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測度論を勉強した事ない人に一番押さえておいてほしいのは、「Aとなる事が確実に有る」と「Aとなる（普通の）確率が０になる」は別に矛盾しないという事。
@@user-wg5jo6vw9q それを０となるといえるかが肝でしょうね
@@user-wg5jo6vw9q うーん一般向けならそうなるのでしょうね。やはり、数学は日本語という自然言語では突飛な感じになるので、仕方ないですね。
@@user-wg5jo6vw9q素人質問で恐縮ですが、「ランダムな素数が偶数になることが確実にある」と「ランダムな素数が偶数となる確率が0」が両立するってことですよね。無限にある素数のうち偶数は１つなので極限を取れば０ですが、極限でしかないのではないですか？
@@小田原城-r7z もしかしたら他のコメとかで誤解されたのかもしれませんが、別に極限を用いてもいいんですよ。ただ、0に限りなく近い値とかそういう話にはならないというだけで、実際確率空間では、無限和集合の確率=個別確率の無限和ですから
語弊を恐れずに言うと、極限使ってるけどそれを込みで確率値の定義だから0と決まるというか...うーん難しいですね
コメントを見ると、引っかかっている人が非常に多い。数論で言えば正しい日本語は「確率は限りなく０に近い」であって、「確率が０」ではない。数学で「確率が０」と言い切れる前提条件は、動画の終盤に出てくる、無限集合を扱う「集合論」の話。このチャンネルは時々、論理の前提条件をつまみ食いした日本語のレトリックを使ってくるので、数学の素人さんが視聴するときは注意が必要だ。
非常に多いって…w。こんなん間違える人いないだろw流石に失笑。
@@xqqiコメントを見るとって言ってるだろ お前の方が失笑ものだよ
@@xqqi「流石に失笑」←流石にキッショ。
確率が限りなく0に近いという概念は一般的な数学にはないので、このコメントが誤りですね。動画の方が正しいです。
@@airu__韻踏むなww
ランダムなy=ax+bの直線ならそうだけど、y=axなら必ず原点を通るので格子点を通る確率は100％というひっかけ問題かと思った。
1ミスどころではないので中の人がわかってなくて混乱してるんだと思う。
他の人からもツッコミ入りそうですが……（無理数の濃度を「アレフ・ワン」と言ってしまうことの是非（連続体問題）はおいとくとして）「確率」の話にするなら、それは濃度ではなく測度で考える必要があります。たとえば、数直線上の[0,1]区間に、実数と同じ非可算濃度で、しかも測度が0である部分集合が作れます（カントールの3進集合など）。よって[0,1]から実数をランダムに選ぶとき、カントール集合の要素を選ぶ“確率”は0ということになります。このように測度と濃度は異なりますが、可算集合は測度も0になるので、[0,1]から有理数を選ぶ確率なら、0だと言えます。しかし、「直線の傾き」は任意の実数値をとりうるので、実数全体Rを全体集合にとる必要があります。これだと全測度が∞のため1に規格化できず、確率を定義できません。
（自己レス）「ランダムに直線を引く」という作業イメージからすると、傾き正で考えても、y=x以下と以上で半々に引くように感じるので、y=axのaを(－∞,∞)から「一様に」選ぶ（←これが不可能という話でした）のではなく、「直線の角度θを[0,π]から（一様に）選ぶ」と考えたほうがいいことに気付きました。それならθの範囲が有限区間なので、tanθが有理数になるようなθの集合の測度は（可算性により）0ですね。
無理数の濃度は実数の濃度と同じℵですので連続体仮説とは関係ありません。実際、無理数全体の集合と実数全体の集合には全単射が存在します。例えば「無理数は無数に存在するので特に無理数の無限列を一つ取れる。ここで実数全体から無理数全体への写像を以下のように定めるとそれは全単射：その無理数列のn番目の数には2n番目の数で返し、n番目の有理数(予め自然数と有理数の全単射を用意せよ)は無理数列のn番目の数で返し、無理数列に含まれない無理数はそのまま返す。」このような例があります。
@@n.r.3569 連続体の濃度（＝実数全体の濃度＝無理数全体の濃度）をコメント中で「ℵ」と書いておられますが（この記号法って普通なのかな？ 昔はドイツ文字のCとかでした。2^{ℵ_0}と書くのはＯＫ）、動画中で無理数の濃度を「ℵ_1」（この記号は可算濃度ℵ_0の「次に大きい濃度」を表す記号）としていた点を突っ込んだのでした。「ℵ_0の次に大きい濃度ℵ_1が、連続体の濃度に一致するか」（可算と連続体の中間の濃度の集合が「ない」と言えるか）は明らかではありません。
@@山崎洋一-j8cなるほど失礼しました。勘違いしておりました。あまり記号や記法については詳しくないのですが、自然数の濃度をℵ_0、実数の濃度をℵ=ℵ_1と書き、一般に集合Xの濃度がℵ_nのとき、2^Xの濃度をℵ_n+1と書くのだと私は認識しております。
まあ、このように書くことで無限集合の濃度のうち自明な大小関係を持つものを順にℵ_0
この「厳密に」は数学的意味だからね日本語で捉えると「絶対に」的なニュアンス含むから違和感あるだろうけど「公平なルールに則ると」くらいで理解してもらえるといいかも
ひっかけ問題で、原点は格子点の一つだから、原点を通る直線を通る確率は100％というのを一瞬疑った。
「原点を通る直線を通る」ってなんだ…… 「格子点を通る」だ。
極めて薄いアルコールは0%表示出来るんだよな
極めて少ないカロリーもだね。こいつらは厳密には0じゃない。
直径3Mの釜でご飯炊いて、栗１つ放り込んだら。栗ご飯
白いキャンバスに墨が一滴落ちたみたいな
騙されないぞ、原点を通っているから格子点を通る確率は1だ！
原点通らない線の方が多い貴ガス(動画のサムネのみの考え)
@@o_l.l_oヒント:0:04
@@FalcoN0328 どうも(動画のサムネ見たときの感想っす)
無限に桁数のあるストップウォッチでピッタリ10秒で止めるのは不可能っていうのと似てるかな(数学ガチ勢に怒られそう)
ゴン「1分0.000000000000000000000000000000000000000000000000013秒」 ビスケ「やり直し！」
自分も無限について詳しいわけじゃないけど、そんなに間違ってなさそう
適当に3cmぐらいの線を引いたときに3.000000000…cmになる可能性は0ってことでも同じ？
少々調べましたが確率＝（期待している場合の数）/(全ての場合の数)とした”古典的な”確率論の話だと思ったのが私の誤りの源だったみたいですね。可算・非可算の概念を扱うなら測度論で発展した現代的な確率論で求めることになると……
この手の数学紹介チャンネルでありがちだけど、数学苦手な人にもわかりやすい動画なんだけど結局視聴者って数学かなりできる人ばっかなんよねw(コメ欄見てる感じ)
そもそも直線y=ax(a∈R)は原点を通るので、傾きをランダムに選んだ時、これが格子点を通る確率は1である。ただし、傾きaをランダムに選ぶとは、一様分布U(-π/2,π/2]からθをとってきてa:=tanθ(θ∈(-π/2,π/2)),a:=∞(θ=π/2)とおくこととする。
