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我一直很尊重葫芦娃们，直到老师用只来形容它们
哈哈哈，你太有梗了
而且用攒这个动词😂
哈哈哈哈哈@@李安然-f1x
笑死我了😂幽默🎉
好！
這就是為什麼我服李老師，真的超強，連一部動畫都能用數學模型化，謝謝李老師，受教了❤
忽悠
你来忽悠一个？@@bakecook8121
现实情况是，正面战场实力是取胜关键
从导演来看，一个一个去，能排的故事最长。😂
而且后来出来葫芦金刚娃，就是一起啦～
@@carreykim1528不是。是从1/7的成功率变成了7/7的成功率。
从打工人的角度，美工绝对希望是14个亿的葫芦娃。但编剧不干
@@毕竟西湖中风光不与同你是台湾国防部出来的吧
@@PaulSun-b9m我听懂了，哈哈
在李老师的模型里有两个分布，一是n个葫芦娃一起上救出爷爷的概率f(n)，二是爷爷在第m天还活着的概率g(m)。f(n)和g(m)变了，结论也会变。另外，按照李老师的模型设定，最优策略可以很容易得到。因为不管几个葫芦娃一起上，每一个葫芦娃当天对救出爷爷的概率贡献都是1/7，但爷爷活着的概率与日俱减。所以为了增大救出爷爷的总概率，每个葫芦娃都要尽早去。
准确来说葫芦娃出生速率跟爷爷死亡速率成反比，所以应尽早施救。
是的 你解释的很好 这样基本都不用去计算就可以直接得出结论了。
定量分析与定性分析
模型不合理，应该根据 兰彻斯特平方律 来建模。
@@TheAacharge 李老师选这模型估计只有两个考虑：1. 模型的解是让葫芦娃一个个上，这样就应证了动画片的情节；2.模型足够简单以便那个给李老师发私信的小朋友能听懂😄
于北辰：“吼，哪里需要这么复杂的啦，1只葫芦娃的成功率是39.66%，3只葫芦娃就是118.98%啦，安啦”
😂😂😂😂
真实😂
于大将军 羞愧的用脚脚 扣出了三室一厅
我说这个葫芦娃模型怎么眼熟呢🤣
哈哈哈哈哈
3：30 - 李老师一本正经的说，“这种模型是不符合实际的”。说的太对了，在我们的现实生活中，葫芦娃是存在的；而在葫芦娃的世界里，六发的左轮手枪也是真实存在的；爷爷也是一定喜欢和妖精玩俄罗斯轮盘赌的，葫芦娃也的确是论“只”算的。
李老师讲的很好，不过我怀疑编剧真的能算到每天一个娃救爷爷的概率最高😂
编剧想的只是多凑些字数，多赚点稿费😂
不用怀疑，葫芦娃不是不死身，爷爷被杀的机率也不是 六分一。
@@Wings-g3r對，不然前6天大家吃飯拉屎睡覺也沒什麼好看的。
@@Wings-g3r蛇精的懷孕概率🤪 比俄羅斯輪盤更道德? 亦或更不道德?死亡的威脅，比生命誕生的脅迫更被約束呢。今天的網路夠多了
攒人的收益太低了 两人一起去的成功率约等于两人分别去 而因为左轮手枪的存在越早出手越好
题目的设定对葫芦娃不利，七娃不能参与营救，而把其他六娃的成功率拉低了。如果只有六个葫芦娃，每个人成功概率1/6，第一个和最后一个策略总的营救成功率都是1/6总的来说，第一个策略最佳的原因就是每攒一个人，葫芦娃的成功率增加1/7，但爷爷的存活率会多减少1/6，而1/7小于1/6纠正:即便是葫芦娃每人成功率提高到1/6，可能还是第一策略最优，成功率约为44.6%，高于最后一个策略。如果是只救爷爷一次，仍然是去3个或4个人成功概率最大
对啊
因为七娃救出爷爷的概率是100%😅
哈哈，妖精也不傻，7个100%能救出，妖精就必须在7个集齐前杀了爷爷。换个思路想，妖精要用什么方式杀爷爷，才能最大概率刺激娃娃前来，捉到更多娃娃？如果妖精第一天就杀了爷爷，后面葫芦娃都不来了，捉到0个。所以妖精选择6天杀，这样捉到葫芦娃的概率就有61%。应该是妖精的最优策略。
都是人才阿, 我都一直在想这个建模的合理性了, 你们还能想这么多...
如果每個人成功概率變成1/6，第一個策略的成功率怎麼會只有1/6？
我们童年都没考虑妖怪会撕票😅
妖怪没那觉悟 要不西游记也就拍5集
动画片里也没说。这里加上撕票的条件主要是为了让一个一个上的策略变得合理而已，不然就没有这支影片了。
@@tarameagan235有背景的妖怪不会吃他，没背景的妖怪害怕吃他后自己活不了😂
因为妖精要爷爷做人质，所以本来就不可能撕票。
事实上，妖精的目的从来都不是爷爷，明明是利用爷爷，引葫芦娃上门被抓，然后好练丹阿~~~~
李老师肯定是小时候没好好看葫芦娃，葫芦娃的第四娃和第五娃分别是火娃和水娃，他们两个可是一起去救的。结果一个被冻在冰块里了，一个被妖精灌，酒醉在酒碗里了。😂
俩一起上也是大概率失败的。
打仗要看兵种配合，就比如星际里面小狗配飞龙，远大于单一一波小狗冲完了再加单一一波飞龙的战力。
即使是同一兵种，比如全部是飞龙，一个一个冲对面也比七个一起上失败几率大太多，因为单独冲上去的兵会吸引对方所有火力导致没多久就挂了。一起上可以分散火力每个人抗的伤害分摊以后死的慢，才有机会打死更多敌人。
第一天，大娃去了。蛇精很满意，爷爷得救。全剧终
就算不被妖精算计 他俩也不行 火攻+水攻=水蒸气😏
雖然知道李老師開玩笑，但還是想說動畫編劇當初肯定也沒想這麼多，純粹就是劇情需要，一個一個上才能湊足夠長時長，你看動畫片基本都這套路，大魔王派去打主角的從來都不是去群毆而是一個一個上。
哈哈哈哈，大魔王其实很多事情忙的，资源有限。
所以很多電影都是弄成主角團跟魔王團裡的人數相等，主角打大魔王的同時，其他配角每一個都有一個對應的敵人配角，這樣來回切換，看起來是同一個時間的一場戰鬥，但是實際上在電影中分別平行進行就增加了電影時間
其实你去看看刀塔类的竞技游戏，经常出现一个个送的情况🤣
我觉得未必，就像黑猫警长这部动画片其实并不简单一样。
主角變身的時候，反派都會很講武德的在旁邊等他變身完
看来葫芦娃是真想救爷爷，并不考虑自己会不会死😂
这不仅是葫芦娃，全球编剧都应该来看看李老师的分析😂
新能源的概念就是这么来的，本质上还是电能。@VictoriaAjosie
hilarious!!!
