「確率0」は「不可能」ではない | 確率密度
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- เผยแพร่เมื่อ 16 ต.ค. 2024
- この動画は3Blue1Brownの動画を東京大学の学生有志団体が翻訳・再編集し公式ライセンスのもと公開しているものです。
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測度論関連資料（英語）
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こういった問題は動画で紹介されている測度論を基にした確率論を把握すると見通しが良く議論できる。概要欄のものは英語だが、日本語の良質なものとしては中島誠先生の講義ノート(無料で閲覧可能)などがある。
動画中のhの値の集合のうち、「良い性質」が成り立つ特別なものを事象として扱い、そこに構造(σ代数)を入れることで合併等を計算できるようにする。これは可測となる集合で、その集合一つ一つに値を持つ(空集合は0に写す)可算加法性を持つ関数を以て起こりやすさを定めている。
大体h=0.7という一点集合の事象はルベーグ測度におけるNull-set(測度0の集合)であるが、実数の[0,1]閉区間の元は非可算個あるので(加法性が保証されない)、そこの確率を足し合わせたもの(積分)は、単に0を足し合わせた値とは一致しなくてもよい。
ちょうど学校でこの確率密度関数とか習ってたところなので大変参考になりました
数学の面白さ、奥深さを改めて感じることができました。耳に心地よい声のトーンやスピードで、理解するのにとても助けになりました。ありがとうございました。
ちょっと笑ってしまうくらいのジャストタイミングでなぜ0になるんだ、、、となっていたので助かりました
タイミングが一致する確率は…ゼロ…？w
新課程で統計的な確率が追加されたので助かります。
ベイズ推定に繋がる話ですね。凄く難しくて難儀する分野ですが、面白さを再認識できました。
無駄がなく非常にわかりやすい。学生時代にこんな動画に出会えていたらなぁ…
8:01 「有り得る結果はたくさんあるのだけれど、それら一つ一つの確率はゼロ」まさにずっと疑問に思っていたことに当てはまる表現に出会ってスッキリしました
最近モテ期のウイルスにより恋愛の時代だね。おいらコロナ禍で中学生で3年間ガイド霊によりどん底味わったのにモテ期のウイルス無駄にしてツインレイ会えなかった。あと最近TH-camのシンクロニシティ多いね
@@妖怪マジシャン-j5z？
昔似たようなことを考えて疑問に思ってたことがあるので助かりました！
翻訳ビデオをありがとうございました。😀
量子力学勉強してたときに確率密度出て来た。当時は取り敢えず聞き流したけど、こういう理論的背景があるのか…
共テで数Bのデータを選択してやろうと思って、自分でチャートを読んでた時の疑問をそのままにしてたのですごい助かります
波動関数が確率密度を表す
という意味が今回の動画でよく理解できたと思います
昔、同じ速度で回ってる車輪の端に印をつけたとき、印が上半分にある確率ってどうなるんだろうと気になったことがある
直感的には1/2だけど、♾️/♾️とも考えられるからどう捉えたら良いんだろう...と思ってた
確率密度を考えたら上手くいくんだろうな
これは離散事象と連続事象の違いですね。そして、積分の集束可能条件の話。いちど積分・微分で扱う無限小の意味（無限小は０ではない）と数の密度（有理数より実数は無限大に多い）を解説した動画を紹介されてはどうでしょう。また、実数における-0.99999...を1とみなす理由も同時に扱うと大変分かりやすいと思います。
昔、小中学生だった頃に確率の悪魔っていう本を図書館で読んで確率の不思議さに魅了された気持ちになってました笑
これが「0」であって「0に限りなく近づく」ではないってのはちゃんと説明されないと中々理解できないと思う。
この世界では高校で習うような「無限っぽいもの」に逃げる(微積はそれでも別にいい)のではなく本当の「無限」、しかも可算無限ではない無限を扱わなければならないからな…
ひえぇ…0か∞かの二択だったのがグラフの縦軸を変えるだけでここまで分かりやすくなるなんて凄すぎる
野生の確率密度関数があらわれた！
どうする？
にげる
パルプンテ
期待値を求めようとした！しかし存在しなかった！
尤度関数を求める!
