Si no controlamos bien el infinito (o si no conocemos como usarlo) es posible llegar a paradojas jaja. Por ejemplo: si pi es infinito e irracional, puede contener cualquier secuencia de números que nos imaginemos. Eso significa que con el suficiente tiempo, es posible encontrase a pi dentro de pi. Si eso fuera posible, pi que es un número irracional se volvería un número racional. Aquí hay 3 opciones: o no sé lo suficiente de pi y por eso llego a esto, o no sé lo suficiente del infinito y por eso llego a esto, o las 2 a la vez jaja.
Esto sucede porque, al ser infinito, podés reservarte los números para redirigir el resultado hacia el de tu interés. No necesitás preocuparte porque sobre o falte algún número, ya que continuarías hasta que te hartes. Saludos.
Corrección, factores es el nombre que reciben los elementos que se "multiplican", en la adición,sus elementos reciben el nombre de "sumandos ",en la sustracción "minuendo y sustraendo " y el la división " dividendo, divisor,cociente y residuo",gracias.
Esta bien todo lo que dices, menos en el momento en el que haces alusión a la propiedad conmutativa, momento en el que cometes un error. Hay que tener en cuenta que la propiedad conmutativa es una propiedad de una operación binaria, como la suma definida en el cuerpo real. Por ello, no puedes decir que no se esté cumpliendo esta propiedad porque para ello deberías trabajar con un número finito de operaciones, que es de lo que en cierto sentido trata el algebra. El problema de la suma radica en que al sumar infinitos elementos se debe tener mucho cuidado con el orden en el que estos se suman, pues la sucesión de sumas parciales puede comportarse de una u otra manera dependiendo de cómo estén ordenados los elementos; pero ello poco tiene que ver con la conmutatividad.
Amigo todos dese secundario tá sabemos o sospechamos de que la propiedad commutativa solo es con dos números, el punto del video es decir que esa propiedad no aplica a todo, hasta en el vídeo lo dijo al inicio, depende
Por consecuencias de la relatividad vi el video completito y comenté de primero y no pregunten como,Pero me siento privilegiado de ver esta obra maestra antes de su publicación.
Pero igual está equivocada dicha explicación. Porque si no lo sabes, la PROPIEDAD CONMUTATIVA solo se aplica en la SUMA y la MULTIPLICACIÓN, no incluye resta ni división. Porque no es lo mismo Restar 8-3 que 3-8. Lástima por ustedes que creen todo lo que publican.
@@herminiogarcia3788 Eso es falso, 8-3 es igual a -3+8, lo que pasa es que entendiste mal. La resta como la conocemos es la suma de un numero negativo.
Efectivamente, me sorprendiste, la conclusión de este video es... Nunca confíes en los infinitos, no son tus amigos y siempre te querrán engañar :'). Las matemáticas son simplemente maravillosas.
Como dato adicional (No sé si alguien ya lo haya mencionado o si se mencionó en el video), cuando tienes una serie que converge absolutamente, digamos a A, puedes reordenarla como quieras y esa serie vuelve a converger absolutamente, más aún, cada reordenación siempre converge al mismo número A.
El orden los factores SI altera el producto en los números cuaterniones donde: j * i = -k mientras que i * j = k O sea uno es positivo y otro es negativo. *Fuente* : Wikipedia, números cuaterniones XD Mike dame corazón porfa :(
No son Abelianos los elementos que pertenecen al conjunto de los Cuaterniones El truco en Teoría es que para inventarte nuevos conjuntos o más bien algebras debes de sacrificar propiedades
@@Cobalt_Spirit Los cuaterniones son números con una parte real y tres imaginarias, que cumplen también ciertas propiedades, entre las que no está la conmutatividad de producto. Entre sus aplicaciones está la navegación y orientación de dispositivos usando los cuaternios unitarios, así como evitar singularidades que pueden tener métodos de orientación basados en ángulos de Euler
Viendo el caso de la suma me recordó a cuando trate (de la forma más burda posible) de demostrar que 0/0=2 y caí en cuenta que infinito menos infinito podría vale cualquier cosa...
Corrígeme si me equivoco, por favor Mike En el minuto 2:51 vi que la sumatoria esta desde n=1, sin embargo, para que el número "1" de la misma pueda estar en la suma ¿No debería comenzar desde n=0 para que pueda ser 1/(2^0)=1/1=1?
Hace 5 años en una clase de matemáticas mientras la maestra decía: "el orden de los factores no altera el producto" yo con un miedo enorme me armé de valor para negar eso, todos los demás en el salón se rieron de mi :(
Tengo una duda existencial. Eso sucede porque estamos eligiendo cuáles números siguen en la serie, pero si dejamos que literalmente se den en forma infinita y sin repetición, deberían seguir por el camino que inevitablemente tenían desde el comienzo, sin converger. ¿O no tiene sentido?
Creo que hay un error en el minuto 2:52 ya que, si la sumatoria se hace desde n=1 el primer término de la sumatoria sería 1/2 y no 1 entonces la sumatoria converge a 1 y no 2
Recuerdo cdo di eso en la Uni. Lo interesante es que en aquel entonces estaba en 1er año. Hoy ver el vídeo me dio ideas para solucionar otros problemas. Una cosa que me pregunto hoy es: entonces si tengo una secuencia infinita de eventos, para saber la suma real tendré que saber cual es el orden real? Otra cosa que me vino a la.mente fue: si cuando hacemos una permutacion la suma cambia, habrá alguna relación entre (indices de permutacion, valores de los dos numero a permutar) y la suma? Eso se podría tomar como una nueva sucesión y hayando el n-esimo término podrías saber en orden 1 su valor. Se me ocurre que hacer una ordenacion como la de Cantor con los racionales (ya que son dos numeros uno dividido por otro) y cdo haces una permutacion son dos números. Y por último se me ocurre a aplicarle a secuencias de la teoria de números, que suben y bajan infinitamente pero no se sabe muchas propiedades de ellos. Encontrar el "orden correcto ayudaria"
Cuando se dice que el orden no altera el producto, se trata de entender que es en los operadores de suma y multiplicación donde no se altera, y solo entre alguno de ambos, con sus números de entrada en estas operaciones, ya que 1+2=2+1 que es 1·3=3·1 donde en esta suma y esta multiplicación se da la igualdad ante situación opuesta de números de entrada, siendo único el valor de resultado ante opuestos, así que no se altera el producto para estos operadores. Lo que dice esta ley es cierta para operadores operando individualmente y no para ecuaciones complejas de varios operadores... Buen vídeo... Un saludo.
Min 3:00 hay un error el sumatorio empieza en n=0 ya que si empiezas en n=1 el primer término es 1/(2^1)=1/2 en cambio con n=0 ; 1/(2^0)=1/1=1 Buen video y buena explicación. Me ha gustado mucho!!
¡Excelente video! El teorema de reordenación es tremendo... Además no solo podés reordenar los términos de una serie condicionalmemente convergente para que converja al número que quieras sino que también podés reordenarlos para que la serie diverja (à más o menos infinito). Creo que está bueno comentar,relacionado con esto, que no podés disociar términos de una serie infinita: 0+0+0... no es lo mismo que 1-1+1-...
