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BE=3だと分かったら、面積比から面積を出すことも出来ます。三角形BEFと三角形CDFの相似比は1:4なので、面積比、すなわちイ:アは1:16。これよりア:ア-イ=16:15ア:54=16:15ア=54×16÷15=57.6
BEの求め方が違ったので。△DFCの頂点Dに△EFBを重ねると台形ができる。この台形の上底+下底はBCに等しく、面積は△CDFと△BEFの差に等しい。BC=12cmなので台形の高さは9cm。よってBE=3cm。後は動画と同じ。
動画の説明が珍紛漢紛で、このコメント見てスッキリしました。△CDF−△BEFの面積を持った台形が可視化できて非常に取っ付きやすかったです。
ほぼ同じ解き方でした。共通部分を◯とするとア+◯=144㎝^2・・・①ア-イ=54㎝^2・・・②①-②よりイ+◯=90㎝^2となるから△ADE=12×AE×1/2=90㎝^2∴AE=15㎝AD:AE=12:15=4:5よりCF:CD=4:5BC=CD=12㎝だからCF=12×4/5よってア=12×12×4/5×1/2=288/5=57.6㎝^2
正攻法で解きました。小さい三角形を☆とした時に、◎は☆+54㎠×は正方形から◎を引いた面積なので144-(☆+54)㎠黄色い三角形は×に☆を足した面積なので、144-(☆+54)+☆㎠☆が相殺されて90㎠。底辺12cmなので高さ15cmと出て、BEが 3cm。☆と◎の一辺の長さの相似比1:4より、面積比は1:16と出て、54×16/15=57.6㎠あるいはCF=12×4/5cmより、12×12×4/5×1/2=57.6㎠
共通部分を使って出てくる面積の情報からBEの長さを出し、△ADEと△BFEが同じ形の三角形であることを利用して三角形BFEの面積をだし、それにアとイの差である数値を足して答えを求める方法で解きましたBEの長さを求めた後に同じ形の三角形（アとイ）の面積比から求める方法（アはイの16倍）、線分FEの長さを求めてアの面積を直接求める方法（12×9.6×1/2）、同じ形の三角形△AEDとCDFの面積比から求める方法（90×16/25）も考えました個人的には△AEDとCDFの面積比から答えを出す方法が一番計算量が少ないかなと感じました
正方形ABCDの半分、DからBに線ひく、と🔺ABDと🔺DBFでき、🔺DBE=18が出てくる。高さが12から.BEは18/12x2=3となり、🔺BEF と🔺DCF は相似からBE:DC=1:4でBE:FC=1:4BC=12からFC=48/5で🔺DFC =48/5x6=9.6x6=57.6
このチャンネルで勉強しているお陰で無事解けました。別動画であった「ヒール理論」を使って△AEDの面積が90㎠だと分かり、BEが3㎝と出ます。従ってBF:FC=1:4となります。ここで私は横着をして△BCDが正方形の面積の半分72㎠であることを利用して72×4/5で出しました。
何度もおなじみの相似の図形。今日も楽しく問題を解くことが出来ました。
10:12 なんで90㎠が出せるのかイメージが追いつかない。計算自体は144ー54なのはわかるけど。解説とじてこの解法に沿って自分で式立てろって言われたら無理だ。あと、普通に連立方程式解かせてない？？
一辺12cmで全体の面積は144cm。三角形の面積差が54c㎡。そこから求める三角形CDFは「144の半分（72c㎡）よりちょい小さくて、下の三角形の相似になるから、、、。答えが60c㎡で、下の三角形が6c㎡かな？ これなら差が54だし」と、第一感で思いました。感覚でここまで迫れるから、入試なら当てずっぽうで「60c㎡」と書く受験生もいそう。しかし、答えは小数ということで「正しく解かない当てずっぽう勢は排除される」という、入試問題として良問と思いました。
下の小さい三角形を赤い三角形の上に持って行くと残りが台形になります。上底＋下底は１２センチなので高さを計算すると９センチになりました。小さい三角形と赤い三角形は相似なので３センチと９センチから面積は９倍なので５４×9/8で答えは60.75になりました。間違ってたら編集します。やっぱり間違ってたようです。なんでだろ？９倍じゃなくて１６倍かな？57.6になりました。
素敵な解法です！錯覚と対頂角から2つの三角形は相似、重ね合わせて残った台形の面積が2つの三角形の差なのですね。上底と下底が合わせて12cmならば台形の高さは9cm。小さい三角形は高さ3cm、赤い三角形は高さ12cm、面積比は1対16です。なので54×16/15=57.6㎠ですね。
「東京農業大学第一高等学校中等部」に「大学」「高校」「中学」の全ての情報入ってるの控えめに言ってスゴい。問題は何とかサムネで正答。🐈Catty。
