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3:183x100の長方形に詰める方法はこの六方配置は最密ではありません。この図のような六方配置だと299個、普通に詰めると300個ですが、2x1000の時と似たような配置で円6個の三角形を上下交互に並べれば304個入ります。
だよね、ちょっとモヤッとしてた
5:19 ここの説明はわかりにくい動画の詰め方だと2011個詰められるけど2012個詰める別の詰め方があるかもしれないから未解決、が正しい※2013個詰められないことは証明済
化学で習った六方最密構造がなんで一番充填率が高いのかという理由がこの動画を見て一瞬で理解できた
天才か？400年人の手で証明が出なかったケプラー予想を人間の頭脳で理解したのは偉大過ぎる。
皮肉効いていていいですねえ@@user-sl9fn3zb4k
@@user-sl9fn3zb4k 普通は一見で把握できると思います。外出してパチンコでもしていると良いよ。「なぜ、そうなのか」が証明しずらいって話
@@user-sl9fn3zb4kどうした
最小の数を求めていくのRTAみたいで好き
囲いをいかに小さくできるかと言う点で、少し類似した疑問を持ったことがあります。「n個の単位円を、互いが重ならないように(接するのは可)配置したとき、それらすべてを囲む閉曲線の最短の長さLに一般項はあるか？」と言うものです。イメージで言うと、同じ直径の円柱を、決して切れない輪ゴムで束ねたとき、その円柱の本数における輪ゴムの取り得る最短の長さを知りたい、って感じですね。厳密には、複数の円を最短で囲むと、円に接して円弧になる部分と、その間をつなぐ直線部分とができて、L＝(直線部分の総延長)+(円弧部分の総延長)となり、円弧部分の総延長＝2πなのは自明なので、一般項として求めたいのは「直線部分の総延長」の一般項f(n)になります。少なくともf(n)が狭義で単調増加なのはわかりますし、ｎが大きくなるに連れ、f(n)≓2√2(√(3)πn)で近似できることもわかるのですが、結局一般項らしいものは見つけられませんでした。
等方性がある分正方形よりはだいぶ簡単に証明できそう。なら３次元球なら？n次元球なら？って話が広がりそう。その場合n次元最密充填構造と同値な気がするし、最近でさえ2016年にヴィゾヤフスカが24次元最密充填構造について解決したくらいだから多分解決したらフィールズ賞ものだろうけど
@@nozome-jin 元々はピアスの拡張をするのに、細い棒を複数本差し込んだ状態で、さらに本数を追加していく時のホールの伸び具合を知りたくて考えた問題だったんですが、結構壮大な問題になるんですかね……？
単位正方形2個のとき、傾けたらどうなんって思ってたらすぐわかりやすい解説でてきて良かった
本当はもっと長い証明をしないといけません。
ハニカム構造とか黄金比とかみたいに、人間以外の生物が答えをすでに持っているかもしれない
星条旗の星の数
5:00 2×1000の長方形への円の詰め込み問題ですが、「三角形をトラスのように配置していく方法での最大個数」は2011個かと思います。「どんな並べ方か分からないけど、最大個数は2011個か2012個になるね」という話ですね。（2013個は入らない証明がされている & 2011個は5:00～の並べ方で入る、ということで2012個入れる詰め込み方の発見待ち、ですかね）
ルジンの問題、正方形の場合は可能だけど立方体では不可能ってフェルマーの最終定理っぽいなと思った
5:11ここの件が本当に言いたいことってこの方法だと2011個詰め込めて、かつ他のどんな方法でも2013個以上詰め込めないことは証明されてるが、2012個詰め込める方法が存在するのかしないのかは証明されてないから、この方法の2011個が最大かどうかは未解決ってことであってる？この詰め方が何個詰め込めるかは計算したら分かりそうだから表現に違和感
文章が分かりにくいけど多分合っているA.3個一群の詰め方なら2011個詰め込める（計算済み）B.2013個以上詰め込むことは不可能（証明済み）2012個詰め込めるのか？詰め込めないのか？どっちなんだい！💪
直角コーナーをソファが通り抜けられるか問題(名称忘却)と似てますな。
そのままズバリ「ソファ問題」だったと思います。Wikipediaにはこの名前で記述されていました。
14:20、ルジンの正方形でパズルを作ったり和室の畳を敷いてみたいね
n² -n 個からn²個の時はn²の正方形が最適そうだな。
これは知りませんでした。やはり数学は物理理科と繋がるので極める必要がありますね。勉強頑張ります。
これ証明にどんな理論使うのか気になる。
5個の最小正方形配置は国旗のデザインに応用してよい。国旗は長方形が多いのでアレンジする。1に対して1/2(√2)幅のストライプは美しい。
11個の詰め方急で笑う
だなー
