Решите уравнение 4^x+x=0 ➜ Задача от подписчика

แชร์
ฝัง
  • เผยแพร่เมื่อ 19 ก.ย. 2024
  • Предыдущее видео: • Найдите площадь трапеции
    Valery Volkov / valeryvolkov
    Наш семейный канал: / @arinablog
    Почта: uroki64@mail.ru

ความคิดเห็น • 491

  • @AlexeyEvpalov
    @AlexeyEvpalov 5 หลายเดือนก่อน +164

    Хорошие доказательство единственности решения.

    • @torburgmax
      @torburgmax 4 หลายเดือนก่อน +5

      после которого сразу виден этот единственный корень)

  • @soulsolutionfm
    @soulsolutionfm 5 หลายเดือนก่อน +92

    сложное, но красивое.
    подбором решил быстро, но такое за решение не считаю - всё же алгебраический аппарат даёт конкретный и универсальный ответ, в отличии от подбора. спасибо за методы.

    • @l00pka
      @l00pka 5 หลายเดือนก่อน +15

      метод подбора, это самый сильный метод решения в нашей реальности. Именно им решают вычислительные программы, а раз они решают большинство прикладных задач в мире, то и метод самый самый.

    • @soulsolutionfm
      @soulsolutionfm 5 หลายเดือนก่อน +6

      @@l00pka "все люди с волосами! - но мой сосед справа и слева с волосами, а я нет, как же _все_ получаются? - ну вам не повезло, вас ширина шага итерации пропустила" )))
      это основная причина почему метод подбора не является максимально доказательным для аналогвых процессов.
      в остальном согласен - лучше так чем никак, поэтому и в физике проще имперически набить график и уже под него формулу построить.

    • @viavip1940
      @viavip1940 5 หลายเดือนก่อน +6

      ​​@@l00pkaподбором решают информатики, это их задача. Математики решают твëрдой логикой и доказательствами, а иначе весело было бы если бы пифагор вместо формулы и доказатеьства просто бы понаходил длины сторон треугольника и записал в книжку

    • @Misha-g3b
      @Misha-g3b 5 หลายเดือนก่อน

      Метод угадывания в науке разрешается, в частности, и в матем. Попробуй отгадать, если желаешь, корень уравнения x³-21x=20. Желаю Тебе УДАЧИ!

    • @АндрейСазонов-т9ч
      @АндрейСазонов-т9ч 4 หลายเดือนก่อน +7

      Автор точно так же решил задачу методом подбора, сведя условие к подбору того, чему равно Т, если Т в степени Т равно 4. А если бы было не 4, а 5?

  • @IvanPozhidayev1996
    @IvanPozhidayev1996 5 หลายเดือนก่อน +568

    Легко решается по формуле Пика за 4 секунды

    • @Kupi_skyrim
      @Kupi_skyrim 5 หลายเดือนก่อน +103

      Это же не Эльмир)

    • @МаринаНаумова-в9ц
      @МаринаНаумова-в9ц 5 หลายเดือนก่อน +7

      а что за формула пика?

    • @lingtha
      @lingtha 5 หลายเดือนก่อน +35

      Эльмир даже здесь)

    • @P.S.Q.88
      @P.S.Q.88 5 หลายเดือนก่อน +102

      По формуле пика эта задача решается за 4 секунды только тугодумами. Формула Пика позволяет решить эту задачу максимум за десятую долю секунды.

    • @skeleton_man00
      @skeleton_man00 5 หลายเดือนก่อน +74

      Не первый год замечаю, что шутки про формулу Пика начинаются весной, когда приближаются экзамены.

  • @DEJiDSiNED
    @DEJiDSiNED 5 หลายเดือนก่อน +30

    Решил через W-функцию Ламберта
    Справка о W-функции Ламберта
    x·e^x=Wₙ(x):
    если -1/e0, то действительное значение одно: W₀(x);
    если x0, тогда действительное значение Wₙ(ln4) одно, а значит и действительный корень один, и его можно подобрать
    x=-1/2
    Комплексных корней бесконечное количество

    • @1luffiz
      @1luffiz 5 หลายเดือนก่อน +3

      При переходе с 1) к 2) как вы прологарифмировали -х, разве не нужно требовать, что -х>0 ? Или на множестве комплексных чисел так можно?

    • @DEJiDSiNED
      @DEJiDSiNED 5 หลายเดือนก่อน +7

      @@1luffiz вообще да, я забыл про это: для ln(-x) x

    • @1luffiz
      @1luffiz 5 หลายเดือนก่อน +4

      @@DEJiDSiNED Спасибо. Получается, что тут -х>0, потому что он равен 4^х ?

    • @DEJiDSiNED
      @DEJiDSiNED 5 หลายเดือนก่อน

      @@1luffiz да, я об этом тоже не подумал. Тогда x

    • @1luffiz
      @1luffiz 5 หลายเดือนก่อน +4

      @@DEJiDSiNED нет, ОДЗ это x € R (если по умолчанию автор решает на множестве действительных чисел)

  • @jogaraven
    @jogaraven 4 หลายเดือนก่อน +12

    По сути решено подбором. Надо привести к виду x^x = a^a, чтоб решение было очевидным, для чего заранее надо знать a. Попробуйте так же решить 3.7^x + x = 0

  • @oleglevchenko907
    @oleglevchenko907 5 หลายเดือนก่อน +12

    Касательно решения уравнения t^t=2^2 : справедливо было сказано, что оно имеет единственное решение, поскольку эквивалентно исходному при x

  • @user-hz5ne2rl5e
    @user-hz5ne2rl5e 5 หลายเดือนก่อน +58

    f(x)=4^x+x монотонная и непрерывная, график которой пересекается с абсциссой один раз. Подбираем подходящий x=-1/2 . Других корней нет.

