Что-то невероятное! Даже если Земля начнёт крутиться в другую сторону, это не будет столь непостижимо! Надо же, в рекомендации попало, бывают же чудеса...
Обожаю ваши видеоролики. Все больше понимаю ,что математика это мой любимый предмет, даже в вузе:3Спасибо вам огромное, вы очень крутой преподаватель ,не устаю это говорить.
Борис! Ну очень интересно! Мне 58лет,сын 9классник, просто хочу чтобы хорошо сдал ОГЭ, решила сама с ним заниматься))).Но мне так интересно, я балдею от Ваших уроков - роликов, я увлечена и просто тренирую свои мозги.
Просто великолепно. К сожалению, во время учёбы зачастую совсем не до этого. И лишь спустя годы, смотря отстранённо, можно представить все великолепие и красоту математики.
Прошло 6 лет, мне уже скоро поступать в вуз, а я до сих пор пересматриваю это видео. Только после самостоятельного изучения матанализа и в частности теоремы Вейерштрасса, я полностью осознал это красивое решение🤯
Мне очень не хватало такого препода, в универе очень часто дают сухую теорию и какие то там доказательства без каких либо объяснений. P.s Я не про конретное видео, а в общем об авторе)
у меня высшее техническое, программист со стажем, но когда вижу пределы, дух захватывает, еще со школы, так и не понял почему геометричепская прогрессия сходится, и вообще ряд суммы может сходиться уходя в бесконечность, но эта этажерка корней с двух, просто взорвала мозг.)))
этажерка туманна, а насчёт геометрической прогрессии напрасно. Очень просто всё. на пальцах видно). первый член 1\2, второй 1\4 и тд. достаточно выписать штук 5 частичных сумм, чтоб наконец догадаться что сколько их ни выписывай - числитель всегда меньше на один чем знаменатель. но при этом каждая последующая частичная сумма больше предыдущей и БЛИЖЕ к единице. Очевидно, что предел последовательности частичных сумм в данном случае есть единица. Его и обозвали суммой беск. убывающей геом. прогрессии.
Вот вам живое доказательство того что программисту в математике кроме булевой алгебры ничего не надо. Программистом можно быть и без инженерного образования.
@@alexl6671 ну я же и не соглашусь ) смотря какая сфера, если это банкинг) то может там и не надо, хотя тоже не уверен, если это игровые движки, то там без нее никак, а вот инженеру то зачем ? ) это же чертежи, детальки, сапрамат, материаловеденье, не ?
@@ЕвгенийБондаренко-з8я за 15 лет веб разработки вообще из математики ничего кроме арифметики не понадобилось... и то она случается только при программном размещении прямоугольников на экране. разве что вектора нужны иногда, что в общем тоже арифметика. один единственный раз перемножение матриц понадобилось, не помню что. если это не специфические задачи типа движков, как вы сказали, или чего-то аналитического или приближенного к физике вещей то всё заканчивается на логических построениях - если то то сё, а если это, то столько-то раз вот это и тд. даже в нейросетях математика начинается и заканчивается на пороговой функции, в остальном какая-то коммутация мелких запчастей
@@ЕвгенийБондаренко-з8я Не. Инженер это весьма широкое понятие. Например, инженер может разрабатывать электронные устройства, или рассчитывать дома, инженер-программист опять же. И, как правило, тут без математики никак. По сути, инженер это человек преобразующий науку в практику. Математика это одна из наук, причём фундаментальная ( а может и больше чем наука - это образ мысли и язык) - поэтому, инженеру она необходима. P. S Я тут не имею ввиду номинальных инженеров, которые только по инструкции работают (типа инженер по ТБ). Я про тех, которые создают что-то новое.
Вы безумно крутой. Спасибо Вам! Когда-то я слушал Ваши занятия еще на 100ege.ru, а сегодня уже сам выпускник физического факультета (причем кафедры высшей математики и математической физики)...
Второе, если рассматривать это как уравнение с параметром вида f(x) =a, где при значениях параметра 2 и 4 получается одно и то же решения, то противоречия нет и 2 не равно 4))
Когда Борис написал трёхэтажную степень, сразу вспомнилась глава из книги Я. И. Перельмана, где, автор, как раз и разъясняет, как правильно расставлять скобки при вычислении таких выражений. Когда появилась многоэтажная степень, сразу вспомнилась книга Даниила Хармса "Поднятие числа", которая навеяна автору книгой Перельмана. Вопрос: Существуют ли книги, которые навеяны книгой Хармса, которая навеяна книгой Перельмана? Если существуют, то конечна ли эта последовательность. Не знаю точно, но мне кажется, что как и в примере Бориса, эта последовательность книг на сегодняшний момент имеет предел 2. А вы как думаете?
Я тоже не знаю точно, но вполне возможно, что на данный момент существует книга, написанная исследователем творчества Хармса, навеянная именно "Поднятием числа". Кстати, можно узнать какая именно книга Перельмана?
Кстати, 4 это не просто лишний корень, а полноправное с 2 решение. Просто 2 это стационарная точка притяжения, а 4 - стационарная точка убегания. Если захотеть, можно сделать так, чтоб сходилось именно к 4.
Когда-то слышал что есть какое-то доказательство того что 2=4 и было интересно как это так, а сейчас из этого видео узнал в чём была суть и почему это не правда. Объяснение интересное и понятное даже не математикам.
Борис, вам очень певезло, что второй корень угадался, да ещё и оказался заведомо неподходящим. Мне вот втретилась эта задача с тройкой, а не двойкой, несколько дней убил =)
Помню, год назад решал "новогоднее" уравнение x^(x^(x^...^2019)) = 2019, но при конечной высоте башни. Получался корень 2019-й степени из 2019 независимо от высоты башни.
Наибольшее значение, которое достигнет функция вида X^X^X^X^... будет равно e при x примерно равном КОРЕНЬ(2,0870653). Т.к. функция x=a^(1/a) растет до точки a = e. Производная функции dx/da равна 0 в точке a = e.
Добрый вечер! Интересно есть ли решение для нахождения максимума "х" при котором "а" существует? Проверил 1,5 - уже не сходится... Если более расширено: можно ли найти ОДЗ для параметра а. Сам спросил и сам ответил: Если проанализировать функцию а^(1/а)(я ее просто в экселе просчитал), то мы увидим, что ее максимум находится в е. А далее она убывает, порождая дополнительные корни, но по аналогии рассуждения насчет неверного корня 4 мы можем понять, что все что уходит за максимум этой функции, неверные корни. А это значит, что верхний предел допустимых значений а=е. Т.о. 1
от 0 до √2 получаем пределы; в нуле - непонятно что, неопределённость между 0 и 1 (кстати интересный вопрос); больше √2 - это сразу бесконечность. Что тут у вас делает e которая больше 2 ?
@@vladbulgakov2104 добрый вечер! Проверьте число х=1,44, оно больше √2, при этом по моим расчетам сходится. И обращаю внимание, что я анализировал число а, оно может быть равным е.
Борис, хорошее дело делаете. Жаль раньше ваш канал не нашел. Сына бы заставил смотреть. А сейчас у него ЕГЭ уже скоро. Поздняк метаться ))) Но и сам с удовольствием смотрю.