Es cualquier cosa el metodo ese. No estas solo cambiando el orden de los sumando, estas sumando otra cosa. Ya que una suma infinita nunca sumas los infinitos terminos, al "cambiar el orden", en realidad lo que estas haciendo es sumar otra cosa que poco tenia que ver con la sumatoria original. Por esa da un resultado distinto.
PyR: Thanos tiene su Guantelete del Infinito con 3 de 6 espacios ocupados por Gemas. Si se permite cualquier combinación de colores, poderes y posición, ¿Cuántas combinaciones posibles hay?
Ya hace dos meses que se subió este video, pero de igual manera quería resaltar un pequeño error! En el minuto 2:51, la serie que aparece empieza desde n=1, es decir, su primer término es 1/2 y su razón es también 1/2. Al ser una serie geométrica converge a: Sn=a/(1-r)=(1/2)/[1-(1/2)]=1 para que converja a 2, debe comenzar desde n igual a cero! Solo es un detalle que no afecta para nada la calidad de la explicación del vídeo, pero no podía evitar decirlo jajaja buen vídeo!!
Matesmike: el orden de los factores SI altera el producto Niños de primaria que no saben que son los numeros negativos ni las sumas infinitas: esta informacion vale millones
Se que no estoy al nivel :(, pero desde mi punto de vista lo que sucede en realidad es que las reordenaciones no son la misma serie. Es decir, las reordenaciones crean series que son distintas para cualquier n < ∞, por lo que no tiene mucho sentido pensar que si la aumentas al infinito van a convertirse en la misma serie. No se si me explico. En cualquier caso seguro que se puede demostrar que estoy equivocado, pero lo veo bastante claro la verdad.
@@pedrosuarez544 Jajajaja encontré el comentario luego de un año, estaba haciendo un chiste sobre Fermat cuando escribió que el margen de la hoja era demasiado pequeño para escribir la demostración de su teorema; aunque en este caso de matrices es un chiste porque no se cumple lo del orden de los factores, siempre que alguien dice eso de el orden de los factores yo menciono las matrices como contraejemplo
9:30 Claro que se acercará al valor deseado, simplemente porque cada vez que se toma un valor se estarán omitiendo muchísimos más, jamás se estarán sumando los infinitos números y al ver las sumas parciales da la falsa sensación de aproximarse al valor deseado, pero eso es incorrecto, es solo una apariencia, ya que se están omitiendo términos que están muy lejos en la secuencia .. lo de decir se sigue haciendo de ese modo hasta el infinito no prueba que en el infinito se hayan tomado todos los valores... realmente ocurre justo todo lo contrario, se habrán omitido muchísimos términos.
Esto viene en el libro de Apostol de Análisis. Suponga que Σ(-1)^(n+1)/ n) (n=0 hasta infinuto) consiste en un arreglo donde se alternan p terminos positivos (que son de la forma 1/(2n-1), i.e impares) y q terminos negativos (que son impares). Entonces la suma Σ(-1)^(n+1)/n) converge a ln(2)+ln(p/q)/2. Esto se basa en que la suma de los armónicos (no alternarda) Σ(1/k) desde 1 hasta n, se comporta como log(n) + γ + Ο(1/n), siendo la γ la constante de Euler-Mascheroni
Yo no más me confirmaba con un "porte el zapato primero, después el calcetín", pero admito que me encantó la forma en explicar que uno mismo puedo manipular los resultados sin querer o por la magia de las matemáticas 😮🙊
También a partir de R2 hasta Rn (enttando en el mundo de los vectores y ni hablar de las matrices) el orden de los factores sí altera el producto. Por lo cual la conmutatividad del producto en los Reales es un caso particular en el universo.
Basicamente, el teorema demuestra que puedes cambiar a voluntad el numero real al que converge una serie(que cumpla las condiciones) cambiando el orden de la suma sus términos, lo que invalida la propiedad conmutativa. Que guapo, buen video jajajaja.
Lo que plantea es engañoso, la propiedad conmutativa en la suma es indiscutible, simplemente utiliza cifras DISTINTAS con lo cual altera el resultado. Es como decir que si a un auto le cambiamos las ruedas de lugar va a ser igual su movimiento y equilibrio, pero viene un "genio" y le pone las ruedas en el techo. Otro ejemplo similar, que yo llamo pérdidas de tiempo, es que una línea recta es el camino más corto entre dos puntos, pero intentan discutirlo al argumentar que depende de la superficie o el plano. Pues entonces ya NO es línea recta!
Aqui hay algo de trampa (al jugar con infinitos), cuando eliges el valor 1.1 eliges muchos numeros de la serie divergente positiva y pocos de la negativa: llegaste a 1.085 usando 69 valores de la positiva y solo 31 de la negativa. Si yo eligo por ejemplo el numero de Rayo, (ja ja!!) usaras un monton de la serie positiva y casi ninguno de la negativa, y te acercarias al infinito de la serie positiva sin casi haber "gastado" sumandos de la serie negativa. Me explico? Entiendes lo que quiero decir? Si se pudiera llegar al infinito llegaria mucho antes con la serie divergente positiva y aun estaria a menos de la "mitad de camino" en la otra serie.
Este video fue lo más hermoso que he visto en la semana, justo hace unos días estaba pensando en que si había una forma en que el orden de los factores SI afectará al producto
Entonces en la famosa hipótesis de Riemann, una de las restricciones debe ser no mover los términos, ¿no es así? Porque al hacer una movida de sumandos ¿no puede afectar donde caen los ceros de la función lo que justamente tiene que ver con la hipótesis?
Sigo sin entender. Sólo tomaste números de dos conjuntos y los sumaste como quisiste. Pero ya que el número de numeros de cada conjunto que usaste es diferente, al final no cambiaste el orden, sino que quitaste los números que no te servían.
Yo de niño pensaba: ¡Esto de la propiedad conmutativa es una mentira! ¡3*2 no es igual a 2*3! 3+3 y 2+2+2 no es lo mismo! el resultado si, pero a la vez no.
Claro, la gracia de estas series es que como son infinitas, entonces puedes hacer uso de tantos numeros como te hagan falta para adecuarlo al resultado que interese y, al mismo tiempo, tambien se ignoran el resto de operandos que me alejarian del resultado. De esta forma pueedes terminar haciendo uso de 100 numeros positivos y 50 negativos, lo cual no seria muy proporcional que digamos. Si dicha proporcionalidad fuera una propiedad obligatoria para estos malabares de numeros, el resultado podria variar bastante (O incluso puede que no, ya que harias uso de numeros muy muy pequeños para que te cuadrase, ignorando numeros mas "grandes" dentro del propio dominio). Podria describirse como ilusionismo matematico. Te enseño lo que me interesa y te oculto lo demas
Puede que me equivoque (si fuera el caso agradecería si me corrigen). Pero si una serie es tal que es absolutamente convergente, entonces el reordenamiento de sus términos no altera el valor al cual converge
Al principio pensé que iba a tratar sobre variables de grassman y el álgebra anticonmutativa que también tiene propiedades interesantes, pero me gusto mucho el video, un muy buen trabajo y bien explicado. Me surge una duda, si se puede ordenar los términos de la suma tal que den cualquier número, ¿se puede ordenar una serie convergente para que diverja?, o ¿existe un límite para la elección de que número se puede hacer que de?
