Gracias, otro ejercicio muy entretenido. Yo he ido por un camino algo distinto. Usando la simetrÃa de la parte izquierda, con el cambio z=x+5/2 se pueden agrupar los factores y queda (zÂē-9/4)(zÂē-1/4)=3024, que es una bicuadrada.
@@cristiancamilocasas2523 como digo en el comentario, observando la simetrÃa. Los factores estÃĄn situados simÃĐtricamente respecto de x+5/2 (5/2 es la media de 1,2,3,4), de modo que con el cambio tendrÃĄs parejas de factores del tipo z+a y z-a que se pueden juntar en z^2 - a^2.
â@@cristiancamilocasas2523 FÃĄcil: el cambio u = x + h donde h es el promedio de los tÃĐrminos independientes de cada factor lineal. La regla sÃģlo es Útil con factores lineales consecutivos. En el ejemplo, la media de 1, 2, 3 y 4 es 5/2 y el cambio de variable u = x + 5/2
De forma similar a como se aprende ajedrez, la metodologÃa de resoluciÃģn de problemas en matemÃĄticas consta de estrategia y tÃĄctica (por cierto, al revÃĐs de como se explica en futbol). Estos problemas son de tÃĄctica, y enriquecen la estrategia que nos enseÃąan para las resoluciones de las distintas tipologÃas. Me gusta que los presentes como parte de un aprendizaje normal del que quiere dominar suficientemente esta disciplina, y no como se hace en internet que los incluyen como rarezas y trucos de prestidigitaciÃģn. Son ademÃĄs muy bellos, cada cual en su estilo.
Muchas gracias por un comentario tan bonito. Efectivamente, el profesor siempre debe usar el recurso para enseÃąar, y no para abrumar y demostrar lo bueno que es.
Muy buen ejercicio, no me esperaba esa forma de resoluciÃģn. Antes de verla, pensÃĐ otro mÃĐtodo, y encontrÃĐ que "calzaba", para una soluciÃģn solamente. No es tan riguroso y completo como el del video: 1)Descompuse el 3024 en factores primos: 4 factores 2, 3 factores 3 y factor 7. 2) NotÃĐ en el primer miembro el producto de 4 factores consecutivos. 3) EnsayÃĐ con 4 naturales consecutivos que involucren al 7, y asociando los factores primos, lleguÃĐ a notar que 6, 7, 8 y 9 funcionaron. (Por ensayoð) 4) despejÃĐ x y resultÃģ ser 5ð Sdosâïļ
âââ Asà es, todas las soluciones no enteras las pierdo. Quedo a medio camino ð. Ni que hablar si las soluciones son complejas!!. ð Sdosâïļ
.... Pero.... PerdÃģn, no entendà osea 2 soluciones complejas descartadas y las dos reales son multiplicar 6x7x8x9 y 9x8x7x6 (x=5 y x=-10) Pero son la misma soluciÃģn Âŋo no? ÂŋY que hay de que al ser pares valga (-6)*(-7)*(-8)*(-9) ??? Yo no calculÃĐ, sÃģlo razonÃĐ, al ser 4 productos sqrt(sqrt(3024))>7, asà que pilla en medio de 6, 7, 8 y 9. Como son pares tambiÃĐn en negativo y al cuadrar los enteros no puede haber fraccionarios pues al aumentar (o disminuir) un tÃĐrmino hacen lo mismo los otros 3 y no se puede alcanzar el mismo resultado (en R)
valores cosecutivos yo le sacaria la raiz cuarta y probaria valores ceranos que sean consecutivos con lo lo que me da 7.4 que lo aproximo a 7 y como el 7 debe ser uno de los valores centrales y 7.4 es mas cercano a 7 la respuesta seria 6*7*8*9 =3024 y despejando la primera (x+1)=6 tenemos que x=5.
ððð ÂĄÂĄMuy bueno!! Es interesante observar que 3024 es producto de cuatro enteros consecutivos (6Ã7Ã8Ã9). Observando esto se tiene que 5 y - 10 son soluciones de la ecuaciÃģn. Creo que, en este caso particular, esto simplifica bastante.
Un resultado interesante del producto de 4 nÚmeros enteros consecutivos es: sumar 1 al producto es un cuadrado perfecto. Por lo tanto, para entero n: (n+1)(n+2)(n+3)(n+4) +1 = m^2. Esto implica que el valor de (n+2)(n+3) es cercano al valor de +m. En este vid, 3024 + 1 = 55^2, por lo tanto 55 â 7x8 , y 55 â (-8)(-7). Por lo tanto obtenemos: n+2 = 7, y n+2 = -8. Resultados: n = 5, y n = -10.
Con todo respecto profesor en su procedimiento gral, se puede omitir la formula gral para por factorizacion resolver la ecuacion U2 +10u-60=0 , en dos factores (u+60)(u-50)=0, mas corto el prosedimiento en ese caso. Donde u=--60 , u=50. De la ecuacion U2+1OU_3000=0 6:48
Si suponemos que x es un nÚmero natural, se puede resolver de otra manera. Descomponemos en factores primos 3024=2^4*3^3*7, que no tiene factor 5, pero sà 7. Acotamos 3024 por abajo: como 7>3, 3024>6^4. Acotamos 3024 por arriba: como 3*7
Hola a todos. Como no sÃĐ resolver ecuaciones de un grado mayor que 2, resolvà la ecuaciÃģn asumiendo que cada producto de un par de parÃĐntesis, es un factor exacto de 3024. Entonces me di cuenta que la raÃz cuadrada de 3024 tendrÃa que estar entre los factores que yo intentaba buscar. Ahora solamente me hacÃa falta buscar esos factores que cumplieran la condiciÃģn de tener dos submÚltiplos cuya diferencia fuera uno y entonces, voila, eureka. Los factores que cumplen esa condiciÃģn son el 7x6=42 para el producto de los dos primeros binomios y 9x8=72 para el producto de los otros dos. Por lo tanto, el valor de X que satisface esas condiciones es el 5. X=5.
que maravilloso proble y una resolucion entendible pero me quedo la duda Âŋen el caso donde u valga -60 se puede realizar con complejos o ahi no mÃĄs queda? pero igual una gran forma de explicar le felicito profesor
Gracias profesor por su excelente explicaciÃģn.Aprendo mucho con sus videos. Le pido que si le es posible evalue mi solucion : El nÚmero 3024 es par y divisible por 3 +0+2+4 es 9 que es divisible por tres.Pero 3024 no es multiplo de 5.Entonces los 4 factores consecutivos que lo conforman tienen que ser mayores que 5 .Ademas 3024 tampoco es multiplo de 10 . Por otra parte no pueden ser mayores que 10 porque el producto de los 4 seria mas de 10000.Entonces los 4 factores son mayores que 5 y menores que 10 o sea. 6 ,7,8 y 9 y tambien -6,-7,-8 y -9. . Luego sustituyendo nos da como resultado 5. y -10.
