老铁粉丝必会做的题：五点共圆怎么证？李永乐老师带你证明和演示

[@jokerbatman4865]

经过好几百个小朋友一致通过，证明是对的

[@saralewis99]

这是我证过的最复杂的证明题！向586致敬！

[@johnnyzhang4683]

真正的粉丝……肯定是直接来看评论了。

[@shixiongzhi]

Johnny Zhang 然而失望地离开了

[@pinkykwuo]

Johnny Zhang 👓

[@yajyu1919]

枪毙名单了解一下

[@chauken2492]

吼蛙

[@shuangliang9800]

Johnny Zhang 寿蛤呱呱，对中南海，长命初续。欲证五点共圆，鸭嘴笔，一颗赛艇。忆往谈笑风生，竟无语凝噎。拿衣服，千里港记，问的问题图森破。

[@zeroseinfinal]

2000年12月20日，江出席澳门回归祖国一周年庆典活动期间，出了五点共圆的题目。
他说：“我也当过中学教师，所以我对教师感到特别亲切。中学教学，要教好语文、历史、地理，数学也应该重视。”“我把这道题出给濠江中学，是要说明：一个人总要有钻研精神。”
香港科技大学数学系副教授李健贤说，三角几何能提供逻辑及观察力的训练，可锻炼分析能力。不过，香港的数学教育注重运算，较少要求学生去处理这类几何难题。香港只有少数大学生能解答江主席出的这道几何题。香港喇沙中学的一名会考十优生陈贵祥表示，老师曾讲授过这道考题的基本理论，但他并未做过与这道考题相关的习作。
2000年12月28日，澳门濠江中学师生给江主席寄出了答案。两天后，江主席请澳门特区行政长官何厚铧转交了给濠江中学师生的回信。

[@一休-g3d]

澳门学生都在认真学习科学知识，相比较香港学生都在做啥呢？哈哈哈

[@中国今瓜]

解了一遍，在李老师的提示下，其实还是不难的。首先有提到4不能直接推出5，的确是这样的，需要反过来证明一下。可以用反证法，假设对角和为180但4个顶点不共圆，可以推出相反的结论，证明5的正确。
题目的精髓在于通过圆周角定理和补角的关系，把需要求和的角转换到同一个圆的区域里面。题目的难点也是精妙之处，我认为是在于借助了I点证明了OACM共圆。还有就是图一定要画个标准的，最好是打印出来的...

[@bryangao4684]

很可惜 认真解题的永远只是少数

[@lCanShowYouTheWorld]

omca共圓證完後 如何證出mlko

[@江泽民-z8h]

吼啊，李老师也是hath

[@zhengrui9201]

泽民江 思想江化

[@ObitoUchiha-ng6rv]

李老师不也戴着一副续命的工具吗(手动滑稽)

[@kaishekchiang8493]

怎么到处都有你啊 XDDDD

[@jinzhang5872]

小朋友你好

[@zhengrui9201]

小伙子 你很不错！中央都已经钦定啦。让你做上海交大的校长。希望你把三个代表贯彻到底！

[@qingyanwang4411]

据说是老江出的题

[@李淳嘉-m6t]

9:45 時提到的IJAC我相信是老師誤把IOMC看成IJAC了。
第一是因為IJA共線，所以IJAC不可能共圓。
第二是因為接下來在 9:54 老師說了對稱過來對應到的是IACM。
其他部分老師把關鍵步都講得很清楚，謝謝老師。

[@user-cj6tl3je1y]

不得不說 李永樂老師會紅是有原因的 很吸引人

[@omggmoification]

2000年澳門回歸紀念日時江澤民來我校參觀出了這道題，這道題被我學校刻在了石板上=.=

[@doli99sjyiao73]

长者真是厉害

[@IBMThinkPadR40e]

濠江仔你好

[@bloody_tea3924]

蛤？

[@新志-r4c]

苟

[@macaupkl]

屌 竟然有濠江仔睇呢個
利申 畢業咗11年

[@alexwang1465]