    • @Denis-bu4ri
      @Denis-bu4ri 5 หลายเดือนก่อน +3

      Хахахаах я бы посмотрел сколько времени ты бы подбирал

    • @user-hz5ne2rl5e
      @user-hz5ne2rl5e 5 หลายเดือนก่อน

      ​@@Denis-bu4ri Не все же такие тугодумы как ты. Такие задачки решают в лоб. Потому что опыт подсказывает, что подобрать корень должно быть просто на тесте исходя из времени, который отводят для вопроса. Если не получается , корень - иррациональное число, то численными методами доступными каждому пятикласснику . Методом секущих или метод Ньютона-Рапсона. Последний уже больше подходит для старшеклассников со знаниями производных и имплементацией в среде программирования. Но ты дегенерат, даже не понял, что в данном решении важно не столько подобрать правильно корень, сколько доказать , что других корней кроме одного нет. В этом суть правильности решения, а не подборка подходящего корня.

    • @Esseker
      @Esseker 5 หลายเดือนก่อน +5

      ​@@Denis-bu4riэлементарно подобрать

    • @Чуни-муни
      @Чуни-муни 5 หลายเดือนก่อน +7

      ​@Denis-bu4ri я решил буквально за то время, пока смотрел на превью и думал, включать ли задачку? То есть, не более тридцати секунд.
      Во-первых, 4^х - положительная функция, так что х

    • @maxmatemaf8556
      @maxmatemaf8556 5 หลายเดือนก่อน +3

      ​@@Denis-bu4riлегко проверить можно только те случаи, когда 4 в степени x рациональное, при этом ясно, что x < 0. Из всех вариантов остаются -1 и -1/2

  • @Shikamaru953
    @Shikamaru953 5 หลายเดือนก่อน +60

    4^x = -x
    4^x - монотонно возрастающая функция
    -х - монотонно убывающая функция
    Если точка пересечения таких функций существует, то она единственна
    х = -1/2

    • @ЛекаКузнец
      @ЛекаКузнец 5 หลายเดือนก่อน +7

      -1/2 , подбор

    • @JokeAboutLive
      @JokeAboutLive 5 หลายเดือนก่อน

      ​@@ЛекаКузнеца как же гетеросексуальнопрологорифмировать?

    • @sed0k
      @sed0k 4 หลายเดือนก่อน +6

      ​@@ЛекаКузнец и что? В решении на видео тоже подбор, только ещё много лишних действий.

    • @anton-ke4qz
      @anton-ke4qz 4 หลายเดือนก่อน

      @@sed0kтам всё-таки не подбор но в лоб алгебраически. Но так да ответ очевиден

    • @Никто-д9х
      @Никто-д9х วันที่ผ่านมา

      точно, нарисовать графики и найти пересечение

  • @_Miha_7
    @_Miha_7 5 หลายเดือนก่อน +35

    Приветствую! Интересная задача, спасибо!

  • @mos2ful
    @mos2ful หลายเดือนก่อน +58

    Когда учился в школе и универе, думал, что самое главное уметь решать такие сложные уравнения, чтоб быть успешным и умным. Оказалось, что в обычной жизни нафиг это не надо и уважение вызывает только у таких же упоротых фетишистов-математиков, а на работодателя или клиента впечатление не производит 😂

    • @PravoslavnyDesant
      @PravoslavnyDesant หลายเดือนก่อน +12

      ты остановился в своем развитии. Математические упражнения для мозга, это как физические для мышц. Чем больше решаешь задач, тем мозг сильнее. И может решать те задачи, которые раньше не решал. Ну а мозг оказывается нужен для всего и это не только математика. Это то как организовать коллектив для решения нужной задачи. Это то как мотивировать своего ребенка на изучение наук, а не игру в компьютере и т.д. и т.п. Человек с неразвитым мозгом будет винить в своих бедах всех, кроме себя. Человек с натренированным мозгом будет искать решение жизненных проблем, которые стоят перед КАЖДЫМ.

    • @Rascvet
      @Rascvet หลายเดือนก่อน +9

      Тебе это не нужно не потому что это бесполезная фигня, а потому что твой уровень на котором ты остановился не позволяет найти применения математике, тут можно только посочувствовать

    • @sergeiivanov3668
      @sergeiivanov3668 หลายเดือนก่อน +2

      на собеседования в IT компании постоянно задачи по математике. И ЗП весьма приличная. Но если тебе кирпичи грузить, то да, це фигня ненужная.

    • @Asmodus33
      @Asmodus33 หลายเดือนก่อน

      Троих задротов уже порвало в клочья

    • @india23061974
      @india23061974 หลายเดือนก่อน +16

      ​@@sergeiivanov3668ой, вот только не надо, а? Конечно, смотря куда ты нацелился в IT, но в основном там не математические задачи. Более того, зачастую в IT люди без высокого математического уровня, здесь куда больше обычная логика требуется. И да, когда я 9 месяцев назад устраивалась на разработчика - ни на одном собеседовании не было ни одной задачи на математику - потому что тимлида интересует, как ты таски закрывать будешь, а не знаниями олимпиадного уровня блистать

  • @ОлжасКапизов-ъ6щ
    @ОлжасКапизов-ъ6щ 5 หลายเดือนก่อน +114

    На таких уравнениях надо много практиковаться

    • @Denis-bu4ri
      @Denis-bu4ri 5 หลายเดือนก่อน +3

      Пару уравнений решил таких и всё...

    • @Unlimit-729
      @Unlimit-729 2 หลายเดือนก่อน

      Легкотня, функция ламберта просто топ

    • @user-us2mv8qw7y
      @user-us2mv8qw7y 2 หลายเดือนก่อน

      а где можно найти много таких с ответами? как сборник или что-то такое

    • @SergeyBur
      @SergeyBur 24 วันที่ผ่านมา

      Сразу было видно, что ответ: 0,5л.

    • @Unlimit-729
      @Unlimit-729 24 วันที่ผ่านมา

      @@SergeyBur Нет

  • @sergzerkal1248
    @sergzerkal1248 5 หลายเดือนก่อน +14

    Интуицию никто не отменял, x=-(1/2)

  • @patr0n4ik82
    @patr0n4ik82 5 หลายเดือนก่อน +6

    ну тут есть недоговорка, t^t = a в некторых случаях может иметь по 2 корня, так как t^t не монотонная функция, но так как мы с самого начала сказали, что корень может быть только один, то можна не доказывать, что t^t=4 имеет только 1 корень(например t^t= 0.5^0.5 имеет два корня, 0.5 и 0.25)

    • @allozovsky
      @allozovsky 5 หลายเดือนก่อน

      3ˣ - 3x = 0 ¯\_(ツ)_/¯

  • @Mordorian_Orque
    @Mordorian_Orque 5 หลายเดือนก่อน +8

    Строим графики функций, видим, что пересечение только в одной точке в II четверти, при отричательном х. Дальше подбираем корень.