Diciéndolo de otra manera, es como suministrar un conjunto infinito de elementos cada vez mas pequeños que aportan a la suma y que sumados tienden a infinito y otro infinito de las mismas características que resta e ir cogiendo de entre ellos para aproximarme a un valor determinado. Al ser ambos infinitos siempre voy a tener donde elegir de entre los más pequeños de uno u otro lado para acercarme donde quiera.
Pregunta Viendo, por ejemplo, el caso en que queremos que la suma de 1.1 Puede ser que en algún momento lleguemos a exactamente 1.1? O, aunque siempre nos estemos acercando, es imposible llegar a él? En caso de que se pueda, ¿Qué hacemos si llego? ¿Que sumo/resto ahora?
No sé si en ese ejemplo se obtenga, pero no hay inconveniente si llega a ser exactamente 1.1, todo depende de la regla que le impongas, por ejemplo en este caso debe ser estrictamente mayor ( >1.1) para luego agregar los negativos hasta estar estrictamente por debajo (= o
3:05 La sumatoria dice 1/2 a la n, pero n comienza en 1. El primero témino sería 1 partido a la 2 elevado a la 1, o sea un medio. Y esa sumatoria comienza en 1 (1 dividido entre dos elevado a la 0).
Tengo una duda: La serie "1-1+1-1+1-1..." al hacerle el valor absoluto a cada miembro diverge, porque es una suma infinita de unos. Como representarías algún número no natural reordenando esa serie?
Riemann vivió menos de 40 años y aún así pudo revolucionar montones de rincones de las matemáticas. Pudo haber ganado una medalla fields, de haber existido entonces, claro. Además, en su corto período de vida desarrolló el que se conoce popularmente como el problema más importante en las matemáticas: la Hipótesis de Riemann, uno de los 7 problemas del milenio y de los 100 de la lista de Gilbert. Sin duda merece ser estudiado y debe divulgarse un poco más acerca de su persona.
Pues claro, pero porque en es operación no hay sólo sumandos, la propiedad conmutativa aplica nada más cuando se trata de sumas o multiplicaciones, en cuanto agregas una resta a la operación o una división ya se perdió dicha propiedad. En el ejemplo hay un -1, anulando la propiedad en cuestión
De hecho "El orden de los factores no altera el producto" es una propiedad que debe comprenderse bien y no tomarse a la ligera. Hay que cuestionarse qué implica ese producto, y es que no es más que un número que simboliza una cantidad. Por ejemplo, si tengo 3 edificios con 5 pisos no es lo mismo que tener 5 edificios con 3 pisos (de hecho, este último ocuparía más terreno basal), pero sí en ambos escenarios hay igual cantidad de pisos. Puede parecer trivial, pero a veces ignoramos la verdadera implicancia de la conmutatividad, y es que se enfoca únicamente en su resultado.
Yo tambien tenía la misma inquietud, hasta que revisé mi libro de aritmética de Aurelio Baldor. Dice en el libro, que si tu tomas la propiedad del producto, debes asegurarte, que el producto sea consistente con los conjuntos con los que trabajas; la regla dice que sólo se pueden sumar, restar, y hacer cualquier operación, siempre que el sistema sea consistente. Es lo que se hace en física al hacer un análisis dimensional no puedes sumar 5 peras a 5 manzanas, porque tus conjuntos son diferentes; pero si hablas de un conjunto consistente llamado fruta, tienes 10 elementos. No puedas sumar 5 metros por segundo a 10 dólares, necesitas un factor de conversión; pero si tienes 100 monedas de un dolar, lo puedes cambiar por 2 billetes de a 50 dólares. Es importante identificar los conjuntos con los que trabajas, ya que al final de cuentas, la multiplicación sólo son sumas rápidas de forma que tomas un conjunto base y con el multiplicador añades cantidades iguales de tu conjunto base, al total.
Argh, ahora mis alumnos me dirán que la propiedad conmutativa no existe, que el orden sí importa, y yo tendré que explicarles que no, que solo aplica a sumas (series) infinitas donde participan restas, bla bla bla... Que hueva.
Jejeje pensamiento crítico y como docente generarás respeto, porque confiarán en ti y tus respuestas .... En el futuro dirán ese fue mi maestro, mientras suben a su próxima misión espacial
Imagínate cuando luego les tengas que decir que se está entiendo mal ya que, incluso en el infinito, se conserva la propiedad conmutativa...ostras que es del grandioso Riemann... entonces nada...
Me encanta como esos circulitos que son para demostrar la teoría del caos, generan a ese gatito. Al gato de Schrödinger, jejejeje. Mraleja, existen grupos, campos, anillos NO ABELIANOS.
Ohh Dios mío!! Has encontrado un contraejemplo del teorema de Riemann!! Que no... simplemente 1-1+1-1+1-1... no es convergente aunque la intuición te diga que es cero.
Si, tiene logica, excepto la parte donde usas es 1 -un medio+un cuarto y asi sucesivamente, porque alli no se aplica la propiedad conmutativa debido a que tiene RESTAS, tiene restas y sumas, por lo tanto, se quita la propiedad conmutativa :V
Hola buenas, gracias por el aporte, realmente creo que tiene muchas utilidades computacionales y hasta idiomáticas y si, realmente te vuela la cabeza :p muchas gracias ¿Hay algo acerca de la velocidad a la que la suma converge? ya que el infinito no se llega pero la progresión es mucho más rápida ¿no?, pero, si tomaras un grupo distinto de números a reordenar ¿esa Velocidad cambiaría? ¿si puedes tomar cualquier serie y haces que te dé cualquier valor, hay un orden que las iguala a todas (del mismo tipo) ? .... y hay más :P gracias por la volada de cabeza :D Saludos de paz
Todo el video estás preguntando "¿pero como es posible?", yo siento más bien que no sé cómo no me lo cuestioné antes, es decir, ¿puedes reordenar las sumas y te da el mismo resultado? Escuche eso por primera vez como si fuera un axioma, como si la razón fuera "porque si"
Para todos los que están viendo el video: Recuerden que una serie es una sucesión de sumas parciales. Si cambias el orden de los sumandos, estás cambiando también la sucesión en cuestión y, por lo tanto, también estamos cambiando de serie. Si entiendes bien la definición de serie y su convergencia, te será fácil ver que este teorema no contradice dichas definiciones.
Intuitivamente pienso que el resultado de una serie infinita no se debe pensar como el resultado de la suma como tal, sino más bien como una descripción del comportamiento de la serie y su configuración, si cambiamos el orden de la suma estaríamos cambiando su naturaleza
10:00 cuando la serie suma 1.1, la gráfica sube 3 veces con 3 pasos y luego sube una vez con 4 pasos. ¿Este patrón pasa para toda la serie hasta infinito? 😅
No sé porqué pero siento que el reordenamiento de sumas infinitas visualiza una falencia de lectura del símbolo. Siento que le falta identificar los "saltos" del valor 'n' ya que al reordenarlo la igualdad existen valores que no tienen sentido que existan. Ejemplo 5:08 = el argumento de la de arriba es -(-1^n)/n, pero la de abajo es -(-1^n)/2n son 2 sumas diferentes si los "saltos" son de 1, es decir, la misma cantidad de sumandos. Creo que existían diferentes tipos de infinitos y tamaños de infinitos.
estoy en primero de doble grado matemáticas y física y justo acabo de ver las series en cálculo diferencial , pero me quedaban muchas cosas que quería saber y no habíamos visto en clase …. este vídeo es increíble muchas gracias mike
de todos modos al acabar el vídeo me he dado cuenta de que hay algo que todavía me choca, como es posible que la serie pueda dar de resultado pi/2 o e/3 ?? estos son números irracionales y la serie es una suma de números racionales (también para el producto )
5:28 ERROR, FALLO, En una serie se están tomando todos los términos, en la otra se están post-poniendo términos que se dejan para mucho más adelante, por lo que en el infiniyo ambas llegarían al mismo valor, porque se habtían sumado y restado los infinitos número; el error y fallo es considerar ambas series como si fueran la misma y encima en una de ellas omitir ciertos términos que en la otra se tienen en cuenta. Es el equivalente a sumar los infinitos naturales en su orden comparado con sumar los infinitos naturales pares primero y dejar para después los infiniyos naturales impares ... en el infinito ambas sumas son iguales, pero en la segunda forma de hacerlo la suma hatía pensar que en el infinito la suma es siempre par, eso es un fallo y error de concepción; no son comparables.