来晚了，但是不妨碍我+1s

[@joshualinus1340]

4) 圓內接四邊形內對角互補 5）內對角互補的四邊形四頂點共圓；在邏輯上，由4）成立並不能直接推出5）也成立！原命題成立，只有其逆反命題成立、而其反命題、逆命題都不一定成立；5）是4）的逆命題。5）需要更詳細證明

[@hpprinterclarinda3252]

不需要证明了。四点共圆定理的推论，直接用就行了

[@smoke1024]

老师给我们证的这个题啊，excited！

[@watchingyum7295]

真正的粉丝一定会看这个视频

[@Yx273]

你们做的这个节目啊 exciting！

[@davidzhu777]

做完这个题目时间-1s

[@hanqiuchen6860]

真正的粉丝只会+1s

[@28945144]

现在爱上李老师的视频了，李老师简直就是科普科学家

[@ttanxu]

里面写错了…… OACM共圆需要证IOAC共圆，而不是IJAC。图太复杂O和J离得太近了。IJA是共线的，所以IJAC不可能共圆。

[@mobiusl5593]

谭叙 你说得对

[@dungeonmaster-v5c]

剛想算就覺得怪怪的 果然是出錯了

[@lCanShowYouTheWorld]

只是omca共圓證得後 如何證明mlko共圓啊
我的天

[@ching-yukao1005]

老師可以說明各種不同的距離嗎？例如 歐式距離, 切比雪夫距離, Minkowski Distance, Mahalanobis Distance...

[@GEESE0522]

老師的影片有片頭了, 希望老師不忘初心繼續教導我們這些學生, 不要使影片商業化 :)

[@wujustin477]

共圓內接四邊形對角必互補，四邊形對角互補必共圓 並非等價命題，感覺證明還少一步吧?

[@甲骨文最正统]

很好证明的，西变形对角拉个线，分成2个三角形，取任意一个三角形做唯一的一个圆，就可以利用圆周角定理反证明

[@KevinL88]

李老师，山竹台风导致很多地方被水淹，如果水底有漏电的地方，趟水走会触电吗？

[@tuahlamovzh3999]

真正的粉丝就应该＋1s

[@oceanliew4086]

李老师的视频，几百个专家一致通过

[@welleschina]

老师哪天能不能讲讲哥德尔不完备定理

[@853nova4]

不知道如果用解析幾何方法去証明相類似問題，會否失去樂趣？

[@JM-ke4df]

在此請教李老師一個題外問題，就是樂透有沒有可能用數學的方式來做計算，算出機率高的球號？

[@guaguawesker3199]

李老师 好久没讲金融经济的课啦 可以讲一下期货衍生品吗

[@Jacks122958]

忽然想念首詩

[@suchmokuo]

張Google 不求闻达与诸侯，只求闷声大发财

[@michaelzhang1390]

苟

[@Xentai_Z]

原来还有人知道这个典故，哈哈，不过江那是四点共圆

[@zhengrui9201]

苟利国家生死以 岂因祸福避趋之

[@呉逸飛]

改革春风吹满地

[@dadahuang5122]

我最不會證明題了
謝謝老師無私分享教學

[@無所謂-r5z]

江总是很聪明滴

[@徐志平-x3j]

老师好，第三步中证明OACM共圆是不是应该 证明IOAC共圆和IMCA共圆，笔误写成IJAC共圆？

[@tomtcy]

老师结尾的几何软件是什么名字啊，挺有趣的。

[@TchLiyongle]

geogebra

[@tomtcy]

多谢老师回复，已经在这个在线工具里面画出今天的研究课题了

[@羅曦-u3l]

我搜了一下，找到了，哈哈，多谢老师

[@guohui7642]

这个软件还有安卓版的 类似的数学学习软件还有很多 如Desmos (安卓版)函数绘图软件

[@劉妖神]

@@TchLiyongle 為何不申請個勾勾啊#

[@ouo1453]