@@25-yu8toうまいお青合うおウォウぃううおうおう得たぇいうぁ追うぁ相あぃあああああ😊ああうでしたあります😊😊😊ゥ゙😊😊😊😊😊あああぁぁああああああぁぃぅぅァァァあああああヰありぃ゙というイやィ有吾がェというくらいのぃ゙ああー明えヰ胃あぁ～あり蚊ああ～医あ愛ァｲｳｲ阿合亜へのィは🔵ゥ😊Gboard クリップボードへようこそ。コピーしたテキストはここに保存されます。Gboard クリップボードへようこそ。コピーしたテキストはここに保存されます。Gboard クリップボードへようこそ。コピーしたテキストはここに保存されます。Gboard クリップボードへようこそ。コピーしたテキストはここに保存されます。Gboard クリップボードへようこそ。コピーしたテキストはここに保存されます。Gboard クリップボードへようこそ。コピーしたテキストはここに保存されます。Gboard クリップボードへようこそ。コピーしたテキストはここに保存されます。Gboard クリップボードへようこそ。コピーしたテキストはここに保存されます。Gboard クリップボードへようこそ。コピーしたテキストはここに保存されます。Gboard クリップボードへようこそ。コピーしたテキストはここに保存されます。Gboard クリップボードへようこそ。コピーしたテキストはここに保存されます。Gboard クリップボードへようこそ。コピーしたテキストはここに保存されます。Gboard クリップボードへようこそ。コピーしたテキストはここに保存されます。Gboard クリップボードへようこそ。コピーしたテキストはここに保存されます。Gboard クリップボードへようこそ。コピーしたテキストはここに保存されます。Gboard クリップボードへようこそ。コピーしたテキストはここに保存されます。Gboard クリップボードへようこそ。コピーしたテキストはここに保存されます。😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊
面白かったです
物理演算で正方形作ってがたがた揺らせばいつかは最小の正方形とかできそう。
数学に物理を用いるな
どうやって最小であることを確認する気だよ
仮に11個の場合の3.877から初めて76…75…て段々小さくしていったらいつかは答えだけなら出そうだけど証明ってそういうことじゃないんだろうね
@@user-rx1dh6hm5kその考え方は数学的帰納法に近いから証明にはなるんじゃないかな。。今回のケースは小数点以下の桁１個ふやすと証明出来ないから不可能かと思うけども。
でも、答えを先に知っておくことは証明に役立つはず。答えを概算で出しておくことはとても大事なこと。
5:20- 詰め方が判ってるのに総数が判らないのは違和感
実際に試すやついなかったのかも気になる
解説誤りかと思います。実際この並べ方だと2011個になります。2011個もしくは2012個というのが、2×1000への詰め込める個数（並べ方不明）についての話をしているなら辻褄が合います。
@@user-uk5wl6pp3r 2013個はたぶん面積から考えて無理。2011個はこの件で実証済。2012個が存在するかも知れないけど存在しないかも知れないということですね。
とても面白いお話でした！
5:21 これって詰め込んだときの個数が分からないだけなら実際に詰め込んでみて数えるのはダメなのかな
おそらくは2011個なのでしょう。そして、2012個詰め込める方法はわかっていないものの、できないと証明もされてないと。
0.7071ってcosθ45°とsinθ45°の値。1個の時12-4個の時25個の時（2√2+1）/√2＝2+cosθ45°＝2.7071
一昨日Eテレで尾形が説明していて面白かった。いろんな意味で
ルジンの問題は、フェルマーの最終定理にどことなく似ていると思った。図形として捉えるかどうかで演算の仕方が違うかもしれないけど、コンピューターを使っても三乗が見つかってないという事は、恐らく相当の数が成されたと思った。しかし、思った事はそういう事じゃなくて、四次元に対するイメージだった。いまいち、四次元立方体をイメージしにくいというか、コンピューターの立方体がぐるぐる回転するという意味でしか自分は理解できてなくて、でも四次元立方体ってそういう事じゃない何かがあると思う。奇妙な話だけど、四乗で成立するパターンをイメージする事によって、何か四次元が理解できるような気がしたけど、四乗で分割できるパターンはあるのだろうか？
こうゆう問題をもっと取り上げて欲しいです
わんちゃん俺にも解けるやつがあるかもw
こういう、な
書き言葉では「いう」と表記した方が良いと思います！
@@ナポレオンます 単に僕の語彙力が足りなかったってことですか？語彙力低くてすまぬ
はなしことばではゆうって言うけどなまりであって正しい日本語ではないからせめて書き言葉では元の表記にしようみたいな話だ
これ、遺伝的アルゴリズムとかで計算できないかな？各遺伝子を単位正方形の配置座標、それらを囲う長方形の縦、横の長さのうち小さくない方の値を評価関数にして、交叉、自然淘汰、突然変異のループを繰り返すイメージ。
雰囲気でものいうけどルジンの問題の立体版はフェルマーの最終定理に近い感じになりそう。そうなると、体積？がｘ＾ｎで表せる正多次元体でも不可能になりそう。詰め込み問題は最適解を数式にどう起こせばいいのかがわからないなあ。四色問題の数式化の拡張版みたいになっていくんだろうか…？
コインとかピンポン玉とか容器に入れてフリフリすると最も多く入れれるじゃないですか、砂糖容器に入れる時とか、あれじゃダメなのかな？
4:27 凄い違和感を感じる
ホントはZミノだから赤色のハズが緑になっているからだと思われる