確率変数を標準化した、
するとしんのすがたをあらわした！
ちょっと説明の流れが悪いかな。
まず、区間の幅が一定の離散的な確率分布を考える。
すると、0.8
2:13
零
一
円周率
自然対数の底
第一ファイゲンバウム定数
黄金比
もう出願しちゃって無理だけど、理学部も面白そうだなと思ってしまった
お、受験生仲間
他学部の講義に潜るのも面白いぞ
理系の学部なら数学科にも移れるでしょう。年度末ごろに転部という違う学部に移る、または転学科というものはほとんどの大学で採用しているものです。是非募集要項などご確認ください。
私自身は転学部でなく他大学に編入した身ですが、数学の世界に入る選択は人生でも数少ない良い選択だと思っています。
体重○キロの人は何人いるかって考えより、BMIの21〜22の間の人が何人いるかって考えみたいな感じか
これすごい！
高校数学ではまったく無関係と思ってた分野が結びつく感じ
今日構造化学のテストがあったけど、波動関数がちょうどこの話だった
波動関数の2乗が確率密度で云々
数理統計でちょうどこの範囲勉強したてやったからすんなり入ってきた。面白い。
自分が馬鹿だということだけ分かりました
途中でコインの重みって言ってたのはいいな。70%で表が出るコインじゃなくて、裏が70%くらいの重さがあって、表が出やすいと考えると変数が減らせそう。
統計の授業の初回とかで毎回流してほしい
実際にはダーツは的にすらあたらないことがあるので、すべてを合わせても1より小さくなりますね。なんて、これは冗談です（動画の声で）
5:47
同じ無限でも可算と連続で話が変わるのが興味深いですね。
hは有理数であると仮定した場合はどうなるのだろう……?
確率0...それこそカイジの「沼」
このチャンネル円周率好きだな()
すごい。5㍉しかわからん。
うん、大好きな分野！
野生の確率密度関数？？？って何度も聞き返してしまった
めちゃくちゃ面白かった
私は少し考えました。実数の数直線を閉区間「0、1」に縮めてしまい、これ全体の確率を1とすれば1点に当たる確率は1を実数の濃度で割ったものとすればよいと私は思いましたが・・・😊
初代ポケモンでも必中外すって考えたら納得できる
確率密度関数の話をしてるんだけど内容的には尤度関数の話も混ざっている気がしてごっちゃになってきた！（尤度関数は大概確率密度関数として振る舞わないからごっちゃになるのかも！）
「「確率0」は「不可能」ではない」という主張の根底には、「0 に限りなく近いものを 0 とする（たとえば lim(1/n)=0 としてよい）」がある気がする
lim(1/n)=0 を許容するような世界で「「確率0」は「不可能」ではない」のような主張をしてもいいの？
極限は限りなく近いものではなく「限りなく近づけていく」ですので言葉は似ていますが全然違います。
玄関の前で棒立ちになっている状態と、ドアを開けて今まさに玄関に入ろうとしている状態の違いみたいなものですので全然違います。
宙に浮いたグラスと落下中のグラスの違いみたいなものなのでやっぱり全然違います。
なるほど
確かに「0 に限りなく近いもの」は間違いで、「0 に限りなく近付けていく」が正しいか…
ただ、正しい表現に言い換えたとしても、lim(1/n)=0 が許容される世界で「「確率0」は「不可能」ではない」という主張をしていいのか疑問が残る
そのような主張をしてはいけない気がする
@@ano5041すみません。横から。興味深い話だったので。
どちらかというと近似という言葉より、この動画における「確率」という言葉の問題に感じました。
自分もタイトルを見たときに誤解しましたが、「このサイコロが1を出す確率は0だ。なぜなら1は書かれてないかな！」という話では明らかに確率0が不可能を表しています。
なので「確率」というのを少し変えて、「連続した値に対する確率が0であってもそれは不可能を表しているとは限らない」(なぜなら連続した条件下なら便宜的に0と表現してるのであって限りなく0に近いが0ではない値だから)というようなイメージだと腑に落ちるかなぁと思ったのですがどう思われますか？
まぁこの説明だと近似や確率密度とかの思想をちゃんと表現できてない気もしますが……
確率の確率。興味深い概念ですよね笑
ふーんなるほど、なるほど、、、、
これ理解できる人ほんと尊敬します
いいなあ。無限小はゼロではない。
数Bで確率密度関数が出てきたので助かる😭😭😭
弟が天気予報に
「降水確率90％でも雨降らなきゃ0％じゃないの？」と言っていたことを思い出した。
最近は何言ってるのかわからな過ぎて辛くて…
登録解除しようかなと思った時もありましたが…
この動画はすっきり聞けて理解もできて
気持ちよかったです！！！😭
波動関数の規格化でも1を規格しますね
高校数学は大嫌いで捨ててるけど、こういう数学の面白さを語る動画を見るのは好き
０なんじゃなくて、正の0の集積点が最も正しそう
すみません。確率密度と言う概念が調べてもどうしても理解できませんでした。どなたか教えて頂けませんか？😢
「地震の予想」に使われている確率について教えて下さい
最初の問いは最尤推定に近いと思いますね。
大学生時代に観たかった。
100万倍わかりやすいけどそれでも完全にわかった気にはならないなー。
むずい。
ベルトランのパラドックスってこれに関係ある？
野生のPDFウケる
あとはF-可測がわかれば完璧
最後、P(0.65
動画の末尾付近のP(0.6≦P（H)≦0.8）は、「表が出る確率が0.6～0.8である確率」という意味でしかなく、冒頭の問い（表が出る確率が70%である確率）とは別の問いと捉えて良いと思います
@@jsgn100なるほど！ありがとうございます！！！！！！！
バカな私には、日本語的に、確立0があり得ないと仮定すると、ある事象における確率が0になる確率も、0ではないという矛盾が発生するという事しか、思わなかった。
冒頭の話は仮説検定のこと？
尤度比の話してほしい
1:31
314159と271828と161803の意味は分かるけど
466920の意味だけ分からない……
ファイゲンバウム定数？らしい
似てる
色違いボルケニオンゲット!