Мне 35, ребенок скоро пойдет в школу, решил немного вспомнить математику, сам учился в физмате, короче теперь все свободное время посвещаю математмческим роликам, засосало))
Поставил на паузу: я думаю так: корень из 1 это с одной стороны 1, а с другой стороны минус 1. Но это не значит что 1 = -1, так и здесь. То что эта функция от двух имеет два решения не значит что "решения равны друг другу", не так ли? =)
@@trushinbv Этот труд не остаётся незамеченным, во многом благодаря вам я сдаю пробники ОГЭ по математике на 27+ баллов с пониманием всех заданий, смотрю вас больше года и поражаюсь вашим умением доступно объяснить любые темы. Спасибо вам огромное)
Кстати легко заметить, что если вынести все корни в степень как 1/2, то они сократятся со следующей степенью, получится 2 в степени 1 в степени 1 и так далее равно 2, что очевидно) Логично предположить, что последовательность кубический корень из трех в степени кубический корень из трех и так далее равна трём
Напомнило мне школьную олимпиаду еще в далекие советские времена было такое задание: сравнить два числа 3^3^3^...^3 (100 раз) и 4^4^4^...^4 (99 раз) там решить не смог спустя много лет вспомнил об этой задаче и решил ее оказалось левое число больше
Первое, что пришло на ум, так это сравнивать число 9 и 4, получается, отношение 9/4 = 2,25; Затем 9*3 против 4*4, 27/16=1,6875; Затем 81/64=1, 2656; Затем 243/256=0,9492, Очевидно, 3^5 уже меньше 4^4, дальше разрыв будет увеличиваться. 3^100 = 5,154*10^47, а 4^99=4, 0173*10^59; Как видим, 4^99 больше 3^100, как минимум на 11 порядков. Спасибо за задачу, она интересная.
так и не понял - почему мы схватились за 2 (и 4) ? вполне внятно выразили х, который был равен корню атой степени из а. И после этого стали подставлять 2 и говорить, что корень из 2 в степени корень из 2 меньше двух, и так далее, потому 2 - предел. Во-первых, может предел 1,9 ? или 1,87 ? не увидел доказательства того, что если возрастающая последовательность имеет ограничение сверху, то предел этой последовательности обязательно равен именно этому ограничению. А во-вторых, почему мы рассматривали только корень квадратный из 2 ? почему б не рассмотреть корень степени 1,9 из 1,9 или корень кубический из 3 ? там тоже корень кубический из трёх меньше трёх, значит корень кубический из трёх в степени корень кубический из трёх будет меньше трёх, и т.д., вся та же логика, что и с корнем квадратным из двух. Да и для любого числа так же, корень 11 степени из 11 тоже меньше 11, значит в степени корня 11 степени из 11 он так же будет меньше 11 и так далее, но, более того, корень 11 степени из 11 меньше чем корень квадратный из 2! Получается предел меньшего числа больше чем предел бОльшего числа? Даже не надо брать извраты с дробными значениями а типа 1,9 или е и так далее. Как так???
>> "так и не понял - почему мы схватились за 2 (и 4)... Во-первых, может предел 1,9 ? или 1,87" Просто он показал, что 4 не "валидна" для случая sqrt2^sqrt2^sqrt2... = 4 (т.к. это меньше 2, а что оно именно РАВНО 2 следовало из 1-й части в СЛУЧАЕ если сходимость есть) Выше @biohazard9888 написал, что 'a' принадлежит от 1/e до e (и то же самое автор ролика написал в одном из комментариев). Было бы неплохо, чтобы сам автор видеоролика описал это в видеоролике... Но он описал исключительно, то что именно ему было интересно (и делая некоторые упрощения в уме), поэтому и выглядит сумбурно. Что еще удивляет, что по написанной мной программе, видно x^x^x^x... сходится (скорее всего) и для др значений, но не удовлетворяет выражению x=a^(1/a) (но всё же не убегает в бесконечность, к 0 или 1).
Это не логично когда х в степени а = а, поскольку предел это то куда дальше нельзя, а при возведении в степень (больше единицы) результат должен быть больше исходного числа, следовательно и х и его степень должны быть меньше а, иначе доказываем, что предела не существует.
Область определения функции x^(1/x) состоит из двух областей где она монотонна: от 0 до e и после е соответственно у уравнения x^(1/x)=a не более двух положительных корней
Если под корнем не 2, а что-то чуть больше, то похоже предела нет. Необычный график получился за 200 итераций числа 2.08776. Т.е. под корнем 2.08776 и на каждой итерации поучаем частичное значение. Сперва график быстро растёт, на 40-вой итерации резко образует полочку и после 180 резко уходит вверх.
Пределы интересная штука! Вспомнилась задача, улитка за первый час проползает 1 метр, за второй час 1/2 метра, за третий час 1/4 метра и т. д. За сколько часов она проползёт 2 метра? :)
@@БесплатнаяФантастика это всего лишь пути познания мира, и пробы пера в формулировке того, что мы зовем асимптота и мгновенная скорость(или дифференциал). Парадокс стрелы - это ведь прямая аналогия дифференциала.. У них просто не было нужных слов, но были идеи.
@@БесплатнаяФантастика ви, таки, неправ! Парадокс Зенона о другом. Парадокс Зенона вот о чём: Ахиллес и черепаха состязаются в беге. Ахиллес дал черепахе фору 1 стадию (~400 м). Ахиллес когда-нибудь будет в точке, где сейчас черепаха, но за это время черепаха ещё отползёт. Ахиллес в этой точке через какое-то время будет, а черепаха опять отползёт. И т.д., т.е. скорость черепахи неизменна и тогда можно решать как сумму ряда, на сколько именно отползёт черепаха, пока Ахиллес пробежит 1 стадию, потом 1/10 стадии, потом 1/100 стадии и т.д. В Вашем же примере скорость улитки внезапно каждый час падает в 2 раза, что не согласуется с апорией Зенона, где скорость черепахи не изменялась. Поэтому бесконечное время. Ваша задача напомнила мне задачу о полураспаде. Есть некое радиоактивное вещество. Известно, что половина этого вещества распадётся за m часов. За сколько распадётся всё вещество? Но дело в том, что тут как раз такая ситуация. За m часов распадётся половина вещества, за следующие m часов распадётся половина от оставшейся половины, за следующие m часов распадётся половина от оставшейся четверти и т.д. Получается бесконечное время. Именно поэтому в физике и нет периода полного распада, а есть время полураспада.
Почему строго не доказываете возрастание, как в книгах? Из-за подобной подачи люди привыкнут оформлять доказательствокак попало, а потом страдать от низких оценок в экзаменах. Я был уже так много раз наказан и считаю этот подход вредным
В 2к20 в школу можно не ходить. В ютьюбе все объясняется в лучшем виде. Походы в школу за знаниями были актуальны лишь в доинтернетовские времена, когда школьные учителя были носителями тайного знания.