物理的にシャカシャカすればいずれ答えが出そうな気がする。中の単位正方形が自由に動けるスペースが必要だから、4の4の16くらいの枠の中で振って、その都度計測するしかないか😮
数学に物理をぶち込むのは良くないけど、仮に良しとしてもそれが最小という証明が出来ないんだよ〜
答え先に分かれば証明多少はしやすくなるからな
つまり、部屋の片付け方も、無数にあるから、片付かないな
まず先に「片付いたとはどういう状態か」を定義するところから……
1:48 タバコの詰め込み方はこれ
これ見ると、お高いクッキーを買った時の事を思い出す。四角の箱に丸いクッキー缶そこに四角のクッキーが…隙間だらけやん！
ガチでおもろい
5:21 これ単純に区間の長さ求めるだけだと証明にならないの？5個と半分2個を一セットと考えてやればいけそうだけど。誰か教えてください
計算したら、最初の四つの円と一つの半円のところの横の長さが、{3+√(-3+4√3)}/2≒ 2.4909847となりました。そして、本来の5個の円と二つの半円のところが1+√(-3+4√3)≒ 2.9819695331となりました。間違えてるかもしれませんが。これでいけないんですかね。
この詰め方が最良かわかってないからだよ。だから多分この詰め方だと2011個詰められるはず。で、2013以上詰められないことは証明されてるから、2011か2012なわけ。つまり、2012個詰められる詰め方を思いつくか2012個詰められないことを証明したら、この問題は解決する
@@penguindayo ありがとうございます！気になって調べたら東京理科大学の理系教育フォーラムという記事(?)に2011個という記載がありました！つまり2012個詰めらめる方法が存在するか、というのがこの問題ということですね！
@@user-bx4bv4uy1z そういうことです☺️
@@penguindayo この問題実物作って円を流し込めば最初の一列は底に収まると思うんだ。だから正方配列にしかならない、あるいは2列目は窪みにハマって違う形の六方配列になってしまう可能性もある。だからこの問題の正解は一列目の底に半円分の段差を設けておかないと動画の配置にはならない。
この問題、面白いですね
11個見たときの「こりゃだめだ」感よ
7:01急にレッドブル出現
振動する台の上に囲いを置いて、中に油を塗ったくった単位正方形を入れていけばきっと解決する！
これから「囲」という漢字を見ると、「９」を思い出しそう。
15:10「皆さん地獄の空気でさようなら」にワロタ
こんなの実際に物理的に作ったりプログラミングすればすぐわかりそうなのに未解決なの不思議やな
円の詰め込みって実際に軽い圧力をかけて詰め込めば答えが出そうな気もするけどな。摩擦はできる限り無くして圧力かければ最大限詰まりそうだが。シミュレーションでもできそうにも思う。
〇〇〇〇↑（隙間はないとして）4方向からの圧力ならこの配置が出来上がった瞬間に詰むじゃん？拡張して考えて、あらゆる角度から圧力が掛けられるとしても圧力のかける順番でさっきの形が出来るか不可能よ
@@user-mj1uu2bx9l 問題からして4方向から圧力かけたらダメでしょ。３方向は固定の壁なんだから。
@@user-ej4br8gb5v うーん？3方向？4方向とも固定の壁だよ。多分話が理解出来てないと思うんだけど。〇〇〇〇↑一方向だとこの形にしか詰め込まれないでしょ？それに対して、ほかの形に詰め込むパターンもあるでしょって反論が来ると思ったから全方向に拡張して話してた
@@user-mj1uu2bx9l どう詰めていくか考えようよ
パッと予想だけど、素数個以外は証明できそう
実用的な問題として、ある長方形に、複数の長方形（それぞれ縦横の長さが異なる）を詰め込むことができるかを調べる方法が知りたいです。
10:15 10個の場合、中心近くの45度傾いてる２つの正方形を中央に寄せて辺と辺を接触させた方が小さい正方形の中に納まるのでは？？？ √２＋１＝3,414ぐらいになるのでは？
それだと正方形にならない中心の正方形の辺と角が接してる部分は縮まらない
@@user-rx1dh6hm5k ありがとうございます。私の勘違いでした。右下隅と左上隅の各３個は動かせないのでムリですね＾＾；
え、おもろ。11個の詰め方、ぐちゃっとしてて面白い。
タバコも6方配置ですね。7.6.7で20本
4乗を4乗で充填できないか検証済みか？！
こういうコメントを見たかった
フェルマーの最終定理的なノリでどうにかならないかな...?
頭からっぽのほうが夢詰め込めるからな
コンビニとかスーパーで陳列したことある人は体感で分かりそう。ペットボトルとか綺麗に陳列したいのに変に押し込んだらこうなるんよなあ、、。
これ、結局10個なら縦横おなじなら3×3=9で足りないから次のサイズ4×4=16だから入るなで考えたら早いな
入るサイズじゃなくて囲いの最小を求める話なので
16個から逆に一つずつ減らしながら論理を考えていくのもありかな
たまご詰め込みまで数学なのか！むしろこの世で数学にならないものを探す方が難しい感じ？
この世が物理法則に支配されている以上計算さえ出来れば未来すら算出出来るから
@@ituwarinona炎の揺れとかは無理じゃなかったっけ？そっからのバタフライエフェクトで完全な未来は無理だと思う...
