【気付けたら天才】問題作成者が巧妙に隠したヒントを見つけられる？【小学生が解く図形】

[@mhollifi1949]

算数、数学大嫌いだった、73歳の老婆です…それがそれが、先生の問題と解き方は楽しくて目が離せません｡ 過去問にも戻ってやってみます。　素敵なvlogありがとうございます。
私は中学受験をして受かりましたが、小学校で図形の問題一切無かったような気がします｡ 私の時より難しくなったような気がします｡ 小学生の皆さん、頑張れ｡楽しいですよ‼️

[@miyamakuwagta]

サムネで「三角定規が２つ」とのヒントで△ABHが直角二等辺三角形であろうと予想がつき、かつAHやBHがACの半分であろうとの予想もつき、それらをどのように導くかと考えを進めると菅藤先生の解法順の逆から攻めるようなことになり、その結果、菅藤先生の解法と同じ解法にたどり着きました。

[@MultiNishina]

これは大変素晴らしい問題ですね。
補助線を引くごとに次々とキーとなる正三角形や二等辺三角形が表れて、パズルをひとつずつ解き明かしていくワクワク感がたまりません。

[@のりしろ-b7p]

ぱっと見で△ABCと△ABDが相似だと感じました。
菅藤先生の解説でそれが証明されていく。面白かったです。

[@nekosan0]

三角形AHCが、Dを中心とする円に内接する直角三角形なので、AD=CD=HDとなります。さらに角DAHが60度でDAとDHが等しい二等辺三角形なので、DAHは正三角形と判ります。また与えられている角度から計算していくことで、HBD＝15度、HDB=15度となり、HB=HDが判ります。HDは正三角形の一辺なので、同時に辺HB=HAとなり、三角形AHBは直角二等辺三角形と判ります。あとは、角ABHから15度を引けば、30度となります。ただ、直角三角形が円に内接するのは、小学校で習ったのかどうか…

[@miya-w2o]

こういうドミノ倒しみたいに解けてくパズルゲーム大好きです。
△AHCが直角三角形だから点Dを中心とする半径AD=DCの円上に点Hもあり、そうするとDHもADと同じ長さだ！後は二等辺三角形探して行くかーって解いていきました。

[@チェスターラブリエ]

点Cを通るAHに平行な線と、点Aを通るHCに平行な線を引いて、その交点をFとおいて、長方形AHCFを作ります。
すると、その対角線ACと対角線HFの交点はちょうど点Dになります。
長方形AHCFの対角線ACと対角線HFの長さは等しく、
対角線HFの交点Dは、その中点でもあるので、
AD＝HD・・・①
ということがわかります。
また、△AHCが30°-60°-90°の直角三角形ですので、
AH＝AD・・・②
となります。
そして①、②より△AHDは正三角形であることがわかります。
あとは動画と同じ手順で、∠ABD=30°と求まりました。

[@テッポウゲンキン]

これぞ『見える力』の鍛錬が試される問題ですね
しかしこれが解ける生徒さんは素晴らしい

[@kentak1012]

まって。初手はDHをつないで正三角形AHDを作り、二等辺三角形BHDができるから三角形ABHが直角二等辺になる流れの問題です。最終的な流れは同じですが、30,60,90の直角三角形で斜辺の中点があれば、正三角形をすぐに作ることが大切です。

[@astrospider9648]

その考え方の方が素直なので、同館です。説明動画の一手目が蛇足に見えます。

[@flyonsfc]

全く同感です。
最初からDHに補助線を引けば最初の説明は不要ですよね。
直角三角形の斜辺の中点に対角から直線を引けば同じ長さになることは受験生なら知っておくべき事だと思います。

[@s2_totto_s2]

言いたいことはわかります
が、30、60、90の直角三角形の斜辺の中点と90の角を繋げると正三角形になるってまだ知らない子には必要な説明なのでは？
また、正三角形になるってことだけ知っててもなぜ正三角形になるかの証明できたほうがいいと思うんですが

[@春風シオン-i2g]

@@astrospider9648 単純に一つの問題の解法解説をして終わり、ではなく他の図形問題にも応用できる試行錯誤とか思考プロセスとかも含めての解説として入れているのでは？

[@チップデール-p4d]