TheSnos15 a принадлежит от 1/e до e, а x от e^(-e) до e^(1/e). Максимумы доказываются просто, достаточно взглянуть на график функции y=x^(1/x), где y - это наш x, а x - это наша a. Можно заметить, что максимальное значение функция принимает при x=e, в это время y=e^(1/e). Можно даже посмотреть на производную этой функции y'=(1-lnx)*x^((1/x)-2). Она равна нулю только при x=e и убывает на этом промежутке, значит (е; e^(1/e)) - точка максимума. А вот минимумы я не смог полностью доказать. Дело в том, что если подставить вместо x число на интервале от 0 до e^(-e), то ряд x^x; x^x^x; x^x^x^x... будет "прыгать" между двумя пределами, так не достигнув какого-то единого, т.е. найдутся такие i и j, что x^i=j, x^j=i. Можно заменить j и у нас получится x^x^i=i или logₓi=x^i. Рассмотрим график функции y=logᵢx-i^x, подставляя вместо i различные значения и находя точки пересечения с Ox. Если i>e^(1/e) точек пересечения нет. Если i=е^(1/e) 1 точка касания при x=е (замечу, что с помощью этой функции тоже можно доказать точку максимума и находить пределы "башни"). Если e^(1/e)>i>1 у нас две точки пересечения (пределом i^i^i^i^... будет являться наименьший x). Если 1>i⩾e^(-e) 1 точка пересечения. А вот при e^(-e)>i>0 у графика с осью Ox три точки пересечения, где абсциссы двух крайних точек и будут являться теми пределами, между которыми будет "прыгать" значение бесконечного столбика, а абсцисса третьей точки, удовлетворяет равенству x^(1/x)=i. Надеюсь, тебе этого будет достаточно.
@@biohazard9888 Минимум не верный. 0 и 1 самые простые корни, которые даже пятикласник перебором найдет. Иррациональные корни что в видео уже сложнее найти.
@@mikaqal3285 не существует нуля в степени нуля, посмотрите одно из предыдущих видео, но утрировано говоря: a⁰=aⁿ⁻ⁿ =aⁿ:aⁿ=1, если а НЕ равно нулю, но 0ⁿ=0 , если n НЕ равно нулю.
Это пиздец. А если серьёзно, то с одной стороны, лесенка будет стремиться к нулю, т. к. решение уравнения 0 = x^(1/x) имеет только при нуле. С другой стороны, у тебя будет бесконечное чередование результатов, если начать считать "сверху": 0^0 = R (или C, если угодно); 0^R = 0, кроме R = 0; 0^0 = R / 0^R = 0... И тут получится фигня пострашнее, чем сумма чередующихся 1 и -1, ибо здесь уже однозначной последовательности нет. Надеюсь, что верно ответил
Что я наботал после просмотра ролика. Буржуйский иксель неправильно интерпретирует лесенку степеней. Он интерпретирует именно так, как в самом начале ролика Борис объяснял, что неправильно!!! Так что для правильного порядка нужно ставить скобки. Если x=(1;2^0,5] лесенка, монотонно возрастая стремится к пределу (1;2]. Если х=1, то лесенка стремится к пределу равному 1. А вот если x=(0;1) лесенка стремится к пределу (0;1) затухающим колебательным образом. При x>2^0,5 лесенка расходится. Надеюсь Борис еще вернется к этой теме, дядя Лева
А если взять функцию y=f(x^бесконечнаялесенка), т.е. тетрацию с показателем равным бесконечности - как вообще можно выяснить область определения этой функции? Понятно теперь что sqrt(2) входит в эту область, как и число 1 и число 0 (вроде как все три точки входят в один непрерывный отрезок лежащий в области определения. Вообще хотелось бы провести анализ такой функции.
th-cam.com/video/oy_kPyTstqk/w-d-xo.html Область определения и диапазон значений функции бесконечной степенной башни. y=lim n->inf (x^^n) x [e^-e, e^1/e] y [1/e, e]
Тут дофига народу сразу полезли в эксель считать. Кто-то, видимо, даже программу написал, а может и в матлабе каком-нибудь вычислить попытался. Вам бы видео какое-нибудь снять, популярно объясняющее, что такое численные методы, и что при вычислении на компьютере погрешности практически неизбежны.
Кто немного не понял, почему предел 2: во-первых, sqrt(2)=2^1/2 а теперь, по сути у нас получается над двойкой последовательность степеней(1/2)^(1/2)^(1/2)... , которая стремится к 1 ( n√n - число n в степени 1/n стремится к 1) и получается в пределе 2^1=2
В книге Дугласа Адамса «Путеводитель для путешествующих автостопом по галактике» - Каков ответ на главный вопрос Жизни, Вселенной и Всего Остального? -42. После просмотра вашего видео появилось желание выйти в соседнюю комнату и загадать желание, вдруг оно сбудется.
Я следил за вашими рассуждениями. Вы получили x=a^(1/a). Вы доказали, что для х=2^(1/2) предел последовательности равен 2. Здесь я вроде не уловил никаких противоречий. Но вот далее я потерялся. Почему же только для а=2? Почему нельзя утверждать, что для любого х=а^(1/а) где предположим а>=1 предел последовательности будет равен а? К примеру явно видно что при а=1 мы имеем для х=1 предел последовательности равный 1. Счас пойду на компе проверю, куда сходится последовательность для х=а^(1/а) при других значениях а кроме 2 ))))) При всем при этом действительно странно что при а=4 мы имеем х такой же как и при а=2. Но последовательность найденного х при любом а должна стремиться к а. Но при этом она не может одновременно стремиться и к 2 и к 4. Здесь вы правы... Это значит, что не при всех любых значений а последовательность стремится к а. Гм. Но ведь при а=1 и 2 это сработало... Странно. В любом случае пойду промоделирую на компьютере для других значений а. Что то тут не так)))))
Короче более или менее разобрался. Я видимо не совсем правильно понял цель ролика. Сначала я думал, что цель это найти всевозможные значения х при котором бесконечная функция х^х^х^х... имеет небесконечное значение и следует ответить чему тогда она равна... И соответственно, не получив в ролике ответ, я расстроился. Видимо целью было просто продемонстрировать якобы возникающий парадокс когда в результате рассуждений получаем 2=4. Ну и конечно в ролике хорошо разъяснено, что парадокса нет. Ну и попутно показано, что для х равного корень из двух эта функция равна 2. Ну а для задачи, которую сформулировал я - найти всевозможные х и значения функции для этих х где она не бесконечна - тоже все просто оказывается. Я тут подумал пол часика, порисовал те же самые графики что в ролике и вроде понял , что для любого х>=1 функция х^х^х... будет сходится к некоторому такому минимальному числу а, для которого выполняется х=а^(1/а). Требование минимальности а вытекает из двух соображений, первое из которых, что таких чисел а может быть не одно, а второе - что а больше х и таким образом, начиная приближаться к а снизу, мы встретим первым именно минимальное из возможных значений а.... Двигаясь снизу мы все ближе и ближе к минимальному а. Даже если бы по какой то причине мы перескочили бы через него, то стали бы приближаться к нему уже сверху вниз. Собственно это и видно из графиков, что нарисованы на доске для двух функций f1(t)=x^t и f2(t)=t. Графики нарисованы для конкретного х равного корню из двух. Но они по сути примерно такие же и для других значений х. Ну конечно же, если такого минимального значения а не найдется чтобы для заданного х выполнялось бы х=а^(1/а), то значит для этого х функция х^х^х... не имеет конечного значения. Гм. Интересная задачка. Неординарная)))
Какая та пустота осталась после видео. Почему наши рассуждения привели к двум ответам 2 и 4? Хоть дальше мы и исключили 4, но откуда нам знать, что наши рассуждения до этого были верны. Иначе откуда взялась четверка?