Gracias Profesor, me gustarÃa pedirle que publique un libro de matemÃĄticas preuniversitarias para los que en su dÃa estudiamos letras, pero ahora nos sentimos atraÃdos por la matemÃĄtica.
Estamos en el proceso Alonso, ya tengo publicado el de MatemÃĄticas bÃĄsicas. De vez en cuando saco alguna promociÃģn vÃĄlida en EspaÃąa, apÚntate a nuestro grupo de Telegram para estar informado.
Factorizando 3024 en factores primos hallamos que 3024=2^4 * 3^3 * 7 Queremos con estos factores formar un producto de nÚmeros consecutivos, jugando un poco con los valores podemos llegar a 3024=6*7*8*9 y tenemos (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=6*7*8*9 de donde es fÃĄcil ver que x+1=6 => x=5 Aunque el mÃĐtodo que usted presenta es mas completo, me pareciÃģ divertido hacer una soluciÃģn mas intuitiva
A soluçÃĢo, para este exercÃcio que ÃĐ simples, ÃĐ visual, X = 5 Mas dÃĄ para a gente dar um passo a mais : (x+1) * (X+2) = XÂē + 3X + 2 (X+3) * (X+4) = XÂē + 7X + 12 42 * 72 = 3024 42 = 6 * 7 Mui simples !!!!
Se me ocurre una soluciÃģn alternativa para la soluciÃģn positiva. Si factorizamos 3024 obtenemos que 3024 = (2^4)·(3^3)·7 Con los nÚmeros del conjunto {2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 7} donde de forma poco ortodoxa permitiremos nÚmeros repetidos en el conjunto, podemos hacer las agrupaciones adecuadas de productos de tal manera que formen cuatro nÚmeros consecutivos. Uno de ellos va a ser 7, asà que los otros han de estar por encima o por debajo de 7. Claramente 6·7·8·9=3024, pero 6 lo obtenemos cogiendo un 2 y un 3 7 lo tomamos de la propia factorizaciÃģn de 3024 8 lo obtenemos cogiendo tres veces 2 9 lo obtenemos cogiendo dos veces 3. Resumiendo, serÃĄ 3024 = (2^4)·(3^3)·7 = (2·3)·7·(2^3)·(3^2). Por tanto, x+1=6, con lo que x=5. A veces hay que echarle algo de imaginaciÃģn a la cosa para buscar soluciones alternativas. Un razonamiento similar vale para considerar â7, ya que al ser cuatro nÚmeros negativos, su producto es positivo. Ello nos llevarÃa a la soluciÃģn negativa presentada en el vÃdeo.
Excelente como siempre profesor. PodrÃa explicar el primer comentario de Alfonso Neil. Muchas gracias. Un cordial saludo. Se agradece que dedique tiempo a contestar. El 99.9999% no lo hace.
Juan gracias por tus vÃdeos. Me gustarÃa, si lo crees conveniente, que hicieras un vÃdeo resolviendo esta ecuaciÃģn x^5+x^3+8x^2+8. Llevo unos dÃas con ella y no soy capaz de llegar a las raÃces. Gracias por tus aportaciones.
Gracias!!! Observa para empezar que $x=-2$ es una raÃz de ese polinomio, de ahà puedes obtener una factorizaciÃģn. Sigue trabajando con el polinomio que obtengas, una pista, parece que la unidad imaginaria serÃĄ raÃz, eso significa que x^2+1 lo divide...
ðĪ Pero particularmente, en esa ecuaciÃģn, la pudo resolver porque los productos que eligiÃģ tienen un productos notable, (x^2+5) sin embargo seria interesante un problema en el que no hubiese productos notables.
AÚn no he visto todo el vÃdeo. En cuanto ha dicho "la suma de cuatro nÚmeros consecutivos es 3024" he empezado a jugar con la hoja de cÃĄlculo. Sacando la raÃz cuarta de 3024 me da 7,4156; de este modo, tenemos cuatro nÚmeros (enteros) consecutivos "alrededor" del 7, teniendo en cuenta que su promedio quedarÃĄ no lejos de ese 7,4156 obtenido; me salen 6, 7, 8, 9; asÃ, x es igual a 5. ÂŋQuÃĐ le parece mi sistema, profesor? Un poco a lo bruto, Âŋno? Es prÃĄctico y relativamente rÃĄpido. Muchas gracias.
@@shurprofe Es verdad. AdemÃĄs, sÃģlo obtengo una raÃz, de cuatro posibles. Es un enfoque tipo InvestigaciÃģn Operativa, mÃĄs que matemÃĄtico. Gracias por la respuesta. Un saludo cordial.
A mi se me ocurriÃģ factorizar el 3024= (2^4) (3^3) (7). Como no existe ningÚn 5 dentro de la factorizaciÃģn, ninguno de los 4 nÚmeros consecutivos puede ser ni 5 ni 10, por lo que el 7 debe ser el segundo nÚmero consecutivo. De los otros factores de la factorizaciÃģn (2 y 3), podemos tomar uno de cada uno para formar el 6=(3)(2), los restantes tres doses para formar el 8=2^3 y los restantes 2 treses para formar el 9=3^2. Obviamente, solo obtuve la soluciÃģn natural.
Inicialmente calcule la solucion de x=5 descomponiendo 3024 en sus factores y mirando si se podian reagrupar de la forma (x+1)(x+2)(x+3)(x+4). 3024=2^4*3^3*7 , para x=5 tenemos (5+1)=6=3*2 ; (5+2)=7 ; (5+3)=8=2^3 ; (5+4)=9=3^2, por tanto x=5 es soluciÃģn.