@@MatesMike por algo se dice que las matemáticas son incompletas, a diferencia de las ciencias reales que tienen que cumplirse o existir, desafortunadamente eso las mantiene en el baúl de las herramientas, porque el que no se pueda probar no es una prueba de que no existe, necesitarías probar haciendo una suma infinita completa para demostrar cualquiera de las dos afirmaciones recuerda que los teoremas descansan en axiomas NO en hechos
Exacto si ponemos los terminos que se omitieron en el de arriba queda 1-(1/2)+(1/3)-(1/4)+(1/5)-(1/6)-(1/8)-(1/10) Y en el de abajo queda igual (1/2)-(1/4)+(1/6)-(1/8)+(1/10) Ahi si dan el mismo resultado
@@valentinoromitti6005 Obviamente la cantidad de pares es mayor que la cantidad de números enteros, ya que la cantidad de números enteros es la cantitad de pares mas la cantidad de impares (obviando posibles discusiones sobre la paridad o imparidad del cero). Dicho de otro modo: La cantidad de pares es una parte de la cantidad total, por tanto la cantidad total es mayor que la de solo los pares. Expresado de otro modo: La cantidad de elementos del conjunto que solo contiene los pares en menor que la cantidad de elementos de un conjunto que no solo incluye los pares sino que ademá contiene otros elementos más (impares). Clarísimamente la cantidad de pares es menor que la suma de slas cantidades de pares e impares.
En una serie infinita, el sentido de conmutatividad pierde el sentido, por lo que NO SE PUEDE HABLAR DE CONMUTATIVIDAD. Aplicar el sentido de la conmutatividad a una serie infinita cuyo desarrollo se DEFINE POR UN ORDEN es como en geometría BUSCAR UNA CARA PLANA A UNA ESFERA ideal. Además lo que caracteriza a una serie, su ADN, es su orden estricto de factores o terminos.
Me estaba volndo la cabeza hasta que explicaste lo de Riemman... Ahí se bolvió obvio, una parte tiende a infinito y otra a menos infinito y pues... Infinito menos infinito es indeterminado, puede dar cualquier cosa... Hasta infinito jajaja Gran video.
Voy a tomarme un pequeño descanso para estudiar la siguiente Saga: Los Problemas del Milenio :)
OK Mike, descansa :)
Gracias Mike por est gran contenido. :)
Vale Mike, descansa, esperaré pacientemente esa nueva saga :)
Gracias Mike, también a Noether.
descanse M2, mientras más estudia mejor lo podrá explicar para nosotros xd
De nuevo el infinito dando problemas, éxito con la saga del infinito !!! Buen video
Pero bueno caballero, cómo usted por aquí? :)
@@wendolinmendoza517 Mike es mi amigo ya de tiempo 😎
@@MathRocks recuerdo q en tu canal mostró la cara por primera vez, sí jajaja
@@wendolinmendoza517 un logro del canal de Math Rocks, sacar del anonimato a Miguel
Si no controlamos bien el infinito (o si no conocemos como usarlo) es posible llegar a paradojas jaja. Por ejemplo: si pi es infinito e irracional, puede contener cualquier secuencia de números que nos imaginemos. Eso significa que con el suficiente tiempo, es posible encontrase a pi dentro de pi. Si eso fuera posible, pi que es un número irracional se volvería un número racional. Aquí hay 3 opciones: o no sé lo suficiente de pi y por eso llego a esto, o no sé lo suficiente del infinito y por eso llego a esto, o las 2 a la vez jaja.
- Mike: el orden de los factores SI altera el producto
- Yo: ah si, porque con las ma-
- Mike: **edita el título del video** sin matrices
- Yo: ª
Y con vectores, el producto vectorial tampoco es conmutativo xD
Esto sucede porque, al ser infinito, podés reservarte los números para redirigir el resultado hacia el de tu interés. No necesitás preocuparte porque sobre o falte algún número, ya que continuarías hasta que te hartes. Saludos.
¡Superinteresante! Saludos desde Chile.
¡Linguriosa por aquí! Saludos desde Sky 44.
Linguriosa, que haces aquí Fred xd
Linguriosa, tu sabes que los Chilenos no hablamos así
¡de todas formas es superinteresante! todo junto y sin tilde 😉
@@hishan.farfan Le faltó el "weón"
@@Psoel Es un chileno no grosero.
Corrección, factores es el nombre que reciben los elementos que se "multiplican", en la adición,sus elementos reciben el nombre de "sumandos ",en la sustracción "minuendo y sustraendo " y el la división " dividendo, divisor,cociente y residuo",gracias.
Por eso al final del video dice que le título es clickbait, pero da un ejemplo con multiplicaciones infinitas.
Esta bien todo lo que dices, menos en el momento en el que haces alusión a la propiedad conmutativa, momento en el que cometes un error. Hay que tener en cuenta que la propiedad conmutativa es una propiedad de una operación binaria, como la suma definida en el cuerpo real. Por ello, no puedes decir que no se esté cumpliendo esta propiedad porque para ello deberías trabajar con un número finito de operaciones, que es de lo que en cierto sentido trata el algebra. El problema de la suma radica en que al sumar infinitos elementos se debe tener mucho cuidado con el orden en el que estos se suman, pues la sucesión de sumas parciales puede comportarse de una u otra manera dependiendo de cómo estén ordenados los elementos; pero ello poco tiene que ver con la conmutatividad.
Amigo todos dese secundario tá sabemos o sospechamos de que la propiedad commutativa solo es con dos números, el punto del video es decir que esa propiedad no aplica a todo, hasta en el vídeo lo dijo al inicio, depende
@@gabrielgallardo5078 No es solo con 2 xd, es con una cantidad finita.
Resumen: los infinitos te escupirán en la cara y apuñalaran en la espalda apenas tengan oportunidad
Axiomas algebraicos en números reales *existe*
Estudiantes: Genial.
Infinito: Se rompió :)
Por consecuencias de la relatividad vi el video completito y comenté de primero y no pregunten como,Pero me siento privilegiado de ver esta obra maestra antes de su publicación.
La primero que miro; una persona comentando una teoría física en un canal de matemáticas xd
¡¡¡Millonario!!!
Pero igual está equivocada dicha explicación.
