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58歳建築士やってます・・・全くわからんかったわ 説明観て？？観なおして？観なおして・・あぁなるほど 勉強になりました
正△GHOの中心に向かって各頂点から線を引けば、△AGHと合同の△が３つある事が解るので3/4になる。
コメントをいただきありがとうございます。小さい正六角形を6等分した正三角形を中心か補助線を引いて3等分して二等辺三角形を作られたのですね！その二等辺三角形の面積が重なりに余った二等辺三角形と合同であることを示すことができればこの問題はより簡単に解くことができますね！
@@manavisquare 底辺を共有しており、頂角が360/3で120度の二等辺三角形なので合同といったところでしょうか。
ほらららららららららららららららららららひよ@@manavisquare
えーと、Ⓐ『黄色の三角形』は等角３０度、頂角１２０度の二等辺三角形でⒷ『赤の正六角形を６等分に内分する正三角形』の一辺と底辺が共通面積比はⒶ：Ⓑ＝１：３になる（対応するすべてのⒶとⒷの組について同様）赤の面積は全体の３／（１＋３） → ３／４
黄色の三角形３つ持ってきたら底辺を一辺とする正三角形になるって注記いる？作図だと赤の正六角形の各頂点とＯを結んで６分割Ａのところに黄色の二等辺三角形で正三角形をつくって説明終了なんですけどね w
これ（ルール）を他の正多角形（3.4.5.6.8・・）とか適応させると何か法則でそうですね。.
三角形AHIをHIを軸に合同な三角形を作り、新しく出来た頂点A'からHOに垂線を引くとHA'を軸にした合同な三角形が出来、三角形A'I'OもA'I'を軸に折り返した合同な図形になる結果、大きい正六角形から切り取った三角形AOHは三角形AHIで４つに切り分けることが出来、その内3つ分が小さい正六角形にぴったり嵌る図形の対象性から六角形の面積比も4:3で27/4が求まる
全く同じ補助線で解きました。同じく①:②と②:④から①:③を導き出して全体の面積の3/4で計算しました。
数年前に品川女子学院でほぼ同じ問題を動画で見掛けました。開成のわりには簡単かもしれないですね
⚫️自分は端から面積比を崩さず、かつ計算しやすい全体の12分の1の30度60度90度の直角三角形で考えました。相似になる小・中・大(元)の三角形の面積比が1:3:4になりますね。1:2を２回使ういつものアレです。以下同文。めでたし。めでたし。
120°の△を3つ組み合させたら正三角形（小さい六角形の1/6）できるよねってことで、六角形同士の比が8：6とわかる
正三角形の集合体なので1つの正三角形OCDに注目するとOCDの辺の中点を結んでやるとOCDの中は4つの正三角形になる小さい方の正六角形で出来た余白2個が先の正方形1つ分になるのがわかるつまり全体でも同じことが言えるので、全体9平方の3/4が答えになる6.75平方
中学の知識をつかってしまいましたが……正六角形の1つの角度が120°で、30,30,120°の二等辺三角形をつくり、更にそれを半分にすると90,60,30の直角三角形ができて、大小の正六角形の長さの比を求め、長さの比の2乗＝面積比なので、（2√3)^2:4^2＝x:9x＝27/4小学生だったらどうやって解いてただろう……？
あら、一瞬で解けてしまった！最近は図形の問題を解くのが早くなった気がします！継続は力なり。感謝です🥰👏
9×3÷4で合ってる？1分で紙に書いてやってみた。6分の1にして、正三角形に拡張したら、斜め線が全体のが2、黄色いのが1になるから、面積は全体が4、黄色が1になる。全て同じ形だから、全体に拡張できる。よって1/4の面積を引いた値で9の0.75倍になる。
内接する(小さい)六角形にある6個の正三角形の二つ分と小さい六角形と大きい六角形が作る6個の二等辺三角形の合計(正三角形＝二等辺三角形×3)これが一致するので、9÷8×6=6.75まさにパズルですね。
コメントをいただきありがとうございます。余った部分の二等辺三角形の集合が小さい正六角形何個分のような考え方はとても素晴らしいですね！パズルの面白い問題でした！
同じ解法でした俺が説明しようとするともっと長文になっていました解りやすい説明ありがとうございます
小さい正六角形からはみ出た部分を内側に折るような想像をしたら、それが小さい正六角形にとってどのような大きさなのかがすぐにわかりました。はみ出た部分の三角形（①とする）はそれぞれ 120° 30° 30° の二等辺三角形。3つの①を120°の頂点を重ねて組み合わせると新たな正三角形ができ、これは小さい正六角形を構成する6つの正三角形と合同。つまり小さい正六角形は①×3が6個、大きい正六角形が①×4が6個でできているので、面積比は3:4。9×3/4=6.75㎠
最近学びスクエアさんのおかげで星4くらいまでは図形問題が解けるようになってきました。ありがとうございます。
開成中との事で身構えてましたが自力で解いた答え(考え方)と先生の解いた答え(考え方)が全く同じで驚きですでも、実際はコレを小学生が解くんですよね恐ろしいです(流石 最難関校！)
△AGHの高さはtan(30))、△GHOの高さはtan(60)ですぐに解けました。これを使わないで解くのはきついです。
やった!自力で闪けてしまったぞ!!!