  • @getention
    @getention 5 หลายเดือนก่อน +16

    Хорошее и обоснованное решение!

  • @bratdarishki
    @bratdarishki 5 หลายเดือนก่อน +3

    Аналитически решается через функцию Ламберта:
    e^(x*ln4) = -x
    1 = -x*e^(-x*ln4)
    ln4 = (-x*ln4)*e^(-x*ln4)
    -x*ln4 = W(ln4)
    x = -W(ln4)/ln4 = -W(2*ln2)/2ln2 = -W(ln2*e^ln2)/2ln2 = -ln2/2ln2 = -1/2
    ln4 > -1/e, так что ответ верный

    • @allozovsky
      @allozovsky 5 หลายเดือนก่อน

      Похоже на правду. А с 3ˣ - 3x = 0 так получится?

    • @bratdarishki
      @bratdarishki 5 หลายเดือนก่อน +2

      @allozovsky
      a^x - ax =0
      e^(xlna) = ax
      -lna/a = -xlna * e^(-xlna)
      -xlna = W(-lna/a)
      x = -W(-lna*e^(-lna))/lna
      x = -(-lna)/lna = 1
      a = 3 - частный случай

    • @allozovsky
      @allozovsky 5 หลายเดือนก่อน

      @@bratdarishki Угу, а второй корень? Тройка даёт два корня.

    • @bratdarishki
      @bratdarishki 5 หลายเดือนก่อน +1

      @@allozovsky второй корень проявляется, если выражение внутри функции меньше или равно нулю, что и есть В нашем случае
      Но для меня это менее очевидно
      Ежели выражение больше нуля или равно -1/e, то корень один

    • @allozovsky
      @allozovsky 5 หลายเดือนก่อน +1

      @@bratdarishki Судя по графику ветвей, в нуле тоже один корень, т.к. вторая ветвь уходит на -∞. Оно и логично: чтобы аргумент функции был равен нулю, нулю должен быть равен логарифм ln(a), откуда a = 1 и уравнение вырождается в 1ˣ - 1·x = 0 или x = 1. Теперь картина ясна.

  • @Kn1ght923
    @Kn1ght923 5 หลายเดือนก่อน +3

    По мне нарисовать график функции и понять, что число находится в пределе от -1 до 0, а затем просто попробовать методом проб и ошибок найти -1/2 легче, чем вот это вот всё. Хотя я понимаю, что сейчас так получилось, а с другим похожим примером может и не получится...

    • @VladSSh
      @VladSSh 4 หลายเดือนก่อน

      Подбор - какое же это решение? Графика годится только для прикидки по количеству корней. А дальше всё равно решать нужно.

    • @Kn1ght923
      @Kn1ght923 4 หลายเดือนก่อน

      @@VladSSh Ну просто в данном случае, это самый быстрый вариант. Если бы он не проканал, то воспользовался бы решением автора. Просто на экзамене решать нужно как можно быстрее, а такой вопрос скорее всего был бы с вариантами ответа.

  • @evgenyavdeyev4233
    @evgenyavdeyev4233 หลายเดือนก่อน

    Красиво. Всё по делу. Без воды и лишних соплей.

  • @georgesadovski3769
    @georgesadovski3769 5 หลายเดือนก่อน +5

    Интересно. Где в жизни применяется? Ну, чтобы что посчитать? Учился в школе в физ-мат классе. Ни разу в жизни за 40 лет после школы даже близко с решением такого рода задач не столкнулся. Поэтому спрашиваю.

    • @МихаилДжонсон-з7ю
      @МихаилДжонсон-з7ю 5 หลายเดือนก่อน +4

      В жизни такое может и не пригодится, но смекалка при решении нетривиальных задач прокачивается ещё как

    • @crat82
      @crat82 5 หลายเดือนก่อน +11

      боже если ты после школы пошел работать дворником или картины рисовать то конечно даже близко не столкнешься, смысл такие вопросы задавать? пошел бы в науку и не с таким бы сталкивался. знания и умения нужно применять а не просто чтобы было. я уверен в мире есть люди которые говорят что я не учится ни читать ни считать ни писать и мне в жизни это никогда не пригодилось, а тебя вот научили писать, и ты имеешь возможность писать комменты в ютюбах 😏

    • @ValeryiBerbeluccio
      @ValeryiBerbeluccio 5 หลายเดือนก่อน +1

      Просто нужно искать работу , где подобные знания пригодятся

    • @ic6406
      @ic6406 4 หลายเดือนก่อน +1

      Например если тебе надо в шейдере посчитать интенсивность излучения источника света на расстоянии r, а так как там затухание по физике идёт через квадрат расстояния, то вот тебе и похожее выражение

    • @goga0705
      @goga0705 หลายเดือนก่อน

      Все правильно ты говоришь. Я тоже учился в мат классе - такие задачи пригодились разве что для поступления в Универ, что в общем то немало, но в жизни это нафиг не надо. Тоже самое с шахматами - занимался до 1 разряда, много играл в интернете - но это бесполезный навык, который нигде нельзя использоваться. Может он пригодится в конце жизни, чтобы с деменцией бороться, но эта смекалка ничего не дает на практике от слова совсем

  • @Pastorvshlang
    @Pastorvshlang 5 หลายเดือนก่อน +2

    К сожалению, далек от математики, но момент с t^t=2^2 показался скользким. Точно нельзя получить четверку какой-нибудь дробью в дробной степени?

    • @1E2V3G
      @1E2V3G 3 หลายเดือนก่อน

      В иррациональных числах единственное решение, оно нашлось, что там ещё проверять, что а вдруг, где-то есть ещё магическое число, что t в степени t дадут 4?

  • @IgorGusev28
    @IgorGusev28 5 หลายเดือนก่อน +8

    По-моему, корень
    х = - 0,5 очевиден сразу (почти всегда, в подобных школьных задачах, корень легко подбирается). Остаётся доказать, что других корней нет. Графики показательной (у=4^х) и линейной (у=-х) функции тоже школьникам хорошо известны. Думаю, можно принять графическое доказательство того факта, что эти графики имеют единственную точку пересечения.