12:55 Не до конца согласен. Может я чего-то не понимаю, но, допустим парабола, ветки которой идут в бесконечность не дойдут до х1 и х2, хоть и будут к ним очень сильно приближаться, и не имеют предела. Они не пересекут допустим 2, уменьшая растояние с двойкой, но не имея в этом предела
Во-первых, речь видимо не о параболе. Парабола это график квадратичной функции, там нет ограничение на область определения, если вы про вертикальные асимптоты. Во-вторых, если предела в двойке нет, значит она будет пересечена где-то, у Вас противоречие
2 это 0011 а 4 это 0101 в двоичной если что не так то поправьте у меня плохо с дифференциала и и интегралами потому что я объем меряю площадью по другому не получается и я живу в 2D мире а 3D я чувствую только ветром, и осадкам дождя...
@@AlexBez13что значит не одно и тоже? если вы имеете ввиду, что добавив 50проц, потом от результата отнимем 50проц, то да это не одно и тоже, число то ведь поменялось
@@AlexBez13 ну посчитайте сами, x+1/2x добавили 50 процентов (x+1/2x)-1/2(x+1/2x)=x-1/4x отняли из получившегося числа 50 процентов, вам надо в 3-4 класс
было что-то скучно во втором часу ночи... решил поискать максимальное число, при котором х^x^x^...^x не уходит в огроменное число... делал я это "экселе" либрэОфиса... дошел до х = КОРЕНЬ(2,08706523). Выражение х^x^x^...^x стало приближаться к числу "е"... Это мне пора пойти спать или руки не из того места..?
Считаю, что это пробел этого видео Бориса. выше @Biohazard уже ответил. "а может быть от 1/e (≈0.368) до e (≈2.72), а Х от e^(-e) (≈0.066) до e^(1/e) (≈1.445)"
почти 4 года прошло и этот видос в рекомендациях у меня))
Жиза
Что-то невероятное! Даже если Земля начнёт крутиться в другую сторону, это не будет столь непостижимо! Надо же, в рекомендации попало, бывают же чудеса...
@@ЛеваРазмадзе и даже спустя 8 месяцев :)
@@raziil лолер = недостоин жизни
@@robdabxnk?
Трушин, Трушин... Как я вас люблю. Огромное спасибо. Подписана на ваш канал.
Обожаю ваши видеоролики. Все больше понимаю ,что математика это мой любимый предмет, даже в вузе:3Спасибо вам огромное, вы очень крутой преподаватель ,не устаю это говорить.
*Лекции Трушина - это просто песня!* Некоторые пересматриваю раз в 1-2 года!
Борис! Ну очень интересно! Мне 58лет,сын 9классник, просто хочу чтобы хорошо сдал ОГЭ, решила сама с ним заниматься))).Но мне так интересно, я балдею от Ваших уроков - роликов, я увлечена и просто тренирую свои мозги.
Ирина Бузунова
Здорово )
Вы убегает от старческой деменции, я за вами следом...
@@vladimir-234 А мне 15, я с Вами
Я на самом деле в гробу видал эту математику, но вы меня прямо заинтересовали! Круто!!
Это математика тебя в гробу видала...😁 🌷🌷
Это называется тетрация)
Записывается как ⁿm, значит m в степени m в степени m ... n раз ...
Конкретно здесь можно записать ⁿ(√2)→2, n→∞
Познавательно!)
Спасибо, за инфу.
Я не знал!
Можно и "стрелки" Кнута вспомнить - √2⇈n
Просто великолепно. К сожалению, во время учёбы зачастую совсем не до этого. И лишь спустя годы, смотря отстранённо, можно представить все великолепие и красоту математики.
Прошло 6 лет, мне уже скоро поступать в вуз, а я до сих пор пересматриваю это видео. Только после самостоятельного изучения матанализа и в частности теоремы Вейерштрасса, я полностью осознал это красивое решение🤯
Как красиво, просто великолепно.
Круто, ничего не понял, но очень интересно и познавательно
Борис,в моей жизни были очень хорошие преподаватели математики.Вы их всех превзошли.Восхищен.От души.Рад что попал на Ваш канал.
Мне очень не хватало такого препода, в универе очень часто дают сухую теорию и какие то там доказательства без каких либо объяснений. P.s Я не про конретное видео, а в общем об авторе)
Да, от преподов очень многое зависит, это всегда так, и в школе
Давали бы доказательства - заставляли бы учить. Оно вам всем в классе надо? Решили что не надо. Те кто хотел сами изучили.
4 года пришло и этот видос в реках у меня
Во время просмотра вспомнился забавный парадокс, про Ахиллеса, который никогда не сможет догнать черепаху, ну и про лампочку))
Сколько нужно Ахиллесов, чтобы вкрутить лампочку?
@@ovod1009 Сколько бы ни было, не важно, потому что лампочка лежит на черепахе :D
А что с лампочкой?
Спасибо вам за интересное видео!
ЕЕЕЕЕЕеюаьб, чувак ты крут!!!! Я немного знаю о арифметике , но понял все что ты толкуешь!!!!! Подписка!!!!!!
Спасибо огромное, очень помогаете)
у меня высшее техническое, программист со стажем, но когда вижу пределы, дух захватывает, еще со школы, так и не понял почему геометричепская прогрессия сходится, и вообще ряд суммы может сходиться уходя в бесконечность, но эта этажерка корней с двух, просто взорвала мозг.)))
этажерка туманна, а насчёт геометрической прогрессии напрасно. Очень просто всё. на пальцах видно). первый член 1\2, второй 1\4 и тд. достаточно выписать штук 5 частичных сумм, чтоб наконец догадаться что сколько их ни выписывай - числитель всегда меньше на один чем знаменатель. но при этом каждая последующая частичная сумма больше предыдущей и БЛИЖЕ к единице. Очевидно, что предел последовательности частичных сумм в данном случае есть единица. Его и обозвали суммой беск. убывающей геом. прогрессии.
Вот вам живое доказательство того что программисту в математике кроме булевой алгебры ничего не надо. Программистом можно быть и без инженерного образования.
@@alexl6671 ну я же и не соглашусь ) смотря какая сфера, если это банкинг) то может там и не надо, хотя тоже не уверен, если это игровые движки, то там без нее никак, а вот инженеру то зачем ? ) это же чертежи, детальки, сапрамат, материаловеденье, не ?