小難しい話（整数と有理数が同じ数とか）をしても、感覚的にそんなわけないじゃん。としかならない。とある傾きの直線が横方向になるようにグラフを傾けて、そのまま縦方向にスライドさせる。初期位置は原点を通る、ある程度移動したら最初の格子点を必ず通る。その格子点と原点の間には無限の平行線を引くことができる。その格子点と次の格子点との間でも同様である。１つの格子点を通る線を探すまでに無限の格子点を通らない線ができるので、格子点を通る可能性は無限大分の１であり、ほぼゼロに等しい。と言えば直感的に理解できると思う。
大きい無限と小さい無限は、連続的な無限と離散的な無限と言いかえることもできそうですな。
傾きが無理数な場合、格子点を通った時点で無理数ではないからその直線は絶対に格子点を通らない。そして、無理数自体も無限にあるから、確率は限りなく0に近い。こんな考え方で大体合ってるかな？
6:34 これはy=√2x のグラフに見えます。
※原点は格子点ではないとする？？あと、別に濃度とか測度を知らないド文系でも、なんかこの説明おかしくね？誤魔化されてね？ってならないの？ニワカ数学知識でドヤるド文系を放っておけない理系が黙っちゃいられんだろ。と思ったら案の定ツッコミ入ってて草安心した。
ド文系で楽しむには難しいよさすがに
編集お疲れ様です！
めっちゃ面白くて丁寧な動画だった、無理数の個数は数えられないにしても∞^2みたいな果てしない数のイメージでいいのかな、それと無理数の個数みたいな非可算無限より大きい無限って存在するのん？
要は無理数は何倍しても整数にならないって事をすげえ回りくどく言ってるだけ？
7:34 原点って格子点に含まないの？
俺も気になる
y＝axのグラフで原点を自分で作ってるからじゃない？y＝ax＋bの形だと原点も格子点も一緒
つまりこの動画のサムネは正解だけど内容は嘘、ただし「原点以外の格子点」っていう条件付きなら正しい。まあ、わざわざ言わなくてもわかるやろって感じもするけどな。
正確に言うならカーテシアン座標系において直線y=ax+bのaとbにおいて任意の実数を代入したものに（x,y）が1組以上整数になる物がない関数の方が圧倒的に多い（ほぼ全ての組合わせで無理）ので確率が0です
補足として、この式でx,yが共に整数の値を取るa,bの組み合わせはaが有理数、bが整数の値である必要がある。実数は有理数と無理数であるが、up主の通り有理数より無理数の方が多い（実数はほぼ無理数の集合）。よってほぼ全ての組み合わせで無理です。
@@denta_RTAy=√2x-√2
解説聞くと納得できるけど、直感的には通りそうに思えちゃうし他人に説明しろって言われても無理。座標平面は無限に続いていて。書かれる直線は線は無限の傾きを取れて、その点が無限にある格子点を通ることはない。この文章があってるってことですよね？頭がパンクする💦
う~んy=xのように格子点を通る線があるから確率は0ではない...という話ではないのねランダムの値が無限にあるから確率は限りなく小さく(0に近く)なるという理解でいいのかなぁ
ランダムに抽選をします！！って「１」と書かれた紙が渡されて、抽選結果に「1.0186…」とかが出てくる感じ。理解は出来るがそれを現実で許してはならない。
任意の有理数間には、すべての有理数よりも多くの無理数が含まれる。動画では「0と1の間」と言っているが、これはどれだけ狭くてもいい。「0と0.01の間」にも、すべての有理数よりも多くの無理数が含まれる。「0と0.00001の間」にも、すべての有理数よりも多くの無理数が含まれる。「0と0.00…0がグラハム数個続く…1の間」にも、すべての有理数よりも多くの無理数が含まれる。稠密性恐るべし。
数学的には確率が０でも、実際にやってみると格子点を通る直線は存在できる０とはいったい...
そりゃ点じゃなくて球状の面だし、直線でもなく直方体に似たデカいものだからな厳密に点と線を考えたらの話よ
@@yhyh2632 なるほど厳密な点と線には面積が無いので、その上を通ることはできないって事か
@@k_madokaアイコンかわいい作者教えて
@@user-we4ww3ew8j 星宮あき"こっちを見つめる委員長" でググってみ
@@user-we4ww3ew8j 星宮あき さん のフリーアイコンを利用させて頂いています
自然数と整数の個数の話、1対1対応の言いたいことはわかるんだけど、数学を中途半端にしか学んでないせいか lim n/(2n+1) = ∞/∞ = 1 n->∞って言われてるようにしか感じられなくて違和感すごいんだよなぁ
アレフの議論が雑な気がします。そのせいで結論が破綻しているのかと。雑で良いのと雑だとダメなのがあるから。
1=0.999999... が成り立つとする両辺から右辺と同じ値を引いて0.000...=0つまり0です
このチャンネルのコミュニティで「座標上にランダムに直線を引いても格子点を通る確率は0って知ってた？」というアンケートがなされていた。原点を通るとは限らない場合であるが、これについては以下のように考えた。R2上に直線を引くというのは、 R2の異なる2点を選ぶことと同じであるが、そもそもR2の1点をランダムに選ぶことはできない。実際、R2の1点を選ぶということはRから1点をランダムに選ぶことを2回繰り返すことだが、これは不可能であると考えられる。(理由)確率変数X:R→Rが"ランダム"に選ばれると仮定する。F(x):=P(X≦x)とおくと、これはx∈Rを1つ固定した時に、選ばれた数Xがx以下である確率を与える。今、ある関数fが存在してF(x)=∫[-∞,x]f(t)dtとかける。これは全事象の確率が1になるという確率の定義から、①lim[x→∞]F(x)=1を満たさなければならない。今、「実数をランダムに選ぶ」というのは、「ある0以上の定数cが存在して任意のt∈Rについてf(t)=cが成り立つこと」と定義してよいだろう。すると、c=0のときはF(x)=0となり、①を満たさない。c>0のときはF(x)の右辺は発散する。以上から、そもそもランダムに実数を1つ選ぶことはできず、したがって平面上にランダムに直線を引くこともできない。□
0~2πからランダムで選ぶでいいじゃん
0.999…＝1ってのが超嫌いな俺にとってはこれもアレルギーでちゃうわ
単に座標方眼の上に超極小の砂粒を落として、そのX座標がどうなるか。（何千回も繰り返して）1.000のところに落ちました！その次のケタをよく測れ 1.0003じゃないか やり直し！（何ヶ月も繰り返して）1.000000のところに落ちました！1.0000004じゃないか正確には やり直し！（宇宙の終わりの時まで繰り返して）1.0000（ゼロが何百個）0000のところに！その次のケタが2じゃないか！ やり直し！悪魔の判定員は永遠に許してくれない
このコメ欄で頭がよくなった気がするわ。みんなありがとーー！！！
原点を通る直線が 有理点( a／b , m／n )を通るとすると 格子点( an , bm )も通るので 格子点を通る直線たちの全体と有理点を通る直線たちの全体は一致する！ したがって『 この動画の結果より』平面上に 稠密 に ( 簡単に言えば どんなに狭い面積の範囲を取っても無数に)存在しているはずの有理点を通る直線になる確率も ゼロ‼️ w(゜o゜)w
世の中にピッタリな数は0しかないって聞いたことあるけど、こう説明すればいいのか...