    • @Volodymyr_Marikutsa
      @Volodymyr_Marikutsa 5 หลายเดือนก่อน +2

      Графики графиками, но могут быть решения и в комплексных числах. Кубическое ур-е, которое пересекает ось Х один раз имеет ещё два комплексных корня. То же самое может быть и здесь.

    • @IgorGusev28
      @IgorGusev28 5 หลายเดือนก่อน +1

      @@Volodymyr_Marikutsa
      При решении школьных уравнений и неравенств (если в условии задачи прямо не сказано про отыскание комплексных корней) по умолчанию требуется найти только лишь вещественные корни. В данной задаче (видео) так же.

  • @КираСаймохина
    @КираСаймохина 5 หลายเดือนก่อน +16

    Хорошее решение. А как тогда следует решать уравнение 4^х - х = 0 ?

    • @mikaelhakobyan9363
      @mikaelhakobyan9363 5 หลายเดือนก่อน +11

      Заметим, что x >= 0. Дальше находим производную левой части: 4^x * ln(4) - 1. При положительных x, 4^x >= 1 и ln(4) > 1, значит производная всегда положительна, значит у нас возрастающая функция. Минимального значения функция будет достигать в самой левой точке: x = 0, но тогда 4^0 - 0 = 1. Минимальное значение возрастающей функции положительно, значит и вся функция положительна для всех x >= 0. А положительное число не может быть равно 0.
      Ответ: нет корней.

    • @andrewdronsson9028
      @andrewdronsson9028 5 หลายเดือนก่อน +2

      @@mikaelhakobyan9363 Да и если построить графики по точкам, будет видно, что они не пересекаются.

    • @iwillwatch
      @iwillwatch 4 หลายเดือนก่อน

      @@mikaelhakobyan9363 а откуда следует, что х неотрицателен? Показательная функция при отрицательном аргументе вполне себе определена

    • @mikaelhakobyan9363
      @mikaelhakobyan9363 4 หลายเดือนก่อน

      @@iwillwatch если x будет отрицательным, разность 4^x - x будет положительной.

  • @ИванВоронин-и2м
    @ИванВоронин-и2м 5 หลายเดือนก่อน +1

    Зачем что-то куда-то переносить? Если, представить исходное равнение как функцию, то она получается строго возрастающей = корень единственный. Дальше останется угадать - это будет степень отрицательное число и 2-ки.

  • @lucius29a
    @lucius29a 2 หลายเดือนก่อน

    Сумма двух чисел будет равна нулю, если одно из чисел отрицательное.
    Произведём замену x = -x, получаем 4^-x - x = 0 -> (1/4)^x = x -> 1/4 = x sqrt x (корень степени х из х).
    Подбором находим x = 1/2, но поскольку произвели замену, то x = -1/2.

  • @valeriaslobodina2973
    @valeriaslobodina2973 หลายเดือนก่อน +1

    Подскажите, пожалуйста, в каком приложении осуществлялась запись решения?

  • @GakeDaoe
    @GakeDaoe 2 หลายเดือนก่อน

    Обажаю уравнения из рекомендаций ютуба, всегда один корень из монотонности, только подобрать надо и все. Красота

  • @alexenderase1718
    @alexenderase1718 หลายเดือนก่อน

    Я решил достаточно быстро устно, как?
    Ну попробуем подставить 0, получается 1, хорошо
    Попробуем подставить -1, получается -3/4
    Следовательно решение где-то между 0 и -1
    Что такое 4 в -1? Это 1/4
    Что такое 4 в 1/2? Это 2, или корень от 4
    Попробуем обьединить эти веши
    -1/2, степень, которая сначала превращает 4 в 1/4, а потом берёт из него корень и даёт 1/2
    А по другую сторону как раз -1/2
    Вот и получается 0
    Скажу сразу, что это просто традиционный ход мыслей, это ни разу не эффективный способ решения, но это, так сказать, способ решения без самого решения как такового, а основанного на хорошем устном счёте, и понимании как меняется число в зависимости от изменения самой неизвестной

    • @Hirurg_XX
      @Hirurg_XX หลายเดือนก่อน

      И при чем занимает этот способ 2-3 секунды.

  • @stm32Lab
    @stm32Lab 19 วันที่ผ่านมา

    Ну математика в программировании, на работе - нужна, например, аппроксимация и мн.др. Но я не сторонник всяких смекалок, скорее, предпочитаю численные методы. В данном случае, просто нарисовал график в yotx и нашел корень.

  • @СвязиНа
    @СвязиНа 5 หลายเดือนก่อน +3

    Очень интересная задача. Спасибо.❤

  • @sparkling-cyanide-au
    @sparkling-cyanide-au 4 หลายเดือนก่อน

    Я решал довольно глупым способом, зато в уме. Имеем 4^x=-x, откуда ясно, что x отрицательно. Чтобы не путаться, пусть x=-y. Тогда 4^(-y)=y или y*4^y = 1. При y>0 функция слева монотонно возрастает, как произведение двух возрастающих положительных функций. Осталось угадать единственное решение. При у>=1 левая часть явно >= 4. Так, что y меньше 1. Что бы такое взять? Будем надеяться, что y рационально. Тогда 4^y рационально. Корень какой степени извлекается из 4? Только квадратный? Берем y=1/2, подставляем ... получилось!!! Таким образом y=1/2, откуда x=-1/2.

    • @Unlimit-729
      @Unlimit-729 2 หลายเดือนก่อน

      Тоесть после 4^x = -x:
      x = log_4(-x)
      Дальше немного надо быне переписать свой длинный комментарий но чет лень, но решение существует

  • @что-ф3п
    @что-ф3п 5 หลายเดือนก่อน +1

    4^x+x монотонно возрастающая функция, а значит любое свое значение принимает только один раз. Если мы угадаем кооень, а он легко подбирается -0,5 ио задача решена

  • @СергейДеревеня-у1д
    @СергейДеревеня-у1д 4 หลายเดือนก่อน +3

    В какой программе вы пишете решение данной задачи?
    Почерк красивый...