ここで勉強させてもらっているお陰でわりと簡単に解くことが出来ました。動画と同様に補助線を引き、AIとIOの比を求めればいいんだなと分かったが、△AGHを三つ組み合わせると△GOHになる事に気付いてしまいそこで答が出ました。これは邪道かも知れませんがね。
正六角形なので６等分したら面積は1.51.5÷4✕18＝6.75今から最後までみます
おもしろい。1分ぐらい見てたら3/4ってパタパタ見えた。正三角形の真ん中の点で三角形作れるとパズルみたいに解けるはず。まだ最後まで動画見てないけど。
動画最後まで見たら、なんかおらの解き方と違ってた。なるほど、そこまで落とし込んで解く方法があるんだね。気付かなかった。おらは三角形GOHの3つの角を半分にする線を引いてそれらの交わる点を作り出し、そこと3つの角を結んで三角形GOHの中に3つの三角形を作る。それらの三角形はいずれも30度、30度、120度の角を持ち長辺の長さが同じなので面積も同じ、かつ三角形AGHとも同じなる。だから三角形AGH：三角形GOH＝1：3になるので、三角形GOHの面積は四角形GOHAの3/4となり、内側の六角形の面積も3/4になる、って解き方してた。おらの解き方の方が異端だったとはちょっとショック。
六角形の問題でもまなびスクエア三角形が出てくるとは…！！おそれいりましたところで鍋やと何が好きですかね？ポン酢でさっぱり水炊き派より
コメントをいただきありがとうございます。まなびスクエア三角形はいろんな問題に潜んでいるので探すのが楽しいですよね！鍋だと僕はキムチ鍋とか辛い系の鍋が好きです。
三角形GOHの重心に向かって３つの超点から線を引くと三角形AGHと合同の三角形が３つ出来る事は利用出来ない？
中学か高校ぐらいの数学の考え方で正多角形を二等辺三角形（正六角形なら正三角形）に分けていくという考え方を知ってたら普通に思いつける程度の事だけど。小学生でそれを知ってるとか、なんならその場で思いつけｗというのは流石開成らしい無茶ぶりというか
中の正六角形を６等分して出来た正三角形の中点から各頂点に線を引き、中に出来た３つの三角形が外側の１２０°３０°３０°の二等辺三角形と合同である事を証明。そこから、全て合同な二等辺三角形の数の比から、中の正六角形の面積が大きい正六角形の２４分の１８というところへ行き着きました。
コメントをいただきありがとうございます。余った部分の二等辺三角形と中に出来た３つの三角形が外側の１２０°３０°３０°の証明して解くのはスマートな解法ですね！とても素晴らしい解法をありがとうございます！
いつも面白い問題有難うございます！！小学生息子の解法：△AGHと▽GOHとは底辺が同じ。△AGHは頂角１２０度なので３つを頂角で合わせて３６０度にすれば▽GOHと同じになる。なので黄色い二等辺三角形×６は赤い正三角形２個分。よって赤い六角形は９÷８×６、だそうです(^o^)。先生の解法とどっちが良いんだろう、と比べていましたが、どちらがより良いとかありますか？
正六角形の分割方法を知っていれば瞬殺ですね。
58歳建築士やってます・・・全くわからんかったわ 説明観て？？観なおして？観なおして・・あぁなるほど 勉強になりました
正△GHOの中心に向かって各頂点から線を引けば、△AGHと合同の△が３つある事が解るので3/4になる。
コメントをいただきありがとうございます。
小さい正六角形を6等分した正三角形を中心か補助線を引いて3等分して二等辺三角形を作られたのですね！
その二等辺三角形の面積が重なりに余った二等辺三角形と合同であることを示すことができればこの問題はより簡単に解くことができますね！
@@manavisquare 底辺を共有しており、頂角が360/3で120度の二等辺三角形なので合同といったところでしょうか。
ほらららららららららららららららららららひよ@@manavisquare
えーと、Ⓐ『黄色の三角形』は等角３０度、頂角１２０度の二等辺三角形で
Ⓑ『赤の正六角形を６等分に内分する正三角形』の一辺と底辺が共通
面積比はⒶ：Ⓑ＝１：３になる（対応するすべてのⒶとⒷの組について同様）
赤の面積は全体の３／（１＋３） → ３／４
黄色の三角形３つ持ってきたら底辺を一辺とする正三角形になるって注記いる？