60平方：6平方 10cm：2cm 面積比25倍12x10/2＝60平方 、2.4平方で合わない。9cm：3cm 面積比9倍12x9/2＝54平方 この時点でアウト9.5cm：2.5cm 面積比14.44倍小数点出る時点でアウト12x9.5/2=57平方 一応4弱平方くらい近いな（笑）9.6cm：2.4cm 面積比16倍12x9.6/2＝57.6 3.6平方 合いました。（力技）
いや～わかりやすい！もしかしてアンタ解説の天才じゃないの！！４分過ぎからの画面右に出てきた別画も見やすくてチョベリグでした！
BFをmとおいて方程式を使いました。mが2.4とでました。
△CDFと△BEFは相似だから，CF = xとおくと，△CDF = CF × CD / 2 = x × 12 / 2 = 6x△BEF = BF × BE / 2 = (12 - x) × {12 × (12 - x) / x} / 2 = 6(12 - x)^2 / x※∵ BE = CD × (12 - x) / x△CDF - △BEF = 54より，6x - 6(12 - x)^2 / x = 54両辺にx/6を掛けて，x^2 - (12 - x)^2 = 9x{x + (12 - x)}{x - (12 - x)} = 9x ⇔ 24x - 144 = 9x ⇔ 15x = 144 ⇔ x = 144 / 15 = 48 / 5よって，△CDF = 6x = 6 × 48 / 5 = 288 / 5文字式は一応算数の範囲だけど，相似は初出が中学校だから算数じゃなくて数学になっちゃうか…
イとアの面積比が1：16だと分かったときに気が付いたんですけど2つの相似な図形の対応する辺の比が1：〇(〇は自然数)になる場合ミツウロコみたいに丁度ピッタリハマって気持ちいいですね
まあ、これはなかなかいい問題ですね。私はピラミッド相似で解きました。
これを小学生が解く..驚きです！
考え方は同じですが、相似の三角形をAEDとBEFとして長さの比が5対１なので、12÷5でBOの長さ2.4㎝を求めました。
BO⇒BF？
@@latten531三角形の 角度を示した〇をO（アルファベットのO）と間違えてしまいました。BFが正しいです。ありがとうございました。ga
ところでこの設問、△ＢＥＦと△ＣＤＦで、面積に５４ｃｍ＾２の差があるとは言ってるが、どっちがどっちより大きいとは言ってないんだよなぁ、ってコトはだぞ① ｓ△ＢＥＦ ＜ ｓ△ＣＤＦ の場合と ← 点Ｆが辺ＢＣの中点より頂点Ｂに寄っている状態で、作図の印象通り➁ ｓ△ＢＥＦ ＞ ｓ△ＣＤＦ の場合の ← 点Ｆが辺ＢＣの中点より頂点Ｃに寄っている状態で、図を想像すると不可能でもない w２通りの答えが存在する筈なんだよなぁ、入試で、この通りに設問して出題したなら現場は大混乱だったと思われる
あ－いが0いじょうだから、あのほうがおおきい
菅藤先生の変な計算シリーズ今回も楽しかったですありがとうございます。48が12の4倍であることに着目されたのでしょうか、12×4.8を12×12×0.4とするのがアクロバティックすぎてハラハラしました。
いつも丁寧に説明されていて分かりやすいです！！ただ、他の方の解法がよく分からない。。。台形？
12/(12-x)=y/xy=12x/(12-x)12(12-x)/2 - xy/2 = 546(12-x) - 6x^2/(12-x) = 546(12-x)^2 - 6x^2 = 54(12-x)6(144-24x+x^2) -6x^2 = 648-54x864-144x = 648-54x 90x = 216 x = 2.4 y = 3 12×(12-2.4)×1/2=57.6cm^2
この問題、相似比と面積の公式を使って連立方程式を使うと初見でも３分で解けるし、その方が素直で正攻法だよそれを小学生の知識だけで無理やりとくって問題はあんまり好きじゃないし、無駄じゃね？って思うよ
問題には全く関係ないけど、出題されてる学校が大学かと思いきや、高校→中学となってて、結局小学生が解く中学受験問題なのが笑える。
BDに対角線を引いて、三角形BDEの面積を求める。12×12の正方形の半分72との差がBDEの面積。ということで、18。ゆえにBEは３。以下略。ここまで暗算だとおうよ。
補足「12×12の正方形の半分72との差がBDEの面積」説明不足？72-54の差がBDEの面積になるのはいいよね？で、３cmがわかったら、面積比でしょ？1:16だから、54×16÷15=57.6
BとD、EとCを結ぶと、三角形DBFとCEFの面積は等しいため、三角形DBC（＝72）から三角形BECを引いたものは題意から54なので、BEの長さが3と求まります。（あとは同じ）
辺CDをC方向に伸ばし点Eから垂線を下ろした点をGとして、三角形DEGと長方形BCGEの面積差からBE=3cmを出しました・・・。でも補助線を引くことなく求める菅藤先生の進め方の方が素直ですね。
自分で何回やっても57.6で、こんな半端な数字じゃ小学生の子たちもスカッと楽しめないから間違いだろうと思って一日ずっと悩んだのに...