    • @Matthias_Jabs
      @Matthias_Jabs หลายเดือนก่อน

      ТОЧНО КАК У МОЕЙ МАТЕМАТИЧКИ ТАИСИИ МИХАЙЛОВНЫ !!!

  • @РоманИ-ц5е
    @РоманИ-ц5е 3 หลายเดือนก่อน +1

    В таких решениях всегда напрягает фраза "сделаем замену переменной".
    а) откуда мы знаем, что надо делать замену переменной?
    б) откуда мы знаем что на что менять?

    • @vladimirmedvedev9222
      @vladimirmedvedev9222 หลายเดือนก่อน +2

      Лифшиц:
      -Лев Давидович, я потерял в трамвае 30 страниц нашей с вами рукописи!
      Ландау:
      - Ничего страшного. Пишите: "Нетрудно показать, что..."

    • @dartal2
      @dartal2 หลายเดือนก่อน

      Из предыдущего опыта, конечно. Решаешь кучу разных задач разными способами, а потом для конкретной задачи подходящий способ сам в голове возникает.

    • @vladimirmedvedev9222
      @vladimirmedvedev9222 หลายเดือนก่อน

      @@dartal2 ага, мой семинарист по матану называл это "методом пристального взгляда"

  • @SamuelBSR
    @SamuelBSR หลายเดือนก่อน +1

    Я просто поперебирал несколько вариантов возведения 4 в отрицательную степень, от 0 до -1, где 0 слишком много, а -1 слишком мало. Со второй попытки подошло -0.5 :)

    • @Leshik0007
      @Leshik0007 หลายเดือนก่อน +1

      аналогично.

  • @fivestar5855
    @fivestar5855 5 หลายเดือนก่อน +1

    Есть смысл сделать проще, построив графики в одной плоскости, подбором найти х = -1/2?

  • @andrewdronsson9028
    @andrewdronsson9028 5 หลายเดือนก่อน +5

    Леххко, в уме за минуту. За такой метод решения, пожалуй, можно и пару схватить в школке.
    0. Преобразуем исходное уравнение: 4^x = -x.
    1. Запишем две функции: y = 4^x и y = -x.
    2. Изобразим (при наличии воображения - в уме) графики этих функций.
    3. Видим, что пересекаются они в одной точке, и она слева от оси ординат.
    4. Подбором получаем: x = -1/2.
    5. Проверяем.
    А теперь, как всегда, послушаем, что скажет Валерий.
    PS. БЛИН!!! Начало совсем как у меня.

    • @P.S.Q.88
      @P.S.Q.88 5 หลายเดือนก่อน +1

      Я абсолютно точно так же решил, графики пересеклись примерно в значении Х=-1/2, оказалось , что это и есть решение: значение Х=-1/2 и подставил в исходное уравнение задачи, и всё сошлось.

  • @Медовыегоры-д5х
    @Медовыегоры-д5х 5 หลายเดือนก่อน

    Подскажите пожалуйста сколько воды надо добавить?
    Дано: 1кг. Муравьиной кислоты 85%.
    Надо довести концентрацию до 65%?

    • @ОльгаБурикіна
      @ОльгаБурикіна 5 หลายเดือนก่อน

      150 грамм .

    • @ТатьянаПотатуева
      @ТатьянаПотатуева 5 หลายเดือนก่อน

      Пусть х кг - масса нового раствора . Тогда 1*0,85= x*0,65; x= 85/ 65=17/13. ; 17/13- 1= 4/13 ; добавить 4/ 13 кг.

    • @ttl816
      @ttl816 5 หลายเดือนก่อน

      307.69 гр воды. если 850 это 85 процентов то 850 должно стать 65 процентами, то есть вычисляем вес всего раствора пр котором 850 гр станут 65 процентами . пишем пропорцию 850 равно 65 процентов и х равно 100 процентам. , итак 850 умножаем на 100 и делим на 65 и получаем вес нового раствора при котором 850 грам соответствует 65 процентам. это 1307,69грамм. вычтем из него 850 получим 457,69гр воды ,150 гр воды уже имеем и надо добавить 457,69 минус 150 равно 307,69.гр воды.

    • @ТатьянаПотатуева
      @ТатьянаПотатуева 5 หลายเดือนก่อน +1

      Ваши 307, 69 г ответ приблизительный, округлённый до сотых, а 4/ 13 кг это точный ответ, и получен гораздо проще. Смысл в том, что количество муравьиной кислоты остаётся постоянной, что в 85% растворе, что в 65% растворе.

  • @user-fy8bd9nq9h
    @user-fy8bd9nq9h 3 หลายเดือนก่อน

    Так, ну, смотрите.
    4^x + x = 0
    4^x определенно положительно, значит чтобы получился 0 в сумме, x должен быть отрицательным.
    Теперь можно сказать, что x > -1, т.к. любая отрицательная степень 4 даст число < 1. Значит x тоже должен быть по модулю дробью < 1, то есть, выше упомянутый x > -1.
    Ну а дальше можно подбирать x каким-нибудь бинарным поиском (не напрямую конечно, а то 1/3 так н когда не получить), и можно быстро прийти к x=-1/2.
    4^(-1/2) - 1/2 =0
    1/(√4) - 1/2 = 0
    1/2 - 1/2 = 0
    0 = 0

  • @Sander_6
    @Sander_6 หลายเดือนก่อน

    Устно корень находится методом приближения с двух сторон, так как функции разной направленности

  • @sanspapyrus7429
    @sanspapyrus7429 5 หลายเดือนก่อน +2

    Я методом подбора с лёгкостью нашёл. Сразу понял, что -½

  • @leninrockstar2510
    @leninrockstar2510 หลายเดือนก่อน +1

    0:51 откуда "функция" Взялась ? Я не очень понимаю. Сначала мы говорили об уравнении. А потом вдруг корень, но корень я .... я еще могу принять но -функция

    • @ПётрВасильев-ф9т
      @ПётрВасильев-ф9т หลายเดือนก่อน +2

      Чтобы решить уравнение например
      2x=10
      Мы можем представить обе части этого уравнения как функции. Слева у нас будет возрастающая функция, а справа константа. Если мы найдём точки их пересечения, то мы поймём при каком значении x обе функции равны одному значению (в данном случае при x = 5) .
      Здесь всё тоже самое. Левую часть представляем как функцию 4^x (то бишь возрастающую) а правую как -x то бишь убывающую. Это нужно чтобы понять сколько на графике у них будет пересечений и сколько уравнение имеет корней.