Yo para no llegar a una ecuaciÃģn de cuarto grado he descompuesto en factores primos 3024 (2**4, 3**3,7) y he tratado de factorizarlo en producto de cuatro y consecutivos y he visto que es 9*8*7*6 o 6*7*8*9 y la x que cumple esos factores consecutivos son x=-10 y x=5 respectivamente. No he encontrado ni hay otra factorizaciÃģn. Asà que no parece que tenga mÃĄs raÃces reales como bien muestras en tu camino de resoluciÃģn.
â@@shurprofe llevas razÃģn. A mà razonamiento le falta lo siguiente: El factor 7 debe formar parte de uno de los 4 factores, bien el solo (como es el caso ya indicado) o como factor de uno de los cuatro elementos. El 7 solo, en el producto 4 consecutivos solo puede ser el indicado en mi respuesta primera (el segundo, en el producto de 4 elementos consecutivos en modo creciente) en otra posiciÃģn (o sea: la primera 7,8,9,10; tercera 5,6,7,8; cuarta 4,5,6,7 obliga la apariciÃģn del 5 que no forma parte de la factorizaciÃģn del termino independiente. En el caso de no estar el 7 solo en el producto de cuatro, es decir, 7*2 o 7*3 o 7*2*2 o 7*2*3 o 7*2*2*2 o 7*3*3 o 7*2*2*3 o 7*2*2*2*2 o 7*3*3*3 o 7*2*2*2*2*3 o 7*2*2*2*2*3*3 observamos que cualquier elemento consecutivo por arriba o abajo implica la apariciÃģn de otros factores primos distintos de 2, 3, 7. ConclusiÃģn, no hay mÃĄs raÃces reales que -10 y 5.
No hay invento, lo que hay es conocimiento que tiene todo el que haya recibido un poco de matemÃĄtica superior y mÃĄs aÚn, si la imparte. En el caso especÃfico ayer expresÃĐ la forma que tiene la ecuaciÃģn, mÃĄs conocida como ecuaciÃģn cuÃĄrtica. A continuaciÃģn les doy dos de ellas: 1) (x+2)(x+3)(Ã+5)(Ã+6)=1120 Que es vÃĄlida para Ã=2 2) (Ã+2)(Ã+6)(Ã+8)(Ã+12)=385 VÃĄlida para Ã=-1 v Ã=-13 Una vez mÃĄs, la Única novedad que tiene es juntar el primer factor con el cuarto, y el segundo con el tercero, lo demÃĄs es matemÃĄtica bÃĄsica. A sà que, no sÃĐ presten a engaÃąos, consulten antes de incurrir en alabanzas, hay abundante bibliogrÃĄfica. Lo que tengo a mano es: Manual de matemÃĄtica, AG Tsipkin Editorial Mir ediciÃģn 1979 PÃĄgina 158.
Los cambios de variable, todo depende del enfoque desde donde te ubiques, para el fusilado es horrible para el comandante es meramente una correspondencia segura y controlada
Que ejercicio mÃĄs bonito. El caso es que he probado con otras combinaciones (x+1)(x+2) o (x+1)(x+3) y no me sale un patrÃģn claro en el que hacer el cambio de variable. ÂŋFuÃĐ intuiciÃģn el combinar por un lado (x+1)(x+4) y por otro (x+2)(x+3), o hay algo siempre de prueba error?
Hola profe. QuerÃa hacer una pregunta, que estÃĄ relacionada con un video de hace un tiempo ya, que se encuentra en su canal. Es sobre la continuidad de las funciones ÂŋPor quÃĐ en muchos libros que se utilizan para la carrera de matemÃĄticas, expresan la funciÃģn f(x)=1/x como no continua? Se que lo que expone en el vÃdeo tiene todo el sentido, pero me confunde que los autores de dichos libros expongan una idea errada, y me hace cuestionar si tomar en cuenta esos libros para estudiarlos, ya que si se equivocan en algo que deberÃa ser entendido de cierta manera ÂŋEn quÃĐ mÃĄs se podrÃan estar equivocando? Gracias desde ya
Tienes toda la razÃģn. Para mÃ, las matemÃĄticas deben ser coherentes. La continuidad se introduce en un contexto mÃĄs amplio, para espacios topolÃģgicos, y para esa definiciÃģn f(x)=1/x es continua. AsÃ, yo debe presentar las matemÃĄticas con coherencia de forma que esa definiciÃģn general valga para casos particulares, como son las funciones reales de variable real. De todas formas, en ocasiones existen "abusos del lenguaje" y se habla de no continuidad cuando deberÃa decirse discontinuidad o singularidad. Saludos!!!
@@shurprofe para el aÃąo que viene comenzarÃĐ la carrera, y me preocupaba que los libros que he cogido para leer no definen correctamente este asunto en cuestiÃģn, o el caso errado de que raÃz par de un nÚmero concreto da como resultado un nÚmero negativo y positivo, y otras cosas que podrÃan entrar en debate. Y creo que la matemÃĄtica casi no deberÃa admitir debate ÂŋMe sugiere algÚn libro de cÃĄlculo, analisis y ÃĄlgebra para empezar a aceitar en temas de demostraciones, pero que en verdad den confianza en que sus definiciones son rigurosas y carentes de incoherencias? Desde ya, gracias
Es una funciÃģn con truco para que puedas hacer fÃĄcilmente la sustituciÃģn y = f(x). y sustituirla por una de segundo grado. Yo creo que el 90% de alumnos de segundo de Bachillerato sabrÃa resolverla. AdemÃĄs las otras 2 raÃces no son reales, pero si imaginarias y que son -2,5+3,66i y -2,5-3,66i y que saben resolver cualquier alumno antes de llegar a la universidad. Por quÃĐ no las da? Es un ejercicio preparado...
@@shurprofe Y por quÃĐ no trabajan con C? Los nÚmeros complejos. Yo, cuando estudiaba tercero de BUP, con 16 aÃąos ya trabajÃĄbamos. A quÃĐ colectivo de edad se refiere? Me parece muy interesantes sus clases. Yo tambiÃĐn soy profesor. Cuando dice que el 99% no sabe resolver... se refiere a todas las personas, mayores incluidas o de un determinado curso de secundaria? Yo, por conocer el nivel de hoy dÃa. Yo tengo ya 63 y me parecen problemas muy sencillos ahora y cuando tenÃa 16 aÃąos .. Tanto ha disminuido el conocimiento en los nuevos estudiantes? Gracias y un saludo, de un colega.
Los ejercicios no son guapos , guapo es la manera como los piensa y la facilidad con que los resuelve, gracias profesor Juan por querer a su novia las matemÃĄticas.