赤点を"とおる"確率は0かもしれないけど、赤点を"とる"確率は0ではない
16:07対角線論法がわからない…0から1まで全ての数を無限小数で表したら、新しく作った無限小数もどこかしらに一致していると思うんだけど😕
ディリクレ関数を積分すると0みたいな感じで、そんなわけないやろ、みたいな典型
高校数学とは違った世界なので理不尽さがあるんだよな。
ある意味、細部をごまかしてる高校数学が理不尽なのだ。
無限に引けるから、確率0になるのは直感的に正しい
n/無限になるから限りなく0に近いみたいな感じですかね？
なお格子点を通る直線も無限に引ける。 無限と、より大きい無限
では「無」かと問うとこれは明らかに「有」なので数字の０の概念をしっかり考えんといけないね
極限値で言うところのの+0(0より大きいが0に限りなく近い)になる気がする
6:33 これ傾き√2じゃないですか？
原点は格子点では？（無粋）
小泉進次郎「有理数は整数分の整数で表せます。これは意外と知られてない」
まあ、桁が無限にあるんだから仕方ない。現実には無限という概念があるわけではないし。
「ランダムに直線を引く作業を無限回繰り返した時に少なくとも一本は格子点を通る直線を引ける確率」は100%になりますか？なるならタイトルの確率は０%にはならないですよね？
前者の「なるなら」がならないです
高校数学の「確率」とは別の話なのかな？普通に納得できん
この問題、「サイコロをn回振った時に、7が出る確率の極限はいくつ？」というタイプの問題ではなく、「サイコロをn振った時に、1がn回連続で出る確率の極限はいくつ？」という問題に近いのかな。前者ならnがどんなにデカくなろうと確率はゼロ「ピッタリ」だけど、後者は確率がゼロに収束しているだけで、実際にゼロ「ピッタリ」になることはあり得ないからね。
原点通ってる時点で0ではないやろ
つまり数直線上の無作為に選んだ点が有理数である確率は0ですか
限りなく極小の数を0と言っちゃうのは違和感あるよなそれ極限の話であって存在しない訳じゃないやんっていう
確率は0だが可能性はゼロじゃないという感じだろうかね、ド文系の私の立場からの感想としてはコメ欄の中で一番しっくりきたのは「アルコール度数0やカロリー0、糖質0というのは厳密なゼロじゃない、だけど限りなく0に近いから0という表記を許されている」的説明かなぁこれはなるほどうまい表現だなと思ったね
困った時の背理法！
y=√2x＋√2は格子点(-1,0)を通るから無理数の濃度だけでは証明出来てないんだけどね
それ原点通ってないのでは
異性が無数に存在しても、運命の人に出会える確率は限りなく0ってこと？
私は美人美人は薄命でも私はまだしぶとく生きている…
このチャンネル、ホント好きだわ
自然数全体より0から1までの数の方が多いってヤツね
これって極限の問題だったりする？x→∞のときlog x／x=0みたいな
0に収束するだけであって0ではない
おー、かの有名なtan 1°が無理数である証明問題を思い出して、確率がほぼゼロと言えることを動画を見ずに導けた、嬉しいねにしても、相変わらず数学科の皆さん怖いっすねー笑
12:03 馬鹿だから1対1対応わからねぇ
神と数学者の差より、数学者と僕ちゃんの差の方がデカそうや😢数学勉強してる学生さん凄すぎて草
ランダムなので限りなく0に近くなるとは思うがランダムに格子点を通るパターンが存在するのであれば厳密って意味では完全な0にはならないと思うわけだが・・・0で確定するのは、該当するパターンが0個の場合のみかと思う
数学って30万分の1以下は0にするんじゃなかったっけ
@@neputenu勝手にゼロにすなー😅
lim_{n→∞}n/n^2は、分母も分子も∞ですけれど0ですよ（※しかも今回の場合は可算濃度/実数濃度なので、分母はn^2どころかn^nですら表せないほど圧倒的に分母が大きい∞）
あー・・・数学的に0になる、なら正しいよ『厳密に』って付けるとニュアンス変わっちゃう『限りなく0』『完全に0』くらいの差
@@YukkuriReimu/videos この場合は厳密に0でOKです。直線の面積が厳密に0であるのと同じなので。
1/∞＝＋0 だとすると∞の試行回数があれば＋分∞のが強そうだから通る気がするんやが。そもそも∞の試行回数が有れば線は面とも言えるし。違うんやろかなあ。。
議論として厳密ではありませんが、「無理数は10^∞個あるので、∞/10^∞は当然0」という理解をしてしまえば十分です
スクワットの回数だけ小籠包が食えるって？（難聴）
公園の正方形の砂場に針金を1本通したとして、特定の砂粒1000個の中心をピンポイントに通る確率は？……と考えると分かりやすいかも。
つまり数学のとある分野の解釈によっては限り無く0に近い確率のことを、確率0と表現する。と解釈しておk？
要はあれだろ大学で確率密度関数扱う前にする話ダーツのあたる確率みたいな
その点トッポってすげぇよな、最後までチョコたっぷりだもん。
確率0%って言われるとモヤモヤするけど、ほぼ0%なのはぼんやり解る
0.99...=1の逆で0.00..だったら0だよね
なんとなく前の動画のベルトランのパラドックスに近いような話だな
n/♾️は0に収束するからっていう話であってる？
数学わからんねんけど、自然数と整数は本当に同じ数なん？納得できない絶対同じ数ちゃうやろただ、無限に対応できるっていうのはわかる
ゲームの注目動画に入ってたの草
オルバースのパラドックスと関係は .... ないね。
2分の時に5/11を出すのは悪すぎる😂
無理数を分母にもつ傾きが格子点を通るには、無限の広さの座標があれば……宇宙か
宇宙は（今のところの人類の考え方においては）有限だし、そもそも無理数な時点で無限に広くても格子点は通らないよ。どっかで格子点を通った時点でそれは無理数じゃないから。
「自然数の数だけスクワット」は無限にスクワットするという意味なのか１も自然数だから１回スクワットするでも良いと捉えるのか「自然数全体」か「任意の自然数」か、定義が曖昧で解なしとなるのではないかそして「厳密に確率は0」も解なしのように思えます
(0,0)の点絶対通るから100%じゃね?