编剧导演：连李老师都这么说了，谁还敢说我水时长~！
水时长编剧法
大家辛苦了，我在葫蘆娃剛剛長出來的時候，爺爺抱著葫蘆娃流淚那一刻就按下了暫停鍵，故事永遠停留在最美好的時刻，妖精沒有抓走爺爺......後面不看了，就算看了我也會按下倒放鍵
What a sensitive soul. 希望你潤了。
当你看冷淡熊以后，我可以肯定你会把眼泪流回去😅😅
2个假设性前提:1. 每个葫芦娃能力一样2. 多个葫芦娃合作时，综合实力等于各自实力的简单算术加和
单个应该是小于七分之一的，实际上单个救几率是0
这里面的假设不止这两个。还有，3 葫芦娃每天瓜熟蒂落一个，分为七天。4 蛇精给个左轮手枪，只有一个子弹每天开一次。
这就属于没有审题了，开头就说了，爷爷每天一次俄罗斯转盘，抛开这个不谈，第七天葫芦娃最强，救出的机率最大，但有这个条件的前提下，没等到第七天，爷爷前六天都不知道死多少次了
我一直困惑的是，妖精到底是想杀葫芦娃还是想杀爷爷，剧情不是利用爷爷来诱捕葫芦娃么？而且任何一个葫芦娃都无法杀死妖精，老大必须等老七出生。所以这是一个蛇精设计诱捕各个击破的过程。葫芦娃们一直是中计的状态。
你处于第三者角度的上帝视角看这个，已经对妖精的火炕冰抗魔抗物理减伤都知道，但是葫芦娃不知道，而且他们之间也没法交流经验，所以得一个个上
以李老師的學識，一看就是用結果推過程倒過去設計的。實際生活裡，還要考慮能不能消滅妖精和能保存幾個葫蘆娃。這就是為什麼lol比賽裡面不能一個個上，因為遊戲的目的是經濟最大化。而不是救下特定的人。
太刺激了，比我看葫芦娃全集还刺激😂
俄罗斯轮盘赌葫芦娃
哈哈，真是太有趣了。攒葫芦娃。能把这种动画剧情结合着数学来解释，太有意思了。而且对于概率学的学习认识也进一步提升了
爺爺：要計算得這麼複雜，蛇精你快點一槍打死我😂
還是放棄吧，娃們兒。
這種重複性很高的暴力計算方式，現在應該可以交給AI來算了😂不過這個模型還是有一點點問題，裡面需要有附加的前提，是每一隻葫蘆娃的能力都是平均的，而且不管如何組合任意的兩隻加起來的概率都不會大於六分之二，三只加起來不會大於1/2，以此類推......如果滿足這些，那麼這裡的計算才成立。
对的, 要计算组合技的作用, 还有羁绊, 还有兵种相克 🤗
@@xuyuzu7294 要照兩位朋友這樣說這策略可就豐富了假設妖精要吃爺爺那第一天的葫蘆娃可以把妖精巢附近的柴給砍光第二天的葫蘆娃可以把河水的上游堵住第三天再一起攻打妖精巢妖精也不笨，他看到柴被砍光了第一天就可以去裝水順帶過了河去別處砍柴撿柴第二天傍晚到第三天清晨就能回來這時第二隻葫蘆娃可能發現妖精巢穴防守空虛趁機攻打救回爺爺再往下﹒﹒﹒
你最好是在说葫芦娃@@xuyuzu7294
我不是太明白为什么现在大家觉得这种简单的一个for loop都需要交给AI，你们是不是对于计算机有什么误解？或者是被所谓的AI的推广广告洗脑了？
@@jlangerrr6240 孤陋寡聞了，原來這是每個人都會到東西？
體育老師(武術老師):我建議六天後一起上，這樣人多力量大國文老師:我建議一天一天試，試之前先留下一首詩。這樣失敗還可以湊個聯句化學老師:我建議花幾天學化學，製毒來攻擊FUZE老師:我建議投放"咚咚咚"，沒有爺爺當人質就不用管太多了天文老師:我教你們夜觀星象，總會找到一天適合救人的法律老師:我建議報警，綁架是刑案。...一個路過的不明人士:用槍阿，槍阿(強調武器的重要性)
fuze教你救人彘
Fuze是什么？@@mysticracoon7284
李永乐老师的模型里，爷爷每晚被杀死的概率其实是在逐渐增加的，（左轮手枪假如第一发是空的，那么第二发有子弹的概率就是1/5）。如果稍微改变模型，假设每晚被杀的概率为固定的1/6，那么P1 P2就只差0.18%了；如果继续降低被杀的概率至1/8，那么P1 P2就完全相等了；如果爷爷不会被杀只会被救，那么六天过后，P2比P1还多1.1%。因此，葫芦娃该一个一个上的前提是，爷爷处在极大的被杀死的危险中，如果爷爷只是被困住或者相对安全，则一起上能更快的救出爷爷。（我的天，我平时是不会算这些的，我大概是中了李永乐老师的毒🤣）
從儒家的角度來看，天命之謂性，率性之謂道，每一個葫蘆娃救爺爺乃是服從天性，盡人事聽天命，成敗利鈍在所不計，如此竟然有最高成功概率，可見遵從人性做去，成仁取義，功不唐捐。😁
这个视频最有意思的地方是用一个数学模型描述了一个现实问题，数学模型可以通过改变assumption不断完善，但是数学建模这个思路是非常值得学习的，很多毫无头绪的事情其实模型化后就知道怎么得到最优解了
老师你说得好有道理，我竟然无言以对😁
你没看过葫芦娃吧，水娃和火娃一起上的
明明是全程胡說，哪有道理？一個的戰力永遠低於妖怪非常多，所以一個一個上的概率永遠都是0。又不是去跟妖怪猜拳，哪是什麼概率問題。從一開始就錯的離譜
哈哈，这个问题好有意思。不过在模型里面每个葫芦娃救爷爷成功的概率是1/7,并且2个救的成功率是2/7（以此类推）有点简单化了。假设妖精的总战斗力是10,一个葫芦娃的战斗力是2,那么一个一个去的话，每个人成功的概率都是0（或者几乎是0）,只有攒够6个人才能成功。
而且两个人的概率可不是加和，不同的葫芦娃的能力组合可以出现不同的combo, 战斗力1+1>2
對，所以這期視頻完全錯誤，少了關鍵變量，結論就完全錯的離譜。
@@velhlkj人家只是利用葫芦娃普及下概率论的相关知识，假设这么个前提而已，这么喜欢深究你要不要再考虑下双方用不用法宝，大王用不用小兵，每次出场的葫芦娃属性和妖精们相不相克，相克了增益是多少？搞这么复杂，人家出视频的初衷又是什么
@@赵卯卯 胡說就是胡說，普及概率有很多真正依賴概率的東西，拿一個完全和概率無關的東西去普及概率論？完全就是胡搞。至於你說的那些，製作遊戲的就是全都考慮的。你以為遊戲策畫就是隨便想的麼？他們都是要完整的計算所有因素，然後得出真正的玩家通過的 概率，來控制整體遊戲體驗的。拿一個這個話題來講一個根本不成立的結論，本身就是一個很糟糕的策劃。要講簡單的概率，不如直接虛構一個簡單的故事，而不是拿一個以戰鬥力為核心的東西去講解概率。
@@velhlkj所以你说的是哪个游戏？现在的游戏不都是一堆bug，等着玩家去自己测试吗？
这期是我听的最欢乐的一期😂别的都认同，但葫芦娃为什么论“只”😂
对 每次听到 攒齐了两只 就笑了 论只也就算了 还用了个词 攒😂😂说得好像这个过程挺不容易的 再加上葫芦娃这个词本身就带有笑料 凑在一起这句话笑点十足😅😅
七小只
你太有才了... 以前玩帝国, 同学说圣殿骑士也是用只, 四十只游侠...🤣🤣🤣
葫芦娃其实是小妖（植物修成的人形），确实是用只数的
因为是一只葫芦啊
如果换成即时战略游戏就是一个暴兵的问题了。蛇精阵营人口上限已满，基地处于兵种满编配置。葫芦娃阵营处于基地内无敌但没有部队投送能力的情况。蛇精阵营无法团灭七只葫芦，但是剩余两只葫芦的状态却可以被成功攻打并且俘虏。所以证明复数且最多五只完全体葫芦娃战力等于蛇精阵营总和。于是正确的打法是，首先爆出大娃加强基地安全，爆出二娃打开地图阴影，三娃安全性足够可以野区solo，爆出四娃五娃其中之一即可获得大范围AOE战略打击能力，抵消地方军事单位过多带来的不利局面。在确认地方阵营双英雄皆在基地的情况可以出兵攻打一波推掉敌方主基地。总共用时四天。
我有一个很简单的证明方式，因为多个葫芦娃一起救成功的概率只是简单的相加，那么最终的成功率就只和爷爷的存活率有关了，因此越早去概率肯定越大，列个简单的数学公式吧：1/7*Q1+1/7*Q2＞（1/7+1/7）*Q2。这个式中成立是显然的，因为Q1＞Q2，其中Q1表示立刻救的概率，Q2表示等第二天或者等几天去救的概率。
👍
這個思路真的簡單很多! 同時也讓我意識到 "多个葫芦娃一起救成功的概率只是简单的相加" 這個設定似乎不太合理。如果早到的葫芦娃隔天和同伴一起去也是一樣提升1/7的機率，那不就沒有等待的必要了嗎...