できる子はいきなりDHに補助線を引ける。何故ならADを２倍にするとACと同じ長さになる、という知識を持っているから。
できない子はなぜそこに補助線を引く理由がわからない。何故なら、なぜADとAHが同じ長さになるのかを知らないし、説明できないから。
わたしもコメ主さんと同じ方法で解きましたが、動画内では後者の子供のレベルに合わせて説明しているだけなので、別に蛇足ではないと感じます。

[@user-mv6de3hi8q]

△AHDが正三角形、△DHCが普通の二等辺、∠BDH＝１５度なのが分かった後、おそらく△ABHは直２だろうと思いながら悩んでいて、諦めようとした時に△BHDが二等辺になることに気づけて答えを出せた。面白かった。

[@RogerHoshino]

この問題でもっとも臭うのはAHです。出題には必要のない線なので。

[@Jomanda-xi5ql]

中学受験するような子は30°、60°、90°の直角三角形における斜辺と短い辺の比が2：1であることは必修レベルです
ただ、正三角形から考えるのは辺の比があまり分かってない子とかには丁寧でいいと思いました！

[@hiDEmi_oCHi]

同じ解き方でした。
補助線を引いたら次々に角度が求まり正三角形や二等辺三角形が出てきて気持ち良かったです。

[@聖友成梅]

本日も楽しい動画UPありがとうございます。現役時代に先生に出会いたかったですｗｗｗ

[@is-dp4kk]

左側のＡＢＨがなんとなく直角二等辺三角形に見えたけどそこにたどり着けず解説を見たら納得
算数っておもしろいですね！
ありがとうございます。

[@LoveTonsure]

今回は自力ですんなり解けました。
…が、動画の解法は円周角の定理を要しないという利点がありますね。
▽
▽以下
▽ネタ
▽バレ
▽
▽
AHとBDの交点をMとします。
最初にそれぞれの角度を算出するところまでは普通の作業です。私の場合、
∠MDC＝135°（45°の補角）
∠DMH＝105°（□CDMHの内角の和が360°）
∠AMD＝75°（105°の補角）
∠MBH＝15°（△MBHの内角の和が180°）
という順序で計算を進めましたが、ここまでは色々な順序があると思います。
核心へ。
最初に補助線DHを引くと、円周角の定理によりDH＝AD＝DC。
AD＝DHと∠DAH＝60°より、△ADHは正三角形。
∠BDH＝∠ADH－∠ADB＝15°。あるいは∠BHD＝∠AHB＋∠AHD＝150°。どちらか一方が求まれば、△BDHの内角の和を考えることで他方も出てきます。
ここから先は動画の解法に合流します。
上記の角度より、BH＝DH。
DH＝AHよりAH＝BH、これと∠AHB＝90°より∠HAB＝∠HBA＝45°。
∠ABD＝∠ABH－∠DBH＝30°。 [QED]
この結論を事前に予想できていれば、BAの延長上にDから垂線をおろすアプローチがありうるかもしれません。
(感想)
「三角定規が2つ」のヒントと、正確に製図された図面とが糸口になりました。もしヒントなし、歪めた図面、解法も記述せよ、という条件での出題なら、高校入試で出題されても全く不思議でないと思います。

[@36-fs9jo]

同じ長さの辺が次々出てくる楽しい問題！

[@yoshihirofujita8548]

この問題は良問ですね。簡単な定理しか使ってないのに組み合わせることでここまで良問になるんですね。答えに辿り着いた時気持ちよかったです😊

[@corei7301]

正三角形・二等辺三角形の概念を十分理解した上で、これらを補助線を利用しながら、見事に引っ張り出す。頭の回転には丁度よく、楽しくていい問題です。

[@こばP-v2p]

AHCPが長方形になるようにPをとって長方形AHCPを作れば、もっと簡単に解ける。AHとBHの交点をQとすると、最終的に△BHDQは15°、15°の二等辺三角形だと分かる。後は簡単。

[@Aetonal]

何故匂うか、それは角度だけの条件じゃ∠ABDが確定せず、AD=DCによって確定するから、というのはどうでしょうか。
自分はHDの補助線はタレスの定理（ABを直径とする円が点Hを通る）をイメージしたら引きたくなりました。

[@mikan8839]

確か前に見て、間をおいてもう一回やってみました。解けるようになっていました。

[@user-takamin-]

たぶんこうだろう、で解いてしまったw
最近 、パズル感覚で受験問題楽しんでます。大人の頭の体操にもいいですよね。

[@user-kamigahaeru]

これは気持ちいい問題

[@putisuke8128]