Porque si no lo sabes, la PROPIEDAD CONMUTATIVA solo se aplica en la SUMA y la MULTIPLICACIÓN, no incluye resta ni división. Porque no es lo mismo Restar 8-3 que 3-8.
Lástima por ustedes que creen todo lo que publican.
@@herminiogarcia3788 tienes razón, muy interesante, gracias
@@herminiogarcia3788 Eso es falso, 8-3 es igual a -3+8, lo que pasa es que entendiste mal. La resta como la conocemos es la suma de un numero negativo.
Efectivamente, me sorprendiste, la conclusión de este video es... Nunca confíes en los infinitos, no son tus amigos y siempre te querrán engañar :'). Las matemáticas son simplemente maravillosas.
Como dato adicional (No sé si alguien ya lo haya mencionado o si se mencionó en el video), cuando tienes una serie que converge absolutamente, digamos a A, puedes reordenarla como quieras y esa serie vuelve a converger absolutamente, más aún, cada reordenación siempre converge al mismo número A.
El orden los factores SI altera el producto en los números cuaterniones donde:
j * i = -k
mientras que
i * j = k
O sea uno es positivo y otro es negativo.
*Fuente* : Wikipedia, números cuaterniones XD
Mike dame corazón porfa :(
Me dio corazón xd
Eso qué son, ¿tres unidades imaginarias diferentes? ¿Números de cuatro dimensiones? Socorro.
No son Abelianos los elementos que pertenecen al conjunto de los Cuaterniones
El truco en Teoría es que para inventarte nuevos conjuntos o más bien algebras debes de sacrificar propiedades
@@Cobalt_Spirit Los cuaterniones son números con una parte real y tres imaginarias, que cumplen también ciertas propiedades, entre las que no está la conmutatividad de producto. Entre sus aplicaciones está la navegación y orientación de dispositivos usando los cuaternios unitarios, así como evitar singularidades que pueden tener métodos de orientación basados en ángulos de Euler
@@alexrt0767 O sea, que sí son tres unidades imaginarias diferentes y sí son números de cuatro dimensiones. ¡He acertado!
Viendo el caso de la suma me recordó a cuando trate (de la forma más burda posible) de demostrar que 0/0=2 y caí en cuenta que infinito menos infinito podría vale cualquier cosa...
Ahí es cuando te das cuenta que solo hallaste una de las infinitas soluciones de 0/0 xd
Corrígeme si me equivoco, por favor Mike
En el minuto 2:51 vi que la sumatoria esta desde n=1, sin embargo, para que el número "1" de la misma pueda estar en la suma ¿No debería comenzar desde n=0 para que pueda ser 1/(2^0)=1/1=1?
Yo que voy a saber tengo 12 años pero soy chino
@@vicente-ld7vu JAJAJAJA
Yo tambien vi ese error
Hace 5 años en una clase de matemáticas mientras la maestra decía: "el orden de los factores no altera el producto" yo con un miedo enorme me armé de valor para negar eso, todos los demás en el salón se rieron de mi :(
Tengo una duda existencial. Eso sucede porque estamos eligiendo cuáles números siguen en la serie, pero si dejamos que literalmente se den en forma infinita y sin repetición, deberían seguir por el camino que inevitablemente tenían desde el comienzo, sin converger. ¿O no tiene sentido?
Sip
Creo que hay un error en el minuto 2:52 ya que, si la sumatoria se hace desde n=1 el primer término de la sumatoria sería 1/2 y no 1 entonces la sumatoria converge a 1 y no 2
Recuerdo cdo di eso en la Uni. Lo interesante es que en aquel entonces estaba en 1er año. Hoy ver el vídeo me dio ideas para solucionar otros problemas. Una cosa que me pregunto hoy es: entonces si tengo una secuencia infinita de eventos, para saber la suma real tendré que saber cual es el orden real?
Otra cosa que me vino a la.mente fue: si cuando hacemos una permutacion la suma cambia, habrá alguna relación entre (indices de permutacion, valores de los dos numero a permutar) y la suma? Eso se podría tomar como una nueva sucesión y hayando el n-esimo término podrías saber en orden 1 su valor. Se me ocurre que hacer una ordenacion como la de Cantor con los racionales (ya que son dos numeros uno dividido por otro) y cdo haces una permutacion son dos números.
Y por último se me ocurre a aplicarle a secuencias de la teoria de números, que suben y bajan infinitamente pero no se sabe muchas propiedades de ellos. Encontrar el "orden correcto ayudaria"
Cuando se dice que el orden no altera el producto, se trata de entender que es en los operadores de suma y multiplicación donde no se altera, y solo entre alguno de ambos, con sus números de entrada en estas operaciones, ya que 1+2=2+1 que es 1·3=3·1 donde en esta suma y esta multiplicación se da la igualdad ante situación opuesta de números de entrada, siendo único el valor de resultado ante opuestos, así que no se altera el producto para estos operadores.
Lo que dice esta ley es cierta para operadores operando individualmente y no para ecuaciones complejas de varios operadores...
Buen vídeo...
Un saludo.
Me quedé con ganas de conocer la demostración rigurosa de Riemann. Excelente vídeo!
Error en el 3:03 (creo): sumatorio desde n=0 (no desde n=1) hasta +infinito
Tienes razón Ö
Venía a comentar lo mismo
Min 3:00 hay un error el sumatorio empieza en n=0 ya que si empiezas en n=1 el primer término es 1/(2^1)=1/2 en cambio con n=0 ; 1/(2^0)=1/1=1
Buen video y buena explicación. Me ha gustado mucho!!
¡Excelente video! El teorema de reordenación es tremendo... Además no solo podés reordenar los términos de una serie condicionalmemente convergente para que converja al número que quieras sino que también podés reordenarlos para que la serie diverja (à más o menos infinito).
Creo que está bueno comentar,relacionado con esto, que no podés disociar términos de una serie infinita: 0+0+0... no es lo mismo que 1-1+1-...
Es cualquier cosa el metodo ese. No estas solo cambiando el orden de los sumando, estas sumando otra cosa. Ya que una suma infinita nunca sumas los infinitos terminos, al "cambiar el orden", en realidad lo que estas haciendo es sumar otra cosa que poco tenia que ver con la sumatoria original. Por esa da un resultado distinto.
5:59 buena referencia a jagger
PyR: Thanos tiene su Guantelete del Infinito con 3 de 6 espacios ocupados por Gemas. Si se permite cualquier combinación de colores, poderes y posición, ¿Cuántas combinaciones posibles hay?
Ya hace dos meses que se subió este video, pero de igual manera quería resaltar un pequeño error!
En el minuto 2:51, la serie que aparece empieza desde n=1, es decir, su primer término es 1/2 y su razón es también 1/2.
Al ser una serie geométrica converge a: Sn=a/(1-r)=(1/2)/[1-(1/2)]=1 para que converja a 2, debe comenzar desde n igual a cero!
Solo es un detalle que no afecta para nada la calidad de la explicación del vídeo, pero no podía evitar decirlo jajaja buen vídeo!!
Este canal converge peligrosamente hacia la destrucción de las matemáticas.
Matesmike: el orden de los factores SI altera el producto
Niños de primaria que no saben que son los numeros negativos ni las sumas infinitas: esta informacion vale millones
Se que no estoy al nivel :(, pero desde mi punto de vista lo que sucede en realidad es que las reordenaciones no son la misma serie.
