Warum ist denn das so, dass sich die Mittelwerte von Stichproben unabhängig von der Form der Grundgesamtheit immer normal verteilen? Womit hängt das zusammen?
Das ist eine mathematische Gesetzmäßigkeit. Eine mathematische Herleitung weiß ich nicht. Aber ich denke nicht, dass man das an der Hagen wissen muss, zumindest sofern man nicht Mathematik studiert.
Grundsätzlich alles super erklärt und vielen Dank! Nur eine Sache verstehe ich nicht richtig... Sie sagen, je größer die Stichprobe desto kleiner die Standardabweichung und desto genauer die Normalverteilungskurve.. ABER.. Im letzten Video haben Sie erklärt, dass die Standardabweichung der Grundgesamtheit immer größer ist als die der Stichproben, weshalb man in der Inferenzstatistik die Varianzkorrektur durchführt mit n-1 im Nenner (kleinerer Nenner->größerer Quotient)... Ist das nicht widersprüchlich? Oder wird die Standardabweichung mit zunehmendem Stichprobenumfang immer kleiner bis sie dann...bei Erreichen von n=N plötzlich sprunghaft größer wird?
Die Stichproben-Standardabweichung ist ein Schätzwert für die Standardabweichung der Grundgesamtheit. Ihre Größe hat nichts (oder nur wenig) mit dem Stichprobenumfang zu tun. HIER geht es um die Verteilung der Stichproben-Mittelwerte. Das ist die Verteilung nur der MITTELWERTE der Stichproben, das hat nichts mit der Standardabweichung innerhalb der Stichprobe zu tun. DIESE Standardabweichung, also die der Verteilung der Stichproben-Mittelwerte, wird bei zunehmendem Stichprobenumfang kleiner.
@ 7.58: "... je grösser der Stichprobenumfang desto steiler die Kurve und desto perfekter die Normalverteilung." Wie sieht das nun im Grenzfall aus? Für einen Stichprobenumfang von unendlich würde diese Aussage dann nicht mehr zutreffen oder täusche ich mich? Herzlichen Dank für Ihre Videos
Naja, das ist gewissermaßen eine theoretische Frage. Für viele, viele Ausgangsverteilungen gilt der ZGS sowieso nur näherungsweise. Aber wenn ich diese Aussage im Grundsatz durchdenke, gilt sie uneingeschränkt, weil es einen unendlichen Stichprobenumgang nicht geben kann :-)
Sehr gute Erklärung aber muss beim Zentralen Grenzwertsatz nicht gelten, dass alle Zufallsvariablen den gleichen Erwartungswert, die gleiche Varianz und auch die gleiche Wahrscheinlichkeit haben. Weil in dem Beispiel sind die Wahrscheinlichkeiten ja unterschiedlich
Verstehe nicht ganz was du meinst. Die WSKen für die einzelnen Augenzahlen sind unterschiedlich, aber die WSK-Verteilung ist insgesamt bei jedem Wurf dieselbe.
Fast alle. Als Gegenbeispiel sei mal eine Ausgangsverteilung mit nur 3 verschiedenen Werte genannt. Hier kann bei der Verteilung der Stichproben-MW natürlich keine Normalverteilung rauskommen, egal wie groß die Stichprobe ist.
Bei den Hagener Wiwis gilt eine Grenze von n=30, wie in den folgenden Videos erklärt :-) th-cam.com/video/FKX473jk2ec/w-d-xo.html th-cam.com/video/lsc51lJK6hg/w-d-xo.html
@@statstutor Gilt dies auch für den Erwartungswert wie in diesem video da ja die Stichprobengroesse hier nur n=4 ist? Ich weiss ja in vielen Fällen wie viele unterschiedliche Stichproben, von einem bestimmten Umfang k, ich aus einer GG ziehen kann, mittels Binomialkoeffizient, wenn diese Anzahl der Möglichkeiten > 30 ist, ist dann kann ich doch annehmen das der Erwartungswert einer Zufallsstichprobe, unabhängig von der Ausgangsverteilung normalverteilt ist oder? Ansonsten würde der ZGW hier doch nicht gelten da n
Ja, es ist eine etwas vereinfachte Darstellung, hier geht es erstmal nur um die grundsätzlich Funktionsweise, in den Folgevideos wird das noch etwas präzisiert.
Kommentiere normalerweise nie ein Video aber der zentrale Grenzwertsatz ist einfach super verständlich und ausführlich erklärt. Danke für die Arbeit
noch nie so eine gute erklärung von irgendwas gehört, danke
Die Erklärungen von dir sind echt der Hammer! Danke dafür, das hilft mir so sehr!
Bomben Video 😍 hilft mir gerade vor der Statistik Klausur in meinem Psychologiestudium
Sie sind der erste dessen Videos zu Statistik WIRKLICH hilfreich sind !! Sie haben mir sehr viel Arbeit erspart danke!!!
Vielen Dank für das tolle Video. Das war wirklich super verständlich und hilfreich :)
Super Video, direkt Verstanden 👍🏽😁.Danke für Ihre Arbeit
Tolles Beispiel und exzellent übersetzt in eine Sprache für Laien 😊
Perfekt erklärt - DANKE
Großartig erklärt.
Alter, übertrieben hilfreich. Danke!!
ENDLICH VERSTANDEN, DANKE!!
Vielen Dank!
Super erklärt!
Gut erklärt !
Top! Vielen Dank
Super video!!
Perfekt erklärt.
Super erklärt, vielen Dank!
Warum ist denn das so, dass sich die Mittelwerte von Stichproben unabhängig von der Form der Grundgesamtheit immer normal verteilen? Womit hängt das zusammen?
