PROBLEMA DE TRIGONOMETRÍA. Dos triángulos. Hallar altura de la torre
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- เผยแพร่เมื่อ 10 ต.ค. 2023
- Ejercicio de trigonometría en donde aparecen dos triángulos. Queremos hallar la altura de la torre. Para ello vamos a tener que usar razones trigonométricas. Más ejercicios de trigonometría aquí:
• TRIGONOMETRÍA: funcion...
#trigonometria #matematicas #matematicasconjuan - วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
Que bonito ejercicio Profesor.
Normalmente trato de obtener las soluciones antes de ver sus videos.
En este caso hicimos en cierta forma el mismo procedimiento para obtener el resultado
En mis tiempos en España (bachiller superior y universidad) los términos para describir los catetos de las razones trigonométricas eran "cateto contiguo" y "cateto opuesto". Según la RAE contiguo significa "que está tocando a otra cosa" (en este caso toca al ángulo de la razón trigonométrica). El significado de adyacente es "situado en la inmediación o proximidad de algo". Ambos significados son muy similares, aunque yo veo más preciso contiguo que adyacente. No sé si las modas de las matemáticas cambian con el tiempo y se seguirá usando en la docencia, al menos en España, el término contiguo o no. Para mí será siempre contiguo, como me enseñaron mis profesores. En cuanto a la resolución me gustaría comentar un par de detalles. 1) En vez de utilizar Pitágoras para obtener el valor de cateto contiguo, creo que sería más didáctico usar la importantísima relación que existe entre el seno y el coseno de cualquier ángulo (sen(x)^2+cos(x)^2=1) y obtener el coseno a partir del valor del seno (considerando el cuadrante además para el signo). 2) En cuanto a eliminar la raíz del denominador (raiz(3)-1), echo de menos que no se haga referencia a que la cantidad por la que debemos multiplicar (raiz(3)+1) se llama "conjugado". Finalmente sobre la "i" y la "y" los nombres no son idénticos en España: la "i" es i latina o simplemente i; mientras que la "y" es i griega. Lo que pasa en Matemáticas es que la "y" se usa tan a menudo (la mayoría de las veces junto a la x) que, por vagancia, nadie dice que es griega (en matemáticas decor "equis e i" suena bien aunque formalmente esté mal, pero decir "equis e i griega" sonaría casi pedante).
Imarmisa....pues qué quieres que te diga!!! No puedo decirte NO a nada😃😃😃. Sólo q la ecuación fundamental de la trigonometría, si la uso, tendría que hablar del teorema de Pitágoras para justificarla. Por eso me ha gustado usarlo directamente. Permítemelo. Tienes en este canal tu casa 🏠🙏😌
Es correcto lo que mencionas, aunque para el contexto de un video de youtube, explicar la relación entre seno y coseno puede resultar más complejo para alguien que está iniciandose en las matemáticas, que el viejo y conocido teorema de pitagoras, también es útil mencionar que de este se deriba que en el triángulo de ángulos 30°, 60° y 90° las medidas de cateto menor, hipotenusa y cateto mayor son y ,2y e y√3 respectivamente, pero también habría que demostrarlo para que aquellos que no lo tienen adquirido no se nos queden atrás, en todo caso, que lindas son la trigonometría y las matemáticas 😅 saludos.
Independiente de la RAE y de todo el lío, aquí en Argentina y en varios países más te lo enseñan como "cateto opuesto" y "cateto adyacente" y se enseña así en todos los niveles de estudio desde primaria a universidad.
Juaaaaaaan!!
El otro día vi un video muy divertido que halla los senos, cosenos y tangentes de 0, 30, 45, 60 y 90 usando los dedos de la mano. Es muy útil (pero tú menos mal que nos explicas el por qué, que es más didáctico)
Gracias Juan!!
grande juan, grande!!!!
Buen día profesor, desde Guasave Sin
Hola 👋
Muy interesante querido profesor
A la y se le dice y griega y en colombia le decimos ye.