正解
格子点の問題は東大京大あと確か名古屋大あたりが好きなので、受験生は息抜きにこの動画見にこい
0.4545…はもはややり過ぎ
有理数より無理数の方がもう無理ってくらい多いから確率ゼロヽ(´ー｀)ノ
例えば円周率のΠを考える。傾きがΠの直線や2Πの直線など全ての有理数に対してΠを×ことが可能。無理数はΠだけでは無い。それこそ√とか色々ある。これらを考えると格子点を通ることが珍しいことも分かる。すまん動画みてないから内容被ってたらすまん
数直線は殆どが超越数
無限面体のサイコロを振って実際に１が出たとしても、その確率はゼロみたいなことですか？
ちょっと違うな。無限だから「1が出ない」ので、無限の多面体のサイコロを振った時に1が出る確率は0
それは球やからそもそも目がないいう事なんやろうなあ
有理数よりも無理数が∞倍多いってことなんですかね？数字って不思議😳
整数全体の中から数をひとつを選んだ時、それが自然数である確率はどうなるのでしょうか？
0だよ
いや、1/2でしょ
急にしこしこ出てきて草
工学的動作と数学ごちゃまぜにしといて数学的にどーこーゆーのはええかげんやめて
7:49 ちょっと間違っている、格子点の定義を考えると、原点も格子点です、だから代わりに格子点じゃない点を中心にし、線をランダムに引く
無理数はπとルートwトライの定理じゃねえかwwwwwww
なんかコメントで議論があるけど、ド文系ワイからしたら何でもいいわ
これ、ゼノンのパラドックスのアキレスと亀と似てない？
5/11に人間みを感じる
あれ？高評価が…
高校視点(格子点)の数学を学ぶ事ができただと思ったのにハズレた
仮に正の実数のうち一番小さい数をxとおけば、全ての実数が 2x , -x など番号で数えられて実数の個数は可算無限になりません？
x (＞0)が実数のときx/2も実数である。xは最も小さい実数であるためx ＜ x/2 ↓2x ＜ x ↓x ＜ 0xが正の実数であることと矛盾してしまいました。
@@user-wg5jo6vw9q 細かい反論をしてしまって恐縮だけど、「正の」は抜けてるかな？必要な分の「正の」はちゃんと入れたつもりだったけど。１行目「x (＞0)が実数のとき」⟺「xが正の実数のとき」２〜４行目は、屁理屈気味に言えばxが正でも負でも成り立つ論理展開なので、「正の」の但し書きは必要ではない。なので、個人的に「正の」は足りてると思うが、足りてなければ指摘よろしく。まぁTH-camにそこまで真剣に厳密に書くことはほぼないので、厳密にいうと間違いというか不足していることは、たぶんよく書いてると自覚はしている。
@@user-wg5jo6vw9q 返信ありがとう。全然納得はしてないけど(笑)まずxの定義について、「もっとも小さい」が抜けていたのは事実だね。元コメで定義されているので、いちいちxの定義を再度述べるのをサボってしまったね。でも、「正でないとx＜x/2とは言えません」は誤りだと思う。実際の数値を想像してしまうから混乱しているのでは？ 背理法で、そもそも存在しないxという数を定義してしまっているので、何か具体的な実数を想像してしまうと混乱すると思う。x＜x/2は、言える言えない、正しい正しくない以前に、xの定義だから。そうなるようにxを定義した。「もっとも小さい実数ともっとも小さい正の実数は全く別物」なのは事実だけど、定義上どちらでも成り立つ。正であろうと負であろうと、任意の実数ε(≠x)に対しx < ε（xが最も小さい実数）x ≠ 0なのでx ≠ x/2⇒ x < x/2厳密にはx ≠ 0くらいは明記しておく必要がある気がするけど、もっとも小さい実数ももっとも小さい正の実数も0ではないからね。そもそも最初にx>0と断ってる時点でx ≠ 0したがってやっぱり2〜4行目は、「正の」がなくても成り立つ論理展開。
@@user-wg5jo6vw9q ＞xを「もっとも小さい正の実数」と仮定した場合、x＜εはεが正の場合にしか言えないぞ？なるほど確かに。そこは誤りでしたね。説明しようとして誤りを書いてしまった。だけど、(1)元のx/2も実数である。xは最も小さい実数であるためx ＜ x/2はxが正でも負でも成り立つ（どちらにしろ背理法で否定される内容にはなるが）(2)よって別に最初のコメントで「正の」は不足してないの２点は合っているのでは？＞導かれる結論は「もっとも小さい実数は0以下か、存在しない」となる。ん？「もっとも小さい実数は0以下か、存在しない」⇒「もっとも小さい正の実数は存在しない」だから別にいいのでは？ TH-camのコメ欄でそこまで求めるかね？
@@html5sg-esk514屁理屈こねてないで訂正しろよ笑x/2は正の実数って書いてないのはただのミスだろ
測度論を勉強した事ない人に一番押さえておいてほしいのは、「Aとなる事が確実に有る」と「Aとなる（普通の）確率が０になる」は別に矛盾しないという事。
@@user-wg5jo6vw9q それを０となるといえるかが肝でしょうね
@@user-wg5jo6vw9q うーん一般向けならそうなるのでしょうね。やはり、数学は日本語という自然言語では突飛な感じになるので、仕方ないですね。
@@user-wg5jo6vw9q素人質問で恐縮ですが、「ランダムな素数が偶数になることが確実にある」と「ランダムな素数が偶数となる確率が0」が両立するってことですよね。
無限にある素数のうち偶数は１つなので極限を取れば０ですが、極限でしかないのではないですか？
@@小田原城-r7z もしかしたら他のコメとかで誤解されたのかもしれませんが、別に極限を用いてもいいんですよ。ただ、0に限りなく近い値とかそういう話にはならないというだけで、
実際確率空間では、無限和集合の確率=個別確率の無限和ですから
語弊を恐れずに言うと、極限使ってるけどそれを込みで確率値の定義だから0と決まるというか...