真正的粉丝，每个视频都点，那么问题来了 我为什么每个都点 却不是任何人的粉丝？(包括自己)

[@曉鵬]

真正的粉丝都会做的题 □－□

[@老司機-e8e]

评论区有点令人失望，虵也成过气网红了吗？

[@张扩-p9i]

李老师请问视频最后的bgm是什么名字？

[@kuangminbik6866]

我第一次听课听得这么爽

[@王凯-v2z]

请问李老师，我上大学时学数学物理方程的时候知道一个二元函数，处处连续，但是处处不可导，但是一直想不起来是哪个了，不知道李老师能够解答，并且想看一下函数图像，感谢

[@Wsh1186]

王凯 魏尔斯特拉函数

[@王凯-v2z]

SHU WANG 谢谢，你这是一元函数，我想知道的是二元函数

[@d469860985]

老师，晚上好。您现在吃饭了吗？

[@jiajunxia5572]

评论区根本没有几个真正的粉丝

[@vinsonwang8961]

都图样

[@jackrichard143]

评论区让人失望

[@driftwood-f4p]

什么叫“真正的粉丝”？ 无脑追随？ 盲从？愚忠？

[@giorozaitien646]

agent g2m
真正的粉丝，勇于奉献自己的生命...

[@toaster0314]

可能都在悶聲發大財（誤

[@jiexu1101]

用这个方法确实可以证出来！最好画打印三份画不同的辅助线，否则眼睛要看花

[@void8264]

膜起来了好评

[@ludakutori5929]

最后一步真的跳跃性好强，明天白天我下个软件试试吧

[@derekpoon5308]

關於 ∠O + ∠L = 180°，我有證明如下：
∠KOM = ∠AOM - ∠AOK = ∠AOM - ∠AFK = ∠AOM - ∠GLK
∠KLM = ∠GLK + ∠GLM = ∠GLK + ∠GCM = ∠GLK + ∠ACM
∠KOM + ∠KLM = ∠AOM + ∠ACM = 180°

[@derekpoon5308]

因為 OACM 共圓， 我把全部證明放在 www.geogebra.org/m/mkfqvdee。

[@erdongxiao2643]

视频最开始I J A 共线，应该证明不了IJAC共圆吧李老师，IJA不能同时是一段圆弧又是一条直线

[@yubao663]

这个问题比声乐有几种唱法不知名高到哪里去了

[@szi-yuanlee292]

江主席点赞

[@yapzhenhou3524]

看不懂没关系，是李永乐老师的就好看

[@yadilu2778]

等下！ 证IJAC这四个点共圆这一步 … IJA不是一条线么？是不是应该是IOAC？

[@tongwang1463]

@李永乐老师
这是什么软件，挺好用的啊。

[@diphexu1760]

好奇这个问题可不可以推广至n点共圆或任意两两相交圆交点共圆

[@hallawliet]

看来李老师才是真正的粉丝啊

[@jianweiteoh6990]

为何我们可以用oacm 来证oklm 求解 我这里开始看不懂 过后的全部看不懂 求大神解释

[@89824878]

老師後面使用的軟體是什麼軟體呢？感恩。

[@tomtcy]

www.geogebra.org

[@瞻世邦]

李老师的小朋友真的多，他就没有一点大朋友或者普通朋友的问题需要分享的？

[@blue9967]

老师，请问您知道美国阿波罗登月是真的吗？

[@peterepic1003]

支持老师，等下空的时候再看

[@---rw8xs]

因為工作的關係，今天是第一次有機會在老師剛上傳視頻不久就看到，平時都是第二天才有機會看到的

[@Kw_Hsiao]

聽不懂還按讚的是真鐵粉!

[@baohonglai9401]

学校多些像刘老师的老师，我就不用去搬砖了。😂

[@timchen7264]

人人都爱李老师

[@mzlee8903]

李老师， 山竹台风来了，可以讲讲有关知识吗。。。。。。

[@TchLiyongle]

台风的知识已经讲过了

[@lovefall520]

有人跟我一樣被畫星星的超直直線萌到嗎?