作図だと赤の正六角形の各頂点とＯを結んで６分割
Ａのところに黄色の二等辺三角形で正三角形をつくって説明終了なんですけどね w
これ（ルール）を他の正多角形（3.4.5.6.8・・）とか適応させると
何か法則でそうですね。
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三角形AHIをHIを軸に合同な三角形を作り、新しく出来た頂点A'からHOに垂線を引くとHA'を軸にした合同な三角形が出来、三角形A'I'OもA'I'を軸に折り返した合同な図形になる
結果、大きい正六角形から切り取った三角形AOHは三角形AHIで４つに切り分けることが出来、その内3つ分が小さい正六角形にぴったり嵌る
図形の対象性から六角形の面積比も4:3で27/4が求まる
全く同じ補助線で解きました。
同じく①:②と②:④から①:③を導き出して全体の面積の3/4で計算しました。
数年前に品川女子学院でほぼ同じ問題を動画で見掛けました。開成のわりには簡単かもしれないですね
⚫️自分は端から面積比を崩さず、かつ計算しやすい全体の12分の1の30度60度90度の直角三角形で考えました。相似になる小・中・大(元)の三角形の面積比が1:3:4になりますね。1:2を２回使ういつものアレです。以下同文。めでたし。めでたし。
120°の△を3つ組み合させたら正三角形（小さい六角形の1/6）できるよねってことで、六角形同士の比が8：6とわかる
正三角形の集合体なので
1つの正三角形OCDに注目すると
OCDの辺の中点を結んでやるとOCDの中は4つの正三角形になる
小さい方の正六角形で出来た余白2個が先の正方形1つ分になるのがわかる
つまり全体でも同じことが言えるので、全体9平方の3/4が答えになる
6.75平方
中学の知識をつかってしまいましたが……
正六角形の1つの角度が120°で、30,30,120°の二等辺三角形をつくり、更にそれを半分にすると90,60,30の直角三角形ができて、大小の正六角形の長さの比を求め、長さの比の2乗＝面積比なので、（2√3)^2:4^2＝x:9
x＝27/4
小学生だったらどうやって解いてただろう……？
あら、一瞬で解けてしまった！
最近は図形の問題を解くのが早くなった気がします！
継続は力なり。
感謝です🥰👏
9×3÷4で合ってる？
1分で紙に書いてやってみた。
6分の1にして、正三角形に拡張したら、斜め線が全体のが2、黄色いのが1になるから、面積は全体が4、黄色が1になる。全て同じ形だから、全体に拡張できる。よって1/4の面積を引いた値で9の0.75倍になる。
内接する(小さい)六角形にある6個の正三角形の二つ分と
小さい六角形と大きい六角形が作る6個の二等辺三角形の合計
(正三角形＝二等辺三角形×3)
これが一致するので、9÷8×6=6.75
まさにパズルですね。
コメントをいただきありがとうございます。
余った部分の二等辺三角形の集合が小さい正六角形何個分のような考え方はとても素晴らしいですね！
パズルの面白い問題でした！
同じ解法でした
俺が説明しようとするともっと長文になっていました
解りやすい説明ありがとうございます
小さい正六角形からはみ出た部分を内側に折るような想像をしたら、それが小さい正六角形にとってどのような大きさなのかがすぐにわかりました。
はみ出た部分の三角形（①とする）はそれぞれ 120° 30° 30° の二等辺三角形。3つの①を120°の頂点を重ねて組み合わせると新たな正三角形ができ、これは小さい正六角形を構成する6つの正三角形と合同。つまり小さい正六角形は①×3が6個、大きい正六角形が①×4が6個でできているので、面積比は3:4。9×3/4=6.75㎠
最近学びスクエアさんのおかげで星4くらいまでは図形問題が解けるようになってきました。ありがとうございます。
開成中との事で身構えてましたが
自力で解いた答え(考え方)と
先生の解いた答え(考え方)が
全く同じで驚きです
でも、実際はコレを小学生が解くんですよね
恐ろしいです(流石 最難関校！)
△AGHの高さはtan(30))、△GHOの高さはtan(60)ですぐに解けました。
これを使わないで解くのはきついです。
やった!自力で闪けてしまったぞ!!!