El primer paso es imperdonable que es la conmutacion(juntar el primero con el cuarto, y el segundo con el tercero) los cÃĄlculos adicionanales se borran, pero no , los pasos fundamentales.
Siempre me pareciÃģ muy largo la fÃģrmula general . Mas rÃĄpiddo es el otro metodo : uÂē + 10u - 3000 = 0 Busco los mcm de 3000 3000 2 1500 2 750 2 375 3 125 5 25 5 5 5 1 Busco los dos multiplos que den -3000 y sumados me den 10 . Como 3000 es negativo ,un multiplo serÃĄ negativo. Cual ? ..pues el mayor , porque la suma tiene q dar positivo : uÂē + 10u -3000 = 0 u +60 =0 u -50 =0 u+60 = 0 u-50=0 u = -60 u = 50 De la misma forma las demas ecuaciones cuadrÃĄticas de 2° grado.
@@shurprofe no digo q estÃĄ mal, solo que mi primera opciÃģn siempre esa. Si deduzco q no serÃĄn enteras , pues no queda otra q la fÃģrmula general ð
Please avoid wasting time, such as multiplying (x+1) by (x+4), by writing directly x^2 + 5x +4 (and not x^2 + 1x + 4x + 4)..............It's exhausting. People who see your videos knows it.
Una soluciÃģn se obtiene fÃĄcil asi : 3024=2Ã2Ã2Ã2Ã3x3x3x7. No hace falta ser un genio para agrupar los divisores como 8, 6, 9, 7. Fin. Por cierto las mismas soluciones que obtiene vd resolviendo la ecuaciÃģn. Saludos.
No tengo claro quÃĐ significa "nÚmeros consecutivos" si no son nÚmeros Naturales. Mi afÃĄn es destacar que las matemÃĄticas, incluidas las ecuaciones, aplican a la vida diaria: un caso particular los solucionas "a ojo" pero si quieres generalizar necesitas las ecuaciones. Gracias.
Gracias, otro ejercicio muy entretenido. Yo he ido por un camino algo distinto. Usando la simetrÃa de la parte izquierda, con el cambio z=x+5/2 se pueden agrupar los factores y queda (zÂē-9/4)(zÂē-1/4)=3024, que es una bicuadrada.
Muy bien!!!
Es ingeniosa tambiÃĐn, cÃģmo dedujiste el cambio de variable? :0
@@cristiancamilocasas2523 como digo en el comentario, observando la simetrÃa. Los factores estÃĄn situados simÃĐtricamente respecto de x+5/2 (5/2 es la media de 1,2,3,4), de modo que con el cambio tendrÃĄs parejas de factores del tipo z+a y z-a que se pueden juntar en z^2 - a^2.
â@@cristiancamilocasas2523
FÃĄcil: el cambio
u = x + h
donde h es el promedio de los tÃĐrminos independientes de cada factor lineal.
La regla sÃģlo es Útil con factores lineales consecutivos.
En el ejemplo, la media de 1, 2, 3 y 4 es 5/2 y el cambio de variable u = x + 5/2
Muchas gracias Profesor...siempre es un gusto saber algo mÃĄs en este mundo de las matemÃĄticas...saludos afectuosos desde AsunciÃģn Paraguay ðĩðū
Es un placer, gracias a ti
Es un gusto y un privilegio tener la mente tan estructurada como tÚ Juanmemol. Me encantan tus vÃdeos.
MuchÃsimas gracias!!!!!!!
esa estrategia de resoluciÃģn no me la esperaba, enhorabuena, profe
Muchas gracias!!
Tampoco, directamente probÃĐ Ruffini y saquÃĐ los resultados en un tiempo mayor (fatal si fuera un examen).
Excelente demostraciÃģn, profe Juan!! Gracias
Mil gracias RaÚl!!!!
Me ha gustado.Siempre es un placer poder oÃrte.Sigue entreteniÃĐndonos.
QuÃĐ maravilla, gracias!!
De forma similar a como se aprende ajedrez, la metodologÃa de resoluciÃģn de problemas en matemÃĄticas consta de estrategia y tÃĄctica (por cierto, al revÃĐs de como se explica en futbol). Estos problemas son de tÃĄctica, y enriquecen la estrategia que nos enseÃąan para las resoluciones de las distintas tipologÃas. Me gusta que los presentes como parte de un aprendizaje normal del que quiere dominar suficientemente esta disciplina, y no como se hace en internet que los incluyen como rarezas y trucos de prestidigitaciÃģn. Son ademÃĄs muy bellos, cada cual en su estilo.
Muchas gracias por un comentario tan bonito. Efectivamente, el profesor siempre debe usar el recurso para enseÃąar, y no para abrumar y demostrar lo bueno que es.
Muy buen ejercicio, no me esperaba esa forma de resoluciÃģn. Antes de verla, pensÃĐ otro mÃĐtodo, y encontrÃĐ que "calzaba", para una soluciÃģn solamente. No es tan riguroso y completo como el del video:
1)Descompuse el 3024 en factores primos:
4 factores 2, 3 factores 3 y factor 7.
2) NotÃĐ en el primer miembro el producto de 4 factores consecutivos.
3) EnsayÃĐ con 4 naturales consecutivos que involucren al 7, y asociando los factores primos, lleguÃĐ a notar que 6, 7, 8 y 9 funcionaron. (Por ensayoð)
4) despejÃĐ x y resultÃģ ser 5ð
Sdosâïļ
Genial. El problema es que si te dejarÃas las raÃces no enteras, si las tuviera. Saludos!!
âââ Asà es, todas las soluciones no enteras las pierdo. Quedo a medio camino ð. Ni que hablar si las soluciones son complejas!!. ð
Sdosâïļ
.... Pero.... PerdÃģn, no entendà osea 2 soluciones complejas descartadas y las dos reales son multiplicar 6x7x8x9 y 9x8x7x6 (x=5 y x=-10)
Pero son la misma soluciÃģn Âŋo no? ÂŋY que hay de que al ser pares valga (-6)*(-7)*(-8)*(-9) ???