@@qoodx 是的，就是因为这个设定非常不合理，导致了这个结果。如果设置随着人数增加救人成功率快速上升，会有意思的多，但是可能就得不出一个一个去救成功的概率高的结论了，哈哈。有点像我的硕士论文思路，知道实验结果，自己编一个可以解释的理论，花了很大篇幅去分类讨论，其实我在假设理论的时候就知道假设的结论必然可以拟合实验结果了。感觉李永乐老师这期有一点在水的感觉。🤣🤣🤣
第一天 一网打净。。第二天 也一网打净。。结局。。
左边的Q2和右边的Q2其实是不一样的。左边应该会小一点因为要考虑第一天成功的概率。
明白了，买彩票要细水长流，不能一下子下太多，这样赢的概率大好多
前提是爷爷生存概率要每日递减。而且要小于7分之一。要是大爷爷左轮手枪是100转轮的。爷爷死亡率是100分之一，很明显攒够7葫芦娃去成功率最高。而真实情况是爷爷被抓走的某一天固定被吃掉。且不知道哪一天被吃掉，老师麻烦分析下这种情况心理博弈什么策略最佳？
某一天被吃掉和某一天被子弹打死是一样的
博弈什麼第一天就把他吃了
学完first course of probability, mathematical statistics。李老师的结论是对的，但是过程感觉可以改进吗？（有错嘻嘻）。1，只救一次的话，我们可以用中值定理（高中知识或者advanced calculus 1)当一个因素等量增加，另一个因素等量减少，那么他们肯定在中值时最优，7个葫芦娃可以救7次，7/2=3.5，因为没有3.5次或者3，4次的概率最大也相等。2，如果多次去救，我们用超几何分别去算有几种组合，（你也可以用combinatrics的其他方法）2个人一起，3个人一起。。。7个人一起，最后总的组合数可以算😂，不用列出132了，用超几何分布就7种情况，C7抽2乘c5抽4等手算就行。然后就是132种吧，懒不算了。然后就是我认真有错的地方了：右边算成功率时，不能单纯的（6/7）次方，第二个娃去救时第一个娃必须失败，所以是1-1/7=6/7。但是第三个娃去时，第一二个娃都需要失败时候，但是一二娃失败其实这不是相互独立是条件下独立conditional independent 的，算一二娃失败的概率，要算二娃的失败概率，1-二娃成功的概率=1-（6/7*5/6*1/7）=264/294>6/7（=252/294意思也符合妖怪的真实情况，因为第一天的娃去了，第二天妖精警惕了，所以独立第二娃时，第二娃是比第一娃更容易失败的），第三，四，。。七娃也是）。所以应该是6/7*264/294而不是（6/7）^2。其实我们不用算得这么辛苦去知道葫芦娃救爷爷是最合理的。我忘记了那个理论还是分布模型，还是求期望，意思大概就是总体和分散的期望，如果单个个体之间是“相互独立”的话，那么期望一致，如果个体之间是有影响的话，我们要看影响程度对概率的影响，如果大于的概率的影响，那么就是那么分散的期望大。所以就算不用算我也知道：一个个去救成功的期望最大。ps：分享一段很有哲学的话，很多人抱怨世界不公平，都说：如果可以再投胎，我一定选择含着金钥匙出生。但是其实因为不知道你出生是富裕还是聪明的才是最公平的。就和葫芦娃救爷爷差不多，人人都觉的7个人一起的概率高，但是真的是成功救出来吗？甚至第七天去都😂😂。给我点赞谢谢，打字20分钟。还有就是错了，不喜勿喷。
玩王者啊，先手开团，收割。通天带和职业选手玩路人局，都喜欢让队友先上，然后自己收割。
雖然看不懂葫蘆娃為什麼要一個一個上，但是我知道葫蘆娃為什麼會失敗了，蛇精有槍！
我認為不需要考慮到132種策略這麼多，考慮32種就好，分別是第1到第5天救與不救，只要去救就是全部去救理由是同樣的人數，晚出去救的成功機會一定比較低，可以觀察比較策略2與策略4策略2：1/1/1/1/0/2策略4：1/1/1/0/1/2它們的差別只在第4、5天，等於是在其他機率都不變的情況下那一隻晚一天去救假設第三天結束後存活的機率是P則第4天成功的機率是P * 1/7而第5天成功的機率是P * 爺爺沒死 * 1/7因此不必考慮第5天才去救的可能性
但李永乐老师你没估算战力的因素啊，毕竟妖精那边的战力应该是固定的，攒葫芦娃能让战力对比线性上升（不考虑合作有指数行增强）,从而影响成功的变化，并非老师说的1/7 叠加。😂
明白人，打妖怪不是掷色子看运气的，实力不够就是打不过，没有什么1/7的数学期望，一个去打胜率永远是0
应该考虑团伙救人的成功率是指数增加的关系，而不仅仅是倍数。永乐老师这个算法，相当于一伙人去打架，出战的时候还是一个一个上。
如果我的童年 要接触这么复杂的数学 那可太不幸了
李永乐也学会这样了。来来来这动画片给你编😂我知道是讲课。开玩笑的。但动画片的初衷是葫芦娃一个一个出来的。换成自己的亲人有事，是谁也不会等兄弟一起去救。毕竟怕救的晚了。
其實只要一直不去救爺爺，爺爺就會進化為「薛丁格的爺爺」，那就是既生，也非死
直到第六天的晚上，仅存的1/6个爷爷，也死了……娃们幡然醒悟，决定一起去，没有悬念，100％救出死爷爷
如果一开始就知道妖怪要把七个葫芦娃一起捉起来，炼七心丹，那就不存在每天爷爷减少七分之一的生存概率这个条件了。当然，很感谢李永乐老师用这样的方法给大家上概率课！李老师真是非常懂TH-cam的算法，这样的视频点击率超高，完播率超高，学到了！谢谢
从葫芦娃的角度，每个人救出爷爷的概率都是1/7 · 爷爷存活的概率，而且total prob就是7个人加和，所以无论爷爷存活概率是多少，葫芦娃都是越早越好。extreme case就是第一天大家都去，100%救出爷爷。
可是葫芦娃一天才生一个，第一天只生了一个而已，没有7个啊
@@shawn_hu现在医术先进了，可以催生
第一天大娃加6个葫芦一起去，完全是1个快递小哥送了一盘葫芦菜。妖精看了都说好😂这一个娃娃送上门还自带下酒菜，也太体面了。
李老师太牛了！没想过还有概率问题😂 受教了！但是每个葫芦娃的成功率并不相同，感觉应该是1+1>2 的感觉，老师能不能把这个能力增值也算进去呢😊😊
李老师，关于妖精和爷爷玩俄罗斯轮盘赌😅，如果枪打过保留原始状态，枪响概率感觉不是1/6递减，而应该是1/6，1/5，...，1/2，1.因为已经成事实的结果不应该是随机变量一部分。如果这样最后结果会不同。
现在的模型是默认每个葫芦娃成功解救的概率都是一样的。但是每个葫芦娃的能力应该大小是不一样的，所以每个葫芦娃解救概率也是不一样的。而且2个葫芦娃组队解救的概率也是不应该只算相加，可能一加一大于，等于或者小于2 。 每2个葫芦娃的合作效率也是不一样的。可能葫芦娃7个加起来的概率会成倍增加。就像复仇者联盟，钢铁侠和美国队长分开带队打，打败灭霸的概率就小。联合的概率就大很多。正义联盟里，没有超人，就蝙蝠侠，打败荒原狼就不行，加上神奇女也不行，加上超人就行。而超人单打也不行。
按照李老师这个假设前提没毛病，很专业。但如果蛇精就是通过俘虏老爷爷来引诱葫芦娃去营救的话，整个算法又不一样了哦！因为每一种情况中，老爷爷的存活概率都是1
那不救不就死不了
不救的情況下，蛇精會有個撕票的極限，可能會大於七天
我比較好奇要怎麼算幾種組合 題目可以簡化為一共有六個箱子 第一個箱子只能裝一顆球 第二個最多兩顆 以此類推 一共六顆球 總共幾種分法？
錯，實際上基礎假設就有問題了，基礎假設是每個葫蘆娃都有救到爺爺的概率，而實際上你只要一個人沒辦法戰勝妖精（機率為零），那麼你再重複一萬遍『機率為零』的策略是不可能成功的。比喻來說：假定人類一跳就上月球的機率不為零(但是極小)，只要基數和次數夠多人類就可以用雙腳跳上月球..........嗎?
機率不為零，足够多次就能跳上的。自然界第一颗细胞就这样产生的。
在策略那个，为什么第二天的事情要乘以6/7？不该是直接5/6直接乘以1/7吗？因为如果第一天已经救出来了，何来第二天去救？
有没有一种可能，蛇精不会那么快撕票？🤣🤣
咱又不是妖精，谁知道呢
🥲问题是爷爷年老气衰，受不了蛇精的压榨~ 到第六天就要精尽人亡啦🤔不如一个一个送，救出来了那就很好~就算救不出来也能帮爷爷分担点……
不会的，当没人送人头的时候，它就会吃了现有的人头.