@@ЕвгенийБондаренко-з8я за 15 лет веб разработки вообще из математики ничего кроме арифметики не понадобилось... и то она случается только при программном размещении прямоугольников на экране. разве что вектора нужны иногда, что в общем тоже арифметика. один единственный раз перемножение матриц понадобилось, не помню что. если это не специфические задачи типа движков, как вы сказали, или чего-то аналитического или приближенного к физике вещей то всё заканчивается на логических построениях - если то то сё, а если это, то столько-то раз вот это и тд. даже в нейросетях математика начинается и заканчивается на пороговой функции, в остальном какая-то коммутация мелких запчастей
@@ЕвгенийБондаренко-з8я Не. Инженер это весьма широкое понятие. Например, инженер может разрабатывать электронные устройства, или рассчитывать дома, инженер-программист опять же. И, как правило, тут без математики никак. По сути, инженер это человек преобразующий науку в практику. Математика это одна из наук, причём фундаментальная ( а может и больше чем наука - это образ мысли и язык) - поэтому, инженеру она необходима.
P. S Я тут не имею ввиду номинальных инженеров, которые только по инструкции работают (типа инженер по ТБ). Я про тех, которые создают что-то новое.
Спасибо, очень интересно!
Блестяще!
Наконец, на мой вопрос ответили)
очень круто
Вы безумно крутой. Спасибо Вам! Когда-то я слушал Ваши занятия еще на 100ege.ru, а сегодня уже сам выпускник физического факультета (причем кафедры высшей математики и математической физики)...
уже в сша?
@@---fq2kd скорее в Китае.
7:46
Мозг замкнул 💥
1:32 я думал он сейчас начнет подводить к числу Грэма и в конце его посчитает)))
БЕСОВЩИНААААА!!!!!!!! :)
Круто
8:55 крутая фраза: "рассмотрим это число, если это число"
Обычная фраза. Бесконечность числом не является.
5 лет прошло, до сих пор в рекомендациях.
Супер!!!
Второе, если рассматривать это как уравнение с параметром вида f(x) =a, где при значениях параметра 2 и 4 получается одно и то же решения, то противоречия нет и 2 не равно 4))
Когда Борис написал трёхэтажную степень, сразу вспомнилась глава из книги Я. И. Перельмана, где, автор, как раз и разъясняет, как правильно расставлять скобки при вычислении таких выражений.
Когда появилась многоэтажная степень, сразу вспомнилась книга Даниила Хармса "Поднятие числа", которая навеяна автору книгой Перельмана.
Вопрос:
Существуют ли книги, которые навеяны книгой Хармса, которая навеяна книгой Перельмана? Если существуют, то конечна ли эта последовательность.
Не знаю точно, но мне кажется, что как и в примере Бориса, эта последовательность книг на сегодняшний момент имеет предел 2.
А вы как думаете?
Я тоже не знаю точно, но вполне возможно, что на данный момент существует книга, написанная исследователем творчества Хармса, навеянная именно "Поднятием числа". Кстати, можно узнать какая именно книга Перельмана?
Очень интересно. Спасибо.!
Кстати, 4 это не просто лишний корень, а полноправное с 2 решение. Просто 2 это стационарная точка притяжения, а 4 - стационарная точка убегания. Если захотеть, можно сделать так, чтоб сходилось именно к 4.
Подробнее можно?
Как сделать?
@@the.artik.channel a:=2*ln(a)/ln(2). Начни, например, с а=2.1
Доказали же, что sqrt2
@@АлександрГалкин-в5э ответ я уже давал выше.
Когда-то слышал что есть какое-то доказательство того что 2=4 и было интересно как это так, а сейчас из этого видео узнал в чём была суть и почему это не правда. Объяснение интересное и понятное даже не математикам.
Просто по определению😉
Борис, вам очень певезло, что второй корень угадался, да ещё и оказался заведомо неподходящим. Мне вот втретилась эта задача с тройкой, а не двойкой, несколько дней убил =)
Помню, год назад решал "новогоднее" уравнение x^(x^(x^...^2019)) = 2019, но при конечной высоте башни. Получался корень 2019-й степени из 2019 независимо от высоты башни.
Можно? ли узнать решение
@@iamelgraf Надо "догадаться" рассмотреть минимальную башню: x^2019 = 2019. И тогда сразу оказывается, что решение подходит и для длинной башни.
А количество х в степени было чему равно? Оно было конечно, Вы написали, сколько раз степень х?
@@ОльгаКовалева-р5з Вроде 4 было. Но это и неважно, если высота конечная.
5 лет)
О, у меня такая же футболка из Декатлона.
Наибольшее значение, которое достигнет функция вида X^X^X^X^... будет равно e при x примерно равном КОРЕНЬ(2,0870653). Т.к. функция x=a^(1/a) растет до точки a = e. Производная функции dx/da равна 0 в точке a = e.
Странно, что в видео про это не сказано. Мне кажется, у половины комментаторов (и у меня) сложилось мнение, что максимальный конечный предел - двойка.
Добрый вечер! Интересно есть ли решение для нахождения максимума "х" при котором "а" существует? Проверил 1,5 - уже не сходится... Если более расширено: можно ли найти ОДЗ для параметра а.
Сам спросил и сам ответил: Если проанализировать функцию а^(1/а)(я ее просто в экселе просчитал), то мы увидим, что ее максимум находится в е. А далее она убывает, порождая дополнительные корни, но по аналогии рассуждения насчет неверного корня 4 мы можем понять, что все что уходит за максимум этой функции, неверные корни. А это значит, что верхний предел допустимых значений а=е. Т.о. 1
от 0 до √2 получаем пределы; в нуле - непонятно что, неопределённость между 0 и 1 (кстати интересный вопрос); больше √2 - это сразу бесконечность. Что тут у вас делает e которая больше 2 ?
@@vladbulgakov2104 добрый вечер! Проверьте число х=1,44, оно больше √2, при этом по моим расчетам сходится. И обращаю внимание, что я анализировал число а, оно может быть равным е.
"Все мозги разбил на части, все извилины заплёл..."
Борис, хорошее дело делаете. Жаль раньше ваш канал не нашел. Сына бы заставил смотреть. А сейчас у него ЕГЭ уже скоро. Поздняк метаться ))) Но и сам с удовольствием смотрю.
Ну всё, пипец: мой мир не будет прежним.
а если мнимую единицу так возводить?))
тоже самое что и i^i. сколько раз не возводи ответ не поменяется
Мне 35, ребенок скоро пойдет в школу, решил немного вспомнить математику, сам учился в физмате, короче теперь все свободное время посвещаю математмческим роликам, засосало))
бесконечная лесенка сходится для чисел примерно от 0,66 до 1,44
_3:09_ *Когда учитель обьяснил тему до конца и подошел ко мне*
* медленно подходит * - Ясно ?
(Мне просто это напомнило)
Поставил на паузу: я думаю так: корень из 1 это с одной стороны 1, а с другой стороны минус 1. Но это не значит что 1 = -1, так и здесь. То что эта функция от двух имеет два решения не значит что "решения равны друг другу", не так ли? =)
Я не очень понял зачем так долго объясняется что если a
С 1 апреля от савватана!
Почти 5 лет прошло…
Первой серии «Ботан со мной» уже больше пяти лет )
@@trushinbv Этот труд не остаётся незамеченным, во многом благодаря вам я сдаю пробники ОГЭ по математике на 27+ баллов с пониманием всех заданий, смотрю вас больше года и поражаюсь вашим умением доступно объяснить любые темы. Спасибо вам огромное)
Уже и 6 прошло
Так получается, эта лесенка из иксов не может быть равна 4?