BEの長さは、三角形ADEが大きい時と四角形ABCDが大きい時で値が21㎝と3㎝に成る様な気がする。 失礼しました。サムネを見てませんでした。3㎝です!
最後、9.6*12÷2を、9.6*6にしないのが大人www
対角線で半分にした方が計算は楽です。
もう完全に連立方程式になってて草
相似を使いました。
脳みそが、頭脳がどうも、こうも違うのか。本当にすういう問題を解けないばかりに、失敗続きだった、基礎を覚えないとダメだな。よれ以前に、頭が痛くような気がしてきた。
頭が痛くような気????算数よりまず国語を勉強しようね（笑）
△BEFと△CDF の相似と面積の差を使って辺BEの長さ３ｃｍがでました。2次方程式になってしまったので反則かな・・・
BDに線を引いてもいいんやで。
この問題の文章だと、26.178平方センチメートルぐらいの面積になる別解がありませんか？
BE=3だと分かったら、面積比から面積を出すことも出来ます。
三角形BEFと三角形CDFの
相似比は1:4なので、
面積比、すなわちイ:アは1:16。
これより
ア:ア-イ=16:15
ア:54=16:15
ア=54×16÷15=57.6
BEの求め方が違ったので。
△DFCの頂点Dに△EFBを重ねると台形ができる。
この台形の上底+下底はBCに等しく、面積は△CDFと△BEFの差に等しい。
BC=12cmなので台形の高さは9cm。
よってBE=3cm。
後は動画と同じ。
動画の説明が珍紛漢紛で、このコメント見てスッキリしました。△CDF−△BEFの面積を持った台形が可視化できて非常に取っ付きやすかったです。
ほぼ同じ解き方でした。
共通部分を◯とすると
ア+◯=144㎝^2・・・①
ア-イ=54㎝^2・・・②
①-②より
イ+◯=90㎝^2となるから
△ADE=12×AE×1/2=90㎝^2
∴AE=15㎝
AD:AE=12:15=4:5よりCF:CD=4:5
BC=CD=12㎝だからCF=12×4/5
よって
ア=12×12×4/5×1/2=288/5=57.6㎝^2
正攻法で解きました。
小さい三角形を☆とした時に、◎は☆+54㎠
×は正方形から◎を引いた面積なので144-(☆+54)㎠
黄色い三角形は×に☆を足した面積なので、144-(☆+54)+☆㎠
☆が相殺されて90㎠。底辺12cmなので高さ15cmと出て、BEが 3cm。
☆と◎の一辺の長さの相似比1:4より、面積比は1:16と出て、54×16/15=57.6㎠
あるいはCF=12×4/5cmより、12×12×4/5×1/2=57.6㎠
共通部分を使って出てくる面積の情報からBEの長さを出し、△ADEと△BFEが同じ形の三角形であることを利用して
三角形BFEの面積をだし、それにアとイの差である数値を足して答えを求める方法で解きました
BEの長さを求めた後に同じ形の三角形（アとイ）の面積比から求める方法（アはイの16倍）、線分FEの長さを求めてアの面積を直接求める方法（12×9.6×1/2）、
同じ形の三角形△AEDとCDFの面積比から求める方法（90×16/25）も考えました
個人的には△AEDとCDFの面積比から答えを出す方法が一番計算量が少ないかなと感じました
正方形ABCDの半分、DからBに線ひく、と🔺ABDと🔺DBFでき、🔺DBE=18が出てくる。高さが12から.BEは18/12x2=3となり、🔺BEF と🔺DCF は相似から
BE:DC=1:4でBE:FC=1:4
BC=12からFC=48/5で
🔺DFC =48/5x6
=9.6x6=57.6
このチャンネルで勉強しているお陰で無事解けました。別動画であった「ヒール理論」を使って△AEDの面積が90㎠だと分かり、BEが3㎝と出ます。
従ってBF:FC=1:4となります。ここで私は横着をして△BCDが正方形の面積の半分72㎠であることを利用して72×4/5で出しました。
何度もおなじみの相似の図形。今日も楽しく問題を解くことが出来ました。