Yo no calculÃĐ, sÃģlo razonÃĐ, al ser 4 productos sqrt(sqrt(3024))>7, asà que pilla en medio de 6, 7, 8 y 9. Como son pares tambiÃĐn en negativo y al cuadrar los enteros no puede haber fraccionarios pues al aumentar (o disminuir) un tÃĐrmino hacen lo mismo los otros 3 y no se puede alcanzar el mismo resultado (en R)
Disculpen mi ALTO nivel de cenutrio... ð
Ya me di cuenta con x=-10 salen negativos.... Hay que ser borrico!!!! PerdÃģn otra vez...
Lo resolvà de la misma manera.
ÂĄ Muy chulo el vÃdeo ! Elegancia pura. Gracias.
MÃo gracias ðð
Excelente explicaciÃģn del ejercicio detallada paso a paso ðŊ
Mil gracias!!!
valores cosecutivos yo le sacaria la raiz cuarta y probaria valores ceranos que sean consecutivos con lo lo que me da 7.4 que lo aproximo a 7 y como el 7 debe ser uno de los valores centrales y 7.4 es mas cercano a 7 la respuesta seria 6*7*8*9 =3024 y despejando la primera (x+1)=6 tenemos que x=5.
Lo de valores consecutivos es un caso particular para soluciones enteras
ððð ÂĄÂĄMuy bueno!!
Es interesante observar que 3024 es producto de cuatro enteros consecutivos (6Ã7Ã8Ã9). Observando esto se tiene que 5 y - 10 son soluciones de la ecuaciÃģn. Creo que, en este caso particular, esto simplifica bastante.
Excelente, cada dÃa se aprende algo mÃĄs. FÃĄcil sin meterse en muchas vueltas
Muchas gracias!
ÂĄGracias!
Muchas gracias!!
Muchas gracias estimado Prof. Juan. A seguir haciendo contenido matemÃĄtico de gran aporte. Un gran abrazo desde PerÚ.
Muchas gracias!!!!!!!
Un resultado interesante del producto de 4 nÚmeros enteros consecutivos es: sumar 1 al producto es un cuadrado perfecto. Por lo tanto, para entero n: (n+1)(n+2)(n+3)(n+4) +1 = m^2. Esto implica que el valor de (n+2)(n+3) es cercano al valor de +m. En este vid, 3024 + 1 = 55^2, por lo tanto 55 â 7x8 , y 55 â (-8)(-7). Por lo tanto obtenemos: n+2 = 7, y n+2 = -8. Resultados: n = 5, y n = -10.
Muy bien, fÃjate que una forma de demostrar eso que indicas es realizar los productos dos a dos como aquà lo hemos hecho. Saludos!!
genio!! bendiciones!!
Gracias!!
Muy chulo y Útil. âĪ
Gracias!!!
QuÃĐ significa chulo ??
Con todo respecto profesor en su procedimiento gral, se puede omitir la formula gral para por factorizacion resolver la ecuacion U2 +10u-60=0 , en dos factores (u+60)(u-50)=0, mas corto el prosedimiento en ese caso. Donde u=--60 , u=50. De la ecuacion U2+1OU_3000=0 6:48
SÃ, pero si las raÃces no hubieran sido enteras?
Buen video Profe!! Y el ejercicio muy interesante.
Saludos cordiales desde Chile
Muchas gracias!!!
Es un fenÃģmeno profe!!! El mejor!!!
Mil gracias Walter!!
@@shurprofe ðĪðŦĄð
Si suponemos que x es un nÚmero natural, se puede resolver de otra manera. Descomponemos en factores primos 3024=2^4*3^3*7, que no tiene factor 5, pero sà 7. Acotamos 3024 por abajo: como 7>3, 3024>6^4. Acotamos 3024 por arriba: como 3*7
Buena resoluciÃģn en N
ÂĄGran video, Juan!
Mil gracias!!!
Si, me ha gustado âïļ
Me alegra!!
Hola a todos. Como no sÃĐ resolver ecuaciones de un grado mayor que 2, resolvà la ecuaciÃģn asumiendo que cada producto de un par de parÃĐntesis, es un factor exacto de 3024. Entonces me di cuenta que la raÃz cuadrada de 3024 tendrÃa que estar entre los factores que yo intentaba buscar. Ahora solamente me hacÃa falta buscar esos factores que cumplieran la condiciÃģn de tener dos submÚltiplos cuya diferencia fuera uno y entonces, voila, eureka. Los factores que cumplen esa condiciÃģn son el 7x6=42 para el producto de los dos primeros binomios y 9x8=72 para el producto de los otros dos. Por lo tanto, el valor de X que satisface esas condiciones es el 5. X=5.
EstÃĄ muy bien, pero estÃĄs suponiendo cosas que...
que maravilloso proble y una resolucion entendible pero me quedo la duda Âŋen el caso donde u valga -60 se puede realizar con complejos o ahi no mÃĄs queda? pero igual una gran forma de explicar le felicito profesor
Muchas gracias, si trabajas en R, como es el caso, no
ÂĄUna preciosidad de ejercicio!
MuchÃsimas gracias!
Gracias profesor por su excelente explicaciÃģn.Aprendo mucho con sus videos.
Le pido que si le es posible evalue mi solucion :
El nÚmero 3024 es par y divisible por 3 +0+2+4 es 9 que es divisible por tres.Pero 3024 no es multiplo de 5.Entonces los 4 factores consecutivos que lo conforman tienen que ser mayores que 5 .Ademas 3024 tampoco es multiplo de 10 . Por otra parte no pueden ser mayores que 10 porque el producto de los 4 seria mas de 10000.Entonces los 4 factores son mayores que 5 y menores que 10 o sea. 6 ,7,8 y 9 y tambien -6,-7,-8 y -9. . Luego sustituyendo nos da como resultado 5. y -10.
Gracias!!! EstÃĄ bien pero te restringes solo a nÚmeros enteros...
Resuelve la misma ecuaciÃģn pero a la derecha 3023 en vez de 3024, tiene soluciones igualmente pero son irracionales
Gracias Profesor, me gustarÃa pedirle que publique un libro de matemÃĄticas preuniversitarias para los que en su dÃa estudiamos letras, pero ahora nos sentimos atraÃdos por la matemÃĄtica.
Estamos en el proceso Alonso, ya tengo publicado el de MatemÃĄticas bÃĄsicas. De vez en cuando saco alguna promociÃģn vÃĄlida en EspaÃąa, apÚntate a nuestro grupo de Telegram para estar informado.