Кстати легко заметить, что если вынести все корни в степень как 1/2, то они сократятся со следующей степенью, получится 2 в степени 1 в степени 1 и так далее равно 2, что очевидно) Логично предположить, что последовательность кубический корень из трех в степени кубический корень из трех и так далее равна трём
Рекурсивно вызываем возведение в степени до момента, когда можем посчитать, т.е. a^b^c = a^(b^c), т.к. у c степень 1.
12:00
X корень(2)^2=2.
Ежи Сармат опять обо... кхм кажется я перепутал карликов...
ААХАХАХАХХА
Откуда вообще Ежи вылез? В любом случае, Стас/Рудой не тупой.....
@@ВячеславМаксимов-ю5э они коммунисты/социалисты/..., а это хуже или эквивалент
корень из 2 это два в степени 1/2 написав это пару раз становится очевидно что это стремится к двум
Суть понял, но вот в доказательствах потерялся уже в первой серии видео 😂
Напомнило мне школьную олимпиаду еще в далекие советские времена
было такое задание:
сравнить два числа
3^3^3^...^3 (100 раз) и 4^4^4^...^4 (99 раз)
там решить не смог
спустя много лет вспомнил об этой задаче и решил ее
оказалось левое число больше
Здравствуйте, а как решили? интересно стало, я не смог
Первое, что пришло на ум, так это сравнивать число 9 и 4, получается, отношение 9/4 = 2,25; Затем 9*3 против 4*4, 27/16=1,6875; Затем 81/64=1, 2656; Затем 243/256=0,9492, Очевидно, 3^5 уже меньше 4^4, дальше разрыв будет увеличиваться. 3^100 = 5,154*10^47, а 4^99=4, 0173*10^59; Как видим, 4^99 больше 3^100, как минимум на 11 порядков. Спасибо за задачу, она интересная.
Рассмотрим последовательности:
a(0) = 3; a(1) = 3^a(0); ... a(k+1) = 3^a(k) и
b(0) = 1; b(1) = 4^b(0); ... b(k+1) = 4^b(k)
Если a(k)/b(k) > 3, то
a(k+1)/b(k+1) = 3^(a(k) - log3(4)*b(k)) > 3^(b(k)*(3-log3(4))) > 3^b(k) > 3
a(1)/b(1) > 3 ==> a(100) > b(100)
@@aleet_ter почему 9⁉
@@aleet_ter там 3 возводится в степень 3, а не перемножается
так и не понял - почему мы схватились за 2 (и 4) ? вполне внятно выразили х, который был равен корню атой степени из а. И после этого стали подставлять 2 и говорить, что корень из 2 в степени корень из 2 меньше двух, и так далее, потому 2 - предел. Во-первых, может предел 1,9 ? или 1,87 ? не увидел доказательства того, что если возрастающая последовательность имеет ограничение сверху, то предел этой последовательности обязательно равен именно этому ограничению. А во-вторых, почему мы рассматривали только корень квадратный из 2 ? почему б не рассмотреть корень степени 1,9 из 1,9 или корень кубический из 3 ? там тоже корень кубический из трёх меньше трёх, значит корень кубический из трёх в степени корень кубический из трёх будет меньше трёх, и т.д., вся та же логика, что и с корнем квадратным из двух. Да и для любого числа так же, корень 11 степени из 11 тоже меньше 11, значит в степени корня 11 степени из 11 он так же будет меньше 11 и так далее, но, более того, корень 11 степени из 11 меньше чем корень квадратный из 2! Получается предел меньшего числа больше чем предел бОльшего числа? Даже не надо брать извраты с дробными значениями а типа 1,9 или е и так далее. Как так???
>> "так и не понял - почему мы схватились за 2 (и 4)... Во-первых, может предел 1,9 ? или 1,87"
Просто он показал, что 4 не "валидна" для случая sqrt2^sqrt2^sqrt2... = 4 (т.к. это меньше 2, а что оно именно РАВНО 2 следовало из 1-й части в СЛУЧАЕ если сходимость есть)
Выше @biohazard9888 написал, что 'a' принадлежит от 1/e до e (и то же самое автор ролика написал в одном из комментариев).
Было бы неплохо, чтобы сам автор видеоролика описал это в видеоролике... Но он описал исключительно, то что именно ему было интересно (и делая некоторые упрощения в уме), поэтому и выглядит сумбурно.
Что еще удивляет, что по написанной мной программе, видно x^x^x^x... сходится (скорее всего) и для др значений, но не удовлетворяет выражению x=a^(1/a) (но всё же не убегает в бесконечность, к 0 или 1).
Это не логично когда х в степени а = а, поскольку предел это то куда дальше нельзя, а при возведении в степень (больше единицы) результат должен быть больше исходного числа, следовательно и х и его степень должны быть меньше а, иначе доказываем, что предела не существует.
Надо было сделать вывод по поставленной задаче.
Область определения функции x^(1/x) состоит из двух областей где она монотонна: от 0 до e и после е соответственно у уравнения x^(1/x)=a не более двух положительных корней
Если под корнем не 2, а что-то чуть больше, то похоже предела нет. Необычный график получился за 200 итераций числа 2.08776. Т.е. под корнем 2.08776 и на каждой итерации поучаем частичное значение. Сперва график быстро растёт, на 40-вой итерации резко образует полочку и после 180 резко уходит вверх.
Пределы интересная штука! Вспомнилась задача, улитка за первый час проползает 1 метр, за второй час 1/2 метра, за третий час 1/4 метра и т. д. За сколько часов она проползёт 2 метра? :)
За бесконечное число часов)
@@levash795 Ага!
@@levash795, а вот и нет. Улитка пройдёт расстояние за вполне себе конечное время.
Подробнее: "парадокс Зенона".
@@БесплатнаяФантастика это всего лишь пути познания мира, и пробы пера в формулировке того, что мы зовем асимптота и мгновенная скорость(или дифференциал). Парадокс стрелы - это ведь прямая аналогия дифференциала.. У них просто не было нужных слов, но были идеи.
@@БесплатнаяФантастика ви, таки, неправ!
Парадокс Зенона о другом. Парадокс Зенона вот о чём: Ахиллес и черепаха состязаются в беге. Ахиллес дал черепахе фору 1 стадию (~400 м). Ахиллес когда-нибудь будет в точке, где сейчас черепаха, но за это время черепаха ещё отползёт. Ахиллес в этой точке через какое-то время будет, а черепаха опять отползёт. И т.д., т.е. скорость черепахи неизменна и тогда можно решать как сумму ряда, на сколько именно отползёт черепаха, пока Ахиллес пробежит 1 стадию, потом 1/10 стадии, потом 1/100 стадии и т.д.
В Вашем же примере скорость улитки внезапно каждый час падает в 2 раза, что не согласуется с апорией Зенона, где скорость черепахи не изменялась.
Поэтому бесконечное время.
Ваша задача напомнила мне задачу о полураспаде. Есть некое радиоактивное вещество. Известно, что половина этого вещества распадётся за m часов. За сколько распадётся всё вещество? Но дело в том, что тут как раз такая ситуация. За m часов распадётся половина вещества, за следующие m часов распадётся половина от оставшейся половины, за следующие m часов распадётся половина от оставшейся четверти и т.д. Получается бесконечное время. Именно поэтому в физике и нет периода полного распада, а есть время полураспада.