我有一个疑问，从P1式子里的第三项开始，认为前面葫芦娃没有救出爷爷的概率是6/7的次方似乎有问题。比如说第三项第一个值，李老师认为前两个葫芦娃没有救出爷爷的概率是6/7的平方，约等于0.735，但这是没有考虑到爷爷存活率的理论值 （也就是认为爷爷不受手枪影响）。实际上在P1场景内，前面两只葫芦娃没有救出来爷爷的概率，应该是1减去前面两项，也就是 1- （1/7 + 6/7 x 5/6 x 1/7）， 约等于0.755 。往前第二项倒是没有问题，因为两种思路都是 6/7，但是往后的各项都需要重新考虑。
我同意6/7的平方的计算有问题，不过，1-（1/7+6/7 x 5/6 x 1/7） 也是有问题的，举个例子，这种计算包含了爷爷第一天解救失败并且晚上被左轮手枪杀害的情况的概率。个人认为第三项应该是(6/7)^2 * 5/6 * 4/6 * 1/7。（即两次失败和两次成功存活左轮的概率 再乘上1/7的解救成功概率）你可以画一下树状图，分支的情况还是挺清楚的
等3娃出来一起去就行，大娃拉仇恨，2娃打辅助，3娃主攻😂
我就想问问李老师，妖精两天开一枪呢？或者妖精的左轮枪是10连的呢？
前提好像是妖精没有不断加强守卫和更改囚禁位置。😂另外，大概率编剧是为了水视频而安排葫芦娃一个个去救爷爷的😂
本来就是借这个故事来讲这种方法了。不然性格开朗、能跟妖精称兄道弟的爷爷，与一言不发甚至破口大骂的爷爷生还的概率也未必相同。
这个模型对攒葫芦娃不利，攒葫芦娃是按单纯加法计算成功概率。多人产值可能远比单人产值×人数要多的多。当然盖房子这种除外，一亿个人同时盖速度也不可能比一个人盖快一亿倍。回到这个问题，很有可能一个人（葫芦娃）去救爷爷成功的概率是0.1%，俩个人的时候就增加到5%了，三个人或者四个人一起去的时候增幅达到最大，总成功概率到达50%。后面增加人数成功概率增幅变慢，七个葫芦娃一起去的成功概率或许也就55%。总之模型不一样我们就会得到一个完全不一样的结论。葫芦娃一个一个去现实中确实是在送人头😂。黑帮老大和对方谈判，一次只派一个小弟过去谈，和直接派100一起去谈肯定不一样。反派死于不断的给主角练级的机会😂，葫芦娃也不应该这样。
一億個人蓋房子沒有比一個人蓋快一億倍是因為物理空間的限制 沒有限制的話如果一億個人可以重疊 絕對比一個人快一億倍一億個程序員同步編程絕對比一個人編程快一億倍
李老师讲解的很好，不过有个解救概率不太符合实际情况， 如果一个葫芦娃解救概率为1/7，那实际情况两只或三只解救概率绝对不止2/7和3/7。 就好比dota游戏，对方英雄很强大，比你和你队友等级高，装备好。你们五个英雄一个个上就是送暴走，但是如果能有两三个能控能输出的英雄配合，大概率直接就终结对方了。
小歪羊+拉，水桶腰接大， 熊战疯狂拍
葫芦娃下生都是一级，妖怪已经是高级妖怪了
老师没有考虑到葫芦娃一起上时会有combo和元素反应以及热血光环的产生会影响整体攻击力以至于增大救出爷爷的概率
李老师，原著里火娃和水娃是一起去救的，看来动画片也没那么合理
葫芦小金刚和蛇精在一起了不是
动画片里火娃水娃不是一起去的吗？还是我记错了？
当年编剧肯定就是这么推出来故事线👍
要不要試試把經驗值升等級，掉落裝備，魔王累積削減血量，爆擊率也算進去
居然從數學上證明了這個東西
李老师您好，我是葫芦娃田园人权协会总领事--葫芦小王子。您在视频中称呼葫芦娃的量词用“只”而不是“个”，这表示您从内心就物化葫芦娃，不尊重葫芦娃，没把葫芦娃当人看。希望您能及时自省，改过自新，汪！😘
左轮手枪好高级😂😂想听李老师讲解打团的时候为啥猪队友要一个一个上😅
听完老师讲解现在明白了吗？人家队友其实是追求最高胜率，不懂的是我们 😂
@@ingram0451 原来队友有那么好的大局观😂失敬了
讲的真有趣😊
葫芦娃充满了当时年代的各种勾心斗角，还有一个黑猫警长，都是国产片里暗示很大的动画片，葫芦娃一个一个上的原因小孩子都懂，爷爷被妖精抓走了，可能下一秒就没了，肯定都是第一时间去救，至于为什么一个一个上被说成梗是因为，很多游戏一起上目标变多了，敌方就越劣势，但放到葫芦娃动画片里就不一样，葫芦娃就是没办法一起上，而不是等凑齐了再去
想等后面一起上，等得心急啊！等不了，后面的长太慢
成为梗原因很简单，你队里的队友老是一个人突突突进敌方野区
葫芦娃应该请李老师给妖精们上堂课，由于课程异常精彩，深深的把妖精们吸引住，爷爷自己就能逃出来了，不费一兵一卒。
葫芦娃、葫芦娃、一根藤上七朵花。
年轻人很讲武德
根本原因还是加了俄罗斯轮盘赌这个“倒计时”，极大的加大了“攒葫芦娃”策略的风险。如果妖精把爷爷好吃好喝的供着，还是老老实实攒到第七天吧。：）
李老师，你是想告诉大家，中国的最大危机已经来了，所有中国人不能再彼此观望，要一起上，一起努力，才能改变中国目前这种被世界文明孤立的局面，才能救中国！
“世界”？什麼世界？一張嘴你就代表世界了？你眼裡的世界只有那幾個國家吧？呵呵
我不记得原剧情了，第一天是只有一个葫芦娃available吗？每天醒来一只这样？可能爷爷的存活概率也不是随时间线性减少，现实中可能是个负指数函数，当然存活率下降越快，攒葫芦娃越不合理，前提是葫芦娃一天结一个（完全不記得了
如果救出的概率与葫芦娃数量是指数关系这个模型是不是就不成立了。😂
第一集晓组织进攻木叶，鸣人佐助卒
@@xiaoliu2986 鳴人看到小櫻死 直接變大鳴 幹死佩恩 鼬看到佐助死 直接變大鼬輪迴眼 幹死全部 再復活所有人
俄羅斯輪盤不是打之前要先用手撥輪轉先讓轉輪空轉好幾轉嗎？
李老师，前提搞错了呀。妖精抓爷爷的核心目的是钓葫芦娃，葫芦娃诞生的核心目的是抓妖精。所以最佳策略是不顾爷爷生死攒够葫芦娃再一起去打妖精😊
李老师，如果有一个游戏设计师，在游戏里设计了一把散弹枪，每击发一次，会射出10发弹丸，他给这把枪写了这样一段代码：每次开枪后，弹丸中的其中一发会有机率触发秒杀效果，能够击杀任意血量的敌人。这个机率他设定为7%。我的问题是，如果开一枪，秒杀的概率是多少？连着开四枪的秒杀概率又是多少呢？
还有另一个大问题, 就是手枪的问题, 不能按李老师这样算存活率, 第一晚爷爷死亡概率是1/6, 而第二晚是1/5, 以此类推 第六晚1/1 必死. 换句话讲, 一个6面的骰子, 第一次扔完了以后就剩下5面了, 打出去的空子弹位不能再次出现.
你想错了，算的是第一天不死，第二天也不死的概率，而不是第二天当天不死的概率，第一天不死的概率是5/6, 第二天不死的概率是4/5, 乘一下就是4/6
其实我们小时候有为什么不等一起去救爷爷有疑问，是因为爷爷只是诱饵，在蛇精集齐所有葫芦娃前生命不会受到威胁，因此每天存活的几率是100%，所以我们才会觉得一起救最好，当然这也是剧情需要。
有个问题，两个葫芦娃可以联合上阵，概率应该比2/7 大啊
这个模型的最优策略对参数灵敏度很高 如果爷爷挂的概率没这么高也许攒一波是更好的策略 而且更合理的假设是一起上成功的概率应该大于相加之和因为有buff加成 😅
謝謝李老師的解說。 以後我打刀塔再看到有小伙伴一個一個上去送， 我也釋懷了…
老师，您能不能解释一下，为何那么严肃的数学教学，我越听越开心🤣🤣🤣尤其是一开始时，您说玩俄罗斯手枪。。。。。。
这个模型的问题在于，葫芦娃之间相互配合能否发挥1+1大于2的效果，如果可行，假设7个葫芦娃一起上的成功率为1，那么单个葫芦娃的成功率就小于1/7，随着人数增加，成功概率是指数增长。😁
不同葫芦娃的能力不一样，所以发生1+1>2的可能性还是蛮大的。
请问，为什么132号策略的第六天是6/7，而不是6/7的5次方？再乘以爷爷活着的概率呢
哈哈哈，太牛逼了！ 看得我一愣一愣的！李老师的分析告诉我们当年葫芦娃的作者没有骗我们， 策略上就实应该一个一个上！
老師, 我需要慣性張量的講解...以及他如何應用orz
说白了一般有两种情况。第一种是支援晚了但是感觉来一趟不能什么都不做，就去送了。第二种是感觉对面技能都了交完了，残血，自己能秀。
老师讲的很好，不过没考虑三葫芦能凑羁绊增加战力
那么问题来了：1，如何在没有参考数据的情况下估计成功率？2，救完以后如何利用样本判断估计的成功率是否得当、如何修正？
貌似看起来计算的挺对的，但是却忽略了具体的情况，首先就是每个葫芦娃的能力各不相同，相互协作是能产生1+1大于2甚至是大于10的效果的。就好像游戏里面蒸发反应两倍伤害那样。
问题是他们可以守塔呀 该卖就果断卖
这样普及数学是非常有趣的，但是就这个葫芦娃的视频来较真的话，李老师没有考虑攒葫芦娃后能力翻倍导致救出爷爷的可能性也翻倍的因素
第二天解救成功率应该是1-6/7*6/7＝13/49不应该是2/7.两个人的成功率不应该是单纯相加，应该是1减两个都失败的概率。
要不要考虑一下2只葫芦的攻击力是不是=1+1？
这个小朋友说他最喜欢的动画片是葫芦娃，暴露了他的年龄，大概年龄处在36~98岁之间
我最喜歡這樣應用的現實的概率計算了！
不会啊2个一起上实力肯定比2个1个1个上的高。不能直接用加法.比如说每回合一个葫芦娃攻击对方1点伤害，对方每回合可以撂倒一个葫芦娃2对1的话车轮战，n=2，葫芦娃只能造成2点伤害2个一起上的话可以 (1+n)n/2=3，葫芦娃可以造成3点伤害问题应该出在没人会认为自己会被抓，肯定救人心切没想那么多抱着大不了失败了明天再试去的心态去的
虽然但是老师说前四天一天一只去救爷爷，第五天不去，攒葫芦画第六天去两只，这句攒葫芦画我好想笑
这个最后怎么变成死算了啊？那把数换一下怎么办？应该证明一般性的结论：A策略：第k天上0个葫芦娃，然后第k+1天上n个葫芦娃B策略：第k天上n个葫芦娃，然后第k+1天上0个葫芦娃C策略：第k天上n-1个葫芦娃，然后第k+1天上1个葫芦娃其中n >= 1，可以简单计算证明B策略或者C策略严格强于A策略。这样就能证明一定是一天上一个最好
算這個如果用EXCEL或寫電腦程式來算應該會方便很多?