    • @leninrockstar2510
      @leninrockstar2510 20 วันที่ผ่านมา

      @@ПётрВасильев-ф9т а. Теперь понял спасибо. Похоже это не так уж и трудно если говорить те слова которые надо что бы услышали. Однако функция это не константа. А в уравнении напротив стоит знак равно. Ну чисто логически не вяжется. А уж про корень я помолчу.

  • @tmeMishaGo
    @tmeMishaGo 2 หลายเดือนก่อน

    На школьном уровне правильное решение. Но для общего развития я бы уточнил, что решение на поле вещественных значений) (касаемо примера, что нет решений)

  • @bwb8925
    @bwb8925 5 หลายเดือนก่อน +1

    Некоторые уравнения такого типа решаются даже не подбором, а просто сразу видно. В данном случае у меня получилось почти сразу.

  • @МаксимАндреев-щ7б
    @МаксимАндреев-щ7б 5 หลายเดือนก่อน +4

    Функция 4^x+x возрастает, значит, решений не более одного. x=-1/2 - решение, других решений нет.

    • @Unlimit-729
      @Unlimit-729 2 หลายเดือนก่อน

      Неа, есть решения в комплексном мире -___-. Через W-функцию ламберта легко за 2 минуты решил. 😂

    • @МаксимАндреев-щ7б
      @МаксимАндреев-щ7б 2 หลายเดือนก่อน

      @@Unlimit-729 хорошо, в действительных числах x=-1/2 - единственное решение

  • @nos1173
    @nos1173 5 หลายเดือนก่อน +3

    Это не алгебраическое решение, а обыкновенное подставление, угадывание.

    • @torburgmax
      @torburgmax 4 หลายเดือนก่อน +1

      тут имеет важность первого тезиса о том, что если корень есть, то он точно один

    • @nos1173
      @nos1173 4 หลายเดือนก่อน +2

      @@torburgmax Но угадывание при этом не перестает быть угадыванием.

  • @suleman9287
    @suleman9287 5 หลายเดือนก่อน +1

    Валерий Волков реши пример мой пожалуйста. Кубический корень из(116-35√27) - куб. корень из(3-13√5) +13√5

  • @ИзиБризи-с1х
    @ИзиБризи-с1х 5 หลายเดือนก่อน +2

    Очень хитрое и интересное уравнение!

  • @DrBlade74
    @DrBlade74 23 วันที่ผ่านมา

    Никогда не понимал применимости таких задач. Сами придумали, сами решили. Задача, как правильно заметил местный комментатор, для селюков-математиков. Развиваться надо, а не играть в придуманные примеры. :)

  • @AmirgabYT2185
    @AmirgabYT2185 5 หลายเดือนก่อน +4

    Пришлось немного попотеть чтобы подобрать подходящий корень, и в итоге нашёл, это -1/2

    • @mikaelhakobyan9363
      @mikaelhakobyan9363 5 หลายเดือนก่อน +5

      Если подставить 0 - левая часть получается больше нуля, если -1 - меньше нуля, значит нужно искать посередине. Не надо потеть)

    • @glebsaygin5728
      @glebsaygin5728 5 หลายเดือนก่อน +1

      Подобрать корень - это не решение уравнения. Решить - это доказать, что найдены все корни и других нет

    • @AmirgabYT2185
      @AmirgabYT2185 5 หลายเดือนก่อน +1

      @@glebsaygin5728 Да ладно

  • @kocunys180
    @kocunys180 หลายเดือนก่อน

    корень -1/2 легко угадывается, 4**х монотонно возрастающая функция, x монотонно возрастающая функция, сумма двух возрастающих функций - возрастающая функция, следовательно каждому y будет только один х и значит корень только 1, его мы уже нашли.

  • @mackhammer9866
    @mackhammer9866 หลายเดือนก่อน

    12 лет назад слышал про это уравнение) Класс)

  • @ЮлияБелова-ы8н
    @ЮлияБелова-ы8н 3 หลายเดือนก่อน

    Спасибо. Решается в уме путём подбора.

  • @pro100SOm
    @pro100SOm 5 หลายเดือนก่อน +1

    Зліва зростаюча функція, справа число (0). Значить корень якщо і є, то єдиний.
    Далі користуємось методом "нам повезе", яким варто користуватись завжди і всюди, бо це лічені секунди, а в шкільних завданнях так взагалі в більшості випадків таки "везе".
    Очевидно, що х - від'ємне. Згідно нашого метода нам підходять або цілі х, або представлені у вигляді дробу (-n/2) (бо інакше іксу прийдеться бути ірраціональним, а це не так шоб везіння). Перевіряємо (-1) -- не підходе і видно, що треба більше. Відповідно перевіряємо (-1/2) яка підходе.
    Це все дуже швидко робиться. Я подробно розписував, щоб показати, що при такому підході (який дуже просто "доводиться до рефлексів") треба зробити лише дві дуже прості перевірки і якщо не спрацювало, то вже переходити до більш важких методів. Тобто втрати часу навіть якщо шлях хибний мінімальні. Але в шкільному (і не тільки) курсі везе дууууже часто :)

    • @iwillwatch
      @iwillwatch 4 หลายเดือนก่อน

      что то на эльфийском

  • @hackee688
    @hackee688 5 หลายเดือนก่อน +2

    так решать - себе дороже. единственность решения тривиальна. корень, если не получается угадать, легко увидеть на пересечении графиков 4^x и -х

  • @alexevg7080
    @alexevg7080 22 วันที่ผ่านมา

    Можно всего лишь немного подумать и прийти к такому же выводу, т.е. имеется один вариант х=-1/2

  • @mykhaylobatalinskyy3982
    @mykhaylobatalinskyy3982 5 หลายเดือนก่อน

    Корень находится подбором
    А вот доказаткльство единственности - по идее берем проищводную и видим что она всегда >0. Значит функция монотонная и корень ровно 1