Siempre puntual 😁
Saludazos
Hola profe dividí el triángulo en dos, un pequeño de 30 grados y la más grande que incluye el pequeño con el mismo grado, determine el cateto opuesto del peueño para poder sacar proporción y utilizarlo para determinar el valor "y" ya que la diferencia de la base es igual que la altura, dando como resultado 133.45
Altura Y = (100 x seno 30º x seno 45º) / seno (45-30) ==> 136,6m
Jajaja que mi ídolo 🎉
En colombia se le dice a la y griga tambien le decimos ye
Considerando que es un triángulo notable, se puede plantear la siguiente ecuacion:
y√3 = y+100
y√3-y = 100
y(√3-1) = 100
y = 100/(√3-1)
y = 136.6
(100 + X)· tan30 = X tan45
El problema de utilizar la tangente de un ángulo es que se necesita calculadora. Quizá para 30º,45º,60º o 90º no se necesite, pero para otros ángulos distintos de los anteriores sería imprescindible usarla.
Según para que exámenes dejan o no dejan utilizar la calculadora, por lo que saber trigonometría es imprescindible.
Se me hizo más fácil por ley de senos, 100 m es el lado a, el ángulo A es 15º si h es b y el ángulo B es de 135º; como no sabemos el seno(15º) usamos la identidad de mitad de ángulo = sen(X/2) = ((1 - cos(X)**(1/2)) /2)**(1/2); b = a*sen(B)/sen(A) b = h (tu diagrama) = 273.20508075688775 m; luego b*sin(C) (C = 30º) = 136.60254037844385. Notitas. * es multiplicación y ** es exponenciar (sintaxis Python). La ventaja es que muchas veces hay varias manera de resolver las cosas. 50*(3**0.5 + 1) me dá 136.60254037844385 (es lo mismo) Obviamente, con vb de Obvio tiene tu Like. Está muy rebuscada tu solución.
La base es de 236 y la h es de 136
Excelente, profe, pero una es "i" y la otra es "Y griega". Saludos.
Juan tu eres un gran matemático y un gran profesor .pero utilizas muchos artificios o trucos que los alumnos de la secundaria muchos no conocen la forma para eliminar cantidades por ejemplo en una ecuación trigonométricas.. el problema es que muchos docentes mecanizan al alumno memorizando situaciones complejas
Lo intente y tambien se puede resolver con geometria si sabes que el lado de abajo es y√3 que tiene que ser igual a 100+y
Muy fácil merlucín.
Aplicando trigonometría, la tangente de 30° es y/(x+100)
tan30°=y/(x+100)
tan30°=√3/3
Entonces √3/3=y/(x+100)
y=(x√3+100√3)/3
tan45°=y/x
tan45°=1
1=y/x
y=x
Sustituyendo:
x=(x√3+100√3)/3
3x=x√3+100√3
3x-x√3=100√3
x(3-√3)=100√3
x=100√3/(3-√3)=100√3•(3+√3)/6
x=(300√3+300)/6
x=50√3+50
y=x
Entonces, y=50√3+50
Pero qué ejercicio tan bonito, señor profesor!!!.
Oye Juan como es eso de mas o menos 135 ?
Un tío haciendo unas medidas en la calle. Más o menos a medido 135. Siempre está la cantidad expresada en función de raíces cuadradas. Ahí estar contenido el valor exacto🤩🤩🤩👌
Gracias Juan justo tengo examen mañana me cayó al pelo
136,6 metros
Por didáctica la tangente o la razón trigonométrica no puede expresarse con una raíz en denominador, es mejor dejarla en función del numerador
Yo lo hice así:
Si tenemos 45°, se entiende que es un triángulo isósceles, por lo cual si el cateto ese mide y, el otro también lo mide.
Usamos Tan, pues ya que involucra el cateto opuesto y el adyacente.