8:37 这概率图，加上上回讲高利贷，李老师又次暗示我们最近炒股要注意，是一个震荡下行的图😢😢😢
我一直很尊重葫芦娃们，直到老师用只来形容它们
哈哈哈，你太有梗了
而且用攒这个动词😂
哈哈哈哈哈@@李安然-f1x
笑死我了😂幽默🎉
好！
這就是為什麼我服李老師，真的超強，連一部動畫都能用數學模型化，謝謝李老師，受教了❤
忽悠
你来忽悠一个？@@bakecook8121
现实情况是，正面战场实力是取胜关键
从导演来看，一个一个去，能排的故事最长。😂
而且后来出来葫芦金刚娃，就是一起啦～
@@carreykim1528不是。是从1/7的成功率变成了7/7的成功率。
从打工人的角度，美工绝对希望是14个亿的葫芦娃。但编剧不干
@@毕竟西湖中风光不与同你是台湾国防部出来的吧
@@PaulSun-b9m我听懂了，哈哈
在李老师的模型里有两个分布，一是n个葫芦娃一起上救出爷爷的概率f(n)，二是爷爷在第m天还活着的概率g(m)。f(n)和g(m)变了，结论也会变。
另外，按照李老师的模型设定，最优策略可以很容易得到。因为不管几个葫芦娃一起上，每一个葫芦娃当天对救出爷爷的概率贡献都是1/7，但爷爷活着的概率与日俱减。所以为了增大救出爷爷的总概率，每个葫芦娃都要尽早去。
准确来说葫芦娃出生速率跟爷爷死亡速率成反比，所以应尽早施救。
是的 你解释的很好 这样基本都不用去计算就可以直接得出结论了。
定量分析与定性分析
模型不合理，应该根据 兰彻斯特平方律 来建模。
@@TheAacharge 李老师选这模型估计只有两个考虑：1. 模型的解是让葫芦娃一个个上，这样就应证了动画片的情节；2.模型足够简单以便那个给李老师发私信的小朋友能听懂😄
于北辰：“吼，哪里需要这么复杂的啦，1只葫芦娃的成功率是39.66%，3只葫芦娃就是118.98%啦，安啦”
😂😂😂😂
真实😂
于大将军 羞愧的用脚脚 扣出了三室一厅
我说这个葫芦娃模型怎么眼熟呢🤣
哈哈哈哈哈
3：30 - 李老师一本正经的说，“这种模型是不符合实际的”。说的太对了，在我们的现实生活中，葫芦娃是存在的；而在葫芦娃的世界里，六发的左轮手枪也是真实存在的；爷爷也是一定喜欢和妖精玩俄罗斯轮盘赌的，葫芦娃也的确是论“只”算的。
李老师讲的很好，不过我怀疑编剧真的能算到每天一个娃救爷爷的概率最高😂
编剧想的只是多凑些字数，多赚点稿费😂
不用怀疑，葫芦娃不是不死身，爷爷被杀的机率也不是 六分一。
@@Wings-g3r對，不然前6天大家吃飯拉屎睡覺也沒什麼好看的。
@@Wings-g3r
蛇精的懷孕概率🤪
比俄羅斯輪盤更道德? 亦或更不道德?
死亡的威脅，比生命誕生的脅迫更被約束呢。
今天的網路夠多了
攒人的收益太低了 两人一起去的成功率约等于两人分别去 而因为左轮手枪的存在越早出手越好
题目的设定对葫芦娃不利，七娃不能参与营救，而把其他六娃的成功率拉低了。如果只有六个葫芦娃，每个人成功概率1/6，第一个和最后一个策略总的营救成功率都是1/6
总的来说，第一个策略最佳的原因就是每攒一个人，葫芦娃的成功率增加1/7，但爷爷的存活率会多减少1/6，而1/7小于1/6
纠正:即便是葫芦娃每人成功率提高到1/6，可能还是第一策略最优，成功率约为44.6%，高于最后一个策略。如果是只救爷爷一次，仍然是去3个或4个人成功概率最大
对啊
因为七娃救出爷爷的概率是100%😅
哈哈，妖精也不傻，7个100%能救出，妖精就必须在7个集齐前杀了爷爷。换个思路想，妖精要用什么方式杀爷爷，才能最大概率刺激娃娃前来，捉到更多娃娃？如果妖精第一天就杀了爷爷，后面葫芦娃都不来了，捉到0个。所以妖精选择6天杀，这样捉到葫芦娃的概率就有61%。应该是妖精的最优策略。
都是人才阿, 我都一直在想这个建模的合理性了, 你们还能想这么多...
如果每個人成功概率變成1/6，第一個策略的成功率怎麼會只有1/6？
我们童年都没考虑妖怪会撕票😅
妖怪没那觉悟 要不西游记也就拍5集
动画片里也没说。这里加上撕票的条件主要是为了让一个一个上的策略变得合理而已，不然就没有这支影片了。
@@tarameagan235有背景的妖怪不会吃他，没背景的妖怪害怕吃他后自己活不了😂
因为妖精要爷爷做人质，所以本来就不可能撕票。
事实上，妖精的目的从来都不是爷爷，明明是利用爷爷，引葫芦娃上门被抓，然后好练丹阿~~~~
李老师肯定是小时候没好好看葫芦娃，葫芦娃的第四娃和第五娃分别是火娃和水娃，他们两个可是一起去救的。结果一个被冻在冰块里了，一个被妖精灌，酒醉在酒碗里了。😂
俩一起上也是大概率失败的。
打仗要看兵种配合，就比如星际里面小狗配飞龙，远大于单一一波小狗冲完了再加单一一波飞龙的战力。
即使是同一兵种，比如全部是飞龙，一个一个冲对面也比七个一起上失败几率大太多，因为单独冲上去的兵会吸引对方所有火力导致没多久就挂了。一起上可以分散火力每个人抗的伤害分摊以后死的慢，才有机会打死更多敌人。
第一天，大娃去了。蛇精很满意，爷爷得救。全剧终
就算不被妖精算计 他俩也不行 火攻+水攻=水蒸气😏
雖然知道李老師開玩笑，但還是想說動畫編劇當初肯定也沒想這麼多，純粹就是劇情需要，一個一個上才能湊足夠長時長，你看動畫片基本都這套路，大魔王派去打主角的從來都不是去群毆而是一個一個上。
哈哈哈哈，大魔王其实很多事情忙的，资源有限。
所以很多電影都是弄成主角團跟魔王團裡的人數相等，主角打大魔王的同時，其他配角每一個都有一個對應的敵人配角，這樣來回切換，看起來是同一個時間的一場戰鬥，但是實際上在電影中分別平行進行就增加了電影時間
其实你去看看刀塔类的竞技游戏，经常出现一个个送的情况🤣
我觉得未必，就像黑猫警长这部动画片其实并不简单一样。
主角變身的時候，反派都會很講武德的在旁邊等他變身完
看来葫芦娃是真想救爷爷，并不考虑自己会不会死😂
这不仅是葫芦娃，全球编剧都应该来看看李老师的分析😂
新能源的概念就是这么来的，本质上还是电能。@VictoriaAjosie
hilarious!!!
编剧导演：连李老师都这么说了，谁还敢说我水时长~！
水时长编剧法
大家辛苦了，我在葫蘆娃剛剛長出來的時候，爺爺抱著葫蘆娃流淚那一刻就按下了暫停鍵，故事永遠停留在最美好的時刻，妖精沒有抓走爺爺......後面不看了，就算看了我也會按下倒放鍵
What a sensitive soul. 希望你潤了。
当你看冷淡熊以后，我可以肯定你会把眼泪流回去😅😅
2个假设性前提:
1. 每个葫芦娃能力一样
2. 多个葫芦娃合作时，综合实力等于各自实力的简单算术加和
单个应该是小于七分之一的，实际上单个救几率是0
这里面的假设不止这两个。还有，
3 葫芦娃每天瓜熟蒂落一个，分为七天。
4 蛇精给个左轮手枪，只有一个子弹每天开一次。
这就属于没有审题了，开头就说了，爷爷每天一次俄罗斯转盘，抛开这个不谈，第七天葫芦娃最强，救出的机率最大，但有这个条件的前提下，没等到第七天，爷爷前六天都不知道死多少次了
我一直困惑的是，妖精到底是想杀葫芦娃还是想杀爷爷，剧情不是利用爷爷来诱捕葫芦娃么？而且任何一个葫芦娃都无法杀死妖精，老大必须等老七出生。所以这是一个蛇精设计诱捕各个击破的过程。葫芦娃们一直是中计的状态。
你处于第三者角度的上帝视角看这个，已经对妖精的火炕冰抗魔抗物理减伤都知道，但是葫芦娃不知道，而且他们之间也没法交流经验，所以得一个个上
以李老師的學識，一看就是用結果推過程倒過去設計的。實際生活裡，還要考慮能不能消滅妖精和能保存幾個葫蘆娃。這就是為什麼lol比賽裡面不能一個個上，因為遊戲的目的是經濟最大化。而不是救下特定的人。
太刺激了，比我看葫芦娃全集还刺激😂
俄罗斯轮盘赌葫芦娃
哈哈，真是太有趣了。攒葫芦娃。能把这种动画剧情结合着数学来解释，太有意思了。而且对于概率学的学习认识也进一步提升了
爺爺：要計算得這麼複雜，蛇精你快點一槍打死我😂
還是放棄吧，娃們兒。
這種重複性很高的暴力計算方式，現在應該可以交給AI來算了😂
不過這個模型還是有一點點問題，裡面需要有附加的前提，是每一隻葫蘆娃的能力都是平均的，而且不管如何組合任意的兩隻加起來的概率都不會大於六分之二，三只加起來不會大於1/2，以此類推......如果滿足這些，那麼這裡的計算才成立。
对的, 要计算组合技的作用, 还有羁绊, 还有兵种相克 🤗
@@xuyuzu7294 要照兩位朋友這樣說
這策略可就豐富了
假設妖精要吃爺爺
那第一天的葫蘆娃可以把妖精巢附近的柴給砍光
第二天的葫蘆娃可以把河水的上游堵住
第三天再一起攻打妖精巢
妖精也不笨，他看到柴被砍光了
第一天就可以去裝水
順帶過了河去別處砍柴撿柴
第二天傍晚到第三天清晨就能回來
這時第二隻葫蘆娃可能發現妖精巢穴防守空虛
趁機攻打救回爺爺
再往下﹒﹒﹒
你最好是在说葫芦娃@@xuyuzu7294
我不是太明白为什么现在大家觉得这种简单的一个for loop都需要交给AI，你们是不是对于计算机有什么误解？或者是被所谓的AI的推广广告洗脑了？
@@jlangerrr6240 孤陋寡聞了，原來這是每個人都會到東西？
體育老師(武術老師):我建議六天後一起上，這樣人多力量大
國文老師:我建議一天一天試，試之前先留下一首詩。這樣失敗還可以湊個聯句
化學老師:我建議花幾天學化學，製毒來攻擊
FUZE老師:我建議投放"咚咚咚"，沒有爺爺當人質就不用管太多了
天文老師:我教你們夜觀星象，總會找到一天適合救人的
法律老師:我建議報警，綁架是刑案。
.