10:12 なんで90㎠が出せるのかイメージが追いつかない。計算自体は144ー54なのはわかるけど。
解説とじてこの解法に沿って自分で式立てろって言われたら無理だ。
あと、普通に連立方程式解かせてない？？
一辺12cmで全体の面積は144cm。
三角形の面積差が54c㎡。
そこから求める三角形CDFは「144の半分（72c㎡）よりちょい小さくて、下の三角形の相似になるから、、、。答えが60c㎡で、下の三角形が6c㎡かな？ これなら差が54だし」と、第一感で思いました。
感覚でここまで迫れるから、入試なら当てずっぽうで「60c㎡」と書く受験生もいそう。しかし、答えは小数ということで「正しく解かない当てずっぽう勢は排除される」という、入試問題として良問と思いました。
下の小さい三角形を赤い三角形の上に持って行くと残りが台形になります。上底＋下底は１２センチなので高さを計算すると９センチになりました。小さい三角形と赤い三角形は相似なので３センチと９センチから面積は９倍なので５４×9/8で答えは60.75になりました。間違ってたら編集します。やっぱり間違ってたようです。なんでだろ？９倍じゃなくて１６倍かな？57.6になりました。
素敵な解法です！
錯覚と対頂角から2つの三角形は相似、重ね合わせて残った台形の面積が2つの三角形の差なのですね。
上底と下底が合わせて12cmならば台形の高さは9cm。
小さい三角形は高さ3cm、赤い三角形は高さ12cm、面積比は1対16です。
なので54×16/15=57.6㎠ですね。
「東京農業大学第一高等学校中等部」に「大学」「高校」「中学」の全ての情報入ってるの控えめに言ってスゴい。
問題は何とかサムネで正答。🐈Catty。
60平方：6平方 10cm：2cm 面積比25倍
12x10/2＝60平方 、2.4平方で合わない。
9cm：3cm 面積比9倍
12x9/2＝54平方 この時点でアウト
9.5cm：2.5cm 面積比14.44倍
小数点出る時点でアウト
12x9.5/2=57平方 一応4弱平方くらい
近いな（笑）
9.6cm：2.4cm 面積比16倍
12x9.6/2＝57.6 3.6平方 合いました。（力技）
いや～わかりやすい！もしかしてアンタ解説の天才じゃないの！！
４分過ぎからの画面右に出てきた別画も見やすくてチョベリグでした！
BFをmとおいて方程式を使いました。mが2.4とでました。
△CDFと△BEFは相似だから，CF = xとおくと，
△CDF = CF × CD / 2 = x × 12 / 2 = 6x
△BEF = BF × BE / 2 = (12 - x) × {12 × (12 - x) / x} / 2 = 6(12 - x)^2 / x
※∵ BE = CD × (12 - x) / x
△CDF - △BEF = 54より，6x - 6(12 - x)^2 / x = 54
両辺にx/6を掛けて，x^2 - (12 - x)^2 = 9x
{x + (12 - x)}{x - (12 - x)} = 9x ⇔ 24x - 144 = 9x ⇔ 15x = 144 ⇔ x = 144 / 15 = 48 / 5
よって，△CDF = 6x = 6 × 48 / 5 = 288 / 5
文字式は一応算数の範囲だけど，
相似は初出が中学校だから算数じゃなくて数学になっちゃうか…
イとアの面積比が1：16だと分かったときに
気が付いたんですけど
2つの相似な図形の対応する辺の比が
1：〇(〇は自然数)になる場合
ミツウロコみたいに丁度ピッタリハマって気持ちいいですね
まあ、これはなかなかいい問題ですね。私はピラミッド相似で解きました。
これを小学生が解く..驚きです！
考え方は同じですが、相似の三角形をAEDとBEFとして長さの比が5対１なので、12÷5でBOの長さ2.4㎝を求めました。
BO⇒BF？