Factorizando 3024 en factores primos hallamos que 3024=2^4 * 3^3 * 7
Queremos con estos factores formar un producto de nÚmeros consecutivos, jugando un poco con los valores podemos llegar a
3024=6*7*8*9
y tenemos (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=6*7*8*9 de donde es fÃĄcil ver que x+1=6 => x=5
Aunque el mÃĐtodo que usted presenta es mas completo, me pareciÃģ divertido hacer una soluciÃģn mas intuitiva
Me ha gustado ð
Me alegra, y te agradezco siempre que me lo digas. MIL GRACIAS!!!!!!!!
A soluçÃĢo, para este exercÃcio que ÃĐ simples, ÃĐ visual, X = 5
Mas dÃĄ para a gente dar um passo a mais :
(x+1) * (X+2) = XÂē + 3X + 2
(X+3) * (X+4) = XÂē + 7X + 12
42 * 72 = 3024
42 = 6 * 7
Mui simples !!!!
Se me ocurre una soluciÃģn alternativa para la soluciÃģn positiva.
Si factorizamos 3024 obtenemos que 3024 = (2^4)·(3^3)·7
Con los nÚmeros del conjunto {2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 7} donde de forma poco ortodoxa permitiremos nÚmeros repetidos en el conjunto, podemos hacer las agrupaciones adecuadas de productos de tal manera que formen cuatro nÚmeros consecutivos.
Uno de ellos va a ser 7, asà que los otros han de estar por encima o por debajo de 7.
Claramente 6·7·8·9=3024, pero
6 lo obtenemos cogiendo un 2 y un 3
7 lo tomamos de la propia factorizaciÃģn de 3024
8 lo obtenemos cogiendo tres veces 2
9 lo obtenemos cogiendo dos veces 3.
Resumiendo, serÃĄ 3024 = (2^4)·(3^3)·7 = (2·3)·7·(2^3)·(3^2).
Por tanto, x+1=6, con lo que x=5.
A veces hay que echarle algo de imaginaciÃģn a la cosa para buscar soluciones alternativas.
Un razonamiento similar vale para considerar â7, ya que al ser cuatro nÚmeros negativos, su producto es positivo. Ello nos llevarÃa a la soluciÃģn negativa presentada en el vÃdeo.
Muy ingenioso en buscar un valor auxiliar para llegar al valor definitivo de X. Saludos desde Chile.
Gracias!!!
Muy interesante
Gracias!!
Muy ingenioso mÃĐtodo
Muchas gracias!
QuÃĐ bonito, me ha encantado-
Me alegra que te guste, gracias!!
Excelente como siempre profesor. PodrÃa explicar el primer comentario de Alfonso Neil. Muchas gracias. Un cordial saludo. Se agradece que dedique tiempo a contestar. El 99.9999% no lo hace.
Gracias,
me encanta el tamaÃąo de la pizarra se puede extender el cÃĄlculo sin tener que borrar tan seguido
Muy buena forma de Resolver Profe ....ððð
Mil gracias
Juan gracias por tus vÃdeos. Me gustarÃa, si lo crees conveniente, que hicieras un vÃdeo resolviendo esta ecuaciÃģn x^5+x^3+8x^2+8. Llevo unos dÃas con ella y no soy capaz de llegar a las raÃces. Gracias por tus aportaciones.
Gracias!!! Observa para empezar que $x=-2$ es una raÃz de ese polinomio, de ahà puedes obtener una factorizaciÃģn. Sigue trabajando con el polinomio que obtengas, una pista, parece que la unidad imaginaria serÃĄ raÃz, eso significa que x^2+1 lo divide...
ðĪ Pero particularmente, en esa ecuaciÃģn, la pudo resolver porque los productos que eligiÃģ tienen un productos notable, (x^2+5) sin embargo seria interesante un problema en el que no hubiese productos notables.
ððððð
Muchas gracias!!!
AÚn no he visto todo el vÃdeo. En cuanto ha dicho "la suma de cuatro nÚmeros consecutivos es 3024" he empezado a jugar con la hoja de cÃĄlculo. Sacando la raÃz cuarta de 3024 me da 7,4156; de este modo, tenemos cuatro nÚmeros (enteros) consecutivos "alrededor" del 7, teniendo en cuenta que su promedio quedarÃĄ no lejos de ese 7,4156 obtenido; me salen 6, 7, 8, 9; asÃ, x es igual a 5. ÂŋQuÃĐ le parece mi sistema, profesor? Un poco a lo bruto, Âŋno? Es prÃĄctico y relativamente rÃĄpido. Muchas gracias.
Bueno, es jugar.... No te servirÃa si no fueran nÚmeros naturales, como indico.!!!
MÃralo y muy bien, nadie ha hablado de Suma.
@@shurprofe Es verdad. AdemÃĄs, sÃģlo obtengo una raÃz, de cuatro posibles. Es un enfoque tipo InvestigaciÃģn Operativa, mÃĄs que matemÃĄtico. Gracias por la respuesta. Un saludo cordial.
@@ceccilioantoniosilvaayala4127 Es verdad. Es el producto de cuatro nÚmeros consecutivos. Gracias por la indicaciÃģn
Que tal se descompone en factores primos (3024) = (2*2*2*2*3*3*3*7), luego se agrupa es decir (2*3),(7),(2*2*2),(3*3)
davvero interessante. grazie
A mi se me ocurriÃģ factorizar el 3024= (2^4) (3^3) (7). Como no existe ningÚn 5 dentro de la factorizaciÃģn, ninguno de los 4 nÚmeros consecutivos puede ser ni 5 ni 10, por lo que el 7 debe ser el segundo nÚmero consecutivo. De los otros factores de la factorizaciÃģn (2 y 3), podemos tomar uno de cada uno para formar el 6=(3)(2), los restantes tres doses para formar el 8=2^3 y los restantes 2 treses para formar el 9=3^2. Obviamente, solo obtuve la soluciÃģn natural.
Buen trabajo en N
Inicialmente calcule la solucion de x=5 descomponiendo 3024 en sus factores y mirando si se podian reagrupar de la forma (x+1)(x+2)(x+3)(x+4). 3024=2^4*3^3*7 , para x=5 tenemos (5+1)=6=3*2 ; (5+2)=7 ; (5+3)=8=2^3 ; (5+4)=9=3^2, por tanto x=5 es soluciÃģn.