うーん難しいですね
コメントを見ると、引っかかっている人が非常に多い。数論で言えば正しい日本語は「確率は限りなく０に近い」であって、「確率が０」ではない。数学で「確率が０」と言い切れる前提条件は、動画の終盤に出てくる、無限集合を扱う「集合論」の話。このチャンネルは時々、論理の前提条件をつまみ食いした日本語のレトリックを使ってくるので、数学の素人さんが視聴するときは注意が必要だ。
非常に多いって…w。こんなん間違える人いないだろw流石に失笑。
@@xqqiコメントを見るとって言ってるだろ お前の方が失笑ものだよ
@@xqqi
「流石に失笑」←流石にキッショ。
確率が限りなく0に近いという概念は一般的な数学にはないので、このコメントが誤りですね。動画の方が正しいです。
@@airu__韻踏むなww
ランダムなy=ax+bの直線ならそうだけど、y=axなら必ず原点を通るので格子点を通る確率は100％というひっかけ問題かと思った。
1ミスどころではないので中の人がわかってなくて混乱してるんだと思う。
他の人からもツッコミ入りそうですが……（無理数の濃度を「アレフ・ワン」と言ってしまうことの是非（連続体問題）はおいとくとして）「確率」の話にするなら、それは濃度ではなく測度で考える必要があります。たとえば、数直線上の[0,1]区間に、実数と同じ非可算濃度で、しかも測度が0である部分集合が作れます（カントールの3進集合など）。よって[0,1]から実数をランダムに選ぶとき、カントール集合の要素を選ぶ“確率”は0ということになります。このように測度と濃度は異なりますが、可算集合は測度も0になるので、[0,1]から有理数を選ぶ確率なら、0だと言えます。しかし、「直線の傾き」は任意の実数値をとりうるので、実数全体Rを全体集合にとる必要があります。これだと全測度が∞のため1に規格化できず、確率を定義できません。
（自己レス）「ランダムに直線を引く」という作業イメージからすると、傾き正で考えても、y=x以下と以上で半々に引くように感じるので、y=axのaを(－∞,∞)から「一様に」選ぶ（←これが不可能という話でした）のではなく、「直線の角度θを[0,π]から（一様に）選ぶ」と考えたほうがいいことに気付きました。それならθの範囲が有限区間なので、tanθが有理数になるようなθの集合の測度は（可算性により）0ですね。
無理数の濃度は実数の濃度と同じℵですので連続体仮説とは関係ありません。実際、無理数全体の集合と実数全体の集合には全単射が存在します。例えば
「無理数は無数に存在するので特に無理数の無限列を一つ取れる。ここで実数全体から無理数全体への写像を以下のように定めるとそれは全単射：その無理数列のn番目の数には2n番目の数で返し、n番目の有理数(予め自然数と有理数の全単射を用意せよ)は無理数列のn番目の数で返し、無理数列に含まれない無理数はそのまま返す。」
このような例があります。
@@n.r.3569
連続体の濃度（＝実数全体の濃度＝無理数全体の濃度）をコメント中で「ℵ」と書いておられますが（この記号法って普通なのかな？ 昔はドイツ文字のCとかでした。2^{ℵ_0}と書くのはＯＫ）、動画中で無理数の濃度を「ℵ_1」（この記号は可算濃度ℵ_0の「次に大きい濃度」を表す記号）としていた点を突っ込んだのでした。
「ℵ_0の次に大きい濃度ℵ_1が、連続体の濃度に一致するか」（可算と連続体の中間の濃度の集合が「ない」と言えるか）は明らかではありません。
@@山崎洋一-j8cなるほど失礼しました。勘違いしておりました。
あまり記号や記法については詳しくないのですが、自然数の濃度をℵ_0、実数の濃度をℵ=ℵ_1と書き、一般に集合Xの濃度がℵ_nのとき、2^Xの濃度をℵ_n+1と書くのだと私は認識しております。
まあ、このように書くことで無限集合の濃度のうち自明な大小関係を持つものを順にℵ_0
この「厳密に」は数学的意味だからね
日本語で捉えると「絶対に」的なニュアンス含むから違和感あるだろうけど「公平なルールに則ると」くらいで理解してもらえるといいかも
ひっかけ問題で、原点は格子点の一つだから、原点を通る直線を通る確率は100％というのを一瞬疑った。
「原点を通る直線を通る」ってなんだ…… 「格子点を通る」だ。
極めて薄いアルコールは0%表示出来るんだよな
極めて少ないカロリーもだね。こいつらは厳密には0じゃない。
直径3Mの釜でご飯炊いて、栗１つ放り込んだら。栗ご飯
白いキャンバスに墨が一滴落ちたみたいな
騙されないぞ、原点を通っているから格子点を通る確率は1だ！
原点通らない線の方が多い貴ガス(動画のサムネのみの考え)
@@o_l.l_o
ヒント:0:04
@@FalcoN0328 どうも(動画のサムネ見たときの感想っす)
無限に桁数のあるストップウォッチで
ピッタリ10秒で止めるのは不可能
っていうのと似てるかな
(数学ガチ勢に怒られそう)
ゴン「1分0.000000000000000000000000000000000000000000000000013秒」 ビスケ「やり直し！」
自分も無限について詳しいわけじゃないけど、そんなに間違ってなさそう
適当に3cmぐらいの線を引いたときに3.000000000…cmになる可能性は0ってことでも同じ？
少々調べましたが確率＝（期待している場合の数）/(全ての場合の数)とした”古典的な”確率論の話だと思ったのが私の誤りの源だったみたいですね。可算・非可算の概念を扱うなら測度論で発展した現代的な確率論で求めることになると……
この手の数学紹介チャンネルでありがちだけど、数学苦手な人にもわかりやすい動画なんだけど結局視聴者って数学かなりできる人ばっかなんよねw(コメ欄見てる感じ)
そもそも直線y=ax(a∈R)は原点を通るので、傾きをランダムに選んだ時、これが格子点を通る確率は1である。ただし、傾きaをランダムに選ぶとは、一様分布U(-π/2,π/2]からθをとってきてa:=tanθ(θ∈(-π/2,π/2)),a:=∞(θ=π/2)とおくこととする。
小難しい話（整数と有理数が同じ数とか）をしても、感覚的にそんなわけないじゃん。としかならない。
とある傾きの直線が横方向になるようにグラフを傾けて、そのまま縦方向にスライドさせる。
初期位置は原点を通る、ある程度移動したら最初の格子点を必ず通る。
その格子点と原点の間には無限の平行線を引くことができる。
その格子点と次の格子点との間でも同様である。
１つの格子点を通る線を探すまでに無限の格子点を通らない線ができるので、格子点を通る可能性は無限大分の１であり、ほぼゼロに等しい。
と言えば直感的に理解できると思う。
大きい無限と小さい無限は、連続的な無限と離散的な無限と言いかえることもできそうですな。