.
.
一個路過的不明人士:用槍阿，槍阿(強調武器的重要性)
fuze教你救人彘
Fuze是什么？@@mysticracoon7284
李永乐老师的模型里，爷爷每晚被杀死的概率其实是在逐渐增加的，（左轮手枪假如第一发是空的，那么第二发有子弹的概率就是1/5）。
如果稍微改变模型，假设每晚被杀的概率为固定的1/6，那么P1 P2就只差0.18%了；
如果继续降低被杀的概率至1/8，那么P1 P2就完全相等了；
如果爷爷不会被杀只会被救，那么六天过后，P2比P1还多1.1%。
因此，葫芦娃该一个一个上的前提是，爷爷处在极大的被杀死的危险中，如果爷爷只是被困住或者相对安全，则一起上能更快的救出爷爷。
（我的天，我平时是不会算这些的，我大概是中了李永乐老师的毒🤣）
從儒家的角度來看，天命之謂性，率性之謂道，每一個葫蘆娃救爺爺乃是服從天性，盡人事聽天命，成敗利鈍在所不計，如此竟然有最高成功概率，可見遵從人性做去，成仁取義，功不唐捐。😁
这个视频最有意思的地方是用一个数学模型描述了一个现实问题，数学模型可以通过改变assumption不断完善，但是数学建模这个思路是非常值得学习的，很多毫无头绪的事情其实模型化后就知道怎么得到最优解了
老师你说得好有道理，我竟然无言以对😁
你没看过葫芦娃吧，水娃和火娃一起上的
明明是全程胡說，哪有道理？一個的戰力永遠低於妖怪非常多，所以一個一個上的概率永遠都是0。又不是去跟妖怪猜拳，哪是什麼概率問題。從一開始就錯的離譜
哈哈，这个问题好有意思。不过在模型里面每个葫芦娃救爷爷成功的概率是1/7,并且2个救的成功率是2/7（以此类推）有点简单化了。假设妖精的总战斗力是10,一个葫芦娃的战斗力是2,那么一个一个去的话，每个人成功的概率都是0（或者几乎是0）,只有攒够6个人才能成功。
而且两个人的概率可不是加和，不同的葫芦娃的能力组合可以出现不同的combo, 战斗力1+1>2
對，所以這期視頻完全錯誤，少了關鍵變量，結論就完全錯的離譜。
@@velhlkj人家只是利用葫芦娃普及下概率论的相关知识，假设这么个前提而已，这么喜欢深究你要不要再考虑下双方用不用法宝，大王用不用小兵，每次出场的葫芦娃属性和妖精们相不相克，相克了增益是多少？搞这么复杂，人家出视频的初衷又是什么
@@赵卯卯 胡說就是胡說，普及概率有很多真正依賴概率的東西，拿一個完全和概率無關的東西去普及概率論？完全就是胡搞。
至於你說的那些，製作遊戲的就是全都考慮的。你以為遊戲策畫就是隨便想的麼？他們都是要完整的計算所有因素，然後得出真正的玩家通過的 概率，來控制整體遊戲體驗的。拿一個這個話題來講一個根本不成立的結論，本身就是一個很糟糕的策劃。要講簡單的概率，不如直接虛構一個簡單的故事，而不是拿一個以戰鬥力為核心的東西去講解概率。
@@velhlkj所以你说的是哪个游戏？现在的游戏不都是一堆bug，等着玩家去自己测试吗？
这期是我听的最欢乐的一期😂别的都认同，但葫芦娃为什么论“只”😂
对 每次听到 攒齐了两只 就笑了 论只也就算了 还用了个词 攒😂😂说得好像这个过程挺不容易的 再加上葫芦娃这个词本身就带有笑料 凑在一起这句话笑点十足😅😅
七小只
你太有才了... 以前玩帝国, 同学说圣殿骑士也是用只, 四十只游侠...🤣🤣🤣
葫芦娃其实是小妖（植物修成的人形），确实是用只数的
因为是一只葫芦啊
如果换成即时战略游戏就是一个暴兵的问题了。蛇精阵营人口上限已满，基地处于兵种满编配置。葫芦娃阵营处于基地内无敌但没有部队投送能力的情况。蛇精阵营无法团灭七只葫芦，但是剩余两只葫芦的状态却可以被成功攻打并且俘虏。所以证明复数且最多五只完全体葫芦娃战力等于蛇精阵营总和。于是正确的打法是，首先爆出大娃加强基地安全，爆出二娃打开地图阴影，三娃安全性足够可以野区solo，爆出四娃五娃其中之一即可获得大范围AOE战略打击能力，抵消地方军事单位过多带来的不利局面。在确认地方阵营双英雄皆在基地的情况可以出兵攻打一波推掉敌方主基地。总共用时四天。
我有一个很简单的证明方式，因为多个葫芦娃一起救成功的概率只是简单的相加，那么最终的成功率就只和爷爷的存活率有关了，因此越早去概率肯定越大，列个简单的数学公式吧：1/7*Q1+1/7*Q2＞（1/7+1/7）*Q2。这个式中成立是显然的，因为Q1＞Q2，其中Q1表示立刻救的概率，Q2表示等第二天或者等几天去救的概率。
👍
這個思路真的簡單很多! 同時也讓我意識到 "多个葫芦娃一起救成功的概率只是简单的相加" 這個設定似乎不太合理。如果早到的葫芦娃隔天和同伴一起去也是一樣提升1/7的機率，那不就沒有等待的必要了嗎...