Yo para no llegar a una ecuaciÃģn de cuarto grado he descompuesto en factores primos 3024 (2**4, 3**3,7) y he tratado de factorizarlo en producto de cuatro y consecutivos y he visto que es 9*8*7*6 o 6*7*8*9 y la x que cumple esos factores consecutivos son x=-10 y x=5 respectivamente. No he encontrado ni hay otra factorizaciÃģn. Asà que no parece que tenga mÃĄs raÃces reales como bien muestras en tu camino de resoluciÃģn.
Parece, tÚ lo has dicho, pero...
â@@shurprofe llevas razÃģn. A mà razonamiento le falta lo siguiente:
El factor 7 debe formar parte de uno de los 4 factores, bien el solo (como es el caso ya indicado) o como factor de uno de los cuatro elementos. El 7 solo, en el producto 4 consecutivos solo puede ser el indicado en mi respuesta primera (el segundo, en el producto de 4 elementos consecutivos en modo creciente) en otra posiciÃģn (o sea: la primera 7,8,9,10; tercera 5,6,7,8; cuarta 4,5,6,7 obliga la apariciÃģn del 5 que no forma parte de la factorizaciÃģn del termino independiente. En el caso de no estar el 7 solo en el producto de cuatro, es decir, 7*2 o 7*3 o 7*2*2 o 7*2*3 o 7*2*2*2 o 7*3*3 o 7*2*2*3 o 7*2*2*2*2 o 7*3*3*3 o 7*2*2*2*2*3 o 7*2*2*2*2*3*3 observamos que cualquier elemento consecutivo por arriba o abajo implica la apariciÃģn de otros factores primos distintos de 2, 3, 7.
ConclusiÃģn, no hay mÃĄs raÃces reales que -10 y 5.
Que gran video. Increible que inventandote el problema salieran soluciones enteras jsjs. Un instinto matemÃĄtico muy desarrollado
Gracias, me gano la vida con ello.
No hay invento, lo que hay es conocimiento que tiene todo el que haya recibido un poco de matemÃĄtica superior y mÃĄs aÚn, si la imparte. En el caso especÃfico ayer expresÃĐ la forma que tiene la ecuaciÃģn, mÃĄs conocida como ecuaciÃģn cuÃĄrtica. A continuaciÃģn les doy dos de ellas:
1) (x+2)(x+3)(Ã+5)(Ã+6)=1120
Que es vÃĄlida para Ã=2
2) (Ã+2)(Ã+6)(Ã+8)(Ã+12)=385
VÃĄlida para Ã=-1 v Ã=-13
Una vez mÃĄs, la Única novedad que tiene es juntar el primer factor con el cuarto, y el segundo con el tercero, lo demÃĄs es matemÃĄtica bÃĄsica.
A sà que, no sÃĐ presten a engaÃąos, consulten antes de incurrir en alabanzas, hay abundante bibliogrÃĄfica. Lo que tengo a mano es: Manual de matemÃĄtica, AG Tsipkin
Editorial Mir ediciÃģn 1979
PÃĄgina 158.
ââ3024 = 7.4...
(7-1) x 7 x (7+1) x (7+2) = 3024
Luego: x=5
Los cambios de variable, todo depende del enfoque desde donde te ubiques, para el fusilado es horrible para el comandante es meramente una correspondencia segura y controlada
Que ejercicio mÃĄs bonito. El caso es que he probado con otras combinaciones (x+1)(x+2) o (x+1)(x+3) y no me sale un patrÃģn claro en el que hacer el cambio de variable. ÂŋFuÃĐ intuiciÃģn el combinar por un lado (x+1)(x+4) y por otro (x+2)(x+3), o hay algo siempre de prueba error?
Gracias Antonio. Fue la equidistnacia 1,4 con 2,3 Prueba algo anÃĄlogo para (x+1)(x+2)(x+3)...(x+6) a ver.
@@shurprofe ÂĄÂĄÂĄLo pruebo y comento!!!
Hola profe. QuerÃa hacer una pregunta, que estÃĄ relacionada con un video de hace un tiempo ya, que se encuentra en su canal. Es sobre la continuidad de las funciones ÂŋPor quÃĐ en muchos libros que se utilizan para la carrera de matemÃĄticas, expresan la funciÃģn f(x)=1/x como no continua? Se que lo que expone en el vÃdeo tiene todo el sentido, pero me confunde que los autores de dichos libros expongan una idea errada, y me hace cuestionar si tomar en cuenta esos libros para estudiarlos, ya que si se equivocan en algo que deberÃa ser entendido de cierta manera ÂŋEn quÃĐ mÃĄs se podrÃan estar equivocando? Gracias desde ya
Tienes toda la razÃģn. Para mÃ, las matemÃĄticas deben ser coherentes. La continuidad se introduce en un contexto mÃĄs amplio, para espacios topolÃģgicos, y para esa definiciÃģn f(x)=1/x es continua. AsÃ, yo debe presentar las matemÃĄticas con coherencia de forma que esa definiciÃģn general valga para casos particulares, como son las funciones reales de variable real. De todas formas, en ocasiones existen "abusos del lenguaje" y se habla de no continuidad cuando deberÃa decirse discontinuidad o singularidad. Saludos!!!
@@shurprofe para el aÃąo que viene comenzarÃĐ la carrera, y me preocupaba que los libros que he cogido para leer no definen correctamente este asunto en cuestiÃģn, o el caso errado de que raÃz par de un nÚmero concreto da como resultado un nÚmero negativo y positivo, y otras cosas que podrÃan entrar en debate. Y creo que la matemÃĄtica casi no deberÃa admitir debate ÂŋMe sugiere algÚn libro de cÃĄlculo, analisis y ÃĄlgebra para empezar a aceitar en temas de demostraciones, pero que en verdad den confianza en que sus definiciones son rigurosas y carentes de incoherencias? Desde ya, gracias
7:25
No teman la luz ya tomo el control los retiles que controlaban alos umanos ya perdieron el control la muerte no existeâĪ
HabrÃa puesto U=x^2+5x+5, y habrÃa quedado una diferencia de cuadrados preciosa
QuÃĐ bonito!!!
probando por simple inspecciÃģn con 2 , 3 y 4 muy cerca. X=5 y obtenemos 3024.
Muy bien, pero pueden haber mÃĄs
Me gustÃģ.
Grato paseo por pizarra, profesor.
Muchas gracias!!!
Es una funciÃģn con truco para que puedas hacer fÃĄcilmente la sustituciÃģn y = f(x). y sustituirla por una de segundo grado. Yo creo que el 90% de alumnos de segundo de Bachillerato sabrÃa resolverla.