傾きが無理数な場合、格子点を通った時点で無理数ではないからその直線は絶対に格子点を通らない。
そして、無理数自体も無限にあるから、確率は限りなく0に近い。
こんな考え方で大体合ってるかな？
6:34 これはy=√2x のグラフに見えます。
※原点は格子点ではないとする？？
あと、別に濃度とか測度を知らないド文系でも、なんかこの説明おかしくね？誤魔化されてね？ってならないの？
ニワカ数学知識でドヤるド文系を放っておけない理系が黙っちゃいられんだろ。
と思ったら案の定ツッコミ入ってて草
安心した。
ド文系で楽しむには難しいよさすがに
編集お疲れ様です！
めっちゃ面白くて丁寧な動画だった、無理数の個数は数えられないにしても∞^2みたいな果てしない数のイメージでいいのかな、それと無理数の個数みたいな非可算無限より大きい無限って存在するのん？
要は無理数は何倍しても整数にならないって事をすげえ回りくどく言ってるだけ？
7:34 原点って格子点に含まないの？
俺も気になる
y＝axのグラフで原点を自分で作ってるからじゃない？
y＝ax＋bの形だと原点も格子点も一緒
つまりこの動画のサムネは正解だけど内容は嘘、ただし「原点以外の格子点」っていう条件付きなら正しい。まあ、わざわざ言わなくてもわかるやろって感じもするけどな。
正確に言うなら
カーテシアン座標系において直線y=ax+bのaとbにおいて任意の実数を代入したものに（x,y）が1組以上整数になる物がない関数の方が圧倒的に多い（ほぼ全ての組合わせで無理）ので確率が0です
補足として、
この式でx,yが共に整数の値を取るa,bの組み合わせはaが有理数、bが整数の値である必要がある。
実数は有理数と無理数であるが、up主の通り有理数より無理数の方が多い（実数はほぼ無理数の集合）。よってほぼ全ての組み合わせで無理です。
@@denta_RTAy=√2x-√2
解説聞くと納得できるけど、直感的には通りそうに思えちゃうし他人に説明しろって言われても無理。
座標平面は無限に続いていて。書かれる直線は線は無限の傾きを取れて、その点が無限にある格子点を通ることはない。
この文章があってるってことですよね？頭がパンクする💦
う~んy=xのように格子点を通る線があるから確率は0ではない...という話ではないのね
ランダムの値が無限にあるから確率は限りなく小さく(0に近く)なるという理解でいいのかなぁ
ランダムに抽選をします！！って「１」と書かれた紙が渡されて、抽選結果に「1.0186…」とかが出てくる感じ。
理解は出来るがそれを現実で許してはならない。
任意の有理数間には、すべての有理数よりも多くの無理数が含まれる。動画では「0と1の間」と言っているが、これはどれだけ狭くてもいい。
「0と0.01の間」にも、すべての有理数よりも多くの無理数が含まれる。
「0と0.00001の間」にも、すべての有理数よりも多くの無理数が含まれる。
「0と0.00…0がグラハム数個続く…1の間」にも、すべての有理数よりも多くの無理数が含まれる。
稠密性恐るべし。
数学的には確率が０でも、実際にやってみると格子点を通る直線は存在できる
０とはいったい...
そりゃ点じゃなくて球状の面だし、直線でもなく直方体に似たデカいものだからな
厳密に点と線を考えたらの話よ
@@yhyh2632 なるほど
厳密な点と線には面積が無いので、その上を通ることはできないって事か
@@k_madokaアイコンかわいい作者教えて
@@user-we4ww3ew8j 星宮あき"こっちを見つめる委員長" でググってみ
@@user-we4ww3ew8j 星宮あき さん のフリーアイコンを利用させて頂いています
自然数と整数の個数の話、1対1対応の言いたいことはわかるんだけど、
数学を中途半端にしか学んでないせいか
lim n/(2n+1) = ∞/∞ = 1
n->∞
って言われてるようにしか感じられなくて違和感すごいんだよなぁ
アレフの議論が雑な気がします。そのせいで結論が破綻しているのかと。雑で良いのと雑だとダメなのがあるから。
1=0.999999... が成り立つとする
両辺から右辺と同じ値を引いて
0.000...=0
つまり0です
このチャンネルのコミュニティで「座標上にランダムに直線を引いても格子点を通る確率は0って知ってた？」というアンケートがなされていた。原点を通るとは限らない場合であるが、これについては以下のように考えた。
R2上に直線を引くというのは、 R2の異なる2点を選ぶことと同じであるが、そもそもR2の1点をランダムに選ぶことはできない。実際、R2の1点を選ぶということはRから1点をランダムに選ぶことを2回繰り返すことだが、これは不可能であると考えられる。
(理由)確率変数X:R→Rが"ランダム"に選ばれると仮定する。F(x):=P(X≦x)とおくと、これはx∈Rを1つ固定した時に、選ばれた数Xがx以下である確率を与える。今、ある関数fが存在して
F(x)=∫[-∞,x]f(t)dt
とかける。これは全事象の確率が1になるという確率の定義から、
①lim[x→∞]F(x)=1
を満たさなければならない。今、「実数をランダムに選ぶ」というのは、「ある0以上の定数cが存在して任意のt∈Rについてf(t)=cが成り立つこと」と定義してよいだろう。すると、c=0のときはF(x)=0となり、①を満たさない。c>0のときはF(x)の右辺は発散する。
以上から、そもそもランダムに実数を1つ選ぶことはできず、したがって平面上にランダムに直線を引くこともできない。□
0~2πからランダムで選ぶでいいじゃん
0.999…＝1
ってのが超嫌いな俺にとってはこれもアレルギーでちゃうわ
単に座標方眼の上に超極小の砂粒を落として、そのX座標がどうなるか。
（何千回も繰り返して）1.000のところに落ちました！
その次のケタをよく測れ 1.0003じゃないか やり直し！
（何ヶ月も繰り返して）1.000000のところに落ちました！
1.0000004じゃないか正確には やり直し！
（宇宙の終わりの時まで繰り返して）1.0000（ゼロが何百個）0000のところに！
その次のケタが2じゃないか！ やり直し！
悪魔の判定員は永遠に許してくれない
このコメ欄で頭がよくなった気がするわ。みんなありがとーー！！！
原点を通る直線が 有理点( a／b , m／n )を通るとすると 格子点( an , bm )も通るので 格子点を通る直線たちの全体と有理点を通る直線たちの全体は一致する！
したがって『 この動画の結果より』平面上に 稠密 に ( 簡単に言えば どんなに狭い面積の範囲を取っても無数に)存在しているはずの有理点を通る直線になる確率も ゼロ‼️ w(゜o゜)w
世の中にピッタリな数は0しかないって聞いたことあるけど、こう説明すればいいのか...