これ、前に居酒屋で大激論したテーマだ！
なんか統計学で触れた気がする
積分の考え方ってことだよね？
4:55 PDF?!
節子それProbability Density Functionやない、Portable Document Formatや
@@mononoke256ナイスツッコミあざth~
おお、
同じように100%と言っても”ほとんど”確実としか言えないかもねー。
なるほど！
つまりσ(ﾟ∀ﾟ )ｵﾚが彼女できる確率は0未満か！
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?
5:00 野生の確率密度関数ww🤣
タイトル回収されてるのか？よくわからなかったな
コインの面が出る確率が0なら表を出すのは不可能なんじゃないの？
自分は、コインのように有限の範囲だと確率ゼロは不可能だけど実数のような最小単位のない(密度が大きいと言うのかな、、)範囲だとあるダーツの一点に刺さることは可能だが、確率としては0になっちゃうって言う意味だと思いました
私は極限的な0の確率は起こるという意図だと思いました。
具体例を下記に示します。
0-1の値が一様に出るサイコロを2回振った時に1回目と同じ値を2回目に出す確率は0ですが、その値自体は1回目に出しているという意味でその値を出すことは可能となります。
そもそもコインの設定が分からない時は何回連続で裏が出ようが確率0とは言い切れない
50％のコインで偶然裏が連続してる可能性もある
そうなると本来設定されている確率の候補は0~1の連続値のどこかになる
連続値の中である1点（例えば0.0）が当てはまる確率を考えると候補が無限大にあるから1/∞になっちゃって確率0と言えてしまう（ここがタイトル）
でもこれっておかしいよね？連続値の中で一部の範囲内に収まる確率として考えれば正しく計算できるよって話
なんも話聞いてなくて草
@@人浪-t6q じゃあ説明してくれ
あなたの理解を教えてほしい
敵「お前が勝つ確率は0%！」
主人公「じゃあ不可能じゃない！」
が成立するのかなと思ったけど
勝った負けたは離散的なので成立しないか
成立しますよ
0から1の範囲からランダムに実数を選んだとき、それが0.5である確率は0だが、可能性はあります
ランダムに勝ちから負けの間のどれかを取るんじゃなくて、勝ち、負け、が0%と100%だからだめってことじゃない？
@@らら-j8z
すいません、説明が足りてませんでしたね
0から1までの数直線上でピンポイントで特定の値が選ばれる確率は0ですが、可能性としては存在しますよね（ここで出した0と1は適当に選んだ数字なので、別に-100から100のように、差がある数字なら何でも良いです。長さが0でない線の上で大きさが0の点を選ぶ、という状況が重要なんです）
それと同じで、勝つ確率が0だからといって可能性が無いとは言い切れない、ということです
文字通り「点を撃つ」ような無理ゲーですが
（ただし、勝つ可能性が本当に全く無い場合も確率は0なので、「確率0」ならば「可能性はある」とは必ずしも言えません。0から1までの数直線上でランダムに選んだ点が10であることは確率0ですが、可能性としてもありえません）
@@GomaQchan1しかないサイコロだとして相手が1の目に賭けて自分が2の目が出るに賭けてたら0%では？
勝ち負けの確率も⤴︎に同じだと思うけど
@@らら-j8z 説明が少なかったですね。
0から1の範囲からランダムに実数を選んだとき、その値が0.5のときに「勝ち」とし、そうでない場合は「負け」とするようなゲームを考えるとします。
このとき、勝つ確率は0ですが、勝つ可能性はあります(事象として実現しうる)。
このように、ある事象の発生確率が0であったとしても、その事象が発生しない、とは言えないのです。
ただし、上の話では「確率0なのに可能性がある」という場合もあると言っているだけなので、「確率0で可能性も無い」という場合も普通にあります。
0から1の範囲からランダムに選んだ実数が2である確率は0であり、そして当然ながら可能性はありません。
なのでまとめると、「お前が勝つ確率は0%！」と言われた主人公は「その情報だけでは、勝つことが不可能とも可能とも言えない！」と答えるのが正しいです。
ごめんわからん
尤度比の話してほしい