@@qoodx 是的，就是因为这个设定非常不合理，导致了这个结果。如果设置随着人数增加救人成功率快速上升，会有意思的多，但是可能就得不出一个一个去救成功的概率高的结论了，哈哈。有点像我的硕士论文思路，知道实验结果，自己编一个可以解释的理论，花了很大篇幅去分类讨论，其实我在假设理论的时候就知道假设的结论必然可以拟合实验结果了。感觉李永乐老师这期有一点在水的感觉。🤣🤣🤣
第一天 一网打净。。第二天 也一网打净。。结局。。
左边的Q2和右边的Q2其实是不一样的。左边应该会小一点因为要考虑第一天成功的概率。
明白了，买彩票要细水长流，不能一下子下太多，这样赢的概率大好多
前提是爷爷生存概率要每日递减。而且要小于7分之一。要是大爷爷左轮手枪是100转轮的。爷爷死亡率是100分之一，很明显攒够7葫芦娃去成功率最高。
而真实情况是爷爷被抓走的某一天固定被吃掉。且不知道哪一天被吃掉，老师麻烦分析下这种情况心理博弈什么策略最佳？
某一天被吃掉和某一天被子弹打死是一样的
博弈什麼第一天就把他吃了
学完first course of probability, mathematical statistics。李老师的结论是对的，但是过程感觉可以改进吗？（有错嘻嘻）。1，只救一次的话，我们可以用中值定理（高中知识或者advanced calculus 1)当一个因素等量增加，另一个因素等量减少，那么他们肯定在中值时最优，7个葫芦娃可以救7次，7/2=3.5，因为没有3.5次或者3，4次的概率最大也相等。2，如果多次去救，我们用超几何分别去算有几种组合，（你也可以用combinatrics的其他方法）2个人一起，3个人一起。。。7个人一起，最后总的组合数可以算😂，不用列出132了，用超几何分布就7种情况，C7抽2乘c5抽4等手算就行。然后就是132种吧，懒不算了。然后就是我认真有错的地方了：右边算成功率时，不能单纯的（6/7）次方，第二个娃去救时第一个娃必须失败，所以是1-1/7=6/7。但是第三个娃去时，第一二个娃都需要失败时候，但是一二娃失败其实这不是相互独立是条件下独立conditional independent 的，算一二娃失败的概率，要算二娃的失败概率，1-二娃成功的概率=1-（6/7*5/6*1/7）=264/294>6/7（=252/294意思也符合妖怪的真实情况，因为第一天的娃去了，第二天妖精警惕了，所以独立第二娃时，第二娃是比第一娃更容易失败的），第三，四，。。七娃也是）。所以应该是6/7*264/294而不是（6/7）^2。其实我们不用算得这么辛苦去知道葫芦娃救爷爷是最合理的。我忘记了那个理论还是分布模型，还是求期望，意思大概就是总体和分散的期望，如果单个个体之间是“相互独立”的话，那么期望一致，如果个体之间是有影响的话，我们要看影响程度对概率的影响，如果大于的概率的影响，那么就是那么分散的期望大。所以就算不用算我也知道：一个个去救成功的期望最大。ps：分享一段很有哲学的话，很多人抱怨世界不公平，都说：如果可以再投胎，我一定选择含着金钥匙出生。但是其实因为不知道你出生是富裕还是聪明的才是最公平的。就和葫芦娃救爷爷差不多，人人都觉的7个人一起的概率高，但是真的是成功救出来吗？甚至第七天去都😂😂。给我点赞谢谢，打字20分钟。还有就是错了，不喜勿喷。
玩王者啊，先手开团，收割。通天带和职业选手玩路人局，都喜欢让队友先上，然后自己收割。
雖然看不懂葫蘆娃為什麼要一個一個上，但是我知道葫蘆娃為什麼會失敗了，蛇精有槍！
我認為不需要考慮到132種策略這麼多，考慮32種就好，分別是第1到第5天救與不救，只要去救就是全部去救
理由是同樣的人數，晚出去救的成功機會一定比較低，可以觀察比較策略2與策略4
策略2：1/1/1/1/0/2
策略4：1/1/1/0/1/2
它們的差別只在第4、5天，等於是在其他機率都不變的情況下那一隻晚一天去救
假設第三天結束後存活的機率是P
則第4天成功的機率是P * 1/7
而第5天成功的機率是P * 爺爺沒死 * 1/7
因此不必考慮第5天才去救的可能性
但李永乐老师你没估算战力的因素啊，毕竟妖精那边的战力应该是固定的，攒葫芦娃能让战力对比线性上升（不考虑合作有指数行增强）,从而影响成功的变化，并非老师说的1/7 叠加。😂
明白人，打妖怪不是掷色子看运气的，实力不够就是打不过，没有什么1/7的数学期望，一个去打胜率永远是0
应该考虑团伙救人的成功率是指数增加的关系，而不仅仅是倍数。永乐老师这个算法，相当于一伙人去打架，出战的时候还是一个一个上。
如果我的童年 要接触这么复杂的数学 那可太不幸了
李永乐也学会这样了。来来来这动画片给你编😂我知道是讲课。开玩笑的。但动画片的初衷是葫芦娃一个一个出来的。换成自己的亲人有事，是谁也不会等兄弟一起去救。毕竟怕救的晚了。
其實只要一直不去救爺爺，爺爺就會進化為「薛丁格的爺爺」，那就是既生，也非死
直到第六天的晚上，仅存的1/6个爷爷，也死了……
娃们幡然醒悟，决定一起去，没有悬念，100％救出死爷爷
如果一开始就知道妖怪要把七个葫芦娃一起捉起来，炼七心丹，那就不存在每天爷爷减少七分之一的生存概率这个条件了。
当然，很感谢李永乐老师用这样的方法给大家上概率课！
李老师真是非常懂TH-cam的算法，这样的视频点击率超高，完播率超高，学到了！谢谢
从葫芦娃的角度，每个人救出爷爷的概率都是1/7 · 爷爷存活的概率，而且total prob就是7个人加和，所以无论爷爷存活概率是多少，葫芦娃都是越早越好。extreme case就是第一天大家都去，100%救出爷爷。
可是葫芦娃一天才生一个，第一天只生了一个而已，没有7个啊
@@shawn_hu现在医术先进了，可以催生
第一天大娃加6个葫芦一起去，完全是1个快递小哥送了一盘葫芦菜。妖精看了都说好😂这一个娃娃送上门还自带下酒菜，也太体面了。
李老师太牛了！没想过还有概率问题😂 受教了！但是每个葫芦娃的成功率并不相同，感觉应该是1+1>2 的感觉，老师能不能把这个能力增值也算进去呢😊😊
李老师，关于妖精和爷爷玩俄罗斯轮盘赌😅，如果枪打过保留原始状态，枪响概率感觉不是1/6递减，而应该是1/6，1/5，...，1/2，1.因为已经成事实的结果不应该是随机变量一部分。如果这样最后结果会不同。
现在的模型是默认每个葫芦娃成功解救的概率都是一样的。但是每个葫芦娃的能力应该大小是不一样的，所以每个葫芦娃解救概率也是不一样的。而且2个葫芦娃组队解救的概率也是不应该只算相加，可能一加一大于，等于或者小于2 。 每2个葫芦娃的合作效率也是不一样的。可能葫芦娃7个加起来的概率会成倍增加。就像复仇者联盟，钢铁侠和美国队长分开带队打，打败灭霸的概率就小。联合的概率就大很多。正义联盟里，没有超人，就蝙蝠侠，打败荒原狼就不行，加上神奇女也不行，加上超人就行。而超人单打也不行。
按照李老师这个假设前提没毛病，很专业。但如果蛇精就是通过俘虏老爷爷来引诱葫芦娃去营救的话，整个算法又不一样了哦！因为每一种情况中，老爷爷的存活概率都是1
那不救不就死不了
不救的情況下，蛇精會有個撕票的極限，可能會大於七天
我比較好奇要怎麼算幾種組合 題目可以簡化為一共有六個箱子 第一個箱子只能裝一顆球 第二個最多兩顆 以此類推 一共六顆球 總共幾種分法？
錯，實際上基礎假設就有問題了，基礎假設是每個葫蘆娃都有救到爺爺的概率，而實際上你只要一個人沒辦法戰勝妖精（機率為零），那麼你再重複一萬遍『機率為零』的策略是不可能成功的。
比喻來說：假定人類一跳就上月球的機率不為零(但是極小)，只要基數和次數夠多人類就可以用雙腳跳上月球..........嗎?
機率不為零，足够多次就能跳上的。
自然界第一颗细胞就这样产生的。
在策略那个，为什么第二天的事情要乘以6/7？不该是直接5/6直接乘以1/7吗？因为如果第一天已经救出来了，何来第二天去救？
有没有一种可能，蛇精不会那么快撕票？🤣🤣
咱又不是妖精，谁知道呢
🥲问题是爷爷年老气衰，受不了蛇精的压榨~ 到第六天就要精尽人亡啦
🤔不如一个一个送，救出来了那就很好~就算救不出来也能帮爷爷分担点……
不会的，当没人送人头的时候，它就会吃了现有的人头.