@@矢羽周りの気体の分子まで完璧にシミュレート出来たら炎の揺れですら再現できると思うよ
まぁ咳した時の飛沫の解析すらできるからね
@@ituwarinona ラプラスの悪魔は不確定性原理で否定されてますね
二乗和に分割問題は整数論に帰着できるからPC有利問題だな
これを一生できるゲームみたいなアプリほしいわ
cad使えばできるよ。
ルジンの問題なら以前扱ったことがある。147,148キルヒホッフの法則から解法の糸口を見出した学生がいたらしい。
すごい学生もいるんだな
5:19 2013個以上敷き詰められることができない証明が見たいな。chatGPTに聞いてみるか。
5:21試してみたら3つで1群と考えた時のn群までの長さは1/2+(1/2+√(1-(1-√3/2)^2))nになるからn=671のとき計算すると1000.95...になって、そこから円1個引くごとに0.5ずつ短くなってくから2012だとオーバーして2011でやっと入りきる計算になるんだけどなんで未解決になってるのか教えてほしい
2012個入らない証明が出来ないからとか？
これは動画投稿者の間違いで、3個一群の時は2011or2012じゃない。コメしてる方が正しい。3個で一群の時は、2011個が上限ってのはあってる。それと、2013個以上入らない証明が別でされている。他の方法で2012個が入る可能性があるから、未解決。
@@user-mj1uu2bx9l なるほど、完全に理解しましたわざわざありがとうございます
言いたかっただけなので許してください。密です。
未解決問題ってこんないっぱいあるんだ
引っ越しのときの箱に荷物詰め込むときの参考にします（強引）
囲に見えるっていう霊夢かわいいｗ
1:59 これがもう2列あったらアメリカの☆やん
俺は証明できたけど、ここに書くにはあまりにも余白が少ない【定期】
誰がこれ定期にすんねんwww
どこぞのフェルマーみたいなこと言うなw
なるほどね
スマブラXのシールの貼り方思い出した
量子コンピューターで解決できそう？
コインだったら縦にすればオッケー
詰めるやつがどれだけ多く或いは少なく接するかってこと？
この例の隙間の埋め方はコンビニでバッカンにカップ麺しまう時のやり方。一般常識である
1:53 右図、数字に悪意があるぞ
つまりドラゴンボールは最密だった
爪を詰め込もうにも、饅頭にそういう部位は無い！？
「任意の正方形を2個以上の異なる大きさの正方形に分割できるか」の問題文だと線二本引くだけでできちゃわない？
スロットでは縦にカチ盛りします
証明が出来ないということが、証明出来ないだろうか？
これが最近流行りのスイカゲームの攻略法か （ﾁｶﾞｳ
4:59と5:03比べてみたら大きさが全く違いますね僕細かいところとかめっちゃ見つけちゃうんで1度角度が傾いてたとしてもすぐにわかります
梶田航平
なるほど！545454545となるのか！すげぇ！
昔正方形が5個のときの最小値を自力で求めようとして、証明こそはできなかったけど、最小値を求めることはできた。
え?天才?
証明できてないから求められてないんじゃない？
@@user-gr4rq7ux6vそうだね、それが最小値であるとは言えなくなるもんね〜
語弊ありましたね。色々考えた結果、最小値の形にいきついたって感じです。あくまで「これが最小値になりそう」みたいな予想です。後に頑張って証明しました。
ええ証明できてるの
正方形2個のときって1×2の長方形作って線対象の軸が対角線となるような正方形で囲ったら1辺3/√2にならん？ルールが説明され切ってないのか、私が勘違いしてるだけかも知らんけど既に間違いに気づいて訂正してます2の方が小さいです完全エアプコメです
ご指摘の状況を思い描けず申し訳ありませんが、（3/√2）>2（=動画で指摘された一辺の長さ）ですので、最小の囲いは満たさない状況かと考えます。
@@user-nj9gl4iw5k ふと気づきました2よりデカいですねw数学におけるもの凄いエアプコメしました
タバコの詰め方もですよね。
なるほどねさっぱり分からん
15:04 wwwwwwww
木の葉積みすりゃぁ良い。
学校の牛乳瓶でコレやったわ
タバコが7,6,7の20入りだよね。
2000くらいならやってみればいい気が
たとえわかっても証明は厳しいだろうな
正方形なら５×8なら最大40だぞ
その通りだけどこの問題を5.1×8.1なら正方形を40個以上詰め込めるのかと考えるのが数学者なんだよ。これが不可能なら5.2×8.2ならどうかとかね。
@@user-le8co3nk2b 数学者じゃなくても使うよ、トラックにお菓子の箱最大何箱詰めれるかとかねだだし重力を無視したり破損のリスクがあったり、あまにも取出しにくくて効率が悪いのはダメってのはつくけど。斜めにするのも現実で使う事は無さそうだけどなぁ重い物は過積載になるからやらんけど
なんかソファ問題みたいだね
よくこんな並べ方見つけられるなコンピューターとかで計算してるんだろうか？
ずつき
これゲームAI使えば証明はともかくハイスコア出せる気がする
コメ欄に数学好きが集まっとる
テトリス問題と言ってくれたら、
最初のコイン入れる問題のやつコイン縦にして入れたらめっちゃ入るんじゃ...