Es decir, las reordenaciones crean series que son distintas para cualquier n < ∞, por lo que no tiene mucho sentido pensar que si la aumentas al infinito van a convertirse en la misma serie. No se si me explico.
En cualquier caso seguro que se puede demostrar que estoy equivocado, pero lo veo bastante claro la verdad.
Maravilloso!!! Gracias infinitas por tan buen trabajo y por compartirlo!
Todos sabemos que en matrices siempre ocurre que A•B = B•A
Lo demostraría pero solo puedo comentar 140 caracteres (?)
No era que A×B = -(B×A) o solo es así en espacios vectoriales?
Si la matriz es de 1x1 normal que se cumpla
@@ldanielmule8 eso es un producto vectorial. Requiere 2 vectores. Una matriz tiene más dimensiones. Y sí, no son conmutativas.
¿ te refieres a que necesitarias infinitos carácteres ?
@@pedrosuarez544 Jajajaja encontré el comentario luego de un año, estaba haciendo un chiste sobre Fermat cuando escribió que el margen de la hoja era demasiado pequeño para escribir la demostración de su teorema; aunque en este caso de matrices es un chiste porque no se cumple lo del orden de los factores, siempre que alguien dice eso de el orden de los factores yo menciono las matrices como contraejemplo
Alguien nota una especie de amalgama entre QuantumFracture (narración) y 3b1b (animación)? Lo cual es GENIAL!!!
9:30 Claro que se acercará al valor deseado, simplemente porque cada vez que se toma un valor se estarán omitiendo muchísimos más, jamás se estarán sumando los infinitos números y al ver las sumas parciales da la falsa sensación de aproximarse al valor deseado, pero eso es incorrecto, es solo una apariencia, ya que se están omitiendo términos que están muy lejos en la secuencia .. lo de decir se sigue haciendo de ese modo hasta el infinito no prueba que en el infinito se hayan tomado todos los valores... realmente ocurre justo todo lo contrario, se habrán omitido muchísimos términos.
Mike para cuando uno de tensores?
*Mates Mike sube nuevo video*
*Yo: P R E P A R A E L C E R E B R O*
No me dio tiempo de empeñar el mío ;-;
Tremendo! Muchas gracias por tu labor de divulgación Mike.
Esto viene en el libro de Apostol de Análisis. Suponga que Σ(-1)^(n+1)/ n) (n=0 hasta infinuto) consiste en un arreglo donde se alternan p terminos positivos (que son de la forma 1/(2n-1), i.e impares) y q terminos negativos (que son impares).
Entonces la suma Σ(-1)^(n+1)/n) converge a ln(2)+ln(p/q)/2.
Esto se basa en que la suma de los armónicos (no alternarda) Σ(1/k) desde 1 hasta n, se comporta como log(n) + γ + Ο(1/n), siendo la γ la constante de Euler-Mascheroni
me encantan tus videos porque aunque no entienda nada de lo que estas hablando, lo explicas con tanto cariño que son de lo mejor de internet
Yo no más me confirmaba con un "porte el zapato primero, después el calcetín", pero admito que me encantó la forma en explicar que uno mismo puedo manipular los resultados sin querer o por la magia de las matemáticas 😮🙊
También a partir de R2 hasta Rn (enttando en el mundo de los vectores y ni hablar de las matrices) el orden de los factores sí altera el producto. Por lo cual la conmutatividad del producto en los Reales es un caso particular en el universo.
El problema es que la propiedad conmutativa no funciona con las restas, sólo sumas y multiplicaciones!!! (Explícame si estoy equivocado pls)
Basicamente, el teorema demuestra que puedes cambiar a voluntad el numero real al que converge una serie(que cumpla las condiciones) cambiando el orden de la suma sus términos, lo que invalida la propiedad conmutativa. Que guapo, buen video jajajaja.
El infinito es como el típico amigo al que le gusta armar desmadre
Y yo pasando Teo Medida en la universidad, esto voló mi mente y me convenció que lo poco que sabemos de matemáticas, Saludos desde chile :)
Yo estoy pasando sucesiones jajaja, en la U igualmente
Lo que plantea es engañoso, la propiedad conmutativa en la suma es indiscutible, simplemente utiliza cifras DISTINTAS con lo cual altera el resultado. Es como decir que si a un auto le cambiamos las ruedas de lugar va a ser igual su movimiento y equilibrio, pero viene un "genio" y le pone las ruedas en el techo. Otro ejemplo similar, que yo llamo pérdidas de tiempo, es que una línea recta es el camino más corto entre dos puntos, pero intentan discutirlo al argumentar que depende de la superficie o el plano. Pues entonces ya NO es línea recta!
Aqui hay algo de trampa (al jugar con infinitos), cuando eliges el valor 1.1 eliges muchos numeros de la serie divergente positiva y pocos de la negativa: llegaste a 1.085 usando 69 valores de la positiva y solo 31 de la negativa. Si yo eligo por ejemplo el numero de Rayo, (ja ja!!) usaras un monton de la serie positiva y casi ninguno de la negativa, y te acercarias al infinito de la serie positiva sin casi haber "gastado" sumandos de la serie negativa. Me explico? Entiendes lo que quiero decir? Si se pudiera llegar al infinito llegaria mucho antes con la serie divergente positiva y aun estaria a menos de la "mitad de camino" en la otra serie.
No, porque es infinita
Este video fue lo más hermoso que he visto en la semana, justo hace unos días estaba pensando en que si había una forma en que el orden de los factores SI afectará al producto
Entonces en la famosa hipótesis de Riemann, una de las restricciones debe ser no mover los términos, ¿no es así? Porque al hacer una movida de sumandos ¿no puede afectar donde caen los ceros de la función lo que justamente tiene que ver con la hipótesis?
Basicamente, nos podemos aprovechar del infinito :v
Sigo sin entender. Sólo tomaste números de dos conjuntos y los sumaste como quisiste. Pero ya que el número de numeros de cada conjunto que usaste es diferente, al final no cambiaste el orden, sino que quitaste los números que no te servían.
Te recomiendo que vuelvas a ver el video
Yo de niño pensaba: ¡Esto de la propiedad conmutativa es una mentira! ¡3*2 no es igual a 2*3! 3+3 y 2+2+2 no es lo mismo! el resultado si, pero a la vez no.
La conmutatividad te pide que sea la misma operación jeje
Claro, la gracia de estas series es que como son infinitas, entonces puedes hacer uso de tantos numeros como te hagan falta para adecuarlo al resultado que interese y, al mismo tiempo, tambien se ignoran el resto de operandos que me alejarian del resultado. De esta forma pueedes terminar haciendo uso de 100 numeros positivos y 50 negativos, lo cual no seria muy proporcional que digamos. Si dicha proporcionalidad fuera una propiedad obligatoria para estos malabares de numeros, el resultado podria variar bastante (O incluso puede que no, ya que harias uso de numeros muy muy pequeños para que te cuadrase, ignorando numeros mas "grandes" dentro del propio dominio). Podria describirse como ilusionismo matematico. Te enseño lo que me interesa y te oculto lo demas
Pero si son infinitos números, los llegarás a ocupar después, pero solo cuando los necesites, y al ser una operación infinita, los necesitarás
Puede que me equivoque (si fuera el caso agradecería si me corrigen). Pero si una serie es tal que es absolutamente convergente, entonces el reordenamiento de sus términos no altera el valor al cual converge
Gracias por recordar.