ここで勉強させてもらっているお陰でわりと簡単に解くことが出来ました。
動画と同様に補助線を引き、AIとIOの比を求めればいいんだなと分かったが、
△AGHを三つ組み合わせると△GOHになる事に気付いてしまいそこで答が出ました。
これは邪道かも知れませんがね。
正六角形なので６等分したら面積は1.5
1.5÷4✕18＝6.75
今から最後までみます
おもしろい。
1分ぐらい見てたら3/4ってパタパタ見えた。
正三角形の真ん中の点で三角形作れるとパズルみたいに解けるはず。まだ最後まで動画見てないけど。
動画最後まで見たら、なんかおらの解き方と違ってた。なるほど、そこまで落とし込んで解く方法があるんだね。気付かなかった。
おらは三角形GOHの3つの角を半分にする線を引いてそれらの交わる点を作り出し、そこと3つの角を結んで三角形GOHの中に3つの三角形を作る。
それらの三角形はいずれも30度、30度、120度の角を持ち長辺の長さが同じなので面積も同じ、かつ三角形AGHとも同じなる。
だから三角形AGH：三角形GOH＝1：3になるので、三角形GOHの面積は四角形GOHAの3/4となり、内側の六角形の面積も3/4になる、って解き方してた。
おらの解き方の方が異端だったとはちょっとショック。
六角形の問題でもまなびスクエア三角形が出てくるとは…！！おそれいりました
ところで鍋やと何が好きですかね？
ポン酢でさっぱり水炊き派より
コメントをいただきありがとうございます。
まなびスクエア三角形はいろんな問題に潜んでいるので探すのが楽しいですよね！
鍋だと僕はキムチ鍋とか辛い系の鍋が好きです。
三角形GOHの重心に向かって３つの超点から線を引くと三角形AGHと合同の三角形が３つ出来る事は利用出来ない？
中学か高校ぐらいの数学の考え方で正多角形を二等辺三角形（正六角形なら正三角形）に分けていくという考え方を知ってたら普通に思いつける程度の事だけど。
小学生でそれを知ってるとか、なんならその場で思いつけｗというのは流石開成らしい無茶ぶりというか
中の正六角形を６等分して出来た正三角形の中点から各頂点に線を引き、中に出来た３つの三角形が外側の１２０°３０°３０°の二等辺三角形と合同である事を証明。
そこから、全て合同な二等辺三角形の数の比から、中の正六角形の面積が大きい正六角形の２４分の１８というところへ行き着きました。
コメントをいただきありがとうございます。
余った部分の二等辺三角形と中に出来た３つの三角形が外側の１２０°３０°３０°の証明して解くのはスマートな解法ですね！
とても素晴らしい解法をありがとうございます！
いつも面白い問題有難うございます！！小学生息子の解法：△AGHと▽GOHとは底辺が同じ。△AGHは頂角１２０度なので３つを頂角で合わせて３６０度にすれば▽GOHと同じになる。なので黄色い二等辺三角形×６は赤い正三角形２個分。よって赤い六角形は９÷８×６、だそうです(^o^)。先生の解法とどっちが良いんだろう、と比べていましたが、どちらがより良いとかありますか？
正六角形の分割方法を知っていれば瞬殺ですね。