AdemÃĄs las otras 2 raÃces no son reales, pero si imaginarias y que son -2,5+3,66i y -2,5-3,66i y que saben resolver cualquier alumno antes de llegar a la universidad. Por quÃĐ no las da?
Es un ejercicio preparado...
Porque trabajamos en R.
@@shurprofe Y por quÃĐ no trabajan con C? Los nÚmeros complejos. Yo, cuando estudiaba tercero de BUP, con 16 aÃąos ya trabajÃĄbamos. A quÃĐ colectivo de edad se refiere? Me parece muy interesantes sus clases. Yo tambiÃĐn soy profesor. Cuando dice que el 99% no sabe resolver... se refiere a todas las personas, mayores incluidas o de un determinado curso de secundaria? Yo, por conocer el nivel de hoy dÃa. Yo tengo ya 63 y me parecen problemas muy sencillos ahora y cuando tenÃa 16 aÃąos ..
Tanto ha disminuido el conocimiento en los nuevos estudiantes?
Gracias y un saludo, de un colega.
te ha gustao', me alegro. jajajaj el mejor profee
Es un honor escucharlo de ti. GRACIAS!!!
yo hice t= x + 5/2 y la ecuaciÃģn queda (tÂē - 1/4)(tÂē - 9/4) = 3024 luego z = tÂē - 5/4 queda (zÂē-1) = 3024
Muy bien!!!
ðððð
Los ejercicios no son guapos , guapo es la manera como los piensa y la facilidad con que los resuelve, gracias profesor Juan por querer a su novia las matemÃĄticas.
Gracias!!! A mà novia las matemÃĄticas y a mi esposa matemÃĄtica, jeje
Yo lo he resuelto pero a lo bruto, quedÃĄndome una ecuaciÃģn de grado 4, no he sabido ver lo del cambio de variable.
Ese "cuadrao" es genialð
ðïļðïļ
Come si fa a sapere quella moltiplicazione
Grazie
a partir de que la formula quedÃģ en U al cuadrado + 10 U - 3000 = 0 ya no supe seguirlo....
El 1% de esos estudiantes quienes son??? Pues aquà presente.
Soy un unicornio mas entoncesððððð
Felicidades!!
Creo que mÃĄs sencillo serÃa sacar los mÚltiplos de 3024, es evidente que el nÚmero muy divisible
Bueno, nadie dice que estemos trabajando solo con nÚmeros naturales.
X^2 +5x
X=5 Que es lo complicado? La respuesta se puede calcular mirando la ecuaciÃģn y con una calculadora bÃĄsica.
Y alguna soluciÃģn mÃĄs?
El caso era saber que multiplicando asà lograrÃas 2 veces x^2+5x.....ÂŋCÃģmo lo sabÃas?
La equidistancia entre 1,2,3,4 que estÃĄn comentando es la clave.
@@shurprofe No lo veo...
Es una consecuencia de la ecuaciÃģn de cuarto grado de la forma Ã(Ã+a)(Ã+b)(Ã+a+b)=c
El primer paso es imperdonable que es la conmutacion(juntar el primero con el cuarto, y el segundo con el tercero) los cÃĄlculos adicionanales se borran, pero no , los pasos fundamentales.
@@ceccilioantoniosilvaayala4127 Pq el primer paso es imperdonable?
No todos somos genios, explica!!!!!!!!!!!!!!!!
SÃ, aquà todos son genios ð§
X=-10, x=5
Haciendo u=xÂē+5x+5 habrÃa sido mÃĄs rÃĄpido: (u-1)x (u+1)=3024
UÂē-1=3024
U=+-â3025
U=+-55....
ððð
Y yo pensando en productoria de nÚmeros consecutivos â ïļ
Que bonita
Me alegra mucho!!!!!!!!!!!
Siempre me pareciÃģ muy largo la fÃģrmula general . Mas rÃĄpiddo es el otro metodo :
uÂē + 10u - 3000 = 0
Busco los mcm de 3000
3000 2
1500 2
750 2
375 3
125 5
25 5
5 5
1
Busco los dos multiplos que den -3000 y sumados me den 10 . Como 3000 es negativo ,un multiplo serÃĄ negativo. Cual ? ..pues el mayor , porque la suma tiene q dar positivo :
uÂē + 10u -3000 = 0
u +60 =0
u -50 =0
u+60 = 0 u-50=0
u = -60 u = 50
De la misma forma las demas ecuaciones cuadrÃĄticas de 2° grado.
Ya, pero si las soluciones no son enteras...
@@shurprofe no digo q estÃĄ mal, solo que mi primera opciÃģn siempre esa. Si deduzco q no serÃĄn enteras , pues no queda otra q la fÃģrmula general ð
X=5
profe vi el ejercicio y me e cagao xD
cuidado, no te escaldes.
Buenos dÃas.
No mienta ya los tiene resueltos de antes.
Los espectadores no son tontos
No son espectadores, es gente con ganas de aprender, que es muy DISTINTO.
En 5 MIN ENCONTRE LA SOLUCIÃN, solo con lapiz y sin calculadora y sin tanta cuestion. No me gusto el metodo
Please avoid wasting time, such as multiplying (x+1) by (x+4), by writing directly x^2 + 5x +4 (and not x^2 + 1x + 4x + 4)..............It's exhausting. People who see your videos knows it.
Condemor de la pradera
Una soluciÃģn se obtiene fÃĄcil asi : 3024=2Ã2Ã2Ã2Ã3x3x3x7. No hace falta ser un genio para agrupar los divisores como 8, 6, 9, 7. Fin. Por cierto las mismas soluciones que obtiene vd resolviendo la ecuaciÃģn. Saludos.
Gracias!!! Pueden haber soluciones no enteras...
No tengo claro quÃĐ significa "nÚmeros consecutivos" si no son nÚmeros Naturales.
Mi afÃĄn es destacar que las matemÃĄticas, incluidas las ecuaciones, aplican a la vida diaria: un caso particular los solucionas "a ojo" pero si quieres generalizar necesitas las ecuaciones. Gracias.
Muy bonito el ejercicio
Gracias!!
Buen mÃĐtodo, pero faltaron las soluciones complejas: -2.5 + i* (53.75)^(1/2) y -2.5 - i* (53.75)^(1/2)
No faltan.
X = 5