言いたいことが伝わったが言語化するのが難しいな
コインじゃなくて円柱を上から見たものとして考えた方がいいかもね
二次元の話だろ
確かに棒金ならもっと入るよねw
こういうの数学者よりもパズラーの人に任せた方がいい気がする
11個の配置キモすぎてA型発狂不可避
3:18
3x100の長方形に詰める方法はこの六方配置は最密ではありません。
この図のような六方配置だと299個、普通に詰めると300個ですが、
2x1000の時と似たような配置で円6個の三角形を上下交互に並べれば304個入ります。
だよね、ちょっとモヤッとしてた
5:19
ここの説明はわかりにくい
動画の詰め方だと2011個詰められるけど2012個詰める別の詰め方があるかもしれないから未解決、が正しい
※2013個詰められないことは証明済
化学で習った六方最密構造がなんで一番充填率が高いのかという理由がこの動画を見て一瞬で理解できた
天才か？400年人の手で証明が出なかったケプラー予想を人間の頭脳で理解したのは偉大過ぎる。
皮肉効いていていいですねえ@@user-sl9fn3zb4k
@@user-sl9fn3zb4k 普通は一見で把握できると思います。外出してパチンコでもしていると良いよ。「なぜ、そうなのか」が証明しずらいって話
@@user-sl9fn3zb4kどうした
最小の数を求めていくのRTAみたいで好き
囲いをいかに小さくできるかと言う点で、少し類似した疑問を持ったことがあります。
「n個の単位円を、互いが重ならないように(接するのは可)配置したとき、それらすべてを囲む閉曲線の最短の長さLに一般項はあるか？」
と言うものです。
イメージで言うと、
同じ直径の円柱を、決して切れない輪ゴムで束ねたとき、その円柱の本数における輪ゴムの取り得る最短の長さを知りたい、って感じですね。
厳密には、複数の円を最短で囲むと、円に接して円弧になる部分と、その間をつなぐ直線部分とができて、
L＝(直線部分の総延長)+(円弧部分の総延長)
となり、
円弧部分の総延長＝2π
なのは自明なので、
一般項として求めたいのは「直線部分の総延長」の一般項f(n)になります。
少なくともf(n)が狭義で単調増加なのはわかりますし、ｎが大きくなるに連れ、
f(n)≓2√2(√(3)πn)
で近似できることもわかるのですが、結局一般項らしいものは見つけられませんでした。
等方性がある分正方形よりはだいぶ簡単に証明できそう。なら３次元球なら？n次元球なら？って話が広がりそう。その場合n次元最密充填構造と同値な気がするし、最近でさえ2016年にヴィゾヤフスカが24次元最密充填構造について解決したくらいだから多分解決したらフィールズ賞ものだろうけど
@@nozome-jin
元々はピアスの拡張をするのに、細い棒を複数本差し込んだ状態で、さらに本数を追加していく時のホールの伸び具合を知りたくて考えた問題だったんですが、結構壮大な問題になるんですかね……？
単位正方形2個のとき、傾けたらどうなんって思ってたらすぐわかりやすい解説でてきて良かった
本当はもっと長い証明をしないといけません。
ハニカム構造とか黄金比とかみたいに、人間以外の生物が答えをすでに持っているかもしれない
星条旗の星の数
5:00
2×1000の長方形への円の詰め込み問題ですが、「三角形をトラスのように配置していく方法での最大個数」は2011個かと思います。
「どんな並べ方か分からないけど、最大個数は2011個か2012個になるね」という話ですね。
（2013個は入らない証明がされている & 2011個は5:00～の並べ方で入る、ということで2012個入れる詰め込み方の発見待ち、ですかね）
ルジンの問題、正方形の場合は可能だけど立方体では不可能ってフェルマーの最終定理っぽいなと思った
5:11
ここの件が本当に言いたいことって
この方法だと2011個詰め込めて、かつ他のどんな方法でも2013個以上詰め込めないことは証明されてるが、2012個詰め込める方法が存在するのかしないのかは証明されてないから、この方法の2011個が最大かどうかは未解決ってことであってる？
この詰め方が何個詰め込めるかは計算したら分かりそうだから表現に違和感
文章が分かりにくいけど多分合っている
A.3個一群の詰め方なら2011個詰め込める（計算済み）
B.2013個以上詰め込むことは不可能（証明済み）
2012個詰め込めるのか？詰め込めないのか？どっちなんだい！💪
直角コーナーをソファが通り抜けられるか問題(名称忘却)と似てますな。
そのままズバリ「ソファ問題」だったと思います。Wikipediaにはこの名前で記述されていました。
14:20、ルジンの正方形でパズルを作ったり和室の畳を敷いてみたいね
n² -n 個からn²個の時はn²の正方形が最適そうだな。
これは知りませんでした。やはり数学は物理理科と繋がるので極める必要がありますね。勉強頑張ります。
これ証明にどんな理論使うのか気になる。
5個の最小正方形配置は国旗のデザインに応用してよい。国旗は長方形が多いのでアレンジする。1に対して1/2(√2)幅のストライプは美しい。
11個の詰め方急で笑う
だなー