赤点を"とおる"確率は0かもしれないけど、赤点を"とる"確率は0ではない
16:07対角線論法がわからない…0から1まで全ての数を無限小数で表したら、新しく作った無限小数もどこかしらに一致していると思うんだけど😕
ディリクレ関数を積分すると0みたいな感じで、そんなわけないやろ、みたいな典型
高校数学とは違った世界なので理不尽さがあるんだよな。
ある意味、細部をごまかしてる高校数学が理不尽なのだ。
無限に引けるから、確率0になるのは直感的に正しい
n/無限になるから限りなく0に近いみたいな感じですかね？
なお格子点を通る直線も無限に引ける。 無限と、より大きい無限
では「無」かと問うとこれは明らかに「有」なので数字の０の概念をしっかり考えんといけないね
極限値で言うところのの+0(0より大きいが0に限りなく近い)になる気がする
6:33 これ傾き√2じゃないですか？
原点は格子点では？（無粋）
小泉進次郎「有理数は整数分の整数で表せます。これは意外と知られてない」
まあ、桁が無限にあるんだから仕方ない。現実には無限という概念があるわけではないし。
「ランダムに直線を引く作業を無限回繰り返した時に少なくとも一本は格子点を通る直線を引ける確率」は100%になりますか？
なるならタイトルの確率は０%にはならないですよね？
前者の「なるなら」がならないです
高校数学の「確率」とは別の話なのかな？普通に納得できん
この問題、「サイコロをn回振った時に、7が出る確率の極限はいくつ？」というタイプの問題ではなく、「サイコロをn振った時に、1がn回連続で出る確率の極限はいくつ？」という問題に近いのかな。前者ならnがどんなにデカくなろうと確率はゼロ「ピッタリ」だけど、後者は確率がゼロに収束しているだけで、実際にゼロ「ピッタリ」になることはあり得ないからね。
原点通ってる時点で0ではないやろ
つまり数直線上の無作為に選んだ点が有理数である確率は0ですか
限りなく極小の数を0と言っちゃうのは違和感あるよな
それ極限の話であって存在しない訳じゃないやんっていう
確率は0だが可能性はゼロじゃないという感じだろうかね、ド文系の私の立場からの感想としては
コメ欄の中で一番しっくりきたのは「アルコール度数0やカロリー0、糖質0というのは厳密なゼロじゃない、だけど限りなく0に近いから0という表記を許されている」的説明かなぁ
これはなるほどうまい表現だなと思ったね
困った時の背理法！
y=√2x＋√2は格子点(-1,0)を通るから無理数の濃度だけでは証明出来てないんだけどね
それ原点通ってないのでは
異性が無数に存在しても、運命の人に出会える確率は限りなく0ってこと？
私は美人
美人は薄命
でも私はまだしぶとく生きている…
このチャンネル、ホント好きだわ
自然数全体より0から1までの数の方が多いってヤツね
これって極限の問題だったりする？
x→∞のときlog x／x=0みたいな
0に収束するだけであって0ではない
おー、かの有名なtan 1°が無理数である証明問題を思い出して、確率がほぼゼロと言えることを動画を見ずに導けた、嬉しいね
にしても、相変わらず数学科の皆さん怖いっすねー笑
12:03 馬鹿だから1対1対応わからねぇ
神と数学者の差より、数学者と僕ちゃんの差の方がデカそうや😢
数学勉強してる学生さん凄すぎて草
ランダムなので限りなく0に近くなるとは思うが
ランダムに格子点を通るパターンが存在するのであれば
厳密って意味では完全な0にはならないと思うわけだが・・・
0で確定するのは、該当するパターンが0個の場合のみかと思う
数学って30万分の1以下は0にするんじゃなかったっけ
@@neputenu勝手にゼロにすなー😅
lim_{n→∞}n/n^2は、分母も分子も∞ですけれど0ですよ（※しかも今回の場合は可算濃度/実数濃度なので、分母はn^2どころかn^nですら表せないほど圧倒的に分母が大きい∞）
あー・・・数学的に0になる、なら正しいよ
『厳密に』って付けるとニュアンス変わっちゃう
『限りなく0』『完全に0』くらいの差
@@YukkuriReimu/videos この場合は厳密に0でOKです。直線の面積が厳密に0であるのと同じなので。
1/∞＝＋0 だとすると∞の試行回数があれば＋分∞のが強そうだから通る気がするんやが。そもそも∞の試行回数が有れば線は面とも言えるし。
違うんやろかなあ。。
議論として厳密ではありませんが、「無理数は10^∞個あるので、∞/10^∞は当然0」という理解をしてしまえば十分です
スクワットの回数だけ小籠包が食えるって？（難聴）
公園の正方形の砂場に針金を1本通したとして、
特定の砂粒1000個の中心をピンポイントに通る確率は？
……と考えると分かりやすいかも。
つまり数学のとある分野の解釈によっては限り無く0に近い確率のことを、確率0と表現する。と解釈しておk？
要はあれだろ
大学で確率密度関数扱う前にする話
ダーツのあたる確率みたいな
その点トッポってすげぇよな、最後までチョコたっぷりだもん。
確率0%って言われるとモヤモヤするけど、ほぼ0%なのはぼんやり解る
0.99...=1の逆で0.00..だったら0だよね
なんとなく前の動画のベルトランのパラドックスに近いような話だな
n/♾️は0に収束するからっていう話であってる？
数学わからんねんけど、自然数と整数は本当に同じ数なん？納得できない
絶対同じ数ちゃうやろ
ただ、無限に対応できるっていうのはわかる
ゲームの注目動画に入ってたの草
オルバースのパラドックスと関係は .... ないね。
2分の時に5/11を出すのは悪すぎる😂
無理数を分母にもつ傾きが格子点を通るには、無限の広さの座標があれば……
宇宙か
宇宙は（今のところの人類の考え方においては）有限だし、そもそも無理数な時点で無限に広くても格子点は通らないよ。
どっかで格子点を通った時点でそれは無理数じゃないから。
「自然数の数だけスクワット」は無限にスクワットするという意味なのか
１も自然数だから１回スクワットするでも良いと捉えるのか
「自然数全体」か「任意の自然数」か、定義が曖昧で解なしとなるのではないか
そして「厳密に確率は0」も解なしのように思えます
(0,0)の点絶対通るから100%じゃね?