我有一个疑问，从P1式子里的第三项开始，认为前面葫芦娃没有救出爷爷的概率是6/7的次方似乎有问题。
比如说第三项第一个值，李老师认为前两个葫芦娃没有救出爷爷的概率是6/7的平方，约等于0.735，但这是没有考虑到爷爷存活率的理论值 （也就是认为爷爷不受手枪影响）。
实际上在P1场景内，前面两只葫芦娃没有救出来爷爷的概率，应该是1减去前面两项，也就是 1- （1/7 + 6/7 x 5/6 x 1/7）， 约等于0.755 。
往前第二项倒是没有问题，因为两种思路都是 6/7，但是往后的各项都需要重新考虑。
我同意6/7的平方的计算有问题，不过，1-（1/7+6/7 x 5/6 x 1/7） 也是有问题的，举个例子，这种计算包含了爷爷第一天解救失败并且晚上被左轮手枪杀害的情况的概率。个人认为第三项应该是(6/7)^2 * 5/6 * 4/6 * 1/7。（即两次失败和两次成功存活左轮的概率 再乘上1/7的解救成功概率）你可以画一下树状图，分支的情况还是挺清楚的
等3娃出来一起去就行，大娃拉仇恨，2娃打辅助，3娃主攻😂
我就想问问李老师，妖精两天开一枪呢？或者妖精的左轮枪是10连的呢？
前提好像是妖精没有不断加强守卫和更改囚禁位置。😂另外，大概率编剧是为了水视频而安排葫芦娃一个个去救爷爷的😂
本来就是借这个故事来讲这种方法了。不然性格开朗、能跟妖精称兄道弟的爷爷，与一言不发甚至破口大骂的爷爷生还的概率也未必相同。
这个模型对攒葫芦娃不利，攒葫芦娃是按单纯加法计算成功概率。多人产值可能远比单人产值×人数要多的多。当然盖房子这种除外，一亿个人同时盖速度也不可能比一个人盖快一亿倍。回到这个问题，很有可能一个人（葫芦娃）去救爷爷成功的概率是0.1%，俩个人的时候就增加到5%了，三个人或者四个人一起去的时候增幅达到最大，总成功概率到达50%。后面增加人数成功概率增幅变慢，七个葫芦娃一起去的成功概率或许也就55%。总之模型不一样我们就会得到一个完全不一样的结论。葫芦娃一个一个去现实中确实是在送人头😂。黑帮老大和对方谈判，一次只派一个小弟过去谈，和直接派100一起去谈肯定不一样。反派死于不断的给主角练级的机会😂，葫芦娃也不应该这样。
一億個人蓋房子沒有比一個人蓋快一億倍是因為物理空間的限制 沒有限制的話如果一億個人可以重疊 絕對比一個人快一億倍
一億個程序員同步編程絕對比一個人編程快一億倍
李老师讲解的很好，不过有个解救概率不太符合实际情况， 如果一个葫芦娃解救概率为1/7，那实际情况两只或三只解救概率绝对不止2/7和3/7。 就好比dota游戏，对方英雄很强大，比你和你队友等级高，装备好。你们五个英雄一个个上就是送暴走，但是如果能有两三个能控能输出的英雄配合，大概率直接就终结对方了。
小歪羊+拉，水桶腰接大， 熊战疯狂拍
葫芦娃下生都是一级，妖怪已经是高级妖怪了
老师没有考虑到葫芦娃一起上时会有combo和元素反应以及热血光环的产生会影响整体攻击力以至于增大救出爷爷的概率
李老师，原著里火娃和水娃是一起去救的，看来动画片也没那么合理
葫芦小金刚和蛇精在一起了不是
动画片里火娃水娃不是一起去的吗？还是我记错了？
当年编剧肯定就是这么推出来故事线👍
要不要試試把經驗值升等級，掉落裝備，魔王累積削減血量，爆擊率也算進去
居然從數學上證明了這個東西
李老师您好，我是葫芦娃田园人权协会总领事--葫芦小王子。您在视频中称呼葫芦娃的量词用“只”而不是“个”，这表示您从内心就物化葫芦娃，不尊重葫芦娃，没把葫芦娃当人看。希望您能及时自省，改过自新，汪！😘
左轮手枪好高级😂😂
想听李老师讲解打团的时候为啥猪队友要一个一个上😅
听完老师讲解现在明白了吗？人家队友其实是追求最高胜率，不懂的是我们 😂
@@ingram0451 原来队友有那么好的大局观😂失敬了
讲的真有趣😊
葫芦娃充满了当时年代的各种勾心斗角，还有一个黑猫警长，都是国产片里暗示很大的动画片，葫芦娃一个一个上的原因小孩子都懂，爷爷被妖精抓走了，可能下一秒就没了，肯定都是第一时间去救，至于为什么一个一个上被说成梗是因为，很多游戏一起上目标变多了，敌方就越劣势，但放到葫芦娃动画片里就不一样，葫芦娃就是没办法一起上，而不是等凑齐了再去
想等后面一起上，等得心急啊！等不了，后面的长太慢
成为梗原因很简单，你队里的队友老是一个人突突突进敌方野区
葫芦娃应该请李老师给妖精们上堂课，由于课程异常精彩，深深的把妖精们吸引住，爷爷自己就能逃出来了，不费一兵一卒。
葫芦娃、葫芦娃、一根藤上七朵花。
年轻人很讲武德
根本原因还是加了俄罗斯轮盘赌这个“倒计时”，极大的加大了“攒葫芦娃”策略的风险。如果妖精把爷爷好吃好喝的供着，还是老老实实攒到第七天吧。：）
李老师，你是想告诉大家，中国的最大危机已经来了，所有中国人不能再彼此观望，要一起上，一起努力，才能改变中国目前这种被世界文明孤立的局面，才能救中国！
“世界”？什麼世界？一張嘴你就代表世界了？你眼裡的世界只有那幾個國家吧？呵呵
我不记得原剧情了，第一天是只有一个葫芦娃available吗？每天醒来一只这样？
可能爷爷的存活概率也不是随时间线性减少，现实中可能是个负指数函数，当然存活率下降越快，攒葫芦娃越不合理，前提是葫芦娃一天结一个（完全不記得了
如果救出的概率与葫芦娃数量是指数关系这个模型是不是就不成立了。😂
第一集晓组织进攻木叶，鸣人佐助卒
@@xiaoliu2986 鳴人看到小櫻死 直接變大鳴 幹死佩恩 鼬看到佐助死 直接變大鼬輪迴眼 幹死全部 再復活所有人
俄羅斯輪盤不是打之前要先用手撥輪轉先讓轉輪空轉好幾轉嗎？
李老师，前提搞错了呀。妖精抓爷爷的核心目的是钓葫芦娃，葫芦娃诞生的核心目的是抓妖精。所以最佳策略是不顾爷爷生死攒够葫芦娃再一起去打妖精😊
李老师，如果有一个游戏设计师，在游戏里设计了一把散弹枪，每击发一次，会射出10发弹丸，他给这把枪写了这样一段代码：每次开枪后，弹丸中的其中一发会有机率触发秒杀效果，能够击杀任意血量的敌人。这个机率他设定为7%。我的问题是，如果开一枪，秒杀的概率是多少？连着开四枪的秒杀概率又是多少呢？
还有另一个大问题, 就是手枪的问题, 不能按李老师这样算存活率, 第一晚爷爷死亡概率是1/6, 而第二晚是1/5, 以此类推 第六晚1/1 必死. 换句话讲, 一个6面的骰子, 第一次扔完了以后就剩下5面了, 打出去的空子弹位不能再次出现.
你想错了，算的是第一天不死，第二天也不死的概率，而不是第二天当天不死的概率，第一天不死的概率是5/6, 第二天不死的概率是4/5, 乘一下就是4/6
其实我们小时候有为什么不等一起去救爷爷有疑问，是因为爷爷只是诱饵，在蛇精集齐所有葫芦娃前生命不会受到威胁，因此每天存活的几率是100%，所以我们才会觉得一起救最好，当然这也是剧情需要。
有个问题，两个葫芦娃可以联合上阵，概率应该比2/7 大啊
这个模型的最优策略对参数灵敏度很高 如果爷爷挂的概率没这么高也许攒一波是更好的策略 而且更合理的假设是一起上成功的概率应该大于相加之和因为有buff加成 😅
謝謝李老師的解說。 以後我打刀塔再看到有小伙伴一個一個上去送， 我也釋懷了…
老师，您能不能解释一下，为何那么严肃的数学教学，我越听越开心🤣🤣🤣尤其是一开始时，您说玩俄罗斯手枪。。。。。。
这个模型的问题在于，葫芦娃之间相互配合能否发挥1+1大于2的效果，如果可行，假设7个葫芦娃一起上的成功率为1，那么单个葫芦娃的成功率就小于1/7，随着人数增加，成功概率是指数增长。😁
不同葫芦娃的能力不一样，所以发生1+1>2的可能性还是蛮大的。
请问，为什么132号策略的第六天是6/7，而不是6/7的5次方？再乘以爷爷活着的概率呢
哈哈哈，太牛逼了！ 看得我一愣一愣的！
李老师的分析告诉我们当年葫芦娃的作者没有骗我们， 策略上就实应该一个一个上！
老師, 我需要慣性張量的講解...以及他如何應用orz
说白了一般有两种情况。
第一种是支援晚了但是感觉来一趟不能什么都不做，就去送了。
第二种是感觉对面技能都了交完了，残血，自己能秀。
老师讲的很好，不过没考虑三葫芦能凑羁绊增加战力
那么问题来了：
1，如何在没有参考数据的情况下估计成功率？
2，救完以后如何利用样本判断估计的成功率是否得当、如何修正？
貌似看起来计算的挺对的，但是却忽略了具体的情况，首先就是每个葫芦娃的能力各不相同，相互协作是能产生1+1大于2甚至是大于10的效果的。就好像游戏里面蒸发反应两倍伤害那样。
问题是他们可以守塔呀 该卖就果断卖
这样普及数学是非常有趣的，但是就这个葫芦娃的视频来较真的话，李老师没有考虑攒葫芦娃后能力翻倍导致救出爷爷的可能性也翻倍的因素
第二天解救成功率应该是1-6/7*6/7＝13/49不应该是2/7.两个人的成功率不应该是单纯相加，应该是1减两个都失败的概率。
要不要考虑一下2只葫芦的攻击力是不是=1+1？
这个小朋友说他最喜欢的动画片是葫芦娃，暴露了他的年龄，大概年龄处在36~98岁之间
我最喜歡這樣應用的現實的概率計算了！
不会啊2个一起上实力肯定比2个1个1个上的高。不能直接用加法.
比如说每回合一个葫芦娃攻击对方1点伤害，对方每回合可以撂倒一个葫芦娃
2对1的话车轮战，n=2，葫芦娃只能造成2点伤害
2个一起上的话可以 (1+n)n/2=3，葫芦娃可以造成3点伤害
问题应该出在没人会认为自己会被抓，肯定救人心切没想那么多抱着大不了失败了明天再试去的心态去的
虽然但是老师说前四天一天一只去救爷爷，第五天不去，攒葫芦画第六天去两只，这句攒葫芦画我好想笑
这个最后怎么变成死算了啊？那把数换一下怎么办？
应该证明一般性的结论：
A策略：第k天上0个葫芦娃，然后第k+1天上n个葫芦娃
B策略：第k天上n个葫芦娃，然后第k+1天上0个葫芦娃
C策略：第k天上n-1个葫芦娃，然后第k+1天上1个葫芦娃
其中n >= 1，可以简单计算证明B策略或者C策略严格强于A策略。
这样就能证明一定是一天上一个最好
算這個如果用EXCEL或寫電腦程式來算應該會方便很多?
8:37 这概率图，加上上回讲高利贷，李老师又次暗示我们最近炒股要注意，是一个震荡下行的图😢😢😢