@@25-yu8toうまいお青合うおウォウぃううおうおう得たぇいうぁ追うぁ相あぃあああああ😊ああうでしたあります😊😊😊ゥ゙😊😊😊😊😊あああぁぁああああああぁぃぅぅァァァあああああヰありぃ゙というイやィ有吾がェというくらいのぃ゙ああー明えヰ胃あぁ～あり蚊ああ～医あ愛ァｲｳｲ阿合亜へのィは🔵ゥ😊Gboard クリップボードへようこそ。コピーしたテキストはここに保存されます。Gboard クリップボードへようこそ。コピーしたテキストはここに保存されます。Gboard クリップボードへようこそ。コピーしたテキストはここに保存されます。Gboard クリップボードへようこそ。コピーしたテキストはここに保存されます。Gboard クリップボードへようこそ。コピーしたテキストはここに保存されます。Gboard クリップボードへようこそ。コピーしたテキストはここに保存されます。Gboard クリップボードへようこそ。コピーしたテキストはここに保存されます。Gboard クリップボードへようこそ。コピーしたテキストはここに保存されます。Gboard クリップボードへようこそ。コピーしたテキストはここに保存されます。Gboard クリップボードへようこそ。コピーしたテキストはここに保存されます。Gboard クリップボードへようこそ。コピーしたテキストはここに保存されます。Gboard クリップボードへようこそ。コピーしたテキストはここに保存されます。Gboard クリップボードへようこそ。コピーしたテキストはここに保存されます。Gboard クリップボードへようこそ。コピーしたテキストはここに保存されます。Gboard クリップボードへようこそ。コピーしたテキストはここに保存されます。Gboard クリップボードへようこそ。コピーしたテキストはここに保存されます。Gboard クリップボードへようこそ。コピーしたテキストはここに保存されます。😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊
面白かったです
物理演算で正方形作ってがたがた揺らせばいつかは最小の正方形とかできそう。
数学に物理を用いるな
どうやって最小であることを確認する気だよ
仮に11個の場合の3.877から初めて
76…75…て段々小さくしていったらいつかは答えだけなら出そうだけど
証明ってそういうことじゃないんだろうね
@@user-rx1dh6hm5kその考え方は数学的帰納法に近いから証明にはなるんじゃないかな。。
今回のケースは小数点以下の桁１個ふやすと証明出来ないから不可能かと思うけども。
でも、答えを先に知っておくことは証明に役立つはず。
答えを概算で出しておくことはとても大事なこと。
5:20- 詰め方が判ってるのに総数が判らないのは違和感
実際に試すやついなかったのかも気になる
解説誤りかと思います。実際この並べ方だと2011個になります。
2011個もしくは2012個というのが、2×1000への詰め込める個数（並べ方不明）についての話をしているなら辻褄が合います。
@@user-uk5wl6pp3r 2013個はたぶん面積から考えて無理。2011個はこの件で実証済。2012個が存在するかも知れないけど存在しないかも知れないということですね。
とても面白いお話でした！
5:21 これって詰め込んだときの個数が分からないだけなら実際に詰め込んでみて数えるのはダメなのかな
おそらくは2011個なのでしょう。
そして、2012個詰め込める方法はわかっていないものの、できないと証明もされてないと。
0.7071ってcosθ45°とsinθ45°の値。
1個の時
1
2-4個の時
2
5個の時
（2√2+1）/√2＝2+cosθ45°
＝2.7071
一昨日Eテレで尾形が説明していて面白かった。いろんな意味で
ルジンの問題は、フェルマーの最終定理にどことなく似ていると思った。
図形として捉えるかどうかで演算の仕方が違うかもしれないけど、コンピューターを使っても三乗が見つかってないという事は、恐らく相当の数が成されたと思った。
しかし、思った事はそういう事じゃなくて、四次元に対するイメージだった。
いまいち、四次元立方体をイメージしにくいというか、コンピューターの立方体がぐるぐる回転するという意味でしか自分は理解できてなくて、でも四次元立方体ってそういう事じゃない何かがあると思う。
奇妙な話だけど、四乗で成立するパターンをイメージする事によって、何か四次元が理解できるような気がしたけど、四乗で分割できるパターンはあるのだろうか？
こうゆう問題をもっと取り上げて欲しいです
わんちゃん俺にも解けるやつがあるかもw
こういう、な
書き言葉では「いう」と表記した方が良いと思います！
@@ナポレオンます 単に僕の語彙力が足りなかったってことですか？
語彙力低くてすまぬ
はなしことばではゆうって言うけどなまりであって正しい日本語ではないからせめて書き言葉では元の表記にしようみたいな話だ
これ、遺伝的アルゴリズムとかで計算できないかな？
各遺伝子を単位正方形の配置座標、それらを囲う長方形の縦、横の長さのうち小さくない方の値を評価関数にして、交叉、自然淘汰、突然変異のループを繰り返すイメージ。
雰囲気でものいうけど
ルジンの問題の立体版はフェルマーの最終定理に近い感じになりそう。
そうなると、体積？がｘ＾ｎで表せる正多次元体でも不可能になりそう。
詰め込み問題は最適解を数式にどう起こせばいいのかがわからないなあ。
四色問題の数式化の拡張版みたいになっていくんだろうか…？
コインとかピンポン玉とか容器に入れてフリフリすると最も多く入れれるじゃないですか、砂糖容器に入れる時とか、あれじゃダメなのかな？
4:27 凄い違和感を感じる