  • @Art-RR
    @Art-RR หลายเดือนก่อน

    Я понимаю, что автор описывает математическое решение... Но блин. Зачем все эти действия?
    Это решается за 30 секунд в уме, ибо уже из вида уоавнения сразу понятно, что Х отрицательная величина. А единственность решения исходит из того, что при отрицательном Х выражение 4^х будет бесконечно стремиться к нулю, тогда как Х бесконечно убывать. (для особо принципиальных - при возрастании Х по модулю. Ну или разверните шкалу зеркально 😉 не суть)
    То есть двух пересечений быть в принципе не может
    Алгоритмы - это хорошо. Но математику, пусть даже начинающему, неплохо было бы научиться "видеть" функции, дабы избежать ненужных вычислений в таких вот простых ситуациях
    Алгоритмы хороши там, где выражение сложное, многоступенчатое, и охватить его одним взглядом проблематично, где можно допустить ошибку

  • @Ggwp0000
    @Ggwp0000 หลายเดือนก่อน

    Ты мне сейчас про корни уравнения за 50 секунд обьяснил лучше чем в учитель за учебный год

  • @umbralveil1073
    @umbralveil1073 หลายเดือนก่อน

    Хорошая задача, мне понравилась!

  • @aleks5328
    @aleks5328 5 หลายเดือนก่อน +1

    Тьфу на вас сто раз!!! Вот нахрена мне это ютуб показал??? В итоге я построил графики в Exel, для графического решения этого уравнения при разных исходных данных (к примеру. если 4 заменить на другое число :)), потом не показалось мало - я добавил условное форматирование, что бы мне удобнее результаты смотреть было, потом добавил переменный шаг изменения искомого "X "для сходимости результатов , потом меня задрало бегать по листу и я добавил (индекс (поиск позиции...)).... ААААААААААА!!!! теперь я король этого уравнения - я могу найти X при любом основании с точностью до 8 знака!!!!!! Но нахрена мне это надо.....
    P.S. а все началось с того. что я за каким-то хреном вник в решение, и мне показалось что если 4 в основании уравнения заменить на 9 или на другое число - и вот хрен вы его решите точным методом, хотя при этом функции будут сходится. И понеслось....
    Мальчик Леша 47 лет. :)

    • @allozovsky
      @allozovsky 5 หลายเดือนก่อน

      Если на тройки заменить, какие будут корни?
      3ˣ - 3x = 0
      С точностью до 8 знака.

    • @aleks5328
      @aleks5328 5 หลายเดือนก่อน +1

      Х1=0,826076; X2=1

    • @allozovsky
      @allozovsky 5 หลายเดือนก่อน

      @@aleks5328 Похоже на правду. Только последние знаки можно определить чуть точнее: 𝒙₁ ≈ 0.826017560

    • @allozovsky
      @allozovsky 5 หลายเดือนก่อน

      Похоже на правду. Только последние знаки можно определить чуть точнее: 𝒙₁ ≈ 0.826017560

    • @allozovsky
      @allozovsky 5 หลายเดือนก่อน

      Угу, подходит. Только точность можно немного повысить: 0.82601756

  • @grosman4934
    @grosman4934 4 หลายเดือนก่อน

    После того как я открыл для себя функцию Ламберта на такие методы решения смотрю с противной ухмылкой. По сути есть алгебраический аппарат для решения множества показательных уравнений, а их все равно решают подбором с исследованием монотоности...

  • @ВладимирГенерозов-ц9р
    @ВладимирГенерозов-ц9р 5 หลายเดือนก่อน

    Валерий, почему утверждают, что а умноженное на е в степени а равно а ? Не могу понять!

  • @LeonRussia8ypa
    @LeonRussia8ypa 18 วันที่ผ่านมา

    Подобрал корень в голове за 20 секунд.

  • @karlovdaniil699
    @karlovdaniil699 หลายเดือนก่อน

    Я методом подбора решил за 30 секунд, автор же на решения такой простой задачи потратил 3 минуты)

  • @zunlise2341
    @zunlise2341 หลายเดือนก่อน

    у вас замечательные навыки обоснования решения

  • @PKsobor
    @PKsobor 25 วันที่ผ่านมา

    У меня всего один вопрос - где это может быть применимо в реальной жизни?

  • @anton-ke4qz
    @anton-ke4qz 4 หลายเดือนก่อน

    Кстати по хорошему при возведении в степени 1/х надо ли было проверять условие х=0?

  • @user-to2fe2mv4i
    @user-to2fe2mv4i หลายเดือนก่อน

    Вообще,такое уравнение имеет бесконечно много решений и все они на комплексной плоскости

  • @00950w
    @00950w หลายเดือนก่อน

    Круто. Спасибо за обьяснение.

  • @SergeyUstinenkov
    @SergeyUstinenkov 5 หลายเดือนก่อน +1

    хорошая задача. Когда в уме прикинул и понял секунд за 10, что ответ -1/2, а вот на доказательство нужно тратить время.

    • @user-lj1nd8rq9w
      @user-lj1nd8rq9w 5 หลายเดือนก่อน

      А че доказывать? Подставил и проверил. А то что корень один следует из монотонности функции. Попробуй x^3-2*x=2^x

  • @labzeen
    @labzeen 4 หลายเดือนก่อน

    Легко. Минус 2. Единственность решения - 4^х- возрастает на всей числовой оси, -х - убывает.

    • @belovboris
      @belovboris 4 หลายเดือนก่อน

      4^-2 это 1/4².

  • @Larensi_rbx
    @Larensi_rbx 2 หลายเดือนก่อน

    Здравствуйте, а какое приложение вы используете для того чтобы писать?

    • @ValeryVolkov
      @ValeryVolkov  2 หลายเดือนก่อน

      Паинт

    • @Larensi_rbx
      @Larensi_rbx 2 หลายเดือนก่อน

      @@ValeryVolkov спасибо Валерий :)

  • @1ast
    @1ast หลายเดือนก่อน

    Кто подскажет, где в жизни встречаются такие задачи ? точнее в каких сферах жизни ?

  • @WinterPack
    @WinterPack หลายเดือนก่อน

    Излишне как на меня... 1 мысль при виде уравнения была 0 но как все знают что любое число в степени 0 это 1. Тогда следующая мысль "если нам нельзя возвести в степень 0 так как будет 1 то возведем в отрицательную степень для того что бы вторая часть отнялась от первой итог (4^-05)+(-0.5) = 0...