Das ist eine mathematische Gesetzmäßigkeit. Eine mathematische Herleitung weiß ich nicht. Aber ich denke nicht, dass man das an der Hagen wissen muss, zumindest sofern man nicht Mathematik studiert.
Grundsätzlich alles super erklärt und vielen Dank!
Nur eine Sache verstehe ich nicht richtig...
Sie sagen, je größer die Stichprobe desto kleiner die Standardabweichung und desto genauer die Normalverteilungskurve..
ABER..
Im letzten Video haben Sie erklärt, dass die Standardabweichung der Grundgesamtheit immer größer ist als die der Stichproben, weshalb man in der Inferenzstatistik die Varianzkorrektur durchführt mit n-1 im Nenner (kleinerer Nenner->größerer Quotient)...
Ist das nicht widersprüchlich? Oder wird die Standardabweichung mit zunehmendem Stichprobenumfang immer kleiner bis sie dann...bei Erreichen von n=N plötzlich sprunghaft größer wird?
Die Stichproben-Standardabweichung ist ein Schätzwert für die Standardabweichung der Grundgesamtheit. Ihre Größe hat nichts (oder nur wenig) mit dem Stichprobenumfang zu tun.
HIER geht es um die Verteilung der Stichproben-Mittelwerte. Das ist die Verteilung nur der MITTELWERTE der Stichproben, das hat nichts mit der Standardabweichung innerhalb der Stichprobe zu tun. DIESE Standardabweichung, also die der Verteilung der Stichproben-Mittelwerte, wird bei zunehmendem Stichprobenumfang kleiner.
WICHTIG müssen es arithmetische mittelwerte sein oder können es auch andere? (welche?)
Der zentrale Grenzwertsatz funktioniert auch für andere Kennwerte, aber für diesen Kurs ist nur der Mittelwert relevant :-)
@@statstutor ok danke :D ich gehör aber auch nicht zur fernuni hagen, bin einer von denen die so drauf gelandet sind
Bedeutet das dann auch, dass die Varianz mit wachsenden "n" schrumpft ?
Die Varianz der Verteilung der Stichproben-Mittelwerte ist kleiner bei einem größeren n, ja :-)
@ 7.58: "... je grösser der Stichprobenumfang desto steiler die Kurve und desto perfekter die Normalverteilung."
Wie sieht das nun im Grenzfall aus? Für einen Stichprobenumfang von unendlich würde diese Aussage dann nicht mehr zutreffen oder täusche ich mich?
Herzlichen Dank für Ihre Videos
Naja, das ist gewissermaßen eine theoretische Frage. Für viele, viele Ausgangsverteilungen gilt der ZGS sowieso nur näherungsweise. Aber wenn ich diese Aussage im Grundsatz durchdenke, gilt sie uneingeschränkt, weil es einen unendlichen Stichprobenumgang nicht geben kann :-)
Wenn man n=1 wählt, bekommt man dann die echte Verteilung?
Wenn man nur einen Wert zieht (nur einmal würfelt), dann entspricht die WSK-Verteilung für diesen einen Wert der Ausgangsverteilung. Also ja :-)
@@statstutor danke.
Mäßig immer die Mitelwerte der Stichprobe solange Daten identisch und unabhängig verteilt ergeben eine Normalverteilung, danke
Sehr gute Erklärung aber muss beim Zentralen Grenzwertsatz nicht gelten, dass alle Zufallsvariablen den gleichen Erwartungswert, die gleiche Varianz und auch die gleiche Wahrscheinlichkeit haben. Weil in dem Beispiel sind die Wahrscheinlichkeiten ja unterschiedlich
Verstehe nicht ganz was du meinst. Die WSKen für die einzelnen Augenzahlen sind unterschiedlich, aber die WSK-Verteilung ist insgesamt bei jedem Wurf dieselbe.
Gilt der grenzwertsatz für alle Verteilungen approximativ?
Fast alle. Als Gegenbeispiel sei mal eine Ausgangsverteilung mit nur 3 verschiedenen Werte genannt. Hier kann bei der Verteilung der Stichproben-MW natürlich keine Normalverteilung rauskommen, egal wie groß die Stichprobe ist.
@@statstutor Dieser Satz ist doch einfach die Standardisierung oder - formeltechnisch oder?
Was meinst du? Ich verstehe die Frage nicht.
Danke !!
Sehr gut erklärt, danke! Aber es ist ein Kriterium des Zentralen Grenzwertsatzes, dass n groß ist, man sagt 50 oder größer.
Bei den Hagener Wiwis gilt eine Grenze von n=30, wie in den folgenden Videos erklärt :-)
th-cam.com/video/FKX473jk2ec/w-d-xo.html
th-cam.com/video/lsc51lJK6hg/w-d-xo.html
@@statstutor Gilt dies auch für den Erwartungswert wie in diesem video da ja die Stichprobengroesse hier nur n=4 ist? Ich weiss ja in vielen Fällen wie viele unterschiedliche Stichproben, von einem bestimmten Umfang k, ich aus einer GG ziehen kann, mittels Binomialkoeffizient, wenn diese Anzahl der Möglichkeiten > 30 ist, ist dann kann ich doch annehmen das der Erwartungswert einer Zufallsstichprobe, unabhängig von der Ausgangsverteilung normalverteilt ist oder? Ansonsten würde der ZGW hier doch nicht gelten da n
Ja, es ist eine etwas vereinfachte Darstellung, hier geht es erstmal nur um die grundsätzlich Funktionsweise, in den Folgevideos wird das noch etwas präzisiert.
Danke