ошибаетесь. Может в Москве и Питере и так. В регионах- нет. Пришли повестки и тем , кто не служил. Сама Симоньян об этом говорит.
Докажите(или опровергните, ел и ошибаюсь) пожалуйста, что 1) Разрыв функции может быть только при х в знаменателе (если это так, то поиск упрощается - при разных знаках значения функции в двух точках будем искать дроби между ними) ; 2) каждый многочлен может быть разложены на произведение многочленов первой и второй степени
Но между двумя точками бесконечно много дробей