  • @dmitri1573
    @dmitri1573 หลายเดือนก่อน

    22 года назад я точно бы увидел путь к такому решению за доли секунды(побеждал в мелких олимпиадах за половину отведенного времени, где такое даже не предлагалось ввиду легкости). А сейчас смотрю, и, тупо не вижу логического пути и мыслей придти к этому решению. Было бы неплохо, если бы вы заранее аргументировали подобные замены. В итоге, без этого, путь решения выглядит подгоном под результат

    • @dmitri1573
      @dmitri1573 หลายเดือนก่อน

      Т.е. у вас это выглядит так: а давайте мы заменим, а может попробуем?.. Предпосылки к замене можно?

    • @sawertsand
      @sawertsand 24 วันที่ผ่านมา

      @@dmitri1573 ну в целом мог быть и подбор. не всегда замена помогает. Но если постоянно решать какие-то сложные уравнение то со временем можно будет понять каким чаще способом что решается

  • @andreyanderson9297
    @andreyanderson9297 20 วันที่ผ่านมา

    Устаревшая логика решения. Машинный метод куда более понятнее и быстрее. Только тугодумные профессора могут не принять тк он делается в голове за 10сек И так 1дейтвие определяемся со знаком явно он отрицательный 2) число явно меньше еденицы 3) пробуем половину еденицы 4) и о чуда решилось само за 10сек😂

  • @user-pr6zj9ev9u
    @user-pr6zj9ev9u หลายเดือนก่อน

    Посмотрел видео, и как я рад что математика для меня даааааааавно в прошлом) вот прям забыл какое это дерьмо) и как же я счастлив что больше к ней не притрагиваюсь)

  • @Ainstain.Ainstain
    @Ainstain.Ainstain 2 หลายเดือนก่อน

    Посмотрел. Так и не понял, где же я это могу практически применить в жизни.

  • @proglife3936
    @proglife3936 5 หลายเดือนก่อน

    Вы же сами сказали, что если есть корень, то он может быть только один. Зачем после этого делать извращения с уравнением, если все равно корень надо угадывать

  • @ku6ik_ru6ika
    @ku6ik_ru6ika 5 หลายเดือนก่อน +1

    Простая, но хорошая задача

  • @Nox-bw4ch
    @Nox-bw4ch หลายเดือนก่อน

    Я не понимаю нахрена до сих пор помню синус 45 градусов, ни разу в жизни не пригодилось, а уж эта то хрень и подавно ни к чему.

  • @redborschtredemption
    @redborschtredemption หลายเดือนก่อน

    Никогда не понимал смысла такой математики без контекста. Типо "умно" но критическое мышление не развивает как по мне.

  • @vertigovertigo8504
    @vertigovertigo8504 3 หลายเดือนก่อน

    Есть же графический способ решения уравнений. В данном случае он вполне подходит. Проверяшь потом корень и все.

  • @Bulyakaev
    @Bulyakaev 24 วันที่ผ่านมา

    спасибо за простой ответ на данный вопрос для тупых чайников! всегда интересно наблюдать за такими задачами.

  • @gbeholder
    @gbeholder 2 หลายเดือนก่อน

    Obviously, x must be negative. Let's try x = -1/2. Then, 4^(-1/2) = 1/4^1/2 = 1/2. Thus, 1/2 + (-1.2) = 0. Answer: x = -1/2.

  • @myachix
    @myachix 5 หลายเดือนก่อน +1

    подбором за 20 секунд

  • @Archik4
    @Archik4 3 หลายเดือนก่อน

    В уме это решил включая доказательство единственности.

  • @Leshik0007
    @Leshik0007 หลายเดือนก่อน

    когда в загадках появляются минусы и запятые, она становится обычным и неинтересным уравнением для скуфов...

  • @W.an.de.re.R
    @W.an.de.re.R 5 หลายเดือนก่อน +2

    Просто наугад -1/2 подобрал за 3 секунды.

    • @stairs_33
      @stairs_33 3 หลายเดือนก่อน

      Я вот так , на уроке , пару раз дал ответ взглянув на задачу пару секунд. Учительша подумала, что я подсмотрел на перемене и заранее решил задачу.

    • @W.an.de.re.R
      @W.an.de.re.R 3 หลายเดือนก่อน

      @@stairs_33 😅 бывает

  • @MikhailGromov33
    @MikhailGromov33 5 หลายเดือนก่อน

    Зачем так сложно? Можно же методом подбора найти корень. Мы же доказали, что он один.

  • @eightio
    @eightio หลายเดือนก่อน

    Подбор + единственность решения -> 15 сек

  • @Чини-Крышу
    @Чини-Крышу 4 หลายเดือนก่อน

    при какой температуре кипит квадрат гипотенузы?

  • @user-nz7gc9lx9k
    @user-nz7gc9lx9k 3 หลายเดือนก่อน +1

    спасибо., интересно

  • @Higurashika
    @Higurashika หลายเดือนก่อน

    За что я не люблю математику - вот за такую херню из головы. Откуда t, зачем t, по какому правилу - просто взял из башки. Затем кучу раз перезаписывать одно и то же, чтобы как-то все это разложить... Со стороны это такой дурью кажется. Удивительно, как оно вообще работает.

  • @_kulio_
    @_kulio_ หลายเดือนก่อน

    Я даже формулу применять не стал, просто по интуиции подставил -1/2 и все...

  • @9u4ku_DrAK0Ha
    @9u4ku_DrAK0Ha หลายเดือนก่อน

    Ну тут и без решения был очевиден ответ сразу🤷

  • @ДокторКто-ы8щ
    @ДокторКто-ы8щ หลายเดือนก่อน

    ППЦ - это сейчас такой уровень? Задача 7-9 й класс школы ...

  • @playedgames5359
    @playedgames5359 4 หลายเดือนก่อน

    Можно сказать, что если одно число равно 0,то и уравнение равно нулю

  • @Ivan27a5
    @Ivan27a5 หลายเดือนก่อน

    Можно же решить в уме за 15 секунд, просто подобрав

  • @ОльгаКоцарь-й1ц
    @ОльгаКоцарь-й1ц 4 หลายเดือนก่อน

    Здесь можно было подобрать корень графически и сделать проверку