UnFeliz y convergente 2022.
Al principio pensé que iba a tratar sobre variables de grassman y el álgebra anticonmutativa que también tiene propiedades interesantes, pero me gusto mucho el video, un muy buen trabajo y bien explicado.
Me surge una duda, si se puede ordenar los términos de la suma tal que den cualquier número, ¿se puede ordenar una serie convergente para que diverja?, o ¿existe un límite para la elección de que número se puede hacer que de?
No, con las convergentes siempre da el mismo valor la que converge
El infinito dando problemas
Matemáticos : me cagó....
Diciéndolo de otra manera, es como suministrar un conjunto infinito de elementos cada vez mas pequeños que aportan a la suma y que sumados tienden a infinito y otro infinito de las mismas características que resta e ir cogiendo de entre ellos para aproximarme a un valor determinado. Al ser ambos infinitos siempre voy a tener donde elegir de entre los más pequeños de uno u otro lado para acercarme donde quiera.
Tuve un tremendo mind blowing cuando me vi el video completo, estos temas sí me llaman muchísimo la atención.
Pregunta
Viendo, por ejemplo, el caso en que queremos que la suma de 1.1
Puede ser que en algún momento lleguemos a exactamente 1.1? O, aunque siempre nos estemos acercando, es imposible llegar a él?
En caso de que se pueda, ¿Qué hacemos si llego? ¿Que sumo/resto ahora?
No sé si en ese ejemplo se obtenga, pero no hay inconveniente si llega a ser exactamente 1.1, todo depende de la regla que le impongas, por ejemplo en este caso debe ser estrictamente mayor ( >1.1) para luego agregar los negativos hasta estar estrictamente por debajo (= o
3:05 La sumatoria dice 1/2 a la n, pero n comienza en 1. El primero témino sería 1 partido a la 2 elevado a la 1, o sea un medio. Y esa sumatoria comienza en 1 (1 dividido entre dos elevado a la 0).
*se prepara para obtener su dosis de conocimiento*
Estás obsoleto bro :(
Pedazo de video Mike, nunca me hubiera imaginado algo así
Tengo una duda:
La serie "1-1+1-1+1-1..." al hacerle el valor absoluto a cada miembro diverge, porque es una suma infinita de unos.
Como representarías algún número no natural reordenando esa serie?
El problema es que la serie original no converge
@@MatesMike No converge a 0?
@@MatesMike Pregunto porque siguiendo el mismo criterio que en "1-1+½-½+⅓-⅓..." estás haciendo 0+0+0+0+0... solo que sin usar fracciones
@@valentinoromitti6005 nope! Oscila entre 1 y 0
@@MatesMike oki, gracias!
Riemann vivió menos de 40 años y aún así pudo revolucionar montones de rincones de las matemáticas. Pudo haber ganado una medalla fields, de haber existido entonces, claro.
Además, en su corto período de vida desarrolló el que se conoce popularmente como el problema más importante en las matemáticas: la Hipótesis de Riemann, uno de los 7 problemas del milenio y de los 100 de la lista de Gilbert.
Sin duda merece ser estudiado y debe divulgarse un poco más acerca de su persona.
Pues claro, pero porque en es operación no hay sólo sumandos, la propiedad conmutativa aplica nada más cuando se trata de sumas o multiplicaciones, en cuanto agregas una resta a la operación o una división ya se perdió dicha propiedad. En el ejemplo hay un -1, anulando la propiedad en cuestión
Para que sea cierta la igualdad de la serie del minuto 2:50 el sumatorio debería empezar en 0. Buen vídeo
De hecho "El orden de los factores no altera el producto" es una propiedad que debe comprenderse bien y no tomarse a la ligera. Hay que cuestionarse qué implica ese producto, y es que no es más que un número que simboliza una cantidad.
Por ejemplo, si tengo 3 edificios con 5 pisos no es lo mismo que tener 5 edificios con 3 pisos (de hecho, este último ocuparía más terreno basal), pero sí en ambos escenarios hay igual cantidad de pisos. Puede parecer trivial, pero a veces ignoramos la verdadera implicancia de la conmutatividad, y es que se enfoca únicamente en su resultado.
Yo tambien tenía la misma inquietud, hasta que revisé mi libro de aritmética de Aurelio Baldor. Dice en el libro, que si tu tomas la propiedad del producto, debes asegurarte, que el producto sea consistente con los conjuntos con los que trabajas; la regla dice que sólo se pueden sumar, restar, y hacer cualquier operación, siempre que el sistema sea consistente. Es lo que se hace en física al hacer un análisis dimensional no puedes sumar 5 peras a 5 manzanas, porque tus conjuntos son diferentes; pero si hablas de un conjunto consistente llamado fruta, tienes 10 elementos. No puedas sumar 5 metros por segundo a 10 dólares, necesitas un factor de conversión; pero si tienes 100 monedas de un dolar, lo puedes cambiar por 2 billetes de a 50 dólares. Es importante identificar los conjuntos con los que trabajas, ya que al final de cuentas, la multiplicación sólo son sumas rápidas de forma que tomas un conjunto base y con el multiplicador añades cantidades iguales de tu conjunto base, al total.
Argh, ahora mis alumnos me dirán que la propiedad conmutativa no existe, que el orden sí importa, y yo tendré que explicarles que no, que solo aplica a sumas (series) infinitas donde participan restas, bla bla bla... Que hueva.
Jejeje pensamiento crítico y como docente generarás respeto, porque confiarán en ti y tus respuestas .... En el futuro dirán ese fue mi maestro, mientras suben a su próxima misión espacial
Como ya sabrás no solo aplica a series infinitas a otras operaciones, estructuras algebraicas... Así que tienes mucho que explicar
Imagínate cuando luego les tengas que decir que se está entiendo mal ya que, incluso en el infinito, se conserva la propiedad conmutativa...ostras que es del grandioso Riemann... entonces nada...
Me encanta como esos circulitos que son para demostrar la teoría del caos, generan a ese gatito. Al gato de Schrödinger, jejejeje. Mraleja, existen grupos, campos, anillos NO ABELIANOS.
Entonces la serie 1-1+1-1+1-1+1-1... Es condicionalmente convergente? Y existe una reordenación de ella que converja a un número no entero?
Ohh Dios mío!! Has encontrado un contraejemplo del teorema de Riemann!!
Que no... simplemente 1-1+1-1+1-1... no es convergente aunque la intuición te diga que es cero.
que sorprendente conclusión, pero me surgió una duda, ¿esta conclusión es semejante a la indeterminación de infinito - infinito?
Si, tiene logica, excepto la parte donde usas es 1 -un medio+un cuarto y asi sucesivamente, porque alli no se aplica la propiedad conmutativa debido a que tiene RESTAS, tiene restas y sumas, por lo tanto, se quita la propiedad conmutativa :V
Hola buenas, gracias por el aporte, realmente creo que tiene muchas utilidades computacionales y hasta idiomáticas y si, realmente te vuela la cabeza :p muchas gracias
¿Hay algo acerca de la velocidad a la que la suma converge? ya que el infinito no se llega pero la progresión es mucho más rápida ¿no?, pero, si tomaras un grupo distinto de números a reordenar ¿esa Velocidad cambiaría? ¿si puedes tomar cualquier serie y haces que te dé cualquier valor, hay un orden que las iguala a todas (del mismo tipo) ? .... y hay más :P gracias por la volada de cabeza :D
Saludos de paz
¿La serie del 2:50 no debería de comenzar en 0?