@@latten531三角形の 角度を示した〇をO（アルファベットのO）と間違えてしまいました。BFが正しいです。ありがとうございました。
ga
ところでこの設問、△ＢＥＦと△ＣＤＦで、面積に５４ｃｍ＾２の差があるとは言ってるが、どっちがどっちより大きいとは言ってないんだよなぁ、ってコトはだぞ
① ｓ△ＢＥＦ ＜ ｓ△ＣＤＦ の場合と ← 点Ｆが辺ＢＣの中点より頂点Ｂに寄っている状態で、作図の印象通り
➁ ｓ△ＢＥＦ ＞ ｓ△ＣＤＦ の場合の ← 点Ｆが辺ＢＣの中点より頂点Ｃに寄っている状態で、図を想像すると不可能でもない w
２通りの答えが存在する筈なんだよなぁ、入試で、この通りに設問して出題したなら現場は大混乱だったと思われる
あ－いが0いじょうだから、あのほうがおおきい
菅藤先生の変な計算シリーズ今回も楽しかったですありがとうございます。
48が12の4倍であることに着目されたのでしょうか、12×4.8を12×12×0.4とするのがアクロバティックすぎてハラハラしました。
いつも丁寧に説明されていて分かりやすいです！！
ただ、他の方の解法がよく分からない。。。台形？
12/(12-x)=y/x
y=12x/(12-x)
12(12-x)/2 - xy/2 = 54
6(12-x) - 6x^2/(12-x) = 54
6(12-x)^2 - 6x^2 = 54(12-x)
6(144-24x+x^2) -6x^2 = 648-54x
864-144x = 648-54x 90x = 216
x = 2.4 y = 3
12×(12-2.4)×1/2=57.6cm^2
この問題、相似比と面積の公式を使って連立方程式を使うと初見でも３分で解けるし、その方が素直で正攻法だよ
それを小学生の知識だけで無理やりとくって問題はあんまり好きじゃないし、無駄じゃね？って思うよ
問題には全く関係ないけど、出題されてる学校が大学かと思いきや、高校→中学となってて、結局小学生が解く中学受験問題なのが笑える。
BDに対角線を引いて、三角形BDEの面積を求める。12×12の正方形の半分72との差がBDEの面積。ということで、18。ゆえにBEは３。以下略。ここまで暗算だとおうよ。
補足「12×12の正方形の半分72との差がBDEの面積」説明不足？72-54の差がBDEの面積になるのはいいよね？で、３cmがわかったら、面積比でしょ？1:16だから、54×16÷15=57.6
BとD、EとCを結ぶと、三角形DBFとCEFの面積は等しいため、三角形DBC（＝72）から三角形BECを引いたものは題意から54なので、BEの長さが3と求まります。（あとは同じ）
辺CDをC方向に伸ばし点Eから垂線を下ろした点をGとして、三角形DEGと長方形BCGEの面積差からBE=3cmを出しました・・・。
でも補助線を引くことなく求める菅藤先生の進め方の方が素直ですね。
自分で何回やっても57.6で、こんな半端な数字じゃ小学生の子たちもスカッと楽しめないから間違いだろうと思って一日ずっと悩んだのに...
BEの長さは、
三角形ADEが大きい時と
四角形ABCDが大きい時で
値が21㎝と3㎝に成る様な気がする。
失礼しました。サムネを見てませんでした。3㎝です!
最後、9.6*12÷2を、9.6*6にしないのが大人www
対角線で半分にした方が計算は楽です。
もう完全に連立方程式になってて草
相似を使いました。
脳みそが、頭脳がどうも、こうも違うのか。本当にすういう問題を解けないばかりに、失敗続きだった、基礎を覚えないとダメだな。よれ以前に、頭が痛くような気がしてきた。
頭が痛くような気????算数よりまず国語を勉強しようね（笑）
△BEFと△CDF の相似と面積の差を使って辺BEの長さ３ｃｍがでました。2次方程式になってしまったので反則かな・・・
BDに線を引いてもいいんやで。
この問題の文章だと、26.178平方センチメートルぐらいの面積になる別解がありませんか？