ホントはZミノだから赤色のハズが緑になっているからだと思われる
物理的にシャカシャカすればいずれ答えが出そうな気がする。
中の単位正方形が自由に動けるスペースが必要だから、4の4の16くらいの枠の中で振って、その都度計測するしかないか😮
数学に物理をぶち込むのは良くないけど、仮に良しとしてもそれが最小という証明が出来ないんだよ〜
答え先に分かれば証明多少はしやすくなるからな
つまり、部屋の片付け方も、無数にあるから、片付かないな
まず先に「片付いたとはどういう状態か」を定義するところから……
1:48 タバコの詰め込み方はこれ
これ見ると、お高いクッキーを買った時の事を思い出す。四角の箱に丸いクッキー缶そこに四角のクッキーが…隙間だらけやん！
ガチでおもろい
5:21
これ単純に区間の長さ求めるだけだと証明にならないの？5個と半分2個を一セットと考えてやればいけそうだけど。誰か教えてください
計算したら、最初の四つの円と一つの半円のところの横の長さが、
{3+√(-3+4√3)}/2≒ 2.4909847
となりました。そして、本来の5個の円と二つの半円のところが1+√(-3+4√3)≒ 2.9819695331
となりました。間違えてるかもしれませんが。
これでいけないんですかね。
この詰め方が最良かわかってないからだよ。だから多分この詰め方だと2011個詰められるはず。で、2013以上詰められないことは証明されてるから、2011か2012なわけ。つまり、2012個詰められる詰め方を思いつくか2012個詰められないことを証明したら、この問題は解決する
@@penguindayo
ありがとうございます！
気になって調べたら東京理科大学の理系教育フォーラムという記事(?)に2011個という記載がありました！つまり2012個詰めらめる方法が存在するか、というのがこの問題ということですね！
@@user-bx4bv4uy1z そういうことです☺️
@@penguindayo この問題実物作って円を流し込めば最初の一列は底に収まると思うんだ。だから正方配列にしかならない、あるいは2列目は窪みにハマって違う形の六方配列になってしまう可能性もある。だからこの問題の正解は一列目の底に半円分の段差を設けておかないと動画の配置にはならない。
この問題、面白いですね
11個見たときの「こりゃだめだ」感よ
7:01
急にレッドブル出現
振動する台の上に囲いを置いて、中に油を塗ったくった単位正方形を入れていけばきっと解決する！
これから「囲」という漢字を見ると、「９」を思い出しそう。
15:10「皆さん地獄の空気でさようなら」にワロタ
こんなの実際に物理的に作ったりプログラミングすればすぐわかりそうなのに未解決なの不思議やな
円の詰め込みって実際に軽い圧力をかけて
詰め込めば答えが出そうな気もするけどな。
摩擦はできる限り無くして圧力かければ
最大限詰まりそうだが。
シミュレーションでもできそうにも思う。
〇〇
〇〇
↑（隙間はないとして）4方向からの圧力ならこの配置が出来上がった瞬間に詰むじゃん？
拡張して考えて、あらゆる角度から圧力が掛けられるとしても圧力のかける順番でさっきの形が出来るか不可能よ
@@user-mj1uu2bx9l 問題からして
4方向から圧力かけたらダメでしょ。
３方向は固定の壁なんだから。
@@user-ej4br8gb5v うーん？
3方向？
4方向とも固定の壁だよ。
多分話が理解出来てないと思うんだけど。
〇〇
〇〇
↑一方向だとこの形にしか詰め込まれないでしょ？
それに対して、ほかの形に詰め込むパターンもあるでしょって反論が来ると思ったから全方向に拡張して話してた
@@user-mj1uu2bx9l どう詰めていくか考えようよ
パッと予想だけど、素数個以外は証明できそう
実用的な問題として、ある長方形に、複数の長方形（それぞれ縦横の長さが異なる）を詰め込むことができるかを調べる方法が知りたいです。
10:15 10個の場合、中心近くの45度傾いてる２つの正方形を中央に寄せて辺と辺を接触させた方が小さい正方形の中に納まるのでは？？？ √２＋１＝3,414ぐらいになるのでは？
それだと正方形にならない
中心の正方形の辺と角が接してる部分は縮まらない
@@user-rx1dh6hm5k ありがとうございます。私の勘違いでした。右下隅と左上隅の各３個は動かせないのでムリですね＾＾；
え、おもろ。
11個の詰め方、ぐちゃっとしてて面白い。
タバコも6方配置ですね。
7.6.7で20本
4乗を4乗で充填できないか検証済みか？！
こういうコメントを見たかった
フェルマーの最終定理的なノリでどうにかならないかな...?
頭からっぽのほうが夢詰め込めるからな
コンビニとかスーパーで陳列したことある人は体感で分かりそう。
ペットボトルとか綺麗に陳列したいのに変に押し込んだらこうなるんよなあ、、。
これ、結局10個なら縦横おなじなら3×3=9で足りないから次のサイズ4×4=16だから入るなで考えたら早いな
入るサイズじゃなくて囲いの最小を求める話なので
16個から逆に一つずつ減らしながら論理を考えていくのもありかな
たまご詰め込みまで数学なのか！むしろこの世で数学にならないものを探す方が難しい感じ？
この世が物理法則に支配されている以上計算さえ出来れば未来すら算出出来るから
@@ituwarinona炎の揺れとかは無理じゃなかったっけ？
そっからのバタフライエフェクトで完全な未来は無理だと思う...