Todo el video estás preguntando "¿pero como es posible?", yo siento más bien que no sé cómo no me lo cuestioné antes, es decir, ¿puedes reordenar las sumas y te da el mismo resultado? Escuche eso por primera vez como si fuera un axioma, como si la razón fuera "porque si"
2:52 ¿no debería ser n=0 ? Para que sume el uno.
¿Que quiere decir la a sub índice n?
(Soy muy intuitivo en mis mates)
Uf, desearía ser tan bueno para el cálculo como este grandioso hombre.
Para todos los que están viendo el video:
Recuerden que una serie es una sucesión de sumas parciales. Si cambias el orden de los sumandos, estás cambiando también la sucesión en cuestión y, por lo tanto, también estamos cambiando de serie. Si entiendes bien la definición de serie y su convergencia, te será fácil ver que este teorema no contradice dichas definiciones.
Por cierto, el video me gustó mucho, Manim es perfecto para este tipo de curiosidades matemáticas.
Justo ví el teorema en clases sin saber porqué pasaba. Muy interesante
Intuitivamente pienso que el resultado de una serie infinita no se debe pensar como el resultado de la suma como tal, sino más bien como una descripción del comportamiento de la serie y su configuración, si cambiamos el orden de la suma estaríamos cambiando su naturaleza
Interesante video como siempre, sera que se viene algo de Ramanujan y sus sumas infinitas?
10:00 cuando la serie suma 1.1, la gráfica sube 3 veces con 3 pasos y luego sube una vez con 4 pasos. ¿Este patrón pasa para toda la serie hasta infinito? 😅
Podrías tomar otro, pero supongo que ese es cómodo para las desigualdades.
¿El sumatorio del minuto 3:03 no tendría que empezar desde n = 0? Es que si no la suma sería 1/2 + 1/4 + 1/6 +...
No sé porqué pero siento que el reordenamiento de sumas infinitas visualiza una falencia de lectura del símbolo. Siento que le falta identificar los "saltos" del valor 'n' ya que al reordenarlo la igualdad existen valores que no tienen sentido que existan. Ejemplo 5:08 = el argumento de la de arriba es -(-1^n)/n, pero la de abajo es -(-1^n)/2n son 2 sumas diferentes si los "saltos" son de 1, es decir, la misma cantidad de sumandos.
Creo que existían diferentes tipos de infinitos y tamaños de infinitos.
2:38 ¿Cuál sería una explicación rigorosa? Realmente tengo curiosidad
El profe: Solo yo puedo demostrar con dibujos, y tal vez el muchacho *señala al ayudante*
En el minuto 3:00, sería n=0 no? Muy buen video por cierto
Haces ver a la matemática muy bonita :3
Evil Mike diría que π=3
"Demostrado por alguien que casualmente tenía el mismo nombre". Estaba sorbiendo un vaso de agua y casi lo expulso de la risa.
10:10 , muestra el equivalente a 1.1, que dice 1.100
Wow!! Quede flipado! Que interesante! Felicidades! Sos un grande!! Muchas gracias! Con que software haces tus videos?? Wow? Gracias!
Por fin alguien hace un video de esto, hay mucha gente que comete ese error en las sumas infinitas
estoy en primero de doble grado matemáticas y física y justo acabo de ver las series en cálculo diferencial , pero me quedaban muchas cosas que quería saber y no habíamos visto en clase …. este vídeo es increíble muchas gracias mike
de todos modos al acabar el vídeo me he dado cuenta de que hay algo que todavía me choca, como es posible que la serie pueda dar de resultado pi/2 o e/3 ?? estos son números irracionales y la serie es una suma de números racionales (también para el producto )
El infinito rompe eso. Hay muchas sumas infinitas de racionales que son irracionales
@@MatesMike para cuando un video de números surreales
Genial el video!!
Toda la admiración por el trabajo tan impecable que realizas.
5:28 ERROR, FALLO, En una serie se están tomando todos los términos, en la otra se están post-poniendo términos que se dejan para mucho más adelante, por lo que en el infiniyo ambas llegarían al mismo valor, porque se habtían sumado y restado los infinitos número; el error y fallo es considerar ambas series como si fueran la misma y encima en una de ellas omitir ciertos términos que en la otra se tienen en cuenta.
Es el equivalente a sumar los infinitos naturales en su orden comparado con sumar los infinitos naturales pares primero y dejar para después los infiniyos naturales impares ... en el infinito ambas sumas son iguales, pero en la segunda forma de hacerlo la suma hatía pensar que en el infinito la suma es siempre par, eso es un fallo y error de concepción; no son comparables.
Cuéntaselo al Teorema de Riemann entonces
@@MatesMike por algo se dice que las matemáticas son incompletas, a diferencia de las ciencias reales que tienen que cumplirse o existir, desafortunadamente eso las mantiene en el baúl de las herramientas, porque el que no se pueda probar no es una prueba de que no existe, necesitarías probar haciendo una suma infinita completa para demostrar cualquiera de las dos afirmaciones recuerda que los teoremas descansan en axiomas NO en hechos
Exacto si ponemos los terminos que se omitieron en el de arriba queda 1-(1/2)+(1/3)-(1/4)+(1/5)-(1/6)-(1/8)-(1/10)
Y en el de abajo queda igual (1/2)-(1/4)+(1/6)-(1/8)+(1/10)
Ahi si dan el mismo resultado
No comprendes el infinito, con ese criterio también podrías decir que el cardinal de los naturales es mayor que el de los pares.
@@valentinoromitti6005 Obviamente la cantidad de pares es mayor que la cantidad de números enteros, ya que la cantidad de números enteros es la cantitad de pares mas la cantidad de impares (obviando posibles discusiones sobre la paridad o imparidad del cero).
Dicho de otro modo: La cantidad de pares es una parte de la cantidad total, por tanto la cantidad total es mayor que la de solo los pares.
Expresado de otro modo: La cantidad de elementos del conjunto que solo contiene los pares en menor que la cantidad de elementos de un conjunto que no solo incluye los pares sino que ademá contiene otros elementos más (impares).
Clarísimamente la cantidad de pares es menor que la suma de slas cantidades de pares e impares.
Top. 10 cosas que muestra que vivimos en una simulacion
En una serie infinita, el sentido de conmutatividad pierde el sentido, por lo que NO SE PUEDE HABLAR DE CONMUTATIVIDAD.
Aplicar el sentido de la conmutatividad a una serie infinita cuyo desarrollo se DEFINE POR UN ORDEN es como en geometría BUSCAR UNA CARA PLANA A UNA ESFERA ideal.
Además lo que caracteriza a una serie, su ADN, es su orden estricto de factores o terminos.
Me estaba volndo la cabeza hasta que explicaste lo de Riemman... Ahí se bolvió obvio, una parte tiende a infinito y otra a menos infinito y pues... Infinito menos infinito es indeterminado, puede dar cualquier cosa... Hasta infinito jajaja
Gran video.