Почему строго не доказываете возрастание, как в книгах? Из-за подобной подачи люди привыкнут оформлять доказательствокак попало, а потом страдать от низких оценок в экзаменах. Я был уже так много раз наказан и считаю этот подход вредным
Потому что это не выпуск про строгую математику, она есть, но не тут. Хотел просто донести именно саму суть
Спасибо за видео ! А верно, что в такой лесенке предел будет для любого х не больше корня из 2, и не будет для х больше корня из 2?
беспредельщик
Я даже достал свой старенький калькулятор электроника мк-61, чтоб проверить с корнем из двух. И да, уже на третьей ступени приближается к 2.
В 2к20 в школу можно не ходить. В ютьюбе все объясняется в лучшем виде.
Походы в школу за знаниями были актуальны лишь в доинтернетовские времена, когда школьные учителя были носителями тайного знания.
Ты ошибаешься.
Ответ: При x=-1 a=-1 ; При х=0 а=0 ; При х от 0 до е^(1/e) x^a=a , что а принадлежит от 0 до e.
правда? хотелось бы увидеть доказательство сих утверждений, особенно второго
@@TheSnos15 lim(x->0;x)=0 lim(x->0;x^x)=1 lim(x->0;x^(x^x))=0 lim(x->0;x^(x^(x^x)))=0 далее все нули будут
офигенное доказательство))) кажется, кто-то не очень понимает, что называют доказательством
TheSnos15 a принадлежит от 1/e до e, а x от e^(-e) до e^(1/e). Максимумы доказываются просто, достаточно взглянуть на график функции y=x^(1/x), где y - это наш x, а x - это наша a. Можно заметить, что максимальное значение функция принимает при x=e, в это время y=e^(1/e). Можно даже посмотреть на производную этой функции y'=(1-lnx)*x^((1/x)-2). Она равна нулю только при x=e и убывает на этом промежутке, значит (е; e^(1/e)) - точка максимума.
А вот минимумы я не смог полностью доказать. Дело в том, что если подставить вместо x число на интервале от 0 до e^(-e), то ряд x^x; x^x^x; x^x^x^x... будет "прыгать" между двумя пределами, так не достигнув какого-то единого, т.е. найдутся такие i и j, что x^i=j, x^j=i. Можно заменить j и у нас получится x^x^i=i или logₓi=x^i. Рассмотрим график функции y=logᵢx-i^x, подставляя вместо i различные значения и находя точки пересечения с Ox. Если i>e^(1/e) точек пересечения нет. Если i=е^(1/e) 1 точка касания при x=е (замечу, что с помощью этой функции тоже можно доказать точку максимума и находить пределы "башни"). Если e^(1/e)>i>1 у нас две точки пересечения (пределом i^i^i^i^... будет являться наименьший x). Если 1>i⩾e^(-e) 1 точка пересечения. А вот при e^(-e)>i>0 у графика с осью Ox три точки пересечения, где абсциссы двух крайних точек и будут являться теми пределами, между которыми будет "прыгать" значение бесконечного столбика, а абсцисса третьей точки, удовлетворяет равенству x^(1/x)=i. Надеюсь, тебе этого будет достаточно.
@@biohazard9888 Минимум не верный. 0 и 1 самые простые корни, которые даже пятикласник перебором найдет. Иррациональные корни что в видео уже сложнее найти.
Здравствуйте, Борис. Меня мучает вопрос: Бесконечная лесенка из степеней Ноля это что? К чему этот предел стремится?
@@mikaqal3285 не существует нуля в степени нуля, посмотрите одно из предыдущих видео, но утрировано говоря:
a⁰=aⁿ⁻ⁿ =aⁿ:aⁿ=1, если а НЕ равно нулю, но
0ⁿ=0 , если n НЕ равно нулю.
Это пиздец.
А если серьёзно, то с одной стороны, лесенка будет стремиться к нулю, т. к. решение уравнения 0 = x^(1/x) имеет только при нуле.
С другой стороны, у тебя будет бесконечное чередование результатов, если начать считать "сверху": 0^0 = R (или C, если угодно); 0^R = 0, кроме R = 0; 0^0 = R / 0^R = 0... И тут получится фигня пострашнее, чем сумма чередующихся 1 и -1, ибо здесь уже однозначной последовательности нет.
Надеюсь, что верно ответил
Что я наботал после просмотра ролика. Буржуйский иксель неправильно интерпретирует лесенку степеней. Он интерпретирует именно так, как в самом начале ролика Борис объяснял, что неправильно!!! Так что для правильного порядка нужно ставить скобки. Если x=(1;2^0,5] лесенка, монотонно возрастая стремится к пределу (1;2]. Если х=1, то лесенка стремится к пределу равному 1. А вот если x=(0;1) лесенка стремится к пределу (0;1) затухающим колебательным образом. При x>2^0,5 лесенка расходится. Надеюсь Борис еще вернется к этой теме, дядя Лева
22 октября 2021 г., время 10:00.
Ничего не понимаю , но очень интересно
А если взять функцию y=f(x^бесконечнаялесенка), т.е. тетрацию с показателем равным бесконечности - как вообще можно выяснить область определения этой функции? Понятно теперь что sqrt(2) входит в эту область, как и число 1 и число 0 (вроде как все три точки входят в один непрерывный отрезок лежащий в области определения. Вообще хотелось бы провести анализ такой функции.
th-cam.com/video/oy_kPyTstqk/w-d-xo.html
Область определения и диапазон значений функции бесконечной степенной башни.
y=lim n->inf (x^^n)
x [e^-e, e^1/e]
y [1/e, e]
а 0 почему входит?
почему у этого удивительного факта про сходимость такой лесенки нету статьи на википедии и вообще в интернете.
Смотри power tower. Красиво, да? по английски. Есть детальные разборы. На английском, но там сам язык простой, школьник сможет разобраться.
Не помню точно, но по мойму это все следствия вокруг и около второго замечательного предела
Тетрация. Нет?
Тут число в бесконечной тетрации. Не думаю, что такая форма записи приемлема.
Почему закончили на частном случае х
И так почти 20 минут )
А можно прикинуть, как будет выглядеть график функции f(x)=x^x^x^x... ?
Да. Где другие a? Обяснение почему Х может максимум e быть? И почему для всех Х < e есть 2 таких а? =) Ждем видео...
@@Lakiza тут проще работать с обратной функцией x=g(y)=y^1/y. g(y) имеет максимум в y=e. Это означает, что существует y1
@@Lakiza
Китаец уже прикинул здесь
th-cam.com/video/oy_kPyTstqk/w-d-xo.html
Борис, если мы ищем х в последовательности √х^√х^√х... и отвергаем 4, поскольку есть 2, то как насчет х =1?
Тут дофига народу сразу полезли в эксель считать. Кто-то, видимо, даже программу написал, а может и в матлабе каком-нибудь вычислить попытался. Вам бы видео какое-нибудь снять, популярно объясняющее, что такое численные методы, и что при вычислении на компьютере погрешности практически неизбежны.