@@矢羽周りの気体の分子まで完璧にシミュレート出来たら炎の揺れですら再現できると思うよ
まぁ咳した時の飛沫の解析すらできるからね
@@ituwarinona ラプラスの悪魔は不確定性原理で否定されてますね
二乗和に分割問題は整数論に帰着できるからPC有利問題だな
これを一生できるゲームみたいなアプリほしいわ
cad使えばできるよ。
ルジンの問題なら以前扱ったことがある。147,148
キルヒホッフの法則から解法の糸口を見出した学生がいたらしい。
すごい学生もいるんだな
5:19 2013個以上敷き詰められることができない証明が見たいな。chatGPTに聞いてみるか。
5:21
試してみたら
3つで1群と考えた時のn群までの長さは
1/2+(1/2+√(1-(1-√3/2)^2))n
になるからn=671のとき計算すると1000.95...になって、そこから円1個引くごとに0.5ずつ短くなってくから2012だとオーバーして2011でやっと入りきる計算になるんだけどなんで未解決になってるのか教えてほしい
2012個入らない証明が出来ないからとか？
これは動画投稿者の間違いで、3個一群の時は2011or2012じゃない。
コメしてる方が正しい。
3個で一群の時は、2011個が上限ってのはあってる。
それと、2013個以上入らない証明が別でされている。
他の方法で2012個が入る可能性があるから、未解決。
@@user-mj1uu2bx9l なるほど、完全に理解しました
わざわざありがとうございます
言いたかっただけなので許してください。
密です。
未解決問題ってこんないっぱいあるんだ
引っ越しのときの箱に荷物詰め込むときの参考にします（強引）
囲に見えるっていう霊夢かわいいｗ
1:59 これがもう2列あったらアメリカの☆やん
俺は証明できたけど、ここに書くにはあまりにも余白が少ない【定期】
誰がこれ定期にすんねんwww
どこぞのフェルマーみたいなこと言うなw
なるほどね
スマブラXのシールの貼り方思い出した
量子コンピューターで解決できそう？
コインだったら縦にすればオッケー
詰めるやつがどれだけ多く或いは少なく接するかってこと？
この例の隙間の埋め方はコンビニでバッカンにカップ麺しまう時のやり方。一般常識である
1:53 右図、数字に悪意があるぞ
つまりドラゴンボールは最密だった
爪を詰め込もうにも、饅頭にそういう部位は無い！？
「任意の正方形を2個以上の異なる大きさの正方形に分割できるか」の問題文だと線二本引くだけでできちゃわない？
スロットでは縦にカチ盛りします
証明が出来ないということが、
証明出来ないだろうか？
これが最近流行りのスイカゲームの攻略法か （ﾁｶﾞｳ
4:59と5:03比べてみたら大きさが全く違いますね
僕細かいところとかめっちゃ見つけちゃうんで1度角度が傾いてたとしてもすぐにわかります
梶田航平
なるほど！545454545となるのか！すげぇ！
昔正方形が5個のときの最小値を自力で求めようとして、証明こそはできなかったけど、最小値を求めることはできた。
え?天才?
証明できてないから求められてないんじゃない？
@@user-gr4rq7ux6vそうだね、それが最小値であるとは言えなくなるもんね〜
語弊ありましたね。色々考えた結果、最小値の形にいきついたって感じです。あくまで「これが最小値になりそう」みたいな予想です。後に頑張って証明しました。
ええ証明できてるの
正方形2個のときって
1×2の長方形作って線対象の軸が対角線となるような正方形で囲ったら1辺3/√2にならん？
ルールが説明され切ってないのか、私が勘違いしてるだけかも知らんけど
既に間違いに気づいて訂正してます
2の方が小さいです
完全エアプコメです
ご指摘の状況を思い描けず申し訳ありませんが、
（3/√2）>2（=動画で指摘された一辺の長さ）ですので、最小の囲いは満たさない状況かと考えます。
@@user-nj9gl4iw5k ふと気づきました
2よりデカいですねw
数学におけるもの凄いエアプコメしました
タバコの詰め方もですよね。
なるほどねさっぱり分からん
15:04 wwwwwwww
木の葉積みすりゃぁ良い。
学校の牛乳瓶でコレやったわ
タバコが7,6,7の20入りだよね。
2000くらいならやってみればいい気が
たとえわかっても証明は厳しいだろうな
正方形なら５×8なら最大40だぞ
その通りだけどこの問題を5.1×8.1なら正方形を40個以上詰め込めるのかと考えるのが数学者なんだよ。これが不可能なら5.2×8.2ならどうかとかね。
@@user-le8co3nk2b 数学者じゃなくても使うよ、トラックにお菓子の箱最大何箱詰めれるかとかね
だだし重力を無視したり破損のリスクがあったり、あまにも取出しにくくて効率が悪いのはダメってのはつくけど。斜めにするのも現実で使う事は無さそうだけどなぁ
重い物は過積載になるからやらんけど
なんかソファ問題みたいだね
よくこんな並べ方見つけられるな
コンピューターとかで計算してるんだろうか？
ずつき
これゲームAI使えば証明はともかくハイスコア出せる気がする
コメ欄に数学好きが集まっとる
テトリス問題と言ってくれたら、
最初のコイン入れる問題のやつ
コイン縦にして入れたらめっちゃ
入るんじゃ...
言いたいことが伝わったが言語化するのが難しいな
コインじゃなくて円柱を上から見たものとして考えた方がいいかもね
二次元の話だろ
確かに棒金ならもっと入るよねw
こういうの数学者よりもパズラーの人に任せた方がいい気がする
11個の配置キモすぎてA型発狂不可避