30度と90度が分かっているから
60度が出て 45+60で交点の左上角が105度と分かり 180-(45+105)＝30でよくね？

[@しむ-t3t]

「角度」の問題に「長さ」が出てきた時は、まず二等辺三角形や正三角形を探してみな
…って、EMラングレー先生が言ってました

[@yoshimi6200]

小学生だと、三角形AHCは円に内接してるのでAH=HD=DAってもってくのはダメなんですかね…
まずまっさきに目についたんですけど…

[@西野道広]

というか、中点Dを中心にしてA・Cを通る円は、2直線が直交している点Hを通るってことですね。もちろん、DA＝DC＝DHになります。

[@Britain-empire113]

三角形AHCが30,60,90であり、三角形AHBが45,45,90の直角二等辺三角形だから、
角BACは60+45で105度。
三角形の内角の和の公式を利用して180-(45+105)=30
で30度と出しました。

[@user-sin45cos45]

∠ＤＢＣ＝１５°は補助線を引く前に外角の定理で求まると思うのですが。

[@いいちこ30]

6:55付近で一回出てますよね。２回目やってる～とニヤニヤして見てました。

[@uromz3536]

角度をあちこち埋めてたら、同じ長さってのを利用していない事に気付き、道が開けました。

[@ルービック-s3m]

直角三角形AHCがACを直径とする円に内接するのでAD=DH=DCとなります…あとは動画本編と同じです。

[@masatakasuganuma8614]

数学系TH-camを見過ぎたせいで、△BCDの外角＝45°、Dが線分ACの中点、さらに補助線DHを引いて、すぐに３０度と出してしまいました…。

[@reffi8298]

頭の中で1:2:√3が思い付いてしまいAHとADが同じ長さであることが判ってしまいました。
でもこれは中学受験ではないから反則ですね。
でも思い付いてしまったのでしょうがない。
そこから色々辺の長さや角度が出せてしまい答えまで辿り着いてしまいました。

[@かわこう-i9y]

初めて自力で解けた！

[@nishikenn1504]

今日冴えてる！
20秒ぐらいで解けた！

[@T5884-v1g]

邪道かもしれないですが∠AHBと∠ADBに円周角の定理が成り立つので△AHBは直角二等辺三角形になるという考え方をしました。

[@イダリット]

自分の頭だとそれがわからない……。
多分点Hを中心とする同円周上にABDがあって、弧ABに対する中心角と円周角の対応関係になってるってことだと思うけど、それが言えるのはAH=BH=DHが証明されてからじゃないかなって感じになる。
論理命題だと逆の命題になってて、必ずしも真じゃないパターンって思った。
解説欲しいです。

[@overcapacitywhale]

一番異質なのはAHの存在意義という…

[@overcapacitywhale]

かなり親切設計ですね

[@本間雅教]

辺ACを2等分した印は不要でしたね。

[@mickeyhosoya]

はい 目測でいきます 30°ですね どう言う解説したかわからないですけど、Cの角度を見れば同じだとわかりました

[@masamichikurauchi9056]

ABHをどうやって2等辺三角形なのかを証明する所が勝敗の分かれ目な気がしました。

[@スラロード-h4h]

言われたら分かるけど、言われないと、相当時間掛かりそう・・・😅
直角三角形の斜辺の中点なら、外接円の中心と一致する・・・って、高校生のときには
知ってたけど、小学生の時には知らなかったな・・・🤔

[@hakutake7able]

平行四辺形作ってそこから答えが出たけど合ってるかどうか分からなくなった…

[@chameleon1115]

ぬあー、AH＝DH。DH＝BHまで頭でわかって、何故AH＝BHを忘れてた

[@user-1570]

急いでいる人用
5:55〜本編

[@本間雅教]

先程のコメント、軽率でしたね。サムネで見ればそうですが、黒板の問題文には三角定規2つとは書かれていませんでしたね。黒板の問題文ではきっとてこずったでしょう。すみませんでした。

[@れいわ新選組-u9t]

瞬殺でした。答えは30°です。

[@zken8441]

良い問題、気持ち良い…。数学好きな人が好んで使う言葉ですが、そう思わない生徒にとっては苦痛な言葉ですね。
粛々と解説した方が万人向けかと。

[@chagra0119]

簡単でした

[@rihitotsutanishi9672]

頭の中でできたけど、秀才ではなかった。

[@やす-l7n]

前おきが長すぎ