正解
格子点の問題は東大京大あと確か名古屋大あたりが好きなので、受験生は息抜きにこの動画見にこい
0.4545…はもはややり過ぎ
有理数より無理数の方がもう無理ってくらい多いから確率ゼロヽ(´ー｀)ノ
例えば円周率のΠを考える。
傾きがΠの直線や2Πの直線など全ての有理数に対してΠを×ことが可能。無理数はΠだけでは無い。それこそ√とか色々ある。
これらを考えると格子点を通ることが珍しいことも分かる。
すまん動画みてないから内容被ってたらすまん
数直線は殆どが超越数
無限面体のサイコロを振って実際に１が出たとしても、その確率はゼロ
みたいなことですか？
ちょっと違うな。
無限だから「1が出ない」ので、無限の多面体のサイコロを振った時に1が出る確率は0
それは球やからそもそも目がないいう事なんやろうなあ
有理数よりも無理数が∞倍多いってことなんですかね？
数字って不思議😳
整数全体の中から数をひとつを選んだ時、それが自然数である確率はどうなるのでしょうか？
0だよ
いや、1/2でしょ
急にしこしこ出てきて草
工学的動作と数学ごちゃまぜにしといて数学的にどーこーゆーのはええかげんやめて
7:49 ちょっと間違っている、格子点の定義を考えると、原点も格子点です、だから代わりに格子点じゃない点を中心にし、線をランダムに引く
無理数はπとルートw
トライの定理じゃねえかwwwwwww
なんかコメントで議論があるけど、ド文系ワイからしたら何でもいいわ
これ、ゼノンのパラドックスのアキレスと亀と似てない？
5/11に人間みを感じる
あれ？高評価が…
高校視点(格子点)の数学を学ぶ事ができた
だと思ったのにハズレた
仮に正の実数のうち一番小さい数をxとおけば、全ての実数が 2x , -x など番号で数えられて実数の個数は可算無限になりません？
x (＞0)が実数のとき
x/2も実数である。
xは最も小さい実数であるため
x ＜ x/2
↓
2x ＜ x
↓
x ＜ 0
xが正の実数であることと矛盾してしまいました。
@@user-wg5jo6vw9q 細かい反論をしてしまって恐縮だけど、「正の」は抜けてるかな？
必要な分の「正の」はちゃんと入れたつもりだったけど。
１行目
「x (＞0)が実数のとき」⟺「xが正の実数のとき」
２〜４行目は、屁理屈気味に言えばxが正でも負でも成り立つ論理展開なので、「正の」の但し書きは必要ではない。
なので、個人的に「正の」は足りてると思うが、足りてなければ指摘よろしく。
まぁTH-camにそこまで真剣に厳密に書くことはほぼないので、厳密にいうと間違いというか不足していることは、たぶんよく書いてると自覚はしている。
@@user-wg5jo6vw9q 返信ありがとう。全然納得はしてないけど(笑)
まずxの定義について、「もっとも小さい」が抜けていたのは事実だね。
元コメで定義されているので、いちいちxの定義を再度述べるのをサボってしまったね。
でも、「正でないとx＜x/2とは言えません」は誤りだと思う。実際の数値を想像してしまうから混乱しているのでは？ 背理法で、そもそも存在しないxという数を定義してしまっているので、何か具体的な実数を想像してしまうと混乱すると思う。
x＜x/2は、言える言えない、正しい正しくない以前に、xの定義だから。そうなるようにxを定義した。
「もっとも小さい実数ともっとも小さい正の実数は全く別物」なのは事実だけど、定義上どちらでも成り立つ。
正であろうと負であろうと、任意の実数ε(≠x)に対し
x < ε（xが最も小さい実数）
x ≠ 0なのでx ≠ x/2
⇒ x < x/2
厳密にはx ≠ 0くらいは明記しておく必要がある気がするけど、もっとも小さい実数ももっとも小さい正の実数も0ではないからね。そもそも最初にx>0と断ってる時点でx ≠ 0
したがってやっぱり2〜4行目は、「正の」がなくても成り立つ論理展開。
@@user-wg5jo6vw9q
＞xを「もっとも小さい正の実数」と仮定した場合、x＜εはεが正の場合にしか言えないぞ？
なるほど確かに。そこは誤りでしたね。説明しようとして誤りを書いてしまった。
だけど、
(1)元の
x/2も実数である。
xは最も小さい実数であるため
x ＜ x/2
はxが正でも負でも成り立つ（どちらにしろ背理法で否定される内容にはなるが）
(2)よって別に最初のコメントで「正の」は不足してない
の２点は合っているのでは？
＞導かれる結論は「もっとも小さい実数は0以下か、存在しない」となる。
ん？
「もっとも小さい実数は0以下か、存在しない」⇒「もっとも小さい正の実数は存在しない」
だから別にいいのでは？ TH-camのコメ欄でそこまで求めるかね？
@@html5sg-esk514屁理屈こねてないで訂正しろよ笑
x/2は正の実数って書いてないのはただのミスだろ