Кто немного не понял, почему предел 2:
во-первых, sqrt(2)=2^1/2
а теперь, по сути у нас получается над двойкой последовательность степеней(1/2)^(1/2)^(1/2)... , которая стремится к 1 ( n√n - число n в степени 1/n стремится к 1)
и получается в пределе 2^1=2
Не знал. что в математике тоже все начинается с "конца" (3:13).
В книге Дугласа Адамса «Путеводитель для путешествующих автостопом по галактике»
- Каков ответ на главный вопрос Жизни, Вселенной и Всего Остального?
-42.
После просмотра вашего видео появилось желание выйти в соседнюю комнату и загадать желание, вдруг оно сбудется.
3:33 для единицы можно :)
Я следил за вашими рассуждениями.
Вы получили x=a^(1/a).
Вы доказали, что для х=2^(1/2) предел последовательности равен 2. Здесь я вроде не уловил никаких противоречий. Но вот далее я потерялся. Почему же только для а=2? Почему нельзя утверждать, что для любого х=а^(1/а) где предположим а>=1 предел последовательности будет равен а?
К примеру явно видно что при а=1 мы имеем для х=1 предел последовательности равный 1. Счас пойду на компе проверю, куда сходится последовательность для х=а^(1/а) при других значениях а кроме 2 )))))
При всем при этом действительно странно что при а=4 мы имеем х такой же как и при а=2. Но последовательность найденного х при любом а должна стремиться к а. Но при этом она не может одновременно стремиться и к 2 и к 4. Здесь вы правы... Это значит, что не при всех любых значений а последовательность стремится к а. Гм. Но ведь при а=1 и 2 это сработало... Странно. В любом случае пойду промоделирую на компьютере для других значений а. Что то тут не так)))))
Как доберусь до бумаги попробую исследовать вид функции f(a)=a^(1/a)
))) Пока все что я вижу - это f(1)=1 и
f(2)=f(4)
Короче более или менее разобрался. Я видимо не совсем правильно понял цель ролика. Сначала я думал, что цель это найти всевозможные значения х при котором бесконечная функция х^х^х^х... имеет небесконечное значение и следует ответить чему тогда она равна... И соответственно, не получив в ролике ответ, я расстроился. Видимо целью было просто продемонстрировать якобы возникающий парадокс когда в результате рассуждений получаем 2=4. Ну и конечно в ролике хорошо разъяснено, что парадокса нет. Ну и попутно показано, что для х равного корень из двух эта функция равна 2.
Ну а для задачи, которую сформулировал я - найти всевозможные х и значения функции для этих х где она не бесконечна - тоже все просто оказывается. Я тут подумал пол часика, порисовал те же самые графики что в ролике и вроде понял , что для любого х>=1 функция х^х^х... будет сходится к некоторому такому минимальному числу а, для которого выполняется х=а^(1/а). Требование минимальности а вытекает из двух соображений, первое из которых, что таких чисел а может быть не одно, а второе - что а больше х и таким образом, начиная приближаться к а снизу, мы встретим первым именно минимальное из возможных значений а.... Двигаясь снизу мы все ближе и ближе к минимальному а. Даже если бы по какой то причине мы перескочили бы через него, то стали бы приближаться к нему уже сверху вниз. Собственно это и видно из графиков, что нарисованы на доске для двух функций f1(t)=x^t и f2(t)=t. Графики нарисованы для конкретного х равного корню из двух. Но они по сути примерно такие же и для других значений х.
Ну конечно же, если такого минимального значения а не найдется чтобы для заданного х выполнялось бы х=а^(1/а), то значит для этого х функция х^х^х... не имеет конечного значения. Гм. Интересная задачка. Неординарная)))
А вот для корня из 3 всё кажется намного сложнее...
Корень из 3 не бывает
Достаточно просто доказать, что икс максимум е^(1/е)
@@trushinbv А для кубического корня из 3 ? ))))
Ну и как понять из сказанного правило решения башни степеней?
Какая та пустота осталась после видео. Почему наши рассуждения привели к двум ответам 2 и 4? Хоть дальше мы и исключили 4, но откуда нам знать, что наши рассуждения до этого были верны. Иначе откуда взялась четверка?
Докажите, что 92-ый бензин равен 95-ому, тогда мы будем заправляться дешевле
12:55 Не до конца согласен. Может я чего-то не понимаю, но, допустим парабола, ветки которой идут в бесконечность не дойдут до х1 и х2, хоть и будут к ним очень сильно приближаться, и не имеют предела. Они не пересекут допустим 2, уменьшая растояние с двойкой, но не имея в этом предела
Во-первых, речь видимо не о параболе. Парабола это график квадратичной функции, там нет ограничение на область определения, если вы про вертикальные асимптоты. Во-вторых, если предела в двойке нет, значит она будет пересечена где-то, у Вас противоречие
@@dftony ладно, спасибо
2 это 0011 а 4 это 0101 в двоичной если что не так то поправьте у меня плохо с дифференциала и и интегралами потому что я объем меряю площадью по другому не получается и я живу в 2D мире а 3D я чувствую только ветром, и осадкам дождя...
Есть число которое в степени себя в степени себя до бесконечности натуральное число. 1
Интересно а чему будет равна бесконечная башня из нулей?
Так как даже 0^0 неопределен, то в ней точно не будет смысла
@@trushinbv здравствуйте, хоть вопрос и не по этой теме, но спрошу: +50% и -50% это не одно и тоже, верно?
@@AlexBez13что значит не одно и тоже?
если вы имеете ввиду, что добавив 50проц, потом от результата отнимем 50проц, то да это не одно и тоже, число то ведь поменялось
@@Andrew_Petrovich_Zykov +50% во сколько раз изменилось число? -50% во сколько раз изменилось число?
@@AlexBez13 ну посчитайте сами, x+1/2x добавили 50 процентов
(x+1/2x)-1/2(x+1/2x)=x-1/4x отняли из получившегося числа 50 процентов, вам надо в 3-4 класс
Здравствуйте, есть ещё два решения 0 и 1
С единицей согласен, а с 0 нет. При n=2 получается 0 в степени 0. Сколько это? И это на каждом шаге возникает начиная со второго.
@@prostoy-ege С 1 ей? 1^1^1^...^1=1
было что-то скучно во втором часу ночи... решил поискать максимальное число, при котором х^x^x^...^x не уходит в огроменное число...
делал я это "экселе" либрэОфиса... дошел до х = КОРЕНЬ(2,08706523). Выражение х^x^x^...^x стало приближаться к числу "е"... Это мне пора пойти спать или руки не из того места..?
Согласен, тот же результата получился. У Трушина ошибка.
@@Xaero546 нет никакой ошибки, пересмотрите объяснение как считается башня степеней. Предел сходимости это √2
в какой практической задаче можно такое увидеть?
Так при каких а уравнение имеет решение? При 4, очевидно, не имеет, т.к. получается чепуха.
Считаю, что это пробел этого видео Бориса. выше @Biohazard уже ответил. "а может быть от 1/e (≈0.368) до e (≈2.72), а Х от e^(-e) (≈0.066) до e^(1/e) (≈1.445)"