Tan30° = y/(100+y)
√3/3 = y/(100+y)
100+y = y√3
100 = y√3-y
y(√3-1) = 100
y = 100/(√3-1)
Bueno, viendo el vídeo se me pasó racionalizar. Igual se hace mentalmente, pues ya que el conjugado quedaría √3²-1² = 3-1 = 2. 100/2 = 50.
Entonces me quedaría:
50(√3+1)
Profe pa cuando uno de los clips de juan
Los extraño 😢
Clips de Juan es un canal que no tiene q ver conmigo😅😅😅😅😅😅😅. Hay q apretar las clavijas al autor del canal...q suba más contenido!!!!
@@matematicaconjuan muy bien profe gracias y grandes abrazos
Altura de la torre
136.60
De 135 a 136 m, hay un universo de diferencia...a mi también me dió 136.6025496 en la CASSIO 😂👍👍
Me da 170,71
Sen 45 . X = sen 30. (100+X)
X es 241,42 la distancia desde la torre hasta donde empiezan los 100 m
341,42 . Sen 30 =170,71
241,42 sen 45 =170,71
Es normal ver esto por gusto? Hace unos meses entre a la U y pase todo por andar viendo los videos por Hobbie 😅. Gracias profe Juan.
Gracias a ti!!
Llegué al mismo resultado aplicando la congruencia de triángulos, aplicando un cálculo proporcional para encontrar la relación del cateto opuesto y el cateto ayacente,
Operaciones efectuadas
(10√3) ÷ (10√3-10) = 2,366
luego entonces
(100•2,366)/√3 = 136,6
Idem a 50(√3+1)
Resumiendo los cálculos mostrados, se concluye que el factor de 2,366 es
√3 ÷ (√3-1)
Simplificando, también se puede calcular la altura del edificio, haciendo las siguientes operaciones'
1÷(√3-1) x 100 = 136.6
Hallé un solo error al final del video que es en todo caso un error didáctico. Cuando usamos el simbolo "=" estamos expresando una relación estricta, en cuanto a que 50 +50√3 no es igual a 135 sino 136,6 aproximadamente, por lo tanto lo correcto es usar el simbolo de semejanza, ya que 50+50√3 es semejante a 135. Es 1,6 m que por ahí no hacen la diferencia hasta que se aplica en la ingeniería jeje.
Esa torre parece un lacasito cachondo, digoooo una chincheta
Decimos "Y" griega cuando queremos aclarar que no es "l" Iatina, y de camino nos acordamos de la maravillosa herencia griega.
Tébar, buenas tardes!!. Efectivamente 😃. Lo que comentas se complementa con lo que digo en el vídeo, que muchos países hispanohablantes de América no les hace falta hacer distinción, ya que para ellos tiene una fonética distinta.
@@matematicaconjuan Los españoles somos muy autocríticos y contrasta con otros extranjeros exageradamente chovinistas, incluso se adjudican logros en la historia y que corresponden a los españoles, quedándonos en silencio porque, debemos sentir, que ellos son más dignos de tales hazañas.
Soy bastante pasota también, pero quizás no debería serlo.
Por la inclinación de la torre que dibujaste seguro que es la torre de pizza 😂😂😂
Y es ye e incluso es hi
Juan los docentes de matematica le recomiendan a los alumnos memorizar y no comprenden que las mtemacad es razonomiento logico deducccion pesamiento y tambien un poco de memoria.cuandovengad a colombia vispita a cartagena patriomonio historico de la humanidad
elefantes,Elefantes
No se llama y. Se llama y griega, borreguin tú
Se llama "y griega" pero en España la pronunciamos como la "i latina". En matemáticas o física, cuando escribimos "y" no decimos "y griega". No solemos usar su nombre, simplemente la expresamos fonéticamente 🤡🤡🤡🤡. El el resto de países hispanohablantes pronuncian la "y griega" como "iei". No es lo mismo el nombre de una letra q su pronunciación😃. Estarás de acuerdo 😌🙏
@@matematicaconjuansip, normalmente aquí lo pronunciamos "ye"
Son matematica, hermanito. No español xd