[@呉逸飛]

这道题让江老师来回答吧。

[@jianpingchen2239]

什么时候能用数学知识证明和挣钱联系到一起，知识才真正的进入到了一种有用的阶段。

[@gouki99999]

恕我直言您这辈子是不是还没掌握什么“有用的阶段”的挣钱知识呢？

[@李子貢]

老師一個點的體積有多大？

[@rage8kage]

好久沒有用過什麼數學，但還是可以明白的～ 不過他開始時說是小朋友的問題。。。。。。。

[@irvin1241]

能问这种问题的肯定是幼儿园大班的小朋友了，像我这种小班的肯定不会问-_-||

[@MrRickySoh]

请问到最后的软件是叫什么呢？

[@tinsy27]

一路走好

[@lee-ew5jn]

如何训练敏感的解题思路呢？

[@兩碗飯]

前面的知识中学生都懂反而详谈，但是后面复杂的事反而略略带过

[@shps100606]

從動畫裡發現，前面五個圓也是五點共圓的！所以一個五芒星到底會有幾個五點共圓啊？

[@_lin4114]

你這不是當然的嗎
因為前面五個圓是先用三個點畫出來
再找兩個交點才形成你說的五點共圓
你在圓上找點自然共圓

[@いかさん-x6e]

我想最後應該是這個軟件:geogebra

[@いかさん-x6e]

動態幾何畫板

[@ahon420]

我有在用，滿方便的

[@leki35]

翻评论就是为了翻这个，哈哈哈~~谢谢。

[@tomgeniewang]

@@いかさん-x6e 好久以前用过这个，都不知道去哪了。。

[@ChinaUnicom_Offical]

当年他在澳门中学证明过

[@王重阳-e7o]

李老师用的是什么绘图软件？

[@TchLiyongle]

geogebra

[@loouuiisssss296]

这个数学几何证明题出得很美!

[@aaaaaa-gr1ri]

李永乐老师肯定知道 “老_丝” 中间应该填什么 为了不去喝茶含蓄了点

[@lcchen94]

老師颱風如何形成的？

[@kennethkan3252]

不看答案，自己能解答，大約須多少時間？？

[@chihfeng1975]

看不懂沒關係，是永樂大帝的就好看

[@岳吴-y4k]

提出这个问题的应该是个大朋友了，太难了……

[@chatboiteux]

精彩啊！

[@余人傑-e6b]

永樂老師，果然厲害。😱

[@zhijinhuan9153]

复杂问题简单化，最后是证明三点共圆吗？？

[@hanyjkq]

3点共圆算是公理吧，不需要证明了

[@日月同辉-g3c]

证明4点共圆

[@dingchenwei4828]

IJA共线，IJAC怎么四点共圆？@李永乐老师

[@user-zhe-yi0045]

可以問一下這是什麼軟件嗎？

[@qinjackie2115]

作图时的bgm是啥呢

[@shinliang7751]

李老师，这里是不是有bug? IJAC明显不共圆啊。IJA都在一条直线上了。

[@perhanjoe]

前面2/3听懂了，后面还没跟上思路，有空了自己也演示一下证明

[@绿畜的中国爹]

老师我就是看个热闹您别这么认真好吗？😂

[@ao5youtubetw_nvlose975]

有哪位大神知道最後那個畫圖的軟體 叫什麼嗎? 覺得超好用

[@tony_boy11306]

前面都是國中的東西很簡單，但這繞了好幾個彎，圖全部畫在一起整個就眼花撩亂了，幾何學就是難在這種地方...

[@AnanananChin]

9:58 IMCA唱起来

[@xiaomeng5960]

怎么证明IMAC和IJAC是共圆的？

[@diz8344]

为什么OACM共圆，角O+角L=180度呢。

[@xinyulan9884]

要是我当年遇到这个题估计会平面直角坐标系暴力破解吧

[@alexlee816]

小盆友，有多小😂

[@7RSoul]

想看